(易错题精选)初中数学概率知识点训练含答案(1)
一、选择题
1.抛掷一枚质地均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率()
A.大于1
2
B.等于
1
2
C.小于
1
2
D.无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的意义解答即可.
【详解】
∵硬币由正面朝上和朝下两种情况,并且是等可能,
∴第3次正面朝上的概率是1
2
.
故选:B.
【点睛】
本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键.
2.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动,最终停在黑色方砖上的概率为( )
A.5
9
B.
4
9
C.
1
2
D.
1
3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】
停在黑色方砖上的概率为:5
9
,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取,熟练掌握相关方法是解题关键.
3.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是()
A.1
2
B.
1
3
C.4
9
D.
5
9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】
∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4×1
2
×1×2=4,
∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .
故答案选:C.
【点睛】
本题考查了几何概率的求法,解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()
A.1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
12
【答案】C
【解析】
【分析】
画树状图求出共有12种等可能结果,符合题意得有2种,从而求解.【详解】
解:画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,
∴两次都摸到白球的概率是:
21 126
=.
故答案为C.
【点睛】
本题考查画树状图求概率,掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.
5.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()
A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.大漠孤烟直 D.手可摘星辰
【答案】D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.
【详解】
A、是必然事件,故选项错误;
B、是随机事件,故选项错误;
C、是随机事件,故选项错误;
D、是不可能事件,故选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(),m n在函数6
y
x
=图象的概率是()
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
8
【答案】B 【解析】【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,
根据表格中mn=6所占比例即可得出结论.
【详解】
Q点(),m n在函数6
y
x
=的图象上,
6
mn
∴=.
列表如下:
m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6 n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123 mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18
mn的值为6的概率是
41 123
=.
故选:B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法,通过列表
找出mn=6的概率是解题的关键.
7.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()
A.2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
用数组(X,Y)中的X表示征征选择的社团,Y表示舟舟选择的社团.A,B,C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团,
于是可得到(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9中不同的选择结果,而征征和舟舟选到同一社团的只有(A,A),(B,B),(C,C)三种,
所以,所求概率为31
93
=,故选C.
考点:简单事件的概率.
8.袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球,其中3个红色,一个白色,从袋中任意地
摸出两个球,这两个球颜色相同的概率是( )
A.1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
【答案】A
【解析】
【分析】
用树形图法确定所有情况和所需情况,然后用概率公式解答即可.【详解】
解:画树状图如下:
则总共有12种情况,其中有6种情况是两个球颜色相同的,
故其概率为61 122
.
故答案为A.
【点睛】
本题考查画树形图和概率公式,其中根据题意画出树形图是解答本题的关键.
9.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一,垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定,我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是()
A.1
6
B.
1
8
C.
1
12
D.
1
16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,由列表法得到投放的所有结果,然后正确的只有1种,即可求出概率.【详解】
解:由列表法,得:
∴共有12种等可能的结果数,其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中,能实现对应投放的结果为1种,
∴投放正确的概率为:
1
12 P ;
故选择:C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率,解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 10.用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( )
A.1
2
B.
1
4
C.
3
5
D.
2
3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用列举法可得:用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;且排出的数是偶数的有:234、324、342、432,然后直接利用概率公式求解即可求得答案
【详解】
解:∵用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;
∵排出的数是偶数的有:234、324、342、432;
∴排出的数是偶数的概率为:4
6
=
2
3
.
【点睛】
此题考查了列举法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
11.下列事件中,属于不可能事件的是()
A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.
【详解】
A、某个数的绝对值大于0,是随机事件,故此选项错误;
B、某个数的相反数等于它本身,是随机事件,故此选项错误;
C、任意一个五边形的外角和等于540°,是不可能事件,故此选项正确;
D、长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,是必然事件,故此选项错误.
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件,解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.
12.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是()
A.1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
16
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为
41
= 164
,
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
13.下列事件中,属于确定事件的是()
A.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6
B.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6
C.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6
D.抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6是随机事件;
B、抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6是不可能事件;
C、抛一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6是随机事件;
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件;
故选:B.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
14.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()
A.3
8
B.
5
8
C.
1
4
D.
1
2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果,
∴两人“心领神会”的概率是105 168
=,
故选B.
考点:列表法与树状图法;绝对值.
15.如图,由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,随机往大正方形
ABCD内投针一次,则针扎在小正方形EFGH内的概率是()
A.
1
16
B.
1
20
C.
1
24
D.
1
25
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法,针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比,小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积.
【详解】
根据题意,“赵爽弦图”中,直角三角形的直角边分别为6和8
所以小正方形的边长为:862
-=,小正方形的面积为4,
22
6810
+=,大正方形的面积为100.
所以针扎在小正方形EFGH内的概率是
41
=
10025
,答案选D.
【点睛】
本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率,要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比.
16.某单位进行内部抽奖,共准备了100张抽奖券,设一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同,则1张抽奖券中奖的概率是()
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用概率公式进行求解,即可得到答案.
【详解】
解:∵共准备了100张抽奖券,设一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个.
∴1张抽奖券中奖的概率是:102030
100
++
=0.6,
故选:D.
【点睛】
本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
17.在六张卡片上分别写有1
3
,π,1.5,5,0六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )
A .
16
B .
13
C .
12
D .
56
【答案】B 【解析】 【分析】
无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率. 【详解】
∵这组数中无理数有 共2个, ∴卡片上的数为无理数的概率是21
=63
.
故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的定义及概率的计算.
18.下列事件中,属于必然事件的是( ) A .三角形的外心到三边的距离相等 B .某射击运动员射击一次,命中靶心 C .任意画一个三角形,其内角和是 180° D .抛一枚硬币,落地后正面朝上 【答案】C 【解析】
分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.
详解:A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;
B 、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;
C 、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;
D 、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意; 故选C .
点睛:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
19.下列说法正确的是( ).
A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C.“任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
【答案】C
【解析】试题解析:A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件,错误;
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件,错误;
C. “任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件,正确;
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次,错误.
故选C.
20.如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合.若在菱形ABCD内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()
A.2
3
B.
3
5
C.
3
4
D.
5
8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的表示出菱形ABCD的面积,由折叠可知EF是△BCD的中位线,从而可表示出菱形CEOF的面积,然后根据概率公式计算即可.
【详解】
菱形ABCD的面积=1
2
AC BD
?,
∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,
∴EF=1
2
BD ,
∴菱形CEOF的面积=11
28
OC EF AC BD
?=?,
∴阴影部分的面积=113
288
AC BD AC BD AC BD ?-?=?,
∴此点取自阴影部分的概率为: 3
3 8
14 2
AC BD
AC BD
?
=
?
.
故选C..
【点睛】
本题考查了几何概率的计算方法:用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数,用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数,然后利用概率的概念计算出这个事
件的概率为:
m P
n =.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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