大学物理2习题标准答案汇总
一、 单项选择题：
1.北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为：（ C ） (A)
eL
P
π； (B)
eL P π4； (C)eL
P
π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B
的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过
该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r ?）的一点P 的磁感应强度的大小为 (B) (A) r I B πμ20=
；(B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=；(D) 202R
I
B πμ=。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A)频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变.
5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB
构成一空气劈尖，一平面单色光垂
直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动；
(C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动.
7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A ) (A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1.
8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E ，其大小和
方向为 ( D ) (A) E =
B ，E 沿z 轴正向； (B) E =v
B ，E 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E 沿z 轴负向。 9．三根长直载流导线A ，B ，
C 平行地置于同一平面内，分
别载有稳恒电流I ，2I ，3I ，电流流向如图所示，导线A 与C 的距离为d ，若要使导线B 受力为零，则导线B 与A 的距
离应为
( A ) (A)
41d ； (B) 43d ； (C) d 31；(D) d 32
. 10．为了增加照相机镜头的透射光强度，常在镜头上镀有一层介质薄膜，假
定该介质的折射率为n ，且小于镜头玻璃的折射率，当波长为λ的光线垂直入射时，该介质薄膜的最小厚度应为 ( D ) (A)
2λ；(B) n 2λ； (C) 4
λ
；(D) n 4λ.
11.对于安培环路定理的正确理解是 ( C ) (A) 若0L
B dr ?=?，则必定L 上B
处处为零；
(B) 若0L B dr ?=?，则必定L 不包围电流；
(C) 若0L B dr ?=?，则必定L 内包围的电流的代数和为零； (D) 若0L
B dr ?=?，则必定L 上各点的B
仅与L 内的电流有关。
12．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体外（R r >）的一点P 的磁感应强度的大小为 (A) (A) r I B πμ20=
；(B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=；(D) 202R
I
B πμ=。 13．如图所示，两导线中的电流I 1=4 A ，I 2=1 A ，根据安培环路定律，对图中所示的闭合曲线
C 有
C
B d r ??
= ( A )
(A) 3μ0； （B ）0；
(C)－3μ0； （D ）5μ0。
14. 在磁感应强度为B
的均匀磁场中，垂直磁
场方向上取一边长
为a 的立方形面，则通过该面的磁通量的大小为： （ A ）
(A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。
15．静电场的环路定理L E dr ??=0，表明静电场是( A )。 (A)保守力场；(B)非保守力场； (C)均匀场； (D)非均匀场。
16. 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q, 环心处的电场强度为（ B ） (A)
2
04q R
πε；(B) 0；(C)
04q R
πε；(D)
22
04q R
πε.
17. 以下说法正确的是 ( D )
(A) 如果高斯面上E 处处为零，则高斯面内必无电荷； (B) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷；
(C) 如果高斯面内电荷的代数和为零，则高斯面上的E 必处处为零； (D) 如果高斯面内电荷的代数和为零，则此高斯面的电通量ΦE 等于零。 18. 真空中两块相互平行的无限大均匀带电平板，其中一块电荷密度为σ，另一块电荷密度为2σ，两平板间的电场强度大小为 （ D ）
(A)
032σε； (B) 0σε； (C) 0； (D) 0
2σ
ε。 二、填空题：
1.法拉第电磁感应定律一般表达式为dt
d Φ
-
=ε。 2. 从微观上来说, 产生动生电动势的非静电力是 洛仑兹力 。 3. 如图，一电子经过A 点时，具有速率v 0=1×107m ／s 。欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，所需的磁场大小为
1.13×10-3T ，方向为垂直纸面向里。
（电子质量=9.1×10-31kg,电子电量=-1.6×10-19C ）
4．如图所示，当通过线圈包围面的磁感线(即磁场)增加时，用法拉第电磁感应定律判断，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向(从上往下看)。
5．如图所示，在长直电流I 的磁场中，有两个矩形线圈①和②，它们分别以速度ν平行和垂直于长直电流I 运动，如图所示。试述这两个线圈中有无感应电动势：线圈①中没有感应电动势，线圈②中有感应电动势。
6. 相干光的相干条件为(1)频率相同；(2)振动方向相同；(3)相位差恒定。
7. 电流为I 的长直导线周围的磁感应强度为
02I
r
μπ。 8. 两平行直导线相距为d ，每根导线载有电流I 1=I 2=I ，则两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度B=
02I
d
μπ或0 。
9. 如图A I I 821==,I 1的方向垂直纸面向外，I 2反之。对于三条闭合回路有：a B dl ??=－8μ0；b B dl ??8μ0；
c
B dl ??
