C++程序设计 第四次作业 复数的加减乘除
第四次作业
1、定义一个复数类Complex，重载运算符“+ - * / ”，使之能用于复数的加减乘除。运算
符重载函数作为Complex类的成员函数。编程序，分别求两个复数的和、差、积、商。
【参考信息】
复数运算法则：设z1=a + bi, z2=c + di是任意两个复数，
则
它们的和是z1+z2 = (a+c) + (b+d)i
它们的差是z1-z2 = (a-c) + (b-d)i
它们的积是z1*z2 = (ac－bd) + (bc+ad)i
它们的商是z1/z2 =
#include
using namespace std;
class Complex
{
private:
double real;
double imag;
public:
Complex(double r,doublei){real=r;imag=i;}
Complex(){real=0;imag=0;}
Complex operator +(Complex &c2);
Complex operator -(Complex &c2);
Complex operator *(Complex &c2);
Complex operator /(Complex &c2);
void display();
};
Complex Complex::operator +(Complex &c2)
{
Complex c;
c.real=real+c2.real;
c.imag=imag+c2.imag;
return c;
}
Complex Complex::operator -(Complex &c2)
{
Complex c;
c.real=real-c2.real;
c.imag=imag-c2.imag;
return c;
}
Complex Complex::operator *(Complex &c2) {
Complex c;
c.real=real*c2.real-imag*c2.imag;
c.imag=imag*c2.real+real*c2.imag;
return c;
}
Complex Complex::operator /(Complex &c2) {
Complex c;
double m;
m=c2.real*c2.real+c2.imag*c2.imag;
c.real=(real*c2.real+imag*c2.imag)/m;
c.imag=(imag*c2.real-real*c2.imag)/m;
return c;
}
void Complex::display()
{
if(imag>=0)
cout< else cout< } intmain() { Complex a(1,2),b(3,4),c; c=a+b;cout<<"a+b=";c.display(); c=a-b;cout<<"a-b=";c.display(); c=a*b;cout<<"a*b=";c.display(); c=a/b;cout<<"a/b=";c.display(); } 分数乘除法的计算 一、知识梳理 1．意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2．分数乘分数计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 3．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 4．分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5.无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 二、方法归纳 c b a ?=b ac d c b a ?= bd ac ÷b a d c =c d b a ?=bc ad 三、课堂精讲： 【课前复习】 1. 5+5+5=（ ）×（ ）=（ ），表示： 。 整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算． 2.计算：用加法算： 92＋92＋92＝9 222++＝96＝32 用乘法算：92×（ ） 3．整数除法的意义是什么？ 4．根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。 5．填空。 (1)30÷5表示把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。 (2)求18的 3 1 是多少,可以用算式18×( )，也可以用算式18÷( )，所以18÷3=18×( )。 【新授】 （一）．分数乘法的意义及法则： 1、分数乘整数 （1）分数乘整数的意义可以理解为求这个整数的几分之几是多少或几个相同加数的和或 表示一个数的几倍是多少。 （2）分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用 作分子，分 母 。分数乘分数，用 作分子， 作分母． 2、分数乘分数 （1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 （2）分数乘分数计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 例1．说出下面各题的意义和得数。 10 1×7 32×4 15×157 6×85 精锐教育学科教师辅导讲义 年级：高三辅导科目：数学课时数：3 课题选修部分复习 教学目的熟练掌握高考数学中选修部分矩阵以及极坐标参数方程的应用 教学内容 一、矩阵的基本概念 矩阵，是由个数组成的一个行列的矩形表格，通常用大写字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母其元素表示，其中下标都是正整数，他们表 示该元素在矩阵中的位置。比如，或表示一个矩阵，下标表 示元素位于该矩阵的第行、第列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个矩阵，也称为一个维列向量；而一个矩阵，也称为一个维行向量。 当一个矩阵的行数与烈数相等时，该矩阵称为一个阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为付对角线。若一个阶方阵的主对角线上的元素都是，而其余元素都是 零，则称为单位矩阵，记为，即：。 二、矩阵的运算 1、矩阵的加法：如果是两个同型矩阵（即它们具有相同的行数和列数，比如说 ），则定义它们的和仍为与它们同型的矩阵（即），的元素为和对应元素的和，即：。 （1）交换律：； （2）结合律：； （3）存在零元：； （4）存在负元：。 2 、数与矩阵的乘法： （1 ）； （2 ）； （3 ）； （4 ）。 3 、矩阵的乘法： 设为距阵，为距阵，则矩阵可以左乘矩阵（注意：距阵德列数等与矩阵的行数），所得的积为一个距阵，即，其中，并且 。 