解x-a=b的方程与检验
解x-a=b的方程与检验
教学内容：青岛版五年级数学上册63页，信息窗2第2课时。
教学目标:
1.进一步熟悉等式基本性质1（同加减），能灵活运用它来解形如x-a=b的方程。
2.能较为熟悉地运用形如x-a=b的方程解决简单的实际问题，总结列方程解决问题的方法，进一步掌握其思考方法和特点，体会其优越性。
3.规范学生的书写格式，培养学生自觉检验的习惯。
4.感受数学与现实生活的密切联系，进一步培养学生的数学应用意识，以及灵活解决问题的能力。
教学重难点:
教学重点：
1.进一步熟悉等式基本性质1（同加减），能灵活运用它来解形如x-a=b的方程。
2.掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会其优越性。
教学难点：
掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会其优越性。
教学准备：课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.以旧引新
（1）叙述等式的基本性质1，说一说可以联想到什么实物来帮助我们理解。（天平）
（2）下列方程的左右两边可以同时怎样变形，就能解出来。理论依据是什么？①x+9=15 ②0.9+x=4.5 ③x+10=49
2.提出问题
课件放映：野生动物园内，动物们快乐生活的短片。
相关信息：野生动物园要新址建园了，“珍禽稀兽区”先迁走54种国家一级
保护动物，余下62种国家二级保护动物，“珍禽稀兽区”原有国家一、二级保护动物多少种?
同学们看完短片了，这节课我们就来解决“珍禽稀兽区”原有国家一、二级保护动物多少种?
二、自主学习，小组探究
1.探究数量关系，列出方程。
（1）提问：同学们根据题意，找出数量关系，再列出方程？
先独立思考，小组内再交流想法。
学生展示：
预设：
①一、二级动物共有种数-一级动物种数＝二级动物种数
设一、二级动物共有x种。
x-54＝62
②一、二级动物共有种数-二级动物种数＝一级动物种数
设一、二级动物共有x种。
x-62＝54
③一级动物种数＋二级动物种数＝一、二级动物共有种数
设一、二级动物共有x种。
62＋54＝x
（2）评议方法
质疑：这三种数量关系和方程，哪个方程最容易想到，为什么？
学生评议发言。
预设：
生1：第一种最容易想到，根据一、二级动物共有种数-一级动物种数＝二级动物种数列出方程。
生2：第一种最容易想到，因为题目中说了“共有……，迁走……还剩……”，根据共有-迁走＝还剩
生3：第二个绕了一个弯，不如第一个直接。
生4：第三个不是方程?
根据学生发言，师生共同归纳：教师先肯定这三种熟练关系都是对的，第一个最容易想到，因为题目中说了“共有……，迁走……还剩……”，第二个绕了一个弯，不如第一个直接。第三个按62＋54＝x来算，就和算术方法就没有区别了，我们一般不把未知数单独的放在方程的某一边。
2.合作探究方程x-54＝62的解法。
（1）学生尝试解法。
提问：你能运用我们上节课学习的“等式的性质”解出这道方程吗？(板书课题：解x-a=b的方程与检验)
学生尝试。
教师可根据情况适当提示：运用“等式的性质”。
（2）学生试算完成后，在组内交流。
（3）看看你们四人做得一样吗？如果不一样，谁对谁错？为什么？交流自己的观点。
三、汇报交流，评价质疑
1.汇报。
要求：不仅要说你是怎样变形的，还要说出这样变形的理由。
学生展示自己的解答过程，并汇报。
预设：
生1：我想上节课学的方程：这个方程：x-54＝62，左边比x多了个“减54”，我们就用“等式的基本性质1”，在方程两边同时“加上54”。变成：x-54+54＝62+54，就可以算出：x=116
生2：要把方程：x-54＝62变成：x=？比较发现，方程左边多出了一个“减54”。我就想：怎样才能把“减54”去掉呢？因为减法的逆运算是加法，为了让等式仍然成立，我们就运用“等式的基本性质1”，在方程两边都“加上54”，变成：x-54+54＝62+54，就可以算出：x=116
2.请学生结合刚才的汇报，对自己的试算过程进行修正。
教师用“你能肯定你算对了吗”等语言提示未验算的同学自觉验算。
学生反馈验算情况。
3.展示解答完整、书写规范的作业，发挥榜样的作用。
师展示并板书:
解：设一、二级动物共有x种。
x-54＝62
x-54+54＝62+54
x=116
检验：方程左边= x-54
= 116-54
=62
=方程右边
所以，x=116是方程x-54＝62的解。
答：“珍禽稀兽区”原有国家一、二级保护动物116种。
强调：学生的书写格式，培养学生自觉检验的习惯。
四、抽象概括，总结提升。
1.引导学生对已学过的和方程有关的概念、性质、方法等进行回顾整理。提问：你已经学会了哪些关于方程的知识？
学生回答预设：
（1）我知道了什么叫做方程，以及方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程。
方程是等式中特殊的一种。所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。（2）我学会了等式的基本性质。
等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。（3）我知道了什么叫“方程的解”以及“解方程”。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
方程的解是一个数，而解方程是一个过程。
（4）我学会了如何检验一个数是不是一个方程的解。
（5）在一些简单的实际问题中，我学会了分析数量关系，列方程解决问题。（6）我能把解方程的过程写得非常规范、漂亮。
