2019-2020学年重庆市南开中学高三(下)3月月考数学试卷(理科)
2019-2020学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷
（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果复数1?ai 2+i
（a ∈R ，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为（ ）
A.1
B.?1
C.3
D.?3
【答案】 D
【考点】 复数的运算 【解析】 求出复数
1?ai 2+i 的代数形式，根据复数的实部与虚部相等列出方程，解方程即可得到a 的
值． 【解答】 复数1?ai
2+i =
(1?ai)(2?i)(2+i)(2?i)
=
(1?a)?(2a+1)i
5
，复数1?ai
2+i 的实部与虚部相等，所以1?a ＝?2a +
1，解得a ＝?3，
2. 若A ＝{0,?1,?2}，B ＝{x ＝2a ,?a ∈A}，则A ∪B ＝（ ） A.{0,?1,?2} B.{0,?1,?2,?3} C.{0,?1,?2,?4} D.{1,?2,?4}
【答案】 C
【考点】 并集及其运算 【解析】
求出A ，B ，由此利用并集的定义能求出A ∪B ． 【解答】
∵ A ＝{0,?1,?2}，B ＝{x ＝2a ,?a ∈A}＝(1,?2,?4)，则A ∪B ＝(0,?1,?2,?4)
3. 向量a →
=(2,t)，b →
=(?1,3)，若a →,b →
的夹角为钝角，则t 的范围是（ ） A.t <23
B.t >2
3
C.t <2
3
且t ≠?6
D.t
【答案】 C
【考点】
数量积表示两个向量的夹角 【解析】
可先求出a →
?b →
=?2+3t ，根据a →
，b →
的夹角为钝角即可得出a →
?b →
<0，且a →,b →
不平行，从而得出{?2+3t <0
6+t ≠0
，解出t 的范围即可．
【解答】
a →
?b →
=?2+3t ； ∵ a →
与b →
的夹角为钝角； ∴ a →
?b →
<0，且a →,b →
不平行； ∴ {?2+3t <06+t ≠0 ；
∴ t <23，且t ≠?6．
4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为π
4
米，肩宽约为π
8
米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，
你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） （参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）
A.1.012米
B.1.768米
C.2.043米
D.2.945米 【答案】 B
【考点】
三角函数模型的应用 【解析】
由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长． 【解答】
由题得：弓所在的弧长为：l =π
4
+π
4
+π
8
=
5π8
；
所以其所对的圆心角α=
5π854
=π
2；
∴ 两手之间的距离d ＝2r sin π
4=√2×1.25≈1.768．
5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，
再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，
则不同的选法共有15×5＝75种.
故选C.
6. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（）
A.16+√2
B.12+2√2+2√6
C.18+2√2
D.16+2√2
【答案】
B
【考点】
由三视图求体积
【解析】
作出直观图，根据三视图中的尺寸计算各个面的面积．
【解答】
几何体为四棱锥P?ABCD，PA⊥平面ABCD，
底面ABCD为直角梯形，AD?//?BC，AB⊥BC，且PA＝AB＝BC＝2，AD＝4．
∴S△PAD=1
2×2×4=4，S△PAB=1
2
×2×2=2，
S
梯形ABCD =1
2
×(2+4)×2=6，
由PA⊥平面ABCD可得PA⊥BC，PA⊥CD，
又BC⊥AB，PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，
∵PA＝AB＝2，故PB＝2√2，
∴S△PBC=1
2
×2×2√2=2√2，
连接AC，则AC＝2√2，∠CAD＝∠BAC＝45°，
∴CD=√16+8?2×4×2√2×cos45=2√2，∴AC2+CD2＝AD2，
∴CD⊥AC，又CD⊥PA，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC，于是CD⊥PC，
又PC=√PA2+AC2=2√3，∴S△PCD=1
2
×2√2×2√3=2√6．故四棱锥的表面积为S＝4+2+6+2√2+2√6=12+2√2+2√6．
7. 下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x=π
3
对称的是（）
A.y＝2sin(2x+π
3) B.y＝2sin(2x?π
6
)
C.y＝2sin(x
2+π
3
) D.y＝2sin(2x?π
3
)
【答案】
B
【考点】
正弦函数的图象
【解析】
根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．【解答】
C的周期T=2π1
2
=4π，不满足条件．
当x=π
3时，A，y＝2sin(2×π
3
+π
3
=2sinπ＝0≠±2，
B．y＝2sin(2×π
3?π
6
)＝2sinπ
2
=2，
D．y＝2sin(2×π
3?π
3
=2sinπ
3
≠±2，
故满足条件的是B，
8. 我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则
①②③处可分别填入的是（）
A.i<20,S=S?1
i ,i=2i B.i≤20,S=S?1
i
,i=2i
C.i<20,S=S
2,i=i+1 D.i≤20,S=S
2
,i=i+1
D
【考点】 程序框图 【解析】
由图可知第一次剩下1
2，第二次剩下1
22，…由此得出第20次剩下1
220，结合程序框图即可得出答案． 【解答】
由题意可得：由图可知第一次剩下1
2，第二次剩下1
22，…由此得出第20次剩下1
220， 可得①为i ≤20？ ②s =s
2，
③i ＝i +1，
9. 已知α是第二象限角，且sin (π+α)=?3
5，则tan 2α的值为（ ） A.4
5
B.?23
7
C.?24
7
D.?8
3
【答案】 C
【考点】
二倍角的正切公式 运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系 【解析】
根据诱导公式由已知的等式求出sin α的值，然后由α是第二象限角得到cos α小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos α的值，进而求出tan α的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan α的值代入即可求出值． 【解答】
解：由sin (π+α)=?sin α=?3
5
，得到sin α=3
5
，又α是第二象限角，
所以cos α=?√1?sin 2α=?45，tan α=?3
4， 则tan 2α=2tan α
1?tan 2α=
2×(?34)
1?(?34
)
2
=?24
7．
故选C .
