振动测试及其分析

振动测试及其分析 1.振动测试与动态信号分析

1.1 基本术语

动态参数：结构振动的位移、速度、加速度；冲击的加速度；噪声的声压等（随时间变化）。

动态测试：由传感器测得这些非电物理量并转变为电信号，然后经过信号放大、滤波等适调环节，对信号作适当调节，对测试结果进行显示、记录的过程。

模拟信号：工程中的动态物理量都是随时间变化的，相应的连续时间信号称为模拟信号。 数字信号：由模拟信号转换得到的离散数字序列。其特点是便于存储、处理。 数字信号是模拟信号在一定条件下的近似表示。

数据采集：将连续时间信号转变为离散数字信号的过程称为数据采集。 数据采集的方法：采样、量化—模数转换（A/D 转换）

A/D 转换产生的问题：频率混迭（偏度误差）、信号噪声比（随机误差）。 解决或减小误差的方法：抗混滤波、充分利用A/D 转换器的动态范围。

信噪比（SNR ）：信号功率与噪声功率之比。用来衡量量化误差的大小，可作为反映量化过程的主要精度指标。

动态范围（DR ）：可测试的最大信号与分辨率之比，通常用分贝（dB ）表示。 A/D 转换器的动态范围DR 与A/D 转换位数N 的关系：N

DR 2lg 20=； 如N=12，DR ≈72 dB

频响函数测试分类：按激振力性质的不同，频响函数测试可分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类。其中随机测试又有纯随机、伪随机、周期随机之分。瞬态测试则有快速正弦扫描、脉冲激励和阶跃(张驰)激励等几种方式。

脉冲激励可分为单点敲击多点测量和多点敲击单点测量两种。前者是求出频响函数矩阵中的某一列，后者是求出频响函数矩阵中的某一行。根据频响函数矩阵的对称性，其分析完全相同。

1.2 信号分析

从观测领域的不同，对信号特征进行分析的方法主要有三种：幅值域、时（间）域、频（率）域。

(1) 幅值域分析：有效值、峰值、平均值、方差（对随机信号 均值、方差，概率密度和概率分布函数）。

峰值：动态信号时间历程中瞬时绝对值的最大值 max )(t x x p =

对简谐信号来讲，用峰值描述是恰当的，t A t x ωsin )(=，A x p =。 平均值：

?

∞→=T

T x dt t x T 0)(1lim

μ 总体平均值

?=

T

x dt t x T

)(1μ

样本平均值，总体均值的估计

对离散数字序列： ∑=∞→=N

i i

N x x

N

1

1

lim

μ 总体均值

∑==

N

i i

x x

N

1

1μ 样本均值，总体均值的估计

N 为样本长度(采样点数)

均值反映信号中心位置和变化的平均水平。均值和峰值不能反映信号在中心位置上 下波动的情况。

方差:

?

-=∞→T

x T x dt t x T 022])([1lim

μσ 总体方差

?

-=T

x x

dt t x T 0

22])([1μσ

样本方差 对离散数字信号序列：

∑=∞→-=N

i x i

N x

x

N

122)(1

lim

μσ

总体方差

∑=-=

N

i x i

x

x

N

1

22)(1

μσ

样本方差

方差反映了信号在中心位置上的波动程度。

有效值（均方根值）:

?

∞→=T

T rms dt t x T

x 0

2)(1lim

总体有效值

?

=

T

rms dt t x T

x 0

2)(1

样本有效值

对离散数据序列

∑=∞→=N

i i

N rms

x

N

x 1

21

lim

总体有效值

∑==

N

i i

rms x

N

x 1

21 样本有效值

均方值（有效值的平方）反映了信号动态与静态总的平均能量水平。 (2) 时域分析：相关函数分析 相关：是指变量之间的线性关系。 自相关函数

信号)(t x 的自相关函数)(τx R 是描述)(t x 一个时刻与另一个时刻的取值之间的依赖关系。

t d t x t x T R T

T x ?

+?=∞→0)()(1lim

)(ττ 离散化计算公式： ∑-=+?-=??n

N r x n r x r x n N t n R 1

)()(1)(

式中： N — 采样点数

t ?—采样时间间隔

n — 时延序列

自相关函数)(τx R 是以时延域τ为自变量的实值偶函数，可正可负，在0=τ取得最大值。 自相关函数)(τx R 与)(t x 的均值x μ、方差2

x σ之间的关系

2

222)(x x x x x R σμτσμ+≤≤-

工程中采用相关系数表示相关性：

22

)()(x

x

x x R σμττρ-=

1)(≤τρx

0)(=τρx 表示)(t x 和)(τ+t x 之间无相关性；1)(=τρx 表示)(t x 和)(τ+t x 之间完

全相关。1)0(=x ρ。 自相关函数的应用

① 判断原信号的性质

② 检测混于随机噪声中的确定性信号

③ )(τx R 的傅立叶变换可以求得信号的功率谱密度

?

∞

∞

--?=τττπd e R f G f j x x 2)(2)(

互相关分析

互相关函数)(τxy R 表示两个信号)(t x 和)(t y 之间依赖关系。

t d t y t x T R T

T xy ?

+?=∞→0)()(1lim

)(ττ 离散化计算公式： ∑

-=+?-=

??n

N r xy n r y r x n N t n R 1

)()(1)( 式中：N — 采样点数

t ?—采样时间间隔

n — 时延序列

互相关函数)(τxy R 是以时延变量τ为自变量的实函数，可正可负，但在0=τ不一定取得

最大值，也不一定是偶函数。

互相关函数)(τxy R 与x μ、x σ、y μ、y σ之间的关系

y x y x xy y x y x R σσμμτσσμμ+≤≤-)(

工程中采用相关系数表示两个信号)(t x 和)(t y 的相关性：

y

x y

x xy xy R σσμμττρ-=

)()(

1)(≤τρxy

0)(=τρxy 表示)(t x 和)(t y 之间统计独立；1)(=τρx 表示)(t x 和)(t y 之间完全相关，

1)(-=τρx 表示)(t x 和)(t y 之间反向相关。

互相关函数的应用

① 互相关函数在时间位移等于信号通道系统所需时间时，将出现峰值。即系统的时间 滞后直接可用输出输入互相关函数中峰值的时间位移来确定。 ② 互相关分析利用互相时延和能量信息可对传输通道进行识别。

③ )(τxy R 的傅立叶变换可以求得信号的互功率谱密度

?

∞

∞

--?=τττπd e R f G f j xy xy 2)(2)(

(3) 频谱分析：（自）功率谱密度函数，互功率谱密度函数（多通道），频响函数分析。 对振动、冲击等快变物理量，测试所得的随时间变化的信号（时间历程）不足以描 述信号本身的特征，而有效值、峰值等参数反映的信息量又太少。

频谱分析是将在时间域变化的信号变换为在频（率）域中有效值或均方值随频率的分布。 频率分析也可看作把复杂的时间历程波形经过傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量进行研究，以获得信号的频率结构—频谱（各谐波分量的幅值和相位信息）。 频谱分析的基本方法：（快速）傅立叶变换（FFT ：Fast Fourier Transform ）。 信号处理的过程基本上可分为相互联系的三个阶段，即采集、变换和识别。

傅立叶变换是线性变换中最重要的变换之一，快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的快速算法。

傅立叶变换是众多科学领域（特别是信号处理、图象分析等）里重要的应用工具之一。从实用的观点看，考虑傅立叶分析通常是指傅立叶变换（积分）和傅立叶级数。

定义：函数x (t )傅立叶变换定义为 dt e t x f X ft j ?

∞

∞

--=

π2)()(

X (f ) 的傅立叶逆变换为 ?

∞

∞

-=

df e f X t x ft j π2)()(

为了计算傅立叶变换，需要用数值积分，即取离散点的值来计算这个积分。傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，其实质是把时域波形分解为许多不同频率的正弦波的叠加，可以将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从时域和频域观察信号。

频谱分析的主要误差：

泄漏（偏度误差）,原因是有限长截断造成；减小的方法 — 加窗函数; 随机误差, 减小的方法 — 多次平均。

频率分析是动态信号分析的基本方法和手段。

谱分析包含线性谱分析（对确定性信号）和均方谱分析，即功率谱密度分析（PSD ）。线性谱（幅值谱）,可直接由 FFT 得到。

由于FFT 算法的出现，直接由信号的傅氏变换求功率谱密度的数字化谱分析方法已成为谱分析的主要方法, 其基本算式为

)()(,

)()(ωωj Y t y j X t x ??, )()()(,)()()(ωωωωωωI R I R jY Y j Y jX X j X +=+=

)()(ωωj X j X G xx ?=,)()(ωωj Y j Y G yy ?=,)()(ωωj X j Y G xy ?=,)()(ωωj Y j X G yx ?=

3.2 频域测量

线性谱

即时离散型线性谱)(k x ，定义为即时采样时间记录的离散傅里叶变换：

1

,01

,0))

(()(-=-==N k N n n x F k x （3-9）

对连续M 个即时离散频谱作系集平均得到的线性谱为：

1,0)),(()(10-==

-=N k k x A k x m M m （3-10）

考虑时间记录为实值情况，线性谱存在厄米特（Hermitian ）对称，即

2/N ,0k ),()()

