信号与系统课后题答案

《信号与系统》课程习题与解答

第二章习题

(教材上册第二章p81-p87)

2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24

第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。

图(a)：微分方程：

11

222012()2()1()()()2()()

()()2()

()()

c c

c di t i t u t e t dt

di t i t u t dt

di t u t dt du t i t i t dt ⎧

+*+=⎪⎪

⎪+=⎪⇒⎨

⎪=⎪⎪⎪=-⎩

图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2

021'

2'21'

2'11

)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i C

t e Ri Mi Li dt i C

)

()(1)(2)()2()(2)()(330200222

0330442

2

t e dt

d MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==21

1'101

)(

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dt

d

t v L i dt d

)(1)

(1)

(10

110'1

122

01

1

∵ )

(122

111213t i dt d L C i i i i +=+=

)

(0(1]1[][101011022110331t e dt d

R t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒

图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧

+-=++=⎰)

()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μ

RC v dt d 1

)

1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=

)

()(1)1(0'

0t e R v t v R Cv v =+-⇒

2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。

（1） 2)0(,1)0( 0)(2)(2)('2

2===++++r r t r t r dt d t r dt d 给定：； 特征方程：0222

=++αα

特征根：

+-=11αj --=12αj

零输入响应：t t

e A e

A t r 2121)(αα+=

代入初始条件，⇒2A

121=-=A

)sin 3(cos 2)(21t t e e e t r t

t t -=+-=-αα （2） 2)0(,1)0( 0)()(2)('

2

2===++++r r t r t r dt d t r dt d 给定： ；

特征方程： 0122

=++αα

特征根：

121-==αα

零输入响应：t

e A t A t r -+=)()(21

代入初始条件，⇒1A

321==A t

e t t r -+=)13()(

（3） 1)(0,0)0()0( 0)()(2)("'2

233====+++++r r r t r dt d t r dt d t r dt d 给定：

特征方程： 022

3=++ααα

特征根：

121-==αα 0=α

零输入响应：

321)()(A e A t A t r t

++=- 代入初始条件，⇒1A

1A 321=-==A t

e t t r -+-=)1(1)(

2-5 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况：

（1） )()(,0_)0(),()(2)(t u t e r t e t r t r dt d

===+ （2） )

()(,0_)0(),(3)(2)(t u t e r t e dt d

t r t r dt d ===+

（3） )

()(,1_)0(,1_)0(),()(4)(3)(2'22t u t e r r t e dt d

t r t r dt d t r dt d ====++

试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其r(0+)值，对（3）写出r(0+)

和r’(0+)值。

解: (1) 由于方程右边没有冲激函数)(t δ及其导数，所以在起始点没有跳变。 ∴0)r(0)r(0 -==+

(2) )

()(d )(3)(2)(t t e dt t e dt d t r t r dt d δ==+ ，即方程右边有冲激函数)(t δ

设：)

()()(t u b t a t r dt d

∆+=δ )()(t u a t r ∆=

则有：)(3)(2)()(t t u a t u b t a δδ=∆+∆+

-6b 3,a ==⇒

3)0()r(0 =+=∴-+a r

(3) )

()(dt d )()(4)(3)(222t t e t e dt d t r t r dt d t r dt d δ==++ 即方程右边含有)(t δ 设：)()()()('2

2

t u c t b t a t r dt d ∆++=δδ

)

()()(t u b t a t r dt d

∆+=δ )()(t u a t r ∆=

则有：)()(4)(3)(3)(2)(2)(2'

t t u a t u b t a t u c t b t a δδδδ=∆+∆++∆++

43

c 21b 0a -

===∴ ∴1)0()0(=+=-+a r r

23)0()0(''=

+=-+b r r

2-6 给定系统微分方程

)(3)()(2)(3)(2

2t e t e dt d t r t r dt d t r dt

d +=++

若激励信号和起始状态为以下二种情况:

(1) e(t)=u(t),r(0-)=1,r ′(0-)=2

(2) e(t)=e -3t

u(t),r(0-)=1,r ′(0-)=2

试分别求它们的完全响应,并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量.

