高中数学总复习专题练习29---择题精选
高中数学总复习专题练习
29 选择题精选
1．设0a b <<，则下列不等式一定成立的是( )
A ．22a ab b <<
B ．22b ab a <<
C ．22a b ab <<
D ．22ab b a << 【答案】B
【解析】令2,1a b =-=-，可排除A 、C 、D.
故选B.
2．在ABC ?中，若222sin sin 2sin A B C +=，则角C 为( )
A ．钝角
B ．直角
C ．锐角
D ．60°
【答案】C
【解析】在ABC ?中,由222sin sin 2sin A B C +=得2222a b c +=.
即22220a b c c +-=>，cos 0C >. 故选C
3．ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若30c b C ?===，则B =（ ）
A ．30?或60?
B ．60?
C ．90?
D ．60?或120? 【答案】D
【解析】由已知,,C b c 求B 可联想到使用正弦定理：sin sin b c B C =可得bsinC
sinB c
= .
条件代入可解得sin B =，则60B ?=或120B ?=，由c b <可得：C B <，所以60B ?=和120B ?=均满足条件. 故选D.
4．已知129,,,1a a --四个实数成等差数列，1239,,,,1b b b --五个实数成等比数列，则221()b a a -的值等于( )
A ．8-
B ．8
C ．9
8-
D.98
【答案】A 【解析】211(9)8
33
a a ----=
=Q ,222(1)(9)9,3,b b =-?-=∴=- ∴2218
()383b a a -=-?=-.
故选A.
5．在ABC ?中，2,60BC B ==o
，若ABC ?的面积等于
2
，则AC 边长为（ ）
A ．1
B
C D.2
【答案】C
【解析】11sin 222ABC S AB BC B AB =
????=
V Q 1AB ∴=
2221
2cos 142232
AC AB BC AB BC B ∴=+-?=+-??=
AC ∴=故选C.
6.设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若sin cos 0b A B =，且2
b a
c =，则
a c
b
+的值为（ ）
A.
2
2 D. 4 【答案】C
【解析】由sin cos 0b A B -=可得：sin sin cos 0B A A B -=，从而tan B =，
解
得
3
B π
=
，
2,
b a
c =Q 222222cos b a c ac B a c ac
∴=+-=+-，
()2
22,0a c ac ac a c +-=∴-=，从而a c =再由2b ac =可得a b c ==，所以
a c
b
+的值为2.
故选C.
7．设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且2
2
,6
b a b
c A π
=+=
，则C =（ ）
A. 6π
B. 4π
C. 34π
D. 4
π或34π
【答案】B
【解析】由2
2
b a b
c =+可得：2
2
a b bc =-，
Q 2222cos a b c bc A =+-
2222cos b bc b c bc A ∴-=+-
)
21c bc =
)
1c b ∴=
代入到22b a bc =+
可得：)
2221a b b =-
a ∴===
::1a b c ∴=
)
)
2
2
222
111
cos 2a b c C ab
+-
+-∴==
=
4C π
∴=
. 故选B.
8.已知ABC ?的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（ ）
A.
34 B. 56 C. 710 D. 23
【答案】A
【解析】设a b c <<，则1,,1a x b x c x =-==+
2C A =Q sin sin 22cos sin sin c C A
A a A A
∴=
== 22222222c b c a b c a a bc bc
+-+-∴=?=代入1,,1a x b x c x =-==+可得： ()()()
2
2
2
11111x x x x x x x ++--+=-+ ，解得：5x = 4,5,6a b c ∴===
2223cos 24
b c a A bc +-∴==
故选A.
9.在ABC ?中，D 为边BC 上一点，1
,120,22BD CD ADB AD =∠==o ，若ADC ?
的面积为
3BAC ∠=（ ）.
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
【答案】C 【解析】解法一：
1
sin 32
ADC S AD DC ADC =
??=-V Q
(
)
232
12sin
3
DC π
-∴=
=-?
