上海民办张江集团学校七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷

上海民办张江集团学校七年级上册数学压轴题期末复习试卷

一、压轴题

>），1．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b(b a

-.

则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b a

请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动

2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；

（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；

（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？

2．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；

（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；

（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

3．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，

a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．

（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；

（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；

（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．

4．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数

之和都相等． 6

a

b

x

-1

-2 ...

（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；

（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.

5．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．

（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；

（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：

①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；

②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？

6．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），

COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，

请补全图形并加以说明.

7．如图1，线段AB 的长为a ．

（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点

对应的有理数．

8．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：

说明：[

)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480?-+=元，实际付款420元．

(购买商品得到的优惠率100%)=

?购买商品获得的总优惠额

商品的标价

，

请问：

()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？

()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．

9．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．

()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；

()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______；

()3求当t 为何值时，1PQ AB 2

=？

()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发

生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．

10．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2

25350a b ++-=．点

P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；

（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；

（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；

（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）

11．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.

观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：

用含n的式子表示第n个图的钢管总数.

（分析思路）

图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．

如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)

（解决问题）

(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.

S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________

(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:

_______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.

12．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照

下面步骤探究线段MC 的长度。 （1）特值尝试

若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：

若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决

类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 13．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．

（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；

（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？

（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．

14．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .

(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．

(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．

(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？ 15．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中

点．

（1）若AC=4cm ，求DE 的长；

（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm. 【解析】 【分析】

（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置； （2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；

（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案. 【详解】

解：（1）如图所示：

.

（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；

∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +； ∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+； （3）根据题意可知， 当PQ=2cm 时可分为两种情况：

①当点P在点Q的左边时，有

(21)72

t

-=-，

解得：5

t=；

②点P在点Q的右边时，有

(21)72

t

-=+，

解得：9

t=；

综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.

【点睛】

本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.

2．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．

（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．

（3）分两种情形分别讨论求解．

【详解】

（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF

∴∠NEF＝1

2

∠AEF，∠MEF＝

1

2

∠BEF

∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝1

2

∠AEF+

1

2

∠BEF＝

1

2

（∠AEF+∠BEF）＝

1

2

∠AEB

∵∠AEB＝180°

∴∠MEN＝1

2

×180°＝90°

（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG

∴∠NEF＝1

2

∠AEF，∠MEG＝

1

2

∠BEG

∴∠NEF+∠MEG＝1

2

∠AEF+

1

2

∠BEG＝

1

2

（∠AEF+∠BEG）＝

1

2

（∠AEB﹣∠FEG）

∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°

∴∠NEF+∠MEG＝1

2

（180°﹣30°）＝75°

∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°

（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，

若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．

【点睛】

考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

3．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】

【分析】

（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；

（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，

∴3A3A4＝12，

∴A3A4＝4．

又∵a3＝20，

∴a2＝a3﹣4＝16．

故答案为：4；16．

（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，

∴a2+a4＝40．

又∵|a1﹣x|＝a2+a4，

∴|12﹣x|＝40，

∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，

解得：x＝﹣28或x＝52．

（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．

设线段MN的运动速度为v单位/秒，

依题意，得：9v＝76+5，

解得：v＝9．

答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

4．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234

【解析】

【分析】

（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得

b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．

（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．

【详解】

（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．

∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．

故答案为：6，-1．

（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．

∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．

故答案为：2019或2014．

（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．

故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．

5．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319

,

22

或

【解析】

【分析】

（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．

【详解】

（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，

∴a＝﹣4，b＝6．

如图所示：

故答案为﹣4，6；

（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，

∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．

∵PA﹣PB＝6，

∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，

此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；

②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：

（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132

； （Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝19

2

． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键． 6．(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，1

2

AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=

()1

2

AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】

（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=

，1

2

AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-

=

11

22AOB AOD ∠∠- =()1

2AOB AOD ∠∠- =1

2BOD ∠ =01822? =41°

（2）α与β之间的数量关系发生变化，

如图，当OA 在BOD ∠内部，

∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，

∴11

O ,22

AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=

11

22

AOB AOD ∠∠+

=

()1

2AOB AOD ∠∠+ =12

α

如图，当OA 在BOD ∠外部，

∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，

∴11

,22

AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=11

22

AOB AOD ∠∠=+ =

()1

2AOB AOD ∠∠+ =()

13602BOD ∠- =()0

13602

α- =0

11802

α-

∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】

本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

7．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112

3

、﹣7

6

7

．

【解析】

【分析】

（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；

（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；

（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有

点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35

（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则

t＝2235

22

MN?

