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最新高考数学三角函数与解三角形解答题100题

一、解答题

1．（2020·山西高三期末（理））在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

()sin cos 2sin sin cos B A C A B =-.

（1）求B ;

（2）若5b =，且AC 边上的中线长为3，求ABC ?的面积.

2．（2018·江苏高三期末（理））已知ABC ?中，a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C

sin cos +C c B c =，（1）求角B ；（2）若2b ac =，求

tan tan A C

+的值. 3．（2020·广东高一期末）已知02

α<<

，且5

sin α=

． ()1求tan α的值； ()2求

()222222sin sin sin cos sin απαα

παα

--?

?++ ??

?的值． 4．（2020·广东高三期末（理））在ABC n 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

sin sin sin sin c B A

a b B C

-=+-. （1）求角A ；（2

）若3,cos 3

a B ==

，求ABC n 的面积. 5．

（2017·江苏高考模拟）已知向量)

,1m x =-r

，()

2sin ,cos n x x =r

（1）当3

x π

时，求m n ?r r

的值；

（2）若0,

4x π??∈????

，且12

m n ?=r r

，求cos2x 的值. 6．（2016·安徽高一期末）若函数2

cos 2sin y x p x q =++有最大值9，最小值6，求实数,p q 的值.

7．（2017·广西南宁三中高一期末（理））已知向量a r

＝(cos 32x ，sin 32

)，b r ＝(－sin

2x ，－cos 2x )，其中x∈[2

，π]．

（1）若|a r ＋b r

x 的值；

（2）函数f(x)＝

a r ·

b r ＋|a r ＋b r |2

，

若()c f x >恒成立，求实数c 的取值范围． 8．（2020·四川高一期末）已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα??

--- ?

=??

--- ???

(1)化简()f α；

(2)若α是第三象限角，且()1

sin 5

απ-=

，求()f α的值. 9．（2019·上海市南洋模范中学高一期末）已知小岛A 的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后在C 处测得小岛A 在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？

10．（2011·辽宁高一期末（理）

）已知函数

22()3sin cos 2sin 0)12f x x x x x πωωωωω?

?=+-> ???

的最小正周期

为π

（1）求()f x 的递增区间

（2）在?ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,

已知1,()1a b f A ===求C ∠的

大小

11．（2019·福建高二期末（理））在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c

，

cos sin B b A =.

（1）求角B 的大小；

（2）AD 是BC 边上的中线，若AD AB ⊥，2AB =，求AC 的长.

12．（2020·浙江高二期末）如图，在四棱锥P ?ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AD//BC ，AB =BC =CD =1，DA =2，DP ⊥平面ABP ，O,M 分别是AD,PB 的中点. （Ⅰ）求证：PD//平面OCM ；

（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60°，求线段PB 的长

13．（2019·吉林长春市实验中学高一期末）已知函数sin(),(0))4

(f x x π

ωω=+<的

最小正周期为π.

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）说明如何由函数sin y x =的图象经过变换得到函数()f x 的图象.

14．（2014·浙江高考模拟（理）

）已知函数()f x x ω=(0,0)A ω>>的部分图像如图所示．P 、Q 分别是图像上的一个最高点和最低点，R 为图像与x 轴的交点，且四边形OQRP 为矩形．

（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =的图像向右平移

个单位长度后，得到函数()y g x =的图像．已知35

(,)22

α∈

，()g α=，求()f α的值．

15．（2019·湖南高一期末）已知α， ,2πβπ?∈?????

，且3cos 5α=- (Ⅰ)求tan 4πα??

???

的值； (Ⅱ)若()3

sin 5

αβ-=

，求sin β的值. 16．（2019·上海市嘉定区第二中学高二期末）已知a b v v 、是两个不平行的向量,

()()cos sin cos sin a b ααββ==v v

，，，. (1)求证:()()

a b a b +⊥-v v

v v ；

(2)若3?4445a b πππαβ??∈-== ?

v v ，，，，求sin 4πα?

