消费者的风险态度也可以根据消费者的效用函数的特征来判断

消费者的风险态度也可以根据消费者的效用函数的特征来判断。假定消费者的效用函数

为U ＝U(W)，其中，w 为货币财富量，且效用函数(

)U U W =为增函数。风险回避者的效用函数是严格向上突出的，如图1所示。风险爱好者的效用函数是严格向下突出的，如图2所示。风险中立者的效用函数是线性的，如图3所示。由图中可见，风险回避者、风险爱好者和风险中立者的效用函数U=U(w)，分别满足前面提到的关于这三种风险态度的判断标准，即它们分别满足彩票的期望值的效用

12[)(1)]U pW p W +-大于、小于和等于彩票的期望效用12()(1)()pU W p U W +-。

图1 风险回避的效用函数U(W)

图2 风险爱好的效用函数U(W)

图3 风险中立的效用函数U(W)

具体分析图1。图中的效用函数U(W)是严格向上突出的，效用曲线上任意两点间的弧都高于这两点间的弦。根据该消费者的效用曲线U(W)，消费者在无风险条件下持有一笔确定的货币财富量的效用

12[()(1)()]U p W p W +-相当于图中A 点的高度，而拥有一张具有风险的彩票的期望效用12()(1)()pU W p U W +-相当于图中B 点的高度。显然A 点高于B 点。

所以，严格向上突出的效用函数(

)U U W =满足风险回避者的判断条件。至于对图2和图3的分析，与对图1的分析是类似的，在此从略。

需要指出的是，在理论分析中，消费者对待风险的态度可以分为以上三类。但一般说来，在实际经济生活中，大多数的消费者都是风险回避者。

西方经济学第六版答案解析第三章消费者选择

第三章 消费者的选择 1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？ 解答：用X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： 201804 X XY Y P Y MRS X P ?=-===? 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25。 2. 假设某消费者的均衡如图教材中第96页的图3—22所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E 点的MRS 12的值。 解答：(1)横轴截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。 (2)图中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收 入M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020 ＝3（元）。 (3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M 所以本题预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。很清楚，预算线的斜率为－23 。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有211212 X P MRS X P ?=-=?，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝23 。 3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B 和消费者C 的效用函数。 (1)消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。 (2)消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

第四章消费者行为理论例题讲解

第四章 消 费 者 行 为 理 论 例题讲解： 例1 名词解释： （1）效用：就是消费者消费商品或劳务所获得的满足程度。商品或劳务效用的大小，取决于它能够在多大程度上满足消费者的欲望与需要。 （2）边际效用：是指消费者在一定时期内，从每增加（或减少）一单位某种商品或劳务的消费所得到的效用量的增（减）量。 （3）消费者剩余：就是某商品价值与其价格之间的差额。或者说，消费者剩余是消费者根据自己对商品效用的评价所愿意支付的价格与实际付出的价格的差额。正因为边际效用是递减的，所以，消费者可以获得消费者剩余。 （4）无差异曲线：表示对于消费者来说，能产生同等满足程度的各种（或两组）不同商品组合点的轨迹。无差异曲线也叫效用等高线。 （5）收入消费线：是指在消费者偏好和商品价格不变情况下，收入变化所引起的消费者消费均衡点的运动轨迹。 （6）价格消费线：是指在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的运动轨迹。 （7）替代效应：是指在其他条件不变情况下，因商品的价格变动引起的商品相对价格变动，使得消费者在保持原有效用水平不变条件下用较便宜的商品代替较昂贵商品而对商品需求量产生的影响。 （8）收入效应：指在收入不变的条件下，由商品价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。 例2某消费者消费X 、Y 两种消费品的效用函数为：U=XY ，X 、Y 的价格均为4，消费者的收入为144。 （1）求消费者的需求及效用水平。 （2）若X 的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化？ （3）X 价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少？ （4）求X 价格上升为9后，所带来的替代效应和收入效应？ 解：（1）预算约束式为4X+4Y=144 将Y=36-X 代入效用函数得：U=X （36－X ）=－X 2+36X 效用极大化的条件为：du/dx=－2X+36=0，故X=18 代入预算约束式得Y=18，代入效用函数得：U=324 （2）X 价格上升为9后，预算约束式变为：9X+4Y=144 简化后得：Y=36－2.25X ，代入效用函数得 U=X （36－2.25X ）=－2.25X 2+36X 效用极大化的条件为：du/dx=－4.5X+36=0，故X=8 代入预算约束式得Y=8，代入效用函数得：U=144 （3）假设X 价格变化后要维持最初的效用水平U=324所需要的收入为I ，那么其预算约束式变为：9X+4Y=I 所有的已知条件为：9X+4Y=I 与 XY=324 整理后得：I=9X+X X X 129693244+=?

