必修二第一章 全章学案

《第1节 原子结构》学案

一、原子组成

原子是由 和 构成的， 带正电荷位于原子的中心，其电荷集中在 上； 带负电荷，在原子核外空间做高速运动。 原子的组成可用符号 表示，该符号所能表示的数量关系为 ； 。

组成原子的几种基本微粒的特点：质子数决定 ； 决定同一元素的不同原子（核素）；质子和中子共同决定 ；核外电子主要决定 ； 和 决定微粒是否带电荷。 【练习】

1、自从1803年英国化学家、物理学家道尔顿提出原子假说以来，人类对原子结构的研究不断深入、不断发展，通过实验事实不断丰富、完善原子结构理论。请判断下列关于原子结构的说法正确的是（ ）

A 所有的原子都含有质子、中子和电子三种基本构成微粒

B 所有的原子中的质子、中子和电子三种基本构成微粒的个数都是相等的

C 原子核对电子的吸引作用的实质是原子核中的质子对核外电子的吸引

D 原子中的质子、中子和电子三种基本构成微粒不可能再进一步分成更小的微粒 2、核内中子数为N 的R 2-离子，质量数为A ，则ng 它的氧化物中所含质子的物质的量为（ ）

A mol N A A n )8(16+-+

B mol N A A n

)10(16

+-+ C mol N A )2(+- D mol N A N

n

)6(+- 二、核外电子排布

在含有多电子的原子里，电子的能量并不相同。通常将原子核外电子的运动空间

按能量 的顺序由里向外分成7个电子层，即：

核外电子排布须同时遵循以下四条规律：核外电子总是按照 排布；各电子层最多容纳的电子数为 个；最外层电子数不超过 个，若K 层为最外层则不超过 个；次外层电子数不超过 个，倒数第三层不超过 个。 核电荷数1～20的原子结构的特殊性：①原子核内无中子的原子： ②最外

层只有1个电子的原子 、 、 、 ③最外层有2个电子的原子： 、 、 、 ④最外层电子数等于次外层电子数的原子 、

⑤最外层电子数是次外层电子数的2倍的原子 ⑥最外层电子数是次外层电子数的3倍的原子 ⑦最外层电子数是内层电子数的一半的原子： 、 ⑧电子层数与最外层电子数相等的原

子 、 、 ⑨次外层电子数是最外层电子数2倍的原子 、 ⑩次外层电子数是最外层电子数4倍的原子 。

常见的10电子微粒举例：单核： 双核：

三核： 四核： 五核：

练习3标出其质子数，请你根据下面的提示作出自己的判断：

?该微粒是中性微粒，这种微粒的符号是

?该微粒的氧化性很弱，得到1这种微粒的符号是

?该微粒的还原性很弱，失去1个电子后变为原子，原子的氧化性很强，这种微粒的符号是

三、元素、核素、同位素及其相互关系 元 素 元素是具有相同 的同一类．． 核素1 核素2 核素是具有 的一种．．

同位素 同位素是指

子数 ，核外电子层结构 ，其原子、单质及其构成的化合物的化学性质

四、相对原子质量

核素的相对原子质量是指某核素的实际质量与 的比值；

元素的相对原子质量（元素的平均相对原子质量）是指各种天然核素的相对原子

质量与它的原子所占的原子个数百分比的乘积的总和。（也就是周期表中查得的数值）

【练习】8 设某氯原子的质量为ag ，12C 原子的质量为bg ，用N A 表示阿伏伽德罗常数的值，则下列说法正确的是（ ）

A 氯元素的相对原子质量为b a 12

B mg 该氯原子的物质的量为

mol aN m

A C ng 该氯原子的摩尔质量是A aN g D ng 该氯原子所含的电子数是a

n

17

【作业】：

1 道尔顿的原子学说曾经起了很大作用，其内容包含了下列三个结论：①原子是不能再分的粒子；②同种元素的原子的性质和质量相同；③原子是微小的实心球体。从现代观点看，你认为三个结论中不正确的是（）

