振动问题中的传递矩阵法_过永德

管道振动分析

输水管道振动分析 水利水电工程和农业水利工程中，为了减小蒸发、输水方便、利于控制，常采用压力管道进行输水。在管道输水过程中，往往会发生管道的振动现象，若管线长期振动会遭受疲劳破坏，进而引发管线断裂、水体外泄等事故。应在设计中予以考虑。 1.输水管道振动机理 在压力和流速作用下，管道壁会承受动水压力，动力设备、来流条件、流体输送机械操作和外部环境的刺激会使管道产生随机振动。 管道、支架和相连设备构成一个结构系统，在激振力的作用下，系统会发生振动。管道振动分为两个系统：一个是管道系统，一个是流体系统。 压力管道的激振力来源于系统自身或系统外部。来自系统自身的激振力主要有与管道相连接的机器的振动和管内流体不稳定流动引起的振动；来自系统外的主要有风、地震等。振动对压力管道而言是交变荷载，危害程度取决于激振力的大小和管道的抗震性能。 2.管道激振力分析 来自系统内部的激振力主要有以下几种： 2.1 由于运动要素脉动产生的脉动压力 实际工程中的液体流动多属于紊流，其基本特征是许多大小不等的涡体相互混掺着前进，在流动过程中流速、压强等运动要

素会发生脉动，继而产生脉动压强和附加切应力，管道在此作用下会发生振动。 2.2 由于气蚀产生的冲击力 对于部分压力管道，基于提供水流动能和节省工程投资的需求，常选择断面较小的管道，管道内流动的水流为高速水流。水流流动过程中动能较大，压能较小，当压强低于同温度下的气化压强时，部分液体发生气化，产生空泡。空泡随液流前进的过程中逸出，当压强增大，其自身的存在条件被破坏后，空泡发生溃灭。空泡在管壁附近频频溃灭，会在瞬间产生较大的冲击力，使管道发生振动。 2.3 由于水击产生的水击压力 压力管道中流动的液体流速因某种外界原因发生急剧变化时（如阀门开启或关闭），由于液体具有一定的压缩膨胀性，液体内部压强产生迅速交替升降，这种交替升降的水击压力像锤子击打在管壁、阀门或其他管路元件上一样，造成管道的弹性变形和振动。 3.削减管道振动作用的措施分析 3.1管道材料的选择 管道材料不同，其结构性能也不同。为了减轻振动，首先应选择抗震性能较强、弹性较好的材料。如同等条件下，应首选钢管、UPVC管，其次是铸铁管、混凝土管。 3.2 消减流体振动

传递矩阵-matlab程序

%main_critical.m %该程序使用Riccati传递距阵法计算转子系统的临界转速及振型 %本函数中均采用国际单位制 % 第一步：设置初始条件（调用函数shaft_parameters） %初始值设置包括：轴段数N，搜索次数M %输入轴段参数：内径d,外径D，轴段长度l，支撑刚度K，单元质量mm，极转动惯量Jpp[N,M,d,D,l,K,mm,Jpp]=shaft_parameters; % 第二步：计算单元的5个特征值（调用函数shaft_pra_cal） %单元的5个特征值： %m_k：:质量 %Jp_k：极转动惯量 %Jd_k：直径转动惯量 %EI：弹性模量与截面对中性轴的惯性矩的乘积 %rr：剪切影响系数 [m_k,Jp_k,EI,rr]=shaft_pra_cal(N,D,d,l,Jpp,mm); % 第三步：计算剩余量（调用函数surplus_calculate）,并绘制剩余量图 %剩余量：D1 for i=1:1:M ptx(i)=0; pty(i)=0; end for ii=1:1:M wi=ii/1*2+50; [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,K,m_k,Jp_k,JD_k,l,EI,rr); D1; pty(ii)=D1; ptx(ii)=w1 end ylabel(‘剩余量’)； plot(ptx,pty) xlabel(‘角速度red/s’); grid on % 第四步：用二分法求固有频率及振型图 %固有频率：Critical_speed wi=50; for i=1:1:4 order=i [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,k,m_k,Jp_k,Jd_k,l,EI,rr); Step=1; D2=D1; kkk=1; while kkk<5000 if D2*D1>0 wi=wi+step;

(整理)传输矩阵法.

