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集合与简易逻辑练习题

考试范围：高中数学第一册第一章；考试时间：120分钟；命题人：xxx

第I 卷（选择题)

一、单选题

1．下列元素与集合的关系表示正确的是( )

①1-∈N *；?Z ；③

32∈Q ；④π∈Q A ．①② B ．②③

C ．①③

D ．③④ 2．下面几组对象可以构成集合的是

A ．视力较差的同学

B ．2018年的中国富豪

C ．充分接近2的实数的全体

D ．大于–2小于2的所有非负奇数

3．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( )

①{}(){}3,1,3,1M P =-=

-； ②(){}(){}3,1,1,3M P ==； ③{}{}

221,1M y y x P t t x ==-==-； ④{}(){}22

1,,1M y y x P x y y x ==-==- A ．① B ．②

C ．③

D ．④ 4．设，是实数，则的充要条件是（）

A. B. C. D. 5．命题“2000,10x x x ?∈++

A ．2000,10x x x ?∈++≥R

B ．2000,10x x x ?∈++≤R

C ．2,10x R x x ?∈++≥

D ．2,10x x x ??++≥R

6．已知集合，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

7．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不

必要条件

8．若命题“存在0x R ∈，使220x x m --≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 A ．(,0)-∞ B ．(,2)-∞

C ．[1,1]-

D ．(,1)-∞-

9．设集合{123}A =，

，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（）

A ．32

B ．31

C ．16

D ．15

10．设x ∈R ，则21x -<“”是220x x +->“”

的（）条件. A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

11．已知集合＝＝，，＝＝，，＝＝，，若，，则有（）

B. C. D. ? ， ? ， ? 12．已知集合S ＝{0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有 ? ，且x ＋1?A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的非空子集的个数为（）

A.16

B.17

C.18

D.20

第II 卷（非选择题)

二、填空题

13．已知集合{}2=40A x x x k -+=中只有一个元素，则实数k 的值为______ ．

14．设P ，Q 为两个非空数集，定义P +Q ={x |x =a +b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ={0，2，4}，Q ={1，2，3}，则P +Q 中所有元素之和为___________．

15．已知:64p x -≤，:11q a x a -<<+，a R ∈，且p 是q 成立的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________．

16．给出下列命题：

①“1a >”是“11a

<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；

③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件；

④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.

其中正确命题的序号是_________.

三、解答题

17．设全集U =R ，集合{}26A x x =-<<，{}12B x x =<<.

(1)求集合U C B ；

(2)求集合U A C B ?．

18．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠?且B ?A ，求实数a 、b 的值.

19．（1）已知{}{}| 3 ,|5 4 A x x B y y =>-=-<<，求A B ?；

（2）已知集合{}23,21,4A a a a =---,若3A -∈，试求实数a 的值。

20．已知集合A ={x |x 2-7x +6＜0}，B ={x |4-t ＜x ＜t }，R 为实数集．

（1）当t =4时，求A ∪B 及A ∩?R B ；

（2）若A ∪B =A ，求实数t 的取值范围．

21．已知全集U=R,集合{}240,A x x x =-≤{}22(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B ；

(Ⅱ)若B A ?，求实数m 的取值范围.

22．已知集合，集合 .

(1)当时，求；

(2)设，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案

1．B 【解析】①1-不是正整数，∴1-∈N *错误；是无理数，Z 正确； ③32是有理数，∴32

Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③．故选:B ．

2．D 【解析】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C 三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D 选项，大于2-小于2的所有非负奇数为1，可以构成集合.故本小题选D.

3．C 【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.

4．C 【解析】，，所以是的必要条件；

，，所以是的充分条件.

故选：C

5．C 【解析】由题意得原命题的否定为2,10x R x x ?∈++≥.

故选C.

6．C 【解析】，∴ 的取值范围为 .

7．B 【解析】主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边。故选B

8．D 【解析】命题“存在0x R ∈，使220x x m --≤”的否定为：

任意x ∈R ， 220x x m -->总成立.

所以440m ?=+<，所以(),1m ∈-∞-，选D.

9．D 【解析】由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a ∈A ，b ∈B ，

那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），

∵{|}M x x a b ==+，∴M={5，6，7，8}，集合M 中有4个元素，

有24﹣1=15个真子集．故选：D ．

10．A 【解析】21x -<12113x x ?-<-12x x ?><-或 ,因为(1,3)(,2)(1,)?-∞-?+∞ 所以“21?x -<是2“20?x x +->的充分不必要条件. 11．B 【解析】由已知可得集合A 属于偶数集，集合B 为奇数集，

∵ ，，

∴m 为偶数，n 为奇数．

∴ 为奇数.

故，

故选：B ．

12．D 【解析】∵当x A 时，若有x －1?A ，且x ＋1?A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”， ∴单元素集合都含“孤立元素”．S 中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个，S 中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个，S 中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个，S 中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个，S 中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0，1，2，3，4，5}，共1个，故S 中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.

