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十年高考分类解析与应试策略数学第八章圆锥曲线方程

第八章圆锥曲线方程

●考点阐释

圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：

（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.

（2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求．

（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编一、选择题

1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（）

2.（2003京春理，7）椭圆?

??=+=??

sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（）

A.（0，0），（0，－8）

B.（0，0），（－8，0）

C.（0，0），（0，8）

D.（0，0），（8，0）

3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P

到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（）

A.－1

B.1

C.5

D. －5

5.（2002全国文，11）设θ∈（0，4

），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的

取值范围为（）

A.（0，

1） B.（

1）

C.（

2,2

2）

D.（2，＋∞）

6.（2002北京文，10）已知椭圆

253n

和双曲线

232n

＝1有公共的焦点，

那么双曲线的渐近线方程是（）

A.x ＝±

y 215

B.y ＝±

x 215

C.x ＝±y 4

3 D.y ＝±x 4

7.（2002天津理，1）曲线?

??==θθ

sin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最

大值是（）

A.2

1 B.

2 C.1

D.2

8.（2002全国理，6）点P （1，0）到曲线???==t

y t

x 22

（其中参数t ∈R ）上的点的最短距

离为（）

A.0

B.1

C.2

D.2

9.（2001全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1，0），F 2（３，0），则其离心率为（）

A.4

3 B.

2 C.

1 D.

10.（2001广东、河南，10）对于抛物线y 2=4x 上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是（）

A.（－∞，0）

B.（－∞，2]

C.［0，2］

D.（0，2）

11.（2000京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（）

A.4

3 B.

4 C.

8 D.

12.（2000全国，11）过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

p 11+等于（）

A.2a

21 C.4a D.

13.（2000京皖春，3）双曲线

y b

x -

＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的

离心率是（）

A.2

B.3

C.2

D.2

14.（2000上海春，13）抛物线y =－x 2的焦点坐标为（） A.（0，

1） B.（0，－

1）

C.（

1，0） D.（－

1，0）

15.（2000上海春，14）x =2

31y

-表示的曲线是（）

A.双曲线

B.椭圆

C.双曲线的一部分

D.椭圆的一部分

16.（1999上海理，14）下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（）

A.?????==-21

t y t x

B.?????==||1||t y t x

C.???==t

y t x sec cos

D.???==t

y t x cot tan 17.（1998全国理，2）椭圆

=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1

的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（） A.7倍 B.5倍 C.4倍

D.3倍

18.（1998全国文，12）椭圆

=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段

PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（）

A.±

3 B.±

3 C.±

D.±

19.（1997全国，11）椭圆C 与椭圆4

)

2(9

)

3(2

-y x ，关于直线x +y =0对称，椭

圆C 的方程是（）

A.19

)

3(4

)

2(2

=++

+y x B.

)

3(4

)

2(2

=++

-y x

)

3(9

)

2(2

=++

+y x D.

)

3(4

)

2(2

=-+

-y x

20.（1997全国理，9）曲线的参数方程是??

-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0）

，它的普通方程是（）

A.（x －1）2（y －1）＝1

B.y ＝

)1()2(x x x --

C.y ＝

1(12

--x D.y ＝2

x -＋1

21.（1997上海）设θ∈（

3π，π），则关于x 、y 的方程x 2csc θ－y 2sec θ=1所表示

的曲线是（）

A.实轴在y 轴上的双曲线

B.实轴在x 轴上的双曲线

C.长轴在y 轴上的椭圆

D.长轴在x 轴上的椭圆 22.（1997上海）设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2+y 2=k 2－1所表示的曲线是（） A.长轴在y 轴上的椭圆 B.长轴在x 轴上的椭圆 C.实轴在y 轴上的双曲线 D.实轴在x 轴上的双曲线

23.（1996全国文，9）中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为

1的椭圆方程是（）

＝1 B.

