高二周练数学试卷(五)
命题人:叶爱斌
2007-10-19
一、选择题
1、在两个袋内,分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡
片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为
(B )
A 、31
B 、61
C 、91
D 、
121 2、a+b>0,ab>0是a>0,b>0的( c )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
3、“y<-1且x>1”是“11x y x y
->-”成立的( A )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
4、 如图电路中,规定“开关A 的闭合”为条件M ,“灯泡B 亮”为结论N ,观察以下图1和图2,可得出的正确结论分别是 ( A )
A 、M 是N 的充分而不必要条件
B 、M 是N 的必要而不充分
条件
C 、M 是N 的充要条件
D 、M 是N 的既不充分也必要不条件
5、在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的4
1,且样本容量为160,则中间一组的频数为( A )
A 、32
B 、0.2
C 、40
D 、
6、有下列说法:
⑴一个真命题的逆否命题为真
⑵一个假命题的否命题为真
⑶一个命题的否命题为真,则这个命题不一定为真
⑷一个命题的逆命题为真,则这个命题的否命题一定为真
其中,正确的说法有( C )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7.设原命题:若2a b +≥,则,a b 中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( A )
A .原命题真,逆命题假
B .原命题假,逆命题真
C .原命题与逆命题均为真命题
D .原命题与逆命题均为假命题
8、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ,并以线段AC 为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2 之间的概率为( B )
A 、103
B 、51
C 、52
D 、54
9、考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m 、n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( A )
A 、3619
B 、187
C 、94
D 、36
17 10.有下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;
③梯形不是矩形;④方程21x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有( B )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
11.已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ?是q ?的( A )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
12、命题甲:22,2,)21(1x x x -成等比数列;命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则
甲
是乙的
( B )
A 、充分非必要条件
B 、必要非充分条件
C 、充要条件
D 、既非充分又非必要条
件
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,答案须填在题中横线上)
13、 某城市有学校700所,其中大学20所,中学200所,小学480
所.现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查,则应抽取的中学数为 20 。
14、 从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是 1/3 。
15、 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10,标准差是,则xy = 96 。
16、方程3x 2-10x+k=0(k ∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是 (0 , 25/3) 。
17、有一个圆内接正三角形,随机向圆面上投一镖中圆面,那么镖落在三角形内的概率为_____ π
433 _______。 18、设甲袋装有m 个白球,n 个黑球,乙袋装有m 个黑球,n 个白球,从甲、乙袋中各摸一球.设事件A :“两球相同”,事件B :“两球异色”,则P(A) 与P(B)的大小是 。
解:基本事件总数为(m+n)2,“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”,则P(A)=222)
(2)()(n m mn n m mn n m mn +=+++,“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”,则P(B)=2222222)
()()(n m n m n m n n m m ++=+++. ∵P(B)-P(A)=2
2)()(n m n m +-≥0, ∴P(A)≤P(B),当且仅当“m=n”时取等号.
三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19、( 10分)某班有50名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60,65),[65,70),…,[95,100)进行分组,得到的分布情况如图所示.求:
图
(1)该班抽测成绩在[70,85)之间的人数;
(2)该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。
解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为:[60,65)1人;[65,70)2人;[70,75)10人;[75,80)16人;[80,85)12人;[85,90)6人;[90,95)2人;[95,100)1人.因此,
(1)该班抽测成绩在[70,85)之间的人数为38人.
(2)该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18%.
20、(10分)设x,y?R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy?0
21、(12分)已知012:;23
11:22≤-+-≤--m mx x q x p ,且p 是q 必要不充分条件,求实数m 的取值范围。
解: (-1,9)
22、(12分) 已知方程,222x k kx x =++求使方程有两个大于1的实数根的充要条件,并写出它的一个必要不充分条件。
解:分析:△0≥是方程有实数根的充要条件,但只是方程有两个大于
1的实数根的必要非充分条件。因此还需结合实根大于1的性质寻求条件组。
解:当△=140k -≥时,方程有两个实数根
1,2x =
所以,方程有两个大于1的实数根的充要条件为:
140(1)1(2)k ?-≥>
解(1),得4k ≤;解(2
12k <--。
2120(3)14(21)(4)k k k ?-->????-<+? 解(3),得 12k <-;解(4),得220k k +>,即2k <-或0k >。
综合(1),(3),(4)得2k <-。
∴ 方程有两个大于1的实数根的充要条件是2k <-。
23、(本题满分12分)设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x .
(1)若a是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b是从2,1,0任取的一个
数,求上述方程有实根的概率.
(2)若a是从区间]3,0[任取的一个数, b是从区间]2,0[任取的一个
数,求上述方程有实根的概率.