2-7 电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S 1和S 2同时自“1”转至“2”，求输出电压v0(t)的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E 和I S 各为常量）。

解：-=0t 时刻，)0()0(0--==v E u c

题图2-7

)()()()

()(00t u t v t u I R

t v t pCu c s c ==+

∴系统微分方程：)

()(1

)(00t u I t v R t v dt d C s =+ 零状态响应：)()()()()(111t u RI e

RI t u B e A t r s t RC

s t RC

zi +-=+=-

-

零输入响应：)()()(112t u Ee

t u e

A t r t RC

t RC

zs --

==

完全响应：()()()(=+=t r t r t r zs zi t RC

Ee 1-

)()1t u RI e

RI s t RC

s +--

2-8 电路如图所示，0

转至“2”。

（1） 试从物理概念判断i(0-)，i’(0-)和i(0+)，i’(0+)；

（2） 写出+≥0t 时间内描述系统的微分方程表示，求i(t)的完全响应；

（3） 写出一个方程式，可在时间∞<<∞-t 内描述系统，根据此式利用冲激函数匹配原理判断0-时刻和0+时刻状态的变化，并与（1）的结果比较。

解： （1）-=0t 时刻，0)0(i )i(0

10)0(l -===--v u c 10

)]0()0([1

)0(1)0(0)0(1

)0(0

)0(''=-====

=--+--+c l l u e L u L i u L i i

（2）+>0t 时间内系统的微分方程：

⎪⎩⎪⎨⎧

==++)

()(0)()()(t u dt d C t i t Ri t i dt

d L t u c c

)()()(22=++⇒t i t i dt d

t i dt d

全解： )(t i t j t j e

A e

A )2

3

21(2)2

321(1--+-+=

代入初始条件10)0(,0)0('

==++i i

)23

sin(

3

20)(2

1t e t i t -=

⇒

（3）在∞<<∞-t 时间内，系统微分方程：

)

()()()(22t e dt d t i t i dt d t i dt d =++⇒，其中)(1010)(t u t e +=

2-9 求下列微分方程描述的系统冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t g

（1） )

(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

（2） )()()()()(2

2t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++

（3） )

(3)(3)()(2)(22t e t e dt d

t e dt d t r t r dt d ++=+

解：（1）)()(t t e δ=对应系统冲激响应h(t) )

(2)(3)('t t r t r dt d

δ=+

)()(3t u Ae t h t

-=

用冲激函数匹配法，设：

)

()()()('t u c t b t a t h dt d

∆++=δδ )()()(t u b t a t h ∆+=δ

则有：

)(2)(3)(3)()()(''t t u b t a t u c t b t a δδδδ=∆++∆++ 18,6,2 =-==∴

c b a )(6e -(t)2h(t) -3t

t u δ=∴

)()(t u t e =对应于系统的阶跃响应g(t)

则有：)(2)(3)(t t r t r dt d

δ=+

)()(3t u Ae t g t -= 设：)

()()(t u b t a t g dt d

∆+=δ )()(t u a t g ∆= 6,2-==⇒b a

)(2)(3t u e t g t

-=⇒

(2) )()()()()(2

2t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++

)()(t t e δ=对应系统冲激响应h(t)： )()()()()('

2

2t t t h t h dt d t h dt d δδ+=++

)(][)()2

3

21(2)2

321(1t u e

A e

A t h t j t j --+-+=

1

1)(2+++=

p p p p H 23

1321323

1321

3j p j j j p j j ---

-+

+--

+=

∴

t

j

t

j

e j e j t h 2

3

12

31)3

2121()3

21

21()(--+--++= 0≥t

)()23sin 3123(cos

)(2

1t u t t e

t h t +=-

∴

⎰⎰∞

-==t

t d h d h t g 0

)()()(τ

τττ

)(]1)23sin 3123cos

([2

1

t u t t e

t ++-=-

（3）)

(3)(3)()(2)(22t e t e dt d

t e dt d t r t r dt d ++=+

21

1233)(2++

+++++=p p p p p p H ∴

)()()()()()(2't u e t t t p H t h t

-++==δδδ ∴)

()21

23()()()()()(202t u e t d e t u t d h t g t t t -∞---+=++==⎰⎰δτδτττ

2-10 一因果性的LTI 系统，其输入、输出用下列微分—积分方程表示：

⎰∞∞

---=+)

()()()(5)(t e d t f e t r t r dt d

τττ

其中)(3)()(t t u e t f t

δ+=-，求该系统的单位冲激)(t h 。

解：⎰∞∞---=+)

()()()(5)(t e d t f e t r t r dt d

τττ

)(3)()(t t u e t f t

δ+=-，)()(t t e δ=代入 )(2)()()(3)()()()()(5)(t t u e t t t u e t e t e t f t r t r dt d

t t δδδ+=-+=-*=+--

)(2)()(5)(t t u e t r t r dt d

t δ+=+-

用算子表示为：())

()211

(2)(11)()5(t p t t p t r p δδδ++=++=+

)5711(41)211(51)(+++=+++=

p p p p p H

∴)

()47

41()()()(5t u e e t p H t h t t --+==δ

2-12 有一系统对激励为()t u e =1时的完全响应为)(2)(1t u e t r t

-=，对激励为

)()(2t t e δ=时的完全响应为)()(2t t r δ=.