＝1

＋y 2

＝1

D.x 2

＋

＝1

24.（1996上海，5）将椭圆9

＝1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°，所得椭

圆方程是（）

A.19)

4(25)4(2

=-+

+y x B.

19)

4(25)4(2

=++

+y x

C.125

)4(9

)

4(22=-++y x D.125

)4(9

)

4(2

2=+++y x

25.（1996上海理，6）若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（）

A.有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）

B.有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）

C.对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1

D.R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）

26.（1996全国理，7）椭圆???+-=+=?

sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（）

A.（－3，5），（－3，－3）

B.（3，3），（3，－5）

C.（1，1），（－7，1）

D.（7，－1），（－1，－1）

27.（1996全国文，11）椭圆25x 2－150x +9y 2+18y +9=0的两个焦点坐标是（） A.（－3，5），（－3，3） B.（3，3），（3，－5） C.（1，1），（－7，1） D.（7，－1），（－1，－1） 28.（1996全国）设双曲线

y a

x -

=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），

（0，b ）两点.已知原点到直线l 的距离为

3c ，则双曲线的离心率为（）

A.2

B.3

C.2

D.33

29.（1996上海理，7）若θ∈［0，2

］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中

心的轨迹是（）

30.（1995全国文6，理8）双曲线3x 2

－y 2

＝3的渐近线方程是（） A.y =±3x

B.y ＝±

C.y ＝±3x

D.y ＝±

x 3

31.（1994全国，2）如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）

A.（0，＋∞）

B.（0，2）

C.（1，＋∞）

D.（0，1）

32.（1994全国，8）设F 1和F 2为双曲线

-4

y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且

满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（）

A.1

5 C.2 D.5

33.（1994上海，17）设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A.非充分也非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.充分非必要条件

34.（1994上海，19）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程是y =cos x ，现在平移坐标系，把原点移到O ′（

，－

），则在坐标系x ′O ′y ′中，曲线C 的方程是（）

A.y ′=sin x ′+

B.y ′=－sin x ′+

C.y ′=sin x ′－2

D.y ′=－sin x ′－

二、填空题

35.（2003京春，16）如图8—1，F 1、F 2分别为椭圆

y a

x +

的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则

b 2的值是_____.

36.（2003上海春，4）直线y =x －1被抛物线y 2=4x 截得线段的中点坐标是_____.

37.（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F 1（－1，0），F 2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．

38.（2002京皖春，13）若双曲线

＝1的渐近线方程为y ＝±

3x ，则双曲线

的焦点坐标是．

39.（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是．（要求填写合适条件的序号） 40.（2002上海文，8）抛物线（y －1）2＝4（x －1）的焦点坐标是． 41.（2002天津理，14）椭圆5x 2－ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k ＝．

42.（2002上海理，8）曲线?

?+=12t y （t 为参数）的焦点坐标是_____.

43.（2001京皖春，14）椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个

内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．

44.（2001上海，3）设P 为双曲线

-4

y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP

的中点，则点M 的轨迹方程是．

45.（2001上海，5）抛物线x 2－4y －3＝0的焦点坐标为．

46.（2001全国，14）双曲线

＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若

PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 .

47.（2001上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.

48.（2001上海理，10）直线y =2x －21

与曲线???==?

2cos sin y x （?为参数）的交点坐标是_____.

49.（2000全国，14）椭圆

＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2

为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_____.

50.（2000上海文，3）圆锥曲线

)1(2

x -

-＝1的焦点坐标是_____.

51.（2000上海理，3）圆锥曲线?

??=+=θθtan 31

sec 4y x 的焦点坐标是_____.

52.（1999全国，15）设椭圆

y a

x +

=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若

过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 .

53.（1999上海5）若平移坐标系，将曲线方程y 2+4x －4y －4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点O ′ ( ) .

54.（1998全国，16）设圆过双曲线

=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双

曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .

55.（1997全国文，17）已知直线x －y =2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是_____.