(** =-=-=k N x k x k x （3-11）

其中，*

x 表示x 的共轭复数。

谱线数等于时域采样数的一半。

FFT 算法产生的是双边傅里叶变换，需转换为单边谱。只有正频率才有物理意义。这需要按格式要求来转换。峰值谱将计算结果倍乘因子2，得到的是正弦波时间信号的幅值。有效值谱则是将计算结果倍乘2。

如同时间记录的平均一样，非同步触发信号的线性谱不可以做平均处理。平均功能用于辨识被噪声污染的信号。当存在同步触发信号时，线性谱的平均优于自功率谱平均，它可

使噪声平均成零，而不像后者被平均为均方值。 自功率谱

自功率谱的值等于线性谱幅值的平方。抽样信号的离散型自功率谱)(k S xx 定义为M 个即时离散线性谱)(k X m 幅值平方的系集平均，即

1,0)),

()(()(*

10-=?=-=N k k X k X A k S m m M m xx （3-12） 其中，

*X 为X

的共扼复数。

线性谱的值为复数，含相位信息；而自功率谱则是实数，不含相位信息。 考虑时间记录为实值情况，自功率谱在正负频域是偶对称的，即 2,0),()()

(N k k N S k S k S xx xx xx =-=-= （3-13）

图3-2 自功率谱

功率谱的值是通过双边傅里叶变换得到的，因此它是双边谱。要想得到时域信号的功率估计，必须对正、负频率域的所有功率谱值求和而得出。由于只有正频率才有物理意义，对双边功率谱)(k S xx 可按下面规则转换成单边功率谱)(k G xx ：

12

,1,)(2)(0

,)(-====N

k k S k G k S k G xx xx xx xx （3-14）

此单边功率谱也称为RMS （有效值）自功率谱，其平方根则称为RMS 谱。

自功率谱有多种格式： 功率谱密度（PSD ）：是一种对于频率分辨率作幅值正则化的表示方式。这种方式可克服由于选取不同的分析带宽而造成幅值不同的问题。对于平稳宽带信号的测量，这是一种标准的表示形式。

能量谱密度（ESD ）：用于瞬态信号。因为对于瞬态信号而言，研究它的总能量比研究它在采样总时间内的平均功率更有意义。实际运算是将PSD 的值倍乘以测量周期T 的值。

这些自功率谱不同格式之间的相互关系如表3.1。其中，参数A 和T 的意义可参看图3-2，而F ?则为频率分辨率。

互功率谱

互功率谱xy S 用以测量两个信号之间在分析带宽内每一频率的互功率。它与互相关函数为一傅里叶变换对。其定义式为：

1,0)),

()(()(*

10-=?=-=N k k Y k X A k S m m M m xy （3-15） 其中，)(*

k X m 为时间信号)(n x 即时线性谱的共轭复数，而)(k Y m 则为时间信号)(n y 的即时线性谱。

互功率谱蕴涵有两个信号之间在幅值和相位上的相互关系信息。它在任意频率的相位值，表示两个信号之间在该频率的相对相位，因此，可用它作相位关系分析。

由于互功率谱是一乘积，当两个信号的幅值都大时，它的值也大，两个信号的幅值都小时，它也小。因此它可以指示输入和输出二者中占优势的信号幅值。然而，在利用这一关系时，也应当特别小心，互功率谱的高值也可能只是由于输出幅值高，而它并非由于输入所引起。输入和输出的相互关系可以由相干函数予以揭示，这将在下文讨论。

互功率谱一个主要用途是计算频响函数。

互功率谱的幅值类型与前面介绍的自功率谱的幅值类型相同，分为RMS 和Peak 两种幅值类型。

不同的振动信号有不同的波形和频谱。设备故障诊断时，通常是根据测试得到的信号波形、频谱确定未知的振动类型和特点。

信号分析中需注意的两个问题: ① 频率混迭

② 泄漏 常见的波形及其频谱 1． 单一频率信号

t A t x ωsin )(=

2． 一般周期信号

()∑=+=n

i i i i t A t x 1

sin )(?ω

3． 随机信号

4． 随机+谐波信号

实测频谱

功率谱和功率谱密度一样吗？

是否前者是后者的简称？

答案：不一样

PSD: Power spectral density(功率谱密度)

功率谱密度(PSD)是指频率（光谱的）每单位（密度）功率的量作为这个频率的一个函数。功率谱密度（PSD），描述了在频率中一个时间序列的功率是分布式的。知道了功率谱密度和系统带宽，整个功率就能计算出来。

功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。

功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、

动力学系统特性示意图

力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。

功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

2.系统分析(频响函数)

对于动力学系统可以通过对其激励f (t )测其响应x (t )获得它的动力学特性。输入f (t )和输出x (t )的傅立叶变换分别是F (j ω)和X (j ω)，定义

)

()

()(ωωωj F j X j H =

即)()()(ωωωj F j H j X = )(ωj H 称为频响函数, 或称为传递函数, 有时也称为导

纳。频响函数是从频域角度描述系统的动力学特性, 并且与激励方式无关。

频响函数是复函数, 可以按幅值、位相角分解为

)()()(ωθωωj e A j H =

式中:)(ωA －幅频特性

)(ωθ－相频特性

也可按其实部、虚部写为

j H H j H I R )()()(ωωω+=

式中:)(ωR H －实频特性(ω的实函数)

)(ωI H －虚频特性(ω的虚函数)

若以水平轴、铅直轴分别表示实频特性、虚频特性的值, 给定一个ω值, 决定一个矢量, 当频率ω变化时, 矢端的迹线称作导纳矢端迹线图(导纳圆)。

因此频响函数可以用幅相特性、实虚特性、导纳圆表示。

对应线弹性系统, 位移满足互易性, 因此位移的频响函数也具有互易性，即i 点单位激励产生j 点响应与j 点单位激励产生i 点的响应相同, 可表示为

)()(ωωj H j H ji ij =, 第1下标表示响应点, 第2下标表示激励点。 原点导纳与跨点导纳: 激励点与响应点相同的传递函数称为原点导纳, 激励

点与响应点不相同的传递函数称为跨点导纳。原点导纳幅频特性曲线特征是两共振点间有一个反共振点, 跨点导纳并不具有这特征。

频响函数有两种算法, 即1H 、2H : xx

yx G G H =

1, xy

yy G G H =2, 21H H H ≤≤

式中: yy xx G G ,－ x,y 通道自功率谱; yx xy G G ,－ x,y 通道互功率谱。 为了评价频响函数估计的精度, 定义相干函数

yy

xx yx

xy G G G G H H ==212

γ , 0≤γ2≤1 测量方法: 瞬态激励(力锤)、正弦扫频。

从频响函数可以提取系统特征信息, 例如模态固有频率、阻尼比等。 频响函数的倒数称为机械阻抗或称动刚度。 3. 模态分析

什么是模态？什么是模态分析？模态是机械及结构的固有振动特性。每一阶模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振形。这些模态参数可以由有限元计算或试验分析取得。基于线性叠加原理，一个复杂的振动系统可以分解为许多模态的叠加。这样一个分解过程称为模态分析。如果这个分解过程是由有限元计算的方法取得的则称为计算模态分析；如果通过试验采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一感兴趣的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断重要方法。

试验模态的激励方式: 力锤激励或激振器激励;环境激励; 测量方向:单向、二向和三向;通道数:双通道、四通道、八通道和十六通道以及多测点还可以分组测量。

试验模态分析大体上分为三部分, 即建立几何模型、模态信息文件和参数识别。 几何模型建立, CRAS 模态软件具有人工编辑、自动生成和部件组合的功能。 建立模态信息文件包含参数设置、测量方向设置, 建立测量表、约束方程表和测量方案

幅频和相频曲线

以及导纳测量。

参数识别: 通过频响函数幅值或自功率谱集总平均进行初始估计、曲线拟合、测量方向、约束方程处理和振形归一获得模态参数，并且以动画方式显示振形。

3.1导纳曲线分析法原理

导纳曲线分析法的一般过程为: 先确定固有频率n ω, 第二步确定阻尼比ζ, 最后确定k 或m 中的任何一个。由于m k n /=ω,n ω既已确定, k 、m 中只有一个是独立的。 (1) 幅频曲线与相频曲线法

① 求固有频率n ω: 在小阻尼下, 幅频曲线的峰值处所对应的频率为n ω。若参考相频曲线, 就认为090=θ时的频率为n ω。 ② 求阻尼比ζ 半功率点法:

n

a

b n a b f f f 22-=

-=

ωωωζ a b f f -称为3dB 功率带宽

③ 求k

由于n ωω=时幅值k

H

H ζ21

max

==, 在测得幅频曲线后, m ax

H 即可得到,

于是,按下式计算k :

max

21H

k ζ=

④ 求m

2n

k

m ω=

半功率波束宽度（half-power beamwidth ） 也称3dB 波束宽度、半功率角。

实频和虚频曲线

导纳矢端迹线图(导纳圆)