A ③

B ①③

C ②③

D ①②③

2 下列叙述正确的是（）

A 核外电子排布完全相同的两种微粒的化学性质一定相同

B 单原子形成的离子一定具有稀有气体元素原子的核外电子排布

C 核外电子排布相同的两种原子一定属于同种元素

D 不存在质子数和电子数分别相同的阳离子和阴离子

3 下列原子中，易通过得电子或失电子形成和Ne原子一样的电子层结构的粒子是（）

A Li

B Na

C S

D Cl

4 1H 2H 3H H+ H2是（）

A 氢的五种同位素

B 五种氢元素

C 氢的五种同素异形体

D 氢元素的五种不同粒子

5 氯只有35Cl和37Cl两种稳定同位素，它们在氯气的中原子数之比为3:1，则相对分子质量为70、72、74的氯气分子数之比可能是（）

A 5:2:1

B 5:2:2

C 9:3:1

D 9:3:2

6 下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是（）

A Al3+

B Mg2+

C Be2+

D H+

7 美国科学家将两种元素铅和氪的原子核对撞，获得了一种质子数为118、中子数为175的超重元素的原子。按照核外电子排布规律，预测核电荷数为118的元素的原子核外电子层排布是（） A 2 8 18 32 32 18 8 B 2 8 18 32 50 8

C 2 8 18 32 18 8

D 2 8 18 32 50 18 8

8 和OH-具有相同质子数和不同电子数的微粒是（）

A F-

B Cl-

C NH3

D NH2-

9 根据下列叙述，写出微粒符号和结构示意图：

?原子核外有2个电子层，核外有10个电子的原子：

?原子核外有3个电子层，最外层有7个电子的原子：

?质量数为24，质子数等于中子数的原子：

?最外层电子数是次外层电子数的4倍二价阴离子：

?电子总数为18的一价单核阳离子：10 A、B、C、D是构成实验室中常见物质的四种元素，其中D元素是1826年一位法国科学家发现的，他在研究海水制盐时，向剩余的副产物苦卤中通入氯气后发现溶液颜色变深，进一步提取，得到一种红棕色、有刺鼻气味的液体；C元素原子比D 元素原子少1个电子层，但是最外层电子数相同；A+ 和B2+ 都比C的离子少8个电子。据此回答下列问题：

?写出A、B、C、D的元素符号：A B C D

?画出A、B、C、D的原子和离子的结构示意图：

A 、

B 、

C 、

D 、

1 1 1

《第2节元素周期律和元素周期表》学案

一、元素周期律的内容和实质

元素性质随的递增而呈现周期性变化的规律叫做元素周期律。

元素性质的周期性变化是由的周期性变化决定的，此为元素周期律的实质。

元素周期律的内容包括：随原子序数的递增，元素原子的呈现

的周期性变化；随原子序数的递增元素呈现

的周期性变化；随原子序数的递增元素呈现的周期性变化；随原子序数的递增元素性质呈现金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强的周期性变化。

【练习1】下列各组元素中，按最高正价递增顺序排列的是（）

A C、N、O、F

B K、Mg、C、S

C F、Cl、Br、I

D Li、Na、K、Rb 【练习2】原子序数在11～17号的元素，随核电荷数的递增而逐渐减小的是（）

A 电子层数

B 最外层电子数

C 原子半径

D 元素最高化合价

二、元素周期表的结构

元素周期表是元素周期律的具体表现形式，其结构如下：个周期：3个、分别容纳种元素；3个、分别容纳种元素；1个不完全周期、现有元素26种。

元素周期表中有列，分为个族：7个、用符号

表示；7个、用符号表示；1个包含列；1个放在最右边。

记忆口诀如下:横行叫周期，现有一至七，三四分长短，第七尚不全。纵列称作族，总共十六族，一八依次现，一○再一遍；Ⅷ族最特殊，三列是一族；二三分主副，先主后副族；镧锕各十五，均属ⅢB族，构位性一体，相互可推断。

同周期ⅡA族元素和ⅢA族元素的原子序数之差可能是；同主族元素处于相邻周期时，其原子序数之差可能是。零族元素的原子序数依次为，据此可根据任一元素的原子序数推断它在周期表中的位置

