Matlab建模教程层次分析法

第八章 层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

§1 层次分析法的基本原理与步骤

人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：

（i ）建立递阶层次结构模型；

（ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵；

（iii ）层次单排序及一致性检验；

（iv ）层次总排序及一致性检验。

下面分别说明这四个步骤的实现过程。

1.1 递阶层次结构的建立与特点

应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：

（i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。

（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。

（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。

例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。

目标层O 选择旅游地

准则层C 景色 费用 居住 饮食 旅途

措施层P 1P 2P 3P

1.2 构造判断矩阵

层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。

在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成n 小块，你可以精确称出它们的重量，设为n w w ,,1 ，现在，请人估计这n 小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。

设现在要比较n 个因子},,{1n x x X =对某因素Z 的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty 等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子i x 和j x ，以ij a 表示i x 和j x 对Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵n n ij a A ⨯=)(表示，称A 为X Z -之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若i x 与j x 对Z 的影响之比为ij a ，则j x 与i x 对Z 的影响之比应为ij

ji a a 1=。 定义1 若矩阵n n ij a A ⨯=)(满足 （i ）0>ij a ，（ii ）ij ji a a 1=

（n j i ,,2,1, =） 则称之为正互反矩阵(易见1=ii a ，n i ,,1 =)。

关于如何确定ij a 的值，Saaty 等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。下表列出了1~9标度的含义：

从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。

最后，应该指出，一般地作2

)1(-n n 次两两判断是必要的。有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作1-n 个比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行2

)1(-n n 次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。

1.3 层次单排序及一致性检验

判断矩阵A 对应于最大特征值m ax λ的特征向量W ，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A 的元素还应当满足：

ik jk ij a a a =，n k j i ,,2,1,, =∀ （1）

定义2 满足关系式（1）的正互反矩阵称为一致矩阵。

需要检验构造出来的（正互反）判断矩阵A 是否严重地非一致，以便确定是否接受A 。

定理1 正互反矩阵A 的最大特征根m ax λ必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。A 的其余特征值的模均严格小于m ax λ。

定理2 若A 为一致矩阵，则

（i ）A 必为正互反矩阵。

（ii ）A 的转置矩阵T A 也是一致矩阵。

（iii ）A 的任意两行成比例，比例因子大于零，从而1)(rank =A （同样，A 的任意两列也成比例）。

（iv ）A 的最大特征值n =max λ，其中n 为矩阵A 的阶。A 的其余特征根均为零。

（v ）若A 的最大特征值m ax λ对应的特征向量为T n w w W ),,(1 =，则j

i ij w w a =，n j i ,,2,1, =∀，即

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A 21

2221212111

定理3 n 阶正互反矩阵A 为一致矩阵当且仅当其最大特征根n =max λ，且当正互反矩阵A 非一致时，必有n >max λ。

根据定理3，我们可以由m ax λ是否等于n 来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。由

于特征根连续地依赖于ij a ，故m ax λ比n 大得越多，A 的非一致性程度也就越严重，m ax λ对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出},,{1n x x X = 在对因素Z 的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。

对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：

（i ）计算一致性指标CI

1max --=n n

CI λ

（ii ）查找相应的平均随机一致性指标RI 。对9,,1 =n ，Saaty 给出了RI 的值，

RI 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max 'λ，并定义

1

'max --=n n RI λ。 （ⅲ）计算一致性比例CR

RI

CI CR = 当10.0

1.4 层次总排序及一致性检验

上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。

设上一层次（A 层）包含m A A ,,1 共m 个因素，它们的层次总排序权重分别为m a a ,,1 。又设其后的下一层次（B 层）包含n 个因素n B B ,,1 ，它们关于j A 的层次单排序权重分别为nj j b b ,,1 （当i B 与j A 无关联时，0=ij b ）。现求B 层中各因素关于总目标的权重，即求B 层各因素的层次总排序权重n b b ,,1 ，计算按下表所示方式进行，即∑==m j j ij

i a b b 1，n i ,,1 =。

对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进

行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。

设B 层中与j A 相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为)(j CI ，（m j ,,1 =），相应的平均随机一致性指标为)(j RI （)()(j RI j CI 、已在层次单排序时求得），则B 层总排序随机一致性比例为

