第二讲大气运动的基本方程组

第二讲大气运动的基本方程组

大气运动的基本方程组是描述大气中质点的运动规律的一组方程。它包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

首先，质量守恒方程描述了大气中质点的质量守恒情况。它的数学表达式为：

∂ρ/∂t+∇·(ρu)=0

其中，ρ表示单位体积内质点的质量，u为质点的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。

质量守恒方程可以解释为，单位体积内的质量变化率等于质点的进出流量之差。例如，当大气中其中一地区的密度减小时，质点流出该地区的质量增加，从而导致单位体积内的质量减小。

接下来，动量守恒方程描述了大气中质点的动量守恒情况。它的数学表达式可以分为垂直方向和水平方向的动量守恒方程：

∂(ρu)/∂t+∇·(ρu⃗u)=-∇p+ρg⃗+2ω⃗×ρu⃗+F⃗

其中，p表示大气中的压强，g⃗表示重力加速度，ω⃗为地球自转角速度矢量，F⃗为单位体积内的外力，例如摩擦力和空气阻力等。

动量守恒方程可以解释为，单位体积内的动量变化率等于质点受到的外力的合力。例如，在大气中存在的风力就是动量守恒方程的结果。当地球不断自转时，由于地球自转引起的科里奥利力会导致风力的产生。

最后，能量守恒方程描述了大气中质点的能量守恒情况。它的数学表达式为：

∂(ρe)/∂t + ∇·(ρuv) = -∇·(pu) - ∇·(F⃗u) + ρg⃗· u 其中，e表示质点单位质量的总能量，v为质点的速度矢量，F⃗为单位质量的外力矢量。

能量守恒方程可以解释为，单位质量内的能量变化率等于质点受到的外部压强功、外力功和重力功之和。例如，当大气中发生空气的压缩或膨胀时，会产生温度的变化，这是能量守恒方程的结果。

综上所述，大气运动的基本方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。这些方程组描述了大气中质点的运动规律，通过求解方程组可以得到大气中的运动状态和变化趋势，对于气象预报和气候变化研究具有重要的意义。

公式不会跑偏的动力气象重点

一、运动方程及其物理规律 旋转坐标系下的运动方程（牛顿第二定律）： 左边：加速度项；右边：引起大气运动变化的原因 右侧式子分别表示：万有引力，惯性离心力、气压梯度力、科氏力、摩擦力 重力：保守力；科氏力：不做功，只改变运动方向（运动形式）；分子粘性力：耗散驱动故：大气运动的主要动力：压力梯度力 从以上讨论可见： 物理上－－压力梯度力是驱动大气运动的主要因子，而压力的变化与热力与动力过程相关联，因此描写大气过程必须考虑热力过程。 连续方程（质量守恒定律，会推导） ①L—观点： 左一：气团密度随体变化率左二：气团体积的相对变化率 ②欧拉观点： 左一：固定空间密度的局地变化率；左二：单位时间单位空间体积（固定）内的质量变化单位时间单位空间体积内流体质量的流出流入量 状态方程（热力学方程）R是干空气比气体常数，287J·K-1kg-1 热力学第一定律（热流量方程---能量守恒定律） 单位质量气团外界加热率＝内能变化率＋气团膨胀反抗压力作功率 另外一种常用表达： A: 热功当量 则，运动方程为： 二、P、Z坐标的联系 用气压P替换z坐标系中的垂直坐标就可得到P坐标系。水平坐标x,y不变。 把z坐标转换为P坐标的基本关系是静力平衡方程: 它与z的坐标方向相反。 垂直坐标系转换（Z→ P）

三、尺度分析（名词解释）：依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项，保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。 四、“零级近似”的特点：中高纬度大尺度大气运动的主要特征是：准地转平衡、准静力平衡、准水平无辐散、准水平、准定常。 五、Rossby数（名词解释）：水平惯性力与水平科氏力之比，即：，表示大气运动的准地转程度，也可用来判别大气运动的类型和特性（线性或非线性）。当错误！未找到引用源。<<1，水平惯性力相对于科氏力可略去，大尺度运动中，错误！未找到引用源。<<1，科氏力不能忽略；小尺度运动中，错误！未找到引用源。>>1，科氏力可忽略不计。Rossby 参数：表示地球表面性引起的科里奥利参数随着纬度变化的参数，可表示为,其中错误！未找到引用源。为地转角度，错误！未找到引用源。为纬度，a为地球半径。 六、β平面近似（名词解释）：部分考虑地球球面性，即把地球当作平面，但又考虑科氏参数f的变化，而使大气运动方程组得到简化的近似方法。f=错误！未找到引用源。+y错误！ 未找到引用源。；错误！未找到引用源。= =错误！未找到引用源。。当 f 处于系数地位不被微商时，取 f = f0；当f处于对y求微商地位时，取df/dy=常数，称为β平面近似，通常称β为“Rossby参数”。在低纬赤道地区，f0≈0, 因而有 f ≈βy，称为赤道β平面近似。f平面近似（名词解释）：在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时（L/a<<1）,可以取f=错误！未找到引用源。，即把f看作常数处理，这种近似叫做f近似。 七、地转风（名词解释）：自由大气中，水平气压梯度力与科氏力二者的平衡称为地转平衡；相应的空气水平运动称为地转风，记为Vg。 地转风Vg，是水平等速(dVh/dt＝0)运动，风向与等压线平行(运动定常时，等压线为地转风的流线)，而且在北半球，背风而立，高压在右，低压在左；南半球相反，风速大小与水平气压梯度力的大小成正比，与空气密度、科氏参数成反比。

