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第28章复习课：锐角三角函数复习.

第28章锐角三角函数复习课

知识框图

专题一：锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值

在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA

我们把A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.

锐角三角函数常用的关系式：

sin2A+ cos2A=1

cosA= sin（90°－∠A）=sinB

例题一、“三角函数的定义”的考查：

（1）在Rt△ABC中∠C=90 °, AC=40，BC=9，则∠B的正弦值是__, 余弦值是___，∠A 的正切值是___

（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（）

（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；

（C）不变；（D）不能确定

(3)在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为

例题二、“三角函数的特殊公式”的考查：

(1)在Rt △ABC 中∠C=90 °，下列式子中不一定成立的是（）（A ）cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC

(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小．、、、

例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：

计算（1）sin 2

30°-cos45°·tan60°

（223tan 30

当0°＜α＜ 90°时正弦 0＜ sin α＜1 余弦 0＜ cos α＜1 正切 tan α>0

sin α、tan α随着自变量α的增大而增大 cos α 随着自变量α的增大而减小

例题解析

(1)当锐角Ａ>30０

时，cosA 的值是（ ) 例题分析：（2）、在△ABC 中，∠C ＝90°，则sinA+cosA 的值（） A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定（3）已知∠C=90°，sinB=

，则cosA 的值是专题三：解直角三角形

在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：

（1）三边之间的关系a 2+b 2=c 2（勾股定理）

https://www.wendangku.net/doc/c19746125.html,

（2）两锐角之间的关系∠A ＋∠B ＝90

（3）边角之间的关系sinA=a /c cosA=b/c tanA=a/b

例1、如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC=4，BC=3，则sin ∠ACD 的值为（）．

A ．

43 B ．34 C ．45 D ．3

https://www.wendangku.net/doc/c19746125.html,

例2、如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°，?求拉线下端点A 与杆底D 的距离AD ．（精确到0.01米）

例3、我边防战士在海拔高度（即CD 的长）为50米的小岛顶部D 处执行任务，上午8时发现在海面上的A 处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC?方向航行一段时间后到达B 处，又测得该船的俯角为45°，求该船在这一段时间内的航程．（?计算结果保留根号）

专题四：解直角三角形的实际应用 1、画出平面图形

2、转化为数学问题（解直角三角形的问题）

3、选用恰当关系式解直角三角形，得到数学问题的答案

4、检验

5、实际问题的解答

在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念：概念反馈

（1）仰角和俯角（2）方向角（3）坡角（4）坡度（坡比）

1、如图，为申办2010年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况．在大道拓宽工程中，要伐掉

一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域为危险区，现在某工人站在离B点3米处的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B?点的俯角为30°，

问距离B点8 1.73）

2、如右图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=45°．?小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），?请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数，以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47?°≈0.6820，tan47°≈1.0724）

分析：缆车垂直上升的距离分成两段：BC与DF．分别在Rt

△ABC和Rt△DBF?中求出BC与DF，两者之和即为所求．

解：在Rt△ABC中，AB=200米，∠BAC=α=30°，

∴BC=AB·sinα=200sin30°=100（米）．

在Rt△BDF中，BD=200米，∠DBF=β47°，

∴DF=BD·sinβ=200·sin47°≈200×0.7314=146.28（米）．

∴BC+DF=100+146.28=246.28（米）．

答：缆车垂直上升了246.28米．

说明：解直角三角形在实际生活中的应用，是中考考查的重点，也是考查的热点．要解决好这类问题：一是要合理地构造合适的直角三角形；?二是要熟记特殊角的三角函数值；三是要有很好的运算能力和分析问题的能力．

第28章_锐角三角函数全章教案

课题锐角三角函数——正弦一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 34 1米 10米 ?