平新乔课后习题详解(第2讲--间接效用函数与支出函数)

平新乔《微观经济学十八讲》第2讲 间接效用函数与支出函数 1．设一个消费者的直接效用函数为12ln u q q α=+。求该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当20y p α->时，消费者的效用最大化问题为： 12 12 2,112m ln ax q q s t q p p y q q q α..+=+ 构造拉格朗日函数： ()121122ln L q q q y p p q αλ--=++ L 对1q 、2q 和λ分别求偏导得： 111 0L p q q α λ?=-=? ① 22 10L p q λ?=-=? ② 11220q L y p p q λ ?=--=? ③ 从①式和②式中消去λ后得： 2 11 p q p α*= ④ 再把④式代入③式中得： 2 2 2y p p q α*-= ⑤ 从而解得马歇尔需求函数为： 2 11 p q p α*= 2 2 2 y p p q α*-= 由⑤式可知：当20y p α->时，2 0q * >，消费者同时消费商品1和商品2。 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()21 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+-= ②当20y p α-≤时，消费者只消费商品1，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为： 1 1q y p *= 2 0q * = 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()12121 ,,,ln v p p y u q p y q α** == （2）①当20y p α->时，此时的间接效用函数为： ()()2 1 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+ -= 将间接效用函数分别对1p 、2p 和y 求偏导得：

金融经济学习题答案.docx

谢谢欣赏计算题：1.假定一个经济中有两种消费品、，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为，并且他 的财富为72，求： （1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。 2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：，其中是财富，并且，请解答以下问题：（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。 （2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。 （3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？（4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？ 3.假定一定经济中有两种消费品、，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为，并且他的财富为180，求： （1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。 4.假定一投资者的效用函数为，其中是财富，并且，，请回答以下问题： （1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。 （2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？ 1.解：（1）消费者的最优化问题是 先构造拉格朗日函数 解得： （2）消费者的最大效用为 2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：，所以： 因此该投资者具有非满足性偏好。 又，所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。 （2）绝对风险规避系数为： 相对风险规避系数为： （3）因为，所以，其中是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变 （4）因为，所以，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比小于1% 3.（1）消费者的最优化问题是 先构造拉格朗日函数 解得： （2）消费者的最大效用为 4.（1） 绝对风险规避系数为： 相对风险规避系数为： （2） 谢谢欣赏