∑∑===m j j

m j j

a

j RI a

j CI CR 11)()( 当10.0

§2 层次分析法的应用

在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（i ）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（ii ）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（i ）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（ii ）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP 至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。

AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP 的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。

在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析一个实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。

例2 挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。

A 1

B 2B 3B 4B 5B 6B

1B 1 1 1 4 1 1/2

2B 1 1 2 4 1 1/2

3B 1 1/2 1 5 3 1/2 4B 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3

5B 1 1 1/3 3 1 1

6B 2 2 2 3 3 1

（方案层）

1B 1C 2C 3C 2B 1C 2C 3C

1C 1 1/4 1/2 1C 1 1/4 1/5

2C 4 1 3 2C 4 1 1/2

3C 2 1/3 1 3C 5 2 1

3B 1C 2C 3C 4B 1C 2C 3C

1C 1 3 1/3 1C 1 1/3 5

2C 1/3 1 7 2C 3 1 7

3C 3 1/7 1 3C 1/5 1/7 1

5B 1C 2C 3C 6B 1C 2C 3C

1C 1 1 7 1C 1 7 9

2C 1 1 7 2C 1/7 1 1

3C 1/7 1/7 1 3C 1/9 1 1

准则 研究 发展 待遇 同事 地理 单位 课题 前途 情况 位置 名气

总排序权值 准则层权值

0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879 方案层 单排序 工作1 工作2 0.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.7986 0.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.1049

0.3952 0.2996

根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。

计算程序如下：

clc

a=[1,1,1,4,1,1/2

1,1,2,4,1,1/2

1,1/2,1,5,3,1/2

1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3

1,1,1/3,3,1,1

2,2,2,3,3,1];

[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24

w1=x(:,1)/sum(x(:,1))

b1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1];

[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58

w21=x(:,1)/sum(x(:,1))

b2=[1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1];

[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58

w22=x(:,1)/sum(x(:,1))

b3=[1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1];

[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58

w23=x(:,1)/sum(x(:,1))

b4=[1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 1];

[x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58

w24=x(:,1)/sum(x(:,1))

b5=[1 1 7;1 1 7;1/7 1/7 1];

[x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2);

ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58

w25=x(:,2)/sum(x(:,2))

b6=[1 7 9;1/7 1 1 ;1/9 1 1];

[x,y]=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci26=(lamda-3)/2;cr26=ci26/0.58

w26=x(:,1)/sum(x(:,1))

w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*w1

ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26];

cr=ci*w1/sum(0.58*w1)

