八上第五章位置的确定习题及答案解析

八上第五章位置的确定习题及答案解析

一、选择题（共13小题，每小题2分，满分26分）

1、在平面内，确定一个点的位置一样需要的数据个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是

（）

A、关于x轴对称

B、关于y轴对称

C、关于原点对称

D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

3、点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（）

A、﹣1，2

B、﹣1，﹣2

C、﹣2，1

D、1，2

4、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”

位于点（）

A、（﹣1，1）

B、（﹣l，2）

C、（﹣2，0）

D、（﹣2，2）

5、点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（﹣1，3）

B、（﹣1，﹣3）

C、（1，﹣3）

D、（3，1）

6、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离差不多上3，则点P的坐标为（）

A、（3，3）

B、（﹣3，3）

C、（﹣3，﹣3）

D、（3，﹣3）

7、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是

（）

A、关于x轴对称

B、关于y轴对称

C、关于原点对称

D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

8、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）

A、原点

B、x轴上

C、y轴

D、坐标轴上

9、已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）

A、平行于X轴

B、平行于Y轴

C、垂直于Y轴

D、以上都不正确

10、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标不可能是（）

A、（﹣1，2）

B、（7，2）

C、（1，﹣2）

D、（2，﹣2）

11、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）

A、（﹣1，﹣2）

B、（1，﹣2）

C、（3，2）

D、（﹣1，2）

12、若某四边形顶点的横坐标变为原先的相反数，而纵坐标不变，现在图形位置也不变，则这四边形不是（）

A、矩形

B、直角梯形

C、正方形

D、菱形

13、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）

A、（1，1）

B、（1，﹣1）

C、（1，﹣2）

D、（，﹣）

二、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）

14、已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=．

15、P（﹣1，2）关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是，关于原点对称的点是．

16、如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A，B，C，D．

17、已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第象限．

18、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．

19、若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=．

20、在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．

21、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则P点和Q点的位置关系是．

22、已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．

23、点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=．

24、若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a=．

25、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观看到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原先A的坐标为（结果保留根号）．

26、关于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标A，B，C．

27、如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A，B．

28、通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．

三、解答题（共7小题，满分44分）

29、在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？

（3）横坐标，纵坐标都变成原先的2倍呢？

30、观看图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．

31、如图，已知ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形，A（﹣，0），B（3，0），

D（0，3），求E点的坐标．

32、如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+，﹣2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，

再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．

（1）直截了当写出点C1、C2的坐标；

（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出确信的回答，并直截了当写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变．

①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直截了当写出现在点C 的坐标；

②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，现在α的值为多少点C的坐标又是什么？

33、如图是一种活动门窗防护网的示意图．它是由一个个菱形组成的，图中菱形的一个角是60°，菱形的边长是2，请在适当的直角坐标系中表示菱形各顶点的位置．

35、建立坐标系表示下列图形各顶点的坐标：

（1）菱形ABCD，边长3，∠B=60°；

（2）长方形ABCD，长6宽4，建坐标系使其中C点的坐标（﹣3，2）

答案及分析：

一、选择题（共13小题，每小题2分，满分26分）

1、在平面内，确定一个点的位置一样需要的数据个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

考点：坐标确定位置。

分析：在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清晰一个点的位置．

解答：解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，因此选B．点评：本题考查了如何在平面内表示一个点的位置的知识．

2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是

（）

A、关于x轴对称

B、关于y轴对称

C、关于原点对称

D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析：已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．

解答：解：依照轴对称的性质，知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了那个图形关于y轴的对称图形．故选B．

点评：考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．

3、点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（）

A、﹣1，2

B、﹣1，﹣2

C、﹣2，1

D、1，2

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析：点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称的点的坐标为（a﹣1，b﹣2），关于y轴对称的点的坐标（1﹣a，﹣b+2），依照题意，a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，得a=1，b=2．

解答：解：依照题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；

关于x轴的对称点的坐标为（a﹣1，b﹣2），

关于y轴对称的点的坐标（1﹣a，﹣b+2），

因此有a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，

得a=1，b=2．

故选D．

点评：本题要紧考查了点关于坐标轴的的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．

4、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”