第3章 消费者行为理论

1 / 5 第三章 消费者行为理论 一、单选题 1. 以下哪一个论述是错误的 A. 当总效用最大时，边际效用等于0 B. 如果边际效用递减，则消费者的偏好具有凸性 C. 如果某消费者的效用函数为：()00(,),,U X Y X Y αβαβ=<<，则对该消 费者而言，商品X 和商品Y 是完全互补关系 D. 对于消费者而言黄金很贵，水很便宜是因为水的边际效用较黄金的边际 效用更小。 2. 如果某消费者的效用函数为：},min{bY aX U =，则对该消费者而言（ ） A. 商品X 和Y 可以完全替代； B. 商品X 和Y 可以完全互补； C. 消费者的无差异曲线是线性的； D. 消费者要保持效用不变，则减少一个单位的X 就必须增加一个单位的Y 。 3. 以下有关边际替代率的论述不正确的一项是 A. 两种商品的边际替代率等于两种商品的边际效用之比 B. 边际替代率递减规律是因为边际效用是递减的 C. 如果X 商品和Y 商品是完全替代的关系，则这两种商品的边际替代率等 于1 D. 无差异曲线如果凹向原点，则意味者边际替代率是递增的 4. 以下关于消费者预算线的论述正确的一项是（ ） A. 消费者预算线的斜率等于两种商品的边际效用之比 B. 消费者预算线的斜率总是与边际替代率相等 C. 如果消费者意愿接受的两种商品相交换的比率恰好等于这两种商品的价 格之比，则意味着对于消费者而言，则两种商品的边际替代率与消费者 的预算线的斜率相等 D. 以上论述都不对 5. 无差异曲线与预算线形成的切点被称为消费者均衡点。以下对消费者均衡点 描述不正确的是（ ） A. 消费者在均衡点上达到总效用最大化； B. 均衡点意味着边际替代率等于两种商品价格之比； C. 均衡点意味着消费者用最后一单位货币去消费两种商品所产生的效用相 等；

高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择

第三章消费者选择 第一部分 教材配套习题本习题详解 １．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率ＭＲＳ是多少？ 解答：用 Ｘ 表示肯德基快餐的份数；Ｙ 表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： 201 804X XY Y P Y MRS X P ?=-===? 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬 衫 的边际替代率ＭＲＳ为0.25。 ２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ ２分别 表示商品１和商品２的数量， 线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ 为消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ１＝２元。求: （１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。 图３—１某消费者的均衡 解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入 Ｍ＝２×３０＝６０元。

（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０单位，且由（１）已知收入 Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P 2＝M 20＝60 20＝ 3（元）。 （３）由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M,所以本题预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。 （４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－2 3X 1＋20。所以，预算线的斜率为－23 。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有211212 X P MRS X P ?=- =?，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝2 3 。 3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如 图３—３所示。 图３—３实物补贴和货币补贴 在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助 的预算线ＡＢ上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购买量 分别为*1X 和* 2X ，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现为预算线ＡＢ 和无差异曲线Ｕ２相切的 均衡点Ｅ。

K201603《投资学》复习题-答案(部分)

厦门大学网络教育2015-2016学年第二学期 《投资学（本科）》课程复习题 一、判断题 1.市场分散化加强时资产组合的方差会接近0 。错 2.当债券的到期期限相同时，债券的久期和息票率呈正向变动关系。错 3. 2.可赎回债券可以看成是普通债券和一个看涨期权的组合，债权人是看涨期 权的多头，债务人是看涨期权的空头。对 4. 3.无风险报酬率就是加上通货膨胀贴水以后的货币时间价值。对 5.风险厌恶程度低的投资者其无差异曲线更平缓。对 6.短期国库券仅在名义期限上提供了一种完全的无风险资产，因此，短期国库 券实际收益率的标准差比其他资产，譬如长期债券和普通股股票更小。对 7.β系数反映个别股票的市场风险，若β系数为零，说明该股票的风险为零。 8.资本市场线是可以达到最好的市场配置线通过无风险利率和市场资产组合 两个点。 9.收益和风险是证券投资中的一对基本矛盾，投资者的追求目标为追 求最大的收益。 10.投资者是否做出风险投资选择，取决于两个因素：风险溢价的高低和投资者 风险厌恶程度。 11.随着组合中证券数目的增加，组合中各个证券的风险会相互抵消，组合总风 险会减少，直至消失。错12.短期国债的利率可近似地代替无风险收益率。对 二、单选题 1.常见的财务、金融和经济数据库有哪些？（D） A.回报率数据库、基础数据库（盈利、红利等）； B.经济数据库（GDP、CPI、利率、汇率等）； C.综合数据库（市盈率、红利收益率等）； D.以上均是