2019年最新中考数学专题复习：锐角三角函数

锐角三角函数三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（） A．B．C．D．例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（） A．1 B．C．3 D．

例3．cos 60°的值等于（） A ． B ． C ． D ．例4．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°，则sinC 的值为（） A ． B ． C ． D ．练习一锐角三角函数 1．已知sinA= 2 1 （∠A 为锐角），则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 2．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，1a =，2b =，则cosA=________，tanA=_________． 3．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________， tanA=_________． 4．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=30o，4b =，则a =__________，c =__________． 5．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA= 5 3 ，则cosB=_________． 6．已知cosA= 2 3 ，且∠B=90o-∠A ，则sinB=__________． 7．若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（） A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8．如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ，则电线杆AB 的长可表示为 A ．a B ．2a C ．3 2a D ．52 a D C B A

中考数学复习锐角三角函数专项易错题附答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】【分析】（1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题．（2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可．（3）利用二次函数的性质解决问题即可．（4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，

第28章《锐角三角函数》单元测试(及答案)

第28章锐角三角函数单元测试一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c =a ·tanA D ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（） A ．0＜m ＜12 B ．0＜m ＜22 C ．0＜m ＜33 D ．0＜m ＜32 6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（） A ．1米 B ． 3 米 C ．2 3 米 D ．23 3 米 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 8．sin 2θ＋sin 2 (90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2 θ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 35 ，则BC 的长是（） A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、10 cm 10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（） A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α) （附加）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A ．9米 B ．28米 C ．（7+3）米 D ．（14+23）米二、填空题：（每题3分，共30分） 1．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A ＝ . 2．已知α为锐角，且sin α =cos500 ，则α ＝ . 3．已知3tan A -3=0，则∠A ＝ . （第9题）（附加题）

锐角三角函数总复习

锐角三角函数（总复习)

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锐角三角函数一、考点聚焦１．锐角三角函数定义 =A sin ,=A cos ,=A tan 。 2.特殊角三角函数值 3、解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些＿_______＿__＿_叫做解直角三角形． 4.解直角三角形的类型：已知＿________＿__;已知＿___＿_____＿_＿＿＿_＿__. 5.如图：解直角三角形的公式: (1）三边关系:__＿＿__＿_＿________＿．（2)角关系：∠Ａ+∠B ＝___＿_, （３)边角关系:s ｉnA=_＿_，sinB=___＿,ｃosA ＝_____＿＿. cosB=＿＿＿_，ｔａｎA=___＿_ ，tanB=＿_＿＿_．二、典例精析例1、在Ｒt △ABC 中，ａ=5，c=13,求sin Ａ,cosA ，tanA ．例２、计算:4sin 302cos 453tan 60?-?+?．例3、等腰△ABC 中,AB=AC ＝5，ＢC=8，求底角∠B 的三角函数值. 30° ４5° 6０° ｓin α co ｓα tan α

例4、Rt ABC ?的斜边A Ｂ=5, 3 cos 5 A =,解这个直角三角形。例5(2012上海市)如图，在Ｒt △AB Ｃ中,∠A ＣB ＝9０°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点Ｅ.已知ＡC ＝１5，ｃo ｓA =35 ． (１）求线段ＣD 的长; (2）求sin ∠D ＢＥ的值．三、课堂练习一、选择题１．（2012天津市)2cos60?的值等于【】（A )1 (B )2 (C ）3 （D ）2 2. （2０１2浙江杭州)如图，在Rt △ABO 中，斜边AB =１.若OC ∥BA ,∠AO Ｃ=36°，则【】 A ．点 B 到A Ｏ的距离为sin 54° B .点Ｂ到ＡO 的距离为t ａn 36° C .点Ａ到O Ｃ的距离为s ｉn 36°sin 5４° D .点A 到O Ｃ的距离为cos 36°sin ５４° 3． (20１２浙江宁波)如图,在Ｒt △ABC 中,∠C ＝90°,AB =6,ｃos Ｂ=2 3 ，则BC 的长为【】 A ．４Ｂ.2 C ． 181313 D ．1213 13 ４. (2012江苏无锡)ｓin 45°的值等于【】 ?A ． B . C ． D . 1 二、填空题 1.（2０1２湖北武汉)tan 60°= . 2.（201２宁夏区）在△ABC 中∠Ｃ＝9０°，ＡＢ＝5，BC =4，则ｔanA = 3．（2０12江苏常州)若∠α=600,则∠α的余角为，c ｏsα的值为。４．(2012湖北孝感)计算:cos 245o+ta ｎ30o·s ｉn ６０o＝ . 三、解答题