10. 已知抛物线x 2＝4y 焦点为F ，经过F 的直线交抛物线与A(x 1,?y 1)，B(x 2,?y 2)，点A 、B 在抛物线准线上的投影分别为A 1，B 1，以下四个结论：①x 1x 2＝?4，②|AB|＝y 1+y 2+1，③∠A 1FB 1=π
2，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】
命题的真假判断与应用
【解析】
求得人品微信的焦点和准线方程，设过F的直线方程为y＝kx+1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式，以及中点坐标公式，两直线垂直的条件：斜率之积为?1，二次函数的最值求法，即可判断．
【解答】
抛物线x2＝4y焦点为F(0,?1)，准线方程为y＝?1，
可设过F的直线方程为y＝kx+1，
代入抛物线方程可得x2?4kx?4＝0，
即有x1+x2＝4k，x1x2＝?4，
|AB|＝y1+y2+2；
AB的中点纵坐标为1
2(y1+y2)=1
2
[k(x1+x2)+2]＝1+2k2，
AB的中点到抛物线的准线的距离为2k2+2，k＝0时，取得最小值2；由F(0,?1)，A1(x1,??1)，B1(x2,??1)，
可得k A
1F ?k B
1F
=2
?x1
?2
?x2
=4
x1x2
=?1，
即有∠A1FB1=π
2
，
综上可得①③④正确，②错误．
11. 已知函数f(x)＝x ln x?kx+1在区间[1
e
,e]上只有一个零点，则实数k的取值范围是（）
A.{k|k＝1或k>e?1}
B.{k|1≤k≤1+1
e
或k>e?1}
C.{k|k≥1}
D.{k|k＝1或1+1
e
【答案】 D 【考点】 利用导数研究函数的极值 【解析】 构造方程x ln x?kx+1＝0，可知k=ln x+1 x ；将问题转化为求函数g(x)=ln x+1 x 与直 线y＝k只有一个交点时k的取值范围即可，通过对g(x)求导判断其增减区间，进而得到k的取值． 【解答】 令x ln x?kx+1＝0，则k=ln x+1 x ； 令g(x)=ln x+1 x ； g′(x)=1 x ?1 x2 =x?1 x2 ； ∴ 当x ∈[1 e ,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减； 当x ∈[1,?e]时，g′(x)>0，g(x)单调递增； ∴ 当x ＝1时，有g(x)min ＝1； 又∵ g(1 e )=e ?1，g(e)=1+1 e ； ∴ g(e) e )； ∵ f(x)在[1 e ,e]上只有一个零点； ∴ g(x)＝k 只有一个解； ∴ k ＝1或1+1 e 12. △ABC 中AB =AC =√3，△ABC 所在平面内存在点P 使得PB 2+PC 2＝3PA 2＝3，则△ABC 面积最大值为（ ） A. 2√23 3 B. 5√23 16 C. √35 4 D. 3√35 16 【答案】 B 【考点】 正弦定理 【解析】 以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设B(?a,?0)，C(a,?0)，(a >0)，则A(0,?√3?a 2)，设P(x,?y)，运用两点距离公式可得P 在两圆上，由圆与圆的位置关系的等价条件，解不等式可得a 的范围，再由三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最大值． 【解答】 以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴， 建立直角坐标系， 设B(?a,?0)，C(a,?0)，(a >0)， 则A(0,?√3?a 2)， 设P(x,?y)，由PB 2+PC 2＝3PA 2＝3，可得 (x +a)2+y 2+(x ?a)2+y 2＝3[x 2+(y ?√3?a 2)2]＝3， 可得x 2+y 2=3 2?a 2，x 2+(y ?√3?a 2)2＝1， 即有点P 既在(0,?0)为圆心，半径为√3 2?a 2的圆上， 也在(0,?√3?a 2)为圆心，1为半径的圆上， 可得|1?√3 2?a 2|≤√3?a 2≤1+√3 2?a 2， 由两边平方化简可得a 2≤23 16， 则△ABC 的面积为S =1 2?2a ?√3?a 2=a√3?a 2=√3a 2?a 4=√?(a 2?3 2)2+9 4， 由a 2≤23 16，可得a 2=23 16，S 取得最大值，且为 5√23 16 ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） (x+y)(2x?y)5的展开式中x3y3的系数为________．（用数字填写答案） 【答案】 40 【考点】 二项式定理及相关概念 【解析】 由二项式定理及分类讨论思想得：(2x?y)5的展开式的通项为T r+1=C5r(2x)5?r(?y)r，则(x+y)(2x?y)5的展开式中x3y3的系数为?C5322+C5223=40，得解． 【解答】 由(2x?y)5的展开式的通项为T r+1=C5r(2x)5?r(?y)r， 则(x+y)(2x?y)5的展开式中x3y3的系数为?C5322+C5223=40， 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且√3a＝2c sin A，c=√7，且△ABC的面积为3√3 2 ，则a+b＝________． 【答案】 5 【考点】 正弦定理 【解析】 利用正弦定理将边化角求出sin C，根据面积公式求出ab，代入余弦定理得出(a+b)的值． 【解答】 ∵√3a＝2c sin A，∴√3sin A＝2sin C sin A，∴sin C=√3 2 ． ∵S△ABC=1 2ab sin C=√3 4 ab=3√3 2 ，∴ab＝6． ∵△ABC是锐角三角形，∴cos C=1 2 ， 由余弦定理得：cos C=a 2+b2?c2 2ab =(a+b)2?2ab?c2 2ab =(a+b)2?19 12 =1 2 ， 解得a+b＝5． 如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)； ①f(3)＝________； ②f(n)＝________． 【答案】 ＝1； n＝2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即? 7,2n?1 【考点】 归纳推理 【解析】 根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可． 【解答】 ＝1； n＝2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即? ＝3＝22?1； n＝3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用?(1)种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用?(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]， ?(3)＝?(4)×?(5)+1＝3×2+1＝7＝23?1， ?(6)＝?(7)×?(8)+1＝7×2+1＝15＝24?1， … 以此类推，?(n)＝?(n?1)×?(n?1)+1＝2n?1， 故答案为：7；2n?1． 四面体ABCD的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是A(0,0,√5)， B(√3,?0,?0)，C(0,?1,?0)，D(√3,?1,?5)，则四面体ABCD的外接球的体积为________．