概率论在生活中的应用 毕业论文
概率论在生活中的应用毕业论文河南师范大学
学号: 1001114119 本科毕业论文
概率论在生活中的应用
学院名称: 数学与信息科学学院
专业名称: 数学与应用数学
年级班别: 10级二班
姓名:
指导教师:
2014年3月
概率论在生活中的应用
摘要
概率论作为数学的一个重要部分，在现实生活中的应用越来越广泛，同样也发挥着越
来越重要的作用。加强数学的应用性，让学生学用数学的知识和思维方法去看待，分析，
解决实际生活的问题，在数学活动中获得生活经验。这是当前数学课程改革的大势所趋。
加强应用概率的意识，不仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现
象的存在是很早的，但书上讲得都是理论知识，我们不仅仅要学习好理论知识，应用理论
来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生
活素养。(宋体，小四，1.5倍行距)
关键词随机现象;条件概率;极限定理;古典概率
The applyment of the theory of probability in daily life
Abstract Probability theory as an important part of mathematics,in the life of the sue more and more widely, also play an increasingly important role. Strengthen mathematics applied, lets the student with mathematical knowledge andmathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activity, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of the application of probability, not only learning, but working life is indispensable. People realize the existence of random phenomenon is early, but telling the theory knowledge, we should not only study the theory knowledge well, the application of theory to practice is more important. Learn probability theory, and using probability knowledge to solve realiticl problems is already a life we necessary accomplishment.
Keywords Random phenomenon; Conditional probability; Limit theorem. The
classical probability
1
前言
概率论与我的生活息息相关。比如:太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率;生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。然而彩票中奖的概率是很低的。有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学更是无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。抽样调查，评估，彩票，保险，甚至在日常生活中购买蔬菜水果之类的时候也经常会遇到要计算概率的时候，下面就通过几个例子具体看看在这些方面中概率论的应用。 1具体实例
1.1.1 由先尝后买看概率论在生活中的应用
例1.1.1 在水果批发市场上打算买几箱苹果，他询问卖主所售苹果的质量如何，卖主说一箱里(假设为100个)顶多有四、五个坏的。李老师随后挑了一箱，打开后随机抽取了10个苹果，心想这10个中有不多于2个坏的就买，可他发现10个苹果中有3个是坏的。于是李老师对卖主说，你的一箱苹果里不止有5个坏的。卖主反驳说，我的话并没有错，也许这一箱苹果中就这3个坏的，让你碰巧看见了。李老师的指责有道理吗?
解:我们来看一看。假设这一筐有100个苹果，其中有5个坏的。我们把“坏苹果数大于2”用符号表示，他是互斥事件的并，应用古典概率的
定,,Y,2,,,,,,Y,3、Y,4、Y,5
义，可求得所抽的10个中坏苹果数等于3的概率
73CC955 ，，PY,3,,0.0063910C100
同样可求得其中坏苹果数为4、5的概率分别是
64CC955 ，，PY,4,,0.0002510C100
2
55CC955 ，，PY,5,,0.00000010C100
于是由概率加法原则可得“坏苹果数大于2”的概率
，，，，，，，，PY,2,PY,3，PY,4，PY,5,0.0066
如果这筐苹果里的坏苹果少于5个，那么打开一筐任取10个发现多与2个坏苹果的概率会更小。这就是说一次抽查10个，发现多于2个坏的几率会更小。是几乎不可能发生的。现在居然发生了，李老师正是根据几乎不可能发生的事情而居然发生了这个矛盾去否定卖方的说法。在数学中把李老师的这种根据，即“概率很小的事件，在一次实验中几乎不可能发生。”叫做小概率原理。这是人们常常恪守的一条原理。
那么，卖方说的没有理由吗,也就是说假如这筐苹果里真的只有三个坏的，抽查的10个中恰巧包含了这3个，如果真是这样，那么这时就犯了把合格的(称其为真的)一筐(批)判成不合格的(称其为假的)一筐(批)判成不合格的(称其为假的)一筐(批)的错误。我们称这种错误为弃真性质的错误，又称其为第一类错误。在这个问题中，这种可能性(概率)不超过0.66%，可以说抽查10000个这样的筐，才可能出现66个弃真性质的错误，它是一个小概率事件。显然买方已经把允许弃真性质错误的概率规定的够小的了，根据小概率原理卖方说的理由不成立。
李老师用这样抽样检查来决定买不买东西也有风险。例如，若李老师所看的那筐有10个坏的(次品)，然而李老师所抽的那10个全是好的(合格品)，于是李老师以为这一筐里的坏的不超过5个(为合格批)，相信了卖方的话。这时李老师就犯了取伪性质的错误(把不合格批判为合格批)。我们把这种错误称为取伪性质的错误，也叫第二类错误。那么，这时李老师犯取伪性质错误的概率是多少呢,下面我们来算一算。先用古典概型定义分别算出抽查的10个中所含次品个数及其对应的概率，将其列成下表:
X 0 1 2 3 4 5
P 0.330.400.200.050.000.00
0476 7995 1215 1794 7553 0640