矩阵的乘法满足下列运算律（假定下面的运算均有意义）： （ 1）结合律： ； （ 2）左分配律： ； （ 3）右分配律： ； （ 4）数与矩阵乘法的结合律： ； （ 5）单位元的存在性： 。 若 为 阶方阵，则对任意正整数 ，我们定义： ，并规定： 由于矩阵乘法满足结合 律，我们有： ， 。 注意： 矩阵的乘法与通常数的乘法有很大区别，特别应该注意的是： （1 ）矩阵乘法不满足交换律：一般来讲即便 有意义， 也未必有意义；倘使 都有意义，二者 也未必相等（请读者自己举反例）。正是由于这个原因，一般来讲， ， 。 （2 ）两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，即 未必能推出 或者。 （3 ）消去律部成立：如果 并且 ，未必有 。 【例】求矩阵 1111A ??= ?--?? 与 1111B -??= ? -?? 的乘积AB 及.BA 解 按公式（1.10），有 111100, 111100111122. 111122AB BA -??????== ??? ?---??????-??????== ??? ?-----?????? 第三讲 定积分 微积分 【ME 恒学课堂之定积分微积分基础把控】 1. 和式()5 11i i y =+∑可表示为（ ） A.（y 1+1）+（y 5+1） B.y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+1 C.y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+5 D.（y 1+1）（y 2+1）…（y 5+1） 2. 关于定积分3 321(2)x x dx -+?下列说法正确的是（ ） 3. 求由曲线y=3e x 与直线x=2，y=3围成的图形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为________ 4. 下列各阴影部分面积s 不可以用()()b a s f x g x dx =-??? ??表示的是( ) A. B. C. D. 5. 计算3 2 (32)= x dx +? 6. 定积分20162015(2016)= dx ? 7. 定积分2 1 ()= x dx -? 8. 用定积分的几何意义求 420 (16)=x dx -?的值 9. 曲线x y cos =与直线0=x ，π=x ,0=y 所围成平面图形面积等于________. 10. 若?=+1 02)2(dx k x ，则__________=k . 11. 根据?=π 200sin xdx 推断：求直线x=0，x=π2，y=0和正弦曲线y=sinx 所围 成的曲边梯形面积下列结论正确的是（ ） A ．面积为0 B ．曲边梯形在x 轴上方的面积大于在x 轴下方的面积 C ．曲边梯形在x 轴上方的面积小于在x 轴下方的面积 D ．曲边梯形在x 轴上方的面积等于在x 轴下方的面积 12. 由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 13. 分如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sinx(0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的 概率是( ) A. 1 π B.2 π C.3 π D.π4 14. 甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜， 高一数学复数的四则运算知识点分析 复数的概念： 形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复 数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫 做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合 是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距 离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时， z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 复数集与其它数集之间的关系： 复数的运算： 1、复数z1与z2的和的定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b- d)i; 3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中 把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则： 。 复数加法的几何意义： 设 为邻边画平行四边形 复变函数教案 2012—2013学年度第二学期 任课教师郭城 课程名称复变函数 采用教材高教三版（钟玉泉编） 周课时数 4 数统学院数学教育专业2010 年级1班 引言 数学从产生、有发展到现在，已成为分支众多的学科了，复变函数是其中一个非常重要的分支。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论，简称函数论。 我们知道，在解实系数一元二次方程ax2+bx+x=O(a≠o1时，如果判别式b2-4 ac 《复数的四则运算》教学设计 吕叔湘中学 黄国才 【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 3、了解复数中共轭复数的概念 【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 【教学过程】： 一、 问题情景： 问题1： 由初中学习我们可以知道： （2+3x ）+(1-4x)=3-x 猜想： （2+3i ）+(1-4i)= ？ 二、 建构数学 1、复数减法的运算法则 问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？ (1)运算法则:设复数z 1=a+bi,z 2=c+di,（a,b,c,d ∈R ）那么： z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。 (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有： z 1+z 2=z 2+z 1, (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 2、复数减法的运算法则 定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi （x,y ∈R ），叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作：x+yi ＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b 由此，x=a －c ， y=b －d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a －c) + (b －d)i 显然，两个复数的差仍然是一个复数 由此可见： 两个复数相加(减)就是把实部与实部， 复数的三角形式及乘除运算 一、主要内容: 复数的三角形式，模与辐角的概念及几何意义，用三角形式进行复数乘除运算及几何意义. 二、学习要求: 1．熟练进行复数的代数形式与三角形式的互化，会求复数的模、辐角及辐角主值. 2．深刻理解复数三角形式的结构特征，熟练运用有关三角公式化复数为三角形式. 3．能够利用复数模及辐角主值的几何意义求它们的范围（最值）. 4．利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题. 5．注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 三、重点: 复数的代数形式向三角形式的转换，复数模及复数乘除运算几何意义的综合运用. 四、学习建议: 1．复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的. 前面已经学习过了复数的另两种表示.一是代数表示，即Z=a+bi(a,b ∈R).二是几何表示，复数Z 既可以用复平面上的点Z(a,b)表示，也可以用复平面上的向量 来表示.现在需要学习复数的三角表示.既用复数Z 的 模和辐角来表示，设其模为r ，辐角为θ，则Z=r(cosθ+isinθ)(r≥0). 既然这三种方式都可以表示同一个复数，它们之间一定有内在的联系并能够进行互化. 代数形式r= 三角形式 Z=a+bi(a,b ∈R) Z=r(cosθ+isinθ)(r≥0) 复数三角形式的结构特征是:模非负，角相同，余弦前，加号连.否则不是三角形式.三角形式中θ应是复数Z 的一个辐角，不一定是辐角主值. 五、基础知识 1）复数的三角形式 ①定义：复数z=a+bi （a,b ∈R ）表示成r （cos θ+ i sin θ）的形式叫复数z 的三角形式。即z=r （cos θ + i sin θ） 其中z r = θ为复数z 的辐角。 ②非零复数z 辐角θ的多值性。 始边，向量oz → 所在的射线为终边的角θ叫复数z=a+bi 的辐角 以ox 轴正半轴为因此复数z 的辐角是θ+2k π（k ∈z ） ③辐角主值 表示法；用arg z 表示复数z 的辐角主值。 2π）的角θ叫辐角主值 02≤ 分数加减乘除运算 1、分数加减法不用管分子。先看分母，分母不同，一定要先通分，使分母相同后再将分子进行加减计算。 （1）12 ＋ 12 = （2） 13 + 23 = （3） 57 + 57 = （4）34 － 14 = （5） 56 －16 = （6） 47 －37 = （7）213 + 623 = （8）978 + 118 = （9）125 +235 = （10）41118 －2718 = （11）357 －237 = （12）934 － 714 = （13）537 －357 = （14）514 － 234 （15）516 －256 = （16）213 ＋319 = （17）10920 ＋514 = （18）114 ＋125 = （19）623 －357 = （20）734 －256 = （21）523 －312 = （22）1－23 ＋16 = （23）123 ＋212 －56 = （24）258 －138 ＋134 = （25）914 －523 －212 = （26）623 －（357 ＋23 ）= （27）214 ＋123 ＋334 ＋13 = 2、分数乘法 分数与分数相乘：不管有几个分数相乘，都是分子与分子相乘，分母与分母相乘。 （1）＝4375? （2） ＝3456? （3）＝4 398? （4）117×17 4＝ （5）5210965??= （6）35246583??= 分数与整数相乘：把整数直接看成是分母为1的假分数，然后按分数的乘法规则进行计算。（整数与分母约分） （1）878?= （2）34×51 7= （3） ＝2798? （4）210965??= （5）＝10 314 75?? （6）542154+?= （7）16 91583?-= （8）613143?+ （9）6 52430?-= 3、分数的除法：分数的除法，相当于用被除数乘以除倒数。 （1） ＝23109÷ （2）9 763÷= （3） 12÷32= （4）111471685÷÷= （5）11 555382619?÷= （6） 25 35312?÷= （7）58 ÷ 712 ÷ 710 = 4、混合运算 （1）248 765?）＋（ （2）36×（ 79 ＋ 34 － 56 ） （3） 135919138?÷＋ （4）71+75÷65+12 5 （5）211523253÷+? （6） 3 83114132+÷+）（ C++复数加减乘除的实现 #include import java.util.Scanner; public class Complex { // 复数类 double real; // 实部 double image; // 虚部 Complex(){ // 不带参数的构造方法 Scanner input = new Scanner(System.in); double real = input.nextDouble(); double image = input.nextDouble(); Complex(real,image); } private void Complex(double real, double image) { // 供不带参数的构造方法调用 // TODO Auto-generated method stub this.real = real; this.image = image; } Complex(double real,double image){ // 带参数的构造方法 this.real = real; this.image = image; } public double getReal() { return real; } public void setReal(double real) { 学之导教育中心教案 学生: 梁庭苇授课时间: 课时: 2 年级: 高二教师：廖 课题复数乘除法、极坐标 教学构架 一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、知识小结 教案内容 一、知识回顾 1、几何证明选讲 二、错题再现 1、如图ABC中，D是AB的三等分点，// DE BC，// EF BC，2 AF=，则AB=__________ F E D A B C 2、如图，在ABC中，AD是BC边上中线，AE是BC边上的高，DAB DBA ∠=∠ ,18 AB=,12 BE=,则CE=__________. 