第二章大气运动的基本特征

第二章 大气运动的基本特征 地球大气的各种天气现象和天气变化都与大气运动有关。大气运动在时间和空间上具有很宽的尺度谱，天气学所研究的是那些与天气和气候有关的大气运动。对这些运动，可忽略离散的分子特性，可以视大气为连续的流体介质，表征大气状态的物理变量（如气压、密度、温度）在大气这具有单一的值，这些场变量和它们的导数是空间和时间的连续函数，控制大气运动的流体力学和热力学基本定律可以用场变量作为因变量和空间、时间变量作为自变量的偏微分方程表示。 大气运动受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律所支配。 §2—1 影响大气运动的作用力 一、 基本作用力 影响大气运动的基本作用力：是指大气与地球或大气之间的相互作用而产生的真 实力，它的存在与参考系无关。 1、 气压梯度力：作用于单位质量的气块上的净压力，称为气压梯度力。当气压分布不均匀 时，气块会受到净压力的作用。 P G ∇- =ρ1 （1） 其中，ρ为气块密度， k z p j y p i x p P ∂∂+∂∂+∂∂=∇称为气压梯度力。P ∇是由于气压分布不均匀而造成的。气压梯度力与气压梯度成正比，与密度成反比。方向指向P ∇-的方向，即由高压指向低压的方向。 2、 地心引力 由牛顿万有引力定理说明，宇宙间任何两个物体之间都具有引力： ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=r r r GMm F g 2 所以，地球对单位质量空气的引力（地心引力）为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r r r GM m F g 2 设：地球的半径为a （地心到海平面的距离），海拔高度为z ，则

()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=r r a z a Gm r r z a GM g 222*112*01⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=a z g 在气象学范围内，z 的值一般为数十公里，而地球半径a 竟达6000多公里，故* 0*g g ≈可作为常数。地心引力始终是作用于大气的真实的力。 3、 摩擦力 大气是一种粘性流体，它同任何实际流体一样都受内摩擦的影响。 大气是一种低粘性流体，在100km 以下的大气层内，运动学粘滞系数ν很小（海平面标准大气压下， s m /1046.125-⨯=ν），除了在近地面几厘米的薄层内因风的垂直切变很大而需要考虑分子粘性外，在其他气层都可以忽略分子粘滞性作用。在地面边界层以外，大尺度流场到处都存在着小尺度的湍流涡旋，动量主要由湍流运动来传递。 )(222222k z w j z v i z u F ∂∂+∂∂+∂∂=ν 二、 外观力（视示力） 由于旋转坐标系是一种非惯性参考系，牛顿定理要应用，必须引入两个视示力：惯性离心力和地转偏向力。 1、 惯性离心力 在惯性坐标系或绝对坐标系中，相对于地球运动的物体是作加速运动的。R C 2Ω= 地球绕地轴自西向东转，一天转一周，其角速度： 242π=Ω小时151029.7--⨯=s 惯性离心力是在非惯性参考系这应用牛顿第二定理来解释的结果。因此，当我们站在地球上观察时（在相对坐标系这）地表上每一静止的物体都会受到惯性离心力的作用。 2、 地转偏向力 相对于旋转坐标系处于静止状态的空气块，只要在作用力这包括惯性离心力就可以在旋转坐标系中应用牛顿第二定律，但当空气块相对旋转坐标系运动时，除了要引入惯性离心力外，还需要引入另一种视示力，即：科里奥利力（地转偏向力），才能应用牛顿第二运动定律描述旋转坐标系中的相对运动。 地转偏向力是影响旋转坐标系中大尺度运动特征的一个很重要的力。为了便于了解其性质和对大气运动特征的影响，取固定于地球表面上的局地直角坐标系。如图：

《动力气象学》课程辅导资料

《动力气象学》课程辅导资料 知识点归纳总结 第一章绪论 1. 研究地球大气运动时的基本假设 连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。是研究大气运动的基本出发点。理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。 2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？ 大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。 科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。 大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。 大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。 大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。 3. 大气运动的多尺度性 大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。 因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。

动力气象2

1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？ 答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律；大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程）；若是湿空气还要加一个水汽方程。 运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。 2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？ 答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。 7.惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？ 答：都是在旋转参考系中的视示力，惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。 6.试指出空气微团在以下的几种运动中所受的科里奥利力方向： （1）沿赤道向东运动 （2）沿赤道向北运动 （3）在赤道作铅直向上运动 2.什么是运动的尺度？什么是尺度分析法？对大气运动方程组系统进行尺度分析的目的是 什么？ 答：各物理场变量“具有代表意义的量值”称之为物理量场的特征值，即尺度。 尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态的各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。

根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析运动系统的某些基本性质。 6.为什么根据运动的水平尺度对大气运动进行分类？ 答：大气运动的特征与水平尺度有密切关系，依据水平对运动进行分类是由科学基础的。 7.根据尺度分析的结果，说明大尺度运动有哪些特征？ 答：大尺度运动具有准地转、准静力平衡、准水平、准水平无辐散、准定常。