【练习3】在下列各组元素中都属于主族元素的是（）

A 原子序数为11、21、31的元素

B 核电荷数为35、37、38的元素

C 质子数为29、30、31的元素

D 原子核外电子数为18、35、28的元素

4、在元素周期表中，对于相同主族相邻周期的两元素原子序数之差的叙述正确的是（）

A 第2、3周期的两元素相差均为8

B 第3、4周期的两元素相差均为18

C 第5、6周期的两元素相差均为32

D 以上叙述均正确

5、根据中学化学教材所附元素周期表判断下列叙述不正确的是（）

A K层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的K层电子数相等

B L层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的L层电子数相等

C L层电子为偶数的所有元素所在族的序数与该元素原子的L层电子数相等

D M层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的M层电子数相等

6、短周期的三种元素X、Y、Z的原子序数依次减小，原子核外电子层数之和是5。X 元素原子最外电子层上的电子数是Y和Z两元素原子最外层电子数的总和；Y元素原子的最外电子层上的电子数是它的电子层数的2倍，X和Z可以形成XZ3的化合物，回答：

?X元素的名称是；Y元素的名称是；Z元素的名称是

?XZ3的化学式是电子式是

?分别写出X和Y的含氧酸的化学式

三、元素在周期表中的位置、原子结构和元素性质之间的关系（位构性关系）

原子结构

元素在周期表中的位置元素性质

由原子结构可推断元素在周期表中的位置：电子层数＝；＝主族序数。由元素在周期表中的位置可判断元素的性质：同周期元素从左到右，元素的原子半径逐渐；原子失电子能力而得电子能力；元素金属性而非金属性；对应单质的减弱而增强；对于主族元素来说其最高正价等于，最低负价为。

【练习7】同一主族的两种元素的原子序数之差不可能是（）

A 16

B 26

C 36

D 46

8、 A元素的最高正化合价和负化合价的绝对值之差为6，B元素和A元素的原子次外层上的电子数均为8，A与B可形成化合物BA2，则该化合物是（）

A MgCl2

B CaF2

C SiO2

D CS2

四、微粒半径的大小比较

同主族元素的原子（或离子）相比，微粒的电子层数

．．．．越多，半径

同周期元素的原子（或离子）相比，微粒的最外层电子数

．．．．．．越多，半径

具有相同电子层结构的微粒，核电荷数

．．．．越多，微粒半径

同种元素的不同微粒比较，核外电子数越多，微粒比较

【练习9】、 X和Y两元素的阳离子具有相同的电子层结构，X元素的阳离子半径大于Y元素的阳离子半径；Z和Y两元素的原子核外电子层数相同；Z元素的原子半径小于Y元素的原子半径。X、Y、Z三种元素的原子序数关系为（）

A X>Y>Z

B Y>X>Z

C Z>X>Y

D Z>Y>X

10、短周期元素形成的四种简单离子A+、B2+、C-、D2-具有相同的电子层结构，则离子半径由大到小的顺序为，原子半径由大到小的顺序是

决定决定

反映反映

判断

估测

【作业】

1871年门捷列夫在发表元素周期表的同时科学地预言了三种新元素的存在，其预言竟然与后人的发现取得了惊人的一致，其预言的依据就是元素周期律理论，元素周期律理论揭示了元素性质呈现周期性变化，其性质包括核外电子排布、原子半径和元素主要化合价......，请你像门捷列夫一样，预测解决下列1～4题