(1)

求该系统的零输入响应)(t r zi ；

（2） 系统的起始状态保持不变，求其对于及激励为

)()(3t u e t e t

-=的完全响应)(3t r 。 解：（1）∵

)()()(t r t r t r zs zi +=

⇒ )()()()()(22)

(11t r t r t r r t r t r zs zi t zs zi +=+=

由题知：

)()(12t r dt d

t r zs zs =

)()()()()()(112121t r dt d

t r t r t r t r t r zs zs zs zs -

=-=-

用算子表示为：)()(2)()1()()(121t t u e t r p t r t r t

zs δ-=-=--

即：

)(11)()112(11)(1t p t p p t r zs δδ+=-+-=

∴

)()(1t u e t r t

zs -= ())(11

)()(1)()(11t p p H t p t h t e t r zs δδ+==

*=

1111)(+=

÷+=⇒p p

p p p H

∴系统的零输入响应为

)()()()(11t u e t r t r t r t

zs zi -=-= （2）

)()(3t u e t e t

-=

)

()()(11

1)()()(33t u te e t p p p t e p H t r t t zs ---=++=

=δ

)()2()(33t u e t r r t r t zs zi --=+=⇒

2-13 求下列各函数)(1t f 与)(2t f 的卷积)(1t f *)(2t f

（1） )()(),()(21

t u e t f t u t f at

-== （2） )45cos()(),()(21︒+==t t f t t f ωδ

（3） )2()1()()],1()()[1()(21---=--+=t u t u t f t u t u t t f （4） )1()1()(),cos()(21--+==t t t f t t f δδω

（5）

)(sin )(),()(21t tu t f t u e t f t

==-α 解：（1）

τ

τταταd t u u e t u e t u t f t f t

)()()()()()(21-=*=*⎰∞

∞

---

)

1(1

t t

e d e αατατ---=

=⎰

（2）)45cos()45cos()()()(21︒

︒+=+*=*t t t t f t f ωωδ

（3）⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

<<-+<<-+><=*⎰⎰-2

112132,)1(2

1,)1(3,1,0)()(t t

t d t t d t t t t f t f ττττ

⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<++-<<-><=32,23212

1),1(213,1,022t t t t t t t

（4）)]1(cos[)]1(cos[)]1()1([)cos()()(21--+=--+*=*t t t t t t f t f ωωδδω

（5）

τ

τττττατατ

d t

e d t u t u e

t f t f t

)sin()()sin()()()(0

21-=--=*⎰⎰-∞

∞

--

)(1cos sin 2

t u e t t t ++-=-ααα

2-14 求下列两组卷积，并注意相互间的区别

（1）)1()()(--=t u t u t f ，求)(*)()(t f t f t s = （2） )2()1()(---=t u t u t f ，求)(*)()(t f t f t s =

解：（1）)]1()([)]1()([)()()(--*--=*=t u t u t u t u t f t f t s

)}1()]1()([{)]1()([)(1

)(-+--*--=*

=t u t u t u t t t t f p t pf δδ

)2()]2()1()[1()1()]1()([--------+--=t u t u t u t t u t u t u t )]2()1()[2()]1()([----+--=t u t u t t u t u t

s(t)波形如图:

（2） )]2()1([)]2()1([)()()(---*---=*=t u t u t u t u t f t f t s

)}2()]2()1()[1{()]2()1([)(1

)(-+----*---=*

=t u t u t u t t t t f p

t pf δδ)]4()3()[4()]3()2()[2(----+----=t u t u t t u t u t s(t)波形如图：

2-15 已知)()()(),5()5()(),1()1()(21

21321-++=-++=--+=t t t f t t t f t u t u t f δδδδ，画出下

列各卷积波形

（1） )(*)()(211t f t f t s =

（2） )(*)()(212t f t f t s =)(*2t f （3）

)(*)]}5()5()][(*)({[)(2231t f t u t u t f t f t s --+=

（4） )(*)()(314t f t f t s =]