X 6 7 8 9 10
P 0.000.000.000.000.00
0031 0001 0000 0000 0000
3
则他犯取伪性质错误的概率为
,PX,0，PX,1，PX,2，，，，，，,
,0.330476，0.407995，0.20510
,0.939981
而当筐里有40个坏苹果时，用“抽查10个，其中有不超过2个坏的”标准就买，犯取伪性质错误的概率用同样的方法可以求。先应用古典概率定义计算然后列成下表:
X 0 1 2 3 4 5
P 0.000.030.110.220.260.20
4355 4160 5291 0431 4313 7606
X 6 7 8 9 10
P 0.800.030.000.000.00
8128 6856 7863 0948 0049
再求
,PX,0，PX,1，PX,2，，，，，，,
,0.004355，0.034160，0.115291
,0.153806
即这时犯取伪错误的概率为0.153806
由对以上例题的研究和分析可以得出结论，“先尝后买”对卖方还是有一定风险的，但是当商品不能一一全面检查时，先尝后买(抽样检查)的确不失为一个好方法，所以它能长盛不衰。
1.2 概率论在选票领先问题中的应用
当研究一个或多个随机变量时，常常会遇到这样的情况，即在已知某随机事件(一般说来，这事件与被研究的随机变量有关)发生的条件下，求这个或这些随机变量取值的(条件)概率分布律。接下来的例子便是条件数学期望和条件概率在选票领先问题中的应用。
[1] 例2.2.1 在选举中，候选人A获得n票，候选人B获得m票()。假设所有的选n,m
n,m票排列次序都是等可能的，证明在点算选票时A一路领先的概率为。 n，m P 证以表示欲求的概率，现把哪一个候选人得到最后点算的一张选票作为条件，于n,m
是有
4
nP,PA一路领先|A得到最后一张选票，，n,mn，m m，，，PA一路领先|B得到最后一张选票n，m
n,1当A得到最后一张选票时，A一路领先的概率等于当A得票总数是和B得票总数是m时A一路领先的概率。而当B得到最后一张选票时A一路领先时也有类似的结果。因此有
nm,， (1) PPPn,mn,1,mn.m,1。，，nmnm
下面利用归纳法证明
,nm, (2) P。n,m，nm
n，m,1n，m,kn，m,k，1P,1当时，，即(2)式成立。现设时(2)式成立，则当时，1,0
由(1)式和归纳假设有
nn,1,mmn,m，1P,，n,mn，mn,1，mn，mn，m,1 n,m,n，m
(2)式得证。
选票领先问题有一些有意思的应用，例如，在一次伯努利试验序列中，试验成功的概率是。若要确定试验开始后首次出现成功或失败的试验次数相等的时间的概率，，p0,p,1
2n2n分布，则令表示该时间且把在这次试验中成功的次数取作条件，于是有P首次时间,2n，，
nnn，，，，,P首次时间,2n|在前2n次试验中有n次成功，Cp1,p。2n
2n当给定了在前次试验中成功n次时，n次成功和n次失败的试验的每一排列是等可能的。因此上面的条件概率等于在选票领先问题中两个候选人都得到n张票且每一个候选
m,n,1P人直到点算最后一张选票之前一路领先的概率(是由于最后一张必定属于非n,n,1
领先的候选人)，因此，有
nnnP,2n,PCp1-p，，，，首次时间,n,n12n
n,n,1，，nnn,Cp1,p，， 2n，，n，n，1
nn，，p1,pn,C2n2n,1
1.3 概率论在可靠性方面的应用
我们通常把一族无穷多个、相互有一定内在联系的随机变量叫做随机过程(也有人称之为随机函数)。对于一个元件，它能正常工作的概率称为它的可靠性。对于由若干个原件
2n组成的系统，这个系统正常工作的概率成为该系统的可靠性。当系统由个元件组成时，
2n我们给出这个元件的四组组成方式，即四个系统，通过运用概率知识进行计算和比较，
5
可以这四个系统的可靠性按照由好到差的顺序排列出来，从而说明对于同样数目、同样性能的元件，由于系统的构成情况不同，它的可靠性也不一样。下面我们来介绍一下随机过程在可靠性方面的应用。
[2]例2.3.1(1)我们先来讨论一下最简单的情况:假设系统只由两个元件A和B 组成，那么连接这两个元件，只有串联和并联这两种方式，如图所示
A
B A
B
系统1图系统2图
A、B设的可靠性为，并假设这两个元件是否能够正常工，，
p,p0,p,1,0,p,1A,B1122
作是相互独立的，运用概率论中的基本公式计算可得:
系统一的可靠性为:
，，d,PAB1
，，，，,PAPB (1)
,pp12
系统2的可靠性为:
d,PA，B，，2
,1,P，，AB (2)
，，，，,1,1,p1,p12
,p，p,pp1212
因为，所以，由(1)(2)两式可知， 0,p,1,0,p,112
d,d,PA，B,PAB，，，，21
,p，p,2pp1212
2，，,p,p,012
这就是说，系统2要比系统1的可靠性要好一些。
(2)当系统由三个或三个以上元件组成时，为了讨论方便我们假设各个元件的可靠性均为，而且，各个元件是否正常工作是相互独立的。，，p0,p,1 对于由三个元件组成的系统，只有如图系统3图——系统5图所示的三种组成方式，即:
三个元件串联;三个元件并联;两个元件并联后再与第三个元件串联。
B A C
系统3图
6
A
A
B C
B
C
系统5图系统4图
运用概率知识计算可得，系统3的可靠性为:
d,PABC，，3
,P，，，，，，APBPC
3,p
系统4的可靠性为:
d,PA，B，C，，4
,1,PABC，，
3，，,1,1,p
系统5的可靠性为:
d,P，，，，A，BC5
，，,PAC，BC ，，，，，，,PAC，PBC,PABC
23,2p,p
因为
323d,d,[1,1,p],2p,p，，，，45
3,,，，,2pp,p,1,0,,2,,
233d,d,2p,p,p，，53 2，，,2p1,p,0
所以，三个系统的可靠性由好到差排列的顺序是:系统4、系统5、系统3。 (3)当系统由个元件组成时，从大的方面讲，系统的组成只，，mm是正整数，且m,3
有三种，即:m个元件串联;m个元件并联;m个元件串联和并联交替组合。对于第三种组
成方式，随着m的增大，情况比较复杂，在此不做进一步的讨论。我们只对由2n个元件组
成的系统，给出如系统6图——系统9图所示的四种组成方式，并通过计算、比较，说明哪
一个系统的可靠性更好一些。
… B1 B2 A2 … A1
系统6图
7
A1
A2
B1
B2
系统7图
… A2 A1 A3
… B1 B2 B3
系统8图
A1 A1 A1
A1 A1 A1
系统9图
设个元件分别为，，，且，，，，，则系统6的可靠性为: A和
Bi,1,2,？,nPA,PB,p，，2nn,2iiii
d,PAA？ABB？B，，612n123
,PAPA？PAPBPB？PB ，，，，，，，，，，，，12n12n
2n,p
系统7的可靠性为:
8