位于点（）

A、（﹣1，1）

B、（﹣l，2）

C、（﹣2，0）

D、（﹣2，2）

考点：坐标确定位置。

分析：先依照图分析得到“炮”与已知坐标的棋子之间的平移关系，然后直截了当平移已知点的坐标可得到所求的点的坐标．即可用“帅”做参照，也可用“相”做参照．若用“帅”则其平移规律为：向左平移3个单位，再向上平移2个单位到“炮”的位置．

解答：解：由图可知：“炮”的位置可由“帅”的位置向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到，因此直截了当把点（1，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点（﹣2，0），即为“炮”的位置．

故选C．

点评：本题考查了点的位置的确定，选择一个已知坐标的点，通过平移的方法求未知点的坐标是常用的方法．

5、点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（﹣1，3）

B、（﹣1，﹣3）

C、（1，﹣3）

D、（3，1）

考点：关于原点对称的点的坐标。

分析：依照“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

解答：解：依照中心对称的性质，得（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选B．

点评：这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是结合平面直角坐标系和中心对称的性质对知识点的正确经历．

6、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离差不多上3，则点P的坐标为（）

A、（3，3）

B、（﹣3，3）

C、（﹣3，﹣3）

D、（3，﹣3）

考点：点的坐标。

分析：依照点到直线的距离和各象限内点的坐标特点解答．

解答：解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，

∴点P是第三象限内的点，

∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离差不多上3，

∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．

故选C．

点评：本题考查了各象限内的点的坐标特点及点的坐标的几何意义，熟练把握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．

7、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是

（）

A、关于x轴对称

B、关于y轴对称

C、关于原点对称

D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析：已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．

解答：解：依照轴对称的性质，知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了那个图形关于y轴的对称图形．故选B．

点评：考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．

8、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）

A、原点

B、x轴上

C、y轴

D、坐标轴上

考点：点的坐标。

分析：依照坐标轴上点的的坐标特点解答．

解答：解：∵ab=0，∴a=0或b=0，

（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；

（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．

故选D．

点评：本题要紧考查了坐标轴上点的的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．

9、已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）

A、平行于X轴

B、平行于Y轴

C、垂直于Y轴

D、以上都不正确

考点：坐标与图形性质。

分析：由P、Q横坐标相等，可知其平行于y轴．

解答：解：∵P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），

∴P、Q横坐标相等，

∴由坐标特点知直线PQ平行于y轴，故选B．

点评：本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，是基础题．

10、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标不可能是（）

A、（﹣1，2）

B、（7，2）

C、（1，﹣2）

D、（2，﹣2）

考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质。

专题：数形结合。

分析：此题应用到了平行四边形的判定，解题时能够借助于图形．

解答：解：依照题意得：

∴第四个点的坐标可能为（﹣1，2），（7，2），（1，﹣2）

故选D．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及平面坐标系中点的特点．解题的关键是数形结合思想的应用．

11、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）

A、（﹣1，﹣2）

B、（1，﹣2）

C、（3，2）

D、（﹣1，2）

考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质。

分析：依照点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，因此平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．解答：解：依照题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，因此平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．

点评：要紧考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用．

12、若某四边形顶点的横坐标变为原先的相反数，而纵坐标不变，现在图形位置也不变，则这四边形不是（）

A、矩形

B、直角梯形

C、正方形

D、菱形

考点：坐标与图形性质；直角梯形。

分析：本题可依照题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满足则为本题的答案．

解答：解：∵四边形顶点的横坐标变为原先的相反数，而纵坐标不变，现在图形位置也不变，∴该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，因此这四边形不是直角梯形．

故选B．

点评：要紧考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．要把握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点．

13、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）

A、（1，1）

B、（1，﹣1）

C、（1，﹣2）

D、（，﹣）

考点：矩形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析：依照关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定C 点对应的坐标．

