数学发散性思维

摘要: 创新是一个民族和国家得以兴旺发达的动力，而小学是培养创新能力的黄金时间，因此在小学数学教学中，培养学生创新能力是有很重要的现实意义，本文着重介绍了在现实教学中，如何提高学生创新能力的多种方法和策略.

关键词:数学教学；创新能力；动手操作

中图文分类号：G622文献识标码：A

浅谈小学数学教学中学生创新能力培养

徐沛瑶(0920610072)

数学既是一门科学，也是一种文化，它是人类理性文明高度发展的结晶，它体现了人类巨大的创造力；是人类创新的锐利工具.创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力.创新能力是一种智力活动，需要一定的知识，同时它更是一种发现问题，积极探究的心理倾向，是一种善于把握机会的敏锐性，是一种积极改变自己、改变环境、创设条件以解决问题的应变能力.开发学生的创新潜能，培养学生的创新能力，是每位教师的神圣职责.数学教学作为基础教育的组成部分，对培养学生的创新能力具有其他学科不可替代的作用.小学是培养创新能力的黄金时代，因此培养学生的创新能力是广大教育工作者义不容辞的任务.下面就如何在小学数学教学中培养学生的创新能力谈谈自己的一些看法.

一、积极思维，激活创新意识

1.引导质疑问难

学生的积极思维往往是从疑问开始的.小学生旺盛的求知欲、强烈的好奇心，使得他们对感兴趣的事物总蕴藏着强烈的问题意识，而这都是激活思维的诱发剂和原动力，作为教师要不怕学生提问，要尊重学生提出的各种问题,哪怕是离奇的，甚至是荒谬的.要善于培养学生的自信心和进取精神,调动学生的积极性和创造精神.如教学“化简比”“0.9:0.45”,常规的教法：0.9:0.45=(0.9×100):(0.45×100)=2:1.有的学生提出能否这样做：0.9:0.45=0.9÷0.45=2:1,因为比号相当于除号.此时，面对学生的“异议”，决不能一言带过，而要让学生把“异议”的原因说一说.应有意识地让学生进行发散性思维，勇于反问，敢于向教科书和现成的结论发难，向老师权威挑战.这样的教学，有利于激活学生的创新意识.

2.培养发散性思维

发散思维是人类思维的重要形式，是创新思维的最重要的因素，一切创新思维都是起源于发散思维.可以说，没有发散思维就没有创新思维；也可以说，一切培养创新思维的训练和教学都无一例外地要重点涉及发散思维的训练.因此，发散思维训练是创新思维训练中最常见最有效的方式.训练发散思维的最常用最有效的教学策略主要有开放题的教学策略和“头脑风暴法”的教学策略等等.

（1）一题多解

在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径.它可以使知识串联，综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的.在教学中，提倡解题思路的多、新、奇、活是发展学生求异思维的有效手段.

例如：十一黄金周，赵雅坤家想出去旅游，汽车3/4小时行驶45千米，照这样速度1小时行驶了多少千米？学生解答这个题时，教师应鼓励学生先猜想1小时行驶多少千米？然后让学生根据自己的猜想用不同的方法来解题，看谁用的方法最多，这样学生积极思考，想到了多种解题的方法.

① 45÷3×4 ⑥ 45×（4÷3）

② 45÷3+45 ⑦ 45÷（3÷4）

③ 45÷3/4 ⑧ 45×4/3

④ 45÷0.75 ⑨ 45×1/3+45

⑤ 3/4χ=45 ⑩ 45×1/3×4

通过这种训练，使学生将新旧知识联系起来，形成系统的知识网络，学生的思维得到了锻炼，解题方法更加灵活多样，思维更加开阔，丰富了学生的知识，方法掌握得更加灵活.

（2）一题多变

对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系.

1.条件的变化

对例题中的条件进行叙述形式的变化，可以让学生在变化了情境中，从不同的角度分析出不同的数量关系，让学生的思维活跃，不拘泥于单一的解题形式.如：学校做投影柜用去钢材1200千克，（），求剩下钢材多少千克？使学生看到根据不同的条件，可以求出相同的问题，从而让学生感觉到万变不离其宗，进一步开拓学生的思维.

2.问题的变化

对学生进行应用题的训练时，教师只给学生提供数学信息，而不给出要求的问题.让学生根据数学信息，自己提出不同的问题，并进行解答.这样就使一道应用题衍变成几道应用题，让学生寻找解决问题的方法，充分体现学生的主体性，使学生获得了解决问题的方法，获得了更加丰富的直接经验.

如：六年级三班有男生20人，女生25人，（）？教师不给学生出示问题让学生自己提出各种不同的问题进行解答.

通过条件与问题变化的发散训练，得到众多的新的数量关系，极大地开发了学生的创新潜能，培养了学生的创新能力.

