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2016年考研数学二答案

【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】

ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

（1）

设a1x

1)，a2

，a31.当x0时，

以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是

（a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1.

（c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1.

2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1,

(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.

(x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x)

x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.

1+111

exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0

（a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散.

（c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散.

（4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则

（a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.

（b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点.

（c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点.

（d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.

（5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2)

线，若两条曲

yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有

（a）f1(x)f2(x)g(x)

（b）f2(x)f1(x)g(x)

（c）f1(x)g(x)f2(x)

（d）f2(x)g(x)f1(x)

（6）已知函数f(x,y)，则 xy

（a）fxfy0

（b）fxfy0

（c）fxfyf

（d）fxfyf

（7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）at与bt相似

（b）a1与b1相似

（c）aat与bbt相似

（d）aa1与bb1相似

22（8）设二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x3)2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指

数分别为1,2，则

（a）a1

（b）a2

（c）2a1

（d）a1与a2

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

arctan(1x2)的斜渐近线方程为____________. （9）曲线y21x

（10）极限lim

（11）以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为

____________.

112n(sin2sinnsin)____________. nn2nnn

（12）已知函数f(x)在(,)上连续，且f(x)(x1)2f(t)dt，则当n202x

时，f(n)(0)____________.

（13）已知动点p在曲线yx3上运动，记坐标原点与点p间的距离为l.若点p

的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是_______.

a11110与011等价，则a_________. 1a1（14）设矩阵11a101

解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

（16）（本题满分10分）设函数f(x)t2x2dt(x0)，求f(x)并求f(x)

的最小值. 01

（17）（本题满分10分）

已知函数zz(x,y)由方程(x2y2)zlnz2(xy1)0确定，求zz(x,y)

的极值.

（18）（本题满分10分）

设d是由直线y1，yx，yx围成的有界区域，计算二重积分x2xyy2

dxdy. 22xyd

（19）（本题满分10分）

已知y1(x)ex，y2(x)u(x)ex是二阶微分方程(2x1)yn(2x1)y2y0的解，若u(1)e，u(0)1，求u(x)，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

3xcost设d

是由曲线yx1)与求d0t围成的平面区域，32ysint绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

33cosx]上连续，在(0,)内是函数的一个原函数f(0)0。 222x3

3（Ⅰ）求f(x)在区间[0,]上的平均值； 2

3（Ⅱ）证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。 2

（22）（本题满分11分）已知f(x)在[0,

11a100a，1设矩阵a1，且方程组ax无解。 a11a12a2

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求方程组ataxat的通解。

（23）（本题满分11分）

011已知矩阵a230

000

（Ⅰ）求a99

（Ⅱ）设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2ba。记b100(1,2,3)，将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。

【篇二：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】

>2016考研数学（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置

上. ．．．（1）设xn是数列下列命题中不正确的是（）（a）若limxna，则limx2nlimx2n1a

（b）若limx2nlimx2n1a，则limxna

（c）若limxna，则limx3nlimx2n1a

（d）若limx3nlimx3n1a，则limxna

【答案】（d）（2）设y特解，则

（a）a3,b2,c1 （b）a3,b2,c1 （c）a3,b2,c1 （d）a3,b2,c1 【答案】（a）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a3,b2,c1。故选a。（3）若级数（）

（a）收敛点，收敛点（b）收敛点，发散点（c）发散点，收敛点（d）发散点，发散点【答案】（a）【解析】因为级数

12x1

e(x)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23

nn1

在x2处条件收敛，

则xx3依次为幂级数

na(x1)

的

nn1

在x2处条件收敛，所以r2，有幂级数的性质，

na(x1)

的收敛半径也为r2，即x3，收敛区间为1x3，则收敛域为

born to win

3，进而xx3依次为幂级数nan(x1)n的收敛点，收敛点，故选a。 n1

（4）下列级数发散的是（）（a）

n8n1

（b

）

n(1)n1

（c）

lnnn2

（d）

n! n

n1n

【答案】（c）

【解析】（a）snu1u2...un

12n2...n， 888

limsn存在，则收敛。

n49

111

)33收敛，所以（b）收敛。 (b)un

nn12

n2n

(1)n1(1)n1(1)n1

（c），因为分别是收敛和发散，所以, lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn

(1)n1

发散，故选（c)。 lnnn2

n!un

（d)unn,limn1lime11，所以收敛。 nn1nnun

1111

（5）设矩阵a12a,b，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷

14a

多解的充分必要条件为（）（a）a, （b）a, （c）a, （d）a, 【答案】（d）

【解析】axb有无穷多解rara3,a0，即(a2)(a1)0，从而

a1或a2

111111当a1时，a121

141010

12000232

从而2

32=0=1或=2时axb有无穷多解

11111111当a2时，a122

01111442

000232

从而2

32=0=1或=2时axb有无穷多解所以选d.

