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2018年高考理科数学平不等式100题(含答案解析)

2018年高考理科数学不等式100题（含答案解析）

已知实数x ，y

满足约束条件，则

z=的最大值为（）

． B

． C

． D

．

圆x 2+y 2

+4x ﹣2y ﹣1=0上存在两点关于直线ax ﹣2by+1=0（a ＞0，b ＞0

）对称，则

+的最小值为（） A ．

3+2

B ．9

C ．16

D ．18

设实数x ，y

满足约束条件，则z=x 2+y 2的最小值为（）

． B ．10 C ．8 D ．5

设变量x ，y

满足约束条件，则目标函数z=x ﹣2y 的最小值为（）

． B ．﹣3 C ．0 D ．1

已知实数,x y 满足1,30,220,x x y x y ≥??

+-≤??--≤?

则z x y =-的最大值为

（A ）-1 （B ）1

（C ）1 （D ）3 6.

已知集合{}

210A x x =-≥，{

}

10B x x =-≤，则A B =

（A ）{}

1x x ≥- （B ）{}

1x x ≥ （C ）112x x ??

-≤≤

????

（D ）112x x ??≤≤????

若x ，y 满足03030y x y kx y ??

-+??-+?

≥≥≥，且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为（）．

A ．32

B ．

C ．23

D ．

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是( )

A ．29 000元

B ．31 000元

C ．38 000元

D ．45 000元 9.

设集合{}|(1)(2)0A x x x =+-<，集合{}|13B x x =<<，则A

B =（）． A ．{}|13x x -<< B ．{}|11x x -<<

C ．{}|12x x <<

D ．{}|23x x << 10.

已知实数x ，y 满足??

??≤≤--≥+-k x 01y 3x 01y x ，若z=3x ﹣y 的最大值为3，则实数k 的值为（）

A ．﹣1

B ．1

C ．2

D ．3

11. 若集合A={x|

x 5

x ≤-+}，B={x||x|＜3}，则集合 A ∪B 为（） A ．{x|﹣5＜x ＜3} B ．{x|﹣3＜x ＜2}

C ．{x|﹣5≤x ＜3}

D ．{x|﹣3＜x≤2}

12.

若x ，y

满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为2，则实数a 的值为

（）

A ．2

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣2 13.

已知集合A={x||x|＞1}，B={x|x 2

﹣2x ﹣3≤0}，则A∩B=（）

A ．（﹣1，1）

B ．R

C ．（1，3]

D ．（﹣1，3]

14.

由直线x ﹣y+1=0，x+y ﹣5=0和x ﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）

A ．

?????≥≤-+≤+-1x 05y x 01y x B ．???

??≥≤-+≥+-1x 05y x 01y x C ．

?????≤≥-+≥+-1x 05y x 01y x D ．??

??≤≤-+≤+-1x 05y x 01y x 15.

已知x ＞0，y ＞0，且3x+2y=xy ，若2x+3y ＞t 2

+5t+1恒成立，则实数t 的取值范围（）

A ．（﹣∞，﹣8）∪（3，+∞）

B ．（﹣8，3）

C ．（﹣∞，﹣8）

D ．（3，+

∞） 16.

已知x ，y

满足不等式组

，则z=﹣3x ﹣y 的最小值为（） A ．﹣3 B ．﹣7 C ．﹣6 D ．﹣8 17.

已知集合M={x|（x+1）（x ﹣4）＜0}，N={x|x|＜3}则M ∩N=（） A ．（﹣3，﹣1） B ．（﹣1，3） C ．（3，4） D ．（﹣1，4）

18.

设x ，y

满足约束条件，则z=3x ﹣2y 的最大值为（）

A ．1

B ．4

C ．8

D ．11 19.

设集合M={x|x 2＜x}，N={x||x|＜1}，则（） A ．M ∩N=? B ．M ∪N=M

C ．M ∩N=M

D ．M ∪N=R

20.