13．4【解析】{}

2=40A x x x k -+=集合中只有一个元素， ∴一元二次方程240x x k -+=有两个相等的根，

=1640k ∴?-=

即4k =

故答案为4

14．28【解析】,,a P b Q ∈∈ a ∴可以是0，2，4三个数，b 可以是1，2，3三个数。将集合P 与集合Q 中元素相加，根据元素的互异性合并重复元素，故

{}1,2,3,4,5,6,7.P Q +=则P +Q 中所有元素之和为28.

15．[]

3,9【解析】解不等式64x -≤，即464x -≤-≤，得210x ≤≤，:210p x ∴≤≤.

由于p 是q 成立的必要不充分条件，则()[]1,12,10a a -+ü，所以12110a a -≥??+≤?

，解得39a ≤≤，因此，实数a 的取值范围是[]3,9，故答案为：[]3,9.

16．②④【解析】①当1a =-时，11a

<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确. ③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误

④因为00ab a ≠?≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确. 故答案为②④

17．【解析】（1）由题得={|12}U C B x x x ≤≥或.

（2）由题得={x|-2

18．【解析】∵B 中元素是关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根，且B ?{－1,1}，

∴关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.

∵B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}?A ＝{－1,1}，且B ≠?，

∴B ＝{－1}或B ＝{1}或B ＝{－1,1}．

当B ＝{－1}时，

Δ＝4a 2－4b ＝0且1＋2a ＋b ＝0，

解得a ＝－1，b ＝1.

当B ＝{1}时，

Δ＝4a 2－4b ＝0且1－2a ＋b ＝0，

解得a ＝b ＝1.

当B ＝{－1,1}时，

有(－1)＋1＝2a ，(－1)×

1＝b ，解得a ＝0，b ＝－1.

综上：a ＝－1，b ＝1；或 a ＝b ＝1；或a ＝0，b ＝－1

点睛：本题考查了描述法表示集合，要读懂集合元素的特征，集合B 是集合A 的子集，一定要考虑全面，分情况对B 进行讨论，注意二次方程根的情况，当B 中只有一个元素时要限制Δ=0.

19．【解析】（1）{}{}{}3|545A B x x y y x x ?=-?-<≤=-

（2）∵3A -∈，∴① 33a -=-，得0a =，经检验满足题意；②213a -=-，得1a =-，

此时243a -=-，故舍去；③243a -=-，得121,1a a ==-（舍去）当1a =满足题意，综合①②③可知，实数a 的值为1或0.

20．【解析】（1）解二次不等式x 2-7x +6＜0得：1＜x ＜6，即A =(1,6)，

当t =4时，B =(0,4)，C R B =

][

,04,)-∞?+∞（，所以A ∪B =(0,6)，A ∩C R B =[4,6)，

故答案为：A ∪B =(0,6)，A ∩C R B =[4,6)，

（2）由A ∪B =A ，得：B ? A ，

①当4-t ≥t 即t ≤2时，B =φ，满足题意，

②B ≠φ时，由B ?A 得：4416t t t t -??-≥??≤?

＜，

解得：2＜t ≤3，

综合①②得：

实数t 的取值范围为：t ≤3，

故答案为：t ≤3．

21．【解析】（Ⅰ）A {x 0x 4},B {x 3x 5}=≤≤=≤≤

U A B {x 0x 5},C B {x x 3x 5}∴?=≤≤=或。

（Ⅱ）A {x 0x 4},B {x m x m 2}=≤≤=≤≤+，由题有024m m ≥??+≤?

，所以0m 2≤≤ 22．【解析】（1）当时，，集合，所以 .

（2）因为，所以，，

因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以

，所以

解得： .

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根有意义的

①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. （否命题?逆命题.）②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.（原命题?逆否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。充分条件与必要条件答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-x ，∴}32 1 |{<2 1}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答：{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为例26答：552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A

集合与简易逻辑知识点整理

集合与简易逻辑知识点整理班级：姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）：；；。 2.常见数集：自然数集；自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集。 3.子集：A B ?? ；真子集：A B ≠ ?? ；补（余）集：A C B ? ；【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ；并集：A B ?? 。笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是；x a > (0)a >的解集是。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<

一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的条件；若,p q q p ≠>?；则p q 是的条件；若p q ?；则p q 是的条件；若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的条件。

高中数学专题集合与简易逻辑

一. 本周教学内容：集合与简易逻辑知识结构：【典型例题】例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时，是[1，3] 小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。例3. 解：

小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一：综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1} 解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。解：小结：解a的范围。但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。例6. 解：依题意有：

小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件解：设有自然数n1

集合与简易逻辑测试题

[课题]第一章集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( )

集合与简易逻辑知识点

集合、简易逻辑知识梳理： 1、集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?；