传输矩阵法 一、 传输矩阵法概述 1. 传输矩阵 在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。如图1(a)所示， 在(a)中若已知A 点电压及电路电流，则我们只需要知道电阻R ，便可求出B 点电压。传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。 (a) (b) 图1 传输矩阵模型及电路模拟模型 如图1(b)所示，有这样的关系式存在：E 0=M(z)E 1。M(z)即为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A 、B 两点的电势联系起来的实质是相似的。 图2 多层周期性交替排列介质 传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质（如图2所示）， M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系，而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积，若用 j M 表示第j 层的特征矩阵，则有： 1 2 3 4 …… j …… N

（1） 其中， （2） j δ为相位厚度，有 （3） 如公式（2）所示，j M 的表示为一个2×2的矩阵形式，其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。 2. 传输矩阵法 在了解了传输矩阵的基础上，下面将介绍传输矩阵法的定义： 传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，变成本征值求解问题。 从其定义可以看出，传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵，也就是传输矩阵法的建模过程，具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间，由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。 传输矩阵法的特点：矩阵元少（4个），运算量小，速度快；关键：求解矩阵元；适用介质：多层周期性交替排列介质。 二、 传输矩阵的基础理论——薄膜光学理论 1.麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组由四个场量：D 、E 、B 、H ，两个源量：J 、ρ以及反映它们之间关系的方程组成。而且由媒质方程中的参数ε、μ、σ反映介质对电磁场的影响。方程组的实质是描述电磁场的传播，即：一个变化的磁场引起邻近区域的电场变化，而此电场的变化又引起邻近磁场的变化，如此进行下去，便可抽象出电磁场的传播。如图3 所示。 ? ? ? ???==∏=D C B A M z M N j j 1)(?? ??? ?????=j j j j j j j i i M δδηδηδcos sin sin cos j j j j d N θλπ δcos 2=ε

汽车振动分析作业习题与参考答案(更新)

1、 方波振动信号的谐波分析，00,02 (),2 T x t x t T x t T ? <

相位频谱图 1tan 0,1,3,5 n n n a n b φ -?? ===?????? ??? 2、 求周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，绘频谱图。 解： 数学表达式：

计算三要素： 傅立叶级数复数形式： 频谱图 00 00,0sin ,0,n x t n T A x n t n n n T ππ?=??=? ?≠-∞<<∞?? ()???? ?????≤≤≤≤--≤≤-=2 202222000 00 T t t t t t x t t T t x 偶函数 T x t a 0002=2sin 2010t n n x a n ωπ?=0 =n b 2 sin 22010t n n x a ib a X n n n n ωπ?==-=()2sin 1101012/2/02/2/102/2 /02/2/010********t n n x t in e e T x t in e T x dt e x T dt e t x T X t in t in t t t in t in t t t in T T n ωπωωωωωωω?=--?=-?=??=??=-------? ?T t x t n n x X n 0 0010002sin lim =?=→ωπ()∑ ∑ ∞-∞=∞-∞===n t in n t in n e n t n x e X t x 112sin 0 10ωωωπ

振动问题的发展简史

音乐是成为人类展示情感的最佳表达方式之一。人类对振动现象的了解和利用有着漫长的历史 0-1 振动力学发展简史 振动现象的“利”与“害” Tacoma吊桥探险者一号卫星振动落砂机

庄子》 记载了共振现象 振动理论的发展简况 毕达哥拉斯（Pythagoras ） 实验观测到弦线振动发出的声音与弦线长度、直径和张力的关系公元前6世纪 公元16世纪 伽利略（Galilei,G ） 发现了单摆的等时性并利用其自由落体公式计算单摆的周期 注意到单摆大幅摆动对等时性的偏离 两只频率接近时钟的同步化两类非线性现象 公元17世纪 惠更斯（Huygens,C)

.梅森（Mersenne,M) 在实验基础上系统地总结了弦线振动的频率特征 公元18世纪欧拉（Euler,L) ☆建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程 ☆研究无阻尼简谐受迫振动，从理论上解释了共振现象 ☆对n 个等质量质点由等刚度弹簧的连接系统列出微分方程并求出精确解，从而发现系统振动时各界简谐振动的叠加 1728年1739年1747年 1678年1687年奠定了振动力学的物性和物理基础 牛顿(Newton,I)发表的运动定律 胡克(Hooke,R)发表的弹性定律