d,PA，A，？A，B，B，？，B，，712n12n,1,PAA？ABB？B，， 12n12n
2n，，,1,1,p
设，则 A,AA？A,B,BB？B12n12n
n ，，，，PA,PB,p
[3][4]系统8的可靠性为:
，，d,PA，B8
，，,1,PA,B
2n，，,1,1,p
nn，，,p2,p
对于系统9，它是由n对并联元件串联而成的，用表示第对元件正常工C，，ii,1,2,？,ni
作，则
，，，，PC,PA，Biii
，，,1,PABii
，，，，,1,PAPB ii
2，，,1,1,p
，，,p2,p
[3][4]系统9的可靠性为:
d,PCCC？，，n912
,P，，，，，，CPCPC ？13n
nn，，,p2,p
四个系统的可靠性都计算出来了，现在我们讨论一下，哪一个系统的可靠性更好一些
首先，
nn2nnn ，，，， d,d,p2,p,p,2p1,p,096
nnn,2，，其次，用数学归纳法可证明，当时，2,p,2,p，所以，d,d,0 96 2xxx引入函数，，，，，对x求导，得 y,1,1,p,p2,p
2xxxxx,y,,21,pln1,p,p2,plnp,p2,pln2,p，，，，，，，，，，
2xxx，，，，，，，，,,21,pln1,p,p2,plnp2,p
2因为，，，， 0,1,p,0,0,p2,p,1,1,p,1.
9
所以，，，，ln1,p,0,lnp2,p,0
2xxx,从而，即函数在区间上是单调递增函数。因为当，，，，
y,1,1,p,p2,p，，,,,，,y,0
x,n,2，所以，当。特别取，则当时，有，，，x,1时y,0x,1时y,0x,nn为正整数y,0
2nnn即,所以，。，，，，d,d[1,1,p],p2,p,079
由此可得:这就是说，在系统6图——系统9图所示的四个系统中，
d,d,d,d7986
其可靠性由好到差排列的顺序是:系统7、系统9、系统8、系统6.
通过上面的讨论可以看出，对于同样数目，同样性能的元件，由于系统的构成情况不同，它的可靠性也不一样。因此，在基本情况相同的情况下，我们总是寻求优良的系统组成方式，从而使系统的可靠性更好一些。了解系统可靠性的一些结论，并把它运用到我们的生产实践和生活实践当中去，必将收到良好的效果。
1.4大数定律在保险业的应用
[5]1.4.1问题的提出
重复试验中事件的频率的稳定性，是大量随机现象的统计规律性的典型表型。人们在实践中认识到频率具有稳定性，进而由频率的稳定性预见概率的存在;有频率的性质推断概率的性质，并在实际运用中用频率的值来估计概率的值。
其实，在大量随机现象中，不但事件的频率具有稳定性，而且大量随机现象的平均结果一般也具有这种稳定性;单个随机地行为对大量随机现象共同产生的总平均效果几乎不发生影响。这就是说，尽管单个随机现象的将具体实现不可避免地引起随机偏差，然而在大量随机现象共同作用时，由于这些随机偏差互相抵消、补偿和拉平，至于总的平均结果
[6]趋于稳定。例如，在随机地抛掷一枚均匀硬币的实验例子中，每一次实验的结果可能是正面，也可能是反面，但当抛掷次数变得很大时，每一次抛掷的结果对总的发生频率的影响就变得很小，于是正、反两面出现的就趋于稳定，其值围绕着0.5做微小的波动;又如在分子物理学中，气体对容器壁的压力等于单位时间内撞击容器壁单位面积上的气体分子的总影响。尽管每个气体分子运动的速度、方向以及撞击容器壁的
n1limP(|X,EX|,,),1件的发生，而此事件又与有些随机事件有关，这些随机事件的,k,,nn,1k
数目无限增多，而且每一个这样的事件产生的影响又非常微小。
【7】2.4.2大数定理的定义
,,设是相互独立切具有公共分布的随机变量序列。如果其期望，，存在，则X,,EXkk
,,0对每个，当总有 n,,
XX,,，，？1n Plim,,,,,0,,,,nn,,
下面介绍大数定理的几种常见形式。
10
【2】定理1(马尔可父大数定理) 设,,是随机变量序列。若对所有，方差
Xn,1DXnn存在，而且
n1D(,X),0， klim2k,1nn,,
,,0则对任意给定，有
nn11 。 P(|,,,EX|,,),0klim,1,1kknn,,n
【2】推论一(切贝谢夫大数定理) 设{}是相互独立的随机变量序列。若存在常数CXn
使
，对所有 DX,Cn,1,2,？n
,,0有则对任意给定
nn11limP(|,X,EX|,,),1 。 ,kk,,n,1knn,1k
X,X,？,X,？特别的，若进一步假设有相同的数学期望EX时有 12n
n1limP(|X,EX|,,),1 。 ,k,,nn,1k
,(01),,pn定理2在n重伯努利实验中，事件A在每次试验中出言的概率为p，，为n此试验中出现A的次数，则
2,t,,dtx,1,npn2,,limP,x,,e。 ,,,,,,,n2,npq,,
定理3设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2?0(k=1,2,…).则随机变量
nnn,,,XEX,,,Xn,,,kk,kkk,1,1,,k,1Y,, nnn,D(X)k,k,1
的分布函数Fn(x)对于任意x满足
11
n,,,2X,nt,k,,,x1,,,k12 limF(x),limP,x,edt.,,n,,,,,,,nn,n2π,,
,,,,
,,0根据上述中心极限定理，由事先约定的，则
n,,,,,,1n,,,,,, PXZP21,,,,,,,,,,1i,,,,,,，，nP1p,,1i,,,,,,
这样，由事先给定的确定出参加某种风险保障的企业最小数目n. ,、,、P ,,0.01、P,0.0012n,130例如:当，则当约定时，一定有,也就是说当,,0.001 n,130时，上述的结果成立。
1.4.3保险动机的产生
现代保险业已经是社会非常重要的一环，而大数定律就是这大厦最重要的基石之一，下面就看看大数定律是如何撑起这座保险业大厦的。
保险业是根据大数定律的法则，集中众多企业或者个人的风险，建立抵御风险的社会机制。但是保险业的产生不仅仅是为了避险，当然也有利润这只无形的手的驱使，有利润才能保证保险业真正的发展下去，壮大起来。同时大数定律不仅仅用于计算保险公司避险需要的客户数，也需要用来计算产生的利润的合理范围。为了抵御风险，保险公司需要大数目的客户，那么这些企业或者个人是如何愿意自己交出保险费投保的呢,其实这也是企业或者个人为了自己的利益着想，不但是避险，也是一种投资，这就是保险业能够产生发展的一个基础。
1.4.4应用举例
Z例2.4.1某企业有资金单位，而接受保险的事件具有风险，当风险发生时遭受的经济损失为个单位，那么在理性预期的条件下，该企业只能投入的资金单位。假设企业ZZ,Z11投入资金与所得利润之间的函数关系为，显然有，当时为预
K,Zf(Z)f(Z),f(Z,K)1期风险条件下利润损失额。当时，企业就需要有避险的需求，且随差f(Z),f(Z,K),0
额的增大而增大。这就是企业的避险需求，也是保险业产生的基础。
12