1、下列各组元素性质或原子结构递变情况错误的是（）

A Li、Be、B原子最外层电子数依次增多

B P、S、Cl元素最高正化合价依次升高

C N、O、F原子半径依次增大

D Na、K、Rb的电子层数依次增多

2、 A元素原子最外层电子数是次外层电子数的3倍，B元素原子次外层电子数是最外层电子数的2倍，则A、B元素（） A 一定是第2周期元素 B 一定是同一主族元素

C 可能是第2、3周期元素

D 可以相互化合形成化合物

3 、某元素X的核外电子数等于核内中子数，取该元素的单质2.8g与氧气充分反应，可得6g化合物XO2，该元素在周期表中位于（）

A 第3周期

B 第2周期

C 第ⅣA族

D 第ⅤA族

4、根据原子结构理论和元素周期律知识预测114号元素（用M表示）的有关知识，

A 核外电子排布的周期性变化

B 元素的相对原子质量逐渐增大

C 核电荷数逐渐增大

D 元素化合价呈周期性变化

6 、下列说法中错误的是（）

A 任何原子及其离子，都是核外电子层数等于该元素在周期表中的周期数

B 在元素周期表中，从ⅢB族到ⅡB族的10个纵列中，所有元素都是金属元素

C 除氦以外的所有稀有气体，原子的最外层电子数都是8

D 凡是同种元素的同位素，其各项物理性质化学性质都相同

7、有人认为在元素周期表中，位于IA族的氢元素也可以放在ⅦA族，下列物质能支持这种观点的是（）

A HF

B H3O+

C NaH

D H2O2

8 、下列不属于过渡元素通性的是（）

A 单质具有还原性

B 单质比较稳定，有的不能和空气、水反应

C 单质都有良好地导电性

D 单质都有很低的熔点和较小的硬度

9、分别处于第二、第三周期的主族元素A和B，它们的离子的电子层数相差2层。已知A处于第m族，B处于第n族，A只有正化合价，则A、B原子核外电子总数分别为（）

A m、n

B 3、7

C m-2、10n

D m+2、 n+10 10、原子序数为Z的元素R，在周期表中位于A、B、C、D四种元素

中间，A、B、C、D四种元素的原子序数之和不可能为下列数据中

的（）

A 4Z

B 4Z+10

C 4Z+5

D 4Z+18

11、已知X、Y是前20号元素，X、Y的最外层有n和（m-5）个电子，次外层有（n+2）和m个电子，则X、Y为和（写元素符号）

12

?第六、七周期比第四、五周期多了14种元素，其原因是

?周期表中族所含元素最多，族元素形成的化合物最多。?请分析周期数与元素种数的的关系，然后预言第八周期最多可能含有的元素种数为种

A 18

B 32

C 50

D 64

?居里夫人发现的镭元素位于元素周期表的第七周期ⅡA族，下列关于镭的性质描述中不正确的是

A 在化合物中呈+2价

B 氢氧化物呈两性

C 单质能从水中置换出氢气

D 碳酸盐难溶于水

13、有A、B、C、D四种元素，A元素所处的周期数，主族序数、原子序数均相等；B 的原子半径是其所在主族中最小的，B的最高价氧化物对应水化物的化学式为HBO3，C元素原子的最外层电子数比次外层少2个，；C的阴离子与D的阳离子具有相同的核外电子排布，两元素可形成化合物D2C

? B元素的名称： B在周期表中所处的位置： B的原子结构示意图

? A、B形成化合物的化学式

? C的元素符号： C的最高价氧化物的化学式：

? D的阳离子的结构示意图： D的最高价氧化物的化学式

14 、0.5molY元素的离子得到6.02x1023个电子被还原成中性原子，0.4gY的氧化物恰好与100mL0.2mol·L-1的盐酸完全反应，Y原子核内质子数与中子数相等。写出：? Y的名称及它在周期表中的位置；

? Y的氧化物与盐酸反应的离子方程式

《第3节元素周期表的应用》学案

一、同周期元素性质的递变

㈠判断元素原子失电子能力强弱的方法：

①比较元素的单质跟反应置换出氢气的难易程度，置换反应越容易发生，元素原子的失电子能力；

②比较元素最高价氧化物对应的水化物的强弱，一般说来，越强，元素原子的失电子能力越强；

③比较在金属活动性顺序表中的相对位置，金属元素越靠前，其失电子能力；

④依据金属单质间的置换反应，作还原剂的金属元素的失电子能力（大于或小于）作还原产物的金属元素；比较简单金属阳离子的氧化性强弱，简单金属阳离子的氧化性越强，对应金属元素的失电子能力越。

㈡判断元素原子得电子能力强弱的方法：

①比较元素的单质跟化合的难易程度、条件及生成氢化物的稳定性，越易跟氢气反应，生成的氢化物越稳定，说明氢化物的还原性越弱，则元素原子的得电子能力；

②比较元素最高价氧化物对应的水化物的强弱，一般说来，越强，元素原子的得电子能力越强；

③依据非金属单质间的置换反应，作氧化剂的非金属元素的得电子能力（大于或小于）作氧化产物的非金属元素；

④比较简单非金属阴离子的还原性强弱，简单非金属阴离子的还原性越强，对应非金属元素的得电子能力越。

同周期元素原子的相同，但从左到右核电荷数依次增多，原子半径逐渐（稀有气体除外），原子核对外层电子的吸引能力逐渐，原子的失电子能力逐渐，得电子能力逐渐；元素单质的还原性逐渐，氧化性逐渐；最高价氧化物对应水化物的碱性，酸性；气态氢化物的稳定性。

