初中数学七年级上册有理数乘法的运算律及运用导学案

第一章有理数

1.4 有理数的乘除法

1.4.1 有理数的乘法

第2课时有理数乘法的运算律及运用

学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.

2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.

重点：有理数的乘法运算律及其应用.

难点：分配律的运用.

一、知识链接

1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.

2.进行有理数乘法运算的步骤：

（1）确定_____________；

（2）计算____________.

3.小学学过的乘法运算律：

（1）___________________________________.

（2）___________________________________.

（3）___________________________________.

二、新知预习

1.填空

(1)(-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.

(2)[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.

(3) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；

2.观察上述三组式子，你有什么发现？

【自主归纳】在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.

（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.

用字母表示为：ab ba

=.

（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.

用字母表示为：()()

=.

ab c a bc

（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

三、自学自测

计算（1）85254

（-）（-）（-）；（2）151

⨯⨯

（-2）（-）；（3）91

⨯⨯

-⨯；

()30

1015

四、我的疑惑

________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：有理数乘法的运算律

第一组：

(1) 2×3＝6 3×2＝6

2×3 = 3×2

(2) (3×4)×0.25＝3 3×(4×0.25)＝3

(3×4)×0.25= 3×(4×0.25)

(3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝14

2×(3＋4)=2×3＋2×4

思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？

第二组：

(1) 5×(－6) ＝ -30 (－6 )×5＝-30

5× (－6) = (－6) ×5

(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝60

3×[(－4)×(－5)]＝3×20＝60

(3) 5×[3＋(－7 )]＝5×（-4）=-20 5×3＋5×(－7 )＝15-35=-20 5×[3＋(－7 )] = 5×3＋5×(－7 )

结论：

(1)第一组式子中数的范围是________;

(2)第二组式子中数的范围是________;

(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现____________________________. 归纳总结

1.乘法交换律:ab ＝ba

2.乘法结合律:(ab)c ＝ a(bc)

3.乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ，a(b ＋c ＋d )＝ab ＋ac ＋ad

例1 用两种方法计算 （

41+61-2

1)×12

练一练:

计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31 )×(－0.1) ② 60×(1－

21－31－41) ③ (－43 )×(8－13

1 －4 ) ④ (－11)×(－

52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51 )

例2 下面的计算有错吗？错在哪里？

(－24)×( 31 － 43 ＋ 61 － 8

5 )

解:原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×8

5 =-8-18+4-15

=-41+4

=-37

易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.

1.计算

（1） 60×(1－

21－31－ 41) ； （2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯.

2.计算

（1）(－426)×251－426×749； （2）95×(－38)－95×88－95×(－26).

1.计算(-2)×(3-2

)，用分配律计算过程正确的是( )

A.(-2)×3+(-2)×(-1

2

) B.(-2)×3-(-2)×(-

1

2

)

C.2×3-(-2)×(-1

2

) D.(-2)×3+2×(-

1

2

)

2.计算：

3.计算：

北师大版七年级数学上册2.7.2《有理数的乘法》导学案(无答案)

2.7.2 有理数的乘法 【学习目标】 有理数运算中，熟练运用乘法交换律，结合律以及乘法对加法的分配律。 【学习重难点】 学习重点：利用有理数的乘法运算律进行计算 学习难点：通过你的认真预习，你觉得这节课的难点是 【预习学法指导】 一、利用6分钟时间通过自己认真阅读课本第52~53页，独立完成下面的问题： 计算下列各题并比较它们的结果： 第一组：（1）（-7）×8与8×（-7） （2）（-35）×（-109）与（-10 9）×（-35） 第二组：（1） [（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5] （2）[21×（-73）]×（-4）与21×[（73-）×（-4）] 第三组：（1）（-2）×[（-3）＋（23- ）]与（-2）×（-3）＋（-2）×（23-） （2）5×[（-7）＋（54- ）]与5×（-7）＋5×（5 4-）