锐角三角函数专项复习经典例题

1、平面内，如图17，在□ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=?时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）． 2、如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41） 3、如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q

4、如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度． 5、一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米． 6、如图，某小区①号楼与?号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道?号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算?号楼的高度CD． 7、某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

锐角三角函数单元复习

锐角三角函数单元复习一、知识点回顾 1．锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空） ∠A 的正弦：sinA = ， ∠A 的余弦：cosA = ， ∠A 的正切：tanA = ， ∠A 的余切：cotA = 2．锐角三角函数值，都是实数（填写“正”、“负”或者“0”）； 3．正弦、余弦值的大小范围：＜sin A ＜；＜cos A ＜ 4． sinA = cos （90°- ）； cosA = sin （ - ） tanA = cot （）； cotA = 5．将30、45、60角的四个三角函数值填入下表： 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ， 1）三边关系（勾股定理）： 2）锐角间的关系：∠ +∠ = 90° 3）边角间的关系：sinA = ； sinB = ； cosA = ； cosB = ； tanA = ； tanB = ； cotA = ；cotB = 。 7．图中角α可以看作是点A 的角，也可看作是点B 的角； 8． 2 2 sin cos A A += ，tan A ?cotA = ； sin cos A A = 。 9．（1）坡度（或坡比）是坡面的高度（h ）和长度（l ）的比。记作i ，即i = ；（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝ l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越，坡面就越。二、巩固练习（一）三角函数的定义及性质 10．在△ABC 中，,900 =∠C 13,5==AB AC ，则cos B 的值为 A B C a b c A B C a b c A C α （1） 45 1 2 30

锐角三角函数的应用专题复习

锐角三角函数的应用专题复习一、选择题 1. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o 由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、（A）30海里（B）40海里（ C）50海里（ 2. 如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距 200m 定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N 宽度是（） A．B C．D．100 3. 王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24 m，则树高CD为（） A．()3 10 24-m B．?? ? ? ? ? - 3 3 10 24m C．()35 24-m D．9m 4. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（） A．8米B．C． 3 D 5. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（）A．5sin40°B．5cos40°C． 5 tan40° D． 5 cos40° 6. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（） (A) m·sinα米 (B) m·tanα米 (C) m·cosα米 (D) α tan m 米 7. 小明沿着坡度为2:1的山坡向上走了m 1000，则他升高了（） A．m 5 200 B．m 500 C．m 3 500 D．m 1000 8. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（） A．4 m C．．8 m 9. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（） A．米 B． 10米 C．15米 D．Ｐ A B C m α

锐角三角函数章节复习

高效课堂“12345”教学案课题锐角三角函数章节复习课时 2 主备人刘传芳时间高效课堂 “12345” “1”—“确立一个中心”（以学生为中心，以学定教）。“2”—落实“两个基本点”（突出重点，突破难点）。“3”—精细“三个过程”（课前设计、课中导学、课后反思）。“4”—研究“四个维度”（基础知识、基本技能、活动方法、学科思想）。“5”—做好“五个环节”（情境创设——自主探究——知识构建——基础训练——能力创新）。教学目标 1.掌握锐角三角函数的定义 2.熟记特殊角的三角函数值并会计算含有特殊角三角函数的代数式的值 3.会解直角三角形并会用解直角三角形的有关知识解决一些实际问题教学重点理解锐角三角函数章节知识点教学难点锐角三角函数章节知识点灵活运用一、章节知识点梳理回顾 1.锐角三角函数的概念 sinA ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边 cosA=A ∠的邻边斜边=a c tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 2.特殊角的三角函数值 3.什么叫解直角三角形 (1)三边之间关系 (2)锐角之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 4.解直角三角形的实际运用利用太阳平行光等测量不可实际测量的物体的高度，俯角和仰角，方位角和坡度问题。二、探究展示例１学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(结果先保留根号，再精确到1元)