另外，对学生进行多方面的应用题的编题训练，为学生解答应用题开辟一个新的途径，也是诱导发散思维的有效途径.如根据图画编题；根据线段图编题；根据学生生活实际编题.这样学生的思路开阔，在求异中不断获得解决问题的简捷方法，逐步培养学生的创新意识，提高学生的创造才能.

3．营造创新教学的课堂环境

营造轻松活跃的课堂气氛有助于创新能力的培养.课堂上有时需要幽默风趣，甚至适当的游玩、嬉戏.但有些教师认为在严肃的气氛中，才能办好事情，产生好的构想，而把一切游玩、嬉戏都当成无意义的活动.殊不知幽默和嬉戏的心理状态往往是产生创新思维的起点.创造就是要出新东西，它是独创性与多样性的表现.然而在鼓励学生大胆新奇地幻想时，要注意引导学生与现实的认识结合起来，还应要求他们在理想、梦想、幻想的基础上，付诸行动.不仅要使学生敢想，而且要使他们敢干，否则就是空想.

二、动手操作，激发学生创新灵感

新课标突出强调了动手操作在教学活动中的地位和作用.新教材内容编排也充分体现了动手操作的特点.在课堂教学中，要让每个学生在认知过程中通过动手体验，激发创造灵感.例如教学“三角形的面积”时，教师应把操作过程主动放给学生，让学生充分动脑思考，动手操作，结果学生通过小组讨论与合作，竟研究出了多种不同的方法：

研究三角形面积学生用了五种方法：

第一种方法：学生用两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个正方形，拼成的正方形面积是三角形面积的2倍.推导出三角形的面积=底×高÷2

第二种方法：学生用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形面积是三角形面积的2倍.推导出三角形的面积=底×高÷2

第三种方法：学生用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四方形，拼成的平行四边形面积是三角形面积的2倍.推导出三角形的面积=底×高÷2

第四种方法：学生用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四方形，拼成的平行四边形面积是三角形面积的2倍.推导出三角形的面积=底×高÷2

第五种方法：学生用一个等腰三角形沿着高剪开拼成了一个长方形，等腰三角形的面积等于拼成长方形的面积.由此推导出三角形的面积=底×高÷2

通过了类似的实践活动，促进了学生的数学思维，激发了学生的创新欲望和创新精神. 还可以引导学生分别用钝角三角形、锐角三角形、直角三角形不同形状的三角形去拼摆平行四边形.在操作过程中，鼓励学生说出拼摆理由，对不同拼摆方法引起争论，最后归纳得出结论，这种凭借操作动手的设计使学生在拼摆、交流、争论、归纳过程中不但发挥了主体作用，还了解了知识形成的过程，有利于学生创新精神的发展.这样能激发学生积极参与的热情，在课堂上学生全身心地摆、算、说，却出现了摆法不同、说法不同，但得数相同的情况，这样可以使学生体会到操作、探索、发现答案的乐趣，明白同一个问题可能有多种解法，能用不同的思维方式去解决问题.这对学生思维的发展非常重要.

三、积极评价，培养创新的习惯

数学教学中的评价是联系教师与学生思维情感的重要环节，通过自评互评，开拓了思维的广阔性.如有一道题“解放军野营训练,原计划 15天行军 1050千米，实际提前一天行完原定路程，平均每天比原计划多行多少千米？

经小组讨论后，学生共有三种解答方法：

(1)1050÷(15-1)-1050÷15=5(千米)

(2)1050÷15÷(15-1)=5(千米)

(3)1050÷(15-1)÷15=5(千米)

教师肯定三种解法都对后,要求学生对本小组或其他小组的解法进行评述.

学生甲：我们组讨论结果是第二种解法，题目告诉我们提前一天行完原定路程，也就是说原计划最后一天的行军路程，在实际行军时由于每天都比原计划多走一点，而提前在(15-1)天里走完了，原计划 1天的行军路程就是在(15-1)天里实际比原计划多走的路程，这种解法比第一种好，与第三种解法相似.

学生乙：我觉得第三种解法与第二种解法虽然两个除数换了一下位置，但想法却不相似.如果实际走完原定路程后，按计划行军的天数再行一天，就要多行 1050÷(15-1)=75(千米)，这是在 15天内比原计划共多行的路程，那么每天就比原计划多行 75÷15=5(千米)，我觉

得这种解法最巧妙.

在学生自评与互评后，教师进行总结评价.在肯定了第一、二种解法后，着重赞赏第三种解法，以激励学生别出心裁的思考问题，独辟蹊径地解决问题，经常进行这样的评价，能引导学生的思维从求异发散向创新推进.