=0。
10. 图示导体ab 置于螺线管的直径位置上，当螺线管接通电源一瞬间，管内的磁场如图所示，那么涡旋电场沿 逆时针方向，=ab ε 0 。
11. 若匀强电场的场强为E ，方向平行于半球面的轴线，
如图所示，若半球面的半径为R ，则通过此半球面的电场强度通量Φe =πR 2E 。
12．两个无限长同轴圆筒半径分别为R 1和R 2（R 1 02r λ πε、外筒外的电场大小为 0 。 13.在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 变小；在单缝衍射中，衍射角越大，所对应的明条纹亮度越小。 14.两个平行的无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为 +σ和+2σ，如图所示。则B 、C 两个区域的电场强度分别为E B =0(2)σε-；E C =03(2)σε。(设方向向右为正)。 15.一个捕蝴蝶的网袋放在均匀的电场E 中，网袋的边框是 半径为a 的圆，且垂直于电场，则通过此网袋的电场通量为 2e E a πΦ=。 16.导体处于静电平衡的条件是int 导体内部场强处处为零（或者E =0）和 E ⊥导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直（或者表面）。 三、简答题： 1. 一矩形线圈在均匀磁场中平动，磁感应强度的方向与线圈平面垂直，如图所示。问：（1）整个线圈中的感应电动势是多少? （2）a 点与b 点间有没有电势差? 参考解答： （1）因为磁场是均匀的，且线圈匀速运动，由法拉弟电磁感应定律知，E =d dt Φ - 【1分】，且Φ不变【1分】，所以E =0。【1分】 （2）但线圈与运动速度v 垂直的两条边则产生动生电动势，其大小均为 ε′=B l v 【1分】，故a 、b 两点之间存在电势差，a 点电势高于b 点【1分】。在 整个线圈回路中，两条边的电动势方向相反，相互抵消，对整个线圈的电动势为零不影响。【1分】 2．把同一光源发的光分成两部分而成为相干光的方法有哪几种？这几种方法分别有什么特点并举例？ 参考解答：把同一光源发的光分成两部分而成为相干光的方法有两种：分波阵面法和分振幅法【2分】。分波阵面法是指把原光源发出的同一波阵面上的两部分作为两子光源而取得相干光的方法，如杨氏双缝干涉实验等【2分】；分振幅法是指将一普通光源同一点发出的光，利用反射、折射等方法把它“一分为二”，从而获得相干光的方法，如薄膜干涉等【2分】。 3. 将尺寸完全相同的铜环和铝环适当放置，使通过两环内的磁通量的变化率相等。问：（1）这两个环中的感应电流是否相同？（2）这两个环中的感生电场是否相同？ 参考解答：感应电流不同【1.5分】，感生电场相同。【1.5分】 （1）根据电磁感应定律，若两环内磁通量的变化率相等，则两环内感应电动势相等，但两环的电阻率不同，因而感应电流不相等。铝的电阻率比铜的大，因而铝内部的感应电流较小。【1分】 （2）感生电场与磁感应强度的变化率有关，因而与磁通量的变化率有关，与导体的材料无关。故在两环内感生电场是相同的。【1分】 4.同一条电场线上任意两点的电势是否相等?为什么?(5分) 参考解答：同一条电场线上任意两点的电势不可能相等【3分】，因为在同一条电场线上任意两点(例如a，b两点)之间移动电荷(可取沿电场线的路径) 的过程中，电场力做功不等于零，即U a －U b =b a E d r ??≠0【2分】 也可这样说明，因电场线总是由高电势处指向低电势处，故同一条电场线上任意两点的电势不会相等。 四、计算题： 1．两平行直导线相距d=40cm ，每根导线载有电流I 1=I 2=20A ，如图所示。求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(设r 1=r 3=l0cm ，l=25cm 。) 解：(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度为 B=B 1+B 2=2B 1=2×02/2I d μπ=702410200.4I d μπππ-??=?=4×10-5（T ）【3分】 (2)方法一： 在斜线面积上距I 1为r 处，取长为l ，宽为dr 的条形面积，在该面积上磁感应强度为 B= 01020111 ()22()2T I I r d r r d r μμμπππ+=+--(I 1=I 2)， 方向垂直纸面向外。故该面积上磁通量为 d Ф=B d S ?=BdScos0=B l dr= 0111 ()2I l dr r d r μπ+- ∴ 斜线面积上的磁通量为 Φ=3 1 0111 ()2d r S r I l d dr r d r μπ-Φ=+-??