?- ???的值 17．（2019·安徽亳州二中高二期末（理））某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

（1）sin 213°+cos 217°-sin13°cos17°

（2）sin 215°+cos 2

15°-sin15°cos15° （3）sin 2

18°+cos 2

12°-sin18°cos12°

（4）sin 2

（-18°）+cos 2

48°- sin 2

（-18°）cos 2

48° （5）sin 2（-25°）+cos 255°- sin 2（-25°）cos 255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论 18．（2020·内蒙古高一期末）已知函数

()()()()()

3ππsin πcos 2cos sin 222sin 2πcos πx x x x f x x x ????

-++-+ ? ?

????=

-+. (1)化简()f x ；

(2)若tan 4α=，求()f α的值. 19．（2018·江苏高一期末）已知3sin 5

α=-

，3,2παπ??

∈ ???.

（1）求sin 4πα?

?+ ??

?的值；

（2）求cos 24πα??

的值. 20．（2020·广东高三期末（理））在ABC ?中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，

c ，已知22A B C =≠，且2222sin a c b ac C +=+.

（1）求A ；

（2）若ABC ?的面积为2，求a .

21．（2020·河南高二期末（理））在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、

c ，已知()223a b c ab +=+．

（1）求C 的值；（2）若ABC ?

，c =a 、b 的值． 22．（2018·吉林高考模拟（理））已知函数(

)22

cos 2sin cos 3f x x x x π??=-+-+ ??

?(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若存在,123t ππ??

∈?

???

满足(

)()20f t t m ??-->??,求实数m 的取值范围.

23．（2018·上海高二期末）如图1，点A 为半径为2千米的圆形海岛的最东端，点B 为最北端，在点A 的正东4千米C 处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在B 处有一小船正以速度v (千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为3v (千米/小时) . (1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶? (精确到1o ) (2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点M 出发才能行程最短? (如图2建立坐标系，用坐标表示点M 的位置)

24．（2020·河北高一期末）在平面直角坐标系xOy

中，已知向量22m ?=- ??

r ，(),n sin cos αα=r ，0,2πα??

∈ ???

（1）若m n ⊥r r

，求tan α的值；

（2）若m r 与n r

的夹角为

，求α的值. 25．（2020·河南高二期末（文））在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）若,24

A a π

=，求△ABC 的面积.

26．（2018·北京高一期末）已知向量()sin ,1a x =v ，()1,b k =v ，()f x a b =?v v .

（Ⅰ）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若()1

f k α=

+且()0,απ∈，求tan α. 27．（2017·河南高一期末）已知函数(

))

cos cos f x x x x =+，x ∈R .

（1）求函数()f x 的最大值；

（2）若324f θ??= ???，R θ∈，求3f πθ?

?+ ??

?的值.

28．（2015·四川高考模拟（理））已知向量p r

＝（2sin x cos x ），q r

＝（－sin x,2sin x ），函数f （x ）＝p r ·q r

（1）求f （x ）的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且f （C ）＝1，c ＝1，ab ＝且a>b ，求a ，b 的值．

29．（2020·云南昆明一中高三期末（理））在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为

,,,cos a b c A B C =

=. （1）求tan C ；

（2）若ABC V ，求b .

30．（2019·天津高三期末（文））在ABC V 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，

b ，

c ，已知c =

C 3

． ()1若2sinA 3sinB =，求a ，b ；

()2若cosB =sin2A 的值． 31．（2019·玉溪市民族中学高一期末）已知函数()2sin(2)6

f x x π

=-。

（I ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（II ）求函数()f x 在0,

2π??

????

上的最值。

32．（2011·江西高考模拟（理））已知向量,14x m ?=??r

，2cos ,cos 44x x n ??= ??

?r ，()f x m n =?r r

．

（Ⅰ）求函数()f x 的单增区间；（Ⅱ）若()1f x =，求πcos 3x ??

???

的值；（Ⅲ）在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足

()2cos cos a c B b C -=，求函数()y f A =的范围．

33．（2019·天津高考模拟（理））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，

cos cos C

．（1）求A 的值；

（2）若B=30°，BC 边上的中线

，求△ABC 的面积．

34．（2019·新疆乌鲁木齐101中学高一期末）在ABC ?