中考专题复习锐角三角函数

中考专题复习锐角三角函数 ◆考点聚焦 1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，?这也是本节的重点和难点． 2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值． 4．已知三角函数值会求出相应锐角． 5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点． ◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆． ◆识记巩固 1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则 sinA=______=_______； cosA=______=_______； tanA=______=_______． 2．填表： 30°45°60° sinα cosα tanα 注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记． 3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：

sin（90°-α）=____，cos（90°-α）=_____．（2）同角三角函数的关系： ①平方关系：sin2α+cos2α=_______； ②商数关系：sin cos α α =_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，?结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求． 4．锐角三角函数值的变化：（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且0 ◆典例解析例1 在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（） A．1 2 B． 2 C． 3 2 D． 3 3 解析本题主要考查锐角三角函数的概念，根据题意要求sinα的值，?想到将∠α放

中考锐角三角函数复习教案

中考锐角三角函数复习教案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

锐角三角函数复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】

A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 第2题图 3．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是 ( ) A．2 3－2B．0C．2 3 D．2 4.在△ABC中，若|cos A-1 2|＋(1－ tan B)2＝0，则∠C的度数是( ) A．45°B．60°C．75°D．105° 【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧. 【成果展示】学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用. 一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度. 直击中考1.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( ) 第1题图 2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，完成后师生间展评． 3 5

60°的结果是( ) A. C. 3.(白银中考)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A= cos B= 则∠C=_____. 4.(齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求tan 75°＝_____．完善整合一、本章知识结构梳理二．你收获了什么师生梳理本课的知识点及及注意问— —归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法. 生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书. 对内容的升华理解认识作业必做题 1.(重庆中考)如图，△ABC中，AD⊥ BC，垂足为点D，若BC=14，AD=12， tan∠BAD = 第一,二题学生课下独立完成，延续课堂. 第三题课下交以生为本，正视学生学习能3 4 2 3 2 1 锐角三角函数1、锐角三角函数的 ⑴、正弦 ⑵、余 2、30°、45°、60°特殊角的 3、各锐角三角函数间的函数 ⑴、互余关系； 3 4 ，

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数

人教版九年级下册数学第二学期单元质量检测九年级数学·28章·锐角三角函数九（）班号姓名成绩本试卷共100分。考试时间100分钟。一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝ 34，则sin A 等于( )． A.43 B.34 C.53 D.35 2310)1α+?=，则锐角a 的度数是( )． A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取∠ABD ＝145°，BD ＝500 m ，∠D ＝55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )． A ．500sin 55°m B ．500cos 55°m C ．500tan 55°m D.500cos55? m 4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了( )． A ．2005 B ．500 m C ．3 D ．1 000 m 5．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )． A ．0＜n ＜22 B ．0＜n ＜ 12 C ．0＜n ＜3 D ．0＜n 36．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是13背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为( )． A ．90° B ．75° C ．60° D ．105° 7．计算6tan45°－2cos60°的结果是( ) A ．4 3 B ．4 C ．5 D ．5 3 8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km ，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km ，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )． A ．南偏西15°，32 B ．北偏东15°，32 C ．南偏西15°，3 km D ．南偏西45°，329．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝2 3，AB ＝4 2，则tan ∠BCD 的值为( ) A. 2 B.153 C.155 D.33 10．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB )为1.6 m ，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m ，3≈1.73)． A ．3.5 m B ．3.6 m C ．4.3 m D ．5.1 m

《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解(基础)

《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】 1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、 45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数； 2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数； 3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题； 4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受. 【知识网络】