(1) )5()5()()()(11211-++=*=t f t f t f t f t s

(2) )()]5()5([)()()()(2112211t f t f t f t f t f t f t s *-++=**= )10()(2)10(111-+++=t f t f t f (3)

)(*)]}5()5()][(*)({[)(2231t f t u t u t f t f t s --+=

)()]5()5()][5()5([211t f t u t u t f t f *--+-++= )()]}5()4([)]4()5({[2t f t u t u t u t u *---++-+=

)

10()()9()1()1()9()()10(----+++--+-++=t u t u t u t u t u t u t u t u )10()9()1()1()9()10(---+--+++-+=t u t u t u t u t u t u

(4)

)

21

()21()()()(11314-++=*=t f t f t f t f t s

2-17 已知某一LTI 系统对输入激励)(t e 的零状态响应

τττ

d e e t r t t zs )1()(2

-⎰=-∞- 求该系统的单位冲激响应。

解：设系统的单位冲激响应h(t) 则：

⎰+∞

∞

--=*=τ

ττd t h e t h t e t r zs )()()()()(

由题意有：

)(e u 1- )1()(3

-t 1-u -t 2⎰∞

-∞-=-⎰=du u e d e e

t r t t zs ττττ

令

τ

τττττττd e t u e d e u t t )()](3[)(e 3

13

-t 1--t --=

=⎰

⎰∞

---∞

令

)()3()

1(t e t u e t *-=- ∴

)3()()

1(t u e t h t -=- 2-18 某LTI 系统，输入信号)(2)(3t u e t e t

-=，在该输入下的响应为)(t r ，即)]([)(t e H t r =，

又已知

)()(3)]([

2t u e t r t e dt d

H t -+-=

求该系统的单位冲激响应为)(t h 。

解：对于LTI 系统，若激励e(t)对应于响应r(t)=H[e(t)]，则激励)(t e dt d 对应于响应

)()()()

()()(''t e t h t r t e t h t r *=*= )

(2)(6)(3t t u e t e dt d

t δ+-=-

)]

(2)(6[)()()(3't t u e t h t r dt d

t r t δ+-*==⇒- )(2)(3)

(2)()(3t h t r t h t e t h +-=+*-=

由题有：)]

([)(t e dt d

H t r dt d =

∴ )

(2)(3)()(3)(2t h t r t u e t r t r dt d

t +-=+-=-

∴)

(21

)(2t u e t h t -=

2-19 对题图所示的各组函数，用图解的方法粗略画出)(1t f 与)(2t f 卷积的波形，并计算卷

积积分)()(21t f t f *。

解：图(a) ())2()2()]2()2([)()(11121-++=-++*=*t f t f t t t f t f t f δδ

波形如图：

图(b)

⎪⎩⎪⎨⎧>+<=*⎰⎰⎰∞++--++∞

-+--1-1

1)1(1)-(t -1

)1(210 t ,2e 0 t ,)()(t t t t d e d d e t f t f ττττττ

⎩⎨⎧><=0 t ,e -20 t ,1t -)()2()(t u e t u t

--+-= 图(c)：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨

⎧+<<<<<<+><=*⎰⎰⎰-πππττπττττπ1

1

-t t 0

211t ,sin 2t 1 ,d 2sin 1t 0 ,d 2sin 1t 0, t ,0)()(t t d t f t f ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+<<+<<<<+><1t 1],1)-2[cos(t t 1 cost],

-1)-2[cos(t 1t 0 cost),-2(11t 0, t ,0ππππ

2-20 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(1t u t h = （积分器） )1()(2-=t t h δ（单位延时） )()(3t t h δ-= （倒相器）

-5 -3 -1 0 1 3 5

1 2 t 1 0 1

2

1()f τ 0

2()f t τ-

(1)

1(1)t e u t ττ--+-+

t

π

2()f τ

[]sin ()()u u ττπ--

-1

2 1()f t τ-

t

=

试求总的系统的冲激响应)(t h 。

解：)()()()()(3121t h t h t h t h t h **+= )]([)()1()(t t u t t u δδ-**-+= )1()(--=t u t u

2-21 已知系统的冲激响应)()(2t u e t h t

-=

（1） （1） 若激励信号为

)2()]2()([)(-+--=-t t u t u e t e t

βδ 式中β为常数，试决定响应)(t r 。

（2） （2） 若激励信号表示为

)2()]2()()[()(-+--=t t u t u t x t e βδ

式中)(t x 为任意t 函数，若要求系统在t>2的响应为零，试确定β值应等于多少

解：（1）

)]2()([)()()()(2--*=*=--t u t u e t u e t e t h t r t t )2()(2-*+-t t u e t

βδ

)

