狱中杂记知识点与练习附答案

《狱中杂记》一、给下列字注音。

遘gòu 牖yǒu 瘳chōu

俾bǐ

罹lí

梏gù

晷guǐ

谳yàn

呿qū

挢jiǎo

二、解释下列句中加点的字词。

1.见死而由窦．出者：孔穴，这里指监狱墙上打开的小洞。

作．而言：神情激动。是．疾易传染：这。

牖其前以．通明：连词，表目的，来。

矢溺

．．皆闭其中：即屎尿。

与饮食之气相薄．：迫。

鲜．不疫矣：很少。

此所以

．．染者众也：……原因。

少．有连．：少，通“稍”，稍微。连，牵连。

苟．入狱：如果。

量．其家之所有以为剂．：量，估计，衡量。剂，契券，字据，这里指作为要挟的依据。

傥．仁人君子为上昌言：傥，通“倘”，如果。

其轻系及牵连未结正

．．者：定罪。正，治罪。

别置一所以

．．羁之：所，处所。以，表目的的连词。

此中可细诘．哉：诘，追问。

2.行刑者先俟．于门外：俟，等待。

惟大辟

．．无可要：大辟，斩首。

然犹质．其首：质，名词的意动用法，以……为质。（用……作抵押）

贫亦罄．衣装：罄，用尽。

信．夫：信，果真，的确。

3.主者口呿．舌挢．：呿，张口。挢，伸举。

4.狱词无谋故

．．者：谋故，谋杀。

渫．恶吏忍于鬻．狱：渫，污浊。鬻，卖。

三、一词多义。

作:作而言曰神情激动

此疫作也发作

矜:经秋审入矜疑怜悯、惋惜

若自矜诩炫耀

叩:余叩所以询问

以手叩门扉曰敲击

易:是疾易传染容易

文书下行直省，多潜易之更改

质:每质狱词询问，评判

然犹质其首以……作抵押

其:其极刑代词，其中

其伤于缚者代词，那些

即:即幸留，留数月乃瘳即使

即夕行步如平常就在（某时某地）

差:何必更以多寡为差等级

差强人意差：程度副词，勉强，尚，略；强：振奋。原指还能振奋人的意志，现在表示大体上能让人满意。

四、古今异义词。

1.然后

．．得死。古：这之后。今：连词，表示某一行动或情况发生后,接着发生或引起另一行动或情况。

2.吾辈无生理

．．矣。古：活的可能。今：机体的生命活动和体内各器官的功能。

五、翻译下面的句子。

1.每质狱词，必于死中求其生，而无辜者乃至此。

每次审察判决书，必然能在被判死刑的犯人中寻求出一些可以放生的人，而如今无辜者竟然到了这个样子。

2.良吏亦多以脱人于死为功，而不求其情，其枉民也亦甚矣哉。

好官也多把使犯人免去一死当做功德，却不去追究那些案件的真相，他们使好人蒙受冤枉，也厉害得很哪！

3.时方冬停遣，李具状求在狱候春发遣，至再三，不得所请，怅然而出。

那时正好是冬天，停止遣送。姓李的写呈文请求留在刑部狱中等到来年春天遣送，请求了好几次，都没有得到批准，他只好失望地离开这里。

练习

（一）文言文阅读阅读下面的文言文，完成4～7题。

裴度，字中立，河东闻喜人。贞元初擢进士第，以宏辞补校书郎。举贤良方正异等，调河阴尉。迁监察御史，论权．嬖梗切，出为河南功曹参军。元和六年，以司封员外郎知制诰。久之，进御史中丞。王师讨蔡，以度视．行营诸军，还，奏攻取策．，与帝意合。时方连诸道兵，环挐不解，内外大恐，人累息。于是讨蔡数不利，群臣争请罢兵。度奏：“病在腹心，不时．去，且为大患。”于是表马摠为宣慰副使，韩愈行军司马。入对曰：“主忧臣辱，义在必死，贼未授首，臣无还期。”帝壮之，为流涕。及行，御通化门临遣，赐通天御带，发神策骑三百为卫。度屯郾城，劳诸军，宣朝廷厚意，士奋于勇。是时诸道兵悉中官统监，自处进退，度奏罢之，使将得专制，号令一，战气倍。未几，李愬夜入悬瓠城，缚吴元济以报。度遣马摠先入蔡，明日，统洄曲降卒万人持节徐进，抚定其人。下令唯盗贼、斩死抵法，余一蠲除，行来不限昼夜，民始知有生之乐。度以蔡牙卒侍帐下，或谓反侧未妄，不可去备，度笑曰：“吾为彰义节度，元恶已檎，人皆吾人也!”众感泣。穆宗即位，进检校司空。即帝以李光颜、乌重胤爪牙将，倚以击贼，兵十余万，有所畏，无尺寸功。度既受命，入贼境，数斩将以闻。大和四年，数引疾不任机重，愿上政事。帝择上医护治，中人日劳问相蹑。乃诏进司徒、平章事。顷之，固请老，不许。时阉竖擅威，天子拥虚器，搢绅道丧。度不复有经济意，野服萧散，把酒穷昼夜相欢，不问人间事。开成三年，以病丐还东都。年七十六薨。册赠太傅，谥文忠。