四、为创新打好扎实的知识基础

知识是创新的部件，创新是知识的重新组合.没有对前人知识经验的继承，个人知识经验推广又不深，都难以发现新旧知识的关联点，创新教育也就成为空谈.所以，学好数学知识，掌握知识结构和基础理论是学生创新能力产生的必要条件.为此教学中引导学生积极地观察、联想，由学生自己进行探索并通过推理、论证发现结论.例如：在学习“三角形”面积的计算和“梯形”面积的计算时，首先复习已学过的“平行四边形”面积的推导公式.让学生在已有知识的基础上，利用旧知识与新知识的联系，把新学图形转化为已学过图形的面积，进行计算.在转化过程中，充分发挥学生的想象和创造，打好扎实的基础，培养学生的创新能力.

五、体验创新的快乐，使学生爱创造

创新能力要有一定的知识和智慧作基础，但是不可抵估情感对知识、智慧的作用.因此在课堂教学中，要让每一位学生都有机会展示自己的创造成果，同学们用不同的笔画出各种图形，风格各异.

1、合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣.如：针对不同的群体开展比赛、晚会、故事演说等等，借助学生的聪明才智找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣.

2、利用数学中的美，教学中的美(语言美、意境美、方法美、和谐美等)培养学生的兴趣.在教学中宜充分利用线条美、色彩美等给学生最大的感知，使他们充分体会数学给生活带来的美.学生们的作品贴满了教室四周，师生共同欣赏着、品味着、评论着.使他们产生创造美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣.

3、利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事等激发学生的创新兴趣.有趣的内容和活动总是吸引着他们，即使这种活动需要克服较大的困难，他们也乐意参加.教师只有创造出教学中的各种美，才能引发学生不断探索的欲望，激起学生智能的涟漪，点燃学生创造的火花.

作为教师应赞扬学生思考的一切结论，竭尽全力地去肯定他们的一切努力，去保护和激励他们所有的创造欲望和尝试.教师要用自己对学生良好的情感去引发学生积极的情感体验，使同学们在40分钟的课堂活动中常常体验着参与的快乐，思维的兴趣，创造的愉快.

总之，创新教育既是一种全新的教育思想，又是一种全新的人才培养模式.创新，既需要智力的参与，也离不开情感的支持.教师是保护学生创新能力发展的“监护人”因此在数学教学过程中，教师应根据本学科的特点进行大胆的研究和探索，帮助学生自主学习、独立思考，保护他们的探索精神、创新思维.为培养学生的创新能力营造氛围、创设环境，从而推进素质教育的全面实施.

参考文献

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[7]朱滇生.《培养小学生的数学素养》[M].北京教育出版社，2003,12

指导老师：张学俊

数学特色课程方案

数学特色课程方案

《小学生数学思维开发训练》课程方案（试行稿） 一、课程开发背景 教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人，是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。由此可见，从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养，对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动，能扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间，全面促进学生数学素养的提升。 二、课程目标 1．知识目标：了解源于教材又高于教材的数学各专题知识，初步应用所学知识解决日常生活问题；学会一些基本的解题策略和解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；初步学会一些基本的数学思想方法，尝试用数学的思维方式去思考问题，提升数学思维能力。 2．能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质，并在学习中学会与人分享、与人合作。 3．情感目标：通过思维训练，提高学习数学的兴趣和喜爱，感受数学学科独特的魅力，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 三、课程内容 根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况，本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容，放在五个年级学习，各年级教学内容如下： 年级数的运算图形与几何解决问题 一年级找规律（一）、数 和数数、数的计算、图形的计数(一)、谁 的眼力好、图形游戏 比较、简单运用、智力趣题 二年级加法的巧算、有余 数的除法、算式中 的数迷（一）、巧图形的剪拼（一）、 拼图游戏、数立方 体、图形的计数 周期问题(一)、天平问题、 幻方(一)、移多补少问题、 年龄问题、简单重叠问题、

《高中数学解题思维与思想》(精美word版,共140页)

《高中数学解题思维与思想》 导 读 数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解： 一、数学思维的变通性 根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案 二、数学思维的反思性 提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。 三、数学思维的严密性 考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。 四、数学思维的开拓性 对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。 什么”转变，从而培养他们的思维能力。 《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。 一、高中数学解题思维策略 第一讲 数学思维的变通性 一、概念 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 例如，求和) 1(1431321211+++?+?+?n n .

这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1 111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。 （2）善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。 例如，解方程组? ??-==+32xy y x . 这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方程 0322=--t t 的两个根， 所以???=-=31y x 或? ??-==13y x .可见，联想可使问题变得简单。 （3）善于将问题进行转化 数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。 例如，已知c b a c b a ++=++1111,)0,0(≠++≠c b a abc , 求证a 、b 、c 三数中必有两个互为相反数。 恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：0))()((=+++a c c b b a 思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。 综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。 二、思维训练实例 （1） 观察能力的训练 虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，