2.你以20美元购买了一股股票，一年以后你收到了1美元的红利，并以29美元卖出。你的持有期收益率是多少？（B） A.45% ; B.50% ； C.5% ； D.40% ； E.上述各项均不准确 3.面值为10000美元的90天期短期国库券售价为9800美元，那么国库券的折现年收益率为（B）。 A.8.16% ； B.8% ； C.8.53% ； D. 6.12% ； E.8.42% 4.你管理的股票基金的预期风险溢价为10%，标准差为14%，股票基金的风险回报率是（A）。 A.0.71 ； B. 1.00 ； C. 1.19 ； D. 1.91 5.从直的向弯曲的变化的资本配置线是（B）的结果？ A.酬报-波动性比率增加； B.借款利率超过贷款利率； C.投资者的风险忍受能力下降； D.增加资产组合中无风险资产的比例 6.假定贝克基金(Baker Fund)与标准普尔500指数的相关系数为0.7，贝克基金的总风险中特有风险为多少？（D） A.35% ； B.49% ；

高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择

第三章消费者选择 第一部分教材配套习题本习题详解 １．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元， 在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对 衬衫的边际替代率ＭＲＳ是多少？ 解答：用Ｘ表示肯德基快餐的份数；Ｙ表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需 要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： MRS XY Y P X X P Y 201 804 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬 衫的边际替代率ＭＲＳ为0.25。 ２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ２分别表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ为消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ １＝２元。求: （１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。 图３—１某消费者的均衡 解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位， 且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入Ｍ＝２×３０＝６０元。

（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０ M 单位，且由（１）已知收入Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝ 20＝60 20＝ 3（元）。 （３）由于预算线方程的一般形式为P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。 （４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－2 3 X1＋20。所以，预算线的斜率为2 －。 3 (5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS 12X P 21 X P 12 ，即无差异曲线斜率 的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值P1 。因此，MRS12＝ P2 P1 ＝ P2 2 。 3 3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助， 另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获 得尽可能大的效用。如图３—３所示。 图３—３实物补贴和货币补贴 在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线ＡＢ上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购 买量分别为*X和 1 * X，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现2

习题答案 (2)

第三章 消费者行为理论 2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线 图3—1 某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E 点的MRS 12的值。 解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入 M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020＝3元。 (3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为： 2X 1＋3X 2＝60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。很清楚，预算线的斜率为－23 。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1P 2 ，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝23 。 5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1＝20元和P 2＝30元，该消费者的效用函数为U ＝3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU 1MU 2＝P 1P 2 其中，由U ＝3X 1X 22可得 MU 1＝d TU d X 1＝3X 22； MU 2＝d TU d X 2 ＝6X 1X 2 于是，有 3X 226X 1X 2＝2030 整理得 X 2＝43 X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得 20X 1＋30·43 X 1＝540 解得 X 1＝9 将X 1＝9代入式(1)得 X 2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X 1＝9 ；X 2＝12。 将以上最优的商品组合代入效用函数，得U *＝3X *1(X *2)2＝3× 9×122＝3888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。 6. 假设某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为Q d A ＝20－4P 和Q d B ＝30－5P 。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者A 的需求函数Q d A ＝20－4P ，可编制消费者A 的需求表；由消费者B 的需求函数Q d B ＝30－5P ，可编制消费B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A 、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A 和B 的需求函数加总来求得市场 需求函数，即市场需求函数Q d ＝Q d A ＋Q d B ＝(20－4P )＋(30－5P )＝50－9P ， 然后运用所得到 的市场需求函数Q d ＝50－9P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。

FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析

FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析 1.效用历史沿革 效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。）在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准，证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。 经济学家对于效用的理解是有一个过程的。 ●19世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济 学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。 ●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。希 克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的数值。 因此，从分析消费者行为的方法来看，基数效用论者采用边际效用分析方法，序数效用论者采用无差异曲线分析方法。从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。 1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论 圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在1738年提出的一个概率期望值悖论。它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。游戏规则为：掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成功，