中，

1cos ,sin sin 2B A C =-=

，求角A 的值。 35．（2018·黑龙江双鸭山一中高一期末（理））已知角α 的终边在第二象限,且与单位

圆交于点(m ．（1）求tan α的值；（2

()sin ππαα??

-++ ?

36．（2010·福建高一期末）已知1

tan()2αβ-=

，1tan 7

β=-，且,(0,)αβπ∈，求2αβ-的值

37．（2019·湖南高一期末）已知a ，b ，c 分别为

ABC ?内角A

，B ，C 的对边，且

cos sin C c B =+

（1）求角B ；（2

）若a =

b =AC 边上的高.

38．（2016·上海师大附中高一期末）（1）解方程：sin 2cos x x =；

（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；

39．（2019·上海高一期末）已知A 、B 、C 是ABC V 的内角，且5AC =，6AB =. （1）若9

cos 16

B =

，求ABC V 的外接圆的面积：（2）若BC x =，且ABC V 为钝角三角形，求正实数x 的取值范围.

40．（2020·内蒙古高二期末（文））在ABC V 中，角A ，

B ，

C 所对的边分别为a ，

b ，

c cos sin C c B =+．

（1）求角B 的值；

（2）若2b =，且ABC V

ABC V 的周长．

41．（2020·安徽省肥东县第二中学高一期末）已知角α的终边经过点43,55P ??

? ()1求sin α；

()2求()()()

sin tan 2sin cos 3πααππαπα??

- ?

-???+-的值．

42．（2020·哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理））在ABC ?中，角A 、B 、C 所

对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos 6b A a B π??=- ??

（1）求角B 的大小；

（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ?的最大值.

43．（2019·合肥市第二中学高一期末）如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC

（1）求cos∠CAD 的值；（2）若

，求BC 的长．

44．（2020·内蒙古高一期末）已知函数()sin 24a a x x b f π?

++ ??

?,当0,2x π??∈????

时,函数()f x

的值域是2????.

(1)求常数a ,b 的值;

(2)当0a <时,设()2g x f x π?

?=+

?,判断函数()g x 在0,2π??

????

上的单调性. 45．（2019·天津静海一中高一期末）

（1）已知02π

α<<

，62sin 65πα??-= ?

?，求sin 212πα?

?- ???；（2

）已知cos 410

x π?

= ??

?，3,24x ππ??

∈ ???

．（i ）求sin x 的值；（ii ）求sin 23x π??

的值． 46．（2019·河南高二期末（理））已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，

c ，向量m u v ＝(cos B ，cos C )，n v ＝(2a ＋c ，b )，且m u v ⊥n v

．

(1)求角B 的大小；

(2)若b

a ＋c 的范围．

47．（2019·辽宁高一期末）关于x 的方程2

4sin

tan

0(0)2

x x m α

απ++=<<有两

个相等的实数根．

（1）求实数m 的取值范围；（2）若42cos 3m α+=

，求1sin 2cos 21tan αα

+-+的值． 48．（2018·广西高一期末）已知α，β为锐角，且17cos α=，()11

cos αβ+=-．求sinβ的值．

49．

（2019·山东高一期末）已知,sin ),(sin ,0),0a x x b x ωωωω==>r r

，设

()(),f x a b b k k R =+?+∈r r r

（1）若()f x 图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2

，求ω的取值范围；（2）若()f x 的最小正周期为π，且当,66x ππ??

∈-

????

时，()f x 的最大值是12，求()

f x 的解析式，并说明如何由sin y x =的图象变换得到()y f x =的图象. 50．

（2020·山东高一期末）已知函数())0,2

2f x x π

πω?ω??

=+>-≤≤

的图象关于直线3

x π

对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.

（1）求ω与?的值；

（2）若22463f αππα??

?=<< ??????