=＝35（秒）

那么甲在总的时间t内所运动的长度为

s＝5t＝5×35＝175

可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为

175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有

5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）

而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5

这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．

②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有

5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）

此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15

这时甲和乙所对应的有理数为15．

③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有

5t3﹣2t3＝20，t3＝20

3

（秒）

此时甲的位置：30﹣（5×20

3

﹣15）＝11

2

3

，乙的位置：20﹣（2×

20

3

﹣5）＝11

2

3

这时甲和乙所对应的有理数为112 3

④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有

5t4﹣112

3

﹣30﹣15+2t4＝11

2

3

，t4＝9

16

21

（秒）

此时甲的位置：5×9

1621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767

这时甲和乙所对应的有理数为﹣76

7

． 四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347

（秒）

当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝525

7

?＝17

6

7

． 位置在﹣767+176

7

＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、11

23、﹣767

．

【点睛】

本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．

8．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】 【分析】

()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实

际付款；

()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情

况的存在，所以分这两种情况讨论；

()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．

【详解】

解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230??=-?-+=?? 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．

()2设商品标价为x 元．

20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论

①抵扣金额为20元时，1

x 203752

-=，则x 790=

②抵扣金额为30元时，1

x 303752

-=，则x 810=

故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．

()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则

优惠率1

x b

1b 2

100%x 2x

+=?=+

为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到

2030405040080012001600

>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220

=

+= 故答案为400，55% 【点睛】

本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．

9．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；

（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；

Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.

（3）由题意,1

PQ AB 2

=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变． 【详解】

解：()

1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，

A ∴，

B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为

416

62

-+= 故答案为20，6

()

2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点P 表示的数为：43t -+，

点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，

∴点Q 表示的数为：162t -，

故答案为43t -+，162t -

()

13PQ AB 2

=

()43t 162t 10∴-+--=

t 2∴=或6

答：t 2=或6时，1

PQ AB 2

=

()4线段MN 的长度不会变化，

点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，

1PM PA 2∴=

，1

PN PB 2

= ()1

MN PM PN PA PB 2

∴=-=- 1

MN AB 102

∴=

= 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．

10．（1）25- ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次. 【解析】 【分析】

（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x 秒,表示出P ,Q 的运动路程,利用路程和等于AB 长即可解题；（3）根据点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题. 【详解】

解：（1）25- ，35 （2）设运动时间为x 秒

13x 2x 2535+=+ 解得 x 4=

352427-?=

答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27

（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度, ∵25305-+=，

∴点P 所在的位置表示的数为5 .

（4）由（3）得：点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度, ∴点P 和点Q 一共相遇了6+1=7次. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.

11．（1）3456;45678

S S

=+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析

【解析】

【分析】

先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.

【详解】

（1）3456;45678

S S

=+++=++++

（2）方法不唯一，例如：

12

S=+1233

S=+++123444

S=+++++12345555

S=+++++++（3）方法不唯一，例如：

()()

12 (2)

S n n n n

=++++++

()()

()()

=.....12.....

1

11

2

n n n n

n n n n

+++++++

=+++

()

3

1

2

n n

=+

【点睛】

此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.

12．（1）2（2）8或2；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据线段之间的和差关系求解即可；

（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；

（3）由（1）（2）可知MC=

1

2

(a+b)或

1

2

(a-b）.

【详解】

解：解：（1）∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC+BC=16，

∵点M是AB的中点，

∴AM=1

2

AB

∴MC=AC-AM=10-8=2．

（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，

由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：

①当B点在线段AC上时，

∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC-BC=4，

∵点M是AB的中点，

∴AM=1

2

AB=2，

∴MC=AC-AM=10-2=8．

②当B点在线段AC的延长线上，

此时MC=AC-AM=10-8=2．

（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-1

2

AB 因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，

故MC=AC-1

2

(AC-BC)=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

(a+b)

当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，

故MC=AC-1

2

（AC+BC）=1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

(a-b）

【点睛】

主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论. 13．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,

（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,

（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．

【详解】

解：（1）AB＝15,BC＝20,

（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：

15322x x ?

?=+ ??

?,

解得15x =,

答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .

（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是

25y --、103y -+、107y +,

∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=, ∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变. 【点睛】

本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,

14．(1)x=1;(2) x ＝－3或x ＝5;(3) 30. 【解析】 【分析】

（1）根据题意可得4－x ＝x －（－2），解出x 的值；

（2）此题分为两种情况，当点P 在B 的右边时，当点P 在B 的左边时，分别列出方程求解即可；

（3）设经过x 分钟点A 与点B 重合，根据题意得：2x ＝6＋x 进而求出即可. 【详解】

（1）4－x ＝x －（－2），解得：x ＝1，（2）①当点P 在B 的右边时得：

x －（－2）＋x －4＝8，解得：x ＝5，②当点P 在B 的左边时得：－2－x ＋4－x ＝8，解得：x ＝－3，则x ＝－3或x ＝5.（3）设经过x 分钟点A 与点B 重合，根据题意得：2x ＝6＋x ，解得：x ＝6，则5x ＝30，故答案为30个单位长度. 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置. 15．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=1

2

∠AOB ，理由见解析 【解析】

试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度， （2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=1

2

（AC+BC ）=

12AB=2

a

cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=1

2

∠AOB 试题解析：

（1））∵AB=12cm，

∴AC=4cm，

∴BC=8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，

∴DE=6cm;

(2) 设AC=acm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE=CD+CE=1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6cm，

∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变;

(3)①当OC在∠AOB内部时，如图所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠NOC=1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠COA．

∵∠CON+∠COM=∠MON，

∴∠MON=1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

α；

②当OC在∠AOB外部时，如图所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=1

2

（∠AOB+∠BOC），∠CON=

1

2

∠BOC．

∵∠MON+∠CON=∠MOC，

∴∠MON=∠MOC-∠CON=1

2

（AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

α．

【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．