56.（1997上海）二次曲线?

?=θsin 3y （θ为参数）的左焦点坐标是_____.

57.（1996上海，16）平移坐标轴将抛物线4x 2－8x ＋y ＋5＝0化为标准方程x ′2＝ay ′

（a ≠0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是．

58.（1996全国文，16）已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =_____.

59.（1996全国理，16）已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线相切，则p =_____.

60.（1995全国理，19）直线L 过抛物线y 2＝a （x +1）（a >0）的焦点，并且与x 轴垂直，若L 被抛物线截得的线段长为4，则a = .

61.（1995全国文，19）若直线L 过抛物线y 2＝4（x +1）的焦点，并且与x 轴垂直，则L 被抛物线截得的线段长为 .

62.（1995上海，15）把参数方程?

??+==1cos sin αα

y x （α是参数）化为普通方程，结果是．

63.（1995上海，10）双曲线

y x

=8的渐近线方程是 .

64.（1995上海，14）到点A （－1，0）和直线x =3距离相等的点的轨迹方程是 .

65.（1994全国，17）抛物线y 2＝8－4x 的准线方程是，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是．

66.（1994上海，7）双曲线2

－x 2=1的两个焦点的坐标是 .

三、解答题

67.（2003上海春，21）设F 1、F 2分别为椭圆C ：2

28b

y a

x +

=1（a ＞b ＞0）的左、右

两个焦点.

（1）若椭圆C 上的点A （1，

3）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方

程和焦点坐标；

（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值.试对双曲线1

2=-

y a

x 写出具有类似特性的性质，

并加以证明.

68.（2002上海春，18）如图8—2，已知F 1、F 2为双曲线

2=-

y a

（a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程．

69.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F 1（－4，0）、F 2（4，0），过点F 2

并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B |＋|F 2B |＝10．椭圆上不同的两点A （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）满足条件：|F 2A |、|F 2B |、|F 2C |成等差数列．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）求弦AC 中点的横坐标；

（Ⅲ）设弦AC 的垂直平分线的方程为y ＝kx ＋m ，求m 的取值范围． 70.（2002全国理，19）设点P 到点M （－1，0）、N （1，0）距离之差为2m ，到x 轴、y 轴距离之比为2．求m 的取值范围．

71.（2002北京，21）已知O （0，0），B （1，0），C （b ，c ）是△OBC 的三个顶点．如图8—3.

（Ⅰ）写出△OBC 的重心G ，外心F ，垂心H 的坐标，并证明G 、F 、H 三点共线；

（Ⅱ）当直线FH 与OB 平行时，求顶点C 的轨迹．

72.（2002江苏，20）设A 、B 是双曲线x 222

-＝1上的两点，点

N （1，2）是线段AB 的中点．

（Ⅰ）求直线AB 的方程；

（Ⅱ）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆，为什么?

73.（2002上海，18）已知点A （3-

，0）和B （3，0），动点C 到A 、B 两点的

距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线y =x －2交于D 、E 两点，求线段DE 的长．

74.（2001京皖春，22）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）.过动点M （a ，0）且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ，|AB |≤2p .

（Ⅰ）求a 的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值.

75.（2001上海文，理，18）设F 1、F 2为椭圆

＝1的两个焦点，P 为椭圆上的

一点．已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|，求

|||21PF PF 的值．

76.（2001全国文20，理19）设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴.证明直线AC 经过原点O .

77.（2001上海春，21）已知椭圆C 的方程为x 2+

=1，点P （a ，b ）的坐标满足a 2+

≤1，过点P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点，求：（1）点Q 的轨迹方程；

（2）点Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数

78.（2001广东河南21）已知椭圆

+y 2=1的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦

点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且BC ∥x 轴.

求证：直线AC 经过线段EF 的中点.