（节选自《新唐书》）1．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（3分）（）

A．论权．嬖梗切权：政权。

B．以度视．行营诸军视：巡察。

C．奏攻取策．策：谋略。

D．不时．去时：及时。

2．以下各组句子中，全都表明裴度恪尽职守的一组是（3分）（）

①于是表马摠为宣慰副使②宣朝廷厚意

③号令一，战气倍④缚吴元济以报

⑤倚以击贼⑥数斩将以闻

A．①③⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．④⑤⑥

3．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）（）

A．裴度能力卓著，不断被加官进职。他在贞元初年考中进士，由河阴县尉做到御史中丞、司徒、平章事，历任显职，任事多称皇帝意。

B．裴度力主讨蔡，平定叛乱有功。在讨伐蔡州一再失利、群臣要求罢兵的情况下，他力排众议，以平贼为己任，亲自出征，活捉吴元济，赢得了胜利。

C．裴度治民有方，抚慰安定蔡州人。他就任蔡州后，下令盗贼和犯死罪的人可以依法抵罪，其余一律免除惩罚，并信任当地衙门警卫亲兵，使蔡州人民备受感动。

D．裴度晚年多病，失意于朝廷积弱。他多次提出因病不能胜任机要重任，要上交政事，虽然皇帝仍重用他，但因当时宦官专权，他最终选择寄情酒乐。

4．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分）

（1）主忧臣辱，义在必死，贼未授首，臣无还期。

_______________________________________________________________________

（2）度不复有经济意，野服萧散，把酒穷昼夜相欢，不问人间事。

_______________________________________________________________________

（二）古代诗歌阅读（11分）

阅读下面这首宋诗，完成8～9题。(11分)

村晚雷震

草满池塘水满陂，山衔落日浸寒漪。

牧童归去横牛背，短笛无腔信口吹。

5．本诗中作者描绘了一幅什么样的图景？表达了作者什么样的感情？(5分)

6．这首诗在写景时用了哪些技巧？请结合诗句简要分析。（(6分)

