第七章回归与相关分析练习及答案

第七章回归与相关分析练习及答案

第七章回归与相关分析

一、填空题

1．现象之间的相关关系按相关的程度分

为、和；按相关的形式分

为和；按影响因素的多少分

为和。

2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。

3．相关系数的取值范围是。

4．完全相关即是关系，其相关系数

为。

5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。

6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。

7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称

为。

8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b

是。在统计中估计待定参数的常用方法

是。

9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。

10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。

11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。

12．判断一条回归直线与样本观测值拟合程度好坏的指标

是。

二、单项选择题

1．下面的函数关系是( )

A销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B圆周的长度决定于它的半径

C家庭的收入和消费的关系 D数学成绩与统计学成绩的关系

2．相关系数r的取值范围( )

A -∞

B -1≤r≤+1

C -1

D 0≤r≤+1

3．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )

A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元

4．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( )

A+1 B 0 C 0．5 D [1]

5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )

A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关

C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关

6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y

=a+b x。经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数的计算

c

( )

A a值是明显不对的

B b值是明显不对的

C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的

7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( )

A 8

B 0.32

C 2

D 12．5

8．进行相关分析，要求相关的两个变量( )

A都是随机的 B都不是随机的 C一个是随机的，一个不是随机的

D随机或不随机都可以

9．下列关系中，属于正相关关系的有( )

A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系

B产品产量与单位产品成本之间的关系

C商品的流通费用与销售利润之间的关系

D流通费用率与商品销售量之间的关系

10．相关分析是研究( )

A变量之间的数量关系 B变量之间的变动关

系

C变量之间的相互关系的密切程度 D变量之间的因果关系

=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数 ( ) 11．在回归直线y

c

A r=0

B r=l

C 0

D -1

12．在回归直线yc=a+bx中，b表示( )

A当x增加一个单位，，y增加a的数量

B当y增加一个单位时，x增加b的数量

C当x增加一个单位时，y的均增加量

D当y增加一个单位时，x的平均增加量

13．当相关系数r=0时，表明( )

A现象之间完全无关 B相关程度较小

C现象之间完全相关 D无直线相关关系

14．下列现象的相关密切程度最高的是( )

A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87

B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94

C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51

D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．81

15．估计标准误差是反映( )

A平均数代表性的指标 B相关关系的指标

C回归直线的代表性指标 D序时平均数代表性指标

三、多项选择题

1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )

A家庭收入与消费支出关系 B圆的面积与它的半径关系

C广告支出与商品销售额关系 D单位产品成本与利润关系

E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系

2．相关系数表明两个变量之间的( )

A线性关系 B因果关系 C变异程度 D相关方

向 E相关的密切程度

3．对于一元线性回归分析来说( )

A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量

B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值

C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程

D回归系数只有正号

E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。

4．可用来判断现象相关方向的指标有( )

A相关系数 B回归系数 C回归方程参数a D估计标准误 E x、y的平均数

5．单位成本(元)依产量(千件)变化的回归方程为y

=78- 2x，这表示

c

( )

A产量为1000件时，单位成本76元

B产量为1000件时，单位成本78元

C产量每增加1000件时，单位成本下降2元

D产量每增加1000件时，单位成本下降78元

E当单位成本为72元时，产量为3000件

6．估计标准误的作用是表明( )

A回归方程的代表性 B样本的变异程度 C估计值与实际值的平均误差 D样本指标的代表性 E总体的变异程度

7．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于( )

AlE相关 B单相关 C负相关 D复相关 E完全相关

8．在直线相关和回归分析中( )

A据同一资料，相关系数只能计算一个 B据同一资料，相关系数可以计算两个

C据同一资料，回归方程只能配合一个 D据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个

E回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关

9．相关系数r的数值( )

A可为正值 B可为负值 C可大于1 D可等于-1 E 可等于1

10．从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为( )

A正相关 B负相关 C直线相关 D曲线相

关 E不相关和完全相关

11．确定直线回归方程必须满足的条件是( )

A现象间确实存在数量上的相互依存关系 B相关系数r必须等于1

Cy与x必须同方向变化 D 现象间存在着较密切的直线相关关系

E相关系数r必须大于0

12．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为( )

A r=1

B r=0

C r=-1

D S

yx =0 E S

yx

=1

13．在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是( ) A一个自变量，一个因变量 B均为随机变量 C对等关系