1
12
BD DC ∴=
=
)
)
2
2
2
2
2
2cos 22
1222
1cos
3
AC AD DC AD DC ADC π
??∴=+-??=+--???
?
(
64=-
)1AC ∴=
同理
22
2
2cos AB AD DB AD DB ADB ∴=+-?
?
)
)
2
2
221221cos
3
π
=+-??
-6=
AB ∴=
2
2
222661311
cos 22AB AC BC BAC AB AC ??
+-+-∴===?
60BAC ∴∠=o
故选C.
解法二：本题还可以利用辅助线简化运算，作
AM BC ⊥于M ，进而利用在Rt ADM ?
中
60,2ADC AD ∠==o
得1AM DM ==，再用
3ADC S =V
)
2
1CD
=-
进而1BD =
-，则在BC
上
3BM BD DM CM CD DM =+==-=-
所以45,tan 2CM
BAM MAC AM
∠==
=o
可得：15MAC ∠=o ，所以60BAC ∠=o
故选C.
10.设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且
1,,24
ABC a B S
π
==
=V ，则
sin A =（
）
A.
10 B. 50
D. 110
【答案】A
B
【解析】1
sin 22
ABC S ac B c =
=?=V 2222cos b a c ac B ∴=+-
代入可得：21322125b =+-??= 5b ∴=
sin sin sin sin 10
a b a A B A B b ∴
=?=?=. 故选A.
11.设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且3,1,2b c A B ===，则a 的值为（ ）
D. 【答案】D
【解析】2A B =Q sin sin22sin cos A B B B ∴==
2cos a b B ∴= 222
cos 2a c b B ac +-=
222219
2622a c b a a b a ac a
+-+-∴=??=?
()2238a a ∴=-
2224a a ∴=?=
故选D.
12.在ABC ?中，D 为BC
边上一点，2,45DC BD AD ADC ==∠=o ，
若AC ，则
BD =（ ）
A. 2+4
C. 2+
D. 3+
【答案】C
【解析】设BD x =，则2CD x =，由余弦定理可得：
222
2cos135AB AD BD AD BD =+-?o
2
2
2
2cos 45AC AD CD AD CD =+-?o ，代入可得：
2222
22244AB x x
AC x x
?=++??=+-??
AC =Q ∴221222244x x x x ++=+-
解得：2x = . 故选C.
C
13.设1x >-，求函数(5)(2)
1
x x y x ++=
+的最小值为（ ）
A. 6
B. 7
C. 12
D. 9 【答案】D
【解析】考虑将分式进行分离常数，(5)(2)4
1511
x x y x x x ++=
=+++++，使用均值不等
式可得：
59y ≥+=，等号成立条件为4
111
x x x +=?=+，所以最小值为9. 故选D.
14. 【2014天津卷改编】在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1
4
b c a -=
，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为（ ）
A. 14-
B. 13- C . 14 D. 13
【答案】A
【解析】由2sin 3sin B C =可得23b c =代入到1
4
b c a -=
即可得到::4:3:2a b c =，不妨设4,3,2a k b k c k ===，则22222294161
cos 22324
b c a k k k A bc k k +-+-=
==-?? . 故选A.
15. 【2015，新课标II 改编】在ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?的面积是ADC ?面积的2倍，则sin sin B
C
的值为 （ ） A.
14 B. 13
C . 1
2
D.
【答案】C
【解析】11
sin ,sin 22
ABD ADC S AB AD BAD S AC AD CAD =
?=?V V 2,ABD ADC S S BAD CAD =∠=∠V V Q
2,ABD ADC S AB S AC ∴
==V V ， sin 1
sin 2
B A
C C AB ∴==.
故选C.
16. 【2015安徽卷改编】在
ABC ?中，3,6,4
A A
B A
C π===点
D 在BC 边上，AD BD =，AD 的长为（
）
A.