五、语言文字运用（20分）

7.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）（3分）

A．就日本名古屋市长关于“南京大屠杀”事件的危言危行

．．．．，外交部发言人表示支持南京市做出暂停与名古屋市官方交往的决定。

B．由于构思精巧，章法严密，这幅巨型国画表现的人物与场景虽然众多，但却具有内在联系，画面上各

部分水乳交融

．．．．。

C．随着2012年选情不断升温，美国政府以邻为壑

．．．．，利用人们对中国崛起的忧患心理提高自身的支持率，使两极化的美国政客团结在一起。

D．著名音乐人高晓松曾带给观众很多快乐，但这次他因醉酒驾车而触犯法律的行为却不足为训

．．．．。

8．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）

A．一些非法网站打着网络媒体的名义进行所谓“采访”；违规设立“记者站”、“地方频道”；大量编发虚假新闻信息。

B．土地市场在上半年“量价齐涨”的背景下，全国土地出让合同价款已高达1.7万亿元，增幅达77.3%，创历史新高。

C．李克强总理与印度总理辛格会谈后共同会见了记者，双方领导人都表达了要充分利用此次访问推动中印关系翻开新篇章。

D．7月份以来，我国多地出现35℃以上持续高温天气。气象专家预计，未来晴热高温天气还将持续，甚至有可能进一步升级。

9．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）（3分）

这是一种有关写作态度的边缘试验。，，。，，

。与笔端相比，我更看重脚步；与文章相比，我更关注生命；与精细相比，我更倾情糙粝。

①未及修改便已经传送出去发表

②我早期的散文还有一点“做”的痕迹

③没有资料可供查证，没有时间琢磨文句

④容易碰擦到我已经离开的某些领域

⑤这次终于可以用这种方式来表白了

⑥比较彻底地阻断了“做学问”或“做文章”的任何企图

A．③④⑥⑤①② B．③①⑥②④⑤ C．⑥①⑤②③④ D．⑥②④⑤③①

10. 下面是关于“成才与道德教育”的评论文章中的一段文字。请根据上下文，补写画线处的内容。要求紧扣主题，语意连贯，表达明确，每处不超过15字。(6分)

做一个有道德的人，是亿万家庭对未成年人的心愿，亿万未成年人的成长和发展，牵动着亿万家长的心。

为人父母，(1)____________________________？而仅仅在生活上关心他们是不够的，还要培养他们高尚的思想品质和良好的道德情操，使他们提高鉴别力，增强免疫力，学会自我保护。为人父母，

(2)_______________________？(3)___________________________，还要培养他们高尚的思想品质和道德情操，让他们学会做人，与他人和谐的相处，适应市场竞争，适应时代和社会的要求，自立于社会，充分发挥他们的聪明才智，真正成为高素质人才。

孩子有出息，家庭才幸福：(4)_________________，(5)_________________。

11. 请根据下文提供的信息，对“天然湖的特点”作简要的介绍。（不超过32个字）（5分）

在天山高处，可以看到一个面积很大的天然湖，湖面明净如镜，水清见底。高空的白云和四周的雪峰清晰地倒映在水中，把湖光山色融为晶莹的一体。在这幽静的湖上，唯一活动的东西就是天鹅。天鹅的洁白增添了湖水的明净，天鹅的叫声增添了湖面的幽静。人家说山色多变，而我看事实上湖色也是多变的。你站立高处瞭望湖面，眼前是一片赏心悦目的茫茫碧水，如果你再留意一看，接近你视线的是那闪闪的粼光，像千万条银鱼在游动，而远处平展如镜。湖色越远越深，由近到远，是银白、淡蓝、深青、墨绿，非常分明。

《狱中杂记》答案

1．【答案】A.【解析】A项中“权”依语境应为“权贵”。

2．【答案】B 【解析】③句“号令一，战气倍”是在裴度上奏取消宦官对诸道兵的统治后，由将帅统领军队以后士气大增的情景，但这是将帅们用兵的结果，而并非由裴度直接影响；④“缚吴元