=3011 ln 2d r I l r r d r μπ--=013113()()ln 2I l d r d r r r μπ-- =741020.0.25(0.40.1)(0.40.1) ln 20.10.1 ππ-???--?=2.2×10-6（Wb ）【5分】 方法二： 因为两直电流强度相等，对于斜线面积对称分布且两电流在斜线 面积上的磁通量方向相同。故通过图中斜线所示面积的磁通量为其中一根电流（如I1）所产生的磁通量的两倍。所以所求磁通量为 Ф=212 1 00121 2ln 2r r r I Il r r B dS ldr r r μμππ++?==?? = 741020.000.25 0.10.020 ln 0.10 ππ -???+=2.2×10-6（Wb ）【5分】 2． 制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测 出其厚度。已知Si 的折射率为3.42，SiO 2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm ，观察到7条暗纹(如图所示)。问SiO 2薄膜的厚度h 是多少?（提示：最后一条暗条纹下的高度正是SiO 2薄膜的厚度） 解一： 由于劈尖上、下表面的反射都有半波损失，所以对于暗纹，有 2nh k =(2k+1)λ/2, k=0,1,2,…【4分】 第7“条”暗纹对应的级数为k=6（即第6“级”暗纹），此条纹下的高度h 6正是SiO 2薄膜的厚度。而 2nh 6=(2×6+1)2λ =13×2 λ 所以SiO 2薄膜的厚度h 6=139589.3101344 1.5 n λ -?=?? =1.28×10-6(m)=1.28μm 【4分】 解二： 对于劈尖，某一条纹处上、下表面的反射光的光程差与明、暗条纹 的关系为 2nh k =22(2),1,2,(21),0,1,2,k k k k k λλ λ==??+=?明纹暗纹 【4分】 第k 级明纹的厚度差为与该明纹相邻的两暗纹间的高度差，即 Δh=h k+1－h k =[2(k+1)+1] 4n λ －(2k+1) 4n λ = 2n λ 同样，第k 级暗纹的厚度差为与该暗纹相邻的两明纹间的高度差，即 Δh=h k+1－h k =(k+1) 2n λ －k 2n λ = 2n λ 可见劈尖干涉的任一条纹的厚度差都是该介质中波长的一半。 现观察到7条暗纹，而劈尖的棱边是第一条亮条纹，因此第一条暗条纹的厚度只能算半个条纹厚度。所以第7条暗纹处薄膜的厚度为 h=6.5Δh=6.52n λ =6.5×9 589.3102 1.5-??=1.28×10-6(m)=1.28μm 【4分】 3. 在通有电流I =5A 的长直导线近旁有一导线段ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d =10cm 。当它沿平行于长直导线的方向以速度v =10m ／s 平移时，导 线段中的感应电动势多大？a ，b 哪端的电势高？(ln3=1.1) 1. 解一： 由动生电动势公式()b ab a v B dl ε=???求解。 方法一：先求电动势的绝对值，电动势的方向由其它方法判定。 通有电流I 的长直导线的磁场分布为 B =μ0I/2πr 是一非均匀磁场，方向垂直于导线段ab 所在平面向里。【1分】 由动生电动势公式，得导线ab 中感应电动势大小为 ()sin cos 2 b b ab a a v B dl v B dr π επ= ??=??? ?【2分】 02b d l a d Iv dr vBdr r μπ+==?? =0ln 2Iv d l d μπ+【1分】 =74105100.10.2ln 20.1 ππ-???+=1.1×10-5（V ）【1分】 感应电动势E ab 的方向由右手定则可知为b →a ，即a 端电势高于b 端的电势。【2分】 或由洛仑兹力公式m F qv B =?知E ab 的方向为v B ?的方向，即b →a ， 故a 端电势高。 方法二： 因为在导线ab 上各点磁感应强度不同，故在距长直导 线r 处，取线元dr ，该线元以速度v 运动时，其感应电动势 dU =()v B dr ??=vB sin90°dr cos180°=－vBdr =－ 02Iv dr r μπ 则导线ab 中的感应电动势为 U ab =00ln 22b d l a d Iv Iv d l d dr r d μμεππ++=-=-?? =－1.1×10-5（V ） ∵ E ab <0 ∴ U ab 的方向为b →a ，即a 端电势高。 方法三： U ba =00()sin 90cos0ln 22a a a d b b b d l Iv Iv d v B dr vB dr vBdr dr r d l μμππ+??=??===+???? =－1.1×10-5（V ），也小于零。 