动力气象总复习

动力气象总复习

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总复习 一，方程组 1， 物理定律:控制大气运动的动力、热力过程是什么？ 运动学方程：牛顿第二定律； 连续性方程:质量守恒； 热力学方程、状态方程、能量方程: 2， 各项意义：影响大气运动的因子 加热不均匀→T 分布不均匀→P 不均匀→趋动大气运动。 3， z-坐标系。 二，尺度分析： 1， 方法 2， 特征量： s m s f f s m H m L s m U /10~W ,10~~ ~,10~,10~,10~,/10~-214546--τ 3,无量纲数： Ro 数:定义、应用。 ４,大尺度大气运动的特点： 什么是地转、准地转? 5，正压大气、斜压大气、热成风: 1） 定义 2） 上下配置不同,热成风不等于0 3） 天气学意义 作业: 1、（1)何为Ro 数？大尺度大气运动的Ｒo 数为多大？大尺度大气运动的主要特征是什么? （2）何为Ｒｏ数？请利用Ros ｓｂy 数,分别判断中高纬度大尺度大气运动、中小尺度和热带大尺度大气运动为何种性质的运动？ 2、正压大气和斜压大气概念 3、地转风概念 4、下面地面系统,高层有哪几种可能配置? D G

５、何为斜压大气？请说明在天气图上如何分别根据温度场和风场结构判断斜压大气性的强弱? 6、何为热成风?请详细说明热成风是由于大气的斜压性所引起，并由此说明大气大尺度动力系统与热力系统在天气图上的主要表现特征,并举出实例。 三，涡度方程: 1,涡度是什么?k ζζ= 涡度方程：各项意义(引起涡度、天气系统变化的因子) 这些因子是什么,产生机制是什么，对天气系统的影响，何时重要、何时次要。 ★了解天气系统的发生发展机制。 ２,位涡方程; 什么是位涡?由热力学和动力学过程组合而成的量； 位涡守恒——绝热无摩擦。 应用:过山(大尺度）气流： 没有热力过程，没有体现位涡特点。 0)(=+h f dt d ζ 引起????－效应～散度项 大气厚度βζh 3，什么是β－平面近似? 作业： 1、正压大气中涡度方程0)(0=?=??+a a a dt d V dt d σζζζ 物理意义是什么？解释说明系统有辐合、辐散运动和整体做南北运动时涡度的变化。 2、请说明一个气旋系统作辐合运动和向南运动时,其强度将会加强。 ３、β－平面近似、β效应 4、位涡守恒条件是什么?并应用位涡守恒原理解释过山（大尺度)气流涡度变化。 四,边界层：研究耗散问题~湍流边界层 1,大气分层: 1） 根据什么分？~地面对大气的影响～湍流粘性力大小 2） 如何分？ 3） 各层特点(动力学特点）是什么？

天气学原理和方法(1-5)

天气学原理和方法

第一章大气运动的基本特征 地球大气的各种天气现象和天气变化都与大气运动有关。大气运动在空间和时间上具有很宽的尺度谱，天气学研究的是那些与天气和气候有关的大气运动。大气运动受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律所支配。为了应用这些物理定律讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运动，本章首先讨论影响大气运动的基本作用力，和在旋转坐标系中所呈现的视示力，然后导出控制大气运动的基本方程组，并在此基础上分析大尺度运动系统的风压场和气压场的关系，并引出天气图分析中 应遵循的一向基本指导原则。 第一节旋转坐标系中运动方程及作用力分析 一、旋转坐标系中运动方程 1. 二（绝对速度）与丁（相对速度）

假设t o 时刻一空气质点位于P 点，经t 时间，质块移到Pa 点，地球上的固定点P 移到了 Pe 位置位 移为R ，质块相对固定地点的位移为 兰R ， 图1.1旋转坐标系 显然匚：=Z -血 & 当…- 0位移很小时边左=匚圧_晟占 daR dR d^R ----- = ------ + ------- 单位时间的位移为 皿 逸 皿 由此得= 「兀 此关系式表明：绝对速度等于相对速度与牵连速度之和 d^V dV 2.与az 的关系 地球自转角速度为 = Q: /x -S 由此可得微分算子 则 于是 daR _ dt

da d - ——=—十C △ 将微分算子用于―则有 dCt VCt —— = ---+ G A 九dt dt 再将兀！代入上式右端得 daVa dVdt _ _ __ _ _ 存=-- 2Q ----- +0八（Q 人卫）dt dt 式中■■- !'为地转偏向力加速度，即柯氏加速度 ：'''■■- ' ：'' ■"■，＜；为向心力加速度 3 ?牛顿第二定律 F — m -------------- dt 在绝对坐标系中单位质量空气块受到的力有 叱L=_—w + / 去：地心引力 F:摩擦力将此式代入（*）式: 竺二一丄VF + GC-2Q A产一心八⑸入氏）十F di q 、作用力分析 1 .气压梯度力(*) daVa F => dt单位质量的空气块所受到的力