C .
D.
B
【答案】B
【解析】2222cos BC AB AC AB AC A =+-?
?36182690?=+-??= ??
BC ∴=
由正弦定理可得：
sin ,sin sin sin AC BC AC A B B A BC =∴==
，cos B ∴= 由AD BD =可知ABD ?为等腰三角形，2ADB B π∴∠=-∠
由正弦定理可得：()
sin sin sin 2AD AB AB
B BDA B π==
-
sin sin sin 22sin cos 2cos AB AB AB
AD B B B B B B ∴=
?=?== 故选B.
17. 锐角ABC ?中，若2B A =，则b
a 的取值范围是（ ）．
A.
B. C
． D ．
【答案】D
【解析】 ∵ABC ?为锐角三角形，
∴00242,.06
32A B A A A B ππππππ??
<<<=
<--
6
4
A π
π
<<
，∴
sin sin 22cos sin sin b B A
A a A A
===∈ 故选D.
18．已知,,a b c 成等比数列，,,a x b 成等差数列，,,b y c 成等差数列，则
a c
x y
+的值等于( ) A.
14 B. 1
2
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】用特殊值法，令a b c ==则1a c
x y
+=2. 故选 C.
19．制作一个面积为21m ，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )
A ．4.6m
B ．4.8m
C ．5m
D ．5.2m
【答案】C
【解析】设三角形两直角边长为am ，bm ，则2ab =，
周长2 4.828()C a b m =+≈． 故选 C.
20．设{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且11a b =，2121n n a b ++=则( )
A ． 11n n a b ++>
B ．11n n a b ++≥
C ．11n n a b ++<
D ．11n n a b ++=
【答案】B
【解析】121
11
2
n n n a a a b ++++=. 故选 B.
21.已知(),0,a b ∈+∞，且21a b +=，则224s a b =-的最大值是（ ）
11 【答案】A
【解析】22a b +?
=
??Q ， ()
2
2
2
2
2
2142222a b a b a b +??∴+=+≥= ???
()
22
142a b ∴-+≤-，
s ∴≤
. 故选A. 22.已知n S 是数列1{
}2n n -的前n 项和，若不等式1
|12
n n n S λ-+<+｜对一切n N *
∈恒成立，则λ的取值范围是（ ）
A ．(3,3)-
B ．(3,1)-
C ．(1,3)-
D ．(1,3) 【答案】B
【解析】由2211111
123(1)2222
n n n S n n --=+?
+?++-?+L g ，211112222n S =?+?+ (111)
(1)22
n n n n -+-?+?，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-?=-L ，所以12
42n n n S -+=-，于是由不等式12
|142
n λ-+<-
｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<． 故选B.
23.已知数列{}n a 中，12a =，12(1)n n na n a +=+，则5a =（ ）
A ．320
B ．160
C ．80
D ．40 【答案】B
【解析】由12(1)n n na n a +=+，得121n n a a n n +=?+，则数列{}n a
n
是首项为2，公比为2的等比数列，所以
1222n n n
a n
-=?=，即2n n a n =?，所以5552160a =?=. 故选B ．
24.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第
一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（ ） A ．150 B ．160 C ．170 D ．180 【答案】C
【解析】由题知该男子每天所走里数依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则
19959()
912602
a a S a +=
==，所以5140a =，由题知，14743390a a a a ++==，所以4130a =，所以公差5410d a a =-=，所以853170a a d =+=. 故选C.
25.【2015广东】若变量,x y 满足约束条件4581302x y x y +≥??
≤≤??≤≤?
，则32z x y =+的最小值为（ ）
A ．
315 B. 6 C. 235
D. 4 【答案】C
【解析】由32z x y =+可得：322z y x =-
+，
数形结合可知322z y x =-+经过41,5A ??
???
时，z 取得最小值min 42331255
z =?+?
= 故选C.