则E ba 的方向应为a →b ，即E ab 的方向为b →a ，a 端电势高。（注：此种解法判断电动势的方向容易出错。） 解二： 由法拉弟电磁感应定律E =d dt Φ -求解。 方法一： 导线ab 在dt 时间内扫过的面积为S =ly （y =vdt ）。因为在导线ab 上各点磁感应强度不同，故在距长直导线x 处，取线元dx ，该线元以速度v 从ab 运动到a ′b ′时，dt 时 间所扫过的面元dS =ydx ，则通过该面元dS 的磁通量dΦ=02I BdS ydx x μπ=，通过面积S 的 磁通量为 Φ=000ln 222b d l S a d Iy Iy Iy dx d l d dx x x d μμμπππ++Φ===??? 由法拉弟电磁感应定律，其感应电动势的大小为 E = d dt Φ=00ln ln 22I Iv d l dy d l d dt d μμππ++==1.1×10-5（V ） 感应电动势的方向判断同解一。 也可由楞次定律判断： 因为导线ab 所扫过的面积S 随时间在增大，故通过该面积的磁通量也随时间增加。而感应电流所产生的效应就是要阻碍原磁场的增大，故感应电流（如果有感应电流的话，例如可设想有一闭合回路abb ′a ′a ）所产生的磁场方向应垂直纸面向外。而要在导线ab 下方产生方向向外的磁场，感应电动势的方向应由b ′→a ′，即a 端电势高。 方法二： 作一辅助回路abcda ，设回路绕行方向为顺时针方向，则当导线平移时通过该回路中面元dS 的磁通量为 dΦ=B dS ?=0cos02I BdS ydx x μπ?=(y =vdt )， 通过回路abcda 的磁通量（回路底长为l ，高为y ）为 Φ=0 00ln 222b d l S a d Iy Iy Iy dx d l d dx x x d μμμπππ++Φ===??? 由法拉弟电磁感应定律，其感应电动势为 E =d dt Φ -=00ln ln 22I Iv d l dy d l d dt d μμππ++-=-=－1.1×10-5（V ） ∵ E ＜0 ∴ E 的方向与所设回路绕行方向相反，即为逆时针方向，在导线ab 段为b →a ，即a 端电势高。 4.在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽5a λ=，缝后透镜焦距40f cm =，试求中央条纹和第一级亮纹的宽度。 解：根据sin a k θλ=±【2分】可得对第一和第二暗纹中心有 1sin a θλ=【1分】，2sin 2a θλ=【1分】 因此第一级和第二级暗纹中心在屏上的位置分别为 111tan sin 40(5)8()x f f f a cm θθλλλ=≈===【1分】 222tan sin 240(2)(5)16()x f f f a cm θθλλλ=≈=?=?=【1分】 由此得中央亮纹宽度为0122816()x x cm ?==?=【1分】 第一级亮纹的宽度为1211688()x x x cm ?=-=-=【1分】 5.某单色光垂直入射到每厘M 有6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位移为20o ，试求（已知sin 200.342o ≈）： （1）该单色光波长； （2）它的第二级谱线在何处？ 解：（1）由光栅方程并结合题意有217sin 10sin 206000 5.7010570o d m nm λθ--==?=?=【4分】 （2）722 22 5.70106000 arcsin arcsin 10arcsin(0.684)43.2o d λθ--???====【4分】 6.两个半径分别为R 1=5cm 和R 2=10cm 的同心均匀带电球面,内球面带电q 1=2×10-9C,外球面带电q 2=－2×10-9C.求: r 1=2cm 。r 2=15cm 各处的电势。 解：依据题意，由电势叠加原理容易求得空间中任意一点的电势为: 12a a a ???=+【2分】 对r 1=2cm 处，由于该点都位于两个球面的内部，对于两个球面所对应的球体而言，它们都是等势体，所以： 199991 2 1212910210910(210) 180() 440.050.10 r a a o o q q V R R ???πεπε--?????-?=+=+=+=【3分】 对r 2=15cm 处，由于该点都位于两个球面的外部，所以： 299991 2 1222910210910(210) 0440.150.15 r a a o o q q r r ???πεπε--?????-?=+=+=+=【3分】 7.