习题八

1. 若发现一成对比较矩阵A的非一致性较为严重，应如何寻找引起非一致性的元素？例如，设已构造了成对比较矩阵

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=161316153511

A （i ）对A 作一致性检验。

（ii ）如A 的非一致性较严重，应如何作修正。

MatLab层次分析法代码

>> A= [1 2 5 6 4 7 2 4;1/2 1 2 4 2 7 1 2; 1/5 1/2 1 5 1 5 1/2 2 ; 1/6 1/4 1/5 1 1/3 3 1/2 1/4 ;1/4 1/2 1 3 1 5 1 2;1/7 1/7 1/5 1/3 1/5 1 1/7 1/5;1/2 1 2 2 1 7 1 2;1/4 1/2 1/2 4 1/2 5 1/2 1]; >> d=eig(A) %求全部特征值所组成的向量 >> [V,D]=eig(A) %求特征值及特征向量所组成的矩阵 >> A= [1 2 5 6 4 7 2 4;1/2 1 2 4 2 7 1 2; 1/5 1/2 1 5 1 5 1/2 2 ;1/6 1/4 1/5 1 1/3 3 1/2 1/4 ;1/4 1/2 1 3 1 5 1 2;1/7 1/7 1/5 1/3 1/5 1 1/7 1/5;1/2 1 2 2 1 7 1 2;1/4 1/2 1/2 4 1/2 5 1/2 1]; d=eig(A) %求全部特征值所组成的向量 [V,D]=eig(A) %求特征值及特征向量所组成的矩阵 d = 8.4243 -0.0020 + 1.7077i -0.0020 - 1.7077i -0.1240 + 0.7030i -0.1240 - 0.7030i -0.1103 + 0.3207i -0.1103 - 0.3207i 0.0483 V = Columns 1 through 7 0.7427 0.8569 0.8569 0.7153 0.7153 0.7100 0.7100 0.3893 0.1636 + 0.0231i 0.1636 - 0.0231i 0.1747 - 0.0500i 0.1747 + 0.0500i -0.2144 + 0.4572i -0.2144 - 0.4572i 0.2579 -0.0614 + 0.3195i -0.0614 - 0.3195i -0.0739 - 0.0916i -0.0739 + 0.0916i -0.1506 - 0.0176i -0.1506 + 0.0176i 0.0985 -0.0976 - 0.0879i -0.0976 + 0.0879i 0.0679 + 0.0635i 0.0679 - 0.0635i 0.0183 + 0.0558i 0.0183 - 0.0558i 0.2588 0.0176 + 0.1232i 0.0176 - 0.1232i 0.0227 + 0.3409i 0.0227 - 0.3409i -0.0373 - 0.2293i -0.0373 + 0.2293i 0.0519 0.0080 - 0.0585i 0.0080 + 0.0585i -0.0134 - 0.0662i -0.0134 + 0.0662i -0.0507 - 0.0850i -0.0507 + 0.0850i 0.3352 0.1943 - 0.0809i 0.1943 + 0.0809i -0.4321 + 0.2823i -0.4321 - 0.2823i 0.1131 + 0.3427i 0.1131 - 0.3427i

(完整版)层次分析法及matlab程序

层次分析法建模 层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法 70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。 传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有： 机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系； 统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、 社会现象）现象的规律。 基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法 （2）AHP建模方法基本步骤 （3）AHP建模方法基本算法 （3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。 参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社 2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社 3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社 一、问题举例： A．大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉-Reputation）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。 问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？ 工作选择 贡献收入发展声誉工作环境生活环境

Matlab求解层次分析法程序代码【求解步骤+代码】

层次分析法 1）建立层次结构模型： （2）构造判断矩阵 判断矩阵()ij A a =应为正互反矩阵，而且ij a 的判断如下（1~9尺度法）： 1、单层排序 求解判断矩阵A 的最大特征值m ax λ，再由最大特征值求出对应的特征向量

ω ()max A ωλω=，并将ω标准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此 权重的大小，便可确定该层因素的排序。 2、一致性检验 取一致性指标m ax 1 n C I n λ-= -，（n 为A 的阶数） 取随机性指标R I 如下： 令C I C R R I = ，若0.1C R <，则认为A 具有一致性。 否则，需要对A 进行调整，直到具有满意的一致性为止。 （4）层次总排序及一致性检验 假定准则层12,,,n C C C 排序完成，其权重分别为12,,,n a a a ，方案层P 包含m 个方案：12,,,m P P P 。其相对于上一层的()1,2,,j C j n = 对方案层P 中的m 个方案进行单层排序，其排序权重记为12,,,j j m j b b b ()1,2,,j n = ，则方案层P 中第i 个方案P i 的总 排序权重为1 n j ij j a b =∑，见下表： 从而确定P 层的排序。 例： 纯文本文件txt3.txt 中的数据格式如下： 1 1 1 4 1 1/ 2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 5 3 1/2 1/ 4 1/4 1/ 5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1

2 2 2 3 3 1 1 1/4 1/2 4 1 3 2 1/ 3 1 1 1/4 1/5 4 1 1/2 5 2 1 1 3 1/3 1/3 1 1/7 3 7 1 1 1/3 5 3 1 7 1/5 1/7 1 1 1 7 1 1 7 1/7 1/7 1 1 7 9 1/7 1 1 1/9 1 1 matlab程序： >> fid=fopen('txt3.txt','r'); n1=6;n2=3; a=[]; for i=1:n1 tmp=str2num(fgetl(fid)); a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵 end for i=1:n1 str1=char(['b',int2str(i),'=[];']); str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']); eval(str1); for j=1:n2 tmp=str2num(fgetl(fid)); eval(str2); %读方案层的判断矩阵 end end ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标[x,y]=eig(a); lamda=max(diag(y)); num=find(diag(y)==lamda); w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) for i=1:n1 [x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));