2.结合本课学习，引导学生总结列方程解问题的一般方法。
（1）弄清题目意识，找出未知数，用x 表示。
（现在遇到的一般都是设直接未知数，问什么就设什么为x ）
（2）分析、找出数量之间的相等关系，列出方程。
（3）根据等式的性质，解出方程。
（4）检验后写出答语。
五、巩固应用，拓展提高
1. 基础应用。
x-54＝62
独立解答，并检验。师巡视，个别指导。集体交流。
2.综合运用。
（课件出示）
上下两道题为一组，每个小组任选一组，先独立完成，再小组内交流，集体反馈订正。
3.拓展延伸。
学校买来一些粉笔，用去35盒，还剩下68盒，学校原来买来多少盒粉笔？ 先分析找出数量之间的相等关系，再列出方程并解答。
交流反馈。
4.课题总结
我们这节课探讨了解x-a=b 的方程与检验，正确列方程解决实际问题要注意？
板书设计：
解x-a=b 的方程与检验
解：设一、二级动物共有x 种？ 检验：方程左边= x-54
x-54＝62 = 116-54
（1）弄清题目意识，找出未知数，用x 表示。 （2）分析、找出数量之间的相等关系，列出方程。 （3）根据等式的性质，解出方程。（4）检验后写出答语
x-54+54＝62+54 =62
x=116 =方程右边
所以，x=116是方程x-54＝62的解。
答：“珍禽稀兽区”原有国家一、二级保护动物116种。
使用说明：
1.课后反思：本课的亮点之处：
解方程是数学领域里一块儿重要内容，在实际生活中，学会了列方程解决问题之后，很多不易用算术方法解答的习题，却能列方程很容易地解答出来，这足以说明列方程解决问题比算术法解决问题有非常明显的优越性。这节课我从学生的生活经验和已有知识出发，精心创设情境，引导学生开展尝试、交流、实践……，在多种数学活动中来探究。
（1）课前预习，排除干扰
本节课是利等式的性质来解方程，由于学生在前面已经积累了大量的感性经验（四则运算各部分之间的关系）来解决以前类似方程的填括号，对于今天利用等式的性质来解方程，造成了极大的干扰，所以在课前让学生结合上节课学习内容，说说怎样用天平的平衡原理来解x＋a＝b方程？这样可以有效地排除学生积累感性经验的干扰。教学中，我力求直观，借助课件，引导学生观察动态的演示过程：从天平平衡的过程中自己去发现在天平两边同时增加相同的重量，天平仍然保持平衡，让学生感悟到可以借助天平的平衡来求未知数x的值。有效地避免以前解方程时的机械模仿和死记硬背，降低学生思维难度，同时又与中学的代数教学衔接。
（2）理解算理
突破学生原有的认知结构，利用天平的原理来解方程，利用直观演示来理解算理，让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数，但要在这个变化中必须使天平保持平衡，我创设情境，通过天平上上的移动增加，来理解算理，突显出本节课的重点。同时在情境的创设中，通过直观演示，与天平的呈现信息，让学生经历由直观的生活抽象为代数化的过程，从中渗透代数化的思想。
（3）重视培养学生良好学习习惯
培养学生良好的学习习惯和严谨的数学作风，需要我们教师经常提醒和持
之以恒的灌输，这节课是解方程的起始课，就书写习格式和检验习惯来说，必须一开始就强化规范的书写格式和良好的检验习惯。通过老师规范的板书，在这节课中肯定发挥了首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。
2、使用建议：课前让学生结合上节课学习内容，说说怎样用天平的平衡原理来解类似x＋a＝b方程？这样可以有效地排除学生积累感性经验的干扰。
3、需要破解的问题：新课程的改革，更加注重知识的迁移和联系，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法让方程的解法找到了本质的东西。在老教材中，利用加减乘除各部分之间的关系来解方程的，以后的教学中还需要渗透这些知识吗？
山亭区店子镇龙虎小学
张兆兰
陕西科技大学matlab实验1 解非线性方程实验
实验1 解非线性方程实验 成绩 实验类型：●验证性实验 ○综合性实验 ○设计性实验 实验目的：进一步熟练掌握解非线性方程二分法算 法、弦截法算法，提高编程能力和解算非线性方程问题的 实践技能。 实验内容：用二分法算法、牛顿迭代法，弦截法算法解算非线性方程，，计算=0的根 实验原理二分法算法 牛顿迭代法 弦截法算法 实验步骤 1 要求上机实验前先编写出程序代码 2 编辑录入程序 3 调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改 程序的过程 4 经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否 正确。 5 记录运行时的输入和输出。 实验总结 实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。 参考程序 一.二分法算法 1.建立二分法的函数文件bisect.m function [c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta) %Iput - f is the function input as a string 'f'
