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高等数学基础综合练习题(2017.12) 及答案.doc

试卷代号：7032

上海开放大学2017至2018学年第一学期

《高等数学基础》期末复习题

一．选择题

1．函数2sin(4)2()2

x x f x x k x ?-

=-??≥?

在2x =连续，则常数k 的值为（）。

A ．1 ；

B ．2 ；

C ．4- ；

D ．4

2．下列函数中（）的图像关于y 轴对称。

A ．cos x

e x B ． cos(1)x + C ．3sin x x D ． x

+-11ln

3．下列函数中（）不是奇函数。

A ．sin(1)x -；

B ．x x

e e --； C ．x x cos 2sin ； D ．

(

ln x

4．当0x →时，（）是无穷小量。

A ．

sin 2x x B ．1(1)x x + C . 1cos x D ．1

sin x x

5．函数()sin 4f x x =，则 0()

lim x f x x

→=（）。

A ． 0 ；

B ．4 ；

C ． 1

； D ．不存在

6．函数()ln f x x =，则 2()(2)

lim 2x f x f x →-=-（）。

A ． ln 2 ；

B ．1x ；

C ． 1

； D ． 2

7. 设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（）。 A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点； 8．下列等式中，成立的是（）。 A

= B ． 222x x e dx de --=- C ．3313x

x e

dx de --=- D ． 1

ln 33dx d x x

9．当函数()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是（）

A.)())((x f dx x f ='?

)()(x f dx x f dx d b

=? C. c x f dx x f +='?)()( D. )()()(a f b f x f d b a

-=? 10．曲线x y e x =-在(0,)+∞内是（）。

A ．下降且凹；

B ．上升且凹；

C ．下降且凸；

D ．上升且凸 11．曲线3

21233

y x x x =

-+在区间()2,3内是（）。 A ．下降且凹 B ．上升且凹 C ．下降且凸 D ．上升且凸 12．下列无穷积分为收敛的是（）。 A .

sin xdx +∞? B . 0

e dx -∞? C .0

12x e dx --∞

? D .1+∞? 13．下列无穷积分为收敛的是（）。 A .

x dx +∞?

B .1

+∞?

C . 2

x dx +∞-?

D .

x e dx +∞?

14．下列广义积分中（）发散。 A ．

x dx +∞-

； B ．31

dx x +∞

； C ．211dx x

+∞?； D ． 3

x dx +∞-

15．设函数)(x f 的原函数为()F x ，则

211()f dx x x =?（）

。 A ． ()F x C +； B ．1()F C -+； C ．1()F C +； D ．1

()f C +

二．填空题

1．函数()

f x =

的定义域是。

2．函数3

y x =

-的定义域是。

3．函数ln(1)

y x =

+的定义域是。

4．曲线2x y e -=在点M 处的切线斜率为22e --，则点M 处的坐标为。

7. 设2()1f x x =-，则='))((x f f 。

8. 设()f x 的一个原函数是sin 2x ，则=')(x f 。

9．已知()()F x f x '=，则2

(1)xf x dx -=?

。

10． 11(x x dx -=? 。 11．

131

(cos 1)x x dx -+=?

。

12．0

2cos x

d t t dt dx ?= 。 13．设sin 0

()x

F x e dt -=

?，则()2

F π'= 。 14．设()F x 为()f x 的原函数，那么(cos )sin f x xdx =? 。

15．设2

(1)0

()x t F x e dt --=

，那么(1)F '= 。

三．计算题

1、求极限1241lim 41x

x x x -→∞-??

?+??

2、求极限41

21lim 23x x x x -+→∞-??

?+??

3、求极限43

lim 32x

x x x →∞??

?+??

4、求极限

0x → 5、求极限2

x → 6、求极限

x →

7、设函数(

cos x

y x e =

-，求dy 。 8、设函数1)y x +，求dy

9、设函数(2

ln 2y x

x =，求dy 。 10、设函数31

cos 2x y x

+=，求dy 。

11、设函数321x x y e =+，求dy 。 12、设函数22

e y x -=+，求dy 。

13、设函数sin 21cos x y x =

+，求dy 。 14、计算不定积分 2

sin 2

x x dx ?

15、计算不定积分 2cos 3

x x dx ? 16、计算不定积分 23x

x e dx -?

四、应用题

1、求由抛物线22y x =-与直线y x =-所围的面积。

2、求由抛物线2y x =与直线2y x =-所围的面积。

1 2

5、求由抛物线2

y x =与直线6y x =-所围的面积。

6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。

7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。 8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。

9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

试卷代号：7032

上海开放大学2017至2018学年第一学期

《高等数学基础》期末复习题答案

一．选择题

1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6. C 7. C 8．C 9．B 10． B 11．A 12．B 13．C 14．A 15．B 16．A

二．填空题

1．34x << 2．13x x ≥-≠且 3．150x x -<≤≠且

4．()21,e - 5．()1

ln 222

y x -=

- 6． 2sin 2(cos 2)xf x dx '- 7. 2

41x - 8. 4sin 2x - 9． 21(1)2

F x C -+

10．23

11．0 12．2

cos x x -

13．1

e - 14． (cos )F x C -+ 15．1 三．计算题

1、求极限1241lim 41x

x x x -→∞-??

?+??

解：121212414122lim lim lim 1414141x

x x x x x x x x ---→∞→∞

→∞

-+-????

?==- ? ? ?+++??

＝e

2、求极限41

21lim 23x x x x -+→∞-??

?+??

解：41

212344lim lim lim 1232323x x x x x x x x x x x -+-+-+→∞→∞

→∞

-+-????

?==- ? ? ?+++??

＝8

3、求极限43lim 32x

x x x →∞??

?+??