79.（2000上海春，22）如图8—4所示，A 、F 分别是椭圆12

)1(16

)1(2

+x y ＝1的一个顶点与一个焦点，位于x 轴的正半轴上

的动点T （t ，0）与F 的连线交射影OA 于Q ．求：

（1）点A 、F 的坐标及直线TQ 的方程；

（2）△OTQ 的面积S 与t 的函数关系式S =f （t ）及其函数的最小值；

（3）写出S =f （t ）的单调递增区间，并证明之．

80.（2000京皖春，23）如图8—5，设点A 和B 为抛物线y 2＝4px （p ＞0）上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

81.（2000全国理，22）如图8—6，已知梯形ABCD 中，|AB |＝2|C Ｄ|，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当3

2≤λ≤

3时，求

双曲线离心率e 的取值范围．

图8—5 图8—6 图8—7

82.（2000全国文，22）如图8—7，已知梯形ABCD 中|AB |＝2|CD |，点E 分有向线段AC 所成的比为

8，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．求双曲线离心率．

83.（2000上海，17）已知椭圆C 的焦点分别为F 1（22-，0）和F 2（22，0），长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标． 84.（1999全国，24）如图8—8，给出定点A （a ，0）（a ＞0）和直线l ：x =－1.B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于点C.求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.

注：文科题设还有条件a ≠1

85.（1999上海，22）设椭圆C 1的方程为

y a

x +

=1（a ＞b ＞0）

，

曲线C 2的方程为y =

1，且C 1与C 2在第一象限内只有一个公共点P .

（Ⅰ）试用a 表示点P 的坐标.

（Ⅱ）设A 、B 是椭圆C 1的两个焦点，当a 变化时，求△ABP 的面积函数S （a ）的值域；

（Ⅲ）设min ｛y 1，y 2，…，y n ｝为y 1，y 2，…，y n 中最小的一个.设g （a ）是以椭圆C 1

的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f （a ）=min ｛g （a ），S （a ）｝的表达式.

86.（1998全国理，24）设曲线C 的方程是y =x 3－x ，将C 沿x 轴、y 轴正向分别平行移动t 、s 单位长度后得曲线C 1.

（Ⅰ）写出曲线C 1的方程；

（Ⅱ）证明曲线C 与C 1关于点A （

,2s

t ）对称；

（Ⅲ）如果曲线C 与C 1有且仅有一个公共点，证明s =

－t 且t ≠0.

87.（1998全国文22，理21）如图8—9，直线l 1和l 2相交于点M ，l 1⊥l 2，点N ∈l 1.以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等.若△AMN 为锐角三角形，|AM |=17，|AN |=3，且|BN |=6.建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程.

88.（1998上海理，20）（1）动直线y =a 与抛物线y 2=

1（x －2）

相交于A 点，动点B 的坐标是（0，3a ），求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；

（2）过点D （2，0）的直线l 交上述轨迹C 于P 、Q 两点，E 点坐标是（1，0），若△EPQ 的面积为4，求直线l 的倾斜角α的值.

89.（1997上海）抛物线方程为y 2=p （x +1）（p ＞0），直线x +y =m 与x 轴的交点在抛物线的准线的右边.

（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；

（2）设直线与抛物线的交点为Q 、R ，OQ ⊥OR ，求p 关于m 的函数f （m ）的表达式；

（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F 到直线x +y =m 的距离为2

2，求此直线

的方程；

（理）在（2）的条件下，若m 变化，使得原点O 到直线QR 的距离不大于22，求p

的值的范围.

90.（1996全国理，24）已知l 1、l 2是过点P （－2，0）的两条互相垂直的直线，且l 1、l 2与双曲线y 2－x 2＝1各有两个交点，分别为A 1、B 1和A 2、B 2. （Ⅰ）求l 1的斜率k 1的取值范围；

图8—9

（Ⅱ）（理）若|A 1B 1|＝5|A 2B 2|，求l 1、l 2的方程.