动力气象课后习题标准答案

1、大气运动方程组一般由几个方程组成？那些就是预报方程？哪些就是诊断方程？ 答：大气运动方程组一般由六个方程组成，分别就是三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程；若就是湿空气还要加一个水汽方程。 运动方程、连续方程、热力学能量方程就是预报方程，状态方程就是诊断方程。 2、研究大气运动变化规律为什么选用旋转参考系？旋转参考系与惯性参考系中得运动方程有什么不同？ 答：地球以常值角速度Ω绕地轴旋转着，所以任何一个固定在地球上并与它一道运动得参考系，乃就是一个旋转参考系。 为了将牛顿第二定律应用于研究相对于旋转参考系得大气运动，不但要讨论作用于大气得真实力得性质，而且要讨论绝对加速度与相对加速度之间得关系。相对于惯性参考系中得运动方程而言，旋转参考系中得运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。 3、惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？ 答：都就是在旋转参考系中得视示力；惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。 4、重力位势与重力位能这两个概念有何差异？ 答：重力位势：重力位势表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到Z 高度，克服重力所做得功。 重力位能：重力位能可简称为位能。重力场中距海平面z 高度上单位质量空气微团所具有得位能为Φ=gz，引进重力位势后，g等重力位势面（等Φ面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重力位势面，其大小由等重力位势面得

疏密程度来确定。所以，重力位势得空间分布完全刻划出了重力场得特征。 5、试阐述速度散度得物理意义？速度散度与运动得参考系有没有关系？答：速度散度代表物质体积元得体积在运动中得相对膨胀率。 因，故速度散度与运动得参考系没有关系。 8、计算45°N跟随地球一起旋转得空气微团得牵引速度。 答：由速度公式可知，牵引速度为： 大小为；方向为向东。 19、证明相对加速度可写成

《动力气象学》问题讲解汇编

“动力气象学”问题讲解汇编 徐文金 (南京信息工程大学大气科学学院) 本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重 要问题和答案。主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著， 气象出版社，2004年。本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。 第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组 问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？ 大气运动遵守流体力学定律。它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实 验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。由牛顿力学定律推导出运动方程（有 三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方 程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。这些方程基本上都是偏微分方程。 问题2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关 系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为 dt d ，也称为全导数。表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t ??，也称为偏导数。表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变 化，它的数学符号为??-V ρ。例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用t T ??表示局地空气微团温度的变化。可以证明它们之间有如下的关系

z T w T V dt dT t T ??-??-=??ρ （2.4） 式中V ρ为水平风矢量，W 为垂直速度。（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。 问题2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？ 绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。相对于相对坐标系的运动称为相对运动。相对运动中的速度称为相对速度，气象站观测的风速就是空气的相对速度。相对运动中的加速度称为相对加速度。在惯性坐标系中观测到的速度和加速度，分别称为绝对速度和绝对加速度。 绝对速度=相对速度+牵连速度 随地球旋转（旋转角速度为Ω?）的坐标系的牵连速度为r ρ??Ω，r ρ为运动物体在 地球旋转坐标系中的位置矢量。 问题2.4 大气运动受到那些力的作用？ 受到气压梯度力、地心引力、摩擦力、惯性离心力和地转偏向(科里奥利）力等作用。其中气压梯度力、地心引力、摩擦力是真实力，或称牛顿力。而惯性离心力和地转偏向力是“视示力”，是虚拟的力。 问题2.5 气压梯度力的定义及其数学表达式？ 当气压分布不均匀时，气块就会受到净压力的作用。我们定义：作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力，其数学表达式为 ? p 1G ?-=ρ ?

动力气象期末总结

旋转坐标系（相对坐标系）：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上、随地球转动着的坐标系。 惯性坐标系和旋转坐标系个别变化的关系（普适的微分算子）： 局地直角坐标系（标准坐标系）：坐标原点取在地球表面某一点处，z轴与地面垂直，指向天顶为正；x轴与y轴组成的平面相切与地面上的o点，x轴向东为正，y轴向北为正。是一个正交右手坐标系。适用于描述中低纬局部地区大气运动，不适用于靠近极地地区 运动的尺度：各物理量变量具有代表意义的量值，称之为物理量值的特征值，即尺度 尺度分析法：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程组中各项量级的大小，从而使方程组得到简化的一种方法 f平面近似：f=f0=2Ωsinφ,不考虑球面性，f/a南北运动的范围远远小于地球半径 β平面近似：部分考虑地球球面性，将科式参数f在局地直角坐标系原点所处的纬度进行泰勒展开，保留前两项，略去其他项得到的近似。f=f0+βy,f/a南北运动的范围为千千米β平面近似优点：用局地直角坐标系讨论大尺度运动是方便的。虽然由于球面效应引起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的随纬度的变化对大尺度运动的作用被部分保留了下来。 为何引入p坐标系：在气象业务中，我们常用等压面图来进行分析。P坐标系的物理基础：（准）静力平衡 P坐标系的优缺点：优点1.运动方程组中减少了一个场变量密度，气压梯度力项称为线性项，形式简单。2.连续方程形式简单，成了一个诊断方程。大气运动方程组由三个预报方程、两个诊断方程组成。3.日常气象业务工作常用等压面分析法，便于利用p坐标系方程组进行诊断计算和分析。4.等压面相对水平面的坡度很小，可以认为是准水平。缺点1.下边界条件复杂2.小尺度运动不满足静力条件，不能用p坐标系运动方程组来描述。 z和p坐标转换关系式：1.时空导数关系 2.全导数关系 重力位势Φ，它是将单位质量的流点从z = 0 移动到z = z 高度时，克服重力所做的功。其单位为m2/s2，位势高度Z=Φ/9.8 第三章自由大气中的平衡运动 自由大气：指距地球表面1 2 公里以上的大气层，摩擦力可以忽略不计。 平衡运动：各种力的平衡下，大气风场、气压场、温度场间的关系。 自然坐标系：以流点的轨迹为坐标轴s，在轨迹上任意取一点为坐标原点。标架方向s与流点的运动方向一致。另一标架方向，它与s垂直，指向水平气流的左侧。 自然坐标系下的水平运动方程： 地转平衡：水平气压梯度力和科氏力平衡。地转风：自由大气中，空气质点的等速直线运动。标量形式： 矢量形式：z坐标系：p坐标系 白贝罗定律（风压定律）：地转风沿等压线吹。在北半球，背风而立，高压在右，低压在左。南半球相反。 惯性平衡：气压水平分布均匀时，惯性离心力和科氏力平衡。微团的运动轨迹是一个圆。在北半球是反气旋式的（顺时针）。惯性风：自由大气中，空气质点在科氏力和惯性离心力作用下的等速圆周运动。 旋转平衡：水平气压梯度力和惯性离心力相平衡。在小尺度运动(或赤道附近) ，科氏力相对水平气压梯度力可忽略。 旋转风：自由大气中，曲率半径较小的空气质点的等速圆周运动。 罗斯贝数：离心力/科氏力 梯度平衡：水平气压梯度力、科氏力和惯性离心力三力平衡。 梯度风：自由大气中，空气质点的等速圆周运动。 正压大气：密度的空间分布只依赖于气压，这种大气状态称为正压大气。等压面、等密度面、等温面重合在一起。 斜压大气：密度的空间分布不仅依赖于气压且依赖于温度，这种大气状态称为斜压大气。等压面、等密度面、等温面不重合。热成风：垂直方向上两等压面上地转风的矢量差。 地转偏差：实际风与地转风的矢量差。。方向：与水平加速度垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。