具有同种类风险，且风险的发生相互独立的众多企业，当风险发生的时候，需要一定的经济补偿，以使损失最小或得以继续某项生产活动，在这里看来，风险的发生，在整体上看是必然的，但从局部看，是随机的，所以这种补偿在风险没有发生时是一种预期。
假设这种随机现象为，则X的概率分布为: X(i,1,2,？,n)ii
X取值 0 Zi1
概率 P1,P
上表中，P为风险发生的概率，为风险发生时企业的损失额。那么知道该事件的数Z1
学期望为。 E(X),ZPi1
,,,0根据契贝晓夫大数定律，当有限时，， Z1
n1lim(P|X,ZP|,,),0 。 ,1i,,nn,1i
,,,0，上述式子可以表述为:n个具有某种同类风险，且风险的发生是相互独立的，当风险发生时预计得到补偿的平均值与其各自的期望值之差，可以像事先约定的那样小，以致在企业生产过程中可以忽略不计。
依据定理3和定理4，从两个方面来看，
0,P,1从微观上看，因为 ,则，由前面说的企业是看利润递增的原则，显
Z,PZ11
然有。此时企业产生参加社会保险的动机，也就是企业参加社会保，，，，fZ,Z,fZ,PZ11
险比自保更有利。
从宏观上看，如果有n个具有同类风险的企业存在且都实行自保，显然在理性预期的条件下，为抵御风险而失去的利润总额为
n
，，，，，，D,fZ,fZ,Z。 ,11ii,1i
，，其中fZ表示第i个企业的利润函数(i=1,2,…..n). i
而这n企业全部参加社会保险后，为了抵御风险而失去的利润总额为
n
，，，，，，D,fZ,fZ,PZ 。 ,21ii,1i
则由于参加社会保险而产生的社会总效益为:
13
n
，，，，，，D,D,D,fZ,PZ,fZ,Z ,1211nii,1i
由于，i=1,2,……n. ，，，，fZ,Z,fZ,PZ11
所以此效益随着n的增大而增大。
综上所述，企业参加社会保险的动机便是在于参加社保比自保更加的有利，利润的驱使，这也是企业参加保险的重要动机，因此保险业这个行业以存在和发展，也发展了众多的保险公司。
保险公司同样也需要评估是否可保的问题，上面的叙述可以得知，可保的条件有: 1、风险事故造成的损失应当是可以估计的。
2、有大量独立的同质风险单位存在，即是各风险单位遭遇风险事故造成损失的概率和损失规模大致相近，同时各风险单位要相互独立，相互的发生不会产生影响。这些都是大数定律的基本要求。
[7]1.5 中心极限定理在商业管理中的应用
1.5.1什么是中心极限定理
大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但没有涉及到随机变量的分布的问题。而中心极限定理说明的是在一定条件下，大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的。
中心极限定理是概率论中最著名的结果之一。它提出，大量的独立随机变量之和具有近似于正态的分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为什么有很多自然群体的经验频率呈现出钟形(即正态)曲线这一事实，因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使正态分布有了广泛的应用。
例2.5.1 水房拥挤问题:假设西安邮电学院新校区有学生5000人，只有一个开水房，由于每天傍晚打开水的人较多，经常出现同学排长队的现象，为此校学生会特向后勤集团提议增设水龙头。假设后勤集团经过调查，发现每个学生在傍晚一般有1,的时间要占用一个水龙头，现有水龙头45个，现在总务处遇到的问题是:
(1)未新装水龙头前，拥挤的概率是多少,
14
(2)至少要装多少个水龙头，才能以95,以上的概率保证不拥挤,
解:(1)设同一时刻，5000个学生中占用水龙头的人数为X，则
X,B(5000，0.01)
拥挤的概率是
45kk5000,k，，，，P,,45,1,P0,,,45,1,C，0.01，0.99,5000k,0
np,50,npq,7.04有定理2，n=5000，p=0.01，q=0.985，
45,500,50,,,,，，，，，，
P0,,,45,,,,,,,7.1,Phi,7.1,0.2389,,,,7.047.04,,,,故即拥挤的概率，，P,,45,1,0.2389,0.7611
，，P0,,,45,0.95(2)欲求m，使得
,500,50m,,,,,,,,0.95,,,,0.747.04,,,, 即
,50m,,，，,,,,7.09,0,,7.04,, 由于
m,50,,,,0.95,,7.04,, 即
m,50,1.6457.04 查表
m,61.6 即
需装62个水龙头。
15
问题的变形:
(3)至少安装多少个水龙头，才能以99%以上的概率保证不拥挤,
解:欲求m，使得
，，P0,,,45,0.99
,500,50m,,,,,,,,0.99,,,,7.047.04,,,, 即
0,50,,，，,,,,7.09,0,,7.04,, 由
m,50,,,,0.99,,7.04,, 即
m,50,2.3257.04 查表
即m?66.4
故需要装67个水龙头。
(4)若条件中已有水龙头数量改为55个，其余的条件不变,1,2两问题结果如何, 解:(1)
55,50,,，，，，,,,55,1,,,1,,0.71,0.2389,,7.04,,
(2)同上。
(5)若条件中的每个学生占用由1%提高到1.5%，其余的条件不变，则(1)，(2)
两问题结果如何?
解:(1)设同一时刻，5000个学生中占用水龙头的人数为X，则
，，X~B5000,0.015
16
已知n=5000，p=0.015，q=0.985，np=75，
概率论在保险中的应
目录 摘要 (2) 关键字 (2) 一、简介 (2) 1.概率论的研究对象 (3) 2.概率论与保险的关系 (3) 二、随机变量及其分布与保险 (3) 三、数字特征与保险 (4) 四、大数法则与保险 (4) 1切比雪夫大数法则 (4) 2.贝努里大数法则 (5) 3.大数定律对风险转移的作用 (5) 4.大数定律在保险中的适用性 (5) 五、应用概率进行保险计算 (6) 六、总结 (7)