% -a and b are the left and right end points % -delta is the tolerance %Output -c is the zero point % -yc=f(c) % -err is the error estimate for c ya=feval(f,a); yb=feval(f,b); if ya*yb > 0,return,end max1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2)); for k=1:max1 c=(a+b)/2; yc=feval(f,c); if yc==0 a=c; b=c; elseif yb*yc>0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end if b-a < delta,break,end end c=(a+b)/2; err=abs(b-a); yc=feval(f,c); 2.建立f(x)=x^2-5的matlab函数文件fff.m function y=fff(x); y=x.^2-5; 3.在命令窗口中准备调用bisect函数的实参 >> a=2； >> b=3； >> delta=0.0001； 4.在命令窗口中调用bisect函数 >> [x,err,yx]=bisect('fff',a,b,delta) x =
苏教版五年级数学：列方程解决简单的实际问题(1)
苏教版五年级数学：列方程解决简单的实际问题（1） 教材是小学数学五年级下册第8-11页。 二、教学目标 1、在具体情境中掌握列方程解决简单的实际问题的基本方法和一般步骤。 2、培养从不同角度分析问题，发展思维灵活性。 3、培养良好的练习习惯，自觉进行检验。 三、教学重点、难点 理解列方程解决实际问题的基本思考方法。 四、教学过程 （一）创设情境，导入新课。 1、同学们，你们有进行过什么体育比赛吗？引出例7发奖仪式的图片。 让学生用过去的方法解答：1.39+0.06=1.45（米）。 2、揭示课题。
今天我们要学习用一种新的本领来解答这道题，新本领就是：列方程解决简单的实际问题。（板书课题） [用学生身边熟悉的素材能激发学生学习的兴趣。] （二）新课教学 1、教学例7 （1）提问：题目中已知什么，要求什么，这些量之间有什么关系？ 学生回答后师板书：小军的成绩-小刚的成绩=0.06米或小军的成绩-0.06米=小刚的成绩。 追问：小军的成绩已知吗？不知道可以用什么来表示呢？ 师说明：小军的成绩不知道，可以设为x米，再列方程解答。 接着教师边讲解边板书出设句，并引导学生列出方程。师示范书写格式。 解：设小军的跳高成绩为x米 x-1.39=0.06或x-0.06=1.39
让学生独立思考，解出方程。 集体核对。追问：这两种方法分别是根据什么列出方程的？ （2）提问：计算完结果后，我们还要做什么工作？你是怎样检验的？ 小结：刚才我们用列方程的方法解答了这道题，谁来说一说，用列方程解决实际问题时基本步骤是什么？我们是怎样列出方程的？解答过程中要注意些什么？ 强调列方程解决实际问题时一般要按条件叙述的顺序进行思考，解答过程中要注意书写格式。 [不仅教给学生列方程解决实际问题的一般步骤，而且引导学生感悟列方程解决实际问题的基本思考方法。由于第一次接触列方程解决实际问题的一般步骤和基本思考方法，所以在这里主要采用半扶半放的教学方法。] 2、教学试一试。 （1）指名读题。 （2）提问：题中各个数量之间有什么关系？根据哪一句话来思考的？指名口答后，学生在书上填写。
matlab实验一：非线性方程求解-牛顿法
实验一：非线性方程求解 程序1：二分法： syms f x; f=input('请输入f(x)='); A=input('请输入根的估计范围[a,b]='); e=input('请输入根的误差限e='); while (A(2)-A(1))>e c=(A(1)+A(2))/2; x=A(1); f1=eval(f); x=c; f2=eval(f); if (f1*f2)>0 A(1)=c; else A(2)=c; end end c=(A(1)+A(2))/2; fprintf('c=%.6f\na=%.6f\nb=%.6f\n',c,A) 用二分法计算方程： 1．请输入f(x)=sin(x)-x^2/2 请输入根的估计范围[a,b]=[1,2] 请输入根的误差限e=0.5e-005 c=1.404413 a=1.404411 b=1.404415 2．请输入f(x)=x^3-x-1 请输入根的估计范围[a,b]=[1,1.5] 请输入根的误差限e=0.5e-005 c=1.324717 a=1.324715 b=1.324718 程序2：newton法： syms f x; f=input('请输入f(x)='); df=diff(f); x0=input('请输入迭代初值x0='); e1=input('请输入奇异判断e1='); e2=input('请输入根的误差限e2='); N=input('请输入迭代次数限N='); k=1; while (k
非线性算子
非线性算子又称非线性映射，不满足线性条件的算子。泛函分析的研究对象主要是线性算子及其特殊情况线性泛函。但是，自然界和工程技术中出现的大量问题都是非线性的。数学物理中的一些线性方程其实都是在一定条件下的近似。为研究这些非线性问题，涉及到的算子(映射)将不能只局限于线性算子。人们从两种不同的途径研究非线性问题：①针对具体问题，考察具体非线性算子的特征，解释非线性现象。②从一般的算子概念出发，添加适当的分析、拓扑或代数性质导出一些一般性的结论。 代数、几何、拓扑中各种非线性映射是形形色色的，分析学中经常遇到的非线性算子则大抵由乘法、函数的复合以及各种线性算子组合而成。常见的非线性积分算子有:乌雷松算 子其中K(x,y，t)是 0≤x，y≤1，t∈R1上的连续函数;哈默 斯坦算子·，其中K是【0,1】×【0,1】上某p次可积函数，?(y,t)在【0,1】×R1上可测，对固定的y关于t连续。常见的微分算子有:KdV算子,极小曲面算子等。 许多非线性算子出现于非线性方程之中，从而有关非线性算子的理论就围绕着非线性方程的求解的研究而展开。