01-三角函数中的数学文化题

高考中数学文化的考查一三角函数中的数学文化题

一．考点解读：

三角函数中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的几何测量问题或几何图形为背景，考查解三角形或三角变换．

二．数学文化的典型题：

（1）赵爽弦图：

1700多年前，赵爽绘制了极富创意的弦图，采用“出入相补”原理使得勾股定理的证明不证自明.该题取材于第24届国际数学家大会会标，题干大气，设问自然，流露出丰富的文化内涵.既巧妙地考查了三角函数的相关知识，又丰富了弦图的内涵，如正方形四边相等寓言各国及来宾地位平等，小正方形和三角形紧紧簇拥在一起，表明各国数学家要密切合作交流等。

（2）《九章算术》：

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，

矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝1

2

(弦×

矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差。

（3）《数学汇编》：

早在4世纪，古希腊数学家帕波斯在其代表作《数学汇编》第3卷第2部分就给出了算术平均、几何平均、调和平均三种平均数的理论．嵌入几何意义考查不等式，同时以平面几何为载体，考查判断三角形相似，及由三角形相似得到对应线段成比例求出线段的比例关系，凸显经典数学名题的深邃内涵和命题专家的过人之处．

（4）割圆术：

我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

高三文科数学三角函数试卷

榆林中学2017-2018学年度上学期 高三数学期中考试文科试卷 满分：150分, 答卷时间：2小时 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知为第二象限角，，则 A.. B. C. D. 2．下列诱导公式中错误的是 ( ) A．tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin C．sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 6．函数的图像 A.关于原点对称 B.关于Y轴对称 C.关于点对称 D.关于对称7．已知，，则等于 A． B． C． D． 8．已知，则的值为（） A．B．C．7 D．

9．函数的最小正周期和振幅是 A. B. C. D. 10．下列命题中真命题是（） A．的最小正周期是； B．终边在轴上的角的集合是； C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点； D．在上是减函数． 11．是正实数，函数在是增函数，那么（） A. B. C. D. 12．函数的定义域 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是． 14．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－4 3 ，则tan α＝________. 15．函数的最小值为_____________. 16．若函数，，则其最大值是_______. 三、解答题(6小题,共70分)

三角函数中的数学思想

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 1 第1 页共1 页 三角函数中的数学思想 山东侯怀有苗伟 一、方程思想 例1 如图1，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°.已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（参考数据：sin18°≈0.309,cos18°≈0.951, tan18°≈0.325；结果精确到0.1m）． 图1 解析：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，交FG于点E． ∵∠AGE=45°，∴AE=GE. 设AE=xm，则GE=xm，tan∠AFE= AE EF ，即tan18°= 20 x x+ ，解得x≈9.63． 易得ED=FB=1.6．∴AD=AE+ED≈9.63+1.6=11.23≈11.2（m）． 即此时气球A距地面的高度约为11.2m． 点评：方程思想是解直角三角形最常用的思想方法之一，其应用的关键是找出等量关系，列出方程. 二、分类讨论思想 例2 在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，求BC的长. 分析：本题没有给出图形，∠C可能是锐角也可能是钝角，因此要分类求解． 解：当∠C为锐角时，如图2-①，过点A作AD⊥BC于点D . Rt△ABD中，AB=8，∠ABD=30°，则AD=4，BD=43； 在Rt△ACD中，AC=5，AD=4，由勾股定理，得CD=22 AC AD -=3． ∴BC=BD+CD=43+3. 当∠C为钝角时，如图2-②，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D . 同理（1）可求得CD=3，BD=43，则BC=BD-CD=43-3． 综上，BC的长为43+3或43-3． 图2 点评：在没有给出图形的问题中，往往需要分类讨论，注意考虑全面，不要漏解.

初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析

初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 3 【答案】A 【解析】 【分析】 首先连接OC ，由CE 是⊙O 切线，可证得OC ⊥CE ，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案． 【详解】 如图，连接OC ， ∵CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCE=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COE=∠A+∠OCA=60°， ∴∠E=180°-90°-60°=30°， ∴sinE=sin30°=12 . 故选A. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

高中文科数学---三角函数习题

D C A E B 三角函数习题 一、选择题 1 ． sin 47sin17cos30 cos17 - （ ） A ．32 - B ．12 - C ． 12 D ． 32 2 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 3 ．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移 4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4 π ,则ω的最小值是 （ ） A ． 1 3 B ．1 C ． 53 D ．2 4 ．如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= （ ） A ．310 10 B ． 1010 C ．510 D ． 515 5 ．在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 （ ） A ．钝角三角形. B ．直角三角形. C ．锐角三角形. D ．不能确定. 6 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 A 22 B 1 2 C ．0 D ．-1 7 ．函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 （ ） A ．23 B ．0 C ．-1 D ．13-8 ．已知sin cos 2αα-= α∈(0,π),则sin 2α= （ ） A ．-1 B ．2 2 - C ． 22 D ．1 9 ．已知ω>0,0?π<<,直线x = 4 π 和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?=