已知全集U=R ，集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣7x+10＜0}，则?R （A ∩B ）=（） A ．（﹣∞，3）∪（5，+∞） B ．（﹣∞，3）∪[5，+∞） C ．（﹣∞，3]∪[5，+∞）

D ．（﹣∞，3]∪（5，+∞）

21.

关于实数x ，y

的不等式组

所表示的平面区域记为M ，不等式（x ﹣4）2

+（y ﹣

3）2

≤1所表示的区域记为N ，若在M 内随机取一点，则该点取自N 的概率为（） A

． B

．

． D

．

22.

设x ，y 满足??

??≤≥-+≤-2x 02y x 0y x ，则（x+1）2+y 2的最小值为（）

A ．1

B ． 2

C ．5

D ．9 23.

设集合A={x|x 2

﹣4x ＜0}，B={x|log 2x ＞1}，则A ∩B=（） A ．（2，4） B ．（0，2） C ．（1，4） D ．（0，4） 24.

已知x ＞0，y ＞0，且4x+y=xy ，则x+y 的最小值为（） A ．8 B ．9 C ．12 D ．16 25.

设不等式组???

???≤-≥+≤-0y 2y x 2y x 所表示的区域为M ，函数y=﹣2x 1-的图象与x 轴所围成的区

域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（） A ． π2B ．4π C ． 8πD ． 16

π 26.

若实数x ，y 满足约束条件 ??

??≥+-≤-≥-+0

1y x 401x 0

1y x 则目标函数z=3x 1y ++的最大值为（）

A ．41

B ．32

C ．2

D ．2 27.

已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|

-＞0}，则M∩N=（）

A ．{x|﹣1≤x ＜1}

B ．{x|x ＞1}

C ．{x|﹣1＜x ＜1}

D ．{x|x≥﹣1}

28.

设变量x ，y 满足约束条件??

??≤--≥-+≥+-03y x 301y x 01y x 则目标函数z=4x+y 的最大值为（）

A ．4

B ．11

C ．12

D ．14 29.

设集合A={x|x 2

﹣x ﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B=（）

A ．（﹣2，1]

B ．（﹣3，﹣2]

C ．[﹣3，﹣2）

D ．（﹣∞，1]∪（3，+∞）

30.

已知集合A={x|

x 1

x -+＜0}，集合B=N ，则A∩B=（） A ．{﹣1，0，1} B ．{1} C ．{0，1}

D ．{﹣1，0}

31.

设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2

﹣z=0

．则当

取得最大值时，的最大值为

（）

A ．0

B ．1 C

． D ．3 32.

设集合A={x||x ﹣1|＜2}，B={y|y=2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B=（） A ．[0，2] B ．（1，3） C ．[1，3） D ．（1，4）

33.

设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x ∈Z|x 2

﹣5x+4＜0}，则?U （A ∪B ）=（） A ．{0，1，2，3} B ．{5} C ．{1，2，4} D ．{0，4，5}

34.

设实数x ，y 满足约束条件??

??-≥-≥≥-x 2y 2x y 0y 2x ，则z=2x+y 的最大值为（）

A ．10

B ．8

C ．

D ．38

35.

由不等式组

确定的平面区域记为Ω1

，不等式组

确定的平面区域记

为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）

A．B．C．D．

36.

已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2x＞4}，则（）

A．A?B B．B?A C．A∩?R B=R D．A∩B=?

37.

设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）

A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p

38.

若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

39.

已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?R A）∩B=（）

A．（0，3] B．[﹣1，0）C．[﹣1，3] D．（3，4）

40.

已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）

A．B． C．D．

41.

设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）

A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3] C．

D．

42.

设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（?U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）

43.

若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，

b ，则函数z=2ax+by 在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 44.

设点P （x ，y ）在不等式组

表示的平面区域上，则z=

的最

小值为（） A ．1 B ． C ．2 D ．

45.

设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x 2

+2x ﹣3＜0}，则A ∩B=（） A ．{﹣1} B ．{﹣1，0} C ．{﹣1，0，1} D ．{﹣2，﹣1，0}

46.