第二讲大气运动的基本方程组

第二讲大气运动的基本方程组 大气运动的基本方程组是描述大气中质点的运动规律的一组方程。它包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。 首先，质量守恒方程描述了大气中质点的质量守恒情况。它的数学表达式为： ∂ρ/∂t+∇·(ρu)=0 其中，ρ表示单位体积内质点的质量，u为质点的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。 质量守恒方程可以解释为，单位体积内的质量变化率等于质点的进出流量之差。例如，当大气中其中一地区的密度减小时，质点流出该地区的质量增加，从而导致单位体积内的质量减小。 接下来，动量守恒方程描述了大气中质点的动量守恒情况。它的数学表达式可以分为垂直方向和水平方向的动量守恒方程： ∂(ρu)/∂t+∇·(ρu⃗u)=-∇p+ρg⃗+2ω⃗×ρu⃗+F⃗ 其中，p表示大气中的压强，g⃗表示重力加速度，ω⃗为地球自转角速度矢量，F⃗为单位体积内的外力，例如摩擦力和空气阻力等。 动量守恒方程可以解释为，单位体积内的动量变化率等于质点受到的外力的合力。例如，在大气中存在的风力就是动量守恒方程的结果。当地球不断自转时，由于地球自转引起的科里奥利力会导致风力的产生。 最后，能量守恒方程描述了大气中质点的能量守恒情况。它的数学表达式为：

∂(ρe)/∂t + ∇·(ρuv) = -∇·(pu) - ∇·(F⃗u) + ρg⃗· u 其中，e表示质点单位质量的总能量，v为质点的速度矢量，F⃗为单位质量的外力矢量。 能量守恒方程可以解释为，单位质量内的能量变化率等于质点受到的外部压强功、外力功和重力功之和。例如，当大气中发生空气的压缩或膨胀时，会产生温度的变化，这是能量守恒方程的结果。 综上所述，大气运动的基本方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。这些方程组描述了大气中质点的运动规律，通过求解方程组可以得到大气中的运动状态和变化趋势，对于气象预报和气候变化研究具有重要的意义。

南京信息工程大学《动力气象学》复习重点(上)

《动力气象学》复习重点 Char1 大气运动的基本方程组 1、旋转参考系 〔1〕运动方程g F V p dt V d ++⨯Ω-∇-=21ρ 〔2〕连续方程0=•∇+V dt d ρρ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。体积增大时，〔▽·V>0〕，密度减小；体积减小时，〔▽·V<0〕，密度增大。 0=•∇+V dt d ρρ▽·(ρV )为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。流入时▽·(ρV )<0，密度增大；流出时▽·(ρV )>0，密度减小。 〔3〕热力学能量方程Q dt a d p dt T d c v =+内能变化率+压缩功率=加热率 Q dt p d dt T d c p =-αα=1/ρ Q 2、局地直角坐标系〔z 坐标系〕中的基本方程组 111()0ln ,,x y z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dt x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt dt dt dt dt ρρρρρραθ∂⎧=-++⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎨⎪∂∂∂⎪+++=∂∂∂⎪⎪=⎪⎪+=-==⎪⎩ 运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。 3、p 坐标系中的基本方程组