已知：导体板A ，面积为S 、带电量Q ，在其旁边放入导体板B （此板原来不带电）电荷面密度如图所示， 对a 点： 312402222o o o o σσσσεεεε---=【1分】 对b 点：31240002222o o σσσσ εεεε++-=【1分】 对A 板：12S S Q σσ+=【1分】对B 板：34σ解以上诸方程得到：142Q S σσ== ， 232Q S σσ=-=【1分】 电场强度的计算可分别根据公式o S σε=求得，在图中三个区域中分别为：12o o Q E S σεεI = =， 方向相左；【1分】 322o o o Q E S σσεεεII = ==， 方向相右；【1分】 42o o Q E S σεεIII = =， 方向相右。【1分】 8. 二个均匀带电球面同心放置，半径分别为R 1和R 2(R 1 解法一：由电势叠加原理求解. 因为一个均匀带电q 的球面（半径为R ）的电势分布为 00() 4()4q r R r q r R R πε?πε?≥??=? ?≤??【2分】 所以，在r = 12 12 1( )4q q R R πε+【2分】 在R 1 2002 44q q r R ?πεπε=+ = 12 2 1( )4q q r R πε+【2分】 在r>R 2处1230044q q r r ?πεπε= + = 12 04q q r πε+【1分】 解法二：由电势的定义式求解。 (1) 求电场分布: 可由高斯定理或电场叠加原理求得 E 1=0(r 04q r πε(R 1 2 04q q r πε+(r>R 2)【2分】 (2) 求电势分布: 在r =??=12 1 2 123R R r R R E dr E dr E dr ∞ ?+?+????=【1分】 =2 1 21122 20044R R R q q q dr dr r r πεπε∞ ++??=1120120211()44q q q R R R πεπε+-+=12 01 21()4q q R R πε+【1分】 在R 1 =??=2 2 23R r R E dr E dr ∞ ?+???【1分】 =2 21122 20044R r R q q q dr dr r r πεπε∞ ++??=112020211()44q q q r R R πεπε+-+=120 21()4q q r R πε+【1分】 在r>R 2处, 33r E dr ?∞=??=12204r q q dr r πε∞ +?=12 04q q r πε+【1分】 五、证明题： 如图所示，长直导线中通有电流I ，另一矩形线圈共N 匝，宽a ，长L ，以v 的速度向右平动，试证明：当d 时线圈中的感应电动势为 02() INvLa d d a μπ+。 解一： 由动生电动势公式()v B dl ε=???求解。 方法一： 通有电流I 的长直导线的磁场分布为B=μ0I/2πx ，方向垂直线圈平面向里。对于线圈的上、下两边，因v B ?的方向与dl 的方向垂直，故在线圈向右平移时，线圈的上下两边不会产生感应电动势，（上、下两导线没切割磁场线），只有左右两边产生动生电动势。而左、右两边中动生电动势E 的方向相同，都平行纸面向上，可视为并联，所以线圈中的总电动势为 E ＝E 1－E 2＝N[()l v B dl ???左 左－()l v B dl ???右 右]【3分】 =N[00sin 90cos 0sin 90cos 0L L vB dl vB dl ??-????左右] =N[00 2L I v dl d μπ?－002()L I v dl d a μπ+?]=011 ()2Nv I L d d a μπ-+=0 2()INvLa d d a μπ+【3分】 E ＞0， 则E 的方向与E 1的方向相同，即顺时针方向【3分】。 方法二： 当线圈左边距长直导线距离为d 时，线圈左边的磁感应强度B 1=μ0I/2πd ，方向垂直纸面向里。线圈以速度v 运动时左边导线中的动生电动势为 E 1＝N 10()L v B dl ???=N 10sin 90cos 0L vB dl ???=NvB 10L dl ?=Nv 02I d μπL. 方向为顺时针方向【3分】。线圈右边的磁感应强度B 2=μ0I/2π(d+a)，方向 垂直纸面向里。当线圈运动时右边导线中的动生电动势为 E 2 =N 20()L v B dl ???=N 20sin 90cos 0L vB dl ???=NvB 20L dl ?=Nv 02() I d a μπ+L. 方向为逆时针方【3分】。所以线圈中的感应电动势为 E ＝E 1－E 2= Nv 02I d μπL －Nv 02()I d a μπ+L=02()INvLa d d a μπ+ E ＞0，即E 的方向与E 1的方向相同，为顺时针方向【3分】。 方法三： 由E =()L v B dl ???，积分路径L 取顺时针方向，有 E =N[()][()()()()L v B dl N v B dl v B dl v B dl v B dl ??