（Lagrange,J.L.) ☆从驻波解推得行波解(严格的数学证明在1811年Fourier 提出函数的级数展开理论后完成)☆建立了离散系统振动一般理论1759年 1762年伯努利（Bernoulli,D.I) 采用无穷阶模态叠加方法得到弦线振动的驻波解 1759年 欧拉（Euler,L.)研究梁的横向振动，导出不同边界条件量的频率方程和模态函数 1744年1751年 伯努利（Bernoulli,D.I) 达朗贝尔(d ’Alembert,J.le R) 采用偏微分方程描述弦线振动而得到波动方程并求出行波解 1746年

三种常用固有振动特征值解法的比较

2005全国结构动力学学术研讨会 海南省海口市，2005.12.19-20 中国振动工程学会结构动力学专业委员会 三种常用固有振动特征值解法的比较 宫玉才1 周洪伟 陈 璞 袁明武 （北京大学力学与工程科学系 北京，100871） Email ：yuanmw@https://www.wendangku.net/doc/af1344565.html, 摘要： 本文以高效的细胞稀疏直接快速解法为核心步骤，实现了快速的固有振动广义特征值问题解法, 并在相同的允许模态误差的意义下检验了三种结构动力学中常用的大型矩阵特征模态算法——子空间迭代法、迭代Ritz 向量法和迭代Lanczos 法的计算效率。迭代Ritz 向量法平均而言最快，子空间迭代法最慢，三种解法效率相差不是太大。与ANSYS 的子空间迭代和Lanczos 法相比，本文的子空间迭代比ANSYS 的效率高很多，Lanczos 法和ANSYS 的差不多 。大量较大规模的例题显示，本文对特征值算法的改进是十分有效的，算法的健壮性，通用性都达到了高水平。 关键词：特征值，结构振动，迭代法，高效能计算 1 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 （编号：20030001112） 引言 在工程有限元分析中常常要求解广义代数特征值问题 0K M ?λ??= (1)的部分低阶特征值与特征向量。对于矩阵阶数超过1000的大型问题，子空间迭代法、Ritz 向量法和Lanczos 法被公认为求解部分低阶极端特征值和特征向量的有效方法。尽管国内外的有限元软件都提供广义代数特征值问题(1)的多种解法，但结果仍然不能令人完全满意，漏根与多根、自由模态误判都时有发生。 传统上，低端特征值问题求解过程极度依赖于谱变换的线性方程组 ()T K M x LDL x My μ?== (2) 的解法，移轴矩阵K M μ?的LDLT 三角分解是计算量最大的主要步骤。在以变带宽解法为核心步骤的特征值解法中，它常常占到特征值问题计算时间的70%到90%。本文采用了文[1]提出的一个效率非常高的有限元解法-细胞稀疏直接快速解法（简称细胞解法）替换变带宽解法，极大地提高了三角分解的效率。 如果要求不太多的特征模态，例如10个，通常认为Ritz 向量法和Lanczos 法具有比子空间迭代法更高的计算效率，Ritz 向量法和Lanczos 法比子空间迭代法平均快4～10倍[2]。但是，标准的Ritz 向量法和Lanczos 方法对收敛的判定是相对含糊的，在实用的工程计算中可能造成漏根或多根。