解:设事件为“方程有实根”
当,时,方程有实根的充要条件为(Ⅰ)基本事件共12个:
,其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值
事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为
构成事件的区域为
所以所求的概率为
24、(本小题满分14分)
将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:
(1)两数之和为8的概率;
(2)两数之和是3的倍数的概率;
(3)两数之积是6的倍数的概率。
(4)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。
解: 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数之和为6”为事件A,则事件A中含有5个基本事件,所以
;
P(A)=5
36
。
答:两数之和为6的概率为5
36
(2)记“两数之和是3的倍数”为事件B,则事件B中含有12个基本事件,所以
P(B)=1
;
3
。
答:两数之和是3的倍数的概率为1
3
(3)记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C,则事件C中含有其中的15个等可能基本事件,所以
P(C)=155
,
3612
。
答:两数之积是6的倍数的概率为5
12
(4)基本事件总数为36,点(x,y),在圆x2+y2=25的内部记为事件D,则D包含13个事件,
13。
所以P(D)=
36
13。
答:点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率
36
2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21)含答案 一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“若”的逆否命题是() A.若 B. C.若D. 2.命题,若是真命题,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 3. 在极坐标系中,直线被曲线截得的线段长为 (A)(B)(C)(D) 4.如图所示的程序框图,若输出的S=31,则判断框内填入的条件是()A.B.C.D. 5.从某小学随机抽取200名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取36人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为( ). A.3 B.6 C.9 D.12 6.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是()A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 7.利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数,(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()
A .584 B .114 C .311 D .160 8. 的展开式中的系数等于( ) (A)-48 (B)48 (C)234 (D)432 9.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机,若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为( ) A . B . C . D . 10.已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于点A 、B .若△ABF 2为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A .4 B . C . D . 11. 已知的导函数为.若,且当时,,则不等式的解集是( ) (A) (B) (C) (D) 12.已知是抛物线的焦点,直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ,B ,若,则的值是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 . 14.椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为 . 15.下列命题:①命题“”的否命题为“”;②命题“”的否定是“” ③对于常数,“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件;④“”是“”的必要不充分条件;⑤已知向量不共面,则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底.其中说法正确的有 (写出所有真命题的编号). 16.设定义域为的单调函数,对任意的,,若是方程的一个解,且,则实数 . 三、解答题 17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)若为曲线,的公共点,求直线的斜率; (Ⅱ)若分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求的面积. 18.(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 3 3.5 4.5 5 (1)(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^; (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,
高二数学必修5周练2 班级 座号 姓名 一、填空题 1.在△ABC 中,若10,6,900===c a C ,则AB 边上的高等于( ) A .24 B .2.4 C .48 D .4.8 2.在△ABC 中,已知a=18,b=22,A=300,则这样的三角形的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 3.在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .等边三角形 C .不能确定 D .等腰三角形 4.在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( ) A .090 B .060 C .0135 D .0150 5.在△ABC 中,若14 13cos ,8,7===C b a ,则最大角的余弦是( ) A .51- B .61- C .71- D .8 1- 6.一船向正北航行,看见正西方向有相距10n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这只船的速度是每小时( ) A .5n mile B .53n mile C .10n mile D .103n mile 7.已知数列 ,12,,7,5,3,1-n ,则53是它的 ( ) A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 8、数列{}n a 满足341+=-n n a a 且01=a ,则此数列第5项是 ( ) A. 15 B. 255 C. 16 D. 63 9.如果等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么a 1+a 2+…+a 7=( ) A .14 B .21 C .28 D .35 10.△ABC 的内角A .B .C 的对边分别为a .b .c 成等差数列,B=300,△A BC 的面积为 2 3,那么b 等于( ) A .231+ B .31+ C .2 32+ D .32+ 二、填空题 11.等差数列{}n a 中, (1) 已知,10,3,21===n d a 求n a =
高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1| 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<< 汝城一中下期高二数学周周练(1) 时量:120分钟 总分:150分 一、选择题(每小题5分,共10个小题,满分50分,每小题有且只有一个正 确答案,请将你认为唯一正确的答案选出) 1.已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( ) A .30° B .30°或150° C .60° D .60°或120° 2.在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =3:2:4,则cos C 的值为( ) A .23 B .-23 C .14 D .-14 3.关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B -??-=有一个根为1, 则△ABC 一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 4.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于 A .40 B .42 C .43 D .45 5. 设{}n a 是等差数列,1359a a a ++=,69a =,则这个数列的前6项和等于( ) A.12 B.24 C.36 D.48 6.不等式 x x --21 3≥1的解集是 ( ) A .{x| 43≤x ≤2} B .{x|4 3 ≤x <2} C .{x|x >2或x ≤4 3 } D .{x|x <2} 7.下列各函数中,最小值为2的是 ( ) A .y=x +x 1 B .y= sinx +x sin 1,x ∈(0,2 π) C .y= 2 322++x x D .2y = 8.a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )2020-2021高考理科数学模拟试题
高二下期数学周周练
河南省正阳县第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期周练试题(四)文