摘要：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学科学是对随机现象的统计规律进行的演绎和归纳的科学.随着社会的不断发展,概率论与数理统计的知识越来越重要.运用抽样数据进行推断已成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式.本文就概率论与数理统计的方法和思想,并就其在保险中的应用进行分析和讨论,从中可以看出在经济领域和日常生活中以概率方法和数理统计的思想解决问题的高效性,简捷性和实用性 关键词：概率论, 切比雪夫大数法则定理, 贝努里大数法则，大数定律 一、简介 1.概率论的研究对象 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言的,在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象.例如在标准大气压下,纯水加热到100度时水必然会沸腾等.随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象.每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等.随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律.例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2.又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性.大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的.在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程.例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）,这就是随机过程.随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题.概率论与实际生活有着密切的联系,它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用.
概率论在日常生活中的应用
概率论在日常生活中的应用 概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛。学过概率论的人多以为这门课较为理论化，特别是像大数定律，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面，对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时，人们会发现，其结果会出现某种“统计规律性”：重复抛一枚硬币多次，出现正、反两面的次数大致会各占一半；调查多户家庭，其收入会呈现“两头小，中间大”的状况，即处于中间状态的是大多数。这种在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支，它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件，这是不对的。比如甲乙玩一个游戏，甲随机写出一个大于0小于1的数，乙来猜。1.乙一次猜中这个数2.乙每秒才一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数。这两件事发生的概率的概率都是0，但显然他们都有可能发生，甚至可以“直观”地讲2发生的可能性更大些。这说明概率为0的事件也是有可能发生的。不过在我看来，这样的可能性实在太小了，在实际操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，他们确实是可能事件。 在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率极其小。由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 在我国南方流行一种成为“捉水鸡”的押宝，其规则如下：有庄家摸出一只棋子，放在密闭盒中，这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一。赌客们把钱压在一
自动化专业毕业论文参考题目
自动化专业毕业论文参考题目自动化专业毕业论文参考题目自动化专业毕业论文参考题目自动化专业毕业论文参考题目1、用单片机控制的大型十字路口的交通灯设计2222、、、、LEDLEDLEDLED大型广告牌的设计大型广告牌的设计大型广告牌的设计大型广告牌的设计3、电动机的常见故障及其分析4、LED大型广告牌翻转系统的设计5、电动机的选择6、PCB制作中的布线工艺7、EDA技术的发展与实用（必须有实例说明）8、大型超市的计算机管理系统9、汽车站显示屏的设计10、公交车LED屏的设计11、基于PLC的四层电梯控制系统的设计12、智能化住宅小区存车系统的设计13、智能化住宅小区防盗系统的设计14、PLC在电子技术中的应用15、单片机在电子技术中的应用16、彩屏或大屏LCD显示技术的研究17、电脑数字钟的设计18、火电厂大型机组控制系统仿真设计19、大型超市的计算机监控系统20、门卫LED提示牌的设计21、电缆绝缘故障定点测试仪的设计22、基于PLC的三层电梯控制系统设计23、单片机在电子技术中的应用24、电子技术在灯光控制中的应用25、PLC控制器网络化的研究26、数字钟的设计27、电路制板技术28、红外遥控技术的应用29、远距离遥控装置的设计30、变频器节能技术在风机中的应用31、炉温自动控制系统设计32、电机在**中的控制应用33、一种智力抢答器的设计34、温室电炉控制系统设计35、浅谈电气自动化在楼宇自控系统中的应用36、火灾报警系统与楼宇自控系统的联动37、电机串级调速系统38、变压器的纵差保护设计或维修维护技术39、用单片机控制直流电机40、交通灯控制系统41、电梯控制系统42、楼宇智能监控系统43、多温度检测系统44、单片机实现的电力变压器保护45、单片机自动找币机械手控制系统设计与仿真46、电能计量表47、电子式电能表48、电阻炉温度控制49、基于PLC 的煤气柜自动控制50、基于单片机的交流调压调速系统设计51、基于单片机的特殊变频器的设计52、静止同步补偿器的非线性控制53、基于指纹识别技术的考勤系统的研究与设计54、智能显示屏系统设计55、智能住宅无线通信系统56、温度控制系统57、直流调速系统58、单片机电梯控制系统设计59、电动葫芦PLC控制与遥控改造60、基于PLC的全自动药品包装机61、基于PLC的数控钻床62、三相全控桥整流电路供电的并励直流电机开环调压调速系统63、三相半控桥整流电路供电的并励直流电动机开环调压调速系统64、数字电子钟的设计65、水塔水位设计66、温度监测与控制电路67、单片机智能交通灯控制系统设计68、智能交通灯控制系统设计69、数字温度计70、煤气检漏仪设计71、数字电子钟设计72、温度检测及控制系统73、电冰箱控制系统设计74、温度监测与控制电路75、基于555定时器的温度控制器电路设计76、基于单片机的超速报警器的电路的设计77、水箱液位控制系统78、智能电梯（单片机，PLC）79、立体车库PLC控制系统80、基于PLC的全自动注塑机81、基于Matlab的PWM波形仿真与分析82、考试题库系统的设计与实现83、数字电子计时器84、化工生产自动监控系统的设计85、微机综合自动重合闸设计86、政府办公大楼中计算机网络建设的设计方案87、PLC控制电梯88、LED汉字显示89、三相全控桥整流电路供电给双闭环可逆调速系统90、热风炉自动控制91、基于单片机控制单回路的智能控制92、基于单片机简易逻辑控制仪93、工厂10kV降压变电所94、礼花弹引爆控制装置95、单片机的简易充电器96、皮带传输机的自动监控系统设计97、±5V简易直流稳压电源的设计98、0~30V简易可调式直流稳压电源的设计99、交流电动机调速系统的研究100、电力负荷的案例分析101、基于单片机的主从网络设计102、基于单片机控制的吸盘式机械手系统设计103、基于单片机水温测量控制系统设计104、基于单片机的超速报警器的电路的设计105、基于555定时器的温度控制器电路设计106、学生公寓区内用电的抄表监控系统设计107、汽车尾灯控制电路