2()2()()()()2(2)(0

2

2)(2-+----=---------⎰⎰t u e d t u e u e d t u e u e t t t t t βττττττττττ)

2()()([2

)2(20

-+-=⎰⎰------t u e t u d e t u d e e t t t t βττττ

当20<

t t

t e e d e e t r 20

)(-----==⎰ττ

当2>t 时，

)2(2)2()]1()1[()(------+---=t t t t e e e e t r β

)1(2

42-+=-e e e t β （2）

)2()()]2()()[()()()()(22-*+--*=*=--t t u e t u t u t x t u e t e t h t r t

t βδ

)

2( )2()()()()()()2(20

2

)(2)(2-+----=------⎰⎰t u e d u x t u e d u x t u e t t t

t t βτ

τττττττττ

)

2( )2()()())()2(20

2

)(2)

(2-+--=------⎰⎰t u e t u d x e t u d x e

t t

t

t t βττττττ

由题意有， 当2>t 时，0)(=t r

)

2( )2()()())(r(t) )2(20

2

)(2)(2-+--=------⎰⎰t u e t u d x e t u d x e t t

t

t t βττττττ

)2()()2(22

)(2=-+=----⎰t u e d x e t t βτττ

∴ τ

τβτd x e e )(20

24⎰--=

2-23 化简下列两式：

（1）

)

212(2-t δ；

令0212)(2=-

=t t f 则：

21 t 2121-==t

2)(f 2)(2'1'-==t t f

)]

21()21([21)41(21)()

(1)212( 22

1'2

++-=-=-=-∴∑=t t t t t t f t i i i δδδδδ

（2） )(sin t δ。

令 2, 1, 0,(k

0sin ±±==⇒=πk t t ……） ∑+∞

∞=∴-)

k -(t (sint) πδδ

2-27 试求下列各值，设系统起始状态为零：

（1） )(t p A δα+ （2）)()(2

t p A δα+ （3） )())((t p p A

δβα++

解：（1）)

()(t u Ae t p A

t αδα-=+

（2）)()(]0

)([)()(2

2t u Ate t p p A t p A t αδααδα-=+++=+

（3）)())((t p p A δβα++=)

()()()11(t u e e A

t p p A t t βααβδβααβ----=+-+-

信号与系统复习题1 通信工程081班 学号： 姓名： 2010-05-23

1、填空题（每小题2分，共40分）

（1）[]0sin(

)(1)(1)2

t t t dt π

δδ-∞

-++=⎰ 。 （2）(2)*(3)f t t δ-+= 。 （3）2*()t e t δ-'= 。

（4）信号2()(100)(100)f t Sa t Sa t =+的无失真均匀抽样奈奎斯特频率s f = 。 （5）人的声音频率为300~3400Hz ，若对其采样，最低采样频率应为 。

（6）已知6

()(2)(5)