数学开拓思维趣题

1．是在一个平面当中用2008条直线最多能分成多少个部分。 设面为X 线数为N 则.X=1+(N+1)×N/2 2008条线就是 X=1+(2008+1)×2008/2 X=2017037 2.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 3月4日3月5日3月8日 6月4日6月7日 9月1日9月5日 12月1日12月2日12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？ 第1句话说明m不等于6和12 第2句话说明n不等于5 第三句话说明m不等于3 小明说的那句话若M=6或12，那么他不能确定小强拿的N是不是2或7，如果小强拿2或7那么小强可以直接确定生日！所以说小明没拿6或12 排除6和12后小强如果拿了n是5，他也无法确定m是3还是9，而他能确定日期说明他没拿5 那么小强说他啊知道了接着小明就明白了说明小明没拿3，因为小强一确定日期他就可以确定，这说明他没拿三！如果他拿了3，那么他不能确定小强拿的N是4还是8（5前面已经排除），所以说明小强拿的N肯定是1！

微软的经典面试智力题 1 为什么下水道盖子是圆形的？” 2 在不使用天平的情况下，怎样称出一架喷气式飞机的重量？ 3 为什么镜子里的影像左右颠倒而不是上下颠倒？ 4 为什么你在宾馆里一打开热水龙头就有热水流出来？ 5 你在船上，把一只箱子抛起来，水平面会升高还是下降？ 6 世界上有多少钢琴调音师？ 7 美国有多少加油站？ 8 每小时有多少密西西比河水流过新奥尔良？ 9 一个曲棍球场里的冰有多重？ 10 如果你能够搬走美国50个州中的任何一个，你会搬走哪一个？ 11 地球上有多少个这样的点：往南走1公里，往东走1公里，再往北走1公里，你能回到原来的出发点？ 12 一天中钟表的指针重叠多少次？ 13 迈克和托德两人一共有21美元。迈克的钱比托德多20美元，每个人各有多少钱？在你的答案中不能有分数。 14 一般说来，将曼哈顿的电话册翻多少次，才能找到你想要找的人名？ 15 你会怎样设计比尔·盖茨的浴室？ 16 你怎样设计一个由计算机控制的微波炉？ A.逻辑推理 1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？ 把金条折成1、2、4，第一天1段，第二天给2要还1，第三天再给1，第四天给4要还1、2，第五天给1，第六天给2还1，第七天给1.

培养初中生数学发散思维能力

培养初中生数学发散思维能力 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维 形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的 思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻 求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见， 创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平 反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能 力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散 思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣 和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生 的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识 的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的 思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。 二、一题多解，增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就 越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不 同的方法，以培养学生思维发散的量 三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到 具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既 所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理 的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一 条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举 一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研 究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的 点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这 个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有 很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是 同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维 的创新能力。

发散思维在数学中的重要性

发散思维在数学中的重要性 小学生年龄小，精力不集中，思维十分活跃。但培养小学生的思维尤其重要。思维的积极性来源于兴趣的培养与激发。所以，我们这些小学教师要从培养学生的兴趣入手，联系生活实际学数学，善于引导学生从不同的角度思考问题，要善于变换题型，变式练习促进学生的思维，让学生去思、去说、去做，只有这样，我们的学生才会越来越聪明，会思考、会做事、会生活。总之，学生将是一个会思维的人。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特征，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练宇培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学质量的重要环节。 一、思维的积极性来源于兴趣的激发。 小学生没有自制力，惰性强。由于思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的因素。在数学中，教师要十分注意激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：六年级的分数应用题，如小红家买来一袋大米，重40千克。吃了5／8还剩多少千克？我引导学生画线段图，分析5／8的意义，5／8表示把一袋大米平均分成8份吃了其中的5份。所以，单位“1”是一袋大米。要求（）先要求（）。所以用40-40×5／8.你们想一想还可以用什么方法计算？小组进行讨论，吃了5／8，还剩几分之几？通过讨论得出还剩3／8，还剩（）的3／8再求还剩多少千克?......虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。二、思维的求异性在于思维角度的转换。 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多角度——即从新德思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这而是思维的求异性。如：一袋大米重80千克，吃了20千克，还剩多少千克？按照一般的思维方式，就是用总千克数-吃了得千克数就是还剩的千克数。列算式为：80-20=60(千克)。但老师要鼓励学生从多个角度去思考，培养学生的求异思维。还是可以这样想：用总千克数-还是的千克数=吃了得千克数。即：80-60=20（千克）。或者，用20=60=80（千克）。有下面两种做法的同学，老师要及时给予鼓励，不能扼杀学生的求异思维。 三、思维的广阔性来自变式练习。 思维的广阔性是发散思维的优一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性德有效方法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。四、思维的联系性在于思想的转化。 联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如：甲、乙两车同时从两地相向而行，甲行完全程用了3小时，乙行完全程用了4小时，多少小时可以相遇？我们学习了工程问题，就可以用工程问题来解决这个相遇问题了。就可以把路程看成单位“1”，甲每小时行了全程的1／3，即甲的速度；乙每小时行全程的1／4，即乙的速度。再用路程÷速度和=相遇时间。学生就可以列算式为：1÷（1／3+1／4）。培养学生的思维要让学生转化思想，不能停留在一个层面，而要换脑子，变换思维的角度，用工程问题去想这个相遇问题。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的