【练习1】已知短周期元素的离子a A2+、b B+、c C3-、d D-都具有相同的电子层结构，则下列叙述正确的是（）

A 原子半径A>B>C>D

B 原子序数的d>c>b>a

C 离子半径C>D>B>A

D 单质的还原性A>B>C>D

2 、X、Y、Z三种元素的核电荷数在10～20之间，它们的最高价氧化物对应的水化物是HXO4、H2YO4、H3ZO4，则下列判断正确的是（）

A 元素的得电子能力：X

C含氧酸的酸性: H3ZO4>H2YO4>HXO4 D元素负化合价的绝对值：按X、Y、Z顺序变大二、同主族元素性质的递变

同主族元素原子的相同，但从上到下核电荷数依次增多，所以同主族元素性质既有又有：同主族元素从上到下原子半径逐渐，原子核对外层电子的吸引能力逐渐，原子的失电子能力逐渐，得电子能力逐渐；元素单质的还原性逐渐，氧化性逐渐；最高价氧化物对应水化物的碱性，酸性；气态氢化物的热稳定性。

【练习4】铊是超导材料的组成元素之一，铊在周期表中位于第六周期，与铝处于同一主族，元素符号为Tl，以下对铊的性质的推断中不正确的是（）

A 铊是易导电的银白色金属

B 能生成+3家的离子

C 氢氧化铊是两性氢氧化物

D Tl3+ 的氧化性Al3+ 强

5、某主族元素R的第五电子层上只有一个电子，下列描述正确的是（）

A 其单质在常温下跟水的反应不如钠剧烈

B 其原子半径比钾离子半径小

C 其碳酸盐易溶于水

D 其氢氧化物不能使氧化铝溶解

三、元素周期表的其它应用

根据同一周期、同一主族元素的相似性和递变规律，利用已知元素和它的化合物的已知性质可推导未知元素及其化合物的性质。

根据在周期表中位置接近的元素性质相似，可利用元素周期表寻找新材料：半导体材料在寻找；催化剂在寻找；在可找到耐高温、耐腐蚀的特种合金材料；含

元素的化合物可用于制作农药；

【练习】7 在元素周期表中金属元素与非金属元素分界线附近，能找到（）

A 耐高温的合金材料

B 制农药的元素

C 作催化剂的元素

D 作半导体材料的元素

8 下列具有特殊性能的材料，由主族元素和副族元素共同组成的是（）

A 半导体材料砷化镓

B 吸氢材料镧镍合金

C 透明陶瓷材料硒化锌

D 新型纳米材料氮化镓

在上面的元素周期表中全部都是金属元素的区域为

① A ② B ③ C ④ D

?现有甲、乙两种短周期元素，室温下，甲元素单质在冷的浓硫酸或空气中，表面都生成致密的氧化物薄膜，乙元素原子核外M电子层与K电子层上的电子数相等。

①用元素符号将甲、乙两元素填写在上面元素周期表中对应的位置上

②甲、乙两元素相比较，金属性较强的是，可以验证该结论的实验是

a 将在空气中放置已久的这两种元素的块状单质分别放在热水中

b 将这两种元素的单质粉末分别和同浓度的盐酸反应

c 将这两种元素的单质粉末分别和热水作用，并滴入酚酞试液

d 比较这两种元素的气态氢化物的稳定性

D

【作业】

1 、甲、乙两种非金属：①甲比乙容易与H2化合②甲原子能与乙的阴离子发生置换反应③甲的最高价氧化物对应的水化物酸性比乙的最高价氧化物对应的水化物酸性强④与某金属反应时，甲原子得电子数目比乙的多⑤甲的单质熔沸点比乙的低。能说明甲比乙的非金属性强的是（）