D一个是随机变量，一个是可控制变量 E不对等关系

14．配合直线回归方程是为了( )

A确定两个变量之间的变动关系 B用因变量推算自变量

C用自变量推算因变量 D两个变量相互推算 E确定两个变量间的相关程度

15．在直线回归方程中( )

A在两个变量中须确定自变量和因变量 B一个回归方程只能作一种推算

C回归系数只能取正值 D要求两个变量都是随机变量

E要求因变量是随机的，而自变量是给定的。

16．相关系数与回归系数( )

A回归系数大于零则相关系数大于零 B回归系数小于零则相关系数小于零

C回归系数大于零则相关系数小于零 D回归系数小于零则相关系数大于零

E回归系数等于零则相关系数等于零

四、判断题

1．相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。 ( )

2．如果两个变量的变动方向一致，同时呈上升或下降趋势，则二者是正相关关系。( )

3．假定变量x与y的相关系数是0．8，变量m与n的相关系数为—0．9，则x与y的相关密切程度高。( )

4．当直线相关系数r=0时，说明变量之间不存在任何相关关系。( ) 5．相关系数r有正负、有大小，因而它反映的是两现象之间具体的数量变动关系。( )

6．在进行相关和回归分析时，必须以定性分析为前提，判定现象之间有无关系及其作用范围。( )

7．回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不相同。( ) 8．在直线回归分析中，两个变量是对等的，不需要区分因变量和自变量。( )

9．相关系数r越大，则估计标准误差 S

xy

值越大，从而直线回归方程的精确性越低。( )

10．进行相关与回归分析应注意对相关系数和回归直线方程的有效性进行检验。( )

11．工人的技术水平提高，使得劳动生产率提高。这种关系是一种不完全的正相关关系( )

12．正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的( )

13．回归分析和相关分析一样所分析的两个变量都一定是随机变量

( )

14．相关的两个变量，只能算出一个相关系数( )

15．一种回归直线只能作一种推算，不能反过来进行另一种推算( )

五、计算题

1．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：企业编号生产性固定资产价值(万

元)

工业总产值（万元）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

318

910

200

409

415

502

314

1210

1022

1225

524

1019

638

815

913

928

605

1516

1219

1624

合计6525 9801 （1）说明两变量之间的相关方向；

（2）建立直线回归方程；

（3）计算估计标准误差；

（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。

2．检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：

每周学习时数学习成绩

4 6 7 10 13 40 60 50 70 90

要求：（1）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数；

（2）建立直线回归方程；

（3）计算估计标准误差。

3．某种产品的产量与单位在成本的资料如下：

产量（千件）x 单位成本（元/件）y

2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68

要求：（1）计算相关系数r，判断其相关议程和程度；

（2）建立直线回归方程；

（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降了多少元？4．某地高校教育经费（x）与高校学生人数（y）连续6年的统计资料如下：年份教育经费（万元）x 在校学生数（万人）y

1999 2000 2001 2002 2003 2004 316

343

373

393

418

455

11

16

18

20

22

25

要求：（1）建立议程回归直线方程，估计教育经费为500万元的在校学生数；

（2）计算估计标准误差。

5．设某公司下属十个门市部有关资料如下：

门市部编号职工平均销售额（万

元）

流通费用水平（%）销售利润率（%）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6

5

8

1

4

7

6

3

3

7

2．8

3．3

1．8

7．0

3．9

2．1

2．9

4．1

4．2

2．5

12．6

10．4

18．5

3．0

8．1

16．3

12．3

6．2

6．6

16．8

（1）确立适宜的回归模型；

（2）计算有关指标，判断这三种经济现象之间的相关紧密程度。

第七章回归与相关分析

一、填空题

1．完全相关、不完全相关、不相关；直线相关、曲线相关；单相关、复相关

2．也由小变大、由大变小

3．—1≤r≤1

4．函数，

1 r

5．直线相关

6．无线性相关；完全正相关、完全负相关

7．密切程度、回归分析

8．y轴上截距、回归系数、最小二乘法

9．回归分析、相关分析

10．变量变换、线性关系

11．估计标准误差

12．样本决定系数

二、单项选择题

1．B 3．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 11．D 12．C 13．D 14．B 15．C