解答：解：已知B，D两点的坐标分别是（2，0）、（0，0），

则可知A，C两点的横坐标一定是1，且关于x轴对称，

则A，C两点纵坐标互为相反数，

设A点坐标为：（1，b），则有：

，

解得b=1，

因此点A坐标为（1，1）点C坐标为（1，﹣1）．

故选B．

点评：此题考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用．

二、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）

14、已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=﹣1．

考点：点的坐标。

分析：依照x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．

解答：解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，

∴a+1=0，解得a=﹣1．故答案填﹣1．

点评：解答此题的关键是熟知x轴上点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0．

15、P（﹣1，2）关于x轴对称的点是（﹣1，﹣2），关于y轴对称的点是（1，2），关于原点对称的点是（1，﹣2）．

考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析：依照对称点的坐标规律即可填写完成．

解答：解：P（﹣1，2）关于x轴对称的点是（﹣1，﹣2）；

关于y轴对称的点是（1，2）；

关于原点对称的点是（1，﹣2）．

点评：解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16、如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A（3，4），B（7，4），C（10，0），D（0，0）．

考点：坐标与图形性质；等腰梯形的性质。

分析：依照等腰梯形的性质，作出双高后求解．

解答：解：作AE⊥x轴，BF⊥x轴分别于E，F．

则DE=DF==3．

在直角△ADE中利用勾股定理，得AE=4．

因而各顶点的坐标分别是A（3，4），B（7，4），C（10，0），D（0，0）．

点评：等腰梯形的问题能够通过作高线转化为直角三角形的问题，求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题．

17、已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限．

考点：点的坐标。

专题：常规题型。

分析：由点P（x，y+1）在第二象限易得x，y的符号，进而求得点Q的横纵坐标的符号，依照象限内点的特点可得所在象限．

解答：解：∵点P（x，y+1）在第二象限，

∴x＜0，y+1＞0，

∴y＞﹣1，

∴﹣x+2＞0，

2y＞﹣2，

∴2y+3＞1，

∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，

故答案为一．

点评：考查象限内点的符号特点：第一象限点的符号为（+，+）；第二象限点的符号为（﹣，+）．

18、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。

专题：运算题。

分析：先求出a与b的值，再依照平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；如此就能够求出M的对称点的坐标．

解答：解：∵+（b+2）2=0，

∴a=3，b=﹣2；

∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．

点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．

19、若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=﹣3或7．

考点：两点间的距离公式。

分析：依照两点间的距离公式便可直截了当解答．

解答：解：∵点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，

∴AB==5，

解得x=﹣3或x=7．

故答案填：﹣3或7．

点评：解答此题的关键是熟知两点间的距离公式．

20、在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有（2，0）或（﹣2，0）．

考点：两点间的距离公式。

分析：易得所求点的纵坐标为0，横坐标为2和4组成的直角三角形的直角边的绝对值．

解答：解：∵点在x轴上，

∴点的纵坐标为0，

∵距离（0，﹣2）的距离是4，

∴所求点的横坐标为±=±2，

∴所求点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．

故答案填：（2，0）或（﹣2，0）．

点评：本题用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；坐标轴上到一个定点等于定长的点有2个．

21、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则P点和Q点的位置关系是关于y轴对称．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

专题：常规题型。

分析：由题意先求得点P、Q两点的坐标，再判定P、Q两点的位置关系．

解答：解：依照题意得：P（n，m），Q（﹣n，m），则P与Q关于y轴对称，

故答案为关于y轴对称．

点评：本题考查了对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

22、已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．

解答：解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，

∴点A的坐标是（3，2）．

点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确经历．

23、点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=9．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

解答：解：∵点A（1﹣a，5）与B（3，b）关于y轴对称

∴a=4，b=5

∴a+b=4+5=9．

点评：解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

24、若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a=4．

考点：点的坐标。

分析：依照第一、三象限角平分线上的点的坐标特点即可解答．

解答：解：∵点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，

∴5﹣a=a﹣3，即a=4．

故答案填：4．

点评：本题考查了各象限内及名象限角平分线上点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

25、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观看到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原先A的坐标为（结果保留根号）．