得奖金2元，游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果n 次投掷成功，得奖金2n 元，游戏结束。 首先，我们用公式1()k k k E X x p ∞ ==∑来计算这个游戏收益的数学期望值： 2342341111 1()222222222 2 n n E X n n ==?+?+?+?+ + ?= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。如果仅仅以期望值标准，我们将无法给这个游戏进行定价。 圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，这种近似可能会带来极大的误差。 效用的概念首次由丹尼尔·伯努利在其对于对这个悖论的解答中提出。在丹尼尔?伯努利1738年的论文里，提出了效用的概念来说明以金额期望值作为决策标准的片面性。论文提出了大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得大期望效用值而非大期望金额值。 2. 基数效用论 基数效用论基本观点是：效用是可以计量并可以加总求和的。 基数效用论采用边际效用的分析法。 这个理论有两个主要假设：1. 效用量可以具体衡量；2. 边际效用（MU ）递减规律。

数理金融学作业17：风险厌恶与效用函数

风险厌恶与效用函数 1.风险厌恶型投资者的效用函数为（ ） A. 凸函数 B. 凹函数， C. 线性函数 D 二次函数 解答：设投资者的效用函数为()u x .则风险厌恶型投资者的效用函数为：凹函数，即()0u x ''≤；风险爱好型投资者的效用函数为：凸函数，即()0u x ''≥；风险中性投资者的效用函数为：线性函数，即()0u x ''=； 2.设投资者的效用函数为均值-方差效用函数即 22(())(,),(),()E u x u E x Var x m s m s ===，则： A. 20,0u u m s 抖>>抖;B 20,0u u m s 抖<>抖;C,20,0u u m s 抖><抖;D ；20,0u u m s 抖<<抖 解：由投资者的效用函数为均值方差效用函数，故投资者是遵循随机占优原则：一阶随机占优和二阶随机占优原则.即投资者为收益偏好型与风险厌恶型.故 20,0u u m s 抖><抖 3. 设一投资者的效用函数为负指数效用函数()ax u x e -=-,则其风险容忍函数()T x =（ ）；其绝对风险厌恶函数()A x =（ ）；相对风险厌恶函数()R x =（ ）A.a B. 1/a ， C. ax . D. 2ax a e -- 设投资者的效用函数为幂效用函数()/r u x x r =,则其风险容忍函数()T x =（ ） ；()A x =（ ）；相对风险厌恶函数()R x =（ ） 4. 设一投资者的效用函数为2()231u x x x =-+-，则该投资者属于（ ）；设一投资者的效用函数为2()436u x x x =-+，则该投资者属于（ ）；设一投资者的效用函数为()52u x x =-，则该投资者属于（ ） A.风险爱好者 B 。风险厌恶者 C 。风险中性者 D.无法判断

效用函数方法

§4 效用函数方法 一、效用的概念 有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1, A 1: 稳获100元; B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2 A 2: 稳获10000元; B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上, 问题1中, 选B 1,因为 11()0.412500.590102.5100() E B E A =?+?=>=

在问题2中, 选B 2, 因为 222211()22...10000()22 E B E A =?+?+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理. 例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为: (1) 决策者应结合实际进行决策; (2) 可以根据效用值来进行决策.

二、效用曲线的确定及类别 1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度 效用值U =log a (货币量M ). 可推广运用到决策中. 2. 确定效用函数基本方法 因为这是一种主观量,所以, 一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U 效用M 货币量O

应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案. 3. 效用曲线的具体确定 (1) 直接提问法 向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用) (2) 对比提问法 A 1: 可无风险得到一笔金额x ; A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)

微观经济学第三章部分课后答案

微观经济学第三章部分课后答案 4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。 在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1