概率论毕业论文外文翻译
Statistical hypothesis testing Adriana Albu，Loredana Ungureanu Politehnica University Timisoara,adrianaa@aut.utt.ro Politehnica University Timisoara,loredanau@aut.utt.ro Abstract In this article,we present a Bayesian statistical hypothesis testing inspection, testing theory and the process Mentioned hypothesis testing in the real world and the importance of, and successful test of the Notes. Key words Bayesian hypothesis testing; Bayesian inference;Test of significance Introduction A statistical hypothesis test is a method of making decisions using data, whether from a controlled experiment or an observational study (not controlled). In statistics, a result is called statistically significant if it is unlikely to have occurred by chance alone, according to a pre-determined threshold probability, the significance level. The phrase "test of significance" was coined by Ronald Fisher: "Critical tests of this kind may be called tests of significance, and when such tests are available we may discover whether a second sample is or is not significantly different from the first."[1] Hypothesis testing is sometimes called confirmatory data analysis, in contrast to exploratory data analysis. In frequency probability,these decisions are almost always made using null-hypothesis tests. These are tests that answer the question Assuming that the null hypothesis is true, what is the probability of observing a value for the test statistic that is at [] least as extreme as the value that was actually observed?) 2 More formally, they represent answers to the question, posed before undertaking an experiment,of what outcomes of the experiment would lead to rejection of the null hypothesis for a pre-specified probability of an incorrect rejection. One use of hypothesis testing is deciding whether experimental results contain enough information to cast doubt on conventional wisdom. Statistical hypothesis testing is a key technique of frequentist statistical inference. The Bayesian approach to hypothesis testing is to base rejection of the hypothesis on the posterior probability.[3][4]Other approaches to reaching a decision based on data are available via decision theory and optimal decisions. The critical region of a hypothesis test is the set of all outcomes which cause the null hypothesis to be rejected in favor of the alternative hypothesis. The critical region is usually denoted by the letter C. One-sample tests are appropriate when a sample is being compared to the population from a hypothesis. The population characteristics are known from theory or are calculated from the population.