归纳总结： 1.乘法的交换律： 2.乘法的结合律： 3.乘法对加法的分配律： 在有理数运算中， 律 律 律仍然成立。 二、利用2分钟时间进一步阅读课本第53页例题3，独立完成下面的题目： （1）（0.25-32）×（-36） （2）30×（3 121-） （3）[9×（-4）] ×（4 1- ） （4）（-5）×（-25）×（-2）×4 祝贺你已经按照导学案的要求顺利完成预习环节！请问，你只用了 分钟来完成的？还有时间就继续挑战吧！ 三、运用与拓展延伸： 1.若m 、n 互为相反数，则（ ） A.mn <0 B.mn >0 C.mn ≤0 D.mn ≥0 2. 若|a|=3,|b|=5，且a 、b 异号，则a×b= 。 3.计算：)531(135)135()53()135(5 4-?--?---?

初中数学七年级上册有理数乘法的运算律及运用导学案

第一章有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第2课时有理数乘法的运算律及运用 学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 重点：有理数的乘法运算律及其应用. 难点：分配律的运用. 一、知识链接 1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________. 2.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定_____________； （2）计算____________. 3.小学学过的乘法运算律： （1）___________________________________. （2）___________________________________. （3）___________________________________. 二、新知预习 1.填空 (1)(-2)×4=_______ , 4×(-2)=________. (2)[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______. (3) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______； 2.观察上述三组式子，你有什么发现？ 【自主归纳】在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.

（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 用字母表示为：ab ba =. （2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变. 用字母表示为：()() =. ab c a bc （3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 三、自学自测 计算（1）85254 （-）（-）（-）；（2）151 ⨯⨯ （-2）（-）；（3）91 ⨯⨯ -⨯； ()30 1015 四、我的疑惑 ________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：有理数乘法的运算律 第一组： (1) 2×3＝6 3×2＝6 2×3 = 3×2 (2) (3×4)×0.25＝3 3×(4×0.25)＝3 (3×4)×0.25= 3×(4×0.25) (3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝14 2×(3＋4)=2×3＋2×4 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 第二组： (1) 5×(－6) ＝ -30 (－6 )×5＝-30 5× (－6) = (－6) ×5 (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝60

七年级数学上册 第11课时 有理数的乘法运算律导学案(新版)湘教版

第11课时、有理数的乘法运算律 学习目标：1、通过探索，了解有理数的乘法运算律以及多个有理数相乘的符号确定法则； 2、通过练习，能运用乘法运算律简化运算； 3、经历探索，培养观察、分析和概况能力。 重点：多个有理数乘法运算符号的确定。 难点：正确并灵活运用乘法运算律进行运算。 目标导学：（2分钟） 因数因数积的符号绝对值的积积 -2 7 0.3 -10 -1 在小学我们已经学过了乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用？ 自学自研：（16分钟） 模块一、有理数的乘法运算律 阅读教材P31~32例2，完成下面内容： 观察下列各有理数乘法，从中得出什么结论？ ①（-6）×（-7）= ；（-7）×（-6）= ； ②[（-3）×（-5）]×2= ；（-3）×[（-5）×2]= ； ③（-4）×[（-3）+5]= ；（-4）×（-3）+（-4）×5= ； 请你再举几组数试一试，看你的结论是否成立？ 归纳：有理数乘法运算律： 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法对加法的分配率：。 例1、计算：①（-0.125）×（-25）×（-8）×0.4； ②（）×60。 变式、计算：①（-99）×5；②（-5）×（-）+（-7）×（-）-（-12）×（-）。

模块二、多个有理数相乘 阅读教材P33“说一说”之后部分，完成内容： 观察：下列各式的积为正还是负？几个不是0的数相乘，并写出你的答案。 ①2×3×4×（-5）； ②2×3×（-4）×（-5）； ③2×（-3）×（-4）×（-5）； ④（-2）×（-3）×（-4）×（-5）。 请你再举出几组类似的式子试一试，看看你举出的式子的结果是正数还是负数，并思考积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 归纳：几个不为0的数相乘，负因数的个数是 时，积是负数；负因数的个数是 时，积是正数。 例2、计算：①（-6）×4×（-1）×（-3）； ②（-）×（-10）×（-2.5）×（-7）。 变式、计算：①（-）×（-2.4）××（-20）； ②（-4）×5×（-0.25）×（-7）×0。 交流展示：（20分钟） 按照各组分配任务进行展示探讨。 当堂检测：（5分钟） 计算：①；②；③ 。；④（15）×（）+24×（）。