机床动力学建模的拓展传递矩阵法

万方数据

万方数据

万方数据

万方数据

２０１０年１１月吴文镜等：机床动力学建模的拓展传递矩阵法７３ 刀。Ｑ＝Ｆ（９）Ｑ＝Ｅ５２２＇Ｊｏ＋Ｅ６２３’１０＋Ｅ７乙１１０＋ 毛毛．１０＋岛乞Ｊ０＋Ｅｌｏｚ７＇ｊ０＋ 层Ｉｌｚ８．１０＋层１２磊．１０＋Ｅ１３ｚＦ＋Ｅ３０ｚＤ（１０） Ｆ＝Ｅ１４互．１０＋Ｅ１５乞．１０＋巨６毛＇ｌｏ＋ 巨７２５’１０＋Ｅ１８乙Ｊ０＋Ｅ９２７＇ｌｏ＋ ￡２０磊＿ｌｏ＋Ｅ２ｌｚ９．１０＋￡２２磊＋Ｅ３ｌ乞（１１） 互．ｏ＝ＥｌＺ６．１＋Ｅ２２７．Ｉ＋Ｅ３２８．１＋层４２９．１（１２） 由式（７）～（１１）得 （五ｏＥ５一Ｅ１４）互Ｚ２．ｏ＋（正ｏＥ６一Ｅ１５）五ｚ３．ｏ＋ （五ｏＥ７一Ｅ１６）五乙．ｏ＋（五ｏＥ８一Ｅ１７）毛ｚ５．ｏ＋ （墨ｏＥ９一Ｅ１８）ｒ６瓦．１＋（互ｏＥｌｏ—Ｅ１９）弓Ｚ７．１＋ （互ｏＥｌｌ—Ｅ２０）磊ｚ８，１＋（正。巨２一Ｅ２１）写ｚ９．１＋ （７ｉｏＥｌ３一Ｅ２２）ｚ－＋（７ｉｏ岛。一百３１）ＺＦ＝０（１３） 由式（６）、（１２）得 互，Ｄ（Ｅｌ乙，Ｊ＋Ｅ２２７．１＋Ｅ３２８．Ｉ＋Ｅ４毛，１）＝ｒｌ，』Ｚ１．，（１４）对于状态矢量磊＇ｌ、历＇ｌ、ｚ８＇１、而，１均为刚体１上的状态矢量，位移元素线性相关，有 易３２７．１＝Ｅ２４互，，（１５） 易３磊，ｌ＝Ｅ２５五，Ｊ（１６） ￡２３２９．１＝Ｅ２６互．，（１７）联合（１３）～（１７）将其写成矩阵的形式有 瓦ｌｚａｌＩ＝０４８×ｌ（１８）ｚａｌｌ＝（乏，ｏ召。别，。罨。烈，。 ｚ五磊。罨。ｚ０砟磊）１ 磊和Ｚｏ分别为激振点和拾振点的状态矢量，兀¨为４８×６９的高维矩阵。 ３．２结合面参数 直线进给功能部件中主要存在直线滚动导轨结合面以及电动机定子与滑板之间的螺栓结合面。对于导轨结合面模型简化为１个法向线性弹簧一阻尼系统、１个横向的线性弹簧一阻尼系统和３个转动方向的扭转弹簧一阻尼系统，以综合反映结合部各方向的微幅振动。通过锤击试验分别测定导轨法向和横向及３个扭转方向的传递函数，定义法向为Ｚ，横向为ｙ，３个坐标轴分别为Ａ、Ｂ、Ｃ。 根据单自南度系统振动方程计算出导轨各方向的接触刚度，根据半功率法计算接触阻尼。最终计算得到导轨结合面参数如表ｌ所示。电动机与滑板之问的螺栓结合面参数如表２所示。导轨结合面参数测试结果见图７。 表ｌ导轨结合部参数结果 参数数值 刚度ｋｒ／（ＭＮ?ｍ‘１２５３ 刚度ｋＪ（ＧＮ?ｍ“１２．１４ 刚度“／（ｋＮ?ｍ?ｒａｄ。。１６９３ ｝９４度ｋｓ／（ＭＮ?ｍ?ｒａｄ‘）１．７３ 刚度ｋｄ（ｋＮ?ｍ?ｒａｄ。１７２７ 阻尼ｃ；ｌ（Ｎ?ｓ?ｍ“１６４１．５ 阻尼ｃＪ（Ｎ?ｓ?ｍ’）ｌ０３４．９ 雕尼“／（Ｎ?ｍ?ｓ?ｒａｄ。）０．１４４７ 阻尼ｃ洲Ｎ?ｍ?ｓ?ｒａｄ。。）２．０１１ 阻尼Ｃｃ／（Ｎ?１ｔｌ?ｓ?ｍｄ１）０９６０２ 表２螺栓结合部参数 参数数值 刚度ｋ，／（ＧＮ?ｍ。。１ｏ．２５ 刚度ｋ，Ｊ（ＧＮ?ｍ’）０，２５ 刚度ｋｆｌ（ＧＮ?ｍ。）２．１０ 阻尼ｃ．ｒ／（Ｎ?ｓ?ｍ。）１２５ 阻尼ｅ，Ｉ（Ｎ?ｓ?ｍ。。１１２５ 阻尼ｃ∥（Ｎ?ｓ?ｍ“）２５０ （ａ）测试现场 ｛｜｜卜Ｍ以旷藩三ｈ∥ 迎卜—ｔ——专—上‘＿妻蔫ｋ套 图７导轨结合面参数测试结果 ３．３滑板有限元自由度缩减模型建－ｆｒ 创建有限元自由度缩减模型首先采用通用有限元软件得到零件的有限元法（Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＦＥＭ）｝－莫－型，根据零件特点选择质量集中点、 结合面连接节点、外力作用节点以及需要考察的节 万方数据