关于层次分析法的例题与解

旅游业发展水平评价问题 摘要 为了研究比较两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平，建立层次分析法]3[数学模型，对两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平进行了评价. 首先，通过对题目中的图1、表1进行了分析与讨论，根据层次分析法，建立了目标层A、准则层B和子准则层C、方案层D四个层次，通过同一层目标之 间的重要性的两两比较，得出判断矩阵,利用]1[ MATLAB编程对每个判断矩阵进行求解. 其次,用MATLAB软件算出决策组合向量，再比较决策组合向量的大小，由“决策组合向量最大”为目标,得出城市Y的决策组合向量为0.4325，城市Q组合向量为0.5675. 最后，通过城市Q旅游业发展水平与旅游城市Y旅游业发展水平的决策组合向量比较，得出城市Q的旅游业发展水平较高. 关键词层次分析法MATLAB旅游业发展水平决策组合向量

1.问题重述 本文要求分析Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平,并且给出了两个城市各方面因素的对比，如城市规模与密度，经济条件，交通条件，生态环境条件，宣传与监督，旅游规格，空气质量，城市规模，人口密度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP，外贸依存度，市内外交通，人均拥有绿地面积，污水集中处理率，环境噪音，国内外旅游人数，理赔金额，立案数量，A级景点数量，旅行社数量，星级饭店数量.建立数学模型进行求解. 2.问题分析 本文要求分析Q Y,两个城市的分析Y,两个旅游城市旅游业发展水平，在对Q 中，发现需要考虑因素较多，第一、城市规模与密度，包括城市规模与人口密度.第二、经济条件，包括外贸依存度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP.第三、交通条件，包括市内外交通.第四，生态环境条件包括空气质量，人均绿地面积，污水处理能力，环境噪音.第五、宣传与监督，包括国内外旅游人数，游客投诉立案件数.第六、旅游规格，包括A级景点个数，旅行社个数，星级饭店个数，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，评出最优方案.具体内容如下： （1）本文选择了对Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素,指标规定如下： 城市规模：城市的人口数量. 人口密度：单位面积土地上居住的人口数.是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标.人口影响城市规模.人口密度越大城市规模也就越大. 人均GDP：即人均国内生产总值. 人均城建资金：即用于城市建设的资金总投入. 第三产业增加值：增加值率指在一定时期内单位产值的增加值.即第三产业增加值越高越能带动城市经济的发展. 税收GDP：税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，按照法律规定，通过税收工具强制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分配和再分配取得财政收入的一种形式. 外贸依存度：即城市对于外贸交易的依赖程度. 市内交通：即城市市区交通情况. 市外交通：即城市郊区交通情况.市内交通与市外交通对于城市交通条件具有同等的重要性. 空气质量：即城市总体空气质量情况.空气质量越好对于城市生态环境就越好. 人均绿地面积：即反应城市绿化面积以及人口密度的比值关系. 污水处理能力：城市污水处理水平. 环境噪音：城市环境噪音情况. 国内外旅客人数：国内外来旅客一年总人数.人数越多说明宣传与监督就越好.

层次分析法判断矩阵

层次分析法判断矩阵 层次分析法判断矩阵程序先确定判断矩阵；然后用以下程序就好了：%层次分析法的matlab程序%%%%diertimoxingyiclc,cleardisp(输入判断矩阵);% 在屏幕显示这句话A=input(A=);% 从屏幕接收判断矩阵[n,n]=size(A);% 计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵y=ones(n,100);% y同xm=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y 的第一列x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1)m(2)=max(x(:,2));% x 第二列中最大的值赋给m的第二个分量y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值while k>p% 当k>p是执行循环体i=i+1;% i 自加1x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值enda=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予aw=y(:,i)/a;% y的第i 列除以at=m(i);% m的第i个分量赋给tdisp(权向量:);disp(w);% 显示权向量wdisp(最大特征值:);disp(t);% 显示最大特征值t %以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CIRI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准CR=CI/RI(n);% 计算一致性if CR摘要在定性问题的决策中，ＡＨＰ