华师大版-数学-七年级上册-【高效课堂】华师大版七上数学2.9 有理数的乘法 导学案

2.9 有理数的乘法 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．理解有理数乘法法则及多个有理数相乘的正负号法则，会进行有理数的乘法运算．2．能用乘法运算律简化乘法运算． 3．通过有理数乘法法则的学习，体会分类、归纳总结的方法． 【重点难点】 1．有理数的乘法法则． 2．两个有理数相乘时的符号的确定． 知识概览图 新课导引 在小学我们学过的乘法运算定律有： (1)乘法交换律：a×b=b×a．(2)乘法结合律：（a×b）×c＝a×(b×c)． (3)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c． 问题：个体服装店老板以32元的价格进了30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同．若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记 信出件数7 6 3 5 4 5 售价/元+3 +2 +1 0 -1 -2 请问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 学完本节，你一定会解答的！ 教材精华 知识点1 有理数的乘法法则 ★有理数乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与O 相乘都得0． 有理数乘法与有理数加法，步骤一样：第一步确定积的符号（两个正数或两个负数相乘，积为正数；正数与负数相乘，积为负数）；第二步确定绝对值（非零两个数相乘，积的绝对

值等于各因数绝对值的积）．在运算中可把小数化为分数，带分数化成假分数，便于约分． 提示：(1)掌握有理数乘法法则的关键是确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指乘法而言的，注意与加法的符号法则区别；(2)当乘数中有负数时，必须用括号括起来，如-3与-4的积，应列式为（-3）×（-4），第一个因数有负号时，括号可以省略；(3)一个数乘1得原数，一个数乘（-1）得这个数的相反数，即1×a ＝a ，-1×a=-a. 知识点2 多个有理数相乘的正负号法则 几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 提示：几个因数相乘，有一因数为零，积就为零；同样，积为零，则至少有一个因数为零． 知识点3 有理数乘法运算律 (1)乘法的交换律：ab ＝ba ． (2)乘法的结合律：（ab ）c=a(bc)． (3)乘法的分配律：a(b+c)＝ab+ac ，其中a ，b ，c 均为有理数． 提示：(1)a ，b ，c 为有理数，可以是正数或负数，也可以是零. (2)运用运算律是为了简便运算，应灵活运用，如乘法分配律：a(b+c)=ab+ac ，有时可反过来用：ab+ac=a(b+c)． 课堂检测 基本概念题 1、计算：99 3635×（-18）． 2、计算：（-8）×（-11 73）+（-7）×（-1173）+（-15）×117 3，

《1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用》教案、同步练习和导学案

《第2课时有理数乘法的运算律及运用》教案 【教学目标】 1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点) 2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果： 1．(－7)×8与8×(－7)； [(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]． 2．(－5 3 )×(－ 9 10 )与(－ 9 10 )×(－ 5 3 )； [1 2 ×(－ 7 3 )]×(－4)与 1 2 ×[(－ 7 3 )×(－4)]． 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 二、合作探究 探究点一：多个数相乘 计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可． 解：(1)原式＝－6×(－4)＝24； (2)原式＝30×(－7)＝－210；