功率方向图中，在包含主瓣最大辐射方向的某一平面内，把相对最大辐射方向功率通量密度下降到一半处（或小于最大值3dB ）的两点之间的夹角称为半功率波束宽度。

场强方向图中，在包含主瓣最大辐射方向的某一平面内，把相对最大辐射方向场强下降到0.707倍处的夹角也称为半功率波束宽度。

水平面半功率波束宽度是指水平面方向图的半功率波束宽度。 垂直面半功率波束宽度是指垂直面方向图的半功率波束宽度。 (2) 实频曲线与虚频曲线法

① 求固有频率n ω: 用虚部峰值所对应的频率作为固有频率。 ② 求阻尼比ζ

设实频曲线的正、负峰值处的频率为b a ωω,(b ω＞a ω), 则在小阻尼下, 阻尼比ζ可

表为

n

a

b n a b f f f 22-=

-=

ωωωζ ③ 求k max

21I

H k ζ=

m ax

I

H 为虚频曲线的峰值

求得k 后, 2n

k

m ω

=

。

(3) 导纳圆法 ① 求固有频率n ω

在单自由度下 导纳圆与虚轴交点处的频率为n ω;在多自由度下, 由于邻近模态影响,

n ω不对应于导纳圆与虚轴交点处的频率。

一般认为,如果在导纳圆上按相等的频率间隔ω?标出ω值的话, 在共振频率附近, 相

继两点间的距离最大, 即在共振频率处ω

d ds

具有最大值, 此处s 指弧长。

② 求阻尼比ζ

在单自由度下: n

a

b n a b f f f 22-=

-=

ωωωζ, b a f f ,为半功率点频率。 另一阻尼公式: 2

2

tan

11

1

1

2ββωωωζan

n

+?-=

,21,ωω为靠近n ω处的两点频率。

③ 求k

导纳圆直径在n ωω=处等于

k

ζ21

, 在得到导纳圆后就可根据导纳圆直径计算k 。 3.2 频响函数矩阵

n 个自由度系统振动微分方程为

t j e t F x K x C x

M ω)}({}{}{}{=++ 物理坐标和模态坐标间坐标变换

}]{[}{q x Φ=

式中: ][Φ－振型矩阵

对于n 个自由度振动系统, 物理坐标所满足的微分方程是耦合的，通过上述坐标变换, 可以解耦。因此, 各模态坐标满足的微分方程是单自由度系统的方程。

∑==++n

k t j k ki i i i i i i e F q k q c q

m 1

ωφ 振形矩阵构成: 振动系统的特征值和特征向量决定其固有频率和振形。

}{x 与}{q 间坐标变换][Φ, 第r 阶特征值对应的特征向量构成振形矩阵][Φ的第 r 列

各元素,即T

nr r r r )......,,,(321ΦΦΦΦ。

振形矩阵可表示为:

][)...........,,,(][321ij n r Φ=ΦΦΦΦΦ=Φ

有阻尼自由振动表示

在模态坐标下, 若初速度等于零,初位移等于)0(i q , 则主坐标的解为 )1sin()0()(2i i i t

i i t e

q t q i i θω?ω?+-=-

因此, 物理坐标的解可表为

)1sin()0()(21

1

j j j t

j n

j ij j n j ij i t e

q q t x j j θω?φφω?+-==-==∑∑

频响函数

若物理坐标下的激励力t

j e F ω}{, 则在模态坐标下的广义力为t

j T e

F ω}{][Φ, 第i 个广

义力t j k n

k ki

i e F p ωφ

∑==

1

若只在P 点(P=k )有作用力F , 则对应第i 个主振动方程为

t j Pi i i i i i i e F q k q c q

m ωφ=++ ).......,3,2,1(,)(2

n i j

c k m e F q i i i t

j Pi i =++-=ωωφω 利用坐标变换， 在物理坐标下， 第L 点响应为

∑∑==++-==n

i i i i t

j Li Pi i n

i Li L j

c k m e F q x 12

1)(ωωφφφω 因此, P 点激励, L 点测量的比例阻尼系统的位移频响函数可表为 ∑==

n

i Li Pi

i LP Y j H 1

)(φφ

ω，

式中: j

c k m Y i i i i ωω++-=

)(1

2

, (i =1,2,3,……,n ) 将不同测点L (同一激励点)的频响函数排成一列向量, 对不同激励点的列向量再组成一个矩阵,称为位移频响函数矩阵H(jω)。

?

?

?

??

??

?????=∑

=ni ni i

ni i

ni ni i i i i

i ni i i i i i n

i i Y j H φφφφφφφφφφφφφφφφφφω......:::

:............)(2122212121111

频响函数矩阵任一行或任一列,即包含全部模态参数。而r 列各元素的频响函数之比值就为r 阶模态振形。这就启示我们在模态试验时, 移动敲击点固定响应点测频响函数矩阵一行元素或移动响应点固定敲去点测频响函数矩阵一列元素即可建立模态模型, 识别模态参数。

3.3 振形归一

以激励点作为参考点, 取该点的振形元素为1。如j 为激励点, 对}{r φ而言 取1=jr φ

单位质量归一: 1}]{[}{==φφM m T r , 此时2

n r k ω=;

单位向量归一:

11

2

=∑=n

i ir

φ

, 即模态向量为单位向量1}{}{=φφT ;

最大长度归一: 以模态振形中最大的元素为1;

设各阶模态频率较为分散, 当ω接近r 阶时, 可认为

)()()]([ωωωij r

r ij

ij H H

H ∑== ,

)(ωij r

H 为第r 阶模态对频响函数的贡献,将

)(ωij r

H 写成:

)

2()(2

2ωσωφφωr r r jr

ir ij r j m H +-Ω=

)

(2)

(2)(*?

-

-

-=

r ij

r

r ij

r

ij r

s j j R s j j R H ωωω,

实模态:r

r jr

ir ij

r ij r m R R νφφ=

=*

称为留数

)]

([2)

/()]

([2)

/()(r r r r jr ir r r r r jr ir ij r j j m j j m H νωσνφφνωσνφφω++-

-+=

模态振形与留数关系

r

r jr

ir ij r

m R νφφ=

, r

r jr

jr jj r m R νφφ=

以激励点为参数点, 该点的振形元素取值为1, 确定其它各点的振形元素的取值。 设jr ir r ij r R φφλ=, 则对于原点导纳, 有 r

r jr

jr jr jr r jj r m R νφφφφλ=

=

取1=jr φ, 得

jj r r

r r R m ==

νλ1

由此得归-振形为

???????

?

????????=????????????????=

???????

?????????nj r j r j r jj r nj r j r j r jr r nr r r R R R R R R R 21212111φλφφφ 模态质量则可按下式计算 r

jj r r

r r R m ννλ1

1

=

=

，r ν由频响函数拟合得到。 以1}]{[}{==φφM m T r 作为归一, 此时r

r νλ1

=

2jr r jj r R φλ= r jj r

r jj r

jr R R νλφ=

=/

故质量归一振形为

???????

?

?????

???=????????

????????=

???????

?

????????nj r j r j r jj r r nj r j r j r jr r nr r r R R R R R R R 2121211νφλφφφ

频响函数可以用三种方式表达：以实部、虚部作为频率函数的实频、虚频图，以幅值

和相位作为频率函数的幅频、相频图（bode 图）和以频率作为参变量的实部对虚部的曲线图（Nyquist 图）。在EMA 分析时，通常可以从虚频图的幅值处或者幅频图的幅值处得到结构的共振频率。

频响函数是输出比输入,也就是当某一频率输入时,其输出为多少?

一般而言,输出与输入并非同相(in-phase),而是在频域上(frequency domain)差一相位差(phase lag),

此一相位差在时域(time domain)上对应一时间差(time lag),

例如:频响函数对应10Hz处为Mag=3, Phase=60deg,若有一输入2g/10Hz 正弦波,则其输出为2*3=6g,

phase lag=60deg, time lag=60/360*1/10~=0.0167秒

纯模态

纯模态是使用引起共振频率的正弦力激励结构。激励力幅值分布通过调谐保证只有一阶正型被激励出来，这一过程采用的是物理方式隔离。平时我们常用的方法是数学的方法，即第一步测试FRF（工作模态是互谱），第二步通过参数辨识的方法来得到模态参数。

我做的方法：

第一步：利用LMS spectral testing发一个随机或触发随机信号，进行全局激励。期望得到关心频带的所有模态.(有些模态通过FRF综合，MAC，MSF等方法验证后也不能完全排除假模态)

第二步：利用LMS Test Lab中的Normal mode testing对前面的每个模态逐一进行纯模态测试。首先读入目标模态，然后定义好初始激励分布，接着进行参数设置，再调谐纯模态，最后得到阻尼比。

在调的过程中，感觉很多时候都要靠经验和运气。做了一个一端固定的薄板，就遇到了很大困难。大家有没有什么好经验？

纯模态分析软件通过合理选择多个激振器的激励位置，控制调谐多个激振器的频率、幅值和相位，使得试件的响应为某阶模态的实际振型，可得到高精度的模态频率、阻尼和振型，并可进行线性度检查，是大型飞机地面振动试验（GVT）必须进行的试验项目。DASP纯模态分析软件采用当前最成熟和先进的复功率法进行全套模态参数识别，通过改变激励力寻找共振频率进行线性度检查，通过闭环控制自动校正激励力的大小和相位，并可自动搜索得到模态最纯时各激励力之间的最佳比例和相位关系，在试验过程中可实时显示纯模态指示值，进行彩色三维动画，显示所有测点的波形、频谱，Lissajous图，相位关系图，以表格方式显示各响应的幅值和振幅等。并可对分析结果随时进行更新和编辑。