26．在下列函数中，最小值等于2的函数是( )
A ．1y x x =+
B ．1cos (0)cos 2y x x x π
=+<< C
．2y =
D ．42x x y e e -=+- 【答案】D
【解析】A 中当0x <时不成立，B 、C 中y 取不到2，
因此A 、B 、C 均错，D
正确．4222x x y e e -=+-≥=，当且仅当4
x x
e e =
，即当ln2x =，时，取等号．
故选D.
27．不等式3y x b ≤+所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是( )
A ．85b -≤≤-
B ．8b ≤-或5b >-
C ．85b -≤<-
D ．8b ≤-或5b ≥- 【答案】C
【解析】 ∵433b >?+，且434b ≤?+b ，∴85b -≤<-. 故选 C.
28．已知实数m ，n 满足不等式组24230
m n m n m n m +≤??-≤?
?+≤??≥?则关于x 的方程2(32)60x m n x mn -++=的
两根之和的最大值和最小值分别是( )
A ．7，4-
B ．8，8-
C ．4，7-
D ．6，6- 【答案】A
【解析】两根之和32z m n =+，画出可行域，当1m =，2n =时，max 7z =；当0m =，2n =-时，min 4z =-. 故选 A.
29．下表给出一个“直角三角形数阵”：
1
4 12，14 34，38，316 ……
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为ij a (,,i j i N j N **≥∈∈)，则83a 等于( )
A. 18
B. 14
C. 1
2 D ．1
【答案】C 【解析】第1列为14，12＝24，34，…，所以第8行第1个数为8
4
，又每一行都成等比数列且公比为
12，所以838111
4222
a =??=. 故选 C.
30. 【2014北京卷】若,x y 满足约束条件20200x y kx y y +-≥??
-+≥??≥?
，且z y x =-的最小值为4-，
则k 的值为（ ）
A. 2
B. 2-
C.
12 D. 12
-
【答案】D
【解析】目标函数变形为y x z =+，由直线20kx y -+=可得该直线过定点()0,2，分
0,0k k ><讨论，若0k >，则由图可知y x z =+纵截距的最小值在直线过()2,0处取得，
即min 2z =-，不符题意；当0k <时，可知直线y x z =+纵截距的最小值过20kx y -+=与x 轴的交点2,0k ??- ???，所以min 204z k ??
=--= ???
，解得1
2
k =-
故选D.
31．如果实数,x y 满足条件20
1020
x y x y +-≥??
-≤??-≤?
，则y z x a =+的最小值为12，
则正数a 的值为（ ） A.
1
2
B. 1
C. 2
D. 4 【答案】B
【解析】根据约束条件画出可行域，可知11
x y =??=?时，min 12z =即11
112a a =?=+
故选B.
32.不等式组()0
014x y k y kx k
≥??
≥>??≤-+?
所表示的平面区域为D ，若D 的面积为S ，则
1kS k -的最小值为（ ）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 48 【答案】
C
【解析】先作出平面区域。直线()44y kx k k x =-+=-，可判断出过定点()4,0，通过作图可得平面区域D 为直角三角形。所以三角形面积1
4482
S k k =
??=。从而2811818121111kS k k k k k k k ????
==++=-++ ? ?----????
，因为1121k k -+≥-，所以32S ≥
故选C.
33.在约束条件2
1
010x x y m x y ≤??-+≥??+-≥?
下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m
的取值范围是（ ）
A. (
B. ??
C. ????
D. ??
【答案】D
【解析】先做出常系数直线，动直线2
0x y m -+=时注意到2
0m ≥，斜率为常数1，且发
现围成的区域恒为一个三角形。目标函数2y x z =+，通过图像可得最
优解为222
1011:,220
x y m m A A x y m +-=???
-+?? ?-+=???，所以2
2
2max
113122222m m z m -+=-?+=-，则231
422
m -≤
解得：
m ?∈?
故选D.