已知集合{}|12A x x =-<，{}2|1og 1B x x =>，则A B =（）． A ．(1,3)-

B ．(0,3)

C ．(2,3)

D ．(1,4)-

47.

已知全集U =R ，集合{A x y =，{}

20B x x x =-<，则A B =（）．

A ．{}0x x >

B ．{}0x x ≥

C ．{}01x x <<

D ．{}12x x <≤

48.

记不等式组表示的平面区域为D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2+y 2=1的两条

切线，切点分别为A ，B ，则当∠APB 的最大时，cos ∠APB 为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

49.

已知全集U=R ，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x 2

+3x ＜0}，则（?U A ）∩B 等于（） A ．{x|﹣3＜x ＜0} B ．{x|﹣1≤x ＜0}

C ．{x|x ＜﹣1}

D ．{x|﹣1＜x ＜0}

50.

若a=20.5，b=log π3，c=ln ，则（） A ．b ＞c ＞a

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞b ＞c

D ．c ＞a ＞b

已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}

52.

函数y=2x+的最小值为（）

A．1 B．2 C．2D．4

53.

已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）

A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1} 54.

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜b），在R上是单调递增函数，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

55.

已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}

56.

已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆

x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，?的值为（）

A．2 B．C．D．3

57.

设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实

数a的取值范围为（）

A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]

已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得=4a 1，则+

的最

小值为（） A ．

B ．

C ．2

D ．

59.

设全集U=R

，集合

，则集合A∩（?U B ）=（）

A ．{x|x ＞0}

B ．{x|x ＜﹣3}

C ．{x|﹣3＜x ≤﹣1}

D ．{x|﹣1＜x ＜0} 60. 已知集合

，则A∩B=（）

A ．（1，+∞）

B ．[1，+∞）

C ．（﹣∞，0]∪（1，+∞）

D ．[0，1] 61.

已知a ＞0，b ＞0，且2a+b=4

，则的最小值为（）

． B

． C ．2 D ．4 62.

已知集合A=x|x 2﹣2x ﹣3＞0}，集合B={x|0＜x ＜4}，则（?R A ）∩B=（） A ．（0，3] B ．[﹣1，0） C ．[﹣1，3] D ．（3，4）

63.

在平面直角坐标系中，不等式组??

??≥≤--≥-0y 03y x 30y 2x 3表示的平面区域的面积是（）

A ．1

B ．23

C ．2

D ．2

5 64.

已知y x ,均为非负实数，且满足?

??≤+≤+241y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（）

A ．1

B ．21

C ．3

D ．2 65.

若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有（） A ．ad ＞bc B ．ad ＜bc

C ．ac ＞bd

D ．ac ＜bd

66.

已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）

A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}

已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +??

-+???

≥≤≤，使(0)z x ay a =+>取得最小值的最优解有无

数个，则a 的值为__________． 68.

若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-??

--???

≤≤≥则实数m 的取值范围为

__________． 69.

已知实数x 、y 满足1|1|y y x ??-?

≤≥，则2x y +的最大值是__________．

70.

已知O 是坐标原点，点1()2,A -，若点(,)M x y 为平面区域10

1010x y y x y -??

???

≥≥≤++++，上的一个动点，

设2z x y =-+，则z 的最大值为____________． 71.

已知点(2,)P t 在不等式组40

x y x y --??+-?≤≤，表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线

34100x y ++=距离的最大值为__________．

72.

某科技小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i ）男学生人数多于女学生人数．（ii ）女学生人数多余教师人数．（iii ）教师人数的两倍多余男学生人数．

①若教师人数为5，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 73.

某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，*x ∈N ）的关系为21825y x =-+-，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元． 74.

不等式|2x ﹣1|+|2x+9|＞10的解集为．

若x ＞0，y ＞0，x+4y+2xy=7，则x+2y 的最小值是． 76.