（文）若A 1恰是双曲线的一个顶点，求|A 2B 2|的值.

91.（1996上海，23）已知双曲线S 的两条渐近线过坐标原点，且与以点A （2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S 的一个顶点A ′与点A 关于直线y =x 对称.设直线l 过点A ，斜率为k .

（1）求双曲线S 的方程；

（2）当k =1时，在双曲线S 的上支上求点B ，使其与直线l 的距离为2；

（3）当0≤k ＜1时，若双曲线S 的上支上有且只有一个点B 到直线l 的距离为2，求斜率k 的值及相应的点B 的坐标，如图8—10.

92.（1995全国理，26）已知椭圆如图8—11，

＝1，直

线L ：

y x +

＝1，P 是L 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q

在OP 上且满足|OQ |2|OP |＝|OR |2.当点P 在L 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

93.（1995上海，24）设椭圆的方程为

y m

x +

＝1（m ，n >0），过原点且倾角为θ和

π－θ（0＜θ＜

＝的两条直线分别交椭圆于A 、C 和B 、D 两点，

（Ⅰ）用θ、m 、n 表示四边形ABCD 的面积S ；（Ⅱ）若m 、n 为定值，当θ在（0，

］上变化时，求S 的最小值u ；

（Ⅲ）如果μ>mn ，求

m 的取值范围.

94.（1995全国文，26）已知椭圆

=1，直线l ：x =12.P 是直线l 上一点，射线

OP 交椭圆于点R .又点Q 在OP 上且满足|OQ |2|OP |=|OR |2.当点P 在直线l 上移动时，求点Q

的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

95.（1994全国理，24）已知直线L 过坐标原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，若点A （－1，0）和点B （0，8）关于L 的对称点都在C 上，求直线L 和抛物线C 的方程.

96.（1994上海，24）设椭圆的中心为原点O ，一个焦点为F （0，1）

，长轴和短轴的长

度之比为t ．

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边部分的交点为Q 、点P 在该直线上，且

|||2

-=t t OQ OP ，当t 变化时，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

●答案解析 1.答案：D

解析一：将方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0转化为标准方程：

x b

a y

y a

x -

==+

,11

因为a ＞b ＞0，因此，

11>

＞0，所以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得D

选项.

解析二：将方程ax +by 2=0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明：ax +by 2=0的图形关于x 轴对称，排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴.故选D.

评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.

2.答案：D

解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得

)4(2

x +

-=1，∴c 2=16，x －4=±4，

而焦点在x 轴上，所以焦点坐标为：（8，0），（0，0），选D.如果画出

)4(2

x +

-=1的

图形，则可以直接“找”出正确选项.

评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.

3.答案：A

解析：由第一定义得，|PF 1|+|PF 2|为定值 ∵|PQ |=|PF 2|，

∴|PF 1|+|PQ |为定值，即|F 1Q |为定值. 4.答案：B

解析：椭圆方程可化为：x 2+

y 5

∵焦点（0，2）在y 轴上，∴a 2=k

5，b 2=1，

又∵c 2=a 2－b 2=4，∴k =1 5.答案：D

解析：∵θ∈（0，

），∴sin θ∈（0，

2），

∴a 2=tan θ，b 2=c ot θ

∴c 2=a 2+b 2=tan θ+c ot θ， ∴e 2

θ2

2sin 1tan cot tan =

c ，∴e =

sin 1，

∴e ∈（2，+∞）

6.答案：D

解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上 ∴椭圆焦点（2

53n m -，0），双曲线焦点（2

232n m +，0）

∴3m 2－5n 2=2m 2+3n 2 ∴m 2=8n 2

又∵双曲线渐近线为y =±

|2||6m n ?2x

∴代入m 2=8n 2

，|m |=2

2|n |，得y =±

7.答案：D

解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d ∴d =|x |+|y |=|co s θ|+|sin θ| 设θ∈［0，

］

∴d =sin θ+cos θ=2sin （θ+

）

∴d max =2.