浅谈概率论在生活中的应用
单位代码: 分类号: X X 大学 题目: 浅谈概率论在生活中的应用专业名称: 数学与应用数学 学生: 学生学号: 指导教师: 毕业时间:
浅谈概率论在生活中的应用 摘要:随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中.另外,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一.本文通过对现实生活中的部分现象分析探讨了概率知识在日常生活中的广泛应用. 关键词:随机现象;概率;日常生活;应用分析
Discuss the application in life probability Abstract: Random phenomenon exists in every aspect of our everyday lives and scientific technology each domain, probability and mathematical statistics is an important basic course in college mathematics, and is the only the study of random phenomenon regular course, its guiding people from representation see its nature. Its actual application background is very wide, including natural science, social science, engineering, economics, management, military and industrial and agricultural production, etc. Through continuous development, the theory and method of subject itself becomes mature, in recent years, the probability and statistics knowledge also more and more penetrated into such as physics, genetics, information subjects such as the midst. In addition, in social life, even interview, gambling, lottery tickets, sports and weather, etc are also involves probability learn knowledge. Can say, probability and statistics is the most active in mathematics, the most widely used in the fields of. This article through to in real life part phenomenon discussed probability knowledge in daily life the widely application. Keywords:random phenomenon; probability; daily life; application analysis
毕业论文.概率统计在生活中的应用Word版
毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月
目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)
概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词：概率；概率的含义；概率的应用
Abstract
第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。
电气工程及其自动化专业毕业论文参考题目
电气工程及其自动化专业毕业论文参考题目 1.无刷双馈电机的功率因数控制 2.基于Matlab的无刷双馈电机建模与仿真 3.复合励磁同步发电机励磁控制系统 4.新型混合型有源电力滤波器的研究 5.TCR型SVC控制系统 某电厂卸船机供电系统滤波器设计精品文档，超值下载6. 7.复合励磁稀土永磁同步发电机的研究 8.稀土永磁直流无刷电机设计研究 9.盘式永磁同步发电机在风力发电中的开发与应用 10.基于DSP的交流不间断电源的研究 11.基于DSP的无刷直流电机控制系统研究 12.基于DSP的异步电动机直接转矩控制系统的研究 13.平衡变压器的优化设计 14.某型号电力变压器的电磁场分析 15.基于DSP的有源电力滤波器的设计 16.基于DSP的混合电力滤波器的设计 17.低噪声电机设计 18.永磁同步电动机数字化调速系统的研究 19.并联混合型有源电力滤波器的设计 20.超高压远距离输电线路的无功补偿
21.配电网高压无功调节装置的设计与优化 22.磁阀式可控电抗器的设计 23.变频空调系统的电气设计 24.三相感应电动机调速系统的建模与仿真 25.复合励磁多相同步调速电动机的研究与设计 26.变压器型可控电抗器的设计 27.静止无功补偿器的模型与分析 28.交流异步电力测功机系统的仿真分析 29.直驱型风力发电系统中机侧变流器的设计与仿真 30.直驱型风力发系统电网侧变流器的设计与仿真 31.调磁路式可控电抗器的仿真 32.调电路式可控电抗器的设计与仿真 33.变速恒频双馈风力发电系统的设计与仿真 34.大型风力发电机组变桨控制器的一种新型直流电源系统 35.兆瓦级风力发电电伺服独立变桨控制系统的设计 36.一种新型直驱型风力发电系统电池管理装置的设计 37.无刷交流励磁机电磁计算程序研究 38.2.5MW永磁风力发电机的机械计算 39.兆瓦级风力发电机组变桨控制算法的研究 40.某幢办公楼的电气部分设计 41.某柴油机厂配电变电所电气系统设计 42.电机学实践教学改革探讨
概率论在生活中的应用 毕业论文
学号：1001114119概率论在生活中的应用 学院名称：数学与信息科学学院 专业名称：数学与应用数学 年级班别： 10级二班 姓名： 指导教师： 2014年3月
概率论在生活中的应用 摘要 概率论作为数学的一个重要部分，在现实生活中的应用越来越广泛，同样也发挥着越来越重要的作用。加强数学的应用性，让学生学用数学的知识和思维方法去看待，分析，解决实际生活的问题，在数学活动中获得生活经验。这是当前数学课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，不仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲得都是理论知识，我们不仅仅要学习好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。（宋体，小四，1.5倍行距） 关键词随机现象；条件概率；极限定理；古典概率 The applyment of the theory of probability in daily life Abstract Probability theory as an important part of mathematics,in the life of the sue more and more widely, also play an increasingly important role. Strengthen mathematics applied, lets the student with mathematical knowledge andmathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activity, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of the application of probability, not only learning, but working life is indispensable. People realize the existence of random phenomenon is early, but telling the theory knowledge, we should not only study the theory knowledge well, the application of theory to practice is more important. Learn probability theory, and using probability knowledge to solve realiticl problems is already a life we necessary accomplishment. Keywords Random phenomenon; Conditional probability; Limit theorem. The classical probability