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∂Φ∂=-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-∂Φ∂-=+∂Φ∂-=p RT p c Q S y T v x T u t T p y u x u fu y dt dv fv x dt du p p ωω0 4、p 坐标系的优缺点 优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。 缺点：地形起伏的地区p 坐标系很难给出正确的边界条件；对于小尺度运动不满足静力平衡，不能用p 坐标系。 5、冷暖平流 当0T s ∂>∂，即沿着水平速度方向温度是升高的，风由冷区吹向暖区，这时0T V s ∂-<∂〔即0T t ∂<∂〕，会引起局地温度降低，有冷平流。 当0T s ∂<∂，即沿着水平速度方向温度是降低的，风由暖区吹向冷区，这时0T V s ∂->∂〔即0T t ∂>∂〕，会引起局地温度升高，有暖平流。 Char2 尺度分析 1、概念：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态的各物理量的特征值，估计大气 运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项，保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。 2、运动方程的简化 〔1〕零级简化 水平方向：1010p fv x p fu y ρρ∂⎧=-+⎪∂⎪⎨∂⎪=-+⎪∂⎩ 〔地转近似〕 地转运动：中纬度大尺度运动中水平气压梯度力与科氏力相平衡的运动。风沿等压线吹；背

数值天气预报数值天气预报复习.docx

数值天气预报 第一章 1、名词解释 数值天气预报：所谓数值天气预报，就是在给定初始条件和边界条件的情况下，数值求解大气运动基本方程组，由已知的初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态。因 此，大气运动基本方程组是制作数值天气预报的基础。 初始条件：初始条件就是初始时刻各因变量(即气象要素)的空间分布。其一般形式为 u=u(x,y,z,O) v=v(x,y,z,O) t=0, w=w(x,y,z,O) p=p(x,y,z,O) T=T(x,y,z,O) 边界条件：边界条件就是所研究区域的大气边界上气象要素应满足的条件。研究全球范围的大气运动，如果大气内部各气象要素都是连续的，则只需给出大气的下边界条件和上边 界条件；如果大气内部存在不连续面，则还需给出内边界条件。 尺度分析:所谓尺度分析就是根据某种类型运动的特征尺度来估计基本方程组中各项数量级的大小，从而使方程组得到简化的一种方法。 特征尺度：物理变量的特征尺度是指某种类型运动所占据的空间范围、维持的时间、各场变量及时空变化的典型值。 大气模式： 2、问答 四种坐标系的优缺点？

第二章 1、名词解释 地图放大因子：映像比例尺m是映像平面上的距离与地球表面上相对应距离的比值，称之为地图放大系数或地图放大因子。 正形投影：投影光源位于球心，映像面为圆锥面，映像面圆锥角为a (0

物理量场可以衰减或者滤掉短波分量。 2、问答 什么是差分格式的相容性、收敛性和稳定性？它们之间的关系如何？ 答： 截断误差是否随着网格距和时间步长趋于零而趋于零，称为解的收敛性问题。 舍入误差是否随着网格距和时间步长趋于零而在整个求解区域内保持有界，称为解的稳定性。 相容性、收敛性和稳定性之间的关系，即为克拉斯等价定理：对于一个线性微分方程的适定初值问题，若其差分方程和微分方程是相容的，则稳定性是收敛性的充分必要条件。根据克拉斯等价定理，只要差分方程逼近微分方程，满足稳定性就可以保证收敛性，所以，用差分方法求解微分方程时，数值解的最重要问题是差分格式的计算稳定性。 截断误差和舍入误差的原因？ 答：截断误差是每一步用差分方程代替微分方程的截断误差的累计。 舍入误差是每一步舍入误差的累计。 第四章 2、问答 原始方程模式的优缺点？ 答：优点：原始方程模式中既有缓慢移动的大气长波，又有快速移动的重力惯性波，因此, 这种模式不仅可以模拟转地转演变过程，还可以模拟地转适应过程。 缺点：1）原始方程模式中包含有快波解，为保证计算稳定，时间步长必须取得很短，这就大大增加了计算工作量。 2）由于原始方程模式的时间步长取得很短，所以非线性计算不稳定的问题就显得尤为突出。 3）原始方程模式中包含有几种波动解，作为一个数学问题，它要求给出多个初始条件。 4）原始方程模式对边界条件也很敏感，要求给出适当的边界条件。 第六章 1、名词解释 初始化：对初值的处理用气象俗语来说，即所谓的“初始化”。 静力初始化：所谓静力初始化，是指用一些已知的风压场平衡关系，或用运动方程等求得的诊断方程来处理初值，使风场同气压场平衡或近似平衡的方法。从而避免产生大振幅的 重力惯性波而造成的不稳定。静力初始化的具体方法包括用地转关系、平衡方程或 其他一些关系。 动力初始化：动力初始化是借用原始方程模式本身所具有的动力特征（例如能描述地转适应过程），经过一些合理的步骤，使重力惯性波阻尼或被滤去，而得到接近平衡的初值。

大气控制方程组

大气控制方程组 大气控制方程组是描述大气运动和变化的基本方程组，由质量守恒方程、动量方程和热力学能量方程组成。这些方程描述了大气中气体的运动、压强、温度和湿度等重要参数的演化规律，对于气象学、大气科学和气候研究具有重要意义。 质量守恒方程是大气控制方程组的基础，它描述了大气中气体质量的守恒。质量守恒方程可以表示为：大气中气体质量的变化率等于气体的净输入减去净输出。这个方程的推导基于质量守恒定律，即在没有物质的产生或消失的情况下，质量是守恒的。通过质量守恒方程，我们可以研究大气中气体的运动和分布变化。 动量方程是描述大气中气体运动的方程。它可以表示为：气体的加速度等于受到的外力除以气体的质量。在大气中，外力主要包括压强梯度力和科氏力等。压强梯度力是由于大气压强的空间变化而产生的力，它会导致气体从高压区流向低压区。科氏力是由于地球自转而产生的力，它会使气体在自转方向上产生偏转。通过动量方程，我们可以研究大气中的风的形成和变化。 热力学能量方程描述了大气中气体的能量变化。它可以表示为：气体的能量的变化率等于热通量减去气体的机械功率。热通量是指通过边界的热量流动，它可以导致大气中的温度变化。气体的机械功率是指气体对外界做的功，例如大气中的气压做功使得气体加热。通过热力学能量方程，我们可以研究大气中的热力现象，如热传导、