在试验过程中，除实时动画外，还可同时显示多个时域波形，李萨如图，相位图。

指定激励力命令：指定频率、第一道激励力、其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比，测得纯模态指示值。可通过调入普通模态分析的结果得到频率，以及其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比。也可通过调入频响函数得到模态频率，通过第一道到其它各道之间的频响函数在指定模态频率处的幅值和相位，初步得到其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比。

激励力自动优化命令：指定频率、第一道激励力。其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比通过自动优化获得，使得纯模态指示值最小。

复功率法求模态参数命令：指定第一道激励力、其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比，通过在指定频率范围内扫频测量，求出复功率曲线，得到模态频率，阻尼，振型，广义模态质量，刚度。

自由衰减法求阻尼命令：指定频率、第一道激励力、其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比，在达到稳态响应时，突然停止激励，通过响应的衰减曲线测量阻尼。

线性度检查：指定第一道激励力的变化范围、其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比、对每

一个指定的第一道激励力。通过在指定频率范围内扫频测量，找到纯模态指示值最小的频率，最后得到第一道激励力变化对应模态频率变化的曲线，以进行线性度检查。

复模态

无阻尼或者比例阻尼系统对应的是实模态，具有模态保持性。

结构阻尼、粘性阻尼等对应的是复模态，不具备模态保持性。

非比例阻尼的复模态，其特征值和特征向量为复数，而且共轭成对，共有2N个复特征值（N 为维数）和2N个复特征向量，这2N个复特征向量在2N维空间正交，其运动方程也在这2N维空间解耦。复模态振动时，系统各点幅值、相位不同，存在相位差（此相位差与复特征向量有关）。因此，它们不同时通过平衡位置。复模态无固定的振型，其节点不一定是固定的，通常作周期性移动。

振动测试理论和方法综述

振动测试理论和方法综述 摘要:振动是工程技术和日常生活中常见的物理现象。在长期的科学研究和工程实践中，已逐步形成了一门较完整的振动工程学科，可供进行理论计算和分析。随着现代工业和现代科学技术的发展，对各种仪器设备提出了低振级和低噪声的要求，以及对主要生产过程或重要设备进行监测、诊断，对工作环境进行控制等等。这些都离不开振动的测量。振动测试技术在工业生产中起着十分重要的作用，为此设计和制造高效的振动测试系统便成为测试技术的重要内容。本文概述了振动测试的发展历程，总结和分析了振动测试系统的基本组成和应用理论，列举了几种机械振动测试系统的类型。最后分析了振动测试系统的几个发展趋势。 关键词：振动测试；振动测试系统；测试技术；激振测试系统 1.引言 振动问题广泛存在于生活和生产当中。建筑物、机器等在内界或者外界的激励下就会产生振动。而机械振动常常会破坏机械的正常工作，甚至会降低机械的使用寿命并对机器造成不可逆的损坏。多数的机械振动是有害的。因而对振动的研究不仅有利于改善人们的生活环境和生活水平，也有助于提高机械设备的使用寿命，提高人们的生产效率。正因如此振动测试在生产和科研等多方面都有着十分重要的地位[1]。为了控制振动，将振动给人们带来的危害降至最低，就需要我们了解振动的特性和规律，对振动进行测试和研究。振动测试应运而生。 振动测试有着较为长久的发展历史，是与人类社会的发展有着紧密的联系。随着计算机技术和相关高科技技术的问世和发展，振动测试系统也有了飞跃性的发展。振动测试系统从最早的简单机械设备的应用到如今的先进的计算机技术和设备的应用。从刚开始的检测人员的耳朵来进行测量、判断和计算出大概的故障点的原始方法到现在的计算机控制、存储、处理数据的处理[2]，无不体现出振动测试系统的长足发展和飞跃式的进步。与此同时，振动测试在理论方面也有了长足的发展，1656 年惠更斯首次提出物理摆的理论并且创造出了单摆机械钟到现今的自动控制原理和计算机的日趋完善，人们对机械振动分析的研究已日趋成熟。而伴随着振动测试系统的进步和日臻成熟，其在国民的日常生活和生产中所扮演的角色也愈发的重要。 2.振动测试与分析系统（TDM）的发展

振动测试系统

一、振动测试系统 1.主要功能 DASP V10振动测试系统包括信号采集和实时分析软硬件。DASP V10 是一套运行在Windows95/98/Me/NT/2000/Xp平台上的多通道信号采集和实时分析软件，通过和东方所的不同硬件配合使用，即可构成一个可进行多种动静态试验的试验室。DASP V10 软件既具有多类型视窗的多模块功能高度集成特性，具有操作便捷的特点。基于东方所在各种工程应用领域的长期经验，DASP-V10对各种功能模块重新进行整合，成为一套功能更加全面、操作更加便捷、界面更加美观、性能继续保持领先的动静态信号测试分析系统。DASP V10 软件的每一个模块中均包含了非常多的功能，各种功能可交错使用，在测试和分析的功能和性能上突破了以往信号分析仪的种种限制，与INV系列采集仪配合形成的系统的各项指标均可达到或超过国家高级仪器的标准。DASP V10 软件的所有测试分析结果都可以多种方式输出，包括图形的复制、存盘、打印，数据导出为TXT、CSV、Excel电子表格和Access数据库格式，并可轻松输出图文并茂的Word格式或者Html格式的分析报告。基于DASP V10 的平台上，还可以运行专业模态和动力学分析系统、虚拟仪器库、信号发生器以及针对声学、旋转机械、路桥土木、计量检定等行业的多种软件系统，满足各方面各层次的测试和分析需求。

3.隶属 （1）实验室：水机测控实验室（B01-205/207） （2）负责人：魏德华 二、ANSYS/CFD流体分析软件 1.主要功能 FLUENT、CFX是目前国际上比较流行的商用CFD软件包，国际市场占有率达70%。凡跟流体、热传递及化学反应等有关的领域均可使用。它具有丰富的物理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气、涡轮机设计等方面都有着广泛应用，包括管路、渠道、流体机械、燃烧、环境分析、油气消散/聚积、喷射控制、多相流等方面的流动计算分析。 2.主要设备 3.隶属 （1）实验室：水机测控实验室（B01-205/207） （2）负责人：石祥钟

振动测试和分析技术综述分析解析

振动测试和分析技术综述 黄盼 （西华大学，成都四川 610039） 摘要:振动测试和分析对结构和系统动态特性分析及其故障诊断是一种有效的手段。综述了当前振动测试和分析技术，包括振动测试与信号分析的国内外发展概况、振动信号数据采集技术、振动测试技术、以及振动测试与信号分析的工程应用，最后对振动测试与分析技术的未来发展方向进行了展望。 关键词:振动测试; 信号分析; 动态特性; 综述 Summary of Vibration Testing and Analysis HuangPan ( Xihua University，Chengdu 610039，China) Abstract: Vibration testing and analysis is an effective tool in analyzing structure and system dynamic characteristic and detecting the failures of structures,systems and facilities. The present paper reviews the current vibration testing and analysis techniques，including the development of vibration measurement and analysis of domestic and foreign，vibration signal data acquisition,vibration testing technology ,vibration measurement and analysis in engineering application. Finally,the future development in the field of vibration testing and analysis is predicted. Key words: vibration testing; signal analysis; dynamic characteristic;overview

振动测试与数据处理

振动 振动是一种机械振荡。他是指机械或结构系统在其平衡位置附近的往复运动，这种振荡的量值是确定机械系统运动状态的一个参数． 加速度导纳 加速度导纳是正弦激励时，加速度与力的复数比，其中包含着加速度和力之间的相位角．加速度导纳有时称为“惯量”． 加速度阻抗 加速度阻抗是正弦激振时，力与加速度的复数比，其中包含着力和加速度之间的相位角．加速度阻抗有时称为“动态质量”或“视在质量”． 电荷变换器 电荷变换器是一个可提供与瞬时输入电荷成正比的瞬时输出电压的电子线路． 有阻尼固有频率 有阻尼固有频率是有阻尼线性系统自由振动的频率．有阻尼系统的自由振动，尽管相邻周期的振幅逐步减小，但在零点(同向的)间的时间间隔保持不变的少数情况下，仍可看成是周期性的．振动频率是上述时间间隔的倒数(见“固有频率”和“无阻尼固有频率”)． 阻尼比 具有粘性阻尼的传感器，其阻尼比等于实际阻尼系数与临界阻尼系数之比． 分贝 分贝是用来表示一个量相对于某个规定的参考值的大小的一种单位，它用这两个量之比的以Iog为底的对数表示． 位移导纳 位移导纳是正弦激振时，位移与力的复数比，其中包含着位移与力之间的相位角．位移导纳有时称为“动柔度”． 位移阻抗 位移阻抗是正弦激振时，力与位移的复数比，其中包含着力与位移之间的相位角．他移阻抗有时称为“动刚度”。 谐波 谐波是一个正弦波，其频率等于相应的周期波的频率的整数倍． 固有频率 固有频率是单自由度系统作自由振动时的频率．对多自由度系统来说，固有频率指的是它的正则振型的频率． 压电式传感器 压电式传感器是利用某种非对称晶体的特性来工作的传感器，这种晶体的材料在变形时会产生电荷． 压电现象 压电现象是某些非对称晶体材料受到适当方向的攻变时，产生与应变成正比的电极化作用的现象；逆压电现象是某些非对称晶体材料受到外部电场作用时，产生与电场成正比的机械应变的现象 压阻式传感器 压阻式传感器的工作原理基于半导体或其他晶体材料的电阻率随施加于其上的应力而变化这一特性． 相位角 一个正弦振动的相位角是该振动相对于某一作为参照的正弦振动的相位超前(或滞后)．