输流管道系统非线性流固耦合振动研究_熊禾根

[收稿日期]20060325 [作者简介]武汉科技大学 机械传动与制造工程 湖北省重点实验室开放基金项目(2005A13);湖北省教育厅科研资助项目(B200611007)。 [作者简介]熊禾根(1966),男,1987年大学毕业,博士,副教授,现主要从事机械设计与理论、现代设计方法、智能设计制造 执行系统等方面的研究。 输流管道系统非线性流固耦合振动研究 熊禾根,李公法,孔建益杨金堂,蒋国璋,侯 宇,刘怀广 (武汉科技大学机械自动化学院,湖北武汉430081) [摘要]管道在众多的工业领域中具有十分广泛的应用,发挥着极其重要的作用。围绕输流管道系统的非 线性动力学建模、非线性动力学分析方法和稳定性问题,简述了输流管道系统非线性流固耦合振动的最 新研究情况,并对今后值得进一步研究的某些问题作了分析和预测。 [关键词]输流管道;非线性;流固耦合;稳定性 [中图分类号]U 173;Q327 [文献标识码]A [文章编号]16731409(2006)02057403 输流管道耦合振动具有自激振动的特性,属于非线性动力学研究的重要内容。文献[1,2]的研究表明,输流管道的振动问题的物理模型简明,易于理解、设计和制造。其简单形式的控制方程蕴涵着丰富而复杂的动力学内容,同时也表明对这样问题的非线性动力学研究的必要性。随着数值计算技术、非线性理论与方法研究的不断深入和发展,在输流管道非线性振动方面发现了一些重要现象,主要包括:管道横向挠度引起的轴向拉力对其动力学特性的影响、定常流和振荡流作用下悬臂管的分岔与混沌行为、支承输流管的非线性振动稳定性以及振荡流导致的参数共振。 但是,由于管道流固耦合这一非线性问题的复杂性,还存在一些重要问题需要解决,如寻求更完善的输流管道的动力学建模理论与方法以及探索采用现代非线性动力学分析数值方法研究与揭示其非线性振动机理。笔者将围绕输流管道系统的非线性动力学建模、非线性动力学分析方法、稳定性等3个方面简述输流管道系统非线性流固耦合振动的最新进展情况,同时讨论尚需进一步研究的问题。 1 输流管道非线性动力学建模 由于考虑因素的侧重面不同,建立的管道流固耦合非线性动力学方程也有一定的差别。在实际应用中,管道内径远远小于管道长度,输流直管假设为梁模型是合理有效的。建立动力学方程都假定:流体为无黏不可压;管作为梁模型来处理;管在平面内振动;不计剪切变形和截面转动惯量的影响。 文献[3]采用H am ilton 变分原理导出了两端固支管的非线性动力学模型: (m +M) u +M V +zM V u +MV u +MV 2u +M V u -EA u -EI (v v +v v ) +(T 0-P -EA )v v -(m +M )g =0(1) (m +M) v +M V v +2M V v +MV 2v -(T 0-P)v +EI v -EI (3u v +4u v +2u v +v u +2v 2v +8v v v +2v 3)(T 0-P -EA )(u v +u v +32 v 2v )=0(2)式中,V (t)为流速;E 为管道材料的弹性模量;A 和I 分别为管截面的面积和惯性矩;m 和M 分别为管道和流体的单位长度质量;上标 表示对时间的导数;上标 表示对坐标的导数;g 为重力加速度;u 和v 分别为管轴线的横向位移和轴向位移;T 0为固支管的轴向拉力;P 为其内的流体压力。 文献[4]综合Paidoussis 和Wigg er t 的管道动力学方程,忽略了管道泊松耦合的影响,提出了描述管道非线性流固耦合运动的4-方程模型: W A p u z -(PA f ) -m f ( V f +V f V f )-mg z -m p u z =0(3) 574 长江大学学报(自科版) 2006年6月第3卷第2期理工卷 Journal of Yangtze University (Nat Sci Edit) Jun 2006,Vo l 3N o 2Sci &Eng V