【要点梳理】要点一、锐角三角函数 1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： (1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦. (3)tanA=，这个比叫做∠A的正切. 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关. (2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中

符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC. (3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2. (4)三角函数有时还可以表示成等. 2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 要点诠释： 1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. 2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°，那么：sinA=cosB； cosA=sinB；同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA= 3.30°、45°、60°角的三角函数值

人教版九年级数学第28章锐角三角函数章末复习(含答案)

人教版九年级数学第28章锐角三角函数章末复习一、选择题 1. (2019?天津) 60sin 2的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2. （2020·杭州）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（） A ．c ＝b sin B B ．b ＝c sin B C ．a ＝b tan B D ．b ＝c tan B 3. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( ) A . 斜坡A B 的坡度是10° B . 斜坡AB 的坡度是tan 10° C . AC ＝1.2tan 10° 米 D . AB ＝ 1.2 cos 10° 米 4. (2019?山东威海)如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC=2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是 A ． B ． C ． D ． 5. (2019?江苏苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30，则教学楼的高度是

A ．55.5m B ．54m C ．19.5m D ．18m 6. （2020?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边AB ＝a ，BC ＝b ，∠DAO ＝x ，则点C 到x 轴的距离等于（） A ．a cos x +b sin x B ．a cos x +b cos x C ．a sin x +b cos x D ．a sin x +b sin x 7. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ， B ， C ， D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于 A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 8. (2019·浙江温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为 C

人教版九年级锐角三角函数全章教案

第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。 28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点： 1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

锐角三角函数综合复习—知识讲解及经典例题解析

锐角三角函数综合复习—知识讲解及经典例题解析【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边． B C a b c 锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A a A c ∠= =的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A b A c ∠= =的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边. 同理sin B b B c ∠= =的对边斜边；cos B a B c ∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、

第28章《锐角三角函数》水平测试(一)及答案

第二十八章《锐角三角函数》水平测试（一）班级姓名座号一、选择题：（每题4共30分） 1．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（） A. 2 1 B. 3 3 C. 1 D. 3 2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（） A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 3．若A B ∠∠、均为锐角，且2 1cos 21 sin ==B A ，，则（）. A ．?=∠=∠60B A B ．?=∠=∠30B A C ．?=∠?=∠3060B A ， D ．?=∠?=∠6030B A ， 4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，5 3 sin = A ，则= B tan （）． A.5 3 B.5 4 C.43 D.34 5．在ABC Rt ?中，?=∠90C ，若?=∠30A ，则三边的比c b a ：：等于（）A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：1：3 D ．1：2：2 6．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（）Ａ． 55 Ｂ．25 5 Ｃ．12 Ｄ．2 7．cos 2 45°＋tan60°?cos30°等于（）． A 、1 B 、2 C 、2 D 、3 30 ° A B O

8．如图，设，，βα=∠=∠BOC AOC P 为射线OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，则PE PD 等于（） A ． βα sin sin B ． βαcos cos C ．βαtan tan D ．α β tan tan 9、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’的余弦值的关系为（）． A 、cosA ＝cosA ’ B 、cosA ＝3cosA ’ C 、3cosA ＝cosA ’ D 、不能确定 10、化简2 (tan 301)- ＝（）。 A 、313- B 、31- C 、313 - D 、31- 二、填空题：（每题4分，共32分） 11．?ABC 中，4590==?=∠BC AB C ，，，则._____tan =A 12．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 ____________米. 13．若∠A 是锐角，且sinA=cosA,则∠A 的度数是____________度 14．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为._____ 15．菱形中较长的对角线与边长之比为1:3，那么菱形的两邻角分别是 ._____ 16．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_________。（取3 1.73=，结果精确到0.1m ） 17．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 18．在等腰梯形ABCD 中，腰BC 为2，梯形对角线AC 垂直BC 于点C ，梯形的高为 3，则CAB ∠为._____ 度 O