8.答案：B

解法一：将曲线方程化为一般式：y 2=4x ∴点P （1，0）为该抛物线的焦点

由定义，得：曲线上到P 点，距离最小的点为抛物线的顶点. 解法二：设点P 到曲线上的点的距离为d ∴由两点间距离公式，得

d 2=（x －1）2+y 2=（t 2－1）2+4t 2=（t 2+1）2 ∵t ∈R ∴d min 2=1 ∴d min =1 9.答案：C

解析：由F 1、F 2的坐标得2c ＝3－1，c ＝1，又∵椭圆过原点a －c ＝1，a ＝1＋c ＝2，

又∵e ＝

c ，∴选C.

10.答案：B

解析：设点Q 的坐标为（

0y ，y 0），

由 |PQ |≥|a |，得

y 02+（

0y －a ）2≥a 2.

整理，得：y 02（y 02+16－8a ）≥0，

∵y 02≥0，∴y 02+16－8a ≥0. 即a ≤2+

0y 恒成立.而2+

0y 的最小值为2.

∴a ≤2.选B. 11.答案：D

解析：由题意知a =2，b =1，c =3，准线方程为x =±

，

∴椭圆中心到准线距离为3

4．

12.答案：C

解析：抛物线y =ax 2的标准式为x 2＝

1y ，

∴焦点F （0，

41）.

取特殊情况，即直线PQ 平行x 轴，则p =q . 如图8—13，∵PF ＝PM ，∴p ＝

21，

故

a p

421111==

．

13.答案：C

解析：渐近线方程为y =±

a x ，由

a 2（－

a ）＝－1，得a 2＝

b 2，

∴c ＝2a ，e ＝2． 14.答案：

解析：y =－x 2的标准式为x 2＝－y ，∴p ＝2

1，焦点坐标F （0，－

1）．

15.答案：D 解析：x =2

31y

-化为x 2＋3y 2＝1（x ＞0）．

16.答案：D

解析：由已知xy =1可知x 、y 同号且不为零，而A 、B 、C 选项中尽管都满足xy =1，但x 、y 的取值范围与已知不同.

17.答案：A

解析：不妨设F 1（－3，0），F 2（3，

0）由条件得P （3，±2

3），即|PF 2|=

3，|PF 1|=

147，

因此|PF 1|=7|PF 2|，故选A.

评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.

18.答案：A

解析：由条件可得F 1

（－3，0），PF 1的中点在y 轴上，∴P 坐标（3，y 0），又P 在3

的椭圆上得y 0=±

3，

∴M 的坐标（0，±

3），故选A.

评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力. 19.答案：A

解析：将已知椭圆中的x 换成－y ，y 换成－x 便得椭圆C 的方程为9

)

3(4

)

2(2

+y x ＝1，所以选A.

评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题. 20.答案：B

解法一：由已知得t ＝

-11，代入y ＝1－t 2中消去t ，得y ＝12

)

1()2()

1(1x x x x --=

，

故选B.

解法二：令t ＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B 适合，故选B. 评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力． 21.答案：C

解析：由已知得方程为

cos sin 2

由于θ∈（

3π，π），因此sin θ＞0，cos θ＜0，且|sin θ|＜|cos θ|

∴原方程表示长轴在y 轴上的椭圆.

22.答案：C 解析：原方程化为

-k x

y =1

由于k ＞1，因此它表示实轴在y 轴上的双曲线. 23.答案：A

解析：由已知有????????==2142

c c a

a ＝2，c ＝1，

b 2

＝3,于是椭圆方程为3

422y x +＝1,故选A. 评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.

24.答案：C

解析：如图8—14，原点O 逆时针方向旋转90°到O ′，则O ′（－4，4）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为25

)4(9

)

4(2

+y x ＝1．所以选C.