传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用

传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用 【摘要】传递矩阵法因其简便、快捷，已被广泛应用于机械、航空和航天等领域。本文以航空发动机低压转子临界转速分析为例，对传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用方法和分析步骤进行了详细的介绍，并给出了某型发动机低压转子在不同支承刚度下的临界转速。 【关键词】传递矩阵；振动响应；临界转速；转子动力学 0 引言 经典传递矩阵法是20 世纪20 年代建立起来的用于研究弹性构件组成的一维线性系统振动问题的方法。经过多年的发展和完善，已经可以用于求解多圆盘轴的扭转振动问题、梁的弯曲振动模态、轴的横向振动问题、系统的静态响应和扭矩载荷响应问题、以及一维结构的振动特性分析和复合梁的振动特性等结构动力学问题。并且，由于传递矩阵法建模灵活、计算效率高等优点，已在包括光学、声学、电子学、机器人学、机械、兵器、航空、航天等诸多现代工程技术领域中得到了广泛应用[1]。 应用传递矩阵法进行分析的一般步骤为：1）结构离散化；2）建立系统传递矩阵；3）特征方程求解。 1 结构离散化 航空发动机低压转子结构简化模型见图1： 其主要组件为压气机、涡轮和低压轴。低压转子通过前、中、后3个支点与发动机转子系统相连[2]。 将该结构进行离散化处理[3-5]，并将各支点简化为线弹性体后，得到图2所示模型。 离散化处理后，整个低压转子的质量将被转换为分布式质量节点。表1给出了离散化后各质量节点的质量分布情况。 2 建立系统传递矩阵 将连续结构进行离散化处理后，实体结构将被简化成等刚性无质量梁单元及分布质量点。 3 特征方程求解 以转子转速做为变量，在不同刚度参数下对特征值进行求解。在某一给定刚

汽车振动分析作业习题与参考答案(更新)

1、方波振动信号的谐波分析， ,0 2 () , 2 T x t x t T x t T ? << ?? =? ?-<< ?? 。绘制频谱图。 解：() x t的数学表达式可写为： 计算三要素： () a n=0 2 2 ()()sin 22 T n t b n x t dt T T π ?? ? = ? ? ?? ? = 2 42 sin T n t x dt T T π ?? ? ?? ?= 2 22 cos T n t n T π π ?? ?? ? ?? ?? ?? =() 2 1cos,1,2, x n n n π π -=?????? ?? ??=0 4 ,1,3,5 x n n π =?????? 1 ()cos sin 2 22 n n n a n t n t X t a b T T ππ ∞ = ?? ? ∴=++ ? ? ?? ∑ = 1 2 sin n n n t b T π ∞ = ∑=0 1 42 sin n x n t n T π π ∞ = ∑,n=1,3,5, ??????，0 2 T t<<或 2 T t T <<振幅频谱图 4 ,1,3,5 n n x A b n n π ===?????? () ? ? ? ≤ ≤ - ≤ ≤ - = 2/ 2/ t T T t x x t x

相位频谱图 1 tan0,1,3,5 n n n a n b φ- ?? ===?????? ? ?? 2、求周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，绘频谱图。

解： 数学表达式： 计算三要素： 傅立叶级数复数形式： 频谱图 00 00,0sin ,0,n x t n T A x n t n n n T ππ?=??=? ?≠-∞<<∞?? ()???? ?????≤≤≤≤--≤≤-=2 202222000 00 T t t t t t x t t T t x 偶函数 T x t a 0002=2sin 2010t n n x a n ωπ?=0 =n b 2 sin 22010t n n x a ib a X n n n n ωπ?==-=()2sin 110 1012 /2/02 /2/102/2/02/2/010********t n n x t in e e T x t in e T x dt e x T dt e t x T X t in t in t t t in t in t t t in T T n ωπωωωωωωω?=--?=-?= ??=??=-------? ?T t x t n n x X n 00010002sin lim =?=→ωπ()∑ ∑ ∞-∞=∞-∞===n t in n t in n e n t n x e X t x 112sin 0 10ωωωπ

机械振动大作业——简支梁的各情况分析2

机械振动大作业——简支梁 的各情况分析2 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

机械振动大作业 姓名：徐强 学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程 能源与动力学院 2013年12月

简支梁的振动特性分析 题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。 解答： 一、 单自由度简支梁的振动特性 如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有 频率。 根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置 而引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最 大挠度，则： eq k =δF = 3 48EI l 梁本身的最大动能为：

）（224348EI F - )(x l x x y -==）（223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ） （ 如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为： T max =2max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 35 17= 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为： ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI m k 图1 简支梁的单自由度模型 二、 双自由度简支梁的振动特性 如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分，利用最大动能进行质量等效，略去小量得： m m eq 258 ≈ 所以，质量矩阵为：