34.若变量,x y 满足约束条件0
20x y x y y -≥??
+≤??≥?
，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）
A. 3
B. 2
C. 2-
D. 3- 【答案】B
【解析】如图作出可行域，目标函数为y ax z =-+，由于a 决定直线的方向，且约束条件中的直线斜率有正有负。所以先考虑a 的符号： 当00a a ->?<时，此时与y x =的斜率进行比较：
a <0
若11a a -≥?≤-，则z 的最大值为0，不符题意；
若0110a a <-时，直线与2x y +=斜率进行比较：
若11a a -<-?>，则最优解为()2,0B ，代入解得2a =，符合题意 若1a =，可得z 的最大值为2，不符题意，舍去
若0101a a >->-?<<，则最优解为()1,1A ，代入解得3a =与初始范围矛盾，舍去 综上所述：2a = 故选B.
（2）本题也可分别假设可行域3个顶点为最优解，求出a 的值，再带入验证。
35.设,x y 满足约束条件320
00,0x y x y x y --≤??
-≥??≥≥?
，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为
2，则11
a b
+的最小值是（ ）
A. 25
6
B. 83
C. 2
D. 4
【答案】C
【解析】先做出可行域，目标函数a z
z ax by y x b b
=+?=-
+，
由0,0a b >>可得直线的斜率为负，所以由图像可得最大值在()1,1处取得，即max 2z a b =+=，所以()1
1
11
1
1
2222b
a
a b a b a b a b ????
+=++=++≥ ? ?????
，当且仅当
1a b ==时，等号成立.
故选C.
36. .已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 是公比为q 的正整数，
前n 项和为n T ，若2
11,a d b d ==，且222123123a a a b b b ++++是正整数，则2
9
8
S T 等于（ ）
A.
4517 B. 27017 C. 90
17
D. 13517
【答案】D
【解析】本题{}n a 的通项公式易于求解，由1a d =可得()11n a a n d nd =+-=，而处理
{}n b 通项公式的关键是要解出
q ，由21b d =可得21n n b d q -=?，所以
222
22212322222
12349141a a a d d d N b b b d qd q d q q *
++++==∈++++++，由q N *∈，可得21q q N *++∈，所以2
1q q ++可取的值为1,2,7,14，可得只有2
17q q ++=才有符合条件的q ，即2q =，
所以1
2
2
n b d -=，所以()2
29
45S d =，()812
8212551
b T d -=
=，则2292
82025135
25517
S d T d == 故选D.
37.若点()1,1在不等式组0
24033m nx y mx ny nx y m -+≥??--≤??≥-?
所表示的平面区域内，则22
m n +的取值范围是
（ ）
A. 961,1010??????
B.9,6110??????
C. 29,510??????
D. 2,615??????
【答案】B
【解析】将()1,1代入024033m nx y mx ny nx y m -+≥??--≤??≥-?可得：10240330m n m n m n -+≥??--≤??+-≥?
，作出可行域，22
m n +可视为
点(),m n 到原点距离的平方.结合图像可知：()5,6到原点距离最大，
即(
)
2
2
max
61m n +=原
点到直线330m n +-=
，所以()22min 9
10
m n +=
故选B.
38.设,x y 满足约束条件：0
4312
x y x x y ≥??
≥??+≤?
，则231x y x +++的最小值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 【答案】B
【解析】
2311211x y y u x x +++==+?++，则1
1
y k x +=+可视为可行域中的点(),x y 与()1,1--连线的斜率，作出可行域可得：[]1,5k ∈，所以u 的最小值为3. 故选B.
39. 若实数,x y 满足20
101x y y x x +-≥??
--≤??≤?
，设2,2u x y v x y =+=+，则u v 的最大值为（ ）
A ．1
B ．54
C ．7
5
D ．2 【答案】C
【解析】方法一：
13213122222221
x y y u x y x v x y
x y y
+
++===+?++?+，其中x y 为可行域中的点
(),x y 与原点()0,0连线斜率k 的倒数，作出可行域可知：[]1,3k ∈，所以1,13x
y ??∈????