设T是从B空间（巴拿赫空间）X到B空间Y的算子，设y∈Y，求解x∈X，满足： (1) 有时特别地考察y =θ（θ是Y中的零元）的情形，称解x为T的零点。显然，若T是一个满射，则(1)总有解,于是人们讨论在什么条件下T具有满射性.又若X=Y，方程(1)的求解问题有时化归寻求算子T1x = Tx+x-y的不动点 (2) 的问题。这样提问题有助于利用几何直观。 和线性方程的解集总是仿射集(线性子空间的平移)不同，方程(1)的解集构造很复杂，它可能对某些y是空集，而对另一些y则非空。其个数可能只有一个,可能有有穷多个，也可能有无穷多个；可能是孤立的，可能有聚点，也可能是连续统。 以X为定义域，取值为Y（映X入Y中）的子集的映射，称为集值映射。相应于(1)的求解问题写成下列从属关系： (3) 算子的微分学从分析上研究一般算子的途径是把数学分析中研究函数的微积分学推广到算子。设X、Y都是B空间，U是X中的一个开集,f:U→Y,称f在x0∈U连续，是指 相应于方向导数概念的是加托导数，简作G导数。称f在x0处G可微,是指对任意的h∈X，存在d f(x0,h)∈Y，使得
《列方程解决简单的实际问题》教学设计
《列方程解决简单的实际问题》教学设计 教学内容与教材简析： 苏教版小学五年级下册第一单元《方程》第8 —9页。这部分内容是在理解方程的含义，会用等式的性质解简单方程的基础上进行教学的。本节课主要解决列方程求“相差关系”和“倍数关系”的问题。学好本节内容将为以后学习打下基础。教材通过例7，试一试，练一练及练习二第5、6、7题完成任务。 教学目标： 1、知识与技能方面：学生在具体情境中，获得分析数量关系的方法，能正确列方程解决简单的实际问题。 2、过程与方法方面：学生在经历将现实问题抽象成方程过程中积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思维方法和应用价值。 3、情感与态度方面：通过学习进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。 教学重难点： 重点：掌握列方程解决实际问题的方法。 难点：找准确数量间的相等关系，形成列方程解决实际问题的基本步骤。 教具准备：课件若干张 教学流程 一、创设生活情境，提出问题 展示运动会课件 同学们，你们喜欢不喜欢参加运动会？在运动会中同样会学到知识，只要你留心，生活中处处有数学，出示例题图。 设计意图：运动会是学生感兴趣且熟悉的活动，这样的问题情境容易激发学生的探索欲望，同时，有利于学生感受数学与生活的联系，培养用数学的眼光观察周围事物的意识。
二、自主探索，合作交流；对比归纳，掌握方法。 1、指导观察，明确题意，列式解答。 ⑴出示奥运会跳高领奖的课件 师：看画面中你获得那些信息？从“小刚跳高成绩比小军少0.06 米”中你知道其中含有什么数量关系吗？小组交流列出不同的数量关系式：（生答师板书） ①小军的成绩-小刚的成绩=0.06米 ②小军的成绩-0.06米=小刚的成绩 ③小刚的成绩+ 0.06米=小军的成绩 师评价：同学们真爱动脑筋，想出这么多的等量关系式，都符合题意，真了不起！ ⑵引导学生分析各数量关系，并根据数量关系①列方程。 师问：运用数量关系解题时，哪个量是未知的？在小军的成绩上打“？”，并在“小军的成绩”下写X o然后板书： 解：设小军跳高成绩是X米。 X - 1.39 = 0.06 X = 1.39 + 0.06 X = 1.45 学生独立解完后，师指出在“解：设…”时，已经设了“ X米”，因此，求出的X值不写出单位名称。 ⑶检验。 师：你是怎样检验的？引导学生用以下两种方法进行检验： ①代入方程检验，是不是方程的解。 ②代入题中，检验是否符合题意。 ⑷交流寻求不同的算法。 师：这道题还可以怎样列式？根据什么等量关系？ （小组交流）得出方程：②X - 0.06 = 1.39 :③1.39 + 0.06 = X。并板书
课题列方程解决实际问题
课题列方程解决实际问题（一） 教学内容：国标苏教版小学《数学》六年级上册第1-2页例1，“练一练”和练习一第1-5题 教学目标:1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点:让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 课前准备：教学光盘、小黑板等 教学过程： 一、先学探究 二次备课1．阅读例题后，说一说题目告诉我们哪些条件？要我们解 决哪些问题? 2．题目中是怎样说大雁塔和小雁塔高度之间关系的？你能 用等量关系式来表示它们之间的关系吗？ 3．在这个关系式中哪个数量是已知的，哪个数量是要我们 求的？准备用什么方法解决这个问题？ 4．回忆列方程解决实际问题的步骤。 5．尝试解答。 二、交流共享
根据先学提纲交流预习作业及例1 1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、（出示例1）提问：题目中告诉了我们哪些信息?题中要我们解决什么问题？ 你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？ 提出要求：你能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来吗？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度 +22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？ 明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
实验报告二 一元非线性方程的解法..