机械振动大作业——简支梁的各情况分析报告2

机械振动大作业 姓名：徐强 学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程

能源与动力学院2013年12月

简支梁的振动特性分析 题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。 解答： 一、 单自由度简支梁的振动特性 如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有 频率。 根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置而 引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最大挠 度，则： eq k =δF = 3 48EI l 梁本身的最大动能为：

）（224348EI F - )(x l x x y -==）（223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ） （ 如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为： T max =2max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 35 17= 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为： ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI m k 图1 简支梁的单自由度模型 二、 双自由度简支梁的振动特性 如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分，利用最大动能进行质量等效，略

利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速

利用传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法分析转子临界转速 一、 所需求解转子参数 将转子简化为如下所示： 三个盘的参数为：1232 2212322 2 1 230.0160.050.0160.0120.0250.012P P P d d d I kg m I kg m I kg m I kg m I kg m I kg m ? =?=?=???=?=?=?? 另，阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为： 414243 1.73.20.9J cm J cm J cm ?=? =??=? 三段轴的单位长度轴段的质量分别为：123 2.45/ 3.063/1.587/m kg m m kg m m kg m =?? =??=? 二、 试算转轴的传递矩阵 取试算转速1200/p rad s ω== ; 则，各轴段的传递矩阵分别为： 第1段 840.061.7102.45/l m J m m kg m -=??=???=?

1 1.0006e+000 6.0007e-00 2 5.2943e-007 1.0588e-008 3.7356e-002 1.0006e+000 1.7649e-005 5.2943e-007 6.3506e+00 3 1.2701e+002 1.0006e+000 6.0007e-002 2.1170e+005 6.3506e+003 3.7356e-002 H = 1.0006e+000 ??????? 第2段 840.153.2103.063/l m J m m kg m -=??=???=? 2 1.0145e+000 1.5044e-001 1.7595e-006 8.7927e-008 3.8782e-001 1.0145e+000 2.3506e-005 1.7595e-006 4.9669e+004 2.4821e+00 3 1.0145e+000 1.5044e-001 6.6353e+005 4.9669e+00 4 3.8782e-001 H = 1.0145e+000 ??????? 第3段 840.053.2103.063/l m J m m kg m -=??=???=? 3 1.0002e+000 5.0002e-002 1.9531e-007 3.2552e-009 1.4358e-002 1.0002e+000 7.8128e-006 1.9531e-007 5.5135e+003 9.1890e+001 1.0002e+000 5.0002e-002 2.2054e+005 5.5135e+003 1.4358e-002 H = 1.0002e+000 ??????? 第4段 840.033.2103.063/l m J m m kg m -=??=???=? 4 1.0000e+000 3.0000e-002 7.0313e-008 7.0313e-010 3.1013e-003 1.0000e+000 4.6875e-006 7.0313e-008 1.9848e+003 1.9848e+001 1.0000e+000 3.0000e-002 1.3232e+00 5 1.9848e+003 3.1013e-003 H = 1.0000e+000 ??????? 第5段 840.10.9101.587/l m J m m kg m -=??=???=?

振动力学考题集[]

1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。 A. 单摆； B. 质量-弹簧； C. 匀质弹性杆； D. 无质量弹性梁； 2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）。 A. c1+c2； B. c1c2/(c1+c2)； C. c1-c2； D. c2-c1； 3、（）的振动系统存在为0的固有频率。 A. 有未约束自由度； B. 自由度大于0； C. 自由度大于1； D. 自由度无限多； 4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。 A. 相同的，且都是质量； B. 相同的，且都是转动惯量； C. 相同的，且都是密度； D. 可以是不同的； 5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时， 稳态位移响应幅值最大。 A. 等于； B. 稍大于； C. 稍小于； D. 为0； 6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。 A. 为n； B. 为1； C. 大于n； D. 小于n； 7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Mu(s)的值一定（）。 A. 大于0； B. 等于0； C. 小于0； D. 不能确定； 8、无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)T Ku(r)的值一定（）。 A. 大于0； B. 等于0； C. 小于0； D. 不能确定； 9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时， 该集中质量的稳态位移响应一定（）。 A. 大于0； B. 等于0； C. 为无穷大； D. 为一常数值； 10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。 A. 杆的纵向振动； B. 弦的横向振动； C. 一般无限多自由度系统； D. 梁的横向振动； 11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。 A. k1+k2； B. k1k2/(k1+k2)；