A ④

B ⑤

C ①②③

D ①②③④⑤

2、下列关于微粒半径的说法正确的是（）

A 电子层数少的元素的原子半径一定小于电子层数多的元素的原子半径

B 核外电子层结构相同的单核微粒半径相同

C 质子数相同的不同单核微粒，电子数越多半径越大

D 原子序数越大，原子半径越大

3、具有下列特征的原子，一定是非金属元素的原子的是（）

A 对应的氢氧化物是两性氢氧化物

B 具有负化合价

C 最高价氧化物对应的水化物是酸

D 具有可变化合价

4 、下列有关元素性质的递变规律不正确的是（）

A Na、Mg、Al的还原性逐渐减弱

B HCl、PH3、H2S的稳定性逐渐减弱

C NaOH、KOH的碱性逐渐增强

D Na、K、Rb的原子半径依次增大

5、短周期元素、X、Y、Z在周期表中的位置关系如图所示，

下列说法中正确的是（）

A Z一定是活泼金属

B Z的单质能溶于热的烧碱溶液

C 1molY的单质跟足量水反应时，转移的电子数是4mol

D X的最高价氧化物对应的水化物是一种强酸

6、第四周期某主族元素的原子，它的最外电子层上有两个电子，下列关于此元素的叙述正确的是（） A 原子半径比钾的原子半径大 B 氯化物难溶于水

C 原子半径比镁的原子半径大

D 碳酸盐难溶于水

7 、下列关于碱金属性质的叙述中正确的是（）

A 它们都能在空气中燃烧生成氧化物

B 它们都能与水反应生成氢气和碱

C 所形成的阳离子的氧化性依次减弱

D 碱金属中密度最小、熔沸点最高的是铯

8 、某元素X的气态氢化物与该元素最高价氧化物对应的水化物反应生成盐，则该元

素

A 在周期表中处于第三周期ⅦA族

B 在周期表中处于第二周期VA族 ( )

C 氢化物比PH3、H2S稳定

D 常见价态只有-3、+2、+3、+5价

9、随着卤素原子半径的增大，下列递变规律正确的是（）

A 单质的熔沸点逐渐降低

B 卤素离子的还原性逐渐增强

C 气态氢化物的稳定性逐渐增强

D 单质的氧化性逐渐增强

10、周期表中关于主族元素性质的叙述中不正确的是（）

A 主族序数等于原子最外层电子数

B 主族元素最高正价等于最外层电子数

C 第n主族元素其最高正价为+n价，负价绝对值为8-n（n≥4）

D 第n主族元素其最高价氧化物对应的化学式为R2O n，氢化物化学式为RH n（n≥4）

11、（1）在实验室里，要做证明钠、镁、铝的失电子能力依次减弱的试验。除钠、镁、铝外，还需要的试剂为。能说明Al(OH)3是两性氢氧化物的反应的离子方程式为：

（2）在实验室里，要做证明Cl、Br、I的得电子能力依次减弱的试验。所需的试剂为。反应的离子方程式为：

12

、Y、Z均为短周期元素，它们在周期表中的相对位置如图所示，已知X、Y、Z三元素原子的质子数之和为31。

?这三种元素的符号：X Y Z

?写出Y的单质在X的氧化物中燃烧的化学反应方程式：

?写出Z的氧化物分别和强酸溶液及强碱溶液反应的离子方程式：

13、 X、Y、Z为三种不同短周期非金属元素的单质。在一定条件下有如下反应：X + Y → A（g）；Y + Z → B(g)。请针对以下两种不同情况回答：

(1)若常温下X、Y、Z均为气体，且A和B化合生成固体C时有白烟产生，则：

Y的化学式是；生成固体C的化学方程式为。(2)若常温下Y为固体，X、Z为气体，A在空气中充分燃烧可生成B，则：

B的化学式是

向苛性钠溶液中通入过量的A，所发生反应的离子方程式为

将Y与(1)中某单质的水溶液充分反应后可生成两种强酸，该反应的化学方程式为

人教版初一第一章有理数教案

“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题

一元一次方程学案(完整版)

3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案 核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】 一、知识回顾 小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？ 二、例题讲解 类型一：表示距同地距离 例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h

追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？ 小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点 的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时） 练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发 所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟 在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个 类型二：表示两者间的距离 例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发， 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

人教版七年级上册数学学案：第一章有理数复习

第一章有理数复习 【复习内容】 1．理解并掌握正负数概念，数轴的概念，相反数概念，绝对值概念，科学记数法近 似数及有效数字概念。 2．会运用概念完成基础练习 【复习过程】 例1有理数的分类： ______ ______统称整数，试举例说明____ _______________。 _______ _____统称分数，试举例说明___ ______。 _______ _____统称有理数。 [基础练习] 1．把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝2．某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 例2【数轴】规定了、、的直线，叫数轴。 [基础练习] 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3．下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4．①比－3大的负整数是_______； ③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。 ④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是和_ _。 5．在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表 示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 例3【相反数】的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