(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001； (4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150； (5)原式＝0. 方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 探究点二：有理数乘法的运算律 【类型一】利用运算律简化计算 计算： (1)(－5 6 ＋ 3 8 )×(－24)； (2)(－7)×(－4 3 )× 5 14 . 解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简 便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数 5 14 的分母可 以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算． 解：(1)(－5 6 ＋ 3 8 )×(－24)＝(－ 5 6 )×(－24)＋ 3 8 ×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×(－4 3 )× 5 14 ＝(－7)× 5 14 ×(－ 4 3 )＝(－ 5 2 )×(－ 4 3 )＝ 10 3 . 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型二】逆用乘法的分配律 计算：－32×2 3 ＋(－11)×(－ 2 3 )－(－21)× 2 3 . 解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－2 3 提出，可得－ 2 3 ×(32－11－21)，

七年级数学上册第一章第14课时 有理数乘法运算律导学案 (新人教版)

第14课时有理数乘法运算律 ×× ．﹣．．﹣

．式子×××5×，这里应用了（ ） 】计算 ．﹣． ．计算 29

．上面运．式子（﹣+﹣+） ×× ．﹣．．﹣ ） 99 ）（﹣× （﹣（﹣）（﹣

例题答案： 【例1】计算：（﹣4）××0.25=（） A ．﹣ B ． C ． D ．﹣ 解答：解：原式=（﹣4）×0.25×=﹣1×=﹣， 故选：A． 点评：本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号． 【例2】计算：-331 3 ×0.5×(-2.5)×0.4． 解：原式=100 3 × 1 2 ×( 5 2 × 2 5 ) =50 3 =162 3 ． 【例3】计算的结果是（） A ．﹣B．0 C．1 D ． ．

分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果． 解答：解：原式=﹣×﹣×﹣×（﹣） =﹣1﹣2+ =﹣． 故选A． 点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 【例4】计算： 2115 13+0.68+13+0.34 3737 ⨯⨯⨯⨯． 解：原式= 2125 13+13+0.34+0.34 3377 ⨯⨯⨯⨯ = 2125 13++0.34+ 3377 ⎛⎫⎛⎫ ⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ =13+0.34 =13.34． 练习答案： 练1．式子××5=×5×这里应用了（） A．乘法分配律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法的性质 分析：根据有理数的乘法运算定律解答即可． 解答：解：××5=×5×应用了乘法交换律． 故选B． 点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键． 练2．计算：（﹣4）×1.25×（﹣8）． 分析：将后两项结合，再进行乘法运算． 解答：解：原式=﹣×[1.25×（﹣8）]=． 点评：本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式． 练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（） A．交换律B．结合律C．分配律D．交换律和结合律 分析：4×（﹣7）×（﹣5）变成（4×5）×7，先交换了﹣7和﹣5的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律． 解答：解：4×（﹣7）×（﹣5）

咸宁市第五中学七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律导学案无

有理数乘法的运算律 (一)创设情景，提出问题 在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？ 问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？ 通过计算，比较验证同学们的猜想。 做一做：计算下列各题，并比较它们的结果： (1) (－5)×2＝－(5×2) ＝ ； 2×(－5)＝－(2×5) ＝ ； (2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝ ； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝ ； (3)(－3)×(2＋13 )＝(－3)×73 ＝ ； (－3)×2＋(－3)×13 ＝－6－1＝ 。 让学生进行观察、比较、思考： （1）以上各组题的运算结果有什么特点？ （2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？ （3）对于问题，你得到的猜想是什么？ (二)合作交流，探索新知 探索1 完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题： (1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。 □×○和○×□ (2) 任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。 (□×○)×◇和□×(○×◇) 可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。 乘法交换律 乘法结合律 探索2 完成做一做3，想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？ 请用用文字叙述，并用字母表示：分配律 通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。

(三)指导应用，深化理解 例2 计算 (1) (－12) ×(－37) ×56 ； (2)6× (－10) ×0.1×13 ； (3) －30×(12 －23 ＋45 )； (4) 4.99×(－12)； (5) 711516 ×(－8) 按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。） 探究活动1: 讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：711516 ×(－8). 不一会儿，不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。 解法一 原式＝－115116 ×(－8)＝－920816 ＝－57512 ； 解法二 原式＝(71＋1516 )×(－8)＝71×(－8)＋1516 ×(－8)＝－57512 ； 解法三 原式＝(72－116 )×(－8)＝72×(－8)－116 ×(－8) ＝－57512 . 对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ，理由是 。本题对你有何启发？ 。 思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。 例3 某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12 ，13 和14 。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流) 随堂练习： 1.课本中的课内练习第1、2题。（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学及时纠正。） 2.计算： (1)4×(－15 )×2； (2)（－1.2）×0.75×(－1.25)；