，从
而可计算出
71,5u v ??∈????
. 故选C.
方法二：由22u x y v x y =+??=+?可得：23
23v u x u v y -?
=???-?=??
，代入到不等式组可得：
2220
336221013323
213v u u v
u v u v v u u v v u v u
--?+-≥?+≥??
--??
--≤?-≤??
??-≤?-?≤??
，作出可行域，所求u k v =为(),v u 与()0,0连线的斜率，数形结合即可得到最大值为75
. 故选C.
40．已知实数,m n ，若0,0m n ≥≥，且1m n +=，则22
21
m n m n +++的最小值为（ ） A.
14 B. 415 C. 18 D. 13
【答案】A
【解析】2222441141
21212121
m n m n m n m n m n m n -+-++=+=-++-+++++++ ()4141
322121
m n m n m n =+-+
+=+-++++ ()()1214m n m n +=?+++=
()()()41414
1112214121214421n m m n m n m n m n +??+??∴
+=+?+++=+++?? ? ???++++++????
19544? ≥+= ?，当且仅当()0
0,141221m n m n n m m n ≥??≥??+=??++?=
?++?
即23
13m n ?=????=??时等号成立. 229122144m n m n ∴+≥-=++，即2221m n m n +++的最小值为1
4
. 故选A.
高中数学数列压轴题练习(江苏)详解
高中数学数列压轴题练习（江苏）及详解 1.已知数列是公差为正数的等差数列,其前n项和为,且? , (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列满足, ①求数列的通项公式; ②是否存在正整数m,,使得,,成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由. 解:(I)设数列的公差为d,则 由?,,得, 计算得出或(舍去). ; (Ⅱ)①,, , , 即,,, ,
累加得:, 也符合上式. 故,. ②假设存在正整数m、,使得,,成等差数列, 则 又,,, ,即, 化简得: 当,即时,,(舍去); 当,即时,,符合题意. 存在正整数,,使得,,成等差数列. 解析 (Ⅰ)直接由已知列关于首项和公差的方程组,求解方程组得首项和公差,代入等差数列的通项公式得答案; (Ⅱ)①把数列的通项公式代入,然后裂项,累加后即可求得数列的通项公式;
②假设存在正整数m、,使得,,成等差数列,则 .由此列关于m的方程,求计算得出答案. 2.在数列中,已知, (1)求证:数列为等比数列; (2)记,且数列的前n项和为,若为数列中的最小项,求的取值范围. 解:(1)证明:, 又, ,, 故, 是以3为首项,公比为3的等比数列 (2)由(1)知道,, 若为数列中的最小项,则对有 恒成立, 即对恒成立 当时,有; 当时,有?; 当时,恒成立,
对恒成立. 令,则 对恒成立, 在时为单调递增数列. ,即 综上, 解析 (1)由,整理得:.由, ,可以知道是以3为首项,公比为3的等比数列; (2)由(1)求得数列通项公式及前n项和为,由为数列中的最小项,则对有恒成立,分类分别求得 当时和当的取值范围, 当时,,利用做差法,根据函数的单调性,即可求得的取值范围. 3.在数列中,已知,,,设 为的前n项和. (1)求证:数列是等差数列; (2)求;
高中数学会考习题精选
高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.