整理得 X 2＝X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得 20X 1＋30·X 1＝540 解得 X ＝9 将X ＝9代入式(1)得 X ＝12 将以上最优的商品组合代入效用函数，得 U *＝3X(X)2＝3×9×122＝3888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。 9、假定某消费者的效用函数为 M q U 35.0+=，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当 121=p ，q=4时的消费者剩余。 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 于是，根据消费者均衡条件MU/P=λ，有： 整理得需求函数为q=1/36p 2

经济学练习题

第二章 1．假定需求函数为N MP Q -=，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。求：需 求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 答：假定需求函数为N MP Q -=，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。求：需 求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解答： 由以知条件N MP Q -=可得: N MP MNP Q Q P d d E N N P Q da ===?-=?-=---N 1-N -MNP Q P )-MNP ( 1P N -=?=?=-N M Q M MP M Q M d d E 2. 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为 A A Q P -=200，对 B 厂商的需求曲线为-=300B P B Q 5.0；两厂商目前的销售情况分别为：100,50==B A Q Q 。 求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ （2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为160=B Q ，同时使竞争对手A 厂商的 需求量减少为40=A Q 。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性AB E 是多少？ （3）如果B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 答：A 公司和B 公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线为： A 公司：A A Q P 51000-= B 公司：B B Q P 41600-= 这两家公司现在的销量分别为100单位的A 和250单位的B (1) 求产品A 和B 当前的价格弹性 (2) 假定B 产品降价后使B 产品的销量增加到300单位，同时导致A 产品的销量下降到75个单位，求A 产品的价格弹性 (3) 如果B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 解答：（1）关于A 厂商:由于150=A P ,且A 厂商的需求函数可以写为A A P Q -=200，于是： 350150 )1(=?--=?- =A A PA QA dA Q P d d E 关于B 厂商:由于250=A P 且B 厂商的需求函数可以写成B B P Q -=600: 于是,B 厂

第三讲期望效用函数和风险厌恶者的投资行为

第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为 一、金融市场不确定性 （一）金融市场的重要特征：不确定性 1、不确定性何以存在 （1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。 （2）经济因素 ①宏观经济状况 ②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。 ③微观主体运营状况等 3、意外事件：疾病、恐怖袭击等 其中政治因素和经济因素为既存风险。意外事件为突发危机。二者的影响有所不同。 2、金融市场的测不准原理 索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。 3、不确定性和风险 （1）观点一：确定性的实质就是风险 不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。 （2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度 风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。 例：蹦级者 例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。 4、“不确定性”对金融市场的影响 （1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌 一是毫无根据的“非理性恐慌”。 例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。 二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。． 例：“羊群效应”导致的银行挤兑。）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资（2 ①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则 （一）收益最大准则：、适用性：确定性情况下的决策方法1 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。(Q)=PQ-C(Q) π(Q) maxπ例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。概率收益率 A 6 1 B 7 1 -6 0.25 C 0 0.5

补充1.关于风险内涵的理解

关于风险内涵的理解 一、风险 一般性的定义：风险是指事件未来的结果发生的不确定性。 理论(数学)上，风险的不确定性分为两类：模糊性与随机性。 1. 风险的模糊性是指事件所处的环境和影响事件的各种因素具有模糊属性。人们一般用模糊数学的方法来刻画与研究它们。 2. 风险的随机性是指影响事件的各种因素具有随机性。人们一般用概率论与数理统计的方法来讨论它们。 数学家冯. 诺伊曼最先用随机性来研究投资风险，这一方法，至今已形成学术界的主流。诺贝尔奖金获得者马科维茨等用此方法得出了现代投资组合理论，以图规避投资风险。 二、投资风险 学术界一般定义： 投资风险是指投资者的投资预期与未来投资结果之间的误差。(即，实际收益率低于期望收益率的可能性。) 设r 为收益率, ()E r = 收益率的数学期望，即，投资者的投资预期。 2(){[()]}D r E r E r =-=收益率的方差，即，投资风险。 三、有关投资者的偏好 导数()f x ' ： ()f x 在x 点的变化率；()f x 在x 处的切线的斜率。 经济上, ()f x '表示经济函数()f x 的边际(效用)函数。 0()f x '表示当0x x =时, 每增加x 一个单位, ()f x 将增加0()f x '个单位。 风险效用函数()f x 被用以衡量投资者从投资组合中所获得满足的程度。这里, x 为风险。 如果投资者的风险效用函数()f x 的边际效用()f x '随着风险递增而增减（如图1-1），则称其为风险厌恶者。（注： ()f x 的切线的斜率()f x '随着x 递增而增减。） 如果投资者的效用函数()f x 的边际效用()f x '随着风险递增而维持不变（如图1-2），则称其为风险中立者。 如果投资者的效用函数()f x 的边际效用()f x '随着风险递增而递增（如图1-3），则称其为风险喜好者。