辐射和对流等。 大气控制方程组的求解可以通过数值模拟和观测数据分析等方法来进行。数值模拟是利用计算机对大气控制方程组进行离散化和求解，从而得到大气的运动和变化的数值模拟结果。观测数据分析则是通过观测仪器对大气进行观测，获取大气参数的实际测量值，并根据大气控制方程组进行数据分析和推断。这些方法可以帮助我们更好地理解和预测大气的行为，为气象预报和气候研究提供科学依据。 大气控制方程组是描述大气运动和变化的重要工具。通过质量守恒方程、动量方程和热力学能量方程，我们可以研究大气中气体的运动、压强、温度和湿度等重要参数的演化规律。这些方程的求解可以通过数值模拟和观测数据分析等方法进行。通过研究大气控制方程组，我们可以更好地理解和预测天气和气候的变化，为人类生活和经济发展提供重要参考。

第二讲 大气运动的基本方程组

第二讲大气运动的基本方程组 大气运动是大气科学中最重要的问题，它影响着地球上的空气温度、湿度和风的流动速度，以及气候的变化。因此，对大气运动进行有效的模拟和预测，对于有效应对气候变化及其引发的灾害至关重要。一般来说，大气运动的实际状态可以用一组非线性方程来描述，这组方程被称为大气运动的基本方程组。 大气运动的基本方程组是大气运动过程中涉及最基本物理规律 的方程组。这组方程组由气体动量守恒定律、热力守恒定律、牛顿第二定律和外加弦来自由度等组成。气体动量守恒定律表示质点的动量在空间和时间上守恒，即在任意特定空间体积内动量守恒，同时，随着时间推移，动量守恒。热力守恒定律表示热量在空间和时间上守恒，即空间上的热量守恒，时间上热量守恒；牛顿第二定律表示质点在受力作用产生变化，这种变化可表示为外力与质点运动减速率的乘积；最后，外加弦来自由度表示外加弦力对质点产生变形，这种变形可以用来描述质点的位移和扭转。 大气运动的基本方程组可以用来模拟和预测大气运动的实际状态，并预测未来的气候变化情况。一般来说，首先要对这组方程的物理意义进行认识，然后分析大气运动的物理机制，结合实际状况，建立大气运动模型，接着给出一组合理的初始条件，最后使用数值方法（如分片有限差分法）对大气运动的实际状态进行模拟或预测。 大气运动的基本方程组是大气科学研究的基础，并为气候变化预测提供了重要参考。然而，由于它们是非线性方程，因此求解和应用

过程复杂，需要大量计算机运算来完成。而且，由于大气运动物理机制的复杂性，很多时候模式模拟和预测的结果也会有一定的误差。因此，对大气运动的基本方程组进行进一步的研究对于更好地模拟和预测大气运动具有重要的意义。 综上所述，大气运动的基本方程组是模拟和预测大气运动的基础，它的求解和应用复杂，而且还存在一定的误差。因此，研究大气运动的基本方程组，对于深入了解大气运动机理，提高模式模拟和预测的准确性至关重要。

大气科学概论讲义-大气概述

第一章大气概述 地球系统（了解概念）地球大气的成分（干洁大气的概念）大气的重要性（酸 雨、温室效应以及主要的温室气体） 空气状态方程（表征气体状态的宏观量、理想气体状态方程） 主要气象要素 气温：温标、不同温标之间的转换 气压：气压的概念、标准大气压 湿度：饱和水汽压的计算、相对湿度、露点温度的概念 风：风向定义和判定，风速的计算 大气垂直结构 大气垂直分层（重点是对流层） 垂直气压和温度变化 第二章大气辐射、温度（10分） 辐射（辐射的概念、太阳常数、大气对太阳辐射的吸收，到达地表的太阳辐射 的种类，大气的加热，辐射热交换的概念） 第三章大气运动（20分）温度（概念及测量、气温日变化及日较差，海平面气温分布特征） 大气运动方程（了解）空气团所受到的力（气压梯度力和科氏力的概念、作 用和计算） 静力平衡的概念 地转风平衡（概念、计算） 梯度风平衡（概念、计算） 地转偏差（概念、计算） 第四章大气云、雾和降水（10分）大气环流（三圈环流的概念，海陆风与山谷风环流的形成及概念） 云：云的概念、了解云的分类，形成云的基本过程（概念、基本条件、三种云的形成过程）雾：了解雾的分类和形成 云滴、冰晶的形成和增长：主要的概念 人工影响天气：影响暖云降水的原理降水：云滴增长的基本途径，暖云和冷 云降水的概念，冰晶效应