学生数学思维发展的特点

学生数学思维发展的特点 学生数学思维发展的特点 数学思维的发展呈现年龄特征，要经历直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维(包括辩证思维)等阶段。不同阶段的思维形态 有本质的差别，表现出不同的功能、数学思维就是按此顺序由低层 次向高层次不断发展的。当然，这种发展不是以高层次思维取代低 层次思维，而是高层次思维形态以低层次思维形态为基础，高层次 思维形态的出现与发展又反过来带动、促进低层次思维形态由低水 平向高水平发展。 小学阶段，学生的数学思维从以具体形象恩维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。当然，这种抽象逻辑思维在很大程度 上仍与感性经验直接相联系，具有很大成分的具体形象性。这里的 过渡通常认为以1011岁(4年级)为转折点，称为“关键年龄”。在 小学低年级，学生的数学思维具有明显的形象性，与面前的具体事 物或其生动表象联系着。而在高年级，学生逐步学会区分概念中的 本质与非本质属性、主要与次要的因素，学会掌握初步的科学定义，学会独立进行逻辑论证。当然，这种思维活动仍然要与直接的、感 性的经验联系在一起，具有很大成分的具体抽象性。 在整个中学阶段，学生的数学思维获得迅速发展，抽象逻辑思维占据优势地位。这种思维有五方面特征征：第一，能够离开具体事物，运用概念、通过假设进行思维，使思维按照发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的途径，经过一系列抽象逻辑思维，达到 解决问题的目的。第二，在具体从事复杂活动之前，能够预计活动 的发展进程，预先设想活动的计划、步骤和策略，具有思维的预见性。第三，由具体运算思维占优势发展到形式运算思维占优势，具 有思维的形式化特点。第四，思维活动中，自我意识或监控能力明 显化，反省的、监控性的思维特点越来越明显。第五，思维的自我 调节能力明显优，思维过程中追求新颖独特性、追求个性，思维的 系统性和结构性明显加强。中学生的抽象逻辑思维发展也存在“关

高中数学解题思维的变通性

第一讲 数学思维的变通性 一、概念 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设条件，提出灵活的设想和解题方案。数学思维变通性着重从以下几个方面的训练： （1）善于观察 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 例如，求和 ) 1(1 431321211+++?+?+?n n . 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且1 1 1)1(1+-=+n n n n ，因 此，原式等于1 111113121211+-=+-++-+- n n n 问题很快就解决了。 （2）善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。 例如，解方程组? ??-==+32 xy y x . 这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方

程 0322=--t t 的两个根， 所以???=-=31y x 或???-==13y x .可见，联想可使问题变得简单。 （3）善于将问题进行转化 数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。 思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。 综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。 二、思维训练实例 （1） 观察能力的训练 虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。 例1 已知d c b a ,,,都是实数，求证.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++ 思路分析 从题目的外表形式观察到，要证的 结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而 左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点， 证明 不妨设),(),,(d c B b a A 如图1－2－1所示，

培养初中生数学发散思维能力

培养初中生数学发散思维能力 发表时间：2013-03-14T10:11:37.420Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年23期供稿作者：袁国兴[导读] 通过实验，增强发散思维能力。 河北省武邑县第二中学袁国兴 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见，创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。 二、一题多解，增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不同的方法，以培养学生思维发散的量 三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维的创新能力。 五、通过实验，增强发散思维能力。 教师应在教学过程中注意用运实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力。 例如，随着科学技术的发展，现代教育技术进入课堂，在机房里上课一般都是运用多媒体广播系统，使学生在听教师讲完一部分内容后，立即就练习，比原来要听后记下笔记，然后再练习要好得多。而且利用各种电教仪器和多媒体教学的模拟实验，让学生将看实物与动手操作联系起来，运用实验的直观教学方法，锻炼学生自己创新思维的机会。 在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标。教学目标的制定既要考虑到学生所掌握的知识、动手操作能力以及思想品德等因素，更应该考虑到学生所要发展的创新意识、创造性思维。教师要在分析教材、分析学生状况的基础上，有意识地渗透发散思维的思想，并贯穿与整个实验教学的过程。因此，教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定适用于不同层次学生的多层次的教学目标。在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有些对教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”的机会。所以要从改革的课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理地使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养。 在培养学生发散思维的能力时，以上几个方面虽然各自有其自身独到的特点，但他们之间又有着千丝万缕的联系，一方面的提高，往往也使另外几个方面得到相应的提高。从思维的复杂性和价值而言，思维发散的量，发散思维的灵活性，发散思维的新颖性又是几个依次递进的关系。中学阶段,正是学生创造性思维的最佳培养期，所以我们一定要在教好基础知识的同时，培养学生的发散思维能力，来响应我国的素质教育方针,为我国培养科技人才打好基础。