层次分析法算法文档

目录 1 引言 (2) 2 层次分析算法的基本原理 (2) 2.1 层次结构图 (2) 2.2 构造比较矩阵 (3) 2.3 相对权向量确定 (4) 2.4 一致性检验 (4) 2.5 计算组合权向量和组合一致性检验 (5) 3 算法的具体实现流程 (6) 3.1 算法流程图 (6) 3.2 实现步骤 (7) 3.3 数据准备与预处理 (8) 4 层次分析算法程序实现 (9) 4.1 程序使用说明 (9) 4.2 程序源代码 (9) 4.3 程序运行 (15) 参考文献 (16)

层次分析算法 1 引言 人们在日常生活中常常会碰到很多决策问题，需要考虑的因素有多有少，有大有小，并且不同的因素对于决策的重要性、影响力以及优先程度都不同，并且这些因素的共同特点都是通常涉及到经济、社会、人文等方面的因素，故难以量化，人的主观选择起着相当重要的作用。这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。故引入层次分析法来处理这一类问题。该法由T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出。这是一种定性和定量相结合的，系统化的，层次化的方法。层次分析法的优点有系统性、实用性、简洁性等。但其也有缺点及局限性。它只能从原有方案中选优，不能生成新方案，其比较、判断直到结果都比较粗糙，不适合用于精度要求较高的问题。还有就是在给出对比矩阵时人的主观因素影响很大。 2 层次分析算法的基本原理 2.1 层次结构图 层次分析法解决问题的基本思想与人们对一个多层次、多因素、复杂的决策问题的思维过程基本一致，最突出的特点是分层比较，综合优化．其解决问题的基本步骤如下： (1) 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，一般层次结构分为三层，第一层为目标层，第二层为准则层，第三层为方案层。 (2) 构造两两比较矩阵（判断矩阵）,对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则（目标）的重要性进行两两比较，构造出两两比较的判断矩阵。 (3) 由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验。 (4) 计算方案层对目标层的组合权重和组合一致性检验，并进行排序。

(完整版)层次分析法计算权重在matlab中的实现

信息系统分析与设计作业 层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现 小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述 编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。 具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。 通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。 2 程序在matlab中实现的具体步骤 function [w,lam,CR] = ccfx(A) %A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量 % lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率 n=length(A(:,1)); a=sum(A); B=A %用B代替A做计算 for j=1:n %将A的列向量归一化 B(:,j)=B(:,j)./a(j); end s=B(:,1); for j=2:n s=s+B(:,j); end c=sum(s);%计算近似最大特征值λmax w=s./c; d=A*w lam=1/n*sum((d./w)); CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标 RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致

性指标 CR=CI/RI(n);%求一致性比率 if CR>0.1 disp('没有通过一致性检验'); else disp('通过一致性检验'); end end 3 案例应用 我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下： 3.1构建的评价指标体系 我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。 3.2专家打分，构建两两比较矩阵 A = 1.0000 0.5000 3.0000 4.0000 2.0000 1.0000 5.0000 3.0000 0.3333 0.2000 1.0000 2.0000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 3.3在MATLAB中运用编写好的程序实现 直接在MATLAB命令窗口中输入 [w,lam,CR]=ccfx(A) 继而直接得出 d = 1.3035 2.0000 0.5145 0.3926 w = 0.3102 0.4691 0.1242 0.0966 lam =4.1687

层次分析法步骤解析—根法、和法、幂法

层次分析法(AHP) AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。 AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。 一、递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下： 一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到： （1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。 （2）整个结构不受层次限制。 （3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。 （4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。 二、构造比较判断矩阵 设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a ij，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，

层次分析法的MATLAB实现

MATLAB 教程网 https://www.wendangku.net/doc/b519142088.html, 第八章 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 MATLAB 教程网 https://www.wendangku.net/doc/b519142088.html, §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i ）建立递阶层次结构模型； （ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii ）层次单排序及一致性检验； （iv ）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。 目标层O 选择旅游地