（6）二次型f(xx222

1,x2,3)在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3

，其中p(e1,e2,e3)，若q(e,1e,3)e2

，f(x1,x2,x3)在正交变换xqy下的标准型为（（a）2y22y21y23 （b）2y2221y2y3 （c）2y2y2212y3 （d）2y2221y2y3

【答案】（a）

【解析】由已知得f(xtapy2y2y221,x2,x3)ytp12y3

，qpe23e2(1)，从而

f(x)ytqtaqyytett1,x2,x32(1)e23ptape23e2(1)y

ytee22

100

2(1)23ptape23e2(1)y2y21y2y3

，其中e12300，010100

e1)0102(均为初等矩阵，所以选a。

（7）若a,b为任意两个随机事件，则（a）p(ab)p(a)p(b) （b）p(ab)p(a)p(b) （c）p(ab)p(a)p(b)

（d）p(ab)p(a)p(b)

【答案】（c）

）

【解析】排除法。若ab，则p(ab)0，而p(a),p(b)未必为0，故

p(a)p(b)p(ab),

p(a)p(b)

p(ab)，故b,d错。

若ab，则p(ab)p(a)p(a)p(b)，故a错。

（8）设总体xb(m,),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则

（a）(m1)n(1)

（b）m(n1)(1) （c）(m1)(n1)(1) （d）mn(1) 【答案】（b）【解析】

21n

exes2dxm(1)in1i1

exim(n1)(1)

二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上)．．．．

ln(cosx)

_____. 2x0x

【答案】

（9）lim

sinx

lncosx1limsinx1 【解析】limlimx0x0x22x2x0xcosx2

sinx

(10) 2xdx_______.

21cosx

【答案】

【解析】

sinxsinx2sinx2222

xdxdxdx2xdx201cosx1cosx1cosx4222

(11) 若函数zz(x,y)有方程exyzxcosx2确定，则dz

(0,1)

_______.

【答案】dx

【解析】对exyzxcosx2两边分别关于x,y,z求偏导，并将(0,1)这个代入，得到

(0,1)1,

born to win

zxzy

(0,1)

0，所以dz

(0,1)

dx。

（12）设是由 xyz1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则 x2y3zdxdydz

【答案】

【解析】由对称性，

x2y3zdxdydz6zdxdydz6zdzdxdy,

其中

dz 为平面 zz 截空间区域所得的截面

其面积为所以：

111232

x2y3zdxdydz6zdxdydz6z(1z)dz3z2zzdz0024

(1z2)2

2002

_______ 22

120

(13) n阶行列式

002001

【答案】2

【解析】按第一行展开得

【篇三：2003-2016年考研数学二真题及解析】

t>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

１．当x0时，若ln(12x)，(1cosx)均是比x高阶的无穷小，则的可能取值范围是

（）

（a）(2,)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是

（a）yxsinx（b）yx2sinx（c）yxsin（d）yx1212

1 x

【详解】对于yxsin，可知x

xy1

1且lim(yx)lim0，所以有斜渐近线yx

xxxx

应该选（c）

3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)f(0)(1x)f(1)x，则在[0,1]上（）

（a）当f(x)0时，f(x)g(x)（b）当f(x)0时，f(x)g(x) （c）当f(x)0时，f(x)g(x)（d）当f(x)0时，f(x)g(x)

xt27,

4．曲线上对应于t1的点处的曲率半径是（） 2

yt4t1

（Ａ）

（Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100

5．设函数f(x)arctanx，若f(x)xf()，则x0

（）

（Ａ）1（Ｂ）

121

（Ｃ）（Ｄ）

332

6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足0及

xy2u2u

． 20，则（）2

（a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；

（c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的

边界上．

7．行列式

a0b00b

0cd0c00d

等于

（a）(adbc)（b）(adbc) （c）a2d2b2c2（d）a2d2b2c2

8．设1,2,3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量1k3，2l3线性

无关是向量

1,2,3线性无关的

（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条

件（d）非充分非必要条件

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在

题中横线上）

9．

dx．

x22x5

10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)2(x1),x0,2，则

f(7)． 11．设zz(x,y)是由方程e

2yz

xy2z

确定的函数，则dz|11．

,422

12．曲线l的极坐标方程为r，则l在点(r,)