本次内容掌握情况总结教师签字学生签字 3、如图所示，圆O 的直径AB=6，C 圆周上一点，BC=3，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ __，线段AE 的长为 __. 4、如图所示，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD=23，AC=6，圆O 的半径为3， 则圆心O 到AC 的距离为________. . 5、如图所示,圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8，则圆O 的半径等于 ． 6、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，∠MAB=250，则∠D= ___ . 7.如图，AB 是圆O 的直径，直线CE 和圆O 相切于点C ，AD ⊥CE 于D ，若AD=1，∠ABC=300， 则圆O 的面积是______. 8.如图，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心O ，PE 是⊙O 的切线。已知PA=6， AB=3 17，PO=12，则PE=____ ⊙O 的半径是_______. 分数乘除法简便运算100题（有答案） （1）（89 +427 ）×3 ×9 （2）（38 - 38 ）× 615 （3） 16 ×（7 - 23 ） （4） 56 ×59 + 59 × 16 （5）29 ×34 +527 × 34 （6） 613 ×75 - 613 × 2 5 （7） 712 × 6 - 5 12 × 6 （8）38 +38 ×47 +38 ×37 （9） 37× 335 （10） 6 25 × 24 （11） 1521 ×34 + 1021 ×34 - 34 （12）710 ×101- 710 （13） 89 ×89 —89 ×89 （14） 35 × 99 + 3 5 （15） ( 47 + 89 )×7 ×9 （16）34 5 ×25 （17） 36× 3435 （18） ( 56 - 59 )×18 5 （19）262 3 × 15 （20）3225 ×56 （21） ? ?? ??+÷5121101 （22） 5 7535÷??? ?? + (23)87748773÷+÷ （24）91 929197÷ -÷ （25） ??? ??+?652053 （26）12 5 9412595÷+÷ （27)38 - 38 ×47 - 38 ×37 （28）6237 63? （29） 31÷76＋32÷7 6 （30）229 ×(15×2931 ) （31） 58 ×23 ×815 （32）253 4 ×4 （33）54×（89 - 56 ) （34）721245187 1211÷??? ? ?++ （35) 38 31162375.011583÷ -?+? (36)1925214251975?+?+ (37) 4818365÷??? ??+ (38) 241 241343651211÷??? ? ?-+- (39) 115925119 7?+÷ (40) 341574357834265÷+?+÷ (41) 8 83 88 3?÷? (42) ??? ??++÷??? ??++12191711259575 (43) 6 .035 2444533533-÷+?+÷ (44)6.8×5 1 ＋ 51×3.2 (45) 101×25 4 (46) 85＋85×15 (47)8158÷8 (48) 31×76＋32×76 (49）（ 90＋881）×89 1 （50）57×38+58×5 7 （51）815×516+527÷109 （52）18×（49+5 6 ） （53）23×7+23×5 （54）（16－112）×（24－4 5） （55）（57×47+47）÷47 （56）15÷[（23+15）×1 13 ] （57） 833×117＋114×833 （58）31 333×3 （59） 5912512795÷+? （60） 6 5 524532-?+ （61） (32× 41＋17)÷125 （62）（25＋43）÷41＋41 （63） 2518×169＋257×169＋ 169 复数的运算法则（加减乘除) 加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意复数z1,z2,z3,有：z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 减法法则 复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的差是(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。 乘除法 乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 除法法则 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di 的商 运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 除法运算规则： ①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知cx-dy=a dx+cy=b 解这个方程组，得x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2) 于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i 分母有理化 ②利用共轭复数将分母有理化得（见右图）： 点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。 1.复数2(12)i -的共轭复数是 _____ ． 2.设复数z 满足(2)12z i i +=-（为虚数单位），则z =___________ 3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝ . 4. 已知复数z 满足13=++i z ，则z 的最大值是___________ 5.已知圆的极坐标方程为4cos ρθ= , 圆心为C , 点 P 的极坐标为4,3π?? ??? , 则|CP | = ___________. 6.已知曲线C 的参数方程为x t y t ?=??=? ?(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________. 7.在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为? ??