层次分析法

一、层次分析法内涵 层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法，在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合，找出影响决策的关键性因素，并将因素尽可能的量化形成指标，以达到复杂问题简单化的目的，最终根据数据配合指标做出选择。层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标，对每一层及其指标分析判断，这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系，而这每一个指标并不是处于同等重要的地位，则要对其进行重要性排位，列出权重，通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。 层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法，先进行定性描述，相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重，结合案例可以得出有价值的定性结论。其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置，未必完全的符合最优化的要求。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C 居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。 二、层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则层或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解

层次分析法matlab程序举例

层次分析法程序举例： A=[1 1/7 1/5 2 4 1/3;7 1 3 5 5 3;5 1/3 1 5 5 3;1/2 1/3 1/5 1 2 1/3;1/4 1/5 1/5 1/2 1 1/5;3 1/3 1/3 3 5 1]; [v,d]=eig(A); eigenvalue=diag(d); lamda=max(eigenvalue); cil=(lamda-6)/5; crl=cil/; w1=v(:,1)/sum(v(:,1)) 挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。 程序： A=[1 1/7 1/5 2 4 1/3;7 1 3 5 5 3;5 1/3 1 5 5 3;1/2 1/3 1/5 1 2 1/3;1/4 1/5 1/5 1/2 1 1/5;3 1/3 1/3 3 5 1]; [v,d]=eig(A); eigenvalue=diag(d); lamda=max(eigenvalue); ci=(lamda-6)/5 cr=ci/

w1=v(:,1)/sum(v(:,1)) B1=[1 1/4 1/2;4 1 3;2 1/3 1]; [v,d]=eig(B1); eigenvalue=diag(d); lamda=max(eigenvalue); cil1=(lamda-3)/2 cr1=cil1/ b1w=v(:,1)/sum(v(:,1)) B2=[1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1]; [v,d]=eig(B2); eigenvalue=diag(d); lamda=max(eigenvalue); cil2=(lamda-3)/2 cr2=cil2/ b2w=v(:,1)/sum(v(:,1)) B3=[1 1/2 2; 2 1 3;1/2 1/3 1]; [v,d]=eig(B3); eigenvalue=diag(d); lamda=max(eigenvalue);

5层次分析法的相关软件

5层次分析法的相关软件 现在有很多软件可用于层次分析法，其中最常见的有excel, yaahp, matlab, lindo，lingo。本文中上例是用excel进行求解，现在我们来介绍一下yaahp软件。 Yaahp是一种层次分析法可视化建模与计算软件，使用起来十分方便。它不仅能很好的实现层次分析法的功能，而且它具有群决策功能，这是其他类似软件所没有的。在Yaahp软件中，判断矩阵值的输入可以选用判断矩阵形式和文字描述形式输入，可以选择e〜(0/5)〜e〜(8/5) 标度或1〜9标度两种［15］。 针对以上运输方式选择的例子，我们具体谈谈怎样使用yaahp软件。 首先，我们打开yaahp软件，第一步为建立一个层次模型。我们看见工具条上有不同的按钮，粉红色的矩形框代表目标层，橘黄色的代表中间层，蓝色代表方案层，最后一个为说明性文字。我们拖入模块的方法有两种，一种是在绘图板上点击右键，在“插入要素”中选择“插入决策目标”，“插入中间层”或“插入备选方案”。另一种方法是点击左边工具栏中所需的模块，然后在绘图板中单击即可。拖入模块后，我们会对模块进行文字性描述。具体方法是双击要描述的模块，即可进入编辑状态，输入模块名。我们还可以对模块进行大小长宽的调整，并且调整它的位置。 然后我们将会对要素进行连接。连接时我们应该注意，只能从方案层向目标层的方向逆向连接，而不能从上往下。此外，我们要知道同一层次的要素之间不能进行连接，不能进行重复连接。连接的具体方法是：将鼠标移至元素的顶端中央位置，直至出现一个小方框，然后点击鼠标使之连接到上一层某元素的下端中央的位置，该位置依然会出现一个黑色小方框。从上往下依次连接到目标层结束。最后在进行层次检验，即右击绘图板，选择“检查当前模型”选项，若有错误，错误会出现在输出栏，我们对其进行调整；若无错则进行下一步建立判断矩阵。 在上方选项卡中单击“判断矩阵”。首先对标度方法进行选择，我们一般选择1-9标度法。我们发现页面左下方的层次结构树列出了所有的元素。需要我们输入判断矩阵的为蓝字，备选方案和重复元素不需要进行输入，分别为红字或灰字。 该要索的判断矩阵没有输入全部值，但足标记为自动产主缺失项的值* 理：该要素的判斷矩阵没有输入了全部值.并且判断矩阵一致。