，求3cos 2πα??+ ???的值. 51．（2018·青铜峡市高级中学高一期末）如图，已知三角形的顶点为A(2, 4 )，B(0, ?2) ，C (?2, 3)，求：

（1） A B 边上的中线C M 所在直线的方程．（2）求△ABC 的面积．

52．（2020·青海高三期末（文））已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos (3)cos 0.a C c b A +-= （1）求cos A 的值；

（2）若△ABC ，且2b c -=，求a 的值. 53．（2020·黑龙江鹤岗一中高一期末（理））已知4cos 5α=

，5

cos()13

αβ+=，α，β均为锐角．

（1）求sin 2α的值；（2）求sin β的值．

54．（2018·上海高一期末）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60?方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．

55．（2016·河北高考模拟（文））已知函数f （x ）＝2sin x （sin x +cos x ），x ∈R．（1）求f （x ）的最小正周期T 和最大值M ；（2）若1283f απ??

+=-

???

，求cosα的值．

56．（2016·山西高考模拟（文））在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，

b ，

c ．

（1）若2c =，3

C π

，且ABC ?

，求a ，b 的值；

（2）若sin sin()sin 2C B A A +-=，试判断ABC ?的形状．

57．（2019·广东二师番禺附中高一期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，

b ，

c ，满足(2b ﹣c )cos A ＝a cos C ．

（1）求角A ；

（2

）若a =，b +c ＝5，求△ABC 的面积．

58．（2017·江西高考模拟（文））在ABC V 中，AC=6，4cos .54

B C π

==，（1）求AB 的长；（2）求()6

cos A π

的值.

59．（2020·甘肃高三期末（文））ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

(sin sin )()sin sin A B a b b C c C +-+=.

（1）求A ；

（2）若2b c =，点D 为边BC

的中点，且AD =

ABC ?的面积.

60．（2020·安徽高三期末（文））在ABC ?中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且sin

sin 2

B C

b a B +=，sin 3sin C B =，（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）计算

sin sin sin A

B C

的值.

61．（2020·黑龙江鹤岗一中高一期末（文））已知函数

()2cos (sin cos )()f x x x x x R =+∈.

（1）求函数()f x 的最小值及取最小值时x 取值的集合；

（2）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函

数()g x 的图象，且3()3g α+=

，3,22ππ

α??

∈

???，求2g πα??- ???

的值.

62．（2019·南木林县中学高一期末）已知sin 2παπα??

∈= ???

，，（1）求sin(

α+的值；

（2）求5cos(2)6

α-的值. 63．（2020·黑龙江大庆实验中学高一期末）函数

()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??

?=+>>< ??

?的一段图象如图所示.将函数()f x 的

图象向右平移()0m m >个单位长度，可得到函数()g x 的图象，且图象关于原点对称.

（1）求()f x 的解析式并求其单调递增区间；

（2）求实数m 的最小值，并写出此时()g x 的表达式；（3）在（2）的条件下，设0t >，关于x 的函数()2tx h x g ??= ???在区间,34ππ??

-????

上的最小值为-2，求实数t 的取值范围.

64．（2020·河南高二期末（文））在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1

cos 2

B =-

. （1）若sin sin 2sin b B a A c C -=，求

的值.；（2）若ABC ∠的平分线交AC 于D ，且1BD =，求4a c +的最小值.

65．（2018·晋江市季延中学高一期末）已知A 、B 、C 为ABC ?的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1

cos cos sin sin 2

B C B C -=．（1）求角A 的大小；

（2）若4a b c =+=，求ABC ?的面积．

66．（2010·山东高考模拟（文））

已知函数()sin()f x A x ω?=+，x ∈R （其中0,0,2

A π

ω?>>-<<

），其部分图

像如图所示.

（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()?()44g x f x f x π

π=+

-在区间[0,]2

上的最大值及相应的x 值．

67．（2017·四川高考模拟（理））若函数f （x ）=Asin （?x+φ）（A ＞0，

0,)2

ωφ>-<<

的部分图象如图所示．

（I ）设x∈（0，3π

）且f （α）=65 ，求sin 2α的值；（II ）若x∈[5,1212ππ ]且g （x ）=2λf（x ）+cos （4x ﹣3π

）的最大值为32

，求实数

λ的值．

68．（2020·青海高三期末（理））已知向量

(

))

()()21m sin x cosx n cosx x R f x m n ==

∈=?-r r

r r

，，，，

（1）求f （x ）的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，(

)24

f A a B π

===，，求b

的值．

69．（2019·上海市实验学校高一期末）已知17

tan tan tan 6

αβγ++=

，4cot cot cot 5αβγ++=-，17

cot cot cot cot cot cot 5

αββγγα++=-

，求

tan()αβγ++.