济以报”的主语是李愬，不是裴度的行为，不能表现其恪尽职守。⑤是“帝以李光颜、乌重胤爪牙将”的事。

3．【答案】B 【解析】B项表述的裴度“活捉吴元济”与原文内容不符。

4．【答案】（1）国君担忧就是臣下的耻辱，在道义上我一定以死相报，叛贼不投降，臣没有回朝的日期。（“义”“授首”翻译正确各1分，大意正确3分）

（2）裴度不再有经国济民的打算，穿着村野的衣服，潇洒自在，喝着酒，白天黑夜不停地地欢会，不问人间事情。（“经济”“野服”“穷”翻译正确各1分，大意2分）

【参考译文】

裴度，字中立，河东闻喜人。德宗贞元初年考中进士科，又考中博学宏辞科任校书郎。应试贤良方正科高等，任河阴县县尉。升迁为监察御史，因议论权贵幸臣梗直言切，出任河南府功曹参军。元和六年，以司封员外郎知制诰。过了一段时间，升任御史中丞。官军讨伐蔡州，派裴度巡视行营诸军，回京后，上奏攻取的策略，符合皇帝（宪宗）的想法。当时正值各道用兵，纷争不解，朝廷内外恐慌，人们紧张得喘不过气来。讨伐蔡州一再失利，群臣争着请求罢兵，裴度上奏说：“这是腹心之病，不及时除去，将成为大害。”度上表请求任命马摠为宣慰副使，韩愈为行军司马。进奏说：“主上担忧就是臣下的耻辱，在道义上臣此行已下必死之心，叛贼不投降，臣回朝无期。”皇帝（宪宗）壮他的志气，为他流下眼泪。出行时，皇帝（宪宗）亲临通化门送行，赐给他通天御带，派神策军三百名骑兵做他的侍卫。裴度屯兵郾城，慰劳诸军，宣布朝廷的厚恩，将士都奋勇。当时各道的兵马都由宦官做监军，处置进退，裴度上奏撤销，使将领能专制兵马，号令统一，士气倍增。不久，李愬黑夜进入悬瓠城，擒获了吴济元上报。裴度派马摠先进入蔡州，第二天，亲自带领洄曲降卒万人持节慢慢进入，抚慰安定蔡州人。就任后，下令只有盗贼、杀人犯才依法抵罪，其余一律免除，来往不限昼夜，百姓才知道人生的乐趣。裴度又用蔡州的牙兵在帐下服侍，有人说人心尚未安定，不可不防备，裴度笑着说：“我是彰义军节度使，首恶已擒，蔡州人都是我的人啊！”蔡州人没有不感动得流泪的。穆宗即皇帝位，进裴度为检校司空。当时穆宗以李光颜、乌重胤为爪牙之将，依靠他们讨伐叛贼，士兵有十几万，仍怯战，没有尺寸之功。裴度既受命，进入贼境，斩杀贼将的捷报频频传闻。太和四年，裴度多次提出因病不能胜任机务重任，要求交上政事。皇帝（文宗）挑选高明的医生护理治疗，宦官每天前去慰问的络绎不绝。于是下诏进裴度为司徒、平章军国大事。当时宦官专权，天子徒有虚位，士大夫备受摧抑。裴度不再有经国济民的打算，野服闲散，喝着酒，白天黑夜地欢会，不问人间事情。开成三年，裴度因病请求返回东都。七十六岁去世，册赠裴度为太傅，谥号叫文忠。

5．本诗中作者描绘了一幅幽静美丽、富有生活情趣的乡村晚景图。（2分）水草长满了池塘边缘，池水漫上了塘岸，太阳正要落山，山像是衔着落日似地倒映在冰凉的波光荡漾的水面上。牧童赶着牛回家，横坐在牛背，手拿短笛随便地吹奏着不成调的曲子。（描绘画面1分）表达了作者热爱山村自然风光，对闲适自在、无忧无虑生活状态的喜爱之情。（2分）

6.①炼字。两个“满”字生动地写出了茂盛而美丽的春草，柔美的春山倒映在澄澈春水中，浑然一体，别有趣味；“浸”字生动地描绘出了落日和山倒映在水中的形象；②动静结合。作者先写静景

后写动景，由近及远，景物层次分明，构成一幅幽静美丽的田园风光图。③比拟。“山衔落日”，用比拟手法写出日落景象，化静为动，形象生动。④借景抒情。借恬静优美的景色充分表现了作者对田园生活的赞美向往，情与景高度统一。

（答出三点即可。每点2分，表达技巧1分，紧扣表达技巧结合词句分析1分。答案超出以上四种，只要言之成理也可。）

7. C。(A．危言危行：危：正直。说正直的话，做正直的事。B．水乳交融：水和乳汁融合在一起。比喻意气相投，感情融洽。C．以邻为壑：拿邻国当做大水坑，把本国的洪水排泄到那里去。比喻只图自己一方的利益，把困难或祸害转嫁给别人。D．不足为训：不足：不值得；训：法则，教导，规范。不值得作为效仿的准则。)

8. D 。(A“打着”“名义”搭配不当。B“土地市场”应放在“上半年”后。C成分残缺，在句尾加“的愿望”。)

9.B。（③是实验内容，应放在第一个，①“未及修改”紧承③“没有时间琢磨文句”，⑥作进一步解释。②“做”承⑥“做学问”“做文章”，并另起一个层次，④解释②内容，⑤总结。）

10. (1)谁不希望自己的孩子健康平安

(2)谁不希望自己的孩子成才

(3)而仅仅让他们掌握知识技能是不够的

(4)家庭幸福了

(5)社会才安定和谐

11. 天然湖在天山高处，面积很大，湖水明净，湖面幽静，湖色多变。（标准：“天然湖在天山高处”1分，“面积很大”1分，“湖水明净”1分，“湖面幽静”1分，“湖色多变”1分，写出5点就可得满分）

分式知识点总结和练习题讲义

分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）1 2 2-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2）4 2||2--x x （3）6 53222----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 6252 2+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84 为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负； （2）当x 为何值时，分式32 +-x x 为非负数.