利用MATLAB进行统计分析

利用MATLAB进行统计分析 使用 MATLAB 进行统计分析 引言 统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示 其应用。 一、数据导入和预处理 在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。MATLAB 提供了多 种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。例如，可以使用 `readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。 导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。预处 理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。MATLAB 提供了丰富的函数 和工具，可以帮助用户进行数据预处理。例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺 失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。 二、描述统计分析 描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解 数据的分布、中心趋势和变异程度。MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数， 可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。 例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。此外，MATLAB 还提供了 `histogram` 函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据 的分布特征。

层次分析法及matlab程序

层次分析法及Matlab程序 一、层次分析法简介 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于决策分析的工具，由美国数学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在1970年代创立。AHP通过将决策问题划分为多个层次和多个因素，将主要因素和次要因素划分归纳，以定量化的方法分析各因素间优先级的关系，从而对决策方案进行综合评价。 AHP的基本原理是通过构造判断矩阵、计算判断矩阵的特征向量、确定权重，最终得到决策方案的优先级，从而找到最终的最优决策方案。其主要优点是可定量化、简单易行，适用于大部分决策问题。 二、层次分析法的步骤 AHP的具体步骤如下： 1.确定决策目标； 2.确定影响决策的因素，并将它们分成若干类别，即形成层次结构； 3.为每个因素构建判断矩阵，评估每个因素的重要程度（用1~9的数 字表示）； 4.将各判断矩阵进行一致性检验，并计算其权重； 5.对计算得到的权重进行优先级排序，选出最优决策方案。 三、Matlab程序实现AHP计算 在Matlab中，可以通过编写程序实现AHP的计算。以下是一份简单的Matlab 程序，用于计算AHP的权重： % 输入判断矩阵 A = [1 4 5; 1/4 1 2; 1/5 1/2 1]; % 计算特征向量 [V, D] = eig(A); [m, idx] = max(max(D)); w = V(:,idx)'; w = w/sum(w); % 一致性检验 RI = [0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49]; CR = (max(D) - 3)/2/RI(length(A)); CI = sum(CR)/length(A);

matlab分级系统原理

matlab分级系统原理 Matlab hierarchical systems are an essential aspect of many research areas, as they allow for the organization of data and processes in a structured manner. These systems are designed to handle large volumes of information and intricate processes, making them a valuable tool for scientific analysis and modeling. 在许多研究领域中，Matlab层次系统是一个重要的方面，因为它们可以以结构化的方式组织数据和过程。这些系统旨在处理大量信息和复杂的过程，使它们成为科学分析和建模的有价值的工具。 One of the key benefits of using a Matlab hierarchical system is the ability to break down complex problems into smaller, more manageable parts. This hierarchical approach allows researchers to tackle issues step by step, leading to a more systematic and efficient solution. 通过使用Matlab分级系统的一个关键好处是能够将复杂问题分解为更小、更易管理的部分。这种分级方法使研究人员可以逐步解决问题，从而实现更系统化和高效的解决方案。 Furthermore, Matlab hierarchical systems are flexible and customizable, allowing users to tailor the system to their specific

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

fun cti on [w,CR]=mycom(A,m,RI) [x,lumda]二eig(A); r二abs(sum(lumda)); n二fin d(r==max(r)); max_lumda_A=lumda( n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。 其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 RI值 当CRV0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。 下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。 一•层次分析法的含义 层次分析法(The analytic hierarchy process简称AHP,在20世纪70年代中期由美国运筹学家(「L.Saaty正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济和、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。 层次分析法的原理 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 层次分析法的步骤 建立系统的递阶层次结构； 构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 进行一致性检验。 小结：层次分析法的思路与步骤如图 层次分析法的思路与步骤 三.模糊综合评价法的思路和步骤 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素 制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。