自动控制系统的数学模型(20201014084526)

第二章自动控制系统的数学模型

教学目的：建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。

掌握传递函数的概念及求法。通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。

通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。

通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力教学要求：

正确理解数学模型的特点；了解动态微分方程建立的一般步骤和方法；牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数；掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握；

掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法；掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。

教学重点：有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。

教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复

杂系统的动态结构图进行变换；求第K 条前向通道特记式的余子式k 。教学方法：讲授

本章学时：10 学时

主要内容：

引言

动态微分方程的建立

线性系统的传递函数

典型环节及其传递函数

系统的结构图

信号流图及梅逊公式

引言：

什么是数学模型为什么要建立系统的数学模型

系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。

动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式，他一般是时间函数。如：微分方程，传递函数，状态方程等。

静态模型：描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间函数

建立动态模型的方法

机理分析法：用定律定理建立动态模型。

实验法：运用实验数据提供的信息，采用辨识方法建模。

建立动态模型的意义：找出系统输入输出变量之间的相互关系，以便分析设计系统，使系统控制效果最优。

动态微分方程的建立

无论什么系统，输入输出量在暂态过程中都遵循一定的规律，来反映该系统的特征。

为了使系统满足暂态性要求，必须对系统暂态过程进行分析，掌握其内在规律，数学模型可以描述这一规律。

一、编写系统或元件微分方程的步骤：

根据实际情况，确定系统的输入输出变量。

从系统输入端开始，按信号传递顺序，以此写出组成系统的各个元件的微分方程（或运动方程）。

消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。

二、举例

例1 R- L—C电路

根据电路基本原理有：

R i L 舞U c U r

dU c

I c dt

例2质量-弹簧-阻尼系统

Lc

d2U c

dt2

du c

Rc - u c

dt

U r

(5)

电动机:

zzzzz

77777

由牛顿定律:

ma F ky fdj m 与 dt 2 md 2y dt 2 fdt ky 动力学方程：

M M c J — dt

E a k d

M k d i a 电路方程:

di a U r E a L a ~~ R a i a dt ⑷ (2)

得：i a J d_ k d dt M k d Kd l.u Ur t 电枢松利愉入 :破控帑

(5)

⑶(5)⑴得:

整理并定义两个时间常数

L a J d 2

R a J d k d dt 2

k d dt U r (L a dM c (R a dt Ra M c ) k d

TT 丄

a m 2 dt 如果忽略阻力矩 即M c 0，方程右边只有电枢回路的控制量 U r ，则电机方程是一典型二阶

方程

如果忽略T a ( T a 0 )电机方程就是一阶的

小结：本节通过讲授介绍了自动控制系统的数学模型， 介绍了系统的动态以及静态数学模型, 描述了系统的动态微分方程，并通过几个典型实例给出了求自动控制系统动态微分方程的步 骤。

线性系统的传递函数

求解微分方程，可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算很繁，因此对系统的设计分 析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算

，可是问题分析大大简

化?

传递函数的定义：

传递函数：线性系统,在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入拉氏变换之比，

叫做系统的 传递函数。

线性定常控制系统微分方程的一般表达式：

设线性定常系统由下述n 阶线性常微分方程描述： d n d n 1

d a 。齐 c(t) a i —77 c(t) a n 1 — c(t) a n C (t) dt dt

dt d m d m 1

d b c-^r(t) b,-^r(t) b m 1-r(t) b m 「(t) dt dt dt

式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，ai(i 1,2,3，，n)和bj(j 1,2, ,m)是与系统结构 和参数有关的常系数。 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏

变换，并令c(s > L[c(t)], R(s)=L[r(t)],可得s 的代数方程为：

[a °s n a i s n 1 a . i s a n ]C(s) [b °s m ds m 1

b m i s a m ]R(s)

于是，由定义得系统传递函数为： JR a k ： T m 机电时间常数 L a R a

T a 电磁时间常数

电机方程 T —

| m 1 U r k d

T m d dt 1 k d U r

G( )

C(s) b°s m b j S m1b mi S b m M (s)

' / \ n n1 hi/、

R(s) a0s a1s a n 1s a n N(s)

式中M (s) b°s m b i S m 1b m i s b m

n n 1

N(s) a°s a.泮a.

关于传递函数的几点说明：

传递函数的概念只适应于线性定常系统。

G(s虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。

传递函数只与系统本身的特性参数有关，与系统的输入量无关。

传递函数不能反映系统非零初始条件下的运动规律。

传递函数分子多项式阶次(m)小于等于分母多项式的阶次(n )。

传递函数与微分方程之间的关系。

G(s)課

R(s)

如果将S —置换传递函数微分方程

dt

脉冲响应(脉冲过渡函数)g(t)是系统在单位脉冲(t)输入时的输出响应。因为

R(s) L[ (t)] 1

1 1 t t

c(t) L [C(s)] L [C(s)R(s)] 0r(t)g(t )d 0 r(t )g( )d

传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)

3. 传递函数的求法：

图2-6

输入量Xr=u，输出量Xc=。列回路电压方程:

:

u=Ri+L—(2—27) dt

自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式

自动控制1用matlab建立系统数学模型

黄淮学院电子科学与工程系 自动控制原理课程验证性实验报告 实验名称 用MATLAB 建立系统数学模型 实验时间 2012 年10月11日 学生姓名 实验地点 同组人员 专业班级 1、实验目的 1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 2）掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 3）掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 4）学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 2、实验主要仪器设备和材料： MATLAB 软件 3、实验内容和原理：（1）控制系统模型的建立 控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf 对象）、零极点增益模型（zpk 对象）、结构框图模型和状态空间模型（ss 对象）。经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。 1）传递函数模型（也称为多项式模型）。连续系统的传递函数模型为 101101() ()() m m m n n n b s b s b num s G s n m a s a s a den s --++ += =≥++ +， 在MATLAB 中用分子、分母多项式系数按s 的降幂次序构成两个向量： 0101[] []m n num b b b den a a a ==，，，，，，，。 用函数tf( )来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys( )来输出控制系统的函数，其命令调用格式为 ()int ()sys tf num den pr sys num den =，，， Tips ：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用 .{1}sys num 与.{1}sys den 命令求出。这在MATLAB 程序设计中非常有用。 2）零极点增益模型。零极点模型是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。 1212()()() ()()()() m n K s z s z s z G s s p s p s p ---= ---，式中，K 为系统增益；12m z z z ， ，为系统零点；12m p p p ，，为系统极点。在MATLAB 中，用向量z p k ，，构成矢量组[]z p k ，，表示系统。

自动控制系统的数学模型模板

自动控制系统的数 学模型 1 2020年4月19日

第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）经过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）经过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）经过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求 2 2020年4月19日

3 2020年4月19日 取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5） 掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6） 掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法 则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换； 求第K 条前向通道特记式的余子式k 。 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言