【答案】 9π 2 【考点】 球的体积和表面积 【解析】 如图所示，把四面体补为长方体，设四面体ABCD的外接球的半径为R，可得2R为长方体的对角线． 【解答】 如图所示， 把四面体补为长方体， 设四面体ABCD的外接球的半径为R， 则2R为长方体的对角线． ∴(2R)2=12+(√3)2+(√5)2=9， 解得R=3 2 ． ∴四面体ABCD的外接球的体积V=4π 3R3=9π 2 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分. 设数列{a n}满足a n+1=1 3 a n+2，a1＝4 （1）求证{a n ?3}是等比数列，并求a n ； （2）求数列{a n }的前n 项和T n ． 【答案】 数列{a n }满足a n+1=1 3a n +2， 所以：a n+1?3=1 3 (a n ?3)， 故： a n+1?3a n ?3 =1 3（常数）， 故：数列{a n }是以a 1?3＝4?3＝1为首项，13 为公比的等比数列． 则：a n ?3=1?(1 3)n?1， 故：a n =(1 3)n?1+3（首项符合通项）． 由于：a n =(13)n?1+3， 故：T n =(1 3 )0+(1 3 )1+?+(1 3 )n?1+(3+3+..+3)， = 1(1? 13n )1?13 +3n ， =3 2(1?1 3n )+3n ． 【考点】 数列的求和 数列递推式 【解析】 （1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式． （2）利用（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和． 【解答】 数列{a n }满足a n+1=1 3a n +2， 所以：a n+1?3=1 3(a n ?3)， 故： a n+1?3a n ?3 =1 3 （常数）， 故：数列{a n }是以a 1?3＝4?3＝1为首项，13 为公比的等比数列． 则：a n ?3=1?(1 3)n?1， 故：a n =(1 3)n?1+3（首项符合通项）． 由于：a n =(13)n?1+3， 故：T n =(1 3)0+(1 3)1+?+(1 3)n?1+(3+3+..+3)， =1(1? 1 3n ) 1?1 3 +3n， =3 2(1?1 3n )+3n． 某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N(100,?152)，现从甲校100分以上（含10的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析（试卷编号为001，002，．，200），统计如下： 试卷得分135138135137135139142144148150注：表中试卷编号n1 （1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号________； （2）该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图）在甲、乙两校这40份学生的试卷中，从成绩在140分以上（含14的学生中任意抽取3人，该3人在全市排名前15名的人数记为X，求随机变量X的分布列和期望． 附：若随机变量X服从正态分布N(μ,?σ2)，则P(μ?σ 2σ 【答案】 180 由茎叶图得甲、乙两校这40份学生的试卷中，成绩在140分以上（含14的学生有8人，其中145分以上有3人， 全市前15名为145分以上， X服从超几何分布，X＝0，1，2，3 P(X＝0)=C53 C83=5 28 ， P(X＝1)=C31C52 C83=15 28 ， P(X＝2)=C32C51 C83=15 56 ， P(X＝3)=C33 C83=1 56 ， ∴X的分布列为： ∴E(X)=0×5 28+1×15 28 +2×15 56 +3×1 56 =9 8 ． 【考点】 系统抽样方法 茎叶图 离散型随机变量的期望与方差 【解析】 （1）利用系统抽样的性质求解． （2）由茎叶图得甲、乙两校这40份学生的试卷中，成绩在140分以上（含140分）的学生有8人，其中145分以上有3人，全市前15名为145分以上，X服从超几何分布，X ＝0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X)． 【解答】 180． 由茎叶图得甲、乙两校这40份学生的试卷中，成绩在140分以上（含14的学生有8人，其中145分以上有3人， 全市前15名为145分以上， X服从超几何分布，X＝0，1，2，3 P(X＝0)=C53 C83=5 28 ， P(X＝1)=C31C52 C83=15 28 ， P(X＝2)=C32C51 C83=15 56 ， P(X＝3)=C33 C83=1 56 ， ∴X的分布列为： ∴E(X)=0×5 28+1×15 28 +2×15 56 +3×1 56 =9 8 ． 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PC上的点，且BE⊥平面APC (Ⅰ)求证：平面PAD⊥平面PBC； (Ⅱ)当三棱锥P?ABC体积最大时，求二面角B?AC?P的大小； 【答案】 （1）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，CB⊥AB， ∴CB⊥平面PAB， ∴CB⊥AP， 又BE⊥平面APC， ∴BE⊥AP， ∴AP⊥平面PBC， ∴平面PAD⊥平面PBC； （2） 由（1）中，AP⊥平面PBC， 得AP⊥PB， 设P到AB的距离为?， 则AB×?＝PA×PB， ∴?=1 2PA×PB≤1 2 ×PA2+PB2 2 =1， 当且仅当PA＝PB=√2时取等号， 此时，三棱锥P?ABC的体积最大， 连接BD交AC于O，连接OE， ∵AC⊥OB， ∴AC⊥OE（垂直斜线则垂直射影）， ∴∠EOB即为二面角B?AC?P的平面角，在正方形ABCD中，求得OB=√2， 在Rt△PBC中，求得BE= √3 ， ∴sin∠EOB=BE OB =√6 3 ， ∴∠EOB＝arcsin√6 3 ． 【考点】 平面与平面垂直 二面角的平面角及求法 【解析】 (Ⅰ)利用面面垂直的性质证得BC⊥AP，利用线面垂直的性质证得BE⊥AP，进而可得AP⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PBC； (Ⅱ)首先由不等式证得当PA＝PB时，三棱锥体积最大，然后结合三垂线逆定理作出二面角的平面角，不难求解． 【解答】 （1）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，CB⊥AB， ∴CB⊥平面PAB， ∴CB⊥AP， 又BE⊥平面APC， ∴BE⊥AP， ∴AP⊥平面PBC， ∴平面PAD⊥平面PBC； （2） 由（1）中，AP⊥平面PBC， 得AP⊥PB， 设P到AB的距离为?， 则AB×?＝PA×PB， ∴?=1 2PA×PB≤1 2 ×PA2+PB2 2 =1， 当且仅当PA＝PB=√2时取等号， 此时，三棱锥P?ABC的体积最大， 连接BD交AC于O，连接OE， ∵AC⊥OB， ∴AC⊥OE（垂直斜线则垂直射影）， ∴∠EOB即为二面角B?AC?P的平面角，在正方形ABCD中，求得OB=√2， 在Rt△PBC中，求得BE= √3 ， ∴sin∠EOB=BE OB =√6 3 ， ∴∠EOB＝arcsin√6 3 ． 