考点：坐标与图形性质；解直角三角形。

分析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C．

由题可知∠BAC=45°，则AC=BC=4；因为∠OBC=30°，因此OC=，因此AO=AC+CO=4+．

解答：解：过点B作y轴的垂线，垂足为点C．

在直角△ABC中，

∵AB=4，∠BAC=45°，

∴AC=BC=4．

在直角△OBC中，

∠OBC=30°，∴OC=BC?tan30°=，

∴AO=AC+CO=4+．

∴A（0，4+）．

点评：本题考查了在平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，注意点的坐标与对应线段的长度之间的关系．

26、关于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标A（0，3），B（﹣3，0），C（3，0）．

考点：坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理。

分析：以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再依照勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．

解答：解：如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，

∵正三角形ABC的边长为6，

∴BO=CO=3，

∴点B、C的坐标分别为B（﹣3，0），C（3，0），

∵AO===3，

∴点A的坐标为（0，3）．

点评：本题要紧考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．

27、如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A（2.5，），B（5，0）．

考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质。

分析：过A作AC⊥OB于C，求出OC和CA的长度，即可求出A的坐标，依照OB的长度，即可确定B的坐标．

解答：解：∵OB=5，∴B点的坐标是（5，0）；

过A作AC⊥OB于C，

∵∠ACO=60°，AO=BO=5，

∴OC=2.5，AC=5sin60°=，

∴A点的坐标是（2.5，）．

点评：本题考查了等边三角形的性质及坐标与图形的性质；作辅助线构造直角三角形，依照三角函数求解是解本题的关键．

28、通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是（5，2）．

考点：坐标与图形变化-平移。

分析：考查平移的性质和应用；直截了当利用平移中点的变化规律求解即可．注意平移前后坐标的变化．

解答：解：把点A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．

按同样的平移方式来平移点B，点B（3，1）向右平移2个单位，得到（5，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（5，2），

因此答案填（5，2）．

点评：注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

三、解答题（共7小题，满分44分）

29、在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？

（3）横坐标，纵坐标都变成原先的2倍呢？

考点：坐标与图形性质。

专题：网格型。

分析：（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，图形向右移2个单位；

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1，所得图形与原图形关于x轴对称；

（3）横坐标，纵坐标都变为原先的2倍，图形扩大为原先的4倍．

解答：解：如图：（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，图形右移2个单位；

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1，所得图形与原图形关于x轴对称；

（3）横坐标，纵坐标都变为原先的2倍，图形扩大为原先的4倍，与原先的图形是位似图形，位似比是2．

点评：准确描出点的坐标，画出正确图形，说明变化前后两图形间的关系．

30、观看图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．

考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移。

专题：几何图形问题。

分析：解题的关键是观看图形，找出图中图形坐标的变化情形，总结出规律．

解答：解：依照图形和坐标的变化规律可知图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程依次是：横向拉长为原先的2倍?关于x轴作轴对称图形?向下平移1个单位长度．

坐标的变化：横坐标变为原先的2倍，纵坐标不变?横坐标不变，纵坐标乘﹣1?横坐标不变，纵坐标减去1．

点评：要紧考查了图形的平移和轴对称变换．解题的关键是要把握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，依照坐标的变化特点可推出图形的变化．

31、如图，已知ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形，A（﹣，0），B（3，0），D（0，3），求E点的坐标．

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质。

分析：由题中条件可得DC的长，由△DCE是等边三角形，三边相等，可设出点E的坐标，进而求解即可．

解答：解：由题中条件可得CD=AB=4，

则可得点C的坐标为（4，3）．

设点E的坐标为（x，y），

则x2+（y﹣3）2=+（y﹣3）2=CD2

解得x=2，y=9或﹣3，

∴点E的坐标为（2，9）或（2，﹣3）

点评：本题要紧考查平行四边形的性质及等边三角形的性质，专门是将坐标与图形相结合，能够熟练的运用已学知识求解一些简单的数行结合问题．

32、如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（﹣3，

﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+，﹣2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，