湖北省大冶市初中数学七年级上册1.4.1有理数的乘法3课时三环一体导学助教案

1.4.1有理数的乘法（1）（第12课时） 主备人：刘玉环 审核人： 审核时间： 【学习难点】：有理数乘法法则的推导。 1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2. 能熟练地进行有理数的乘法运算. 二、【自主学习】 1.有理数加法法则内容是什么？ 2.计算： （1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 三、【合作探究】 1.自学课本28-29页回答下列问题 （1）如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 . （2）如果它以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 （3） 如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为 （4）如果它以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为 由上可知：（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ； （3）（＋2）×（－3） = ； （4）（－2）×（－3）= ； （5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则： 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。 四、【展示质疑与小结】 五、【能力检测】 1.计算： (1)0.25×(-4) (2)0×(-0.125) (3) （－ 2 1 ）×（-0.5） 助教策略 (学习随笔) 方法指导：独立完成自主学 方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。 本节课我们 学习了哪些内容？ 助教策略 (学习随笔)

(4) (-12)×6 (5)（－21）×(-0.125) (6)(- 0.25) ×2 1 2.对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 六、【课外拓展】 初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不 请你算出这次考试的平均成绩. 七、【星级评价】 自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△ 1.4.113课时） 主备人：刘玉环审核时间： 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算。 助教策略 (学习随笔) 方法指导：独 立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。

人教版初中初一年级七年级数学上册 有理数乘法的运算律及运用 教学教案

1.4.1 有理数的乘法 第2课时有理数乘法的运算律及运用 教学目标: 使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便. 教学重难点:熟练运用运算律进行计算. 教与学互动设计: (一)创设情境,导入新课 想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算? 做一做(出示胶片)下列题目你能运算吗? (1)2×3×4×(-5); (2)2×3×(-4)×(-5); (3)2×(-3)×(-4)×(-5); (4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5); (5)-1×302×(-2004)×0. 由此我们可总结得到什么? (二)合作交流,解读探究 交流讨论不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0. (三)应用迁移,巩固提高

【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1). 【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0. 导入运算律 (1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5; (2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等; (3)用公式的形式表示为:ab=ba; (4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律; (5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式; (6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律; (7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式. 【例3】用简便方法计算: (1)(-5)×89.2×(-2); (2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×. 【例4】用两种方法计算(+-)×12. (四)总结反思,拓展升华 本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高. (五)课堂跟踪反馈 夯实基础 1.计算题: (1)(-)××(-)×(-2);

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计 初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一 一、知识与能力 掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力 二、过程与方法 经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算 三、情感、态度、价值观 培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性 四、教学重难点 一、重点：熟练进行有理数的乘除运算 二、难点：正确进行有理数的乘除运算 预习导学 通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律 五、教学过程 一、创设情景，谈话导入 我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律 二、精讲点拨质疑问难 根据预习内容，同学们回答以下问题： 1、有理数的乘法法则： （1）同号两数相乘___________________________________ （2）异号两数相乘___________________________________ (3)0与任何自然数相乘，得____ 2、有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：ab=_________