已知a ＞0，b ＞0，c ＞2，且a+b=2，则2

c 5

2c ab c b ac -+

-+的最小值为． 77.

设不等式??

??≤+≤-≥4y x 0y x 1x 表示的平面区域为M ，若直线y=kx ﹣2上存在M 内的点，则实数k 的

取值范围是． 78.

若实数x ，y 满足 xy+3x=3(0＜x ＜2

)，则3y 1x 3-+的最小值为．

79.

已知角 α，β满足22

ππ

-<α-β<， 0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是． 80.

已知函数f （x ）=（x 2+ax+b ）e x ，当b ＜1时，函数f （x ）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则2

a 2

b -+的取值范围是． 81.

设函数f （x ）=|x ﹣a|+x

（a ∈R ），若当x ∈（0，+∞）时，不等式f （x ）≥4恒成立，则的取值范围是． 82.

已知实数a ，b 满足：a≥21，b ∈R ，且a+|b|≤1，则a 21+b 的取值范围是． 83.

已知a ＞b ＞0，那么a 2+)

b a (b 1

-的最小值为．

84.

若（ax 2

+）6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2+b 2的最小值为． 85.

设变量x ，y 满足约束条件??

??≥-+≥+-≤--01y x 02y 2x 02y x 2，则z=（a 2+1）x ﹣3（a 2+1）y 的最小值是﹣

20，则实数a= ． 86.

若实数x ，y

满足不等式组，则z=2|x|+y 的最大植为．

87.

已知不等式组则

z=的最大值为．

88.

设P （x ，y ）为函数y=x 2

﹣

图象上一动点，记，则当m 最

小时，点P 的坐标为． 89.

若变量x ，y

满足约束条件，且z=2x+y 的最小值为﹣6，则k= ．

90.

已知函数

，若正实数a ，b 满足f （4a ）+f （b ﹣9）=0

，则

的

最小值为． 91.

已知实数x ，y 满足 ??

??≤-≥+≤--0

2y 03x 0

1y x ，则 4x 2y --的最大值为．

92.

已知log 2x+log 2y=1，则x+y 的最小值为． 93.

点M （x ，y

）是不等式组

表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x ﹣y+m

≥0总成立，则m 的取值范围是． 94.

设x ，y

满足约束条件，若y=zx+z+3，则实数z 的取值范围为．

95.

a ，

b 为正数，给出下列命题： ①若a 2﹣b 2=1，则a ﹣b ＜1；

②若

﹣=1，则a ﹣b ＜1； ③e a ﹣e b =1，则a ﹣b ＜1； ④若lna ﹣lnb=1，则a ﹣b ＜1．期中真命题的有． 96.

设正实数y x ,满足1=+y x ，则xy y x ++2

的取值范围为

97.

已知实数x ，y 满足条件??

??≤-≥-+≤-03y 05y x 0y x ，若不等式m （x 2+y 2）≤（x+y ）2恒成立，则实数m

的最大值是． 98.

设数列{}n a 的首项1()a a a =∈R ，且13,3

4,3n n n n

n a a a a a +->?=?-+?≤时，1m =，2，3，

．

Ⅰ若01a <<，求2a ，3a ，4a ，5a ． Ⅱ若04n a <<，证明：104n a +<<．

ⅡⅠ若02a <≤，求所有的正整数k ，使得对于任意*n ∈N ，均有n k n a a +=成立． 99.

某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元．

（1）把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数．（2）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 100.