一元一次方程整章学案

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。 2. 体会字母表示数的优越性。 重点：知道什么是方程，一元一次方程 难点：找等关系列方程 使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。 一. 导学 1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式： 2.含X 的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。 3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。 4.车匀速行驶，可列方程为： 5.什么是方程？ 6.什么是一元一次方程？ 二、合作探究 1.判断下列式子是否是方程: (1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) - -m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0 (4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a 、b 是常数) 3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值； （2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿. 4、根据下列条件列出方程: x 5 x 3

(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6； （3）某数的8倍比该数的5倍大12； （4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21. （5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 三、学习小结 四、作业 习题3.1第1、5题。

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．

七年级数学有理数复习导学案(1)

七年级数学有理数复习导学案（1） 【复习目标】：复习整理有理数有关概念及在问题中应用等有关知识； 【课前预习】 1、 规定了 、 和 的直线叫数轴． 2、 在数轴上，原点表示的数是 ，原点右边的点表示的数是 ，原点左边的点表示的数是 ． 3、 是最小的正整数； 是最大的负整数； 的绝对值是它的本身． 4、下列四个数的绝对值比2大的是（ ） A.-3 B.0 C.1 D.2 5、 数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 6、 的绝对值是4，绝对值等于3的数是 ，绝对值等于0的数是 ． 7、 3的相反数是 -1的相反数是 0的相反数是 ．-313 的倒数是 【课堂重点】 1、观察与思考：这章我们学习的有理数,教材从引 入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有 理数的运算．本堂课我们将对前一部分作一具体复习． 根据知识结构复习相关的知识要点，思考下列问题，与 同伴交流你的结果： （1）举例说明什么是正数？什么是负数？ （2）什么叫做有理数？π是有理数吗？有理数怎样进行分类？ （3）什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？ （4）怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？怎样的两个数互为倒数呢？数a 的倒数是什么？ （5）什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？ （6）两个相反数在数轴上对应的点与原点的距离有什么关系？这两个数的绝对值相等吗？ （7）在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？ 2、尝试练习：给出下列各数：.4 15,4,0,5.1,75.3,6,21 1--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是_________ ，绝对值最小的数是__________．

新人教版一元二次方程全章学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=

其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=

一次函数的复习学案

一、学习目标 增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力 二、重点、难点 教学重点：一次函数性质、图象运用 教学难点：一次函数性质、图象运用 三、学习方法 自主学习为主，合作学习为辅 四、知识结构 （一）温故知新 变量： ； 常量： ； 1：在函数3b-2a=1中，常量是 ，变量是 ，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、 自变量， 函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（ ） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小 当k>0,b>0时图象经过 象限；当k<0,b>0时图象经过 象限 当k>0,b<0时图象经过 象限；当k<0,b<0时图象经过 象限 （二）典型例题 例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积

例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像； （3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练 一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是（） A．m<0 B．m>0 C． 1 2 m 6．结合正比例函数y＝4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A．y＝1 B．1≤y＜4 C．y＝4 D．y＞4 7．一次函数y＝kx+b过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 1 3 2 y x =--与y轴 的交点相同，那么一次函数的解析式是（） A．y＝－4x－3 B．y＝－4x+3 C．y＝4x－3 D．y＝4x+3 二、填空 1．一次函数y＝2x－3与y轴的交点坐标是． 2．如果正比例函数的图象经过点(2，1) ，那么这个函数解析式是．3．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是．4．一次函数y＝kx+b的图象经过点P(1，0) 和点Q(0，1)两点，则k＝，b＝． 5．正比例函数的图象与直线 2 4 3 y x =-+平行，则该正比例函数的解析式为． 6．若一次函数y1＝kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2＝bx+k的图象经过 第 象限.