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号

中考数学(锐角三角函数提高练习题)压轴题训练及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0， 23)、D(0，33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60o． (1)点B的坐标是，∠CAO＝ o，当点Q与点A重合时，点P的坐标 为； (2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围． 【答案】（1）（6，23）． 30．（3，33）（2） () () () () 2 43 x430x3 31333 x x3x5 S{ 23 x1235x9 543 x9 x +≤≤ -+-<≤ = -+<≤ > 【解析】 解：（1）（6，23）． 30．（3，33）． （2）当0≤x≤3时， 如图1， OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线l∥BC∥OA， 可得 EF PE DC31 == OQ PO DO3 33 ==，∴EF= 1 3 （3+x）， 此时重叠部分是梯形，其面积为： EFQO 14343 S S EF OQ OC3x x43 233 ==+?=+=+梯形 （）（） 当3＜x≤5时，如图2， () HAQ EFQO EFQO 22 1 S S S S AH AQ 2 43331333 x43x3=x x 32232 ? =-=-?? =+---+- 梯形梯形 。 当5＜x≤9时，如图3， 12 S BE OA OC312x 23 23 =x123 =+?=- -+ （）（） 。 当x＞9时，如图4， 11183543 S OA AH6 22 =?=?．

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一．考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

三角函数中数学思想方法解析

三角函数中数学思想方法解析 在三角函数这一章的学习和复习过程中，熟练掌握以下几种数学思想方法，有助于提高同学们灵活处理问题和解决问题的能力。下面通过例题透视三角函数中的数学思想。 1、数形结合思想 三角函数中可利用的图形有两类，即函数图象和三角函数线（单位圆）． 例1 求不等式x x cos sin >在[]ππ,-上的解集。 解析：设x y sin 1=，x y cos 2=，在同一坐标系中作出在[]π,0上两函数图像(如图 1)，在[]π,0上解得x x cos sin =的解为4π =x 或 43π= x ，故由图像得要使得21y y >，即4 34ππ<

初三数学三角函数复习

锐角三角函数： 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． 第1题图 ①斜边 )( sin =A ②斜边 )(cos =A ③的邻边 A A ∠=)( tan ． 例2．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ． 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．

2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ， 和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ． 3 2 C ．35 D ．4 5 3.（2009·中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43 4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知 8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．3 4 Ｂ．4 3 Ｃ．35 Ｄ． 45 A D E C B F 5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一 D C B A O y x 第8题图

点，若1 tan 5 DBA ∠=，则AD的长为( ) A．2 B．2 C．1D．22 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值． 2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B． 特殊角的三角函数值 锐角30° 45° 60° sin

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A

高中数学_生活中的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 一.课前教学设计： (一)提前一周学生活动：按照五个教学班把学生分成五组，以“生活中的三角函数”为课题查找材料，选出组长、确定主讲人，制作PPT 或视频、文件材料，做好课上交流的准备。 教师活动：及时监督、指导学生活动的进度、内容、分工和辅导学生发言和研究工作。 设计意图：前面对三角函数的定义、图象和性质的学习是纯数学知识，三角函数来源于生活、服务于生活的理念学生并不知晓，为了调动学生的学习兴趣和学习积极性，让学生自己发现、挖掘、猜想和应用生活中的三角函数，大大提高了学生的参与度和学习兴趣，为数学建模做好铺垫。 (二)上课前一晚的教学活动：给学生发自主学习任务单，学生独立完成，教师及时批阅。 1. 函数 f (x) Asin( x ) B(A 0, 0) 的图象与性质 (1) 图象的画法：“五点法”和图象变换法． (2) 定义域： ____________ . (3) 值域：_______________ ．当x _______ ( k Z)时，f (x) 取最大值 A B ； 当x _________ (k Z)时，f(x) 取最小值 A B. 思考：如何用 f(x)max和f(x)min求A和B的值？ (4) 周期：T ______ .

(5) 奇偶性：当且仅当k (k Z )时，函数f(x) Asin( x ) 是

换？ 设计意图： 复习并巩固函数 f(x) Asin( x ) B(A 0, 0)的图象与 性质，为本课做好知识储备。 二．课堂教学设计： (一)复习反馈： 对自主学习任务单的内容进行总结性讲评， 学生的易错点是 函 数 f(x) Asin( x ) B(A 0, 0)的对称中心是 (k ,B)(k Z) , 教师强 调第 2 题图象变换的格式。 (二)新课引入： 学生朗读唐·白居易《琵琶行》片段并配有琵琶乐曲：“低眉 信手续续弹，说尽心中无限事．轻拢慢捻抹复挑， 初为《霓裳》后《六 幺》．大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语．嘈嘈切切错杂弹，大珠小 珠落玉盘．间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难．冰泉冷涩弦凝绝，凝 绝不通声暂歇． 别有幽愁暗恨生， 此时无声胜有声??座中泣下谁最 多？江州司马青衫湿． ”学生深情地朗读完后， 教师现场采访该学生， 师说：“你能从这首诗里感受到数学的韵律函数； 当且仅当 k (k Z )时，函数 f (x) Asin( x ) 是 _______ 函数． 2 (6) 单调性：单调递增区间是每一个 单调递减区间是每一个 (7) 对称性：函数图象与 x 轴的交点是对称中心，即对称中心是 ，对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的最值 称轴是直线 2. f (x) Asin( x )(x R,A 0, 2)的图象如图所示. 1) 求 f(x) 的解析式； 2) 要得到 y sin x 的图象，只需将 f ( x)的图象进行怎样的图象变

初中数学三角函数难题(含答案)

1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（） A．1 B．C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．3．观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 4．有四个命题： ①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形； ③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个． 其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）． 5．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ． 7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度． 8．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣； 因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣； 猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于． 9．在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C= ． 10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A= ． 11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β； ②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给分） 12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得

高考中常见的三角函数题型和解题方法-数学秘诀

第12讲 三角函数 高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 一、知识整合 1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题． 2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ω?=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化． 二、高考考点分析 2004年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。 三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 四、例题分析

中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，