种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
王彩霞 2009年7月18日 16:55浏览数：133 | 评论数：1 在学习种群的数量增长曲线时，很多学生对增长率和增长速率不理解，而在习题中也往往将二者混为一谈，实际上二者是有区别的，现将二者区别总结如下。
1.增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。
=======================================================
辨析种群增长率与种群增长速率一字之差
魏威（华中师范大学第一附属中学 湖北武汉 430223）
种群既是生物繁殖的基本单位，也是生物进化的基本单位。它是生态学中一个核心概念，现已成为每年高考必考内容之一。其中有关种群增长的问题是多年高考命题热点，种群增长率与种群增长速率虽然只有一字之差，但是其内涵却完全不同。在教学中，部分教师很容易将两者混为一谈，甚至在高考命题中也出现了类似错误的问题。
1 聚焦高考题
A B C D
例1：（02年广东高考题·26）在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体
数量，绘制成曲线，如右图所示：下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是
由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D，即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材（必修第二册2004年9月第二版）中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止生长，有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。
很明显，教材中的这段表述可以这样认为：呈“J”型增长曲线的种群增长率是不变的，大概类似于供选答案中的A；呈“S”型增长曲线的种群增长率是不断下降的，大概类似于供选答案中的C（略有一些区别）。而该题所提供的答案却是种群增长率先上升后下降。因此，本题的答案值得命题者和广大教师们商榷。
2 教学中存在三个误区
2．1“S”型增长曲线的增长率是不是先增后减
一些教师在教学中错误认为：种群增长呈“S”型增长曲线时，其种群增长率是先增后减。根据教材中的描述：在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必然加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。笔者认为：增长率是一个百分值。如一个种群的个体数量开始为100，在一个月中，变为120，那么,该种群的月增长率为20%。而增长速率则是经常以变化量除以时间，单位是个/天或千个/年，表示的是纵坐标差值与横坐标差值的比值，即Δy/Δx，相当于斜率，所以上述高考题的D答案实际是小球藻的增长速率。在“S”型曲线中，随着种群的出生率降低，死亡率增高，种群增长率应该是一直下降。
2．2“增长率” 是否就是曲线的斜率
人教版高二必修教材中种群数量的两种增长曲线（图1）：“J”型增长曲线（图A）和“S”型增长曲线（图B）。
教材
在讲解“J”型增长曲线时，明确指出：种群的增长率不变。而一些教师在讲解“S”型增长曲线时认为：种群的增长率是先增后减的，且种群数量达到K/2时增长率最大。两种情况的增长率可表示如图2中的A、B。
这样，从数学角度来看，呈“S”型增长曲线的种群增长率与“S”型曲线的斜率变化同步，而呈“J”型增长曲线的种群增长率与“J”型曲线的斜率变化不同步，很多教师对此心存疑虑。其实，在种群增长曲线中，增长率并不等于曲线的斜率，只有增长速率才等于曲线的斜率。“J”型增长曲线的增长率不变，但其增长速率（等于曲线的斜率）却逐渐增大。“S”型增长曲线的种群增长率一直下降，其增长速率（相当于曲线斜率）是先增后减。因此，图2中的图A可表示“J”型增长曲线的种群增长率，而图B则表示的是“S”型增长曲线的种群增长速率。
2．3“S”型增长曲线的开始部分是不是“J”型增长曲线
答案是否定的，这个问题可以从2个方面来进行理解。（1）“S”型增长曲线的种群增长率是一直下降的，而“J”型增长曲线的种群增长率始终保持不变。（2）“J”型增长曲线是一种理想条件下的种群数量增长曲线，如有些种群迁入到一个食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害的理想环境，迁入后种群数量马上就会呈指数形式增长，不存在适应过程；而“S”型增长曲线的前段是种群对新环境的一个适应阶段，始终存在环境阻力。
3种群增长率与种群增长速率概念厘定
种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：（这一次总数－上一次总数）/上一次总数×100％＝增长率。即增长率＝出生率－死亡率。如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b－a）/a。种群增长速率是指单位时间内增长的数量。其计算公式为：（这一次总数－上一次总数）/时间＝增长速率。假设某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b－a）/1年。故增长率不能等同于增长速率。种群增长率与种群增长速率虽然只有一字之差，但在教学中，我们一定要辨析清楚两者的含义：“J”型曲线的增长率不变，而增长速率逐渐增大；“S”型曲线的增长率一直下降，增长速率是先上升，后下降。
(此文发表在2008年08期生物学通报)