题型五：考查分式的值为1，-1的条件 分式值为1：分子分母值相等（A=B ） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 【例1】若 2 2 ||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为 （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4 1313221+- （2） b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号 【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题 【例1】 已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值 【例2】 已知：21=-x x ，求2 21 x x +的值. 【例3】 若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241 -的值. 【例4】 已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.

集合与简易逻辑知识点整理

集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<

一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。

物态变化知识点

第三章物态变化（共4节） 第1节温度 物体我们说它的温度低，若两个物体冷热程度一样，它们的温度亦相同；我们凭感觉判断物体的冷热程度一般不可靠。 标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，沸水的温度规定为100摄氏度。00C 和1000C之间分成100等分，每个等份代表1 0C。人体的正常体温是37 0C 。“-4.70C”读做负4.7摄氏度或读做零下4.7摄氏度。温度的常用单位摄氏度，符号℃。 国际单位制中采用热力学温度。 3、温度计： (1)工作原理：利用水银、酒精、煤油等液体的热胀冷缩的性质制成，温度计的刻度是均匀的。 (2)种类：①按用途分：实验室用温度计、医用温度计、寒暑表。②按测温物质分：水银温 分类实验用温度计寒暑表体温计 用途测物体温度测室温测体温 量程-20℃～110℃-30℃～50℃35℃～42℃ 分度值1℃1℃0.1℃ 所用液体水银、煤油（红）酒精（红）水银 特殊构造玻璃泡上方有缩口 使用方法使用时不能甩，测物体时不能离开物体读数使用前甩可离开人体读数 (3)温度计的构成：玻璃泡、内有粗细均匀的细玻璃管（毛细管）、玻璃泡总装适量的液体（如酒精、煤油或水银）、玻璃外壳、刻度（均匀）； (4)使用方法：①选：估计被测物体的温度，选取适当量程的温度计。看清它的量程和分度值；②放：让温度计的玻璃泡与被测物体充分接触。测液体温度时，玻璃泡要全部浸入被测液体中，不接触容器底和容器壁。③等：温度计在被测液体中，待温度计示数稳定后再读数。④读：读数时不要从液体中取出温度计，视线要与液柱的液面相平。 ⑤记：准确记录数据和单位。 练习：如图4中乙正确 ．．。． ．．、甲和丙错误 4、体温计 (1)：用途：专门用来测量人体温的； (2)：测量范围：35℃～42℃；分度值为0.1℃； (3)：原理：利用水银的热胀冷缩的性质制成； (4)：体温计读数时可以离开人体； (5)：体温计的特殊构成：玻璃泡和直的玻璃管之间有极细的、弯的细管（缩口）；读数时体温计可以取出来读数，第二次使用时要用力向下甩。 5、温度计读数：如图5中左温度计的示数为 -16℃；右温度计的示数为 9℃。图6 图4 图4 图5 图6、体温计

集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

初二物理物态变化知识点以及试题

物态变化知识点 1 温度和温度计: 温度：物体的冷热程度叫温度. 温度计：用来测量温度的仪器. 2 摄氏温度的规定：规定冰水混合物的温度为0℃，一标准大气压下沸水的 温度为100℃，0℃到100℃之间分成100等分，每一分就是摄氏1℃. * 摄氏温度的单位为摄氏度，用℃表示。 3 绝对零度：宇宙中的温度下限－273℃，叫绝对零度。 4 热力学温度：以绝对零度为起点的温度叫热力学温度。单位：开尔文 K 5 热力学温度与摄氏温度的转换：T=t+273K t=T-273℃ 6 体温计的温度围：35℃-42℃ 结构特点：玻璃泡容积比玻璃管大，并在玻璃泡上方有一个非常 细的缩口。(它可以使上升的水银不能自动回落到玻璃泡) 最小单位: 0.1℃ 注意事项: 每次使用前要先甩，使玻璃管的水银回落到玻璃泡 7 温度使用应注意： 1 选择合适的温度计。 1选 2 看温度的最小刻度值 2看 3 测量时温度计的玻璃泡与被测物充分接触，且不能离开被测物， 等到温度计的示数稳定后再读数。 3测(量) 4 测量时温度计的玻璃泡不能接触到容器壁及容器底。 4 壁 5 读数时视线要与液柱的上表面相平。 5 读 8 物态变化：物质由一种状态变成另一种状态的过程。 9 物质的三态：气态、液态和固态。 10 晶体和非晶体的区分标准是：晶体有固定熔点，而非晶体没有固定的熔 点常见的晶体有：冰、食盐、萘、各种金属、海波、石英等 常见的非晶体有：松香、玻璃、蜡、沥青等 11 熔化：物质从固态变成液态的过程。要吸热 凝固：物质从液态变成固态的过程。要放热 12 熔点：晶体熔化时的温度叫熔点。凝固点：液体凝固成晶体时的温度 同一物质的熔点和凝固点是相等的。