25.答案：D

解析：R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ），即是R 中的任意x 都有f （x ）>g （x ），故选D.

26.答案：B

解析：可得a ＝3，b ＝5，c ＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.

评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力．

27.答案：B

解析：把已知方程化为

)1(9

)

3(2

-y x =1，∴a =5，b =3，c =4

∵椭圆的中心是（3，－1），

∴焦点坐标是（3，3）和（3，－5）. 28.答案：A

解析：由已知，直线l 的方程为ay +bx －ab =0，原点到直线l 的距离为4

3c ，则有

c b

a a

b 4

+，

又c 2=a 2+b 2，∴4ab =3c 2，两边平方，得16a 2（c 2－a 2）=3c 4，两边同除以a 4

，并整

理，得3e 4－16e 2+16=0

∴e 2=4或e 2=

而0＜a ＜b ，得e 2=

21a

b a

b a +

=+＞2，∴e 2=4.故e =2.

评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e 后还须根据b ＞a 进行检验.

29.答案：D

解析：把已知方程化为标准方程，得

)cos 2(2

θ-

x +（y +sin θ）2=1.

∴椭圆中心的坐标是（2cos θ，－sin θ）. 其轨迹方程是???-==θ

θsin cos 2y x θ∈［0，2π

］.

即

+y 2=1（0≤x ≤2，－1≤y ≤0）.

30.答案：C

解法一：将双曲线方程化为标准形式为x 2－

＝1，其焦点在x 轴上，且a =1，b =3，

故其渐近线方程为y ＝±

b x ＝±3x ，所以应选C.

解法二：由3x 2－y 2＝0分解因式得y ＝±3x ，此方程即为3x 2－y 2＝3的渐近线方程，故应选C.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质. 31.答案：D

解析：原方程可变为k

y x 222

+＝1，因为是焦点在y 轴的椭圆，所以?

??>>220

k ，解此不等式组得0

评述：本题考查了椭圆的方程及其几何意义以及解不等式的方法，从而考查了逻辑思维能力和运算能力.

32.答案：A

解法一：由双曲线方程知|F 1F 2|＝25，且双曲线是对称图形，假设P （x ，

-x

），

由已知F 1P ⊥F 2 P ，有15

145142

-=+

-x x

x x

，即114

522

1,5

242

=-?

S x

，

因此选A.

解法二：S △=b 2cot

1PF F =13cot45°=1.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.

33.答案：A 解析：a 、b 长相等a 、b 在平面α内的射影长相等，因此选A. 34.答案：B

解析：由已知得平移公式???????

-'=+'=2

πy y x x 代入曲线C 的方程，得y ′－2π=cos （x ′+2π）.

即y ′=－sin x ′+

35.答案：23

解析：因为F 1、F 2为椭圆的焦点，点P 在椭圆上，且正△POF 2的面积为3，所以S =2

1|OF 2|2|PO |sin60°=

3c 2，所以c 2=4.

∴点P 的横、纵坐标分别为

c c ，即P （1，3）在椭圆上，所以有

31b

=1，

又b 2+c 2=a 2

，???+==+2

43b

a b a a b 解得b 2=23.

评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想方法. 36.答案：（3，2）

解法一：设直线y =x －1与抛物线y 2=4x 交于A (x 1，y 1),B （x 2，y 2）,其中点为P （x 0，y 0）. 由题意得???=-=x

y x y 41

2，（x －1）2=4x ，x 2－6x +1=0.

∴x 0=

1x x +=3.y 0=x 0－1=2.∴P （3，2）

解法二：y 22=4x 2，y 12=4x 1，y 22－y 12=4x 2－4x 1 1

21212)

)((x x y y y y -+-=4.∴y 1+y 2=4，即y 0=2，x 0=y 0+1=3.

故中点为P （3，2）.

评述：本题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法.