浙江大学城市学院实验报告 课程名称 科学计算 实验项目名称 一元非线性方程的解法 实验成绩 指导老师（签名 ） 日期 2013/10/10 一. 实验目的和要求 1． 用Matlab 软件掌握求解非线性方程的二分法、迭代法和牛顿法，并对结果作初步分析； 2． 通过实例练习用非线性方程求解实际问题。 二. 实验内容和原理 分析应用题2-1，2-2，2-3，2-4，2-5要求将问题的分析过程、Matlab 源程序和运行结果和结果的解释、算法的分析写在实验报告上。 2-1 程序注释 对用二分法、迭代法和牛顿法求一元非线性方程数值解的Matlab 程序的每一句添上注释。 二分法： [x,n]=BisectionMethod(a,b,epsi,Nmax) 迭代法： [x,n]=IterationMethod(x0,epsi,Nmax) Newton 法： [x,n]=NewtonMethod(x0,epsi,Nmax) 2-2 分析应用题 用二分法求方程2 ()sin 04 x f x x =-=和()sin 0x g x e x =-=根的近似值，使误差不超过210-，输出每次二分之后解的近似结果以及二分的次数，其中()0g x =的根只需求最接近 原点的那个根。 2-3 分析应用题 已知方程230x x e -=有以下三种迭代格式，分析三种迭代格式的收敛性，求出迭代精度为610-的数值结果，并比较迭代序列的收敛速度。
1 ）1n x += 2）12ln ln3n n x x +=+ 3）136n n x n n n x n x e x x x e +-=-- 2-4 分析应用题 用下列方法求方程1020x e x +-=的近似根，要求误差不超过31102-?，并比较计算量。 1）在区间[0, 1]上用二分法； 2）取初值0x =，并用迭代过程 12(0,1,2,.......) 10 k x k e x k +-==； 3）取初值00x =用牛顿法求解。 2-5 分析应用题 以定期存储为基础的储蓄帐户的累积值可由定期年金方程确定 [(1)1]n P A i i =+- 在这个方程中，A 是帐户中的数额，P 是定期存储的数额，i 是n 个存储期间的每期利率。一个工程师想在20年后退休时储蓄帐户上的数额达到750000美元，而为了达到这个目标，他每个月能存1500美元。为实现他的储值目标，最小利率应是多少？假定利息是月复利的。 三. 操作方法与实验步骤（包括实验数据记录和处理） 2-1 分析应用题 对用二分法、迭代法和牛顿法求一元非线性方程数值解的Matlab 程序的每一句添上注释。 二分法： [x,n]=BisectionMethod(a,b,epsi,Nmax) Function[c,err,yc]=erfen(f,a,b,delta) Ya=feval(f,a); Yb=feval(f,b); If ya*yb>0,break,end Maxl=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2)); For k=1:max1 C=(a+b)/2; Yc=feval(f,c); If yc = 0 a=c; b=c;
求解非线性方程实验报告
一.实验目的： 通过本节实验课的学习，要求我们理解并掌握二分法、不动点迭代、牛顿切线法及弦截法解非线性方程求根的原理，掌握相应的算法原理，通过计算机解决实验问题 二.实验内容： 1、用对分区间法方程 1-x-sinx=0 在区间[0,1]上的误差小于10^(-4)的一个根，并记录对方区间的次数。 2、用不动点迭代法求解方程下 x-log(x)=2(x>1) 要求相对误差容限e=10^(-8)。 3、用Newton法求方程 x^3-x-1=0 在区间[-3,3]上的误差不大于10^(-5)的根，分别取初值x0=1.5, x0=0, x0=-1进行计算，比较他们的迭代次数。 三. 实验方案（程序设计说明）[包括算法设计思路，必要的流程图，界面设计 说明、使用模块及变量的说明等。] 1、二分法是对区间收索法的一种改进，具体做法为：先求一区间的中点，并计算其 函数值，若恰好有函数值为0，就是方程的根，若不为0，在判断此点的函数值与两端的函数值乘积的情况，取小于0的那个端点在进行上述对分，直到满足要求为止。 2、迭代法分为两种，一种是从任何可取的初值出发都能保证收敛，称之为大范围收 敛的方法。另一类称之为局部收敛法，即为了保证收敛必须选取初值充分接近于所要求的解。迭代法的基本思想是一种逐渐逼近的方法，首先给定一个粗造的初值，然后用一个迭代公式，反复矫正这个初值，直到满足预先给出的精确要求为止。 3、双点弦接法与Newton法不同，两者有本质的区别，它分为两步，不属于不动点 迭代法。 四. 实验步骤或程序（经调试后正确的源程序） （填写主要步骤与程序代码等，不够可附页） 1、f=inline('x+sin(x)-1'); a=0; b=1; dlt=1.0e-4; k=1; while abs(b-a)>dlt c=(a+b)/2; if f(c)==0 break; elseif f(c)*f(b)<0 a=c;
五年级下册列方程解决实际问题教案
《列方程解决实际问题》 【教学内容】：教材第8～11页，例7、及相应的练一练，练习二第1～4题 【教学目标】： 1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。 【教学流程】： 一、教学例7： 1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。 2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。 板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重 今年的体重-去年的体重=2.5kg 3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。 4、去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？ （未知量可以设为X） 5、教师板书： 解：设小红去年的体重是X千克。 X+2.5=36 X = 36-2.5 X =33.5 6、这道题目还可以怎样列式？ 教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程？又该怎么解？学生自主完成 集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 36-x=2.5 X=36-2.5 X=33.5 7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。 8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。 二、巩固练习 1、完成练一练 学生填写数量关系，再列方程解答。 非洲象的体重×33=蓝鲸的体重 小结：①弄清数量关系 ②非洲象的体重未知，所以设非洲象的体重为X。 ③求出方程再检验。 2、完成练习二第1、2题。 学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对。
列方程解决简单的实际问题