二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好)

二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好) 知识点一：二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意ａ不为零，那么ｙ叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 ２、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法－－-----－五点作图法： （１)先根据函数解析式，求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点Ｍ，并用虚线画出对称轴 （２）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点Ａ,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称点Ｄ。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点Ｄ。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 【例1】 已知函数y=x 2-２x-3， （１）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图； （２）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: （3)根据第(１)题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=０；② y ＜0；③ ｙ>0

知识点二：二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： (1）一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2） 交点式:当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应的一元二次方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果 没有交点,则不能这样表示。 （3)顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 当题目中告诉我们抛物线的顶点时,我们最好设顶点式,这样最简洁。 【例１】 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A （1,０),Ｂ（3,0）两点，且过（-1，16)，求抛物线的解析式。 【例2】 如图,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点A 在点(-2，０)和(-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部)的一个动点,则： (１）abc 0 (>或<或＝） （2)a 的取值范围是 ? 【例３】 下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点（0，1)的是 ( ) A.ｙ = (ｘ ? 2)2 + 1 B ．y = (ｘ + ２）2 + 1 C ．y = (x ? 2)２ ? 3 D.ｙ = (x + 2）２ – 3

人教版初中数学专题复习---分式知识点和典型例习题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) ４.幂的运算法则 【主要公式】１.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3．分式的乘法与除法：b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= ４.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法；a m ● a n =a m+ｎ; ａm ÷ a n =ａm －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = ａm b ｎ , （a m ) ｎ = a ｍn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式 (ａ+b ）(a-b ）= a 2 - b ２ ;(ａ±b ）2= a ２±2a ｂ+ｂ2 （一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： ． 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 (1) 44+-x x ?(2)2 32+x x (3） 1 22-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件

【例３】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1)3 1+-x x (2) 4 2 ||2--x x ?（3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1)当x 为何值时，分式 x -84 为正； （２)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负； (３）当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1．当x 取何值时,下列分式有意义： （1) 3 ||61 -x (2） 1 )1(32++-x x ??（3) x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零： (1）4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 3．解下列不等式 (１） 01 2 ||≤+-x x （2) 03 252 >+++x x x (二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数． (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例２】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+-? (2）b a a --- ?（３)b a --- 题型三:化简求值题 【例3】已知： 511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值． 提示:整体代入,①xy y x 3=+，②转化出 y x 1 1+．

集合知识点汇总与练习

集合 集合的含义与表示 一集合与元素 1.集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。 2.集合中元素的属性 （1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。 （3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 3.元素与集合的关系 （1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”； （2）元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 4.集合相等 如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二集合的分类 1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合； 2.无限集：集合中元素的个数是不可数的； 3.空集：不含有任何元素的集合，记做?. 三集合的表示方法 1.常用数集 （1）自然数集：又称为非负整数集，记做N； （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R 3.集合的表示方法

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。 （2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。 （3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝. 注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”； ⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。 （4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。 韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。 4.列举法和描述法之间的相互转换 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。 （2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。 【随堂练一练】 一选择题 1.下列每组对象可构成一个集合的是（） （A）中国漂亮的工艺品（B）与1非常接近的数 （C）高一数学第一张的所有难题（D）不等式2x+3＞1的解 2.下列说法正确的是（） （A）｛1,2｝，｛2,1｝是两个不同的集合（B）0与｛0｝表示同一个集合∈N}是有限集（D）{x|x∈Q且x2+x+2=0}是空（C）{x∈Q|b x 集

初二函数知识点及经典例题.