已知点A(?2,?0)，B(2,?0)，动点M满足直线AM，BM的斜率之积为?3 4 ． （1）求点M的轨迹方程． （2）设直线AM:x＝my?2(m≠0)与直线l:x＝2交于点P，点Q与点P关于x轴对称，直线MQ与x轴交于点D，若△APD的面积为2√6，求m的值． 【答案】 设点M的坐标为(x,?y)，则y x+2?y x?2 =?3 4 ， 化简得点M 的轨迹方程为x 2 4+ y 23 =1(x ≠±2)． 根据条件得P(2,4 m )，∴ Q(2,?4 m )， 将x ＝my ?2代入x 2 4+y 23 =1中，得(3m 2+4)y 2?12my ＝0， ∴ y ＝0或y = 12m 3m 2+4，∴ M( 6m 2?83m 2+4, 12m 3m 2+4 )， ∴ 直线MQ 的方程为(12m 3m 2+4+4 m )(x ?2)?(6m 2?8 3m 2+4?2)(y +4 m )=0， 令y ＝0，则x =6m 2?4 3m 2+2，∴ D(6m 2?4 3m 2+2,0)， ∴ △APD 的面积S =1 2×12m 2 3m 2+2×4 |m|=24|m| 3m 2+2，∴ 24|m| 3m 2+2=2√6， ∴ 3m 2?2√6|m|+2=0，∴ m =±√63 ． 【考点】 直线与椭圆结合的最值问题 轨迹方程 【解析】 （1）设点M 的坐标为(x,?y)，由直线AM ，BM 的斜率之积为?3 4，可得关于x ，y 的方程，化简即可得到点M 的轨迹方程； （2）求出直线MQ 的方程和点D 的坐标，再求出△APD 的面积S ，根据△APD 的面积为2√6得到关于m 的方程，解方程即可得到m 的值． 【解答】 设点M 的坐标为(x,?y)，则 y x+2? y x?2 =?3 4 ， 化简得点M 的轨迹方程为x 2 4+ y 23 =1(x ≠±2)． 根据条件得P(2,4 m )，∴ Q(2,?4 m )， 将x ＝my ?2代入x 2 4+ y 23 =1中，得(3m 2+4)y 2?12my ＝0， ∴ y ＝0或y =12m 3m 2+4，∴ M(6m 2?8 3m 2+4,12m 3m 2+4)， ∴ 直线MQ 的方程为( 12m 3m 2+4 +4 m )(x ?2)?( 6m 2?83m 2+4 ?2)(y +4 m )=0， 令y ＝0，则x =6m 2?4 3m 2+2，∴ D(6m 2?4 3m 2+2,0)， ∴ △APD 的面积S =1 2×12m 2 3m 2+2×4 |m|=24|m| 3m 2+2，∴ 24|m| 3m 2+2=2√6， ∴ 3m 2?2√6|m|+2=0，∴ m =± √63 ． 已知函数f(x)＝e x +ax 2，g(x)＝ax ln x +ax ?e 3x ． (Ⅰ)求函数f(x)的零点个数； (Ⅱ)若f(x)>g(x)对任意的x∈(0,?+∞)恒成立，求实数a的取值范围．【答案】 （1）由题意，可知f(0)＝1， ∴x＝0不是f(x)的零点． 当x≠0时，令f(x)＝e x+ax2＝0，整理得，?a=e x x2 ． 令t(x)=e x x2，x≠0．则t′(x)=e x?x2?e x?2x x4 =x(x?2)e x x4 ． 令t′(x)>0，即x(x?2)>0，解得x<0，或x>2； 令t′(x)＝0，即x(x?2)＝0，解得x＝2； 令t′(x)<0，即x(x?2)<0，解得0 ∴函数t(x)在(?∞,?0)上单调递增，在(0,?2)上单调递减，在(2,?+∞)上单调递增． 在x＝2处取得极小值t(2)=e 2 4 ． ∵x→?∞，t→0；x→0，t→+∞；x→+∞，t→+∞ ∴函数t(x)大致图象如下： 结合图形，可知： ①当?a≤0，即a≥0时，?a=e x x2 无解，即e x+ax2＝0无解，此时f(x)没有零点， ②当0 4，即?e 2 4 ③当?a=e2 4，即a=?e 2 4 时，e x+ax2＝0有2个解，此时f(x)有2个零点， ④当?a>e2 4，即a 2 4 时，e x+ax2＝0有3个解，此时f(x)有3个零点， 综上所述，可知 当a≥0时，函数f(x)没有零点； 当?e 2 4 当a=?e 2 4 时，有2个零点； 当a 4 时，有3个零点． （2）由已知可得：f(x)?g(x)＝e x+ax2?ax ln x?ax+e3x＝e x+e3x+a(x2?x ln x?x)>0在x∈(0,?+∞)上恒成立， ∴e x x +e3+a(x?ln x?1)>0在x∈(0,?+∞)上恒成立， 令?(x)=e x x +e3+a(x?ln x?1)，x∈(0,?+∞)， ?′(x)=e x(x?1) x +a(1?1 x )=1 x (x?1)(e x x +a)． 令e x x +a<0，可得a>?e x x ，x∈(0,?+∞)． ∴a>?e． 因此：a>?e时，x＝1时，函数?(x)取得极小值即最小值．?(x)≥?(1)＝e+e3>0恒成立． a＝?e时，函数?(x)在x∈(0,?+∞)上单调递增，x→0+，?(x)>0恒成立， a x (x?1)(e x x +a)＝0，解得x＝1，e x+ax＝0， 由e x0+ax0＝0，aex0，则x0>1． ∴函数?(x)在(0,?1)上单调递增，在(1,?x0)上单调递减，在(x0,?+∞)上单调递增．?(x)min＝?(x0)＝?a+e3+a(ln(?a)?1)＝a ln(?a)?2a+e3＝F(a)，a0， ∴F(a)在a ∴?e3 综上可得：a∈(?e3,?+∞)． 【考点】 利用导数研究函数的最值 【解析】 (Ⅰ)求出f′(x)，x>0，由此利用导数研究函数的单调性极值与最值，画出图象．对a 分类讨论即可得出函数的零点的个数． (Ⅱ)由已知可得：f(x)?g(x)＝e x+ax2?ax ln x?ax+e3x＝e x+e3x+a(x2? x ln x?x)>0在x∈(0,?+∞)上恒成立，可得：e x x +e3+a(x?ln x?1)>0在x∈ (0,?+∞)上恒成立，令?(x)=e x x +e3+a(x?ln x?1)，x∈(0,?+∞)，?′(x)= e x(x?1) x2+a(1?1 x )=1 x (x?1)(e x x +a)．对a分类讨论，研究函数的单调性即可得出． 【解答】 （1）由题意，可知f(0)＝1， ∴x＝0不是f(x)的零点． 当x≠0时，令f(x)＝e x+ax2＝0，整理得，?a=e x x2 ． 令t(x)=e x x2，x≠0．则t′(x)=e x?x2?e x?2x x4 =x(x?2)e x x4 ． 令t′(x)>0，即x(x?2)>0，解得x<0，或x>2； 令t′(x)＝0，即x(x?2)＝0，解得x＝2； 令t′(x)<0，即x(x?2)<0，解得0 ∴函数t(x)在(?∞,?0)上单调递增，在(0,?2)上单调递减，在(2,?+∞)上单调递增． 在x＝2处取得极小值t(2)=e 2 4 ． ∵x→?∞，t→0；x→0，t→+∞；x→+∞，t→+∞∴函数t(x)大致图象如下： 结合图形，可知： ①当?a≤0，即a≥0时，?a=e x x2 无解，即e x+ax2＝0无解，此时f(x)没有零点， ②当0 4，即?e 2 4 ③当?a=e2 4，即a=?e 2 4 时，e x+ax2＝0有2个解，此时f(x)有2个零点， ④当?a>e2 4，即a 2 4 时，e x+ax2＝0有3个解，此时f(x)有3个零点， 综上所述，可知 当a≥0时，函数f(x)没有零点； 当?e 2 4 当a=?e 2 4 时，有2个零点； 当a 4 时，有3个零点． （2）由已知可得：f(x)?g(x)＝e x+ax2?ax ln x?ax+e3x＝e x+e3x+a(x2?x ln x?x)>0在x∈(0,?+∞)上恒成立， ∴e x x +e3+a(x?ln x?1)>0在x∈(0,?+∞)上恒成立， 令?(x)=e x x +e3+a(x?ln x?1)，x∈(0,?