s F s s s +=

++，则原函数()f t 的初值为 ，终值为

。

（7）无失真传输系统的频域表达式是()H j ω= 。

（8）无失真传输系统的冲激响应是()h t = 。

（9）已知421

()(2)s F s s s +=+，则原函数()f t 的初值(0)f += 。

（10）43

1

s s ++的零点个数是 ，极点个数是 。

（11）若某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为()h n ，则

0(n h n ∞

=∑

（12）已知(1)0,(0)0y y -==。则差分方程()2(1)(2)3n

y n y n y n +-+-=的全响应()y n = 。

（13）若已知系统的差分方程为2()(1)(2)()2(1)y n y n y n x n x n ----=+-，其齐次解()y n = 。

（14）差分方程为()2(1)()(1)y n y n x n x n +-=--的齐次解为 。

（15）已知某因果离散系统的系统函数2

2

()/(0.5)H z z z =+，则该系统的频率响应函数()j H e θ

= 。

（16）描述某系统的微分方程为()()()2()y t y t x t x t ''+=+，其冲击响应()h t = 。

（17）信号()()t

f t e u t -=的自相关函数()R τ= 及能量谱密度函数()E ω= 。

（18）已知某因果离散系统的系统函数1

1

()5(1)/(3)H z z z --=--，则该系统的频率响应函数

()j H e θ= 。

（19）信号0()cos()m f t U t ω=的傅里叶变换()F j ω= 。

（20）已知信号()f t 波形如下图所示，其频谱密度为()F j ω，则(0)F = 。

2、计算题（10或15分/题，共计60分）

（1）（10分）信号)(t f 的波形如下图所示，画出()(22)(3)y t f t t δ=+*-的波形。

（2）（10分）某线性非时变系统的频率响应 1

()1

j H j j ωωω-=

+，若输入 ()sin f t t =，求系统的输出()y t 。 （3）（15分）如下图所示电路中，在0t =前已处于稳定状态。开关S 在0t =时闭合。求： A 、0t >时的s 域等效模型； B 、计算0t >时的电路完全响应电压()y t 。

1V

1Ω

+-

（4）（15分）已知系统的信号流图如下图所示。 A 、求系统函数()()/()H s Y s X s =及单位冲激响应()h t 。

B 、写出系统的微分方程。

()

F s ()

Y s

（5）（10分）试列出下图所示系统的状态方程和输出方程（提示：状态变量统一按图设定）。

《信号与系统引论》(第二版)郑君里_课后题答案_客观题(附答案)

《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,)2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

信号与系统习题答案第三章

第三章习题 基础题 3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。它是否是完备集? 解： (积分???)此含数集在(0,2)π为正 交集。又有sin()nt 不属于此含数集0 2sin()cos()0nt mt dt π =⎰ ， 对于所有的m 和n 。由完备正交函数定义所以此函数集不完备。 3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？ 解： 由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。 3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T -内的能量定义为222 ()T T E f t dt -=⎰。如有和信 号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22 T T -内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和; (2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。 解：(1)和信号f(t)的能量为 []2 2 222 2 2222212122 2 2 ()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dt f t dt f t dt f t f t dt f t f t -----= = = +++⎰ ⎰ ⎰ ⎰ ⎰ （少乘以2） 由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得 2122 ()()0 T T f t f t dt -=⎰

则有 2222122 2 ()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰ 即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。 和信号的能量为 (2) []2 2 222 2 2222212122 2 2 ()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dt f t dt f t dt f t f t dt f t f t -----===+++⎰⎰ ⎰ ⎰⎰ （少乘以2吧？） 由1()f t 与2()f t 在区间(,)22 T T -内不正交可得 2122 ()()0T T f t f t dt K -=≠⎰ 则有222222221 2 122 2 2 2 ()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰ ⎰ ⎰ 即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。 3.4 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。 （1）100j t e （2） ]2/)3(cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）cos(2)cos(3)cos(5)t t t πππ++ （5）)4/sin()2/cos(t t ππ+ （6） )5/cos()3/cos()2/cos(t t t πππ++ 解：(1)角频率为Ω＝100rad s ，周期22100T s ππ = =Ω (2)角频率为2 rad s π Ω= ，周期42T s π = = (3)角频率为2rad s πΩ=，周期2T s π π==Ω（先求T ，后求omg 吧？） (4)角频率为rad s πΩ=，周期22T s π ==Ω (5)角频率为4rad s πΩ=，周期28T s π = =Ω

信号与系统课后习题答案

《低频电子线路》 一、单选题（每题2分，共28分：双号做双号题，单号做单号题） 1.若给PN结两端加正向电压时，空间电荷区将（） A变窄 B基本不变 C变宽 D无法确定 2.设二极管的端电压为 U，则二极管的电流与电压之间是（）A正比例关系 B对数关系 C指数关系 D无关系 3.稳压管的稳压区是其工作（） A正向导通 B反向截止 C反向击穿 D反向导通 4.当晶体管工作在饱和区时，发射结电压和集电结电压应为 ( ) A前者反偏，后者也反偏 B前者反偏，后者正偏 C前者正偏，后者反偏 D前者正偏，后者也正偏 5.在本征半导体中加入何种元素可形成N型半导体。（） A五价 B四价 C三价 D六价 6.加入何种元素可形成P 型半导体。（） A五价 B四价 C三价 D六价 7.当温度升高时，二极管的反向饱和电流将（）。