=+=t y t x 21 (t 为参数),曲线C 的参数方程为???==θ θtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出它们的 公共点的坐标. 8．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为??? x ＝3cos α，y ＝sin α (α为参数)． (1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为? ????4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 9．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2 C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ??==-= ?? ?. (I)求1C 与2C 交点的极坐标; (II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312 x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数,求,a b 的值. 第三讲 复数 【ME 恒学课堂之复数高考链接】 1. (安徽文1）设是虚数单位，若复数()10 3i a a - ∈-R 是纯虚数， 则的值为（ ）. A. 3- B. 1- C.1 D.3 2.已知复数()2 52i z =+（为虚数单位），则z 的实部为 ． 4.（全国乙文2）设()()12i i a ++的实部与虚部相等， 其中a 为实数，则a =（ ）. A.3- B.2- C.2 D. 3 5.（2017全国1文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）. A ．()2 i 1i + B ．()2 i 1i - C ．()2 1i + D ． ()i 1i + 6.（2017天津卷文9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若 i 2i a -+为实数，则a = . 7.（2017浙江卷12）已知a ∈R ， b ∈R ，()2 i 34i a b +=+（是虚数单位），则 22a b += ，ab = . 8.（2014陕西文3）已知复数2i z =-，则z z ?的值为（ ）. A. 3 B.5 C. 5 D.3 9.（2015全国二文2）若为实数，且 2i 3i 1i a +=++，则a =（ ）. A. -4 B. 3- C. 4 D.3 10.（2016全国丙文2）若43i z =+，则|| z z =（ ）. A.1 B.1- C.43+i 55 D.43i 55 - 11.（2016山东文2）若复数2 1i z =-，其中为虚数单位，则z =（ ）. A.1+i B.1i - C.1i -+ D.1i -- 12. (2013重庆文11）已知复数12i z =+（是虚数单位），则z = . 13.（2014江西文1）若复数z 满足(1i)2i z +=（为虚数单位），则||z =（ ） A.1 B.2 【复数的四则运算（C++）】 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ **复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。 **在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数； **当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。 **复数的四则运算规定为： **加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i； **减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i； **乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i； **除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）-（c2+d2）]+[（bc-ad）-（c2+d2）]i. **当复数的实部和虚部都相等时，两个复数相等 **只有当复数的虚部等于零的时候两个复数才可以比较大小 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ C++代码： -------------------------------------------头文件----------------------------------------------------- #?ifndef?__COMPLEX_H__? #?define?__COMPLEX_H__ #?define?_CRT_SECURE_NO_WARNINGS?1 #?include?iostream #?include?stdlib.h using?namespace?std; --声明复数类 class?Complex ?public: ?void?Complex::Print(); ?public: ?Complex(double?real,?double?p_w_picpath); ?Complex(const?Complex?Z); ?~Complex(); ?bool?Complex::operator?(const?Complex?Z); ?bool?Complex::operator?(const?Complex?Z); ?bool?Complex::operator==?(const?Complex?Z); ?public: ?Complex?ComplexAdd(const?Complex?Z); ?Complex?ComplexSub(const?Complex?Z); ?Complex?ComplexMul(const?Complex?Z); ?Complex?ComplexDiv(const?Complex?Z); 高三数学复习讲学案 复数 (2007年高考广东卷第2小题)若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 (2008年高考广东卷第2小题)已知0(完整版)分数乘除法计算方法汇总
矩阵与参数方程
定积分复数极坐标参数方程理
高一数学复数的四则运算知识点分析
第一章-复数与复变函数
复数的四则运算教学设计
复数的三角形式及乘除运算
分数加减乘除运算规则
c复数加减乘除的实现
复数乘除法极坐标
分数乘除法简便运算100题(有标准)
复数的运算法则
复数、极坐标参数方程
复数极坐标参数方程文
复 数 的 运 算 法 则
高中复数专题复习