再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．

（1）直截了当写出点C1、C2的坐标；

（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出确信的回答，并直截了当写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变．

①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直截了当写出现在点C 的坐标；

②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，现在α的值为多少点C的坐标又是什么？

考点：旋转的性质；坐标与图形变化-旋转。

专题：综合题。

分析：（1）直截了当依照轴对称的性质：纵坐标不变横坐标变为原先的相反数可求；（2）利用旋转的性质可知：旋转的度数为180°能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置；

（3）依照图形和平移的性质可知①当△ABC向上平移2个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，现在点C的坐标为（﹣3+，0）；

利用旋转的性质可知②当α=180时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，现在点C的坐标为（﹣3﹣，0）．

解答：

解：（1）点C1、C2的坐标分别为（3﹣﹣2）、（3﹣，2）．（2分）

（2）能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置，所旋转的度数为180°；（4分）（3）①当△ABC向上平移2个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，现在点C的坐标为（﹣3+，0）（如图1）；（6分）

②当α=180时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，现在点C的坐标为（﹣3﹣，0）（如图2）．（9分）

点评：本题考查轴对称和旋转、平移的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．把握旋转，平移和轴对称的性质是解题的关键．

33、如图是一种活动门窗防护网的示意图．它是由一个个菱形组成的，图中菱形的一个角是60°，菱形的边长是2，请在适当的直角坐标系中表示菱形各顶点的位置．

考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

专题：应用题；开放型。

分析：建立适当的坐标系，可求出菱形各顶点的坐标．

解答：解：如图，因为菱形的边长为2，菱形的一个内角是60°，图中的三角形差不多上等边三角形．建立如图所示的坐标系，可得各点的坐标：A（1，），B（3，），C（5，），O（0，0），G（2，0），H（4，0），I（6，0），D（1，﹣），E（3，﹣），F（5，﹣）．

点评：建立适当的坐标系，由于一个内角是60°，边长为2，可表示菱形各顶点的坐标．35、建立坐标系表示下列图形各顶点的坐标：

（1）菱形ABCD，边长3，∠B=60°；

（2）长方形ABCD，长6宽4，建坐标系使其中C点的坐标（﹣3，2）

考点：菱形的性质；坐标与图形性质；矩形的性质。

专题：作图题。

分析：（1）建立适当的坐标系，依照题意，菱形的对角线互相垂直，以对角线的交点为坐标原点，两对角线为坐标轴建立坐标系，各顶点均在坐标轴上，即可得出各点的坐标；

（2）依照题意，以矩形的两对边的中点的连线为坐标轴，交点为坐标原点建立坐标系，依照矩形的性质可得出各顶点的坐标．

解答：解：（1）依题意，以菱形的对角线所在的直线为坐标轴，以两直线的交点为坐标原点，建立坐标系，如下图所示，

AB=3，∠B=60°，得OA=OC=1.5；

OB=OD=，

故A（0，1.5）、B（﹣，0）、C（0，﹣1.5）、D（，0）．

（2）依题意，以矩形ABCD的两组对边中点的连线为坐标轴，以两线的交点为坐标原点建立坐标系，

如下图所示，C（﹣3，2）

依照矩形的对称性质，

D（﹣3，﹣2），A（3，﹣2），B（3，2）．

可知

点评：本题考查了综合考查了图形在坐标系中综合知识，利用图形的性质定理求点的坐标．

初一上学期动点问题(含答案)

初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式

求动点的轨迹方程方法例题习题答案

求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。

初中数学最值问题典型例题

初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直 线，P为直线l上的一 个动点，求AP+BP的 最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动 点，求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为． 【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．

初中数学最值问题典型例题(含解答分析)