三、选择题

1．ACD 2．DE 3．ABCE 4．AB 5．ACE 6．AC

7．BC 8．AD 9．ABDE 10．CD 11．AD 12．ACD 13．ADE 14．AC 15．ABE 16．ABE

四、判断题

1．X 2．√ 3．X 4．X 5．X 6．√ 7．X 8．X 9．X

10．√ 11．√12．X 13．X 14．√15．√

五、计算题

126． 1．(1)r=0．9478 (2)y=395．567+0．8958x (3)S

yx=

764 (4)1380．947

=6．532 2．(1)0．9558 (2)y=20．4+5．2x (3)S

yx

3．(1)r=0．91 (2)y=77．37-1．82x (3)1．82元

4．(1)y=-17．92+0．0955x，29．83 (2)S

=0．9299

yx

5．y=6．3095+1．6169x1-0．9578x2

第七章相关与回归分析

第七章 相关与回归分析 一、本章学习要点 （一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。 相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。 （二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。 相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。 皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---= =] )(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相 关密切程度的常用指标。 （三）回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。回归分析按自变量的个数分，有一元回归和多元回归，按回归线的形状分，有线性回归和非线性回归。与相关分析相比，回归分析的特点是：两个变量是不对等的，必须区分自变量和因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的量；对于一个没有因果关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个是y 倚x 的回归方程，一个是x 倚y 的回归方程。 简单线性回归方程式为：bx a y c +=，式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--= 2 2)(x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 回归估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此 指标可以说明回归方程的代表性。其计算公式为： 2 ) (2 --= ∑n y y S c yx 或2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y S yx 回归估计标准误和相关系数之间具有以下关系：

第7章 相关与回归分析。

第七章相关与回归分析 学习内容 一、变量间的相关关系 二、一元线性回归 三、线性回归方程拟合优度的测定 学习目标 1. 掌握相关系数的含义、计算方法和应用 2. 掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二 3. 掌握回归方程的显著性检验 4. 利用回归方程进行预测 5. 了解可化为线性回归的曲线回归 6. 用Excel 进行回归分析 一、变量间的相关关系 1. 变量间的关系（函数关系） 1)是一一对应的确定关系。 2)设有两个变量x和y，变量y 随变量x一起变化， 并完全依赖于x，当变量x 取某个数值时，y依确定的关系取相应的值， 则称y 是x的函数，记为y = f (x)，其中x 称为自变量，y 称为因变量。 3)各观测点落在一条线上。 4）函数关系的例子 –某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)。 –圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = π R2。 –企业的原材料消耗额(y)与产量x1、单位产量消耗x2、原材料价格x3间的关系可表 示为y =x1 x2 x3。 单选题 下面的函数关系是（） A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B、圆周的长度决定于它的半径 C、家庭的收入和消费的关系 D、数学成绩与统计学成绩的关系

2. 变量间的关系（相关关系） 1)变量间关系不能用函数关系精确表达。 2)一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。 3)当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个。 4)各观测点分布在直线周围。 5）相关关系的例子 –商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系。 –商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系。 –粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度 (x3)之间的关系。 –收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系。 –父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系。 3. 相关图表 1)相关表：将具有相关关系的原始数据，按某一顺序平行排列在一张表上，以观察它 们之间的相互关系。 2)相关图：也称为分布图或散点图，它是在平面直角坐标中把相关关系的原始数据用 点描绘出来，通常以直角坐标轴的横轴代表自变量x，纵轴代表因变量y。 4. 相关关系的类型

26、回归分析测试题及答案

中级经济师基础知识 第 1题：单选题(本题1分) 某公司产品当产量为1000单位时，其总成本为4000元；当产量为2000单位时，其总成本为5000，则设产量为x，总成本为y，正确的一元回归方程表达式应该是（ ）。 A、y = 3000 + x B、y = 4000 + 4x C、y = 4000 + x D、y = 3000 + 4x 【正确答案】：A 【答案解析】： 本题可列方程组：设该方程为y = a + bx，则由题意可得：4000 = a + 1000b5000 = a + 2000b 解该方程，得b=1，a=3000，所以方程为y = 3000 + x 第 2题：单选题(本题1分) 在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（ ）。 A、使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小 B、使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小 C、使得观测值与估计值之间的乘积和最小 D、使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小 【正确答案】：D 【答案解析】： 较偏较难的一道题目。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的一种方法 第 3题：多选题(本题2分) 关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（） A、相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化 B、相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度 C、相关分析中需要明确自变量和因变量 D、回归分析研究变量间相互关系的具体形式 E、相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别 【正确答案】：BDE 【答案解析】： 相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。 （1）、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。 （2）、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式