数学思维的三个特性分别是什么

数学思维的三个特性分别是什么 数学思维的特性 数学思维从数学学科的特点出发，在数学学习过程中主要表现为以下特性： 1.数学思维的问题性 问题是数学的心脏。它促使数学发现、推动数学的发展。没有问题就不会导致数学的思维。数学思维主要地表现在数学问题解决过程中。希尔伯特说：“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁般的意志和力量，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”(引自：希尔伯特《数学问题》，《数学与文化》，北京大学出版社，1990年版，p191) 在数学学习中，数学思维总是从提出问题开始的，并且数学思维贯穿问题解决的始终。关于问题解决，我们将在后面讨论。 2.数学思维的概括性 思维的概括性主要表现是通过思维而把抽象出的事物本质特性联合起来，或推广到同类事物中去。数学研究的对象不是客观事物，而是从客观事物中抽象出的事物的空间形式与数量关系。例如，数学思维中的平行四边形，就是从客观世界中形形色色的有关的四边形物体中进行抽象和概括出来的。没有抽象概括，就没有数学概念，也就不存在数学思维。

在数学思维中，思维的概括性可以使数学知识活化和推广。“概括就是迁移”。数学思维的概括性具有学习迁移的作用。例如，通过思维的概括，可以使分数的性质很容易地推广到分式上去。 3.数学思维的间接性 间接认识事物是思维的一大功能。对非欧几何的认识是思维间接性何在我们地球这个空间中是无法直观地认识的，只有通过数学思维才能接的思维途径而认识它。 数学思维的间接性在数学学习过程中经常地出现，并表现出它的威力与作用。当然，数学思维的间接性是要凭借已知的数学知识进行思维才能表现出来的。 思维与数学思维 思维是人的一种高级的心理活动形式。 数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服;后者便是大多数曝光的所谓geek，比如什么nash之类的。当然也有两种能力的结合体。 我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

高考数学总复习解题思维专题讲座之一-数学思维的变通性

2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之一 数学思维的变通性 一、概念 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 例如，求和) 1(1431321211+++?+?+?n n . 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。 （2）善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到

的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。 例如，解方程组???-==+3 2xy y x . 这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方程 0322=--t t 的两个根， 所以???=-=31y x 或???-==1 3y x .可见，联想可使问题变得简单。 （3）善于将问题进行转化 数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。 例如，已知c b a c b a ++=++1111,)0,0(≠++≠c b a abc , 求证a 、b 、c 三数中必有两个互为相反数。 恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：0))()((=+++a c c b b a 思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。 综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的

(完整版)浅谈幼儿数学思维能力的培养

浅谈幼儿数学思维能力的培养 数学是一门创造性和应用性都很强的学科，21世纪需要开拓型、创造型的人才，创造性人才培养的一个重要方面就是对幼儿创造性思维的培养。创造性思维是创造力的核心，是人们完成创造性活动的基础。教育能促进幼儿创造力的发展，数学教育不仅能发展幼儿的逻辑思维，还可以培养其创造思维。通过数学领域中开展各种创造性的活动，发展幼儿思维的灵活性、变通性、独特性、培养幼儿探索发现的积极性，从而开发幼儿的创造潜能力。 为此，我在各种数学教育途径中渗透创造教育的精神与做法，在实践中探索促进创造力发展的教法。在幼儿数学活动中培养幼儿的创造性思维能力。 一、培养孩子的独立学习能力 （一）营造家庭和谐氛围，让孩子在宽松环境中成长 家庭是孩子接受第一教育的基础，构建和谐家庭是一个系统工程，包括家庭的方方面面。家长的生活态度、生活方式以及所受的教育程度等因素控制和主导着家庭成员的情感行为，他们的喜怒哀乐，会在家

庭中表现和宣泄，如果家长没有足够的宽容接纳态度，这种消极情绪就会转嫁给孩子。因此，家长的一种从容不迫的气度，谦抑的态度，便能从内心传导出一种饱和的力量，并将这种力量传递到孩子的心里，也就是人在自然状态中的一种和谐，在这样的状态下，才能触及到孩子学习能力的根部，并加以培养。 （二）潜移默化培养孩子的学习兴趣，让兴趣成为习惯 一个人的兴趣可以是自然发生的，但更多的时候是靠培养获得的，在孩子的日常生活中家长潜移默化给予孩子的积极的影响。培养孩子读书的兴趣并最终养成读书的习惯，让读书成为孩子终生受益，永远都喜欢并乐于做的事。 （三）充分利用社会资源，孩子无意中获取知识 有条件的家庭可以常带孩子去书店或图书馆，并且把它安排在日常生活的例事日程中，只要能坚持下去，孩子就会好学、会学、能学，自主学习的能力就会自然形成。有效利用网络资源可培养孩子自主学习能力。 二、幼儿数学兴趣的培养是创造性思维能力的关键 兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创造性思维能