毕业论文各种文档
长江大学毕业论文(设计)课题申报、审核表 （—学年） 单位；若结合教学，请写明与教学相关的内容，如为实验室建设，写明为哪个实验室，哪项技术改造或实验项目开发。
毕业论文(设计) 题目名称：_________________________________ 题目类型：_________________________________ 学生姓名：_________________________________ 院 (系)：_________ ______ _____________ 专业班级：_________________________________ 指导教师：_________________________________ 辅导教师：_________________________________ 时间：_______________至________________
长江大学 毕业设计开题报告 题目名称_______________________________ 院 (系)_______________________________ 专业班级______________________________ 学生姓名_______________________________ 指导教师_______________________________ 辅导教师_______________________________ 开题报告日期______________________________
毕业论文(设计)任务书 院（系）专业班级 学生姓名指导教师/职称 1.毕业论文(设计)题目： 2.毕业论文(设计)起止时间：年月日～年月日3．毕业论文(设计)所需资料及原始数据（指导教师选定部分） 4．毕业论文(设计)应完成的主要内容
概率论在现实生活中的意义
概率论在现实生活中的意义 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：
由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述： 日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。 大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、 B、 C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。
电气自动化专业论文题目参考
电气自动化专业论文题目参考 1、130吨小型冷库设计与控制 2、专用可编程控制器的研制 3、基于VPVT控制算法的变风量空调系统的研究 4、基于四卷筒电气差动的抓斗卸船机控制系统研究 5、高速全伺服热收缩膜包装机的电气自动化设计 6、发电厂电气综合自动化系统的研究 7、成套电气控制柜总装课程实训课题设计研究 8、醋酸乙烯项目供配电系统继电保护的设计与实现 9、发电厂电气综合自动化管理系统的研究 10、火电厂厂用电监控系统及纳入DCS应用的研究 11、火电厂电气监控中主控单元的研究 12、现场总线应用于发电厂电气控制系统的研究 13、110kV变电所继电保护自动化设计分析 14、综合机械化在煤矿开采中的应用探讨 15、电控及自动化设备可靠性试验方法研究 16、发电厂电气监控系统发展的探讨 17、建筑电气工程自动化设计及实现分析 18、巷道堆垛机控制系统的设计 19、分析电气的自动化在电气工程中的融合运用 20、厚板厂冷矫直机区域全自动控制功能失效的原因分析及对策 21、电气工程及其自动化存在的问题及解决措施 22、酰氯尾气吸收项目的仪电自动化设计 23、浅谈综合机械化在煤矿开采上的应用 24、电厂电气监控系统发展问题探讨 25、基于课程群及项目驱动的教学新模式探索 26、浅谈综合机械化在煤矿开采上的应用 27、电气工程自动化的智能化技术应用分析 28、火电厂厂用电监控系统的应用 29、发电厂电气监控管理系统应用方式研究
30、探析电气设备自动化控制中PLC技术的应用 31、基于低压电器的电气工程继电器自动化应用研究 32、电气工程自动化专业特点及其发展前景 33、浅谈电气工程及其自动化 34、水电站自动化控制与应用 35、发电厂电气综合自动化应用分析 36、沈海电厂200MW机组励磁系统及自动化装置改造分析 37、电厂电气监控系统初探 38、楼宇自动化在生活中的应用分析 39、高职自动化类专业的PLC课程教学改革探索 40、电器自动化调试系统探究 41、应用型高校电气工程及其自动化专业课程体系改革探讨 42、浅谈电力自动化节能设计技术 43、大型设备或构件高空从室外向室内吊装工艺 44、高职电气专业岗位化课程体系改革实践 45、提高自动化设备可靠性的智能控制系统的研究 46、探讨电气的自动化在电气工程中融合运用 47、发电厂电气综合自动化系统浅析 48、水电厂电气工程自动化监控系统安全防护探讨 49、提高中职PLC课程教学效果的策略 50、火车站警戒线监控系统设计 51、自动化技术的发展与方向 52、关于10千伏线路越级跳闸的原因分析 53、对电厂小热电控制系统的设计方案探讨 54、钻井监控系统中PLC技术的应用 55、基于电力系统电气工程自动化的智能化应用分析 56、浅谈电力系统中综合自动化监控系统应用及发展 57、高职院校电气专业的教学改革与实践 58、现代煤矿机电设备在煤矿企业中的应用 59、浅谈电力一次设备智能化的设计与发展趋势
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文
概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式
§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;
概率论与数理统计在生活中的应用
概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得
概率在现实生活中的应用
概率在现实生活中的应用
我认为学习概率应该有两种认识，一是要理性的理解概率的意义，二是要学以致用。 一、概率的意义 （1）一般地，频率是随着实验者、实验次数的改变而变化的； （2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同；（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 二、学以致用 学以致用不仅是会做“单项选择题选对正确答案的概率是多少？”的问题，还要会解决生活中的实际问题。例如： 1、在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？ 这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一 计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。 2、李炎是一位喜欢调查研究的好学生，他对高三年级的12个班（每班50人）同学的生日作过一次调查，结果发现每班都有三位同学的生日相同，难道这是一种巧合吗？ 解析：本题即求50个同学中出现生日相同的机会有多大？ 我们知道，任意两个人的生日相同的可能性为1/365×1/365≈0.0000075，确实非常小，那么对于一个班而言，这种可能性是不是也不大呢？ 正面计算这种可能性的大小并不简单，因为要考虑可能有2个人生日相同，3个人生日相同，……有50个人生日相同的这些情况。如果我们从反而来考察，即计算找不到俩个人生日相同的可能性，就可知道最少有两个人生日相同的可能性。 对于任意2个人，他们生日不同的可能性是（365/365）×（364/365）=365×364/3652对于任意3个人，他们中没有生日相同的可能性是 365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653； 类似可得，对于50个人，找不到两个生日相同的可能性是 365×364×363×…×316/36550≈0.03，因此，50个人中至少有两个人生日相同的机会达97%，这么大的可能性有点出乎意料，然而事实就是如此，高三年级的12个班级（每班50人）都有两位同学生日相同的事件发生，并非巧合。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？ 3、深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由