=??+??+??+???????左上右下] =N[()()v B dl v B dl ??+????左右]=N(vB dl vB dl -??左右左右) =Nv 02I d μπL －Nv 02()I d a μπ+L=02()INvLa d d a μπ+【6分】 E ＞0，即E 的方向与闭合路径L 的方向相同，为顺时针方向【3分】。 解二： 由法拉弟电磁感应定律求解。 因为长直导线的磁场是一非均匀磁场B=μ0I/2πr ，在线圈平面内磁场方向垂直线圈平面向里。故在距长直导线r 处取一长为L ，宽为dr 的小面元dS=Ldr ，取回路绕行方向为顺时针方向，则通过该面元的磁通量 d Φ=B dS ?=BdScos0°= 02I Ldr r μπ 通过总个线圈平面的磁通量（设线圈左边距长直导线距离为x 时）为 Φ=00ln 22x a S x I IL x a d Ldr r x μμππ++Φ==??【3分】 线圈内的感应电动势由法拉弟电磁感应定律为 E =－ 000(ln )[]22()2()IL NIL NILav d d x a a dx N N dt dt x x a x dt x a x μμμπππψΦ+-'=-=-=-=++ 当线圈左边距长直导线距离x=d 时，线圈内的感应电动势为 E = 02()NILav d a d μπ+【3分】 因为E ＞0，所以E 的方向与绕行方向一致，即为顺时针方向【3分】。 感应电动势方向也可由楞次定律判断：当线圈向右平动时，由于磁场逐渐减弱，通过线圈的磁通量减少，所以感应电流所产生的磁场要阻碍原磁通的减少，即感应电流的磁场要与原磁场方向相同，所以电动势方向为顺时针方向。 2. 一圆形载流导线，电流为I ，半径为R 。（1）证明其轴线上的磁场分布为B= 2 02 23/2 2() IR R x μ+；（2）指出磁感应强度B 的方向？ (1)证： 如图所示，把圆电流轴线作为x 轴，并令原点在圆心上。在圆线圈上任取一电流元Id l ，它在轴上任一点P 处的磁场d B 的方向垂直于d l 和r ，亦即垂直于d l 和r 组成的平面。由于d l 总与r 垂直，所以d B 的大小为 dB= 02 4Idl r μπ【1分】 将d B 分解成平行于轴线的分量d B ∥和垂直于轴线的分量d B ⊥两部分，它们的大小分别为 dB ∥=dBsi nθ= 03 4IR dl r μπ, d B ⊥=dBcos θ【1分】 式中θ是r 与x 轴的夹角。考虑电流元Id l 所在直径另一端的电流元在P 点的磁场，可知它的d B ⊥与Id l 的大小相等方向相反因而相互抵消。由此可知，整个圆电流垂直于x 轴的磁场d B ⊥?=0【2分】，因而P 点的合磁场的大小为 B=?dB =? ? =dl r RI dl r RI 303044πμπμ【1分】 因为?dl =2πR ，所以上述积分为 B= 203 2R I r μ= 2 0223/2 2()IR R x μ+【2分】 (2)B 的方向沿x 轴正方向，其指向与圆电流的电流流向符合右手螺旋关系。 【2分】 3．圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。如图所示，设筒的长度为L ，两筒的半径分别为R 1和R 2，两筒之间设为真空。证明：该圆柱形电容器的电容为 0212ln(/) L C R R πε= （电容器的电容定义式为Q C U = ，式中Q 为电容器极板所带的电量，U=φ+－φ-为电容器两极板间的电势差。） 证：为了求出这种电容器的电容，我们假设它带有电量Q(即外筒的内表面和内筒的外表面分别带有电量－Q 和+Q)。忽略两端的边缘效应，可以由高斯定理求出，距离轴线为r 处的真空中一点的电场强度为 0022Q E r rL λπεπε= =. (R 1 U=φ+－φ-=2 1 02R R Q E dr dr rL πε- +?=??= 2 01 ln 2R Q L R πε【2分】 将此电压代入电容的定义式，就可得圆柱形电容器的电容为 Q C U = =0212ln(/) L R R πε【2分】 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 22 0)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θ πεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距 源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能 再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不 会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗为什么 f 到底应等于 多少 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用力 S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的 距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试 证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V 3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 电磁学 磁力 图所示，一电子经过A 点时，具有速率s m /10170?=υ。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 8 7 0106.110 105.0222-?=??= ==ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =0.1T 的匀强磁场中，B 成89?角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 10 19 31106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.11 .0106.189sin 106.21011.989sin ---? =??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在知铜片里每立方厘米有8.42210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响？为什么？ v C 题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。 题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。 题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离 子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ = 习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：B] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝ 物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子 大学物理 物理教研室遍 热力学（一） 、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 A ）是平衡过程，它能用P—V 图上的一条曲线表示。 B）不是平衡过程，但它能用 C）不是平衡过程，它不能用 D）是平衡过程，但它不能用P—V 图上的一条曲线表示。 P—V 图上的一条曲线表示。 P—V 图上的一条曲线表示。 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？[ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V 图上可用一连续曲线表示。 （ A ）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程：[ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （ A ）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断：[ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上四种判断，其中正确的是 （ A ）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）（C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？[ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （ A ）（1）、（4）（B）（2）、（3）大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
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