A 增大 B 不变 C 减小 D 不受温度影响 8. 稳压二极管两端的电压必须（ ）它的稳压值Uz 才有导通电流，否则处于截止状态。 A 等于 B 大于 C 小于 D 与Uz 无关 9. 用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2V 、6V 、2.7V ，则三个电极分别是（ ） A （B 、C 、E ） B （ C 、B 、E ） C （E 、C 、B ） D （B 、C 、 E ） 10. 三极管的反向电流I CBO 是由（ ）形成的。 A 多数载流子的扩散运动 B 少数载流子的漂移运动 C 多数载流子的漂移运动 D 少数载流子的扩散运动 11. 晶体三极管工作在饱和状态时，集电极电流C i 将（ ）。 A 随 B i 增加而增加 B 随B i 增加而减少 C 与B i 无关，只决定于e R 和CE u D 不变 12. 理想二极管的正向电阻为( ) A A.零 B.无穷大 C.约几千欧 D.约几十欧 13. 放大器的输入电阻高，表明其放大微弱信号能力（ ）。 A 强 B 弱 C 一般 D 不一定 14. 某两级放大电路，第一级电压放大倍数为5，第二级电压 放大倍数为20，该放大电路的放大倍数为（ ）。 A 100

信号与系统奥本海姆习题答案

Chapter 1 Answers 1.6 (a).No Because when t<0, )(1t x =0. (b).No Because only if n=0, ][2n x has valuable. (c).Yes Because ∑∞ -∞ =--+--+= +k k m n k m n m n x ]}414[]44[{]4[δδ ∑∞-∞ =------= k m k n m k n )]}(41[)](4[{δδ ∑∞-∞ =----= k k n k n ]}41[]4[{δδ N=4. 1.9 (a). T=π/5 Because 0w =10, T=2π/10=π/5. (b). Not periodic. Because jt t e e t x --=)(2, while t e -is not periodic, )(2t x is not periodic. (c). N=2 Because 0w =7π, N=(2π/0w )*m, and m=7. (d). N=10 Because n j j e e n x )5/3(10/343)(ππ=, that is 0w =3π/5, N=(2π/0w )*m, and m=3. (e). Not periodic. Because 0w =3/5, N=(2π/0w )*m=10πm/3 , it ’s not a rational number. 1.14 A1=3, t1=0, A2=-3, t2=1 or -1 dt t dx )( is Solution: x(t) is Because ∑∞-∞=-=k k t t g )2()(δ, dt t dx )(=3g(t)-3g(t-1) or dt t dx )(=3g(t)-3g(t+1) 1.15. (a). y[n]=2x[n-2]+5x[n-3]+2x[n-4]

信号与系统课后答案

Charpt 1 1.21—(a),(b),(c) 一连续时间信号x(t)如图original 所示，请画出下列信号并给予标注： a ） x(t-1) b ） x(2-t) c ） x(2t+1) d ） x(4-t/2) e ） [x(t)=x(-t)]u(t) f ） x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)] (d),(e),(f) 1.22 一离散时间信号x[n]如图original 所示，请画出下列信号并给予标注。 a) x[n-4] b) x[3-n] c) x[3n] e) x[n]u[3-n] f) x[n-2]δ[n-2] 1.23 确定并画出图original 信号的奇部和偶部，并给予标注。 1.25 判定下列连续时间信号的周期性，若是周期的，确定它的基波周期。 a) x(t)=3cos(4t+π/3) T=2π/4=π/2; b) x(t)=e ) 1(-t j π T=2π/π=2; c) x(t)=[cos(2t-π/3)]2 x(t)=1/2+cos[(cos(4t-2π/3))]/2, so T=2π/4=π/2; d) x(t)=E v {cos(4πt)u(t)} 定义x(0)=1/2,则T=1/2; e) E v {sin(4πt)u(t)} 非周期 f ）x(t)= ∑∞ -∞ =--n n t e ) 2(

假设其周期为T 则 ∑∞ -∞ =--n n t e ) 2(= ∑∞ -∞ =+--n T n t e ) 22(= ∑∞ -∞ =---n T n t e )) 2(2(= ∑ ∞ -∞ =--n n t e ) 2( 所以T=1/2(最小正周期)； 1.26 判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定他们的基波周期。 (a) x[n]=sin(6π/7+1) N=7 (b) x[n]=cos(n/8-π) 不是周期信号 （c ）x[n]=cos(πn 2 /8) 假设其周期为N ，则8/8/)(22n N n ππ=+＋πk 2 所以易得N=8 （d ）N=8 (e) x[n]=)6 2 cos( 2)8 sin( )4 cos(2π π π π + -+n n n N=16 1.31 在本题中将要说明线性时不变性质的最重要的结果之一，即一旦知道了一个线性系统 或线性时不变系统对某单一输入的响应或者对若干个输入的响应，就能直接计算出对许多其他输入信号的响应。 （a ） 考虑一个LTI 系统它对（a ）的信号x1（t ）的响应y1（t ）示于（b ）,确定并画出 该系统对于图（c ）的信号x2（t ）的响应。 （b ） 确定并画出（a ）中的系统对于（d ）的信号x3（t ）的响应。 Charpt 1 1.21—(a),(b),(c) 一连续时间信号x(t)如图original 所示，请画出下列信号并给予标注： g ） x(t-1) h ） x(2-t) i ） x(2t+1) j ） x(4-t/2) k ） [x(t)=x(-t)]u(t) l ） x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)] (d),(e),(f)