+∞)， ?′(x)=e x(x?1) x2+a(1?1 x )=1 x (x?1)(e x x +a)． 令e x x +a<0，可得a>?e x x ，x∈(0,?+∞)． ∴a>?e． 因此：a>?e时，x＝1时，函数?(x)取得极小值即最小值．?(x)≥?(1)＝e+e3>0恒成立． a＝?e时，函数?(x)在x∈(0,?+∞)上单调递增，x→0+，?(x)>0恒成立， a x (x?1)(e x x +a)＝0，解得x＝1，e x+ax＝0， 由e x0+ax0＝0，aex0，则x0>1． ∴函数?(x)在(0,?1)上单调递增，在(1,?x0)上单调递减，在(x0,?+∞)上单调递增．?(x)min＝?(x0)＝?a+e3+a(ln(?a)?1)＝a ln(?a)?2a+e3＝F(a)，a0， ∴F(a)在a ∴?e3 综上可得：a∈(?e3,?+∞)． （二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的 极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ(a>0)，直线l的参数方程为{x=?2+√2 2 t y=?4+√2 2 t （t为参数）． （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程． （2）已知点P(?2,?4)，直线l与曲线C交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值． 【答案】 曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ(a>0)，转化为直角坐标方程为y2＝2ax． 直线l的参数方程为{x=?2+√2 2 t y=?4+√2 2t （t为参数）．转换为直角坐标方程为x?y?2＝0． 把直线l的参数方程为{x=?2+√2 2 t y=?4+√2 2t （t为参数）．代入y2＝2ax得到：(√2 2 t?4)2= 2a(√2 2 t?2)， 整理得：t2?(8√2+4√2a)t+32+8a=0， 所以t1+t2=8√2+4√2a，t1t2＝32+8a， 由于|PM|，|MN|，|PN|成等比数列， 所以：|MN|2＝|PM||PN|，整理得(8√2+2√2a)2=5(32+8a)，解得a＝1或?4（负值舍去）． 故a＝1． 【考点】 圆的极坐标方程 参数方程与普通方程的互化 【解析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 【解答】 曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ(a>0)，转化为直角坐标方程为y2＝2ax． 直线l的参数方程为{x=?2+√2 2 t y=?4+√2 2t （t为参数）．转换为直角坐标方程为x?y?2＝0． 把直线l的参数方程为{x=?2+√2 2 t y=?4+√2 2t （t为参数）．代入y2＝2ax得到：(√2 2 t?4)2= 2a(√2 2 t?2)， 整理得：t2?(8√2+4√2a)t+32+8a=0，所以t1+t2=8√2+4√2a，t1t2＝32+8a，由于|PM|，|MN|，|PN|成等比数列， 所以：|MN|2＝|PM||PN|，整理得(8√2+2√2a)2=5(32+8a)，解得a ＝1或?4（负值舍去）． 故a ＝1． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)＝m ?|x ?1|?|x +1|． （1）当m ＝5时，求不等式f(x)>2的解集； （2）若二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围． 【答案】 当m ＝5时，f(x)={5+2x(x 3(?1≤x ≤1)5?2x(x >1) ， 由f(x)>2得不等式的解集为{x|?3 2 2 }． 由二次函数y ＝x 2+2x +3＝(x +1)2+2，该函数在x ＝?1取得最小值2， 因为f(x)={m +2x(x m ?2(?1≤x ≤1)m ?2x(x >1) ，在x ＝?1处取得最大值m ?2， 所以要使二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点， 只需m ?2≥2，即m ≥4． 【考点】 二次函数的图象 二次函数的性质 分段函数的应用 【解析】 （1）当m ＝5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求． （2）由二次函数y ＝x 2+2x +3＝(x +1)2+2在x ＝?1取得最小值2，f(x)在x ＝?1处取得最大值m ?2，故有m ?2≥2，由此求得m 的范围． 【解答】 当m ＝5时，f(x)={5+2x(x 3(?1≤x ≤1)5?2x(x >1) ， 由f(x)>2得不等式的解集为{x|?3 2 2}． 由二次函数y ＝x 2+2x +3＝(x +1)2+2，该函数在x ＝?1取得最小值2， 因为f(x)={m +2x(x m ?2(?1≤x ≤1)m ?2x(x >1) ，在x ＝?1处取得最大值m ?2， 所以要使二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点， 只需m ?2≥2，即m ≥4． 2004年普通高等学校招生考试 数 学（文史类）（重庆卷） 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数y =的定义域是：（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A 1 B -1 C 35 D 3 5 - 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（ ） A 2 B 2 C 1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是：（ ） A (1,0)(1,)-+∞U B (,1)(0,1)-∞-U C (1,0)(0,1)-U D (,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A 12- B 1 2 C 2- D 2 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为： （ ） A 2 B 4 C 6 D 12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那 么p 是q 成立的：（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题： ① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ???? ③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥?? 其中假命题有：（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 10．