谈初中学生数学发散思维的培养

谈初中学生数学发散思维的培养 数学教学不仅是传授数学知识，而且是培养学生数学思维的教学。在教学思维活动中，发散 思维是创造思维的重要支点，是学生将来成为创造型人才的基础。发散思维过程中充分发挥 人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方想开去，通过知识和观念的重新组合， 找出更新，更多可能的答案或解决的办法。美国心理学家吉尔福特指出：“人的创造力，主要依靠发散性思维，他是创造性思维的只要成分。”可见培养学生的创新意识和能力，必须重视发散思维的培养。 当今的学生受社会环境的影响，学习数学只依赖于课堂中听老师的讲解，对于布置的作业， 只是随意套用公式，盲目模仿老师课堂上的解题思路，自己不加思考作答，这就使得他们在 数学学习中产生思维定势，从而产生学习上的负迁移。下面结合我的教学经验，谈谈培养学 生发散思维的体会。 一、创设问题情境，诱导学生步入发散思维的空间。 培养学生发散思维能力，首先要让学生有思维发展的机会。在教学中，要以数学问题为中学，创设“新”、“奇”、“趣”、“疑”等问题情景，诱导学生广开思路，多角度分析思考，化集中思维为发散思维，逐步诱导学生步入发散思维空间。通过多角度、多方面的变化问题，可提高学 生分析问题，灵活运用已有知识，全面观察问题的能力。创设有新意的教学情境，激发学生 的学习兴趣，学生通过主动思考，教师进一步引导学生，诱导学生思维的灵感，激发学生的 强烈的求知欲，使学生变“被动”为“主动”，实现由集中思维到发散思维的转化，诱导学生步 入发散思维的空间。 二、以开放此题为载体，培养学生发散思维的流畅性和变通性。 许多初中生，由于受传统教学模式的影响，他们的思维形成一种的固定模式，压抑了他们的 创造思维。针对这种现状，教师在具体的教学中，应根据教学内容，对学生进行策略开放型，结论开放型，条件开放型等习题的强化训练。数学开放的题以新颖的内容，解决问题的灵活性，为培养学生发散思维提供了良好的载体。通过“一题多解”，“一题多变”的方式，培养学 生思维的流程性和变通性。 通过对原题进行“一题多变”，“一题多问”的训练，可以有效帮助学生打破基于原题的思维定势，对学生进行适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，他不仅能巩固知识， 开阔学生的视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，使学生思维流畅， 提高学生的应变能力，培养了学生思维的流畅性和变通性。 三、通过逆向思考培养学生的发散思维。 有些数学考题，往往顺着数学问题的条件去分析、演算，很难得解。而改变思维方向，从条 件的反面去思考，由问题去推导条件，逆向沟通问题和条件之间的联系，问题就自然解决。 通过逆向思考打破了思维的呆板僵化状态，培养了学生的发散思维。 四、以方案设计题为载体，培养学生发散思维的独创性。 初中生对周围生活环境的知识面比较狭窄，创新意识和能力薄弱，这就制约着他们的思维的 发展。通过方案设计题的训练，可以摆脱思维的束缚，有效地培养学生发散思维的广阔性和 独创性。方案设计型习题，引导学生多渠道解决问题，多角度、多方向的去思考问题，开拓 了学生的思路，有效地培养学生思维的广阔性，同时，积极鼓励学生打破常规，标新立异， 多向联想，使学生大胆地提出设想，发表了独特见解，使学生获得了打破陈规、独辟蹊径的 解决问题的独特方法和技巧，培养了学生思维的独创性。

幼儿的思维特点和学习数学的心理特点汇总

幼儿的思维特点和学习数学的心理特点幼儿期思维发展和趋势是从直觉行动思维向具体形象思维发展，抽象逻辑思维尚处于萌芽状态。幼儿学习数学，主要通过四个阶段，即实物操作——语言表达——图像把握——符号把握，从而建立数学的知识结构。幼儿学习数学的心理特点，具体表现为以下几点： 1．幼儿学习数学开始于动作 自从皮亚杰提出“抽象的思维起源于动作”之后，这已经成为幼儿数学教育中广为接受的观点。我们也经常能观察到，幼儿在学习数学时，最初是通过动作进行的。特别是小班的幼儿，在完成某些任务时，经常伴随着外显的动作。比如在“对应排列相关联的物体”活动中，幼儿在放卡片时，总要先和上面一排相对应的卡片碰一下，然后才把它放在下面。这实际上就是一个对应的动作。随着幼儿动作的逐渐内化，他们才能够在头脑中进行这样的对应。幼儿在最初学习数数的时候，也要借助于手的点数动作才能正确地计数。直到他们的计数能力比较熟练，才改变为心中默数。 幼儿表现出的这些外部动作，实际上是其协调事物之间关系的过程。这对于他们理解数学关系是不可或缺的。在幼儿学习某一数学知识的初期阶段，特别需要这种外部的动作。而对于那些表现出抽象思维有困难的幼儿，也需要给予他们充分的动作摆弄的机会。例如，在学习加减运算时，最能帮助幼儿理解加减的数量关系的方法，就是让幼儿进行合并和拿取的操作，让幼儿在实际的动作中理解两个部分如何合为一个整体、整体中拿走一个部分还剩下另外一个部分。而那些不能摆脱实物进行抽象的数字运算的幼儿，正说明他们还需要动作水平上的操作。在这时给予他们摆弄实物的练习，既符合他们的心理需要，也有助于他们的学习。 2．幼儿数学知识的内化要借助于表象的作用() 尽管说表象对于幼儿学习数学不起决定性的作用，但并不是说毫无作用。幼儿对数学知识的理解开始于外部的动作，但是要把它们变成头脑中抽象的数学概念，还有赖于内化的过程，即在头脑中重建事物之间的逻辑关系。表象的作用即在于帮助幼儿完成这一内化的过程。 过去有些不适当的做法把表象的作用无限地夸大，甚至以为幼儿学习数学就是在头脑中形成数学表象的过程，于是通过让幼儿观看实物或图片、教师讲解数