高中数学压轴题试卷整合
2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 18.已知函数2()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+，其中实数3a <． （Ⅰ）判断1x =是否为函数()f x 的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若()0f x ≤在区间[]0,1上恒成立，求a 的取值范围． 19.已知椭圆G ：2 212 x y +=，与x 轴不重合的直线l 经过左焦点1F ，且与椭圆G 相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆G 相交于C ，D 两点． （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求直线OM 的斜率； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得2||||||AM CM DM =?成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 西城区高三统一测试 18．（本小题满分13分） 已知函数21()e 2 x f x x =-．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-． （Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）； （Ⅱ）设O 为原点，直线1x =分别与直线l 和x 轴交于,A B 两点,求△AOB 的面积的最小值． 19．（本小题满分14分） 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -，||3AF =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线4x =交于点E ．求证：ODF OEF ∠=∠．
2017年南通市高考数学全真模拟试卷一 13.已知角,αβ满足tan 7tan 13 αβ=，若2sin()3αβ+=，则sin()αβ-的值为． 14.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点O ，其中,x y 分别为点O 到两个顶点的向量.若将点O 到正六角星12个顶点的向量都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为． 18.已知椭圆:C 22 31mx my +=(0)m > 的长轴长为，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程和离心率. （2）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且点P 在y 轴的右侧.若BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值. 19.已知函数32()f x ax bx cx b a =-++=(0)a >. （1）设0c =. ①若a b =，曲线()y f x =在0x x =处的切线过点(1,0)，求0x 的值； ②若a b >，求()f x 在区间[0,1]上的最大值. （2）设()f x 在1x x =，2x x =两处取得极值，求证：11()f x x =，22()f x x =不同时成立. 13.1 5 -14.5 18.（1）由题意知椭圆:C 22 111 3x y m m +=， 所以21a m =，213b m =，
高中数学经典题型50道(另附详细答案)讲解学习
高中数学经典题型50道(另附详细答案)
高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟
悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +
高考数学选择题技巧精选文档
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高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）
2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4
第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，
— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，
高中数学经典题型50道(另附详细答案)
高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与地球 的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的 方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识
高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
(新)高中数学选择题训练150道(含答案)
数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4|π θθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2 1)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是2 3； （4）)(x f 的最小值是2 1-． 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列 的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21 ]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2tan(π -=x y 的图象的对称中心的是 （A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（3 2π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或2 1 （3 ，1） 6.设实数y x ，满足10< 第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？ 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二 集合与元素的关系 1．属于 如果a 是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 2．不属于 如果a 不是集合A 中的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 知识点三 集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 知识点四 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的 ________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 知识点六集合的运算 1．交集 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 高中数学压轴题系列——导数专题——双变量问题（ 2） 1.（2010?辽宁）已知函数 f （x ） =（ a+1）lnx+ax 2 +1 （1）讨论函数 f （x ）的单调性； （2）设 a ＜﹣ 1．如果对任意 x 1，x 2∈（ 0，+∞），| f （ x 1）﹣ f （ x 2）| ≥ 4| x 1﹣ x 2 | ，求 a 的取值范围． 解：（Ⅰ ）f （x ）的定义域为（ 0，+∞） . ． 