软件测试之软件测试报告编写指南

软件测试之软件测试报告编写指南 测试报告编写指南 由安博测试空间技术中心:///提供摘要 测试报告是把测试的过程和结果写成文档，并对发现的问题和缺陷进行分析，为纠正软件的存在的质量问题提供依据，同时为软件验收和交付打下基础。本文提供测试报告模板以及如何编写的实例指南。 关键字 测试报告缺陷 正文 测试报告是测试阶段最后的文档产出物，优秀的测试经理应该具备良好的文档编写能力，一份详细的测试报告包含足够的信息，包括产品质量和测试过程的评价，测试报告基于测试中的数据采集以及对最终的测试结果分析。 下面以通用的测试报告模板为例，详细展开对测试报告编写的具体描述。 PARTⅠ 首页 0.1页面内容： 密级 通常，测试报告供内部测试完毕后使用，因此密级为中，如果可供用户和更多的人阅读，密级为低，高密级的测试报告适合内部研发项目以及涉及保密行业和技术版权的项目。XXXX项目/系统测试报告 报告编号 可供索引的内部编号或者用户要求分布提交时的序列号 部门经理 ______项目经理______ 开发经理______测试经理______ XXX公司 XXXX单位（此处包含用户单位以及研发此系统的公司） XXXX年XX月XX日 0.2格式要求： 标题一般采用大体字（如一号），加粗，宋体，居中排列 副标题采用大体小一号字（如二号）加粗，宋体，居中排列 其他采用四号字，宋体，居中排列 0.3版本控制： 版本作者时间变更摘要 新建/变更/审核 PARTⅡ 引言部分 1.1编写目的 本测试报告的具体编写目的，指出预期的读者范围。

实例：本测试报告为XXX项目的测试报告，目的在于总结测试阶段的测试以及分析测试结果，描述系统是否符合需求（或达到XXX功能目标）。预期参考人员包括用户、测试人员、、开发人员、项目管理者、其他质量管理人员和需要阅读本报告的高层经理。 提示：通常，用户对测试结论部分感兴趣，开发人员希望从缺陷结果以及分析得到产品开发质量的信息，项目管理者对测试执行中成本、资源和时间予与重视，而高层经理希望能够阅读到简单的图表并且能够与其他项目进行同向比较。此部分可以具体描述为什么类型的人可参考本报告XXX页XXX章节，你的报告读者越多，你的工作越容易被人重视，前提是必须让阅读者感到你的报告是有价值而且值得浪费一点时间去关注的。 1.2项目背景 对项目目标和目的进行简要说明。必要时包括简史，这部分不需要脑力劳动，直接从需求或者招标文件中拷贝即可。 1.3系统简介 如果设计说明书有此部分，照抄。注意必要的框架图和网络拓扑图能吸引眼球。 1.4术语和缩写词 列出设计本系统/项目的专用术语和缩写语约定。对于技术相关的名词和与多 义词一定要注明清楚，以便阅读时不会产生歧义。 1.5参考资料 1．需求、设计、测试用例、手册以及其他项目文档都是范围内可参考的东东。 2．测试使用的国家标准、行业指标、公司规范和质量手册等等 PARTⅢ 测试概要 测试的概要介绍，包括测试的一些声明、测试范围、测试目的等等，主要是测试情况简介。（其他测试经理和质量人员关注部分） 2.1测试用例设计 简要介绍测试用例的设计方法。例如：等价类划分、边界值、因果图，以及用这类方法。 提示：如果能够具体对设计进行说明，在其他开发人员、测试经理阅读的时候就容易对你的用例设计有个整体的概念，顺便说一句，在这里写上一些非常规的设计方法也是有利的，至少在没有看到测试结论之前就可以了解到测试经理的设计技术，重点测试部分一定要保证有两种以上不同的用例设计方法。 2.2测试环境与配置 简要介绍测试环境及其配置。 提示：清单如下，如果系统/项目比较大，则用表格方式列出 数据库服务器配置 CPU：

振动测量仪器知识

振动测量仪器知识 一、概述 （一）用途 振动测量仪器是一种测量物体机械振动的测量仪器。测量的基本量是振动的加速度、速度和位移等，可以测量机械振动和冲击振动的有效值、峰值等，频率范围从零点几赫兹?几千赫兹。外部联接或内部设置带通滤波器，可以进行噪声的频谱分析。随着电子技术尤其是大规模集成电路和计算机技术的发展，振动测量仪器的许多功能都通过 数字信号处理技术代替模拟电路来实现。这不仅使得电路更加简化，动态范围更宽，而且功能和稳定性也大大提高，尤其是可以实现实时频谱分析，使振动测量仪器的用途更加广泛。 （二）分类与特点 振动测量仪器按功能来分：分为工作测振仪、振动烈度计、振动分析仪、激振器 （或振动台）、振动激励控制器、振动校准器测量机械振动，具有频谱分析功能的称为频谱分析仪，具有实时频谱分析功能的称为实时频谱分析仪或实时信号分析仪，具有多路测量功能的多通道声学分析仪。 振动测量仪器按采用技术来分：分为模拟振动计、数字化振动计和多通道实时信号分析仪。 振动测量仪器按测量对象来分：分为测量机械振动的通用振动计，测量振动对人体影响的人体（响应）振动计、测量环境振动的环境振动仪和振动激励控制器。 工作测振仪特点 通常是手持式，操作简单、价格便宜，只测量并显示振动的加速度、速度和位移等。以前用电表显示测量值，现在都是用数字显示。通常不带数据储存和打印功能，用于一般振动测量。振动烈度计是指专用于测量振动烈度（10 Hz?1000 Hz 频率范围的速度有效值）的振动测量仪器。 实时信号分析仪特点 实时信号分析仪是一种数字频率分析仪，它采用数字信号处理技术代替模拟电路来 进行振动的测量和频谱分析。当模拟信号通过采样及A/D转换成数字信号后，进入数字计算机进行运算，实现各种测量和分析功能。实时信号分析仪可同时测量加速度、速度和位移，均方根、峰值（Peak、峰-峰值（Peak-Peak检波可并行工作。不仅分析速度快，而且也能分析瞬态信号，在显示器上实时显示出频谱变化，还可将分析得到的数据输出并记录下来。 动态信号测试和分析系统特点 包含多路高性能数据采集、多功能信号发生、基本信号分析，还可以选择高级信号分析；以及模态分析、故障分析等应用。尤其适合振动、噪声、冲击、应变、温度等信号的采集和分析。 人体（响应、振动计特点 主要用于测量和分析振动对人体的影响。人体振动又分为人体全身振动和手 传振动，测量计权振动加速度有效值。仪器性能应符合GB/T 23716-2009《人体对 振动的响应一一测量仪器》的要求，对于全身振动（频率计权W c、W d、W e、W j、W k、）和用于进行轨道车辆舒适度评价的全身振动（频率计权W b）频率范围为0.5 Hz?80 Hz，对于建筑物内连续与冲击引起的振动（频率计权W m）频率范围为1 Hz?80 Hz，

软件系统测试报告(实用版)

言简意赅，远见卓识。望君采纳。谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除。 软件系统测试报告 实用版 2019年06月

版本修订记录

测试报告 目录 1引言 (1) 1.1编写目的 (1) 1.2项目背景 (1) 1.3术语解释 (1) 1.4参考资料 (1) 2测试概要 (2) 2.1系统简介 (2) 2.2测试计划描述 (2) 2.3测试环境 (2) 3测试结果及分析 (3) 3.1测试执行情况 (3) 3.2功能测试报告 (3) 3.2.1系统管理模块测试报告单 (3) 3.2.2功能插件模块测试报告单 (4) 3.2.3网站管理模块测试报告单 (4) 3.2.4内容管理模块测试报告单 (4) 3.2.5辅助工具模块测试报告单 (4) 3.3系统性能测试报告 (4) 3.4不间断运行测试报告 (5) 3.5易用性测试报告 (5) 3.6安全性测试报告 (6) 3.7可靠性测试报告 (6) 3.8可维护性测试报告 (7) 4测试结论与建议 (9) 4.1测试人员对需求的理解 (9) 4.2测试准备和测试执行过程 (9) 4.3测试结果分析 (9) 4.4建议 (9)