70．（2019·宁夏高一期末）

已知cos ,cos()510

αβα=-=

，且0.2παβ<<< （1）求tan 2α的值；（2）求β的值．

71．（2020·黑龙江大庆实验中学高一期末）已知函数()2cos 6f x x π?

. （1

）若点(1,P 在角α的终边上，求sin α，tan α和6f πα??

的值；（2）若,32x ππ??

∈-

????

，求()f x 的最值以及取得最值时的x 值. 72．（2013·广东高考模拟（理））已知函数()()sin (0,0)f x x ω?ω?π=+><<的一系列对应值如表：

（1）求()f x 的解析式；

（2）若在△ABC 中，AC =2，BC =3，()1

f A =-（A 为锐角），求△ABC 的面积. 73．（2019·安徽高一期末）在锐角ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

若(

)222

tan b c a

A +-=

（1)求角A ；

（2）若3a =，则ABC ?周长的取值范围.

74．（2020·河南高三期末（理））已知ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、

c ，()sin A B A +=，5b =，3AC MC =u u u v u u u u v

，2ABM CBM ∠=∠.

（1）求ABC ∠的大小；（2）求ABC ?的面积.

75．（2019·辽宁高一期末（文））在ABC ?

中，0120,,ABC A c b a S ?=>=,b c 的值.

76．（2019·河南高二期末（文））在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足

cos 20cos C c b

A a

++=. （1）求A 的值；

（2）若ABC V 外接圆半径为3

，b c +=，求ABC V 的面积.

77．（2020·吉林高一期末）如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，角α，β

的终边与单位圆分别交55A ? ??

、

1010B ?- ??

两点．

(1)求()cos αβ-的值；

(2)若0,2πα??

∈ ???

，,2πβπ??∈ ???，求2αβ-的值．

78．（2019·上海高一期末）在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边，已知

3,4a b ==

，ABC S ?，求c 的长度.

79．（2020·湖北高一期末）已知点,38π??

???

是函数()()sin 0,0,22f x A x A ω?ω?ππ?

?=+>>-<< ??

?的图象上的一个最高点，且图象上

相邻两条对称轴的距离为

. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 在0,

2x π??

∈????

的值域

80．（2018·黑龙江大庆实验中学高一期末（文））已知a ，b ，c 分别为ABC △三个

内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=．（1）求A ．

（2）若2a =，ABC △b ，c ．

81．（2015·河北高一期末）设向量(2,sin )a θ=r

，(1,cos )b θ=r ，θ为锐角．

（Ⅰ）若13

a b ?=r r ，求sin cos θθ+的值；

（Ⅱ）若//a b r r ,求sin(2)3

πθ+的值． 82．（2020·河南高二期末（理））在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

sin 0A B

a b

+= （1）求B 的大小;

（2）若3b =，求ABC ?面积的最大值.

83．（2019·滁州市第二中学高一期末）在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别为

a 、

b 、

c ，且2sin sin sin A B C )

222sin sin sin A B C =+-.

(1)求C ；

(2)若a =

1cos 3B =，求c .

84．（2020·广东高二期末）如图，D 是直角ABC ?斜边BC 上一点，AB AD =，记

CAD α∠=,ABC β∠=.

（1）证明sin cos 20αβ+=；

（2）若AC =，求β的值.

85．（2014·北京高考模拟（理））在△ABC 中，角A B C ，

，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<

2sin b A =．

（1）求角B 的大小；（2）若2a =

，b =

c 边的长和△ABC 的面积.

86．（2019·山东高一期末）如图所示，在平面四边形ABCD 中，

1,2,AB BC ACD ==?为正三角形.

（1）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin(2)3sin A C C +=，求角B 的大小；

（2）求BCD ?面积的最大值.