37.答案：

)2(2

x +

- =1

解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c =3 ∵长轴长为10，∴2a =10， ∴a =5，∴b =

c a -=4 ∴椭圆方程为16

)2(2

x +

-=1

38.答案：（±7，0）

解析：由双曲线方程得出其渐近线方程为y =±

m x

∴m =3，求得双曲线方程为

=1，从而得到焦点坐标.

39.答案：②，⑤

解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤. 40.答案：（2，1）

解析：抛物线（y －1）2=4（x －1）的图象为抛物线y 2=4x 的图象沿坐标轴分别向右、向上平移1个单位得来的.

∵抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0）

∴抛物线（y －1）2=4（x －1）的焦点为（2，1） 41.答案：－1

解析：椭圆方程化为x 2

y 52

∵焦点（0，2）在y 轴上， ∴a 2=

-5，b 2=1

又∵c 2=a 2－b 2=4，∴k =－1 42.答案：（0，1）

解析：将参数方程化为普通方程：（y －1）2=4（x +1）

天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答案】 C 【分析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i

i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当x 2且y 2时，「疋有x y 4 ；反过来当【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析）一、选择题【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m

【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳

【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解； 1.高考最重要考：直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————； 2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————； 3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————； 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；→（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾

股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；→（2）中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法” 椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为。 4、（南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲

7、（盐城市高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【高考上海理 17 】设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ，随机变量 ?1 取值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的概率均为 0.2 ，随机变量 ? 2 取值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【解析】由随机变量 ?1,?2 的取值情况，它们的平均数分别为：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲， x乙，中位数分
别为 m甲， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八直线与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （） A 、2 B 、 C 、6 D 、【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ．【考点定位】圆的方程．【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：函数的综合及其应用

函数的综合及其应用一、选择题 1．（2017天津）已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16 - B ．4739 [,]1616- C ．[- D ．39 []16 - A 【解析】解法一根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示当1x ≤时，若要()| |2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需2 3()2 x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21 ()4(3)02a ?=--+≤，解得 4716a -≥；当1x >时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需22 x x a x ++≥，即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当2 2x x =，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47 [,2]16 - ．选A ．解法二由题意()f x 的最小值为114，此时12 x =．不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立．当a =-1 2 x = ，11|| |28x -=>，不符合，排除C 、D ；当3916a = 时，令12x =，394311 ||||216168 x +=>，不符合，排除B ．选A ．二、填空题 x

1．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是． ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3 ()x x e f x e x =?，令3 ()x g x e x =?，则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<， ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3 f x x =不具有M 性质； ④2 ()(2)x x e f x e x =+，令()() 22x g x e x =+，则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质． 2．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是． 8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且,m n 互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此， ()[0,1)f x ∈110x ≤

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

高中数学圆锥曲线专题-理科

圆锥曲线专题【考纲要求】一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程，认识坐标法在建立形与数的关系中的作用； 2.会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角，掌握点到直线的距离公式。二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上，以及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性，掌握求这些曲线方程的基本方法，并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用解析法解决相应的几何问题。【知识导图】【精解名题】一、弦长问题例1 如图，已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2)，过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD与椭圆交于C、D两点（1）确定直线BD斜率的取值范围（2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点，求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O

二、轨迹问题例2 如图，已知平行四边形ABCO ，O 是坐标原点，点A 在线段MN 上移动，x=4,y=t (33)t -≤≤上移动，点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动，求点B 的轨迹方程三、对称问题例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=，问椭圆上是否存在相异两点A 、B ，关于直线l 对称，请说明理由四、最值问题例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--，点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上，且直线PA 与PB 的倾斜角互补（1）求证：直线AB 的斜率为定值（2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时，求ABP ?面积的最大值五、参数的取值范围例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程（2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点，且在以点D （0，-1）为圆心的同一圆上，求m 的取值范围六、探索性问题例6 设x, y ∈R ，,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量，若向量 (2)a x i y j → →→=++，且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程（2）过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB → → → =+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由