1引言 1.1 编写目的 本测试报告为xxxxxx软件项目的系统测试报告，目的在于对系统开发和实施后的的结果进行测试以及测试结果分析，发现系统中存在的问题，描述系统是否符合项目需求说明书中规定的功能和性能要求。 预期参考人员包括用户、测试人员、开发人员、项目管理者、其他质量管理人员和需要阅读本报告的高层领导。 1.2 项目背景 ?项目名称：xxxxxxx系统 ?开发方：xxxxxxxxxx公司 1.3 术语解释 系统测试：按照需求规格说明对系统整体功能进行的测试。 功能测试：测试软件各个功能模块是否正确，逻辑是否正确。 系统测试分析：对测试的结果进行分析，形成报告，便于交流和保存。 1.4 参考资料 1)GB/T 8566—2001 《信息技术软件生存期过程》(原计算机软件开发规范) 2)GB/T 8567—1988 《计算机软件产品开发文件编制指南》 3)GB/T 11457—1995 《软件工程术语》 4)GB/T 12504—1990 《计算机软件质量保证计划规范》 5)GB/T 12505—1990 《计算机软件配置管理计划规范》

模态分析与振动测试技术

模态分析与振动测试技术 固体力学 S0902015 李鹏飞

模态分析与振动测试技术 模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。近二十多年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理数理统计以及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。 一、单自由度模态分析 单自由度系统是最基本的振动系统。虽然实际结构均为多自由度系统，但单自由度系统的分析能揭示振动系统很多基本的特性。由于他简单，因此常常作为振动分析的基础。从单自由度系统的分析出发分析系统的频响函数，将使我们便于分析和深刻理解他的基本特性。对于线性的多自由度系统常常可以看成为许多单自由度系统特性的线性叠加。 二、多自由度系统模态分析 对于多自由度系统频响函数数学表达式有很多种，一般可以根据一个实际系统来讨论，给出一种形式；也可根据问题的要求来讨论，给出其他不同的形式。为了课程的紧凑，直接联系本课程的模态分析问题，我们就直接讨论多自由度系统通过频响函数表达形式的模态参数和模态分析。即多自由度系统模态参数与模态分析。 多自由度系统模态分析将主要用矩阵分析方法来进行。 我们以N个自由度的比例阻尼系统作为讨论的对象。然后将所分析的结果推广到其他阻尼形式的系统。 设所研究的系统为N个自由度的定常系统。其运动微分方程为： （2—1） ++= M X CX KX F ?）阶式中M，C，K分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵。均为（N N 矩阵。并且M及K矩阵为实系数对称矩阵，而其中质量矩阵M是正定矩阵，刚度矩阵K对于无刚体运动的约束系统是正定的；对于有刚体运动的自由系统则是半正定的。当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵C为对称矩阵（上述是解耦条件）。 N?阶矩阵。即 X及F分别为系统的位移响应向量及激励力向量，均为1

机械振动测试系统综述

机械振动测试系统综述 翟 慧 强 张 金 萍 于 玲 王 丹 （沈阳化工大学 机械工程学院,辽宁 沈阳 110142） 摘 要:机械振动测试技术在工业生产中起着十分重要的作用，为此设计和制造高效的机械振动测试系统便成为测试技术的重要内容。本文首先概述了机械振动测试系统的发展历程。总结和分析了发展机械振动 测试系统的基本组成和应用理论。根据不同原理列举了几种机械振动测试系统的类型并对不同的机械振动 测试系统进行分析,探讨了他们的优点和不足。最后在此基础上分析了机械振动测试系统的几个发展趋势和 系统建设中仍然要注意的抗干扰问题和故障诊断问题。 关键词：机械振动测试系统；测试技术；抗干扰；故障诊断 1 引言 振动问题广泛存在于热门的生活和生产当中。建筑物、机器等在内界或者外界的激励下就会产生振动。而机械振动常常会破坏机械的正常工作，甚至会降低机械的使用寿命并对机器造成不可逆的损坏多数的机械振动是有害的。因而对振动的研究不仅有利于改善人们的生活环境和生活水平，也有助于提高机械设备的使用寿命，提高人们的生产效率。正因如此振动测试在生产和科研等多方面都有着十分重要的地位[1]。为了控制振动，将振动给人们带来的危害降至最低，就需要我们了解振动的特性和规律，对振动进行测试和研究。振动测试系统应运而生。 振动测试系统有着较为长久的发展历史，是与人类社会的发展有着紧密的联系。随着计算机技术和相关高科技技术的问世和发展，振动测试系统也有了飞跃性的发展。振动测试系统从最早的简单机械设备的应用到如今的先进的计算机技术和设备的应用。从刚开始的检测人员的耳朵来进行测量、判断和计算出大概的故障点的原始方法到现在的计算机控制、存储、处理数据的处理[2]。无不体现出振动测试系统的长足发展和飞跃式的进步。与此同时，机械振动测试在理论方面也有了长足的发展，1656年惠更斯首次提出物理摆的理论并且创造出了单摆机械钟到现今的自动控制原理和计算机的日趋完善，人们对机械振动分析的研究已日趋成熟。而伴随着振动测试系统的进步和日臻成熟，其在国民的日常生活和生产中所扮演的角色也愈发的重要。 2机械振动测试系统的基本理论与组成 机械振动测试就是利用现代一些测试手段，对所研究物体的机械振动进行测量，并对测得的信号进行更细致的分析，以期获得在各种工作状态下物体的机械振动特性，从而判断物体的机械振动特性是否符合要求。 振动测试系统主要由传感器、信号调节部分、数模转换器、信号处理部分和数据记录部分、反馈部分等组成。传感器是将被测量转换成某种电信号的部件。是整个测试系统最重要的组成部分。信号调节部分是把传感器的输出信号转换成适合于进一步传输和处理的形式。经过加工处理使得原始信号更加便于分析和处理。这种信号的转换多数是电信号直接的转换。信号处理部分是对来自信号调节环节的信号进行各种运算和分析。这也是测试的核心意义所在，包括对时域和频域的分析，已得到各种参数。数模转换器是采用计算机等进行测试、控制系统时进行模拟信号与数字信号的相互转换的环节。测试系统的主要作用是更加便捷易懂的将初试信号转换成某种信号进行提取分析。因此最重要的是信号不能失真，不出现扰动。这就对测试系统提出了较为严格的要求[3]。 3.振动测试系统的分类 近几年来，振动测试理论与方法都有了很大的发展。目前振动测试方法按其原理不同可以分为四类。直观类、光学类、机械类和电测类。直观法操作简便，不受各种器材的限制。

性能测试分析报告案例

***系统性能测试报告 V1.0 撰稿人：******* 时间：2011-01-06

目录 1.测试系统名称及测试目标参考 (3) 2.测试环境 (3) 3.场景设计 (3) 3.1测试场景 (3) 3.1测试工具 (4) 4.测试结果 (4) 4.1登录 (4) 4.2发送公文 (6) 4.3收文登记 (8)

1.测试系统名称及测试目标参考 被测系统名称：*******系统 系统响应时间判断原则（2-5-10原则）如下： 1)系统业务响应时间小于2秒，用户对系统感觉很好； 2)系统业务响应时间在2-5秒之间，用户对系统感觉一般； 3)系统业务响应时间在5-10秒之间，用户对系统勉强接受； 4)系统业务响应时间超过10秒，用户无法接受系统的响应速度。 2.测试环境 网络环境：公司内部局域网，与服务器的连接速率为100M，与客户端的连接速率为10/100M 硬件配置： 3.场景设计 3.1测试场景 间

间 间 3.1测试工具 ●测试工具：HP LoadRunner9.0 ●网络协议：HTTP/HTTPS协议 4.测试结果 4.1登录 ●运行1小时后实际登录系统用户数，用户登录后不退出，一直属于在线状态，最 终登录的用户达到9984个；

●响应时间 ●系统资源

服务器的系统资源表现良好（CPU使用率为14%，有15%的物理内存值）。磁盘等其他指标都表现正常，在现有服务器的基础上可以满足9984个在线用户。 4.2发送公文 运行时间为50分钟，100秒后300个用户全部加载成功，300个用户开始同时进行发文，50分钟后，成功发文数量如下图所示，成功发文17792个，发文失败37 个；

AWA6256B 型环境振动分析仪

AWA6256B+型环境振动分析仪 一、产品概述： AWA6256B+环境振动分析仪由环境振动加速度计、主机、环境振动测量分析软件组成，主要用于环境振动测量。环境振动可同时符合 ISO8041：1990及GB/T 23716-2009（ISO8041：2005）标准；符合现行GB10070-1988标准中对仪器的要求，也可满足修订中环境振动测量仪器的要求。 AWA6256B+环境振动分析仪安装人体振动测量软件（S6291-01107），符合GB/T13441和ISO8041：2005标准，软件可以对0.5 Hz～100 Hz的全身振动进行7种频率计权、4种时间计权测量及统计分析，配置相应的座垫式加速度计用于全身振动测量；配置相应的手传振动加速度计可对5 Hz～1600 Hz的手传振动进行测量。安装低频1/3 OCT分析软件(S6291-03110) ，满足GB /T 50355-2005 标准对仪器的要求，对中心频率0.5 Hz～200 Hz.低频振动进行实时1/3 OCT分析。 二、主要技术性能： 配置1：环境振动；配置2：环境振动+人体振动；配置3：环境振动+人体振动+低频1/3 OCT； 注：手传振动因使用的传感器不同，需要单独配置。 环境振动测量人体振动测量低频振动测量（新产品） 软件配置人体振动分析软件包 （S 6291－01107） 人体振动分析软件包 （S 6291－01107） 低频1/3 OCT分析软 件包（S 6291－ 01310 ） 符合标准ISO 8041： 1990 （JJG921-1996） 可升级符合 GB/T 23716-2009 （ISO 8041:2005） GB/T 23716-2009 （ISO 8041:2005） 全身振动测量符合 GB/T13441 （ISO 2631）标准， 手传振动符合 GB/T 14790.1 （ISO 5349-1）， GBZ/T 189.9 GB/T 50355-2005 JGJ/T 170-2009 GB/T 3241-2010 传感器AWA14400型压电加速 度计，灵敏 度: 40 mV/ m·s- 2，质量:550 g 全身振动：AWA84410 型三轴向座垫加速度 计，灵敏度: 约 3 pC/ m·s-2，质 量:250 g 手传振动：AWA84181 传感器，灵敏度： 1 pC m·s-2，质 量:14 g AWA14400型压电加速 度计，灵敏 度: 40 mV/ m·s- 2，质量:550 g