第十八章 函数 一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

分式知识点及例题

分式 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子， B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为0（0B ≠） 2、分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） 3、分式无意义：分母为0（0B =） 4、分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00 B A 或? ??<<00B A ） 5、分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然

后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 ① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式，叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：d b c a d c b a ??=? 分式除以分式：式子表示为 c c ??=?=÷b d a d b a d c b a 2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子n n n b a b a =?? ? ?? 3、 分式的加减法则：

集合的简单练习题 并集合的知识点归纳

必修1 集合复习 知识框架： 1.1.1 集合的含义与表示 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 13．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 15．用描述法表示下列各集合：

中考攻略：初中数学函数知识点大全+典型例题

初中数学函数知识点大全+典型例题 知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零 那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称

点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 知识点三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 a b x 2-=时，a b a c y 442-=最值。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时， c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减 小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222 最小。 知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质

分式知识点总结和题型归纳

分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- （2）使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式3 21 +-x x 无意义，则x= . 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2 ||2 --x x （3） 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负；

集合知识点+练习题

第一章集合 §1．1集合 基础知识点： ⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合， 也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大 发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元 素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解； ⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 （2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A.

八年级上物理物态变化知识点 归纳检测

第四章物态变化知识点 一、温度： 1、温度：表示物体冷热程度； 2、摄氏温度： （1）温度常用的单位是摄氏度，用符号℃表示； （2）摄氏温度的规定：冰水混合物的温度规定为0℃；把一个标准大气压下，沸水的温度规定为100℃；然后把0℃和100℃之间分成100等份，每一等份代表1℃。 （3）摄氏温度的读法：如“5℃”读作“5摄氏度”；“－20℃”读作“零下20摄氏度”或“负20摄氏度” 二、温度计 1、常用的温度计是利用液体的热胀冷缩的原理制造的； 2、温度计的使用： （1）使用前：观察温度计的量程、分度值（每个小刻度表示多少温度），并估测液体的温度，不能超过温度计的量程（否则会损坏温度计） （2）测量时，要将温度计的玻璃泡完全浸入被测液体，不能接触容器壁或容器底； （3）读数时，玻璃泡不能离开被测液体。要待温度计的示数稳定后读数，且视线要与温度计的液柱的上表面相平。 三、体温计： 1、用途：专门用来测量人体体温的； 2、测量范围：35℃～42℃；分度值为0.1℃； 3、体温计读数时可以离开人体； 4、体温汁有特殊的设计，即在玻璃泡和直玻璃管之间有缩口。每次使用前都要将体温计甩几下。其他温度计不能甩。 四、物态变化： 任何一种物质都有三种状态：固态、液态、气态。在一定温度条件下可以相互转化。 五、固体可分为晶体和非晶体； （1）、晶体：有固定的熔化温度（即熔点）的物质； 非晶体：没有固定的熔化温度的物质；沥青，石蜡，松香，玻璃这四种是非晶体。（熔点：晶体熔化时的温度。） （2）、晶体和非晶体的根本区别是：晶体有熔点（熔化时温度不变，要继续吸热），非晶体没有熔点（熔化时温度不断升高，要继续吸热）； ( 3 )、晶体熔化的条件： ○1温度达到熔点；○2继续吸热 ( 4 )、晶体凝固的条件：○1温度达到凝固点；○2继续放热； ( 5 )、同一晶体的熔点和凝固点相同； ( 6 )、晶体的熔化、凝固曲线： （1）AB 段物体为固体，吸热温度升高； （2）B 点为固态，物体温度达到熔点（50℃），开

函数的单调性知识点汇总及典型例题(高一必备)

第二讲：函数的单调性 一、定义： 1.设函数)(x f y =的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有),()(21x f x f <那么就说)(x f 在区间D 上是增函数.区间D 叫)(x f y =的单调增区间. 注意：增函数的等价式子：0) ()(0)]()()[(2 1212121>--?>--x x x f x f x f x f x x ; 难点突破：（1）所有函数都具有单调性吗？ （2）函数单调性的定义中有三个核心①21x x <②)()(21x f x f <③ 函数)(x f 为增函数,那么①②③中任意两个作为条件，能不能推出第三个？ 2. 设函数)(x f y =的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有),()(21x f x f >那么就说)(x f 在区间D 上是减函数.区间D 叫)(x f y =的单调减区间. 注意：(1)减函数的等价式子：0) ()(0)]()()[(21212121<--? <--x x x f x f x f x f x x ； (2)若函数)(x f 为增函数，且)()(,2121x f x f x x <<则. 题型一：函数单调性的判断与证明 例 1.已知函数)(x f 的定义域为R ，如果对于属于定义域内某个区间I 上的任意两个不同的自变量21,x x 都有 .0) ()(2 121>--x x x f x f 则（ ） A.)(x f 在这个区间上为增函数 B.)(x f 在这个区间上为减函数 C.)(x f 在这个区间上的增减性不变 D.)(x f 在这个区间上为常函数