列方程解决简单的实际问题【6】 教学内容： 教科书P9例8 P10练一练、P11练习二第4～7题 教学目标要求： 1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 教学重点： 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学难点： 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学过程： 一、创设情境 1．谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 二、自主探索 教学P9例8 1．提问：题目中告诉我们哪些条件？ 要我们求什么问题？ 启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？ 提出要求： 你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？ 学生想到的等量关系式： ①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。 根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述 2．引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：用什么方法来解决这个问题？ 板书课题：列方程解决实际问题 3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。 4．提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？ 5．提问：还可以怎样列方程？
(完整版)五年级列方程解决实际问题的练习题
列方程解决实际问题的练习题 训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？ 2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？ 训练 2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题 1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？ 2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？ 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
2、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？ 3、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？ 训练4 行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 2、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 3、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？
4.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 训练5 两积之和问题 1、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？ 2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？ 3、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？ 4、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？ 5、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？
遗传算法解非线性方程组的Matlab程序
遗传算法解非线性方程组的Matlab程序 程序用MATLAB语言编写。之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。 本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。 非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。 %注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解 %程序的流程如下： %程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体) %1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤) %2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算 %3：选择最好解对应的最优染色体 %4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失 %5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中 %6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %7：按照概率筛选染色体(关键步骤) %8：染色体杂交(关键步骤) %9：变异 %10:到1 %这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。 %由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解： %(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum); %把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x); %判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError); %选择最优染色体函数： %(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError); %误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体 %(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]... % =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... % bestChromosome,leastFuntionError) %为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低 %(6)p=chromosomeProbability(functionError); %按概率选择染色体函数： %(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p); %父代染色体杂交产生子代染色体函数 %(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2); %防止染色体超出解空间的函数 %(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum) %变异函数 %(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN); %通过实验有如下结果： %1。染色体应当多一些
列方程解决实际问题的练习题