（2）乘法结合律：(ab)c=_______ （3）乘法分配律：(a+b)c=________ 3、有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________ 比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________ 初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二 一、教材分析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。它既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础。对后续知识的学习也是至关重要的。 二、学情分析 对于初一学生来说，他们虽已通过学习有理数的加减法具备了初步探究问题的能力，对符号问题也有了一定的认识，但是对知识的主动迁移能力还比较弱，因此，只要引导学生确定了“积”的符号，实质上就是小学算术中数的乘法运算了，突破了有理数乘法的符号法则这个难点，则对于有理数乘法的运算学生就不难掌握了。 三、教学目标（核心素养立意） 1、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。 2、初步培养学生发现问题、分析问题、和解决问题的能力。 3、通过教学，渗透化归、分类讨论等数学思想方法，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。 4、传授知识的同时，注意培养学生良好的学习习惯和勇于探索的精神。 四、教学重、难点 重点：有理数的乘法法则。 难点：有理数乘法的符号法则 五、教学策略 我在本节课的教学中采用诱思探究式教学法，并应用多媒体现代教学手

人教版七年级上册数学教案- 有理数的乘法运算律

有理数的乘法运算律 一、说教材： （一）地位、作用： 本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。（二）教学目标： 1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力 2、理解并掌握有理数的乘法运算律；乘法交换律、乘法结合律、分配率 3、能运用乘法运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力 （三）重点、难点： 运用乘法的运算律进行乘法运算 运用乘法法则和乘法运算律进行运算 二、说教学方法： 根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、讲授法等。教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 三、说学法： 根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。 四、说教材程序： 第一步 现在用我们所学的知识，大家解一下这几道题： 6×13 13×6 （—5）×6 6×（-5）—4×（-1／2） -1／2×（—4）提问：观察一下这两组式子和结果，可以发现什么规律？ 学生：每组的计算结果一样，我们可以得到乘法的交换律结合律在有理数中依然成立。 乘法的交换律：两个数相乘，交换因式的位置，积不变。 ab=ba 第二步

七年级数学上册2.7.2有理数的乘法运算律教案(新版)北师大版

七年级数学上册2.7.2有理数的乘法运算律教案（新 版）北师大版 【教学目标】 知识与技能 1.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 3.培养学生观察、归纳、概括及运算的能力. 过程与方法 经历探索多个有理数乘法法则的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力. 情感、态度与价值观 通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是、善于质疑和独立思考的良好学习习惯. 【教学重难点】 重点:乘法的符号法则和乘法的运算律. 难点:积的符号的确定. 【教学过程】 一、复习引入 师:同学们,你们谁能叙述一下有理数的乘法法则? 生:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 指名口算: (1)5×(-6); (2)(-6)×5; (3)[3×(-4)]×(-5); (4)3×[(-4)×(-5)]. 二、讲授新课 1.师生共同研究有理数乘法的运算律: (1)问题:在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗? (2)探索: 任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果. □×○和○×□ 任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果. (□×○)×◇和□×(○×◇) 任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果. □×(○+◇)和□×○+□×◇ (3)总结:让学生总结出乘法的交换律、结合律、分配律. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即ab=ba. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即(ab)c=a(bc).

七年级上册数学学案设计1.4.1第2课时有理数乘法的运算律及运用(附模拟试卷含答案)

1.4 有理数乘法与除法 1.4.1 有理数乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 学习目标： 1. 熟练掌握有理数的乘法法则 2. 会运用乘法运算率简化乘法运算. 3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数 学习难点：运用乘法运算律简化计算 教学过程： 一、探索 1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。 观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 (1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)= (2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]= (3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5= 结论？ (4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。 2.有理数乘法运算律 交换律 a ×b=b ×a 结合律 ( a ×b)×c=a ×(b ×c) 分配律 a ×(b ＋c)=a ×b ＋a ×c 二、问题讲解 问题1.计算： （1）8×(－ 32)×(－0.125) （2）)()()(9 141531793170-⨯-⨯-⨯ （3）( 1276521-+)×(－36) （4）)()()()()()(7 251272577255-⨯---⨯-+-⨯- 练一练：书39页2 问题2．计算 (1)9917 16×20 (2)(—992524)×5 练一练：(1)(－28)×99 (2)(—518 1 )×9 问题3.计算

北师大版数学七年级上册 2 7有理数的乘法优秀 教案

第二章有理数及其运算 2. 7 有理数的乘法 ◆教学目标 1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力. ◆教学重难点 ◆ 【教学重点】 有理数乘法的运算. 【教学难点】 有理数乘法中的符号法则. ◆教学过程 一、创设情境，引入新知 二、合作交流，探究新知 1. 议一议 (−3)×4 = −12 (−3)×3 = ,