分式方程学习知识点及典型例题.doc

第二讲分式方程 【知识要点】 1.分式方程的概念以及解法 ; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 . 题型一：用常规方法解分式方程 解下列分式方程 （ 1） 1 3 （ 2） 2 1 x 1 x x 3 x （ 3）x 1 4 1 （ 4） 5 x x 5 x 1 x2 1 x 3 4 x 题型二：特殊方法解分式方程解下列方程 （1）x4x 4 4 ；（2）x 7 x 9 x 10 x 6 x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5 （3） 1 1 1 1 x 2 x 5 x 3 x 4 1

题型三：求待定字母的值 （ 1）若关于 x 的分式方程 2 1 m 有增根，求 m 的值 . x 3 x 3 （ 2）若分式方程 2 x a 1 的解是正数，求 a 的取值范围 . x 2 （ 3）若分式方程 x 1 m 无解，求 m 的值。 x 2 2 x （ 4）若关于 x 的方程 x k 2 x 不会产生增根，求 k 的值。 x 1 x 2 1 x 1 （ 5）若关于 x 分式方程 1 k x 2 3 有增根，求 k 的值。 x 2 x 2 4 题型四：解含有字母系数的方程 解关于 x 的方程 (1 ) x a c (c d 0) （2） 1 1 2 (b 2a) ； b x d a x b 2

1a1 b （ 3）(a b) . 题型五：列分式方程解应用题 一、工程类应用性问题 1、一项工程，甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成，甲队单独做 15 天可以完成，乙队单独做 12 天可以完成，丙队单独做几天可以完成？ 2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 二、行程中的应用性问题 2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车 的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度． 3

温度与物态变化知识点总结

温度与物态变化 知识梳理： 重点1：温度和温度计 1、温度计原理：常用的液体温度计是利用液体热胀冷缩的规律制成的。 （1）冰水混合物的温度定义为0℃，一标准大气压下沸水的温度定义为100℃。 （2）0℃和100℃之间为100个等分，每一个等份代表1摄氏度。 2、温度计的使用 （1）使用前：观察它的量程，判断是否适合待测物体的温度；并认清温度计的分度值，以便准确读数。

（2）使用时：温度计的玻璃泡全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数； （3）读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。 3、总结

重点2：物态变化 一、熔化和凝固： 1、熔化： （1）熔化规律：①晶体在熔化过程中，要不断地吸热，但温度保持在熔点不变。 ②非晶体在熔化过程中，要不断地吸热，且温度不断上升。 （2）晶体熔化必要条件：温度达到熔点、不断吸热。 （3）影响熔点的因素：压强杂质 （4）影响物质熔点的因素：杂质（盐水和水的凝固点）、物质种类（冰和铁的熔点不同）、压力（用细线切割冰块）、压强影响物质的沸点（在平原和高山上烧水） (重点) 2、凝固： （1）凝固规律：①晶体在凝固过程中，要不断地放热，但温度保持在熔点不变。 ②非晶体在凝固过程中，要不断地放热，且温度不断下降。 （2）晶体凝固必要条件：温度达到凝固点、不断放热。 （3）凝固放热。 二、汽化和液化

1、汽化： （1）汽化现象分为：沸腾、蒸发两种形式，都要吸热。 （2）沸腾和蒸发的区别： 2、沸腾：（1）液体沸腾必要条件：温度达到沸点、不断吸热。 （2）沸腾规律：液体在沸腾时，要不断地吸热，但温度保持在沸点不变。 （3）沸腾图像各段的涵义（以水为例，如图3） 0A段：不断吸热，水的温度升高 AB段：水沸腾时不断吸热，但温度不变 3、蒸发： （1）蒸发吸热，有致冷作用； （2）影响蒸发快慢的三个因素：①液体自身的温度；②液体蒸发的表面积；③液体表面附近的空气流动速度。