第五章天气系统和天气预报（10分） 天气系统 了解地面和高空天气图 气团的概念、影响我国境内的气团 锋的概念、分类以及对应的天气特征 气旋和反气旋的概念、特征和对应的天气状况 副热带高压的概念、副高的移动与中国雨带 天气预报 天气预报的步骤和主要方法 数值天气预报的概念 第六章气候与气候变化（20分） 气候类型：气候概述：气候的定义，气候系统的概念，主要反馈过程， 了解气候分类方法 柯本气候分类法的概念及优缺点 城市气候的主要特征了解全球气候类型（温带海洋性气候、温带季风气候）下垫面对气候形成的影响 海洋在气候形成中的作用 海气相互作用的概念，沃克环流的概念，厄尔尼诺的概念、周期及 其对我国气候的影响 地形对降水影响，青藏高原对气候的影响 气候变化 气候变化的主要原因 人类活动对气候的影响 第七章大气化学与大气污染（选择、填空） 控制大气化学成分的关键过程 对流层臭氧（对流层臭氧的形成机制、危害） 气溶胶（PM2.5的概念，来源，组成） 空气污染指数（了解不同指数的意义）

动力气象学

中国科学院海洋研究所硕士研究生入学考试 《动力气象学》考试大纲 本《动力气象学》考试大纲不仅适用于中国科学院海洋研究所气象学专业的硕士研究生入学考试，也适应于中国科学院研究生院气象学等相关专业的硕士研究生入学考试。动力气象学是大气科学的重要分支，是相关学科专业（包括海洋气象学）的基础理论课程，它的主要内容包括大气运动的基本方程组和基本动力特征、涡旋运动与准地转模式、大气中的波动、大气不稳定理论、热带大气动力学以及大气环流及其数值模拟。要求考生对其基本概念有较深入和清楚的了解，能够系统地掌握大气运动的基本理论和方法，理解天气系统演变的基本规律和机理，特别是海洋过程在全球天气系统变化中的作用机理。掌握大气运动基本方程及其变形，掌握大气中的主要波动类型和小扰动方法，掌握大气中存在的主要的不稳定现象及其产生的条件，掌握热带大气动力学的特征及其与中、高纬度的差异，熟悉大气环流的主要特征并了解大气环流的数值模拟，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试内容 （一）大气运动的基本方程组 1.地球和大气的基本特征 2.运动方程 3.连续性方程 4.状态方程、热力学方程和水汽方程 5.球坐标系中的大气运动方程组 6.局地直角坐标系中的大气运动方程组 7.β平面近似 8. 能量守恒定律 9. 尺度分析和基本方程组的简化 10.地转风与热成风 11.静力平衡 （二）涡旋运动与准地转模式 1.环流与环流定理 2.涡度方程、位涡度方程 3.浅水模型中的涡度方程 4.散度方程与平衡方程 5.准地转模式与准地转位涡度守衡定律 6.准地转位势倾向方程和ω方程 （三）大气中的波动 1.小扰动的波动方程式 2.声波 3.重力波 4.惯性内波与惯性振荡 5.重力惯性外波和重力惯性内波

动力气象学要点

名词解释 1、β平面近似及f 平面近似； 所谓的β平面近似是对f 参数作高一级的近似，其主要内容是： ⑴当f 处于系数地位不被微商时，取常数=≅0f f ； ⑵当f 处于对y 求微商时，取常数==βdy df 。 采用β平面近似的好处是：用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的，而球面效应引起的f 随纬度的变化对运动的作用被部分保留下来。 在低纬度大气动力学研究中，取0f ≌0，f ≌βy,这称为赤道β平面近似。 f 平面近似：这是对地转参数f=2Ωsin ϕ采用的一种近似。在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时，可以取常数=≅0f f ，即把f 作为常数处理，这种近似称为0f 近似。这种近似完全没有考虑f 随纬度的变化。 2、斜压大气与正压大气； 斜压大气是指：当大气中密度的分布不仅随气压而且还随温度而变时，即ρ≡ρ(P,T),这种大气称为斜压大气。所以斜压大气中等压面和等密度面（或等温面）是相交的，等压面上具有温度梯度，即地转风随高度发生变化。在中高纬度大气中，通常是斜压大气。大气中斜压结构对于天气系统的发生、发展有着重要意义。 正压大气是指：当大气中密度分布仅仅随气压而变时，即ρ≡ρ(P),这种大气称为正压大气。所以正压大气中等压面也就是等密度面，由于p=ρRT,因此正压大气中等压面也就是等温度面，等压面上分析不出等温线。由此，也没有热成风，也就是地转风随高度不发生变化。 3、地转偏差与地转运动； 地转偏差是指实际风和地转风的矢量差，地转偏差和水平加速度方向垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。 地转运动是指等压线为一族平行的直线时的平衡场，在地转运动中，水平气压梯度力和科里奥利相平衡。 4、Rossby 数与Rossby 参数； L f U Ro 0==水平科氏力尺度水平惯性力尺度，称为罗斯贝数，它是一个无量纲参数， 若Ro 《1，表示水平惯性力相对于科氏力的量级要小得多，则水平气压梯度力与科氏力的量级相同（这被称为地转近似的充分条件及其物理意义）；若Ro ～1，则水平惯性力、科氏力与水平气压梯度力的量级相同；若Ro 》1,则水平惯性力远大于科氏力，水平气压梯度力与水平惯性力量级相同。 y f y y f f f β+=∂∂+=00)/(