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双 曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A 43 B 53 C 2 D 73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120 一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2， ，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =， 则BC 的长为（ ） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中， ， ， .分别以 ， ， 为直径作 半圆（以 为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处， 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ． 2008年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2008?重庆）复数=（） 2222 4．（5分）（2008?重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） ．B C．D 2 ．B C．D 6．（5分）（2008?重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则 7．（5分）（2008?重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为 ．D 8．（5分）（2008?重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率， ． ﹣=1 9．（5分）（2008?重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（） ．B C 10．（5分）（2008?重庆）函数的值域是（） ﹣ ﹣ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2008?重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（?U C）=_________． 12．（4分）（2008?重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．13．（4分）（2008?重庆）已知（a＞0），则=_________． 14．（4分）（2008?重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=_________． 15．（4分）（2008?重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________． 16．（4分）（2008?重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 _________种（用数字作答）． 三、解答题（共6小题，满分76分） 17．（13分）（2008?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值． 八年级下学期3月份月考数学试卷含答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ． () 2 5-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ． 822a a a = D ．235+= 2．下列运算错误的是（ ） A ．1832= B ．322366?= C ． ( ) 2 516+= D ． ()( ) 72 723+-= 3．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．8=42 C ．32﹣2=3 D ．23?=6 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 5．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12 B ．3 C ．0.01 D ． 12 6．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．1823= C ．3223-= D ．1 222 ÷ = 7．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．32222-= B ．8383-=- C ．2323+= D ． () 2 22-=- 8．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ） A ．306- B ．106 C ．1862-- D ．0 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．32 >23 B ．a 3 ? a 2=a 6 C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2 D ．5m + 2m = 7m 2 10．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B ．236?= C 77 4= D 363693=+== 11．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a > 12．已知实数x 、y 满足222y x x =--，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定 二、填空题 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值 2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A． B． C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 22．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．222【分析】由x＜﹣1，知x﹣1＞0，由x﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．2【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x﹣1＞0”，2“x﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．2∴“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算．【专题】计算题．2【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x，再取极限即可． 1 【解答】解：原式= 2=（分子分母同时除以x）= ==2 ∴a=6 故选：D．【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．n564．（3分）（2011? 八年级第二学期3月份月考数学试卷含解析 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ． () 2 5-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ． 822a a a = D ．235+= 2．下列运算正确的是（ ） A ．732-= B ． () 2 55-=- C ．1232÷= D ．03812+= 3．