信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2

解 信号分类如下： ⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21⎪⎭⎫ ⎝⎛。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π

信号与系统参考答案(第二版)电子工程出版 徐亚宁 苏启常

第一章 1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中()0X -为系统的初始状态。 （2）()() 2f t y t e = （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t = 解：（2）()() 2f t y t e = ① 线性： 设 ()()()()1122, f t y t f t y t →→，则 ()() ()() 122212, f t f t y t e y t e == 那么 ()()()()()()() 112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t e e e +⎡⎤ ⎣⎦+→==，显然， ()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以系统是非线性的。 ② 时不变性 设()()11,f t y t →则 ()()()() 10122110, f t t f t y t e y t t e -=-= 设()()102,f t t y t -→则()() ()102210f t t y t e y t t -==-，所以系统是时不变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 1t ，()()121f t y t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是 因果的。 （5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t == 那么 ()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦, 显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2, cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=-- 设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 1t ，()()111cos 2y t f t t =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =⎰⎰ 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+++= 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪ ⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=-- 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若： 图3-2 2 τT -2τ -

重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛== = =⎰⎰--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞-∞ =⎪⎭⎫ ⎝⎛== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112)(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim 100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得 s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得 直流分量大小为 V 11021020104 6 =⨯⨯⨯-- 基波的有效值为 () )(39.118sin 2 10101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ 二次谐波分量的有效值为 () )(32.136sin 2 51010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？ 题图1-1 1-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-3 ⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2) ⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t) 2 ⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4) 2 1- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-4 ⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n) 2 ⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1) ⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3) 1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。 题图1-5 1- 6 试画出下列信号的波形图： 1 ⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t) 2 1 ⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t ) 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)] ⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t) ⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4) 1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图

燕庆明 信号与系统 习题答案

《信号与系统》（第3版）习题解析 高等教育出版社

目录 第1章习题解析 (2) 第2章习题解析 (6) 第3章习题解析 (16) 第4章习题解析 (23) 第5章习题解析 (31) 第6章习题解析 (41) 第7章习题解析 (49) 第8章习题解析 (55)

第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图 解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。] (a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t ) (c) f ( 2 t ) (d) f ( -t +1 ) 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-2 1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i C t u ττd )(1)( 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 S R S L S C

北理工《信号与系统》同步习题答案(与曾禹教材配套)

第一章习题 1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（） (A) (B) (C) (D) 2 ．函数式的值为（） （A ）0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（） 图1 （A）（B） （C）（D） 4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）

图2 （A）（B） (C) (D) 5 ．卷积积分等于（） （A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-2 6 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（） （A ）（ B ）（ C ）（D ）（E ）7 ．计算卷积的结果为（） （A ）（ B ） （C ）（D ） 8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（） 图3

（A）(B) (C) (D) 9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（） (A) (B) (C) (D) 10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（） （A ）（ B ） （C ）（D ） 11 ．下列函数中（）是周期信号 （A ）（ B ） （C ）（D ）

（E ） 12 ．函数的基波周期为（）。 （A ）8 （B ）12 （ C ）16 （D ）24 13 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。 （A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（E ）稳定 14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。 （A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（E ）稳定 15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。 （A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（E ）稳定 16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。 （A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（E ）稳定 17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统 （A ）线性（B ）时不变（C ）无记忆（D ）因果（）稳定 18 ．下列系统中，（）是可逆系统 （A ）y[n]=nx[n] （B ）y[n]=x[n]x[n-1] （C ）y(t)=x(t-4) （ D ）y(t)=cos[x(t)] （E ）y[n]= 19 ．如图系统的冲激响应为（） （A ）（B ） （C ）（D ） 20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系 ，则该系统为（） （A）线性时变系统（B）线性非时变系统 （C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统 21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）