列方程解决实际问题的练习题 训练3 年龄问题 1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？ 2、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 3、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？ 4、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？ 5、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 6、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？ 7、小明的爸爸年龄是他年龄的9倍，妈妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈妈大6岁。你知道小明今年几岁吗？
训练4 行程问题 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 2、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？ 3、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？ 4、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？ 5.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？ 6.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？ 7、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 8、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？
列方程解决简单的分数实际问题
列方程解决简单的分数实际问题
列方程解决简单的分数实际问题 教学内容：教科书第62页，例5、试一试、练一练，练习十二第1～3题。 教学目标： 1、使学生联系对"求一个数的几分之几是多少"的已有认识，学会列方程解答"已知一个数的几分之几是多少求这个数"的简单实际问题，进一步体会分数、乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 2、使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得成功体验，增强学好数学的信心。教学重点：会列方程解答"已知一个数的几分之几是多少求这个数"的简单实际问题。 教学难点：在解决问题时，正确梳理出用分数表示的数量关系。 教学准备：教学光盘。 教学过程： 一、导入新课 我们已经学习过一些有关整数的简单实际问题，今天我们共同研究有关分数的简单实际问题。 板书课题：列方程解决有关分数的简单实际问题。 二、教学新课 1、教学例5。 （1）出示例题图。 从图中你知道了那些信息？
根据图中的已知条件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升吗？为什么？ 如果让你补充一个条件来表示这两瓶果汁数量的关系，你打算补充什么条件？ 出示补充条件。 你会求"一大瓶果汁有多少毫升"吗？ "小瓶里的果汁是大瓶的"这个条件中的是哪两个数量比较的结果？这两个数量比较时，把哪个数量看作单位"1"？单位"1"的是哪个数量？ 你能根据上面的讨论，找出题目中的数量关系吗？板书：找出数量关系。 板书：大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量。 根据数量关系可以怎样解决这个问题呢？板书：列方程解答。 （2）列方程解。 怎样列方程？把哪个量设为x？ 板书：解：设一大瓶果汁有x毫升。 x×＝600 独立完成解方程，指名板演。 x＝900是不是正确的解呢？怎么检验呢？板书：检验结果。 交流检验的方法。 2、教学试一试。 （1）理解题意。 你能说说题中的两个分数各是什么含义吗？
实验四非线性方程求根
《数值分析》课程设计实验报告 实验四 非线性方程求根 一、问题提出 设方程3()310f x x x =--=有三个实根**121.8793,0.34727,x x ==- *3 1.53209x =-现采用下面六种不同计算格式，求 f(x)=0的根*1 x 或*2x 1、 2 31x x x += 2、 313 x x -= 3、 x = 4、 213 x x =- 5、 x = 6、 32131()31 x x x x x --=-- 二、实验步骤 #include "stdio.h" #include
//x2=pow(3*x1+1,1.0/3);//第三种迭代方式 //x2=1/(x1*x1-3);//第四种迭代方式 //x2=sqrt(3+1/x1);//第五种迭代方式 //x2=x1-(1/3.0)*((x1*x1*x1-3*x1-1)/(x1*x1-1));//第六种迭代方式 x3=x2-x1; printf("第%d 次迭代值为%f,相邻两次迭代值差值为%f\n",i,x2,x3);/*输出x2*/ x1=x2; if(x3<0) x3=-x3; if(x3<0.000001)//误差精度 break; } } 当迭代格式为231x x x +=时，实验结果为 由相邻两次迭代值差值结果可知，迭代过程处于发散状态。 当迭代格式为313 x x -=，实验结果为
《列方程解决简单实际问题》的教学反思
《列方程解决简单实际问题》的教学反思 列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。 经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握得较好，只有个别同学在格式上稍有问题。 列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我在设计第二课时练习课的时候，我先教会学生找出题目中等量关系式方法。我要学生小结出平时做的练习题中经常会出现的一些等量关系，如下： 1．根据常用的数量关系确定等量关系。 例如：甲乙两地相距1820千米，汽车每小时行130千米，求汽车从甲地到乙地需要多少小时？ 等量关系式：速度×时间=路程。由此可以列出方程： 解：设汽车从甲地到乙地需要X小时。 X×130=1820 X=1820÷13 X=14 答：汽车从甲地到乙地需要14小时。 2．根据几何公式确定等量关系。 例如：平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米，它的高是多少米？ 等量关系式：底×高=平行四边形的面积，根据这个公式列出方程。 解：设平行四边形的高是X米。 5.6X=11.2 X=11.2÷5.6 X=2 答：平行四边形的高是2米。 3．根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。 类似于这样的找等量关系的题目，是同学错的最多的题目，我让学生分两步做： 第一，找出题目中有比较意义的关键句； 第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。 例1：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？ 第一，找出有比较意义的关键句“比白键少16个”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“比白键少”，“少”就是“减”，用“白键的个数－16个=黑键的个数”，再根据等量关系式列出方程。 解：设白键有x个。 x－16=36 x=36+16 x=52 答：白键有52个。 例2：一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？ 第一，找出找出有比较意义关键句，“正好是一头牛体重的15倍”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘法，“一头牛体重×15=一只大象的体重”，再根据等量关系式列出方程。