,处的切线方程为． 22

13．一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度

(x)x22x1，则该细棒的质心坐标x．

14．设二次型f(x1,x2,x3)x1x22ax1x34x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是．

三、解答题

15．（本题满分10分）

求极限lim

(t2(e1)t)dt1

x2ln(1)

．

16．（本题满分10分）

已知函数yy(x)满足微分方程xyy1y，且y(2)0，求y(x)的极大值和

极小值． 17．（本题满分10分）

xsin(x2y2)

dxdy 设平面区域d(x,y)|1xy4,x0.y0．计算xyd

18．（本题满分10分）

2z2zx2x

设函数f(u)具有二阶连续导数，zf(ecosy)满足．若(4zecosy)e

x2y2

f(0)0,f(0)0，求f(u)的表达式．

19．（本题满分10分）

设函数f(x),g(x)在区间a.b上连续，且f(x)单调增加，0g(x)1，证明：（1） 0（2）

g(t)dtxa,xa,b；

f(x)dxf(x)g(x)dx．

ag(t)dt

20．（本题满分11分）

设函数f(x)

,x0,1，定义函数列 1x

f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x))，,fn(x)f(fn1(x)),

设sn是曲线yfn(x)，直线x1,y0所围图形的面积．求极限limnsn．

21．（本题满分11分）已知函数f(x,y)满足

2(y1)，且f(y,y)(y1)2(2y)lny，求曲线f(x,y)0所y

成的图形绕直线y1旋转所成的旋转体的体积． 22．（本题满分11分）

1234

设a0111，e为三阶单位矩阵．

1203

（1）求方程组ax0的一个基础解系；（2）求满足abe的所有矩阵．

23．（本题满分11分）

证明n阶矩阵

111001

11002

与相似． 1100n

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求

的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(1)下列反常积分收敛的是()

(a)

(b)

lnx(c)1

dxdx(d) 2xxlnx

sint

2016考研数学数学二真题(word版)

一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1）设1(cos 1)a x x =-，32ln(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是（A ）123,,a a a . （B ）231,,a a a . （C ）213,,a a a . （D ）321,,a a a . （2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2016-2017年考研数学二真题及答案

2016考研数学二真题及答案一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，αα α2 1 1 2 1 1x x ~ )cos (-是 α 2 阶无穷小，由题意可知??? ??>>121α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）

2016年考研数学三真题及解析

2016年考研数学（三）真题一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

2016年考研数学二真题与解析

2016年考研数学二真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 211x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令

2016-2017年考研数学三真题及答案

2016考研数学三真题及答案一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

完整word版,历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分）问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示七、（本题满分6分）已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分）已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二）参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0

2016年考研数学三试题解析超详细版

2016年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(2 2σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性和a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题： (1) 若 ∑∞=-+1 212)(n n n u u 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛.

2016考研数学数学一试题(竞赛部分)

2016年考研题第1页一、选择题：（1）若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则（A）1a <且1b >.（B）1a >且1b >. （C）1a <且1a b +>. （D）1a >且1a b +>.（2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2016年考研数学三真题解析

2016年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a = 1 ，b = 4 -. 【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，且0)(cos sin lim 0 =-?→b x x x ，所以 0)(lim 0 =-→a e x x ，得a = 1. 极限化为 51)(cos lim )(cos sin lim 00=-=-=--→→b b x x x b x a e x x x x ，得b = -4. 因此，a = 1，b = -4. 【评注】一般地，已知) () (lim x g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) → 0，则f (x ) → 0； (2) 若f (x ) → 0，且A ≠ 0，则g (x ) → 0. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则 ) ()(22v g v g v u f '- =???. 【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) = )() (v g v g u +，所以，)(1v g u f =??， ) () (22v g v g v u f '-=???. (3) 设?? ???≥-<≤-=21 ,12121,)(2 x x xe x f x ，则2 1 )1(22 1- = -?dx x f . 【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可. 【详解】令x - 1 = t ，? ? ? - -==-1 2 11 2 12 2 1)()()1(dt x f dt t f dx x f

考研数学二答案

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2016年考研数学二答案【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】 ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1）设a1x 1)，a2 ，a31.当x0时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是（a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1. （c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1. 2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1, (x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. 1+111 exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0 （a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散. （c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散. （4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则（a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2) 线，若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有（a）f1(x)f2(x)g(x) （b）f2(x)f1(x)g(x) （c）f1(x)g(x)f2(x) （d）f2(x)g(x)f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0 （b）fxfy0 （c）fxfyf （d）fxfyf （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