西方经济学微观部分第三章课后习题答案

第三章 效用论 1. 已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德基快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这 两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解答： 按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率写成： Y MRS XY ＝－ X 其中， X 表示肯德基快餐的份数； Y 表示衬衫的件数； MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有 P X MRS XY ＝ P Y 20 即有 MRS XY ＝ 80＝0.25 它表明， 在效用最大化的均衡点上， 该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。 2. 假设某消费者的均衡如图 3— 1(即教材中第 和纵轴 OX 2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 96 页的图 3— 22)所示。其中，横轴 AB 为消费者的预算线，曲线 OX 1 图 3— 1 某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线， E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P 1＝ 2 元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品 2 的价格 P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求 E 点的 MRS 12 的值。 解答： (1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P 1 ＝2 元，所以，消费者的收入 M ＝2 元 ×30＝60 元。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由 (1) 已知收入 M ＝ 60 元，所以，商品 2 的价格 P 2＝ M ＝ 60 ＝ 3 元。 20 20 (3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋ P 2X 2＝ M 所以，由 (1) 、(2) 可将预算线方程具体写为： 2X 1＋ 3X 2＝ 60。 (4)将 (3) 中的预算线方程进一步整理为 X 2＝－ 2 X 1 ＋20。很清楚，预算线的斜率为－ 2。 3 3 (5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 MRS 12＝ P 1 ，即无差异曲线斜率的绝对值即 P 2 MRS 等于预算线斜率的绝对值 P 1 。因此， MRS 12 ＝P 1＝ 2。 P 2 P 2 3

损失和风险

第三章效用、损失和风险 (Utility,Loss and Risk) 本章主要参考文献：60，56，86，87，92，129，156，169，183，184 §3—1 效用的定义和公理系统 一、引言 ·为什么要引入效用 决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示； 后果价值待定：以效用度量。 1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量； 2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。 例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同，这是钱的边缘价值问题。 例二： 上图作为商业、经营中实际问题的数学模型有普遍意义 有人认为打赌不如礼品,即 *由上面两个例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述(表达)后果的实际价值，以便反映决策的人偏好次序(preference order)的问题 *偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态有关。 * 除风险偏好之外，还时间偏好。 i, 折扣率 ii,其他而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).

Daniel Bernoulli 在1738年指出： 若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的偏好的期望值最高的行动。 二、效用的定义 1.符号 i,A B(即APB)读作A 优于B ：(Prefer(ed) A to B) A B(即ARB) A 不劣于B A ～B(即AIB) A 无差别于 B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=(p c 11,;…;,;p c i i …p c n n , ) 既考虑各种后果 (consequence) 又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布 所有P 的集合记作p iii,抽奖(lottery)与确定当量 若 C 1 ( p C ,2 ; (),13-p C ) 则称 确定性后果C 1 为抽奖 ( p C ,2 ; (),13-p C ) 的确定当量 2.效用的定义(A) 在集合p 上的实值函数u ，若它和p 上的优先关系一致，即: 若 p p 12,∈p , p 1p 2 iff u(p 1)≥u(p 2) 则称u 为效用函数