87．（2019·重庆市开州中学高一期末）计算（1）已知2sin cos 0αα-=，求

sin cos sin cos sin cos sin cos αααα

αααα

-+++-的值；

（2

）求()

4cos 102sin10?+?-?

的值.

88．（2019·江苏高考模拟）在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且满足(2a ?c)cosB =bcosC .

（1）求角B 的大小；

（2）设m ?? =(sinA,cos2A),n ? =(4k,1)(k >1)，且m ?? ·n ? 的最大值是5，求k 的值.

89．（2019·黑龙江高一期末）已知π0αβπ2<<

<<，α1tan 22=，(

)cos βα10

-=． ()1求tan α，sin α的值； ()2求β的值．

90．（2010·上海高考模拟）如图所示，某人在斜坡P 处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高80AB =米，塔所在山高220OA =米，200OC =米，观测者所在斜坡CD 近似看成直线，斜坡与水平面夹角为α，1

tan 2

α=

（1）以射线OC 为Ox 轴的正向，OB 为Oy 轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD 所在直线方程；

（2）当观察者P 视角APB ∠最大时，求点P 的坐标（人的身高忽略不计）.

91．（2019·安徽毛坦厂中学高一期末（理））如图，在四边形ABCD 中，

ABC π∠=，

AB AD ⊥，AB =

（1）若AC =ABC ?的面积；

（2）若6

ADC π

∠=

，CD =AD 的长.

92．（2019·吉林长春市实验中学高一期末）已知0πx <<，1

sin cos 5

x x += （1）求tan x 的值；

（2）求22sin 2sin cos 3cos x x x x ++的值.

93．（2018·全国高考模拟（文））如图，在平面四边形ABCD 中，

AB ,BC AB AD AC CD ==⊥⊥.

(1)若1

sin 4

BAC ∠=

,求sin BCA ∠； (2)若3AD AC =,求AC .

94．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3

A c a π

．

（1）求sin C 的值；

（2）若7a =，求ABC ?的面积

95．（2013·上海高考模拟（理）

）设函数2()cos(2)sin 24

f x x x π

=++ （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）设函数()g x 对任意x ∈R ，有()()2g x g x π

=，且当[0,]2

x π

∈时，1

()()2

g x f x =

-；求函数()g x 在[,0]π-上的解析式． 96．（2017·四川高考模拟（理））已知ABC ?的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-. （1）求证：2A B =；

（2）若53b c =

，a =BC 边上的高.

97．（2019·贵州高三期末（文））ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222sin sin sin sin sin 0A C B A C +--=. (1)求B ； (2)若

a c =，求tan C . 98．（2013·河南高考模拟（理））已知函数

()cos()(0,0,0)2f x A x A π

ω?ω?=+>><<

的图象过点（0，12），最小正周期为23

，且最小值为－1.

（1）求函数()f x 的解析式. （2）若[

,]6x m π

∈，()f x

的值域是[1,-，求m 的取值范围. 99．（2016·重庆高考模拟（理））已知函数()()sin f x x ω?=A +（0A >，0ω>，

?<<

）的部分图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点，

且Q 2O =u u u r

，OP =u u u r

Q P =u u u r

（I ）求函数()y f x =的解析式；

（II ）将函数()y f x =图象向右平移1个单位后得到函数()

y g x =的图象，当

[]0,2x ∈时，求函数()()()h x f x g x =?的最大值．

100．（2015·江苏高考模拟）

在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知acosC ＋ccosA ＝2bcosA ．（1）求角A 的值；

（2）求sinB ＋sinC 的取值范围．

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值；（Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠． ···················································· 6分（Ⅱ）在ABE △中，2AB =，由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+．故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =． 12分 2. （江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。（1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则 cos cos OA BAO θ = =∠，故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++-B A C D E B

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ．（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC △a ．例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-．（1）求BD 的长；（2）求BCD △的面积．例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．

（1）求B ；（2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积．例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-．（1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+，即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =．（2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =，又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ）【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=，由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠．（2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠，得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=．例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

高考解三角形大题(30道)69052

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值；（2）若2,41 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π ，求A 的值；（2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值.