中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

动点例题解析及答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。

初中数学专题典型例题训练

第一讲：实数与代数专题典型例题讲解 一实数 1. 例：在14-和15 -之间，请写出两个有理数： . 2. 有理数2 2 3 1 2, (2), 2, 2 ---- 按从小到大的顺序排列是（ ） A ．322122< (2) 2-<--<-， B . 223 12< (2) 22 -<--<- C . 22312< (2) 22-<--<-, D . 232 12< 2(2)2 -<--<- 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上 （数轴的单位长度是1CM ），刻度尺上的“0cm ”和 “15cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则（ ） A ．9＜x ＜10； B ．10＜x ＜11； C ．11＜x ＜12； D ．12＜x ＜13； 4. 下列说法正确的是（ ） A ．互为相反数的两个数一定不相等； B ．互为倒数的两个数一定不相等； C ．互为相反数的两个数的绝对值相等； D ．互为倒数的两个数的绝对值相等； 5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根，则x = . 6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=，当2()f x x x =-+，则函数()g x 的最小值为： 7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A ．2A +3B -C...B ．3B -C..C ．B +C....D ．C -- 8. 若|A -2|＝2-A ，求A 的取值范围。 9. 已知：|x -2|+x -2＝0，.求：(1)x +2的最大值； 10. 单项式3x y π - 的系数是_______，次数是_____。 11. 如果21 13 m n a b +--与5 4a b 的同类项，则M =_____，N =_________。 12. 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心， 3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1-S 2= . 13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为1S 和2S ，若△ABC 的面积为S ，则12,S S 与S 的关系为 . 14. 若2 2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为： . 15. 若m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2015的值． 16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=

初二数学经典动点问题

动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值； 如果不能，请说明理由． 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)

专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.

（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）

(完整版)初一年级数学经典例题

数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆 成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)

初三动点问题经典练习

动点问题练习 1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴ FD ED FC BC = ． ∴ 2428 t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+， EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2 16t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2 16t +=4t 2．∴4 33 t =； ③若EF=FC 时，∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2， ∴2 51616t t -+=4t 2．∴t 1=163+，t 2=1683-． ∴当t 的值为44 33 1683-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF CD ED ==， A B C D E F O 图2 A B C D E F

圆的动点问题--经典习题及答案

圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N

25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O

25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

(完整)七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上学期期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

中考动点问题专题 教师讲义带答案

中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半

径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．

中考数学最新经典动点问题-十大题型

1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A

动点例题解析及标准答案

动点例题解析及答案

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初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。

初中数学典型例题100道

初中数学典型例题100道（二） 选择填空题150道 一．选择题： 7，如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（，）． 8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴 重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面 积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 9，若不论k为何值，直线y=k（x﹣1）﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c的值。 10，如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（）

A．①②B．①④C．①③④ D．②③④ 二，解答题 4，如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 5，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

初中数学动点题型汇总

初中数学动点集 一、线段和、差中的动点 （一）利用垂线段最短的性质解决最大（小）值的问题 1.如下图所示，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P 为AB 上的一动点，且PE⊥AC 于E，PF ⊥BC 于F，则线段EF 长度的最小值是。 2.如图所示，在菱形ABCD 中，过A 作AE⊥BC 于E，P 为AB 上一动点，已知 13 5 AB BE ，EC=8，则线段PE 的长度最小值为。 3.如图所示，等边△ABC 的边长为1，D、E 两点分别在边AB、AC 上，CE=DE，则线段CE 的最小值为。 4.如右图所示，点A 的坐标为（0,22-），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时， 点B 的坐标为。

5.在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=-x+4交于点B（3，n），p为直线y=-x+4上一动点。 （1）求m，n的值 （2）当线段AP最短时，求点p的坐标。 2。 6.已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=30 试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最短，则此时AM+NB=。 （二）利用三点共线的特征解决最大（小）值的问题 1.如图所示，四边形ABCD是正方形，边长是4，E是BC上一点，且BE=1，P是对角线AC上任意一点，则 PE+PB的最小值是。 2.如图所示，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，PM+PN 的最小值是。

3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是。 4.如图1所示，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE。直线BE、AF相交于点G，则有BE=AF，BE⊥AF；如图2所示，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），依然有BE=AF，BE⊥AF； 若在上述的图1与图2中，正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化。在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由。（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 N F E C D

P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E