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．32222-= B ．8383-=- C ．2323+= D ． () 2 22-=- 4．下列各式一定成立的是（ ） A ．2()a b a b +=+ B ．222(1)1a a +=+ C ．22(1)1a a -=- D ．2()ab ab = 5．若2()a b a b -=--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．2 2 0a b += 6．下列计算正确的是（ ） A ．531883+= B ．() 3 22326a b a b -=- C ．2 2 2 ()a b a b -=- D ．2422 a a b a a b a -+?=-++ 7．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a 8．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．2 36=（） C 824= D 236= 9．下列运算一定正确的是( ) A 2a a = B ab a b = C ．222()a b a b ?=? D ()0n m n a a m = ≥ 10．下列各式计算正确的是（ ） A ． 2 33= B () 2 55-=± C 523=D ．3223= 11．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A 23 B 10 C 9 D 3a 12．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2011年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A．B．C．D． 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数 ==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 2．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”， “x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”． ∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用． 3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算． 【专题】计算题． 【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可． 【解答】解：原式= =（分子分母同时除以x2） = ==2 ∴a=6 故选：D． 【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧． 4．（3分）（2011?重庆）（1+3x ）n （其中n ∈N 且n≥6）的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n=（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x 5与x 6的系数，列出方程求出n ． 【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r ∴展开式中x 5与x 6的系数分别是35C n 5，36C n 6 ∴35C n 5=36C n 6 解得n=7 故选B 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5．（3分）（2011?重庆）下列区间中，函数f （x ）=|lg （2﹣x ）|在其上为增函数的是（ ） A ．（﹣∞，1] B ． C ． D ．（1，2） 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 2012年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1．（5分）（2012?重庆）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7B．15 C．20 D．25 考点：等差数列的性质． 专题：计算题． 分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论． 解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5， ∴a2+a4=a1+a5=6， ∴S5=（a1+a5）= 故选B． 点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键． 2．（5分）（2012?重庆）不等式≤0的解集为（） A．B．C．D． 考点：其他不等式的解法． 专题：计算题． 分析： 由不等式可得，由此解得不等式的解集． 解答： 解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为， 故选A． 点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 3．（5分）（2012?重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切 C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心 考点：直线与圆的位置关系． 专题：探究型． 分析：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论． 解答：解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在 ∵（0，1）在圆x2+y2=2内 ∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在． 4．（5分）（2012?重庆）的展开式中常数项为（）A．B．C．D．105 考点：二项式定理的应用． 专题：计算题． 分析： 在的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可 求得展开式中常数项． 解答： 解：的展开式通项公式为 T r+1==， 令=0，r=4． 故展开式中常数项为=， 故选B． 点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 5．（5分）（2012?重庆）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 考点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系． 专题：计算题． 分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将 tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值． 