浅析如何开拓小学生的数学思维

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/a28901857.html, 浅析如何开拓小学生的数学思维 作者：周继常 来源：《新课程·教研版》2009年第12期 摘要:小学阶段的儿童,思维方式以直观形象为主。作为小学数学教师,如何正确理解新课程理念,开拓学生的数学思维,是小学数学教学过程中需要首先思考与解决的问题。本文结合教学实践,针对数学课堂思维训练,谈几点体会。 关键词:教学方式学习内容数学思维 在数学课堂思维训练过程中,要根据不同的教学内容、不同的认知层次、学生的不同情况 采取开放式的教学方法,留给学生充分利用已知的知识和经验主动探索与解决问题的空间,或先导后放,或先放后导,引导学生从不同方向去发现问题、思考问题,从而主动完成知识的迁移与内化,以达到促进学生主动参与、主动探索、主动发展的目的。 一、在问题情境中开拓思维 问题情境已成为沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的一座桥梁,它在小 学数学教学中发挥着重要的作用。在课堂教学中,教师应关注一些对学生富有意义的、又与教 学内容有关联的问题事实,结合教学内容精心设计问题来吸引学生的注意力,唤起求知兴趣。例如在教学“圆的认识”时,我提出如下问题:“同学们,你们知道自行车的车轮是什么样的?”学生回答:“是圆形的。”“如果是长方形或三角形行不行?”学生笑着连连摇头。我又问:“如果车轮是椭 圆形的呢?”(随手在黑板上画出椭圆形)。学生急着回答:“不行,没法骑。”我紧接着追问:“为什么圆的就行呢?”学生一听,马上活跃起来,纷纷议论。课堂气氛一下子活跃起来,不知不觉中融入到探索新知中。这样通过更巧妙新颖的形式,引发学生的兴趣,诱发学生进一步的积极思维活动,为新课的学习作好铺垫。 二、在实践操作中开拓思维

培养初中学生数学发散思维能力

培养初中学生数学发散思维能力 发表时间：2013-03-13T15:09:55.530Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年19期供稿作者：吴亚琴[导读] 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维形式。江西省抚州市临川二中吴亚琴 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见，创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。 二、一题多解，增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不同的方法，以培养学生思维发散的量 三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维的创新能力。 五、通过实验，增强发散思维能力。 教师应在教学过程中注意用运实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力。 例如，随着科学技术的发展，现代教育技术进入课堂，在机房里上课一般都是运用多媒体广播系统，使学生在听教师讲完一部分内容后，立即就练习，比原来要听后记下笔记，然后再练习要好得多。而且利用各种电教仪器和多媒体教学的模拟实验，让学生将看实物与动手操作联系起来，运用实验的直观教学方法，锻炼学生自己创新思维的机会。 在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标。教学目标的制定既要考虑到学生所掌握的知识、动手操作能力以及思想品德等因素，更应该考虑到学生所要发展的创新意识、创造性思维。教师要在分析教材、分析学生状况的基础上，有意识地渗透发散思维的思想，并贯穿与整个实验教学的过程。因此，教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定适用于不同层次学生的多层次的教学目标。在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有些对教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”的机会。所以要从改革的课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理地使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养。 在培养学生发散思维的能力时，以上几个方面虽然各自有其自身独到的特点，但他们之间又有着千丝万缕的联系，一方面的提高，往往也使另外几个方面得到相应的提高。从思维的复杂性和价值而言，思维发散的量，发散思维的灵活性，发散思维的新颖性又是几个依次递进的关系。中学阶段,正是学生创造性思维的最佳培养期，所以我们一定要在教好基础知识的同时，培养学生的发散思维能力，来响应我国的素质教育方针,为我国培养科技人才打好基础。