最新部编版人教初中数学七年级上册《第1章(有理数)全章教学设计及教学反思》精品优秀打印版教案

最新精品 最新部编版人教初中七年级数学上册 第一章《有理数》 优 秀 教 学 设 计 （全章完整版含教学反思）

前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．

活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力 师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义

一元一次方程全章学案

第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。 3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 重点：列出方程，了解方程的概念。 难点：从实际问题中寻找相等关系。 学习过程 一、课前预习 1、阅读本章前言，了解本章学习内容。 2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？ （1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6 （）（4）1+2＝3 （）（5）x＋3＞5 （）（6）y＝5 （）3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？ 4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题： （1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。 （2）完成书中填空后再填写下表： （3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？ 5、比较列算式和列方程两种方法的特点。 6、完成课本P84习题3.1 第1题。 二、课堂展示 三、分组联动 1、列式表示：①比a小9的数；② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和；

2、根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6； （3）x的5倍比x的相反数大10；（4）x比它的倒数小4； （5）已知x－5与2x－4的值互为相反数； 3、完成课本P84习题3.1 第8题。 四、课堂检测 根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分） （1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________ （2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________ （3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________ （4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 解：设x年后树高为5m，可列出方程_______________ （5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ________ 五、课堂小结 六、拓广探索 课后完成课本P85 第10、11题

最新人教版 一次函数全章学案

第十九章一次函数 19.1.1 变量与函数 第一课时变量与常量 学习任务 1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 3.了解常量与变量的关系. 素读检测 1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？ 2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 问题辨析 1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？ 2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ ⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是； ⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系： ，其中变量是，常量是；

⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系： ，其中变量是，常量是； ⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是. 当堂检测 1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ， 下列说法正确的是（ ） A.s ,v ,t 三个量都是变量 B.s 与v 是变量，t 是常量 C.v 与t 是变量，s 是常量 D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 2 1 =，当高h 为定值时，上述式子中（ ） A.S 、a 是变量，21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量，2 1 是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，2 1 、a 、h 是常量 3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说 法正确的是（ ）. A.数100和η，t 都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t 是变量 D.数100和t 都是常量 4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所 走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. A.1060s t =+ B.60s t = C.6010s t =- D.1060s t =- 19.1.1 变量与函数 第二课时 函数 学习任务 １.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 素读检测 1.如图是某日的气温变化图： （1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？

第一章有理数补课学案

第一章有理数 1.1正数和负数 【教学内容】 1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2.知道什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.有理数的概念及分类． 【知识要点】 1.负数产生的原因： ⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数； ⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数． 2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数； 3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数． 4.数0既不是，也不是 . 5.0和正数称为，0和负数称为 . 【考点分析】 数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多． 【典型例题】 例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃； （2）盈利5万元和亏损8千元； （3）向东10米和向西6米； （4）运进50箱和运出100箱． 例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例 其中气温最低的城市是（） A.北京 B.武汉 C.广州 D.哈尔滨 例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？ 例6：下列说法正确的是（） A.整数.分数和负数统称为有理数 B.有理数包括正数和负数 C.正整数都是整数.整数都是正整数 D.0是整数，也是自然数

第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)

§6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流

1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。

一次函数复习导学案整理版

一次函数复习导学案 一、 正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。 二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限

3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式 类型一、利用表格信息确定函数关系式 例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。

七年级数学《第一章有理数》复习教案(1)人教新课标版

第一章有理数复习（1） 第一 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2．使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不 足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？ 4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数 的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的 数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－ a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到 原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0a=0（a=0a=－a （a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值

第六章实数全章学案(共7课时)

6.1平方根（第一课时） 学习目标： 1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、 理解平方与开平方是互为逆运算。 3、 会求一些非负数的算术平方根。 自学指导： 认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求： 1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 展示内容： 1、 ∵ 2 2 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ 2 )43( = ∴ 16 9 的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ， ∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 2 3 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 4、求下列各式的值： （1）1 （2）25 9 （3）()2-

5、计算下列各式： （1）4 9 — 49 （2）16 9 1 —144 + 81 （3）25× 36 1 6、求下列各等式中的正数x （1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0 7、比较下列各组数的大小。 （1）140与12 （2）2 1 5—与0.5 6.1 平方根（第二课时） 一、 学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、 自学指导

认真阅读40－46页内容，完成下列要求： 1、 说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿， 0的平方根是＿＿＿。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号 4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、 展示内容 1、 填表： 2、 计算下列各式的值: （1） （2 ）－ （3）± （4）－ 3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为 多少？ 4、 判断下列说法是否正确 （1 ）5是25的算术平方根（ ） （2） 65是36 25的一个平方根（ ） （3） ()42 -的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （1） －3（2）3 -（3） () 22 -（4） 10 2 1