设全集是实数集R ，A={x|2x 2

﹣7x+3≤0}，B={x|x 2

+a ＜0}．（1）当a=﹣4时，求A ∩B 和A ∪B ；（2）若（?R A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围．

答案

1.A

【考点】简单线性规划．

【分析】利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论．

【解答】解：由约束条件得到可行域如图：则z==3﹣，

则z的几何意义是区域内的点到定点M（﹣1，﹣1）的斜率的最小值的相反数与3的和，

由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为3﹣

=；

故选：A．

2.D

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，说

明直线经过圆心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．【解答】解：由圆的对称性可得，

直线ax﹣2by+1=0必过圆心（﹣2，1），

所以a+b=．

所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，

当且仅当=，即2a=b时取等号，

故选D．

3.B

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．

【解答】解：实数x，y满足约束条件

的可行域为：z=x2+y2的几何意义是

可行域的点到坐标原点距离的平方，

显然A到原点距离的平方最小，

由，可得A（3，1），

则z=x2+y2的最小值为：10．

故选：B．

4.A

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可．

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，由

，解得A

（，

），

由z=x ﹣2y

得：y=x

﹣

z ，

平移直线y=x ，结合图象直线过

A （，）时，z 最小， z 的最小值是：﹣，

故选：A ． 5.C

【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、数学运算等．

【试题简析】由已知条件，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为54(1,0),(1,2),(,)33

，把三个点分别代入z x y =-检验得：当

1,0x y ==时，z 取得最大值1，故选D.

【错选原因】错选A ：误把z -的最大值当成z x y =-的最大值；错选B ：误把z 的最小值当成z x y =-的最大值；错选C ：误把z -的最小值当成z x y =-的最大值. 6.D

【命题意图】本小题主要考查解不等式、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．

【试题简析】因为1{|}2

A x x =≥，{|11}

B x x =-≤≤，所以1

1}2

A B x x =≤，故选D.

【错选原因】错选A ：误求成A

B ；

错选B ：集合B 解错，解成{}

11或B x x x =≤-≥；错选C ：集合A 解错，解成1{|}2

A x x =≤. 7.A

如图，取4z =得直线方程24y x =-+，分别画出3y x =+，0y =以及24y x =-+，由图可知，当3y kx =+过点(2,0)时，2y x z =-+通过点(2,0)时截距最大，

即z 取得最大值，代入得023k =+，解得3

2k =-．

故选A ． 8.C 9.A

∵{}|12A x x =-<<， {}|13B x x =<<， {}|13A

B x x =-<<．

故选A ． 10.B

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合即可得到a 的值．

【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：

由z=3x﹣y得y=3x﹣z，

平移直线y=3x﹣z，则由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，为3x﹣y=3．

，

解得，即A（1，0），

此时点A在x=k，

解得k=1，

故选：B．

11.C

【考点】并集及其运算．

【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到．

【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，

B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，

则A∪B={x|﹣5≤x＜3}．

故选：C．

12.A

【考点】简单线性规划．

【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．

【解答】解：先作出不等式组的图象如图，

∵目标函数z=x+y的最大值为2，

∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，

由图象知x+y=2如平面区域相交A，

由得，即A（1，1），

同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，

∴3﹣1﹣a=0，

则a=2，

故选：A．

13.

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．

【解答】解：∵集合A={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，

B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，

∴A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]．

故选：C．

14.

【考点】简单线性规划．

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）（2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?? ???? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2 【答案】D

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过第一种生产方式第二种生产方式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2017-18全国卷高考真题数学不等式选修专题

2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题数学不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ．当[]11x ∈-，时，()2g x =，()()12f x f -=≥．当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ．（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立．则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．

2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知0a >，222ba b +==2.证明：（1）()22()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<

不等式选讲-2019年高考理科数学解读考纲

16 不等式选讲选考内容（二）不等式选讲 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）. （2）. （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： . 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. （1）柯西不等式的向量形式：（2）. （3）. （此不等式通常称为平面三角不等式.） 3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 4．会用向量递归方法讨论排序不等式. 5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题. 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等. 2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等. 3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注. 考向一绝对值不等式的求解样题1 （2018新课标全国Ⅱ理科）设函数．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．样题2 （2018新课标全国Ⅲ理科）设函数．（1）画出()y f x =的图象；

（2）当[)0x +∞∈，，，求a b +的最小值．【解析】（1）()y f x =的图象如图所示．

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入第三产业收入其她收入养殖收入建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入养殖收入其她收入第三产业收入建设后经济收入构成比例 A B

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，