解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2， 鹦鸽初级中学八年级3月份月考数学试卷 出题人：樊党锋 审题人：张 鑫 时间：90分钟 总分100分 班级： 姓名： 一、精心选一选（每题3分，共30分） 1、在x 1、21、2 12+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A 、1y x = B 、2y x -= C 、2y x = D 、1y x -= 3、已知反比例函数y ＝2k x -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． A 、k ＞2 B 、 k ≥2 C 、k ≤2 D 、 k ＜2 4、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为( ) A 、 b a a -- B 、b a a + C 、b a a +- D 、b a a -- 5、、若反比例函数(0)k y k x =≠经过（-2，3），则这个反比例函数一定经过（ ） A （-2，-3） B （3，2） C （3，-2） D （-3，-2） 6、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作1小时能完成多少工作（ ） A 、 b a 11+ B 、ab 1 C 、b a +1 D 、 b a ab + 7、在函数y=x 1的图象上，有三个点（1, y 1）, (2 1, y 2), (-3, y 3), 则y 1、y 2、y 3 的大小关系为（ ） A 、y 1 2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P 2009年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（） A．相切B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心D．相离 2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=（） A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i 3．（5分）（x+2）6的展开式中x3的系数是（） A．20 B．40 C．80 D．160 4．（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D． 5．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（） A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞） 6．（5分）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量， ，若=1+cos（A+B），则C=（） A．B．C． D． 8．（5分）已知，其中a，b∈R，则a﹣b的值为（） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 9．（5分）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（） 条． A．1 B．2 C．3 D．1或2 10．（5分）已知三角函数f（x）=sin2x﹣cos2x，其中x为任意的实数．求此函数的周期为（） A．2πB．πC．4πD．﹣π 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B=． 12．（5分）若f（x）=a+是奇函数，则a=． 13．（5分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）． 14．（5分）设a1=2，，b n=，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n=． 15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（13分）设函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期． （Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值． 17．（13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： 七年级3月月考数学试卷 (测试范围：相交线与平行线，实数) 姓名分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若三条直线交于一点，则共有对顶角（平角除外）（） A．6对B．5对C．4对D．3对 2．如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（） A．72°B．80°C．82°D．108° 3．的平方根是（） A．3 B．±3 C．D．± 4．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（） A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D ．∠D+∠DAB=180° 5．如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（） A．∠A+∠P+∠C=90°B．∠A+∠P+∠C=180 °C．∠A+∠P+∠C=360°D．∠P+∠C=∠A 6．下列式子中，计算正确的是（） A．﹣=﹣0.6 B．=﹣13 C．=±6 D．﹣=﹣3 2题图4题图5题图9题图 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 8．下列命题中，错误的是（） A．邻补角是互补的角B．互补的角若相等，则此两角是直角 C．两个锐角的和是锐角D．一个角的两个邻补角是对顶角 9．已知：AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=25°，则∠α度数为（） A．60°B．75°C．85°D．80° 10．下列说法正确的个数是（） ①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；12题图 ③三条直线两两相交，总有三个交点；④若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． A．1个B．2个C．3个D．4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：49的平方根为，3的算术平方根为，﹣=． 12．如图直线AB，CD，EF相交于点O，图中∠AOE的对顶角是，∠COF的邻补角是．13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是． 14．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度． 15．如图：在一张长为8cm，宽为6cm的长方形上，请画出三个形状大小不同的腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两顶点在长方形的边上）． 16．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是． 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为重庆高考数学试题(真正)
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