解： 4432lim lim 13232x x

x x x x x →∞→∞

????=- ? ?++????

e -=

、求极限0

x →

解：0

033

lim 22x x x x

→→==--

、求极限20

x →

解：22

3003lim 232

x x x x x →→?-==- 6

、求极限0

x →

解：02lim 12x x x

x →→-==- 7

、设函数(

cos x

y x e =-，求dy 。

解：3

cos 2

y xe

x =-

()31

cos cos cos cos 221

cos cos 22sin 3sin 3x

x x x x

y x e

x e

x e x xe x dy e x xe x dx

'??'''=+-=-- ?????=-- ???

、设函数1)y x =+，求dy 。

)cos(31)cos(31)1)1)y x x x x '

''=

++=+-+解：

1)1)dy x x dx ?=+-+??

、设函数(2

ln 2y x

x =，求dy 。

解： 5

2ln 2y x x x =-

()ln 2(ln 2)()y x x x x x ''''=+-

22l n 22

x x x x =+- 3

52l n 22d y x x x

x d x ??=+- ??

10、设函数31

cos 2x y x

+=，求dy 。

解：()()()()2

31cos 231cos 2cos 2x x x x y x ''

+-+'=

()()

3cos 2231sin 2cos 2x x x

x ++=

()()

3cos 2231sin 2cos 2x x x

dy dx x ++=

11、设函数321x

y e =

+，求dy 。

()()()()

()()

33332

32121216112161x x x x

x x x

x x e x e e xe y e

e e

xe dy dx

e '

'?+-?++-'=

+++-=

+解：

12、设函数22

e y x -=+，求dy 。

()()()()()()

()()

222

2112111211x

e x e x x x e y x x x x e dy dx

x ----''?+-?+-++'==

++-++=+解：

13、设函数sin 21cos x

y x

=+，求dy 。

解：()()()()

sin 21cos sin 21cos 1cos x x x x y x ''

+-?+'=

()()()2

2c o s 21

c o s

s i n 2

s i n

1c o s x x x x x +-?-=

()()2

2c o s 21

c o s

s i n 2s i n

1c o s x x x x d y d x x

++?=

14、计算不定积分

sin 2

x x dx ? 2:x 解 2x

2 0

+ — + sin

2x 2cos 2x - 4-s i n 2

x 8cos 2x

2sin 2x x dx ?＝-+++2

2cos 8sin 16cos 222

x x x x x C 15、计算不定积分

cos 3

x x dx ? 2:x 解 2x 2 0

+ — +

cos 3x 3sin 3x 9c o s 3x - 27sin 3x - 2cos 3x x dx ?2

3sin 18cos 54sin 333

x x x x x c =+-+

16、计算不定积分

23x

x e dx -?

解： 2

x 2x 2 0

+ — + 3x

- 313

319x e - 31

x e -- 223333

223927

x x x x x x e

dx e e e c ----=---+?

四、应用题

1、求由抛物线2

2y x =-与直线y x =-所围的面积。

解：2

1221,2y x x x y x ?=-?=-=?=-?由 2

221

(2())(2)x x dx x x dx -----=-+??S= 9

2、解：抛物线2y x =与直线2y x =-的交点为(2,4),(1,1)-

面积()1

2A x x dx -=--?

3、求由抛物线2y x x =-与直线y x =所围的面积。

解：2120,2y x x x x y x ?=-?==?=?由

所围的面积

(())(2)S x x x dx x x dx

--=-?

? 4

4、解：抛物线22y x =-与直线y x =的交点为(1,1),(2,2)-- 面积()2

(2)A x x

dx -=

--? 9

5、解：解：抛物线2

y x =与直线6y x =-的交点为(3,9),(2,-面积()2

6A x x dx -=

--?1256

6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：设圆柱体底半径为r ，高为h ，

则体积24V r h π==2

h r

π?=

材料最省即表面积最小

表面积S ＝22r rh ππ+＝2

242r r r πππ+?

＝2

8r r

π+

'S ＝2

82r r π-

，令'S ＝0

，得唯一驻点r =

7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

解：设圆柱体底半径为r ，高为h ，

则体积216V r h π==2

h r

π?=

且造价函数22

640

1020210f r rh r r πππ=+?=+

令2640200f r r π'=-

，得唯一驻点r =

所以当底半径为

8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，

该长方形的底长和高各为多少。解：设长方形的底边长为2x ，高为y ，

则2228x y =

+y ?=

面积22S xy ==

令220S ??

'== ?

，得唯一驻点x =

所以当底边长为

米时面积最大。

9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

解：设底半径为r ，高为h ，则体积2108V r h π==2

108

h r

π?=

造价函数2

216

2f r rh r r

πππ=+=+

令221620f r r π'=-

=，得唯一驻点r ==

所以当底半径为

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集合期末复习题12.26 姓名班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

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6.我国公民道德建设的核心是( ) A.尊老爱幼 B.竞争与协作 C.集体主义 D.为人民服务 7.人类在长期生活实践中逐渐积累起来的为社会公共生活所必需的，最简单、最起码的公共生活原则是( ) A.社会公德 B.家庭道德 C.职业道德 D.法律规定 8.社会主义公民道德建设的基本原则是( ) A.自由主义 B.平均主义 C.集体主义 D.个人主义 9.从( )上看，应用文的实用性主要体现在有一套为内容服务的相应体式。 A.表现手法 B.表现主题 C.表现形式 D.写作重点 10.( )是提高应用文写作质量和行文效率，以及增强权威性和约束力的重要保证。 A.真实性 B.时限性 C.实用性 D.程式性 11.“教书”和“育人”的关系是( )。 A.并列的 B.递进的 C.相互联系、相互促进的辩证统一

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