(−3)×2 = , (−3)×1 = , (−3)×0 = , 2. 猜一猜 (−3)×(−1) = , (−3)×(−2) = , (−3)×(−3) = , (−3)×(−4) = , 3. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零. 注意： “同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负” 用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于引入了负数，故符号一旦确定，就归结为小学的乘法了. 因此，在进行有理数乘法运算时更需时时注意：先确定符号再确定绝对值. 三、应用新知 例2 计算： （1）(－1)×(－2) ×(－3) （2）(－1) ×(－2) ×(－3) ×(－4) 四、巩固新知 1. 如果－2x是负数，那么x的符号是（） A. x > 0 B. x ≥ 0 C. x < 0 D. x ≤ 0 2. 若a·b﹤0,则（） A. a与b同为正 B. a 与b同为负 C. a与b一正一负 D. 无法确定 3. 两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（）

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计(精选8篇)

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计（精选8篇） 有理数的减法教案篇一 教学目标 1、会把有理数的加减法混合运算统一为加法运算； 2、会把省略加号和括号的有理数加减混合运算看成几个有理数的加法运算； 3．进一步感悟“转化”的思想 教学重点 把有理数的加减法混合运算统一为加法运算 教学难点 省略负数前面的加号的有理数加法，运用运算律交换加数位置时，符号不变 教学过程 根据有理数的减法法则，有理数的加减速混合运算可以统一为加法运算 1、完成下列计算： （1）3+7-12；(2)(-8）-（-10）+（-6）-（+4） 归纳: 根据有理数的减法法则，有理数的`加减混合运算可以统一为运算； （2）式统一成加法是________________________________； 省略负数前面的加号和（）后的形式是______________________； 读作____________________ 或_______________________ 展示交流 1、把下列运算统一成加法运算： （1）（-12）+（-5）-（-8）-（+9）=_____________________________； （2）（-9）-（+5）-（-壹五）-（+9）=_____________________________； （3）2+5-8=_________________________________； （4）14-（-12）+（-25）-一qi=_____________________________________ 2、将下列有理数加法运算中，加号省略： （1）12+（-8）=________________； （2）（-12）+（-8）=_________________________________； （3）（-9）+（-5）+（+壹五）+（-20）= ____________________________ 3、将下列运算先统一成加法，再省略加号： （-壹五）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）=_________________________ =_________________________ 4、仿照本P37例6，完成下列计算： （1）-4-5+6 ；(2) -23+41-24+12-46 5、仿照本P38例7，巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了6km，休息之后，继续向东维护了4km；然后折返向西巡视了12.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？ 盘点收获 个案补充 课堂反馈 1．计算： 2．早晨6：00的气温为℃，到中午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温是多少？ 迁移创新

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案 课题：2.1数怎么不够用了 一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。 二、学习目标： 1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。 2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。 3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。 三、学习过程： （一）、创设情境： 某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。 （二）、自主学习： 探究一：什么是正负数。 1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？ 2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？ 3、自学课本38页并完成下表： 4、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？ 5、小组共同学习课本39页。议一议 6、你能再举出生活中的其他实例吗。 （三）、合作交流：

1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？ 2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？ 归纳总结： 1、正数： 2、负数： 3、零： （四）、例题解析： 探究二.探究正负数的意义。 （1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m. （2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。表示为负数的则代表相反意义的量。 4、正负数有什么意义： 5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗 探究三。探究什么是有理数？怎样将有理数分类？ 1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？ 2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。 3、小组共同学习课本40页做一做。 4、你能完成下表吗： （1）按定义分类：有理数 −−→ −−→⎧⎪ −−→⎨ ⎪⎩ （2）按性质符号分类：有理数 −−→ −−→⎧⎪ −−→⎨ ⎪⎩ （五）当堂训练：