改进传递矩阵法

JOURNAL OF SOUND AND VIBRATION Journal of Sound and Vibration 289(2006)294–333 A modi?ed transfer matrix method for the coupling lateral and torsional vibrations of symmetricrotor-bearing systems Sheng-Chung Hsieh a ,Juhn-Horng Chen b ,An-Chen Lee a,? a Department of Mechanical Engineering,National Chiao Tung University,1001Ta Hsueh Road, Hsinchu 30049,Taiwan,ROC b Department of Mechanical Engineering,Chung Hua University,Taiwan,ROC Received 27January 2004;received in revised form 9August 2004;accepted 8February 2005 Available online 28April 2005 Abstract This study develops a modi?ed transfer matrix method for analyzing the coupling lateral and torsional vibrations of the symmetricrotor-bearing system with an external torque.Euler’s angles are used to describe the orientations of the shaft element and disk.Additionally,to enhance accuracy,the symmetric rotating shaft is modeled by the Timoshenko beam and considered using a continuous-system concept rather than the conventional ‘‘lumped system’’concept.Moreover,the harmonic balance method is adopted in this approach to determine the steady-state responses comprising the synchronous and superharmonic whirls.According to our analysis,when the unbalance force and the torque with n ?frequency of the rotating speed excite the system simultaneously,the en t1T?and en à1T?whirls appear along with the synchronous whirl.Finally,several numerical examples are presented to demonstrate the applicability of this approach. r 2005Elsevier Ltd.All rights reserved. 1.Introduction Rotor dynamics plays an important role in many engineering ?elds,such as gas turbine,steam turbine,reciprocating and centrifugal compressors,the spindle of machine tools,and so on.Owing to the growing demands for high power,high speed,and light weight of the rotor-bearing https://www.wendangku.net/doc/af1344565.html,/locate/jsvi 0022-460X/$-see front matter r 2005Elsevier Ltd.All rights reserved.doi:10.1016/j.jsv.2005.02.004 ?Corresponding author.Tel.:+88635728513;fax:88635725372. E-mail address:aclee@https://www.wendangku.net/doc/af1344565.html,.tw (An-Chen Lee).

第五章 结构动力学中常用的数值解法1

第五章结构动力学中常用的数值解法 §5.1概述 数值分析技术为结构的动态分析提供了有力的保障，为工程结构在各种复杂的动力学环境下的模拟和仿真提供了有效工具。 工程结构的动态分析主要包括两个方面：结构的动态特性分析和结构动态响应分析

标准特征值问题和广义特征值问题 1 雅可比方法（Jacobi）、 2.Rayleigh-Ritz 3.子空间迭代法 4. 行列式搜索法 行列式搜索法是求解大型特征值问题的另一种方法。它的特点是综合运用多项式加速割线迭代，移轴向量逆迭代，Sturm序列的性质以及Gram－Schmidt正交化过程，直接计算所需要的任意特征对，通常是计算最小的部分特征值及相应的特征向量。 因此，它是一种计算部分特征对的特殊求解方法。此方法具有计算速度快，精度高，灵活等优点。 https://www.wendangku.net/doc/af1344565.html,nczos法 Lanczos方法目前被认为是求解大型矩阵特征值问题的最有效方法， 与子空间迭代法相比，其计算量要少得多。

响应数值分析： 1.中心差分法 2.Wilson-θ法 3.Newmark法 响应求解方法的选择取决的因素有：载荷、结构、精度要求、非线性影响程度、方法的稳定性等。 对于载荷，一般分为波传导载荷与惯性载荷。 对结构过于复杂的情况，宜采用直接积分法，结构较简单的情况可采用模态迭加法。 对精度要求较低的初步设计阶段，可采用取少数模态的模态迭加法。对精度要求较高的最后设计阶段，宜采用直接积分法 综合各方面的因素，比较、权衡，才能判定所应采取的方法；有时为了互相验证，也可以同时采取两种以上的方法来处理动响应分析

§5.2 求解系统固有频率主振型的近似解法 1.邓柯利法：是邓柯利首先通过实验方法建立起来的一个计 算公式，后来才得到完整的数学证明。 []M []δ设质量矩阵，柔度矩阵为则有 {}[][]{}0x M x δ+= 1894年邓柯利：提出一种近似计算多圆盘轴横向振动基频的实用方法（偏小）