考研数学二答案

（b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2) 线，若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有（a）f1(x)f2(x)g(x) （b）f2(x)f1(x)g(x) （c）f1(x)g(x)f2(x) （d）f2(x)g(x)f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0 （b）fxfy0 （c）fxfyf （d）fxfyf （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（a）at与bt相似（b）a1与b1相似（c）aat与bbt相似（d）aa1与bb1相似

2016年考研数学一真题与解析答案

2016考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

考研数二历年真题(2016-2002)

2016年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+ →0x 时，若)(ln x 21+α，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2（C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 4．曲线???++=+=1 472 2t t y t x , 上对应于1=t 的点处的曲率半径是（）（Ａ） 5010（Ｂ）100 10 (Ｃ）1010 （Ｄ）105 5．设函数x x f arctan )(=，若)(')(ξxf x f =，则=→2 2 x x ξlim （）（Ａ）1 （Ｂ） 32 （Ｃ）2 1 （Ｄ）31 6．设),(y x u 在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足0 2≠???y x u 及0222 2=??+??y u x u ，则（）．

（A ）),(y x u 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上；（B ）),(y x u 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部；（C ）),(y x u 的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上；（D ）),(y x u 的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上． 7．行列式 d c d c b a b a 00000000等于（A ）2)(bc ad - （B ）2 )(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2 222c b d a +- 8．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量 321ααα,,线性无关的（A ）必要而非充分条件（B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9． ? ∞ -=++12 5 21 dx x x ． 10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则 =)(7f ． 11．设),(y x z z =是由方程47 22= +++z y x e yz 确定的函数，则=?? ? ??2121,|dz ． 12．曲线L 的极坐标方程为θ=r ，则L 在点?? ? ??=22ππθ,),(r 处的切线方程为． 13．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[]10,上，若其线密度122 ++-=x x x )(ρ，则该细棒的质心坐标=x ．

2016年考研数学一真题及详细解析

2016年考研数学一真题及详细解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】（C ）【解析】 1 (1) a b dx x x +∞ +? 1 111(1)(1)a b a b dx dx x x x x +∞=+++? ? 1 1p dx x ? 在（1p <时收敛），可知1a <，而此时(1)b x +不影响同理， 1 11 1(1)11b a b a b dx dx x x x x +∞ +∞+=+?? + ? ?? ? ? 1 1p dx x +∞ ? （1p >时收敛），而此时11b x ??+ ??? 不影响（2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2016考研数学一真题和答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上。 (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C ）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）. (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则 ( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知， 212x e 、1 3 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以

2,1为特征方程

的根，从而，，从而原方程变为故选（A） (3) ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点【答案】（ B）【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。【解析】的收敛半径为1 .故选（B）。 (4)

2016考研数学二真题和答案及解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。；；；，因此(D)是收敛的。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B 【解析】这是“ ”型极限，直接有 , 在处无定义，且所以是的可去间断点，选B。综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数， ().若在处连续，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出，

再有不存在，，于是，存在，此时. 当时，， = 不存在，，因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足，则与依次是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则

2016考研数学二真题答案

2016考研数学二真题答案【篇一：2003-2016年考研数学二真题及解析】 t>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 １．当x?0时，若ln(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围是 ? ? （）（a）(2,??)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是（a）y?x?sinx（b）y?x2?sinx（c）y?x?sin（d）y?x?1212 1x 2 1 x 【详解】对于y?x?sin，可知x?? 1 xy1 ?1且lim(y?x)?lim?0，所以有斜渐近线y?x x??x??xx 应该选（c） 3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（）（a）当f(x)?0时，f(x)?g(x)（b）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （c）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)（d）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) ?x?t2?7, 4．曲线?上对应于t?1的点处的曲率半径是（） 2 ?y?t?4t?1 （Ａ）（Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100 5．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf(?)，则x?0 ?2 x2 ?（）（Ａ）1（Ｂ） 121

（Ｃ）（Ｄ） 332 ?2u 6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?0及 ?x?y?2u?2u ． ?2?0，则（）2 ?x?y （a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；（c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上． 7．行列式 0a a0b00b 0cd0c00d 等于 22 （a）(ad?bc)（b）?(ad?bc) （c）a2d2?b2c2（d）?a2d2?b2c2 8．设?1,?2,?3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量?1?k?3，?2?l?3线性无关是向量 ?1,?2,?3线性无关的（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条件（d）非充分非必要条件二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） 9． ? 1?? 1 dx?． x2?2x?5 10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)?2(x?1),x?0,2，则 f(7)?． 11．设z?z(x,y)是由方程e 2yz ??