4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD . 5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41 cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长；（2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241 b a c =. （1）当1,45 ==b p 时，求c a ,的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.

7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足 3,5522cos =?=A . （1）求ABC ?的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题（一）一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形一、选择题（2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增二、填空题（2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是．（2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调递减， 6 12 3 3 2 所以当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k

解三角形高考题大全

(1)在ABC ?中，D 为边BC 上一点，BD=12 DC,ABC ∠=120°，AD=2，若ADC ?的面积为33-，则BAC ∠= . （2）△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为。（3）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C . （4）已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。（5）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A (2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c （6）、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=12 ，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA （7）已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 （8）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . （9）在ABC V 中，60,3B AC ==o 2AB BC +的最大值为。（10）.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 . A B C P

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P

解三角形(历届高考题)

解三角形(历届高考题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 1．（A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ,A =3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=，则角B 的值为（）Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3 π 或23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ．3 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ，由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ，化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ，又因为 sin B 0 ，所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ，所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得

解三角形专题练习【附答案】

解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ，记→ → ?=BC AB f )(θ，（1）求)(θf 关于θ的表达式；（2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ；（Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当ＡＢＣ 120° θ

三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

专题05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值【答案】（1）π，（2）【解析】（1），π=T , 单调递增区间为；（2）

∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值；（2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. （2），所以，得①，由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②，联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；（2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围．【答案】

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．

2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)

4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + （Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期； ) -1. 6 （Ⅱ）求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期；（Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 （Ⅰ）求 f (x ) 的定义域与最小正周期； ? ? （II ）设∈ 0, ? ，若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x （1）求 f (x ) 的定义域及最小正周期；（2）求 f (x ) 的单调递减区间. 5、设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 （I ）求函数 f (x ) 的最小正周期；（ II ）设函数 1 g (x ) 对任意 x ∈ R ，有 g (x + 2 = g (x ) ，且当 x ∈[0, ] 时， 2 g (x ) = - f (x ) ，求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )

3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为， 2 ) +1（ A > 0,> 0 ）的最大值为 3，其图像相邻两条对 6 （1）求函数 f (x ) 的解析式；（2）设∈(0, ) ，则 f ( ) = 2 ，求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ，其中> 0. 6 （Ⅰ）求函数 y = f ( x ) 的值域（Ⅱ）若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数，求的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点， B 、C 为图象与 x 轴的交点，且?ABC 为正三角形. （Ⅰ）求的值及函数 f (x ) 的值域； 8 3 （Ⅱ）若 f (x 0 ) 5 ，且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ，求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边， a cos C + 3a sin C - b - c = 0 （1）求 A ；（2）若 a = 2 ， ?ABC 的面积为；求b , c . 10、在 ? ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．已知 cos A cos C ．＝ 2 ，sin B ＝ 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值； (Ⅱ)若 a ＝ 2 ，求? ABC 的面积．

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题,带答案 1． (宁夏１7)(本小题满分1２分）如图,ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ， 2AB =. （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； (Ⅱ）求AE ．解:(Ⅰ）因为 9060150BCD =+=∠,CB AC CD ==, 所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠.?6分（Ⅱ）在ABE △中,2AB =，由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+. 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =.?12分２．（江苏1７)(１4分）某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ，BC ＝10km ，为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上（含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、ＢO 、ＯＰ,设排污管道的总长为y ｋm 。（1)按下列要求写出函数关系式： ①设∠B ＡＯ=θ(rad ），将y 表示成θ的函数关系式; ②设O Ｐ=x (k ｍ),将y 表示成ｘ的函数关系式; (２）请你选用（１)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (１）①由条件知P Ｑ垂直平分A Ｂ,若∠BA Ｏ=θ（rad ),则 cos cos OA BAO θ = =∠，故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B

高中数学解三角形练习题

解三角形卷一一．选择题 1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14 2、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是． 10．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 22 A ，则此三角形是__________三角形． 11. 在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为．

高考数学三角函数大题综合训练

高考数学三角函数大题综合训练 Revised as of 23 November 2020

三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3， cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．