统计学题目第七章相关与回归分析

(一) 填空题 1、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关和_______ 相关；按相关的方向分有________相关和________相关；按相关的形式分有-________相关和________相关；按影响因素的多少分有________相关和-________相关。 2、 对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为 _______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 3、 完全相关即是________关系，其相关系数为________。 4、 在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求自变量是 _______，因变量是_______。 5、 person 相关系数是在________相关条件下用来说明两个变量相关________的统 计分析指标。 6、 相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______， 两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 7、 当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少， 变量y 值也减少，这是________相关关系。 8、 在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要用_______进行一般性判断，用_______进行数量上的说明。 9、 在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是_______变量，自变量是 _______量。 10、 已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2=-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 11、 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是________指标。 12、 已知1502=xy σ，18=x σ，11=y σ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 13、 回归方程bx a y c +=中的参数b 是________,估计特定参数常用的方法是 _________。 14、 若商品销售额和零售价格的相关系数为-0.95，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有_______相关关系，销售额与人均收入具有_______相关关系，且前者的相关程度_______后者的相关程度。 15、 当变量x 按一定数额变动时，变量y 也按一定数额变动，这时变量x 与y 之间存在着_________关系。 16、 在直线回归分析中，因变量y 的总变差可以分解为_______和_______，用公式表示，即_____________________。 17、 一个回归方程只能作一种推算，即给出_________的数值，估计_________的可能值。 18、 如估计标准误差愈小，则根据回归直线方程计算的估计值就_______ 19、 已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ，∑=13500y ，

应用回归分析课后习题第7章第6题

7.6一家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做定量分析，以便找出控制不良贷款的方法。表7-5是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。 （1）计算y 与其余4个变量的简单相关系数。 由系数表可知，y 与其余4个变量的简单相关系数分别为0.844,0.732,0.700，0.519. （2）建立不良贷款对4个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？ 由上表可知，回归方程为为： 022.1029.0015.0148.04.0?4321--++=x x x x y 从上表可看出，方程的自变量2x 、3x 、4x 未通过t 检验，说明回归方程不显著，而且由实际意义出发，4x 的系数不能是负的，所以所得的回归系数不合理。 （3）分析回归模型的共线性。

由上表可知，所有自变量对应的VIF 全部小于10，所以自变量之间不存在共线性。但进行特征根检验见下表： 由这个表可以看出来，第5行中1x 、3x 的系数分别为0.87和0.63，可以说明这两个变量之间有共线性。 （4）采用后退法和逐步回归法选择变量，所得的回归系数是否合理？是否还存在共线性？ 采用后退法（见上表），所得回归方程为972.0029.0149.0041.0y ?421--+=x x x 采用逐步回归法（见上表），所得回归方程为443.0032.005.0?41--=x x y 所得4x 的系数不合理（为负），说明存在共线性. （5）建立不良贷款y 对4个变量的岭回归。

应用回归分析,第8章课后习题参考答案

第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε = + 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y

从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 Model Summ ary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x.

应用回归分析,第7章课后习题参考答案

第7章岭回归 思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？ 答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X｜≈0，回归系数估计的方差就很大，估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？ 答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X’X）-1为奇异时，给X’X加上一个正常数矩阵 D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X′X接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k有哪几种方法？ 答：最优 是依赖于未知参数 和 的，几种常见的选择方法是： 岭迹法：选择 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多；

方差扩大因子法： ，其对角线元 是岭估计的方差扩大因子。要让 ； 残差平方和：满足 成立的最大的 值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？ 答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除； 3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。

回归分析练习试题和参考答案解析

1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1）

可能存在线性关系。 （2）相关系数： 系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性

回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量） 人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差

多元线性回归模型习题及答案

多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明 模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n

应用回归分析第七章答案

第七章岭回归 1.岭回归估计是在什么情况下提出的？ 答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。 2.岭回归估计的定义及其统计思想是什么？ 答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，∣X'X∣≈0时，我们设想给X'X加上一个正常数矩阵kI(k>0),那么X'X+kI 接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计 阵仍然用X表示，定义为 ()()1 ?'' X X I X y βκκ- =+ ，称为 β的岭回归估计，其中k 称为岭参数。 3.选择岭参数k有哪几种主要方法？ 答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k值。 4.用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？ 答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有： （1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。 （2）当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋于零。像这样的岭回归系数不稳定,震动趋于零的自变量，我们也可以予以删除。 （3）去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。 5.对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量x1，x2，x5，用y对这3个自变量做岭回归分析。 答：依题意，对逐步回归法所保留的三个自变量做岭回归分析。 程序为： include'C:\Program Files\SPSSEVAL\Ridge regression.sps'. ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5 /start=0.0/stop=1/inc=0.01.