当 a ≥0 时， f ′（x ）＞ 0，故 f （ x ）在（ 0，+∞）单调递增； 当 a ≤﹣ 1 时， f ′（ x ）＜ 0，故 f （ x ）在（ 0， +∞）单调递减； 当﹣ 1＜ a ＜0 时，令 f ′（ x ） =0，解得 ． 则当 时， f'（ x ）＞ 0； 时， f' （ x ）＜ 0． 故 f （x ）在 单调递增，在 单调递减． （Ⅱ）不妨假设 x 1≥ 2，而 ＜﹣ ，由（ Ⅰ）知在（ 0， ∞）单调递减， x a 1 + 从而 ? x 1， 2∈（ ， ∞）， | f （ 1）﹣ （ 2） ≥ 4| x 1﹣ 2 | x 0 + x f x | x 等价于 ? x 1， 2∈（ ， ∞）， f （ 2 ） 2 ≥ （ 1 ） 1 ① x 0 + x +4x f x +4x 令 g （ x ）=f （ x ） +4x ，则 ①等价于 g （x ）在（ 0，+∞）单调递减，即 ． 从而 故 a 的取值范围为（﹣∞，﹣ 2] ．（ 12 分） 2．（ 2018?呼和浩特一模）已知函数 f （x ） =lnx ， g （ x ） = ﹣ bx （b 为常数）． （Ⅰ）当 b=4 时，讨论函数 h （x ）=f （x ）+g （x ）的单调性； （Ⅱ） b ≥2 时，如果对于 ? x 1，x 2∈（ 1， 2] ，且 x 1≠ x 2，都有 | f （x 1）﹣ f （ x 2）| ＜| g （x 1）﹣ g （x 2） | 成立，求实数 b 的取值范围． 解：（ 1）h （ x ）=lnx+ x 2﹣bx 的定义域为（ 0，+∞），当 b=4 时， h （ x ）=lnx+ x 2 ﹣4x ， h'（x ）= +x ﹣4= ， 令 h'（x ） =0，解得 x 1 ﹣ ， 2 ，当 ∈（ ﹣ ， 2+ ）时， ′（ ）＜ ， =2 x =2+ x2 h x 0 当 x ∈（ 0， 2﹣ ），或（ 2+ ，+∞）时， h ′（x ）＞ 0， 所以， h （x ）在∈（ 0， 2﹣ ），或（ 2+ ，+∞）单调递增；在（ 2﹣ ， 2+ ）单调递减； （Ⅱ）因为 f （ x ）=lnx 在区间（ 1，2] 上单调递增， 例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． 解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题． 分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心． 例5有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 A B B A B [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题； 发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 2012-2013年下学期期中模拟试题 （高二数学理科选修2-2部分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（） A 230x y ++= B 032=--y x C 210x y ++= D.012=--y x 2、定义运算 a b ad bc c d =- ，则符合条件 1142i i z z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i - 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9011?+=，91211?+=，92321?+=，93431?+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ） Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 5、曲线3πcos 02y x x ? ?= ?? ?≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ． 52 Ｄ．3 6、平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 2 a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）Ａ． 3 a a 7、若 ' 0()3 f x =-，则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--= （） A ．3- B ．12- C ．9- D ．6- 8、复数z= 5 34+i ,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．7 考号 姓名 班级 学校 线 封 密 高考数学压轴题系列训练一（含答案及解析详解） 1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p = 24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………（1分） 由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分） 对于椭圆， 1222a MF MF =+ + ( 2 2 2222211321 a a b a c ∴=∴=+=+∴=-=+∴= 椭圆方程为：………………………………（4分） 对于双曲线，1222a MF MF '=-= 2222221321 a a b c a '∴=-'∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：………………………………（6分） （Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，DE 中点为H 令()11113,,,22x y A x y +?? ∴ ?? ? C ………………………………………………（7分） ()111231 23 22 DC AP x CH a x a ∴= =+=-=-+ ()()( )22 2 2 2 2111212 1132344-23246222 DH DC CH x y x a a x a a a DH DE DH l x ????∴=-= -+--+??? ?=-+==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为： …………（12分） 2．（14分）已知正项数列{}n a 中，16a = ，点(n n A a 在抛物线21y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上. （Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n ， 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?????? +++ ? ??????? ?? 成立，求正数a 的 取值范围. 解：（Ⅰ）将点(n n A a 代入21y x =+中得 ()11111115:21,21 n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-?=+=+∴=+ 直线 …………………………………………（4分） （Ⅱ）()()()521n f n n ?+?=?+??, n 为奇数, n 为偶数………………………………（5分） ()() ()()()()27274275421,4 2735 227145,2 4k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴+ +=+∴==当为偶数时，为奇数， 当为奇数时，为偶数， 舍去综上，存在唯一的符合条件。 ……………………（8分） （Ⅲ）由 1 120111111n n n a b b b +- ≤?????? +++ ? ??????? ?? 高中数学经典题型50 道(另附详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的高考数学压轴题秒杀
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