六年级列方程解决实际问题典型例题解析1(通用)
【同步教育信息】 一、本周教学主要内容： 列方程解决实际问题（1） 二、本周学习目标： 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。 三、考点分析： 经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 四、典型例题 例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？ 分析与解： 这个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。 根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小强今年多少岁不知道，可以设为x岁。 小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄 根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。 解：设小强今年是x岁。 3x + 4 = 37 3x + 4 - 4 = 37 – 4 ┄┄（） 3x = 33
x = 33 ÷ 3 ┄┄（） x = 11 这道题你会检验吗？ 答：小强今年11岁。 这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系可以列出不同的方程） 点评：实际解答这一题时，还可以想出几种不同的数量关系式。但是，对于符合题意的数量关系式，我们在解题时一般用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。 例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？ 分析与解： 这个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）1.5升；（2）小瓶容量（未知）乘4减去0.9升和大瓶容量一样。 根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小瓶容量不知道，可以设为x升。 小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量 根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。 解：设小瓶的容量是x升。 4x – 0.9 = 1.5 4x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9 4x = 2.4 x = 2.4 ÷ 4 x = 0.6 这道题你会检验吗？ 答：小瓶的容量是0.6升。 点评：在解形如ax±b=c的方程时，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。 例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？ 分析与解： 根据题目可以得出这一题的等量关系式是：三角形的面积=底×高÷2
21实验2 解非线性方程实验
vh 实验 2 解非线性方程实验 专业班级 数学122 学号 姓名 报告日期 2014.4.7 . 实验类型：●验证性实验 ○综合性实验 ○设计性实验 实验目的：进一步熟练掌握解非线性方程的二分法算法、Steffensen 算法、牛顿迭代法，提高编程能力和解算非线性方程问题的实践技能。 实验内容：用二分法算法(取[a,b]=[1,2])、Steffensen 算法(取5.10=x )、牛顿迭代法(取5.10=x )解算非线性方程01)(3=--=x x x f 的根 实验原理 二分法算法实验步骤 Steffensen 算法 牛顿迭代法 1 要求上机实验前先编写出程序代码 2 编辑录入程序 3 调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程 4 经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。 5 记录运行时的输入和输出。 实验思考 试验改变 Steffensen 算法的迭代初值进行计算，试验改变 牛顿迭代算法的迭代初值进行计算，分别对比计算结果并作出分析总结 数学建模与应用：请建立数学模型并应用你的程序解决一个物理计算问题--木质球体浸入水中深度问题。假若球体是由密度为ρ=0.638且半径为r=10cm 的长叶松木质球体构成的，问球体浸入水中深度是多少？又假若球体是由密度为ρ=0.638且三个长半轴分别为a=10cm,b=15cm,c=20cm 的长叶松木质椭圆球体构成的，问球体浸入水中深度是多少？（建模可参考课本32页） 实验报告书写要求：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。实验报告应当有算法原理简介，算法流程图，程序代码，运行调试记录，计算结果阐释；对于数学建模的应用问题要有分析建模的过程、求解计算的过程、实际问题解答或阐释的内容。 实验总结(学会了......; 掌握了......; 训练了......; 发现了......; 今后学习中......有待提高。） 参考程序 1.用二分法算法(取[a,b]=[1,2]) 解算非线性方程01)(3=--=x x x f 的根 function [c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta)
1-5《列方程解决简单的实际问题》教案
§1-5 《列方程解决简单的实际问题》(新授) 授课时间 班级姓名评价 教学内容：教科书第8-9页的例7及练一练及练习二的1－4题。 教学目标：1．学生在具体情境中，获得分析数量关系的方法，能正确列方程解决简单的实际问题。 2．学生在经历将现实问题抽象成方程过程中积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思维方法和应用价值。 教学重点：掌握列方程解决实际问题的方法。 教学难点：找准确数量间的相等关系，形成列方程解决实际问题的基本步骤。 一.温故知新： （一）温故： 1.解方程 X+1.6=3.5 6 X =7.2 X﹣1.5=1.5 X÷1.2=1.2 提醒学生在解方程时一定要写解。 2.根据题意填写数量关系： （1）妈妈买回了一些苹果，付出10元，找回1.9元，这些苹果多少元？ （）+（）= 付出的钱 （2）一根绳子，用去15米，是剩下的3倍，这根绳子剩下多少米？ （）×3 =（） （二）知新： 1.根据关键句找出数量之间的相等关系： 比去年增加了2.5千克 2.你还有什么疑惑？ 二.课堂助学：
. 1、指导观察，明确题意，引导学生分析各数量关系。 （1）师：看画面中你获得哪些信息？ 师，过去我们解决实际问题时，审题后要分析数量关系，列方程解决实际问题也要分析数量关系，所不同的是，我们要找到一个数量关系式。 （2）从“我比去年增加了2.5千克”中你知道其中含有什么数量关系吗？小组交流列出不同的数量关系式 （3）去年的体重+2.5千克＝今年的体重 今年的体重－去年的体重＝2.5千克 今年的体重－2.5千克＝去年的体重 师：像这样的式子，我们把它叫做等量关系式，它反映了几个数量之间的相等关系，我们在这里分析数量关系就是要找到等量关系式。 （3）问：看看题目，找一找去年的体重和今年的体重哪个数量是已知的，哪个是未知的？过去我们解决问题是想怎样从已知的推算出未知的，现在不是这样了，去年体重是未知的，我们要把未知的设为x。 2、讲解解题过程和格式。 （1）这里首先写“解”字，表示下面是解题过程，接着写：设去年的体重是x 千克，这句话必须写出来，不然不知道你列出的方程是什么意思。 （2）谁能根据第一个等量关系列方程？ 解：设