回归分析练习题(有答案)

1.1回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平 均值为2，数据 y 的平均值为3，则 ( ) A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3） C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ ）A ． y x 1=+ B ． y x 2=+ C ． y 2x 1=+ Ｄ． y x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ） ，1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用指数系数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ）

第七章 相关分析与回归分析(补充例题)

第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ

35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。

应用回归分析,第7章课后习题参考答案

第7章 岭回归 思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？ 答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X ｜≈0，回归系数估计的方差就很大， 估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？ 答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其 统计思想是对于（X ’X ）-1为奇异时，给X’X 加上一个正常数矩阵D, 那么X’X+D 接近奇异的程度就会比X ′X 接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue 。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k 有哪几种方法？ 答：最优k 是依赖于未知参数β和2σ的，几种常见的选择方法是： ○ 1岭迹法：选择0k 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多； ○ 2方差扩大因子法：11()()()c k X X kI X X X X kI --'''=++，其对角线元()jj c k 是岭估计的方差扩大因子。要让()10jj c k ≤； ○ 3残差平方和：满足()SSE k cSSE <成立的最大的k 值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？ 答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这 样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k 值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随

回归分析练习题及参考答案

1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数：

（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

应用回归分析-第7章课后习题参考答案

应用回归分析-第7章课后习题参考答案

第7章 岭回归 思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？ 答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X ｜≈0，回归系数估计的方差就很大， 估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？ 答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X ’X ）-1为奇异时，给X’X 加上一个正常数矩阵D, 那么X ’X+D 接近奇异的程度就会比X ′X 接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue 。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k 有哪几种方法？ 答：最优k 是依赖于未知参数β和2σ的，几种常见的选择方法是： ○ 1岭迹法：选择0k 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太 多； ○ 2方差扩大因子法：11()()()c k X X kI X X X X kI --'''=++，其对角线元()jj c k 是岭估计的方差扩大因子。要让()10jj c k ≤； ○ 3残差平方和：满足()SSE k cSSE <成立的最大的k 值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？ 答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这 样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量；

回归分析练习题与参考答案

求：(1)人均GDP 乍自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系 形态。 (2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4) 计算判定系数，并解释其意义。 (5) 检验回归方程线性关系的显著性 ( 0.05)。 (6) 如果某地区的人均 GDP 为5000元，预测其人均消费水平。 (7) 求人均GDP 为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间与预测区间。 解: (1) 可能存在线性关系。 12000- 1DOOQ - 6000- 6000- 4QD0- 2000- 0- D 10000 20000 人均GDP 30000 4MOO

(2) 相关系数：

a.因变量人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程： y 734.693 0.309x a.因变量人均消费水平 回归系数的含义：人均 GDP 没增加1元，人均消费增加 0.309元。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数（a ） a.因变量人均消费水平（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 a.预测变量常量）,人均GDP 人均GDP 寸人均消费的影响达到 99.6%。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 a.预测变量:（常量人均GDP （元）。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

应用回归分析,第4章课后习题参考答案.

第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

第七章 相关与回归分析s

第七章 相关回归分析 皮尔逊线性相关系数计算的基本公式： （简捷法） ])(][)([（积差法）22222∑∑∑∑∑∑∑--- ==y y n x x n y x xy n s s s y x xy γ 简单线性回归方程式为：bx a y c +=， 式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。 当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。 求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--=22) (x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 相关系数与回归系数之间具有以下的关系： x y s s r b = (一) 填空题 1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。 3.对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 4.完全相关即是________关系，其相关系数为________。 5.相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 6.当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少，变量y 值也减少，这是________相关关系。 7.已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2 =-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 8.已知1502=xy s ，18=x s ，11=y s ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 9.已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ， ∑=13500y ，12=- x ， 则可知_______=a 。