振动测试数据处理方法的应用分析

振动测试数据处理方法的应用分析 【摘要】采用电测法对产品进行振动的加速度测量，通过FFT方法进行时域—频域的转换，运用加速度与位移之间积分的关系，将加速度值转换为位移值，试验证明该方法行之有效。 【关键词】振动测量；FFT；位移转换 0.绪论 根据要求需对产品进行整机振动测量，准确掌握改产品的振动状态和振动特征。本文详细阐述了振动测试及信号分析技术，介绍了一种用加速度传感器测量振动位移信号的方法。即采用FFT方法进行加速度与位移相互转换的方法，将加速度谱转换成位移谱，以达到对位移的测量。 1.振动测试系统基本结构与组成 机械振动参数可以用电测法、机械法、光学法等进行振动测量。目前电测法应用广泛，电测法是将工程振动的参量转换为电信号，经电子线路放大后显示和记录。它与机械式和光学式的测量方法比较，有以下几方面的优点： （1）具有较宽的频带。 （2）具有较高的灵敏度和分辨率。 （3）具有较大的动态范围。 （4）振动传感器可以做得很小，以减小传感器对试验对象的附加影响，还可以做成非接触式的测量系统。 （5）可以根据被测参量的不同来选择不同的振动传感器。 不同测量方法的物理性质虽然各不相同，但是组成的测量系统基本相同，它们都包含传感器、测量放大电路和显示记录三个环节。电测法测量系统图见图1所示。 机械振动参数的测量，是对运行状态下的机械振动进行测量和分析，以期获得振动体的振动强度——振级和有关信息。因为振动体上某一点的振动可以用振动位移、速度或加速度对时间的历程来描述，而且三者之间存在着简单的微分和积分的关系，因此，只要测得其中的一个，就可以通过未分、积分电路获得另外两个参数。 2.振动测试系统组成

振动测试技术模态实验报告

研究生课程论文(2016-2017学年第二学期) 振动测试技术 研究生：

模态试验大作业 0 模态试验概述 模态试验（modal test）又称试验模态分析。为确定线性振动系统的模态参数所进行的振动试验。模态参数是在频率域中对振动系统固有特性的一种描述，一般指的是系统的固有频率、阻尼比、振型和模态质量等。 模态试验中通过对给定激励的系统进行测量，得到响应信号，再应用模态参数辨识方法得到系统的模态参数。由于振动在机械中的应用非常普遍。振动信号中包含着机械及结构的内在特性和运行状况的信息。振动的性质体现着机械运行的品质，如车辆、航空航天设备等运载工具的安全性与舒适性；也反映出诸如桥梁、水坝以及其它大型结构的承载情况、寿命等。同时，振动信号的发生和提取也相对容易因此，振动测试与分析已成为最常用、最基本的试验手段之一。 模态分析及参数识别是研究复杂机械和工程结构振动的重要方法，通常需要通过模态实验获得结构的模态参数即固有频率、阻尼比和振型。模态实验的方法可以分为两大类：一类是经典的纯模态实验方法，该方法是通过多个激振器对结构进行激励，当激振频率等于结构的某阶固有频率，激振力抵消机构内部阻尼力时，结构处于共振状态，这是一种物理分离模态的方法。这种技术要求配备复杂昂贵的仪器设备，测试周期也比较长；另一类是数学上分离模态的方法，最常见的方法是对结构施加激励，测量系统频率响应函数矩阵，然后再进行模态参数的识别。 为获得系统动态特性，常需要测量系统频响函数。目前频响函数测试技术可以分为单点激励单点测量( SISO)、单点激励多点测量( SIMO) 、多点激励多点测量( MIMO)等。单点激励一般适用于较小结构的频响函数测量，多点激励适用于大型复杂机构，如机体、船体或大型车辆机构等。按激励力性质的不同，频响函数测试分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类，其中随机激励又有纯随机、伪随机、周期随机之分。瞬态激励则有快速正弦扫描激励、脉冲激励和阶跃激励等几种方式。按激励力性质的不同，频响函数测试分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类，其中随机激励又有纯随机、伪随机、周期随机之分，瞬态激励则有快速正弦扫描激励、脉冲激励和阶跃激励等几种方式。 振动信号的分析和处理技术一般可分为时域分析、频域分析、时频域分析和时间序列建模分析等。这些分析处理技术从不同的角度对信号进行观察和分析，为提取与设备运行状态有关的特征信息提供了不同的手段。信号的时域分析包括时域统计分析、时域波形分析和时域相关分析。对评价设备运行状态和

振动检测与故障诊断分析

概述 对旋转设备而言，绝大多数故障都 是与机械运动或振动相密切联系的，振 动检测具有直接、实时和故障类型覆盖 范围广的特点。因此，振动检测是针对 旋转设备的各种预测性维修技术中的核 心部分，其它预测性维修技术：如红外 热像、油液分析、电气诊断等则是振动 检测技术的有效补充。 相关仪器-----测振仪 VIB05 来自中国祺迈KMPDM的VIB05多功能振动检测仪是 基于微处理器最新设计的机器状态监测仪器，具备有振动 检测，轴承状态分析和红外线温度测量功能。其操作简单， 自动指示状态报警，非常适合现场设备运行和维护人员监 测设备状态，及时发现问题，保证设备正常可靠运行。 振动测量 VIB05可测量振动速度，加速度和位移值。当保持振 动速度读数时，仪器立即比较内置的ISO10816-3振动标准，自动指示机器报警状态。 轴承状态检测 VIB05可测量轴承状态BG值和BV值，它们分别代表高频振动的加速度和振动速度有效值。当保持轴承状态读数时，仪器按内置的经验法则自动指示轴承报警状态。 振动检测仪是测量物体振动量大小的仪器，在桥梁、建筑、地震等领域有广泛的 应用。振动检测仪还可以和加速度传感器组成振动测量系统对物体加速度、速度和位 移进行测量。

VIB07 来自中国祺迈KMPDM的VIB07多功能振动检测仪是基 于微处理器最新设计的机器状态监测仪器，具备有振动检测， 轴承状态分析和红外线温度测量功能。其操作简单，自动指 示状态报警，非常适合现场设备运行和维护人员监测设备状 态，及时发现问题，保证设备正常可靠运行。 主要特点 1、测振仪设计先进，具有功耗低、性能可靠、造型美 观、使用携带极为方便的特点。 2、按国标制造，测量值与国际振动烈度标准(ISO2372)比对可直接判断设备运行状态。 3、高可靠性的环形剪切加速度传感器，性能远远优于压缩式传感器。 4、具有高低频分档功能，在振动测量时，便于识别设备故障类型。 5、备有信号输入功能，配接温度传感器，即可测量温度。 6、备有信号输出功能，选配专用耳机，兼具设备听诊器功能；配接示波器、可用来监测、记录振动信息。 7、按振动传感器与主机的连接方式分为一体式和分体式供您选择。 8、适用于各类机械的振动、温度测量。 动平衡仪-----KMBalancer现场动平衡仪 现场动平衡分析仪KMBALancer是KMPDM 祺迈公司的产品。它嵌入式计算机技术和动平衡技 术，兼备现场振动数据测量、振动分析和单双面动 平衡等诸多功能，简捷易用。是工矿企业预知保养 维修，尤其是风机、电动机等设备制造厂和振动技 术服务机构最为理想之工具。它是美国尖端科技产 品。

振动测试与分析报告汇编

输电线微风振动测试技术报告 任课教师：刘娟 组员： 2016年6月10日

1 大跨越输送线路背景 线路大跨越是输电线路的重要组成部分，在线路运行过程中具有特殊重要地位。架空电线路经常发生超过允许幅值的微风振动，往往导致某些线路部件的疲劳损坏，如导地线的疲劳断股，金具、间隔棒及杆塔构件的疲劳损坏或磨损等，其中导线疲劳断股是架空送电线路普遍发生的问题，严重时需要将全线路更换为新导线。所有的高压送电线路都受到微风振动的影响，尤其在线路大跨越上，因具有档距大、悬挂点高和水域开阔等特点，使风输给导地线的振动能量大大增加，导地线振动强度远较普通档距严重。 2 微风振动的原理与波形特点 2.1 微风振动原理 导线的振动是由于风作用于导线而产生的“卡门旋涡”造成的。把一个圆柱体,水平地放在风洞的试验中,并把圆柱体的两端刚性地固定住。如图1所示,当风vs从垂直于圆柱体轴线的方向作用于圆柱体后,在圆柱体的背后将产生旋涡,这种旋涡称为卡门旋涡。旋涡发生在圆柱体背风面处,上下交替地产生,不断地离开圆柱体向后延伸,渐渐消失。由于这种上下交替旋涡的产生,风对于圆柱体的作用除了有一个水平的压力外,在圆柱体上还有一种上下交替的力,在此交变力的作用下圆柱体产生持续振动。 图1 卡门涡街 卡门和司脱罗哈最早研究了旋涡的特性后发现,当出现振动时旋涡有比较稳定的频率f ,常称为司脱罗哈频率或冲击频率,这个交变力的频率与风速,圆柱体 s 的直径有如下关系:

另外，导线之所以能够持续振动其主要是由于同步效应作用的结果。风作用 于圆柱体后,由于产生卡门旋涡,根据上式,导线会以一定的频率f s 开始振动,如 果风对圆柱体产生的冲击频率与圆柱体的固有频率f 相同时,则会引起谐振使作用于圆柱体上的交变冲击力变大,激发圆柱体产生较大振幅的振动。当圆柱体以 f 0=f s 的频率振动后,气流将受到导线振动的控制,导线背后的旋涡将表现为很好 的顺序性,其频率也为f 0。当风速在一定范围内变化时,(约相应f 的士20%范围), 圆柱体的振动频率和旋涡的频率都不变化仍保持为f s ,这种现象称为“同步效应”。 电线受到微风(1一3级)吹拂时,由于产生卡门旋涡和同步效应(或锁定效应),加之电线振动振幅的自限作用,使得电线产生小振幅的持续振动,即微风振动。电线的振动波形有单一的驻波和行波,最常见的是有由以上二者混合成的拍频波。 (1)图所示波来回于档内时能出现这种波形,可观察到某点发生间歇性振动, 行波产生的原因可能是由于杆塔振动带动线夹上下振动,一般在振动发生的初期可能出现这种行波。 图2行波 (2)图3所示当档内具有同样风吹时会产生这种大体上具有相同振幅和频率 且波节、波腹位置不变的驻波。

简支梁振动系统动态特性综合测试方法

目录 一、设计题目 (1) 二、设计任务 (1) 三、所需器材 (1) 四、动态特性测量 (1) 1.振动系统固有频率的测量 (1) 2.测量并验证位移、速度、加速度之间的关系 (3) 3.系统强迫振动固有频率和阻尼的测量 (6) 4.系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量 (6) 5.主动隔振的测量 (9) 6.被动隔振的测量 (13) 7.复式动力吸振器吸振实验 (18) 五、心得体会 (21) 六、参考文献 (21)

一、设计题目 简支梁振动系统动态特性综合测试方法。 二、设计任务 1.振动系统固有频率的测量。 2.测量并验证位移、速度、加速度之间的关系。 3.系统强迫振动固有频率和阻尼的测量。 4.系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量。 5.主动隔振的测量。 6.被动隔振的测量。 7.复式动力吸振器吸振实验。 三、所需器材 振动实验台、激振器、加速度传感器、速度传感器、位移传感器、力传感器、扫描信号源、动态分析仪、力锤、质量块、可调速电机、空气阻尼器、复式吸振器。 四、动态特性测量 1.振动系统固有频率的测量 （1）实验装置框图：见（图1-1） （2）实验原理： 对于振动系统测定其固有频率，常用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过振动曲线，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有

频率。 （图1-1实验装置图） （3）实验方法： ①安装仪器 把接触式激振器安装在支架上，调节激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振器端面平齐为宜，把激振器的信号输入端用连接线接到DH1301扫频信号源的输出接口上。把加速度传感器粘贴在简支梁上，输出信号接到数采分析仪的振动测试通道。 ②开机 打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置采样率，连续采集，输入传感器灵敏度、设置量程范围，在打开的窗口内选择接入信号的测量通道。清零后开始采集数据。 ③测量 打开DH1301扫频信号源的电源开关，调节输出电压，注意不要过载，手动调节输出信号的频率，从0开始调节，当简支梁产生振动，且振动量最大时（共振），保持该频率一段时间，记录下此时信号源显示的频率，即为简支梁振动固有频率。继续增大频率可得到高阶振动频率。

测试技术与数据处理试验

南京林业大学试验报告2014 ～2015 学年第二学期 报告名称：测试技术与数据处理试验专业：建筑与土木工程 学号： 作者： 任课教师： 二○一五年六月

（一）应变式拉力传感器的制作与静态标定试验报告 一、实验目的 1、初步掌握常温用电阻应变片的粘贴技术 2、熟悉应变式拉力传感器的制作方法 3、学习半桥的接线与静态标定方法 4、学习电阻应变仪操作方法 5、了解信号采样的原理和方法 二、设备和器材 1、电阻应变片、导线、万用表或电桥、砝码、25瓦电烙铁、焊锡、松香、镊子 2、502粘结剂、丙酮、石蜡或清漆、康铜皮、细砂纸、棉纱、塑料薄膜 3、电阻应变仪 三、实验原理 弹性体（弹性元件，敏感梁）在外力作用下产生弹性变形，使粘贴在他表面的电阻应变片（转换元件）也随同产生变形，电阻应变片变形后，它的阻值将发生变化（增大或减小），再经相应的测量电路把这一电阻变化转换为电信号（电压或电流），从而完成了将外力变换为电信号的过程。 四、实验步骤 1、测量电阻应变片电阻值, 选择2~4片电阻值非常接近的电阻应变片 2、剪一小块矩形状的康铜皮并弯成弓形;在康铜皮待贴位置用细砂纸打成45交叉纹，用丙酮醮棉纱将贴片位置附近擦洗干净直到棉纱洁白为止。 3、将502粘结剂瓶口打一小细孔。一手捏住应变片引出线，一手拿502粘结剂瓶。将瓶口向下在应变片基底底面上涂抹一层502粘结剂，立即将应变片底面向下平放在试件贴片部位上，并使应变片基准对准康铜皮纵轴线方向。将一小片塑料薄膜盖在应变片上，用手指按应变片挤出多余粘结剂(按住时不要使应变片移动) 手指保持不动1分钟后再放开,轻轻掀开薄膜，检查有无气泡、翘曲、脱胶等现象，否则需重贴。 4、用万用表检查应变片是否通路，否则需重贴或补焊。 5、按半桥电路原理用电烙铁焊接有关焊点，检查应变片公线与康铜皮之间的绝缘电阻，应在兆欧量级。 6、用石蜡或清漆复盖应变片区域作防湿层(本实验免去这一步骤) 7、分别半桥电路将传威器与电阻应变仪相连 8、检查无误后, 开启电阻应变仪, 预热15~30分钟后，调节传感器受力砝码和电阻应变仪灵敏度, 使传感器最大受力时, 电阻应变仪输出电压在4V左右。 9、对自制的拉力传感器进行标定；从零开始，每加载一次砝码，记录一次读数；加到最大值后，每卸载一次砝码，也记录一次读数，直到卸载为零，此时读数一般不能返回到零。 10、用线性回归对标定数据进行拟合，求出回归公式、标准差、相关系数、非线性度、回程误差。

总复习(振动测试与分析)

“振动测试与分析”主要内容 概述 振动信号的分类 振动测试及其主要任务 振动系统的力学模型及参数 振动系统的动力学模型 振动系统的主要参数 结构振动系统三元素（件） 单自由度无阻尼自由振动特性 有阻尼系统的自由振动特性 周期振动的峰值、有效值和平均值及其相互关系周期振动的频谱表示法 振动基本参量（动态特性）的常用测试方法简谐振动幅值的测量 简谐振动频率的测量 衰减系数及相对阻尼系数的测量 同频简谐振动相位差的测量 质量或刚度的测量 振动测量系统及其主要特性 振动测试系统组成 振动测试系统的主要特性参数 振动信号传感器 测振传感器 测振传感器分类 惯性式传感器力学原理

位移计型惯性式拾振器的构成特点 加速度计的构成特点 动圈型磁电式速度拾振器 压电式加速度计及其应用问题 电涡流传感器 振动信号处理和分析（基本理论） 数字信号分析 数据处理的基本知识 傅氏级数及其复数表达法 傅氏积分变换，傅氏变换的主要性质 典型函数的傅氏变换 FT、FFT、选带傅氏分析（ZOOM-FFT） LT＆ZT 混淆与采样 泄漏与窗函数 随机振动统计特性 数字特征 概率分布函数 概率密度函数 高斯分布和瑞利分布 二元随机变量的概率分布 相关分析（自相关函数，互相关函数） 实验模态分析 多自由度系统实验模态分析（频域方法，时域方法）多自由系统响应的模态迭加法 振动系统物理模型和模态模型间的转换

频响函数与模态参数的关系 频响函数的留数表示法 模态试验设计（试件支承状态，测点及测量方法，试验频段的选择，激振器的支承） 模态试验常用激励方法（步进式正弦激励法，自动正弦慢扫描激励，快速扫描正弦激励，冲击激励，纯随机激励，伪随机激励，周期随机激励，瞬态随机激励） 结构系统频响函数的估计（H1、H2估计，模态振型标准化）