专题复习 导数与函数图像

专题复习 导数与函数图像
1.函数 y ? f (x) 的图像如右图,那么导函数 y ? f , (x) 的图像可能是（ ）
2．函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a, b)
内有极小值点（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
a
3 ． 设 f ?(x) 是 函 数 f (x) 的 导 函 数 ， 将 y ? f (x) 和
y
y ? f ?(x)
b
O
x
y ? f ?(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
4若 函 数 f（ x） =x2+bx+c 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 则 函 数 f′ （ x） 的 图 象 是 （
）
A．
B．
C．
D．
5.设 函 数 f（ x） 在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为 f′ （ x）， 且 函 数 f（ x） 在 x=-2处 取 得 极 小 值，则函数 y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6． 设 函 数 f（ x） =ax2+bx+c（ a， b， c∈ R）， 若 x=-1为 函 数 y=f（ x） ex 的 一 个 极 值 点 ， 则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若函数 y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y=f（x）在区间[a，b] 上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已 知 函 数 y=xf′（ x）的 图 象 如 上 中 图 所 示（ 其 中 f′（ x）是 函 数 f（ x）的 导 函 数 ），
下面四个图象中 y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x）的图象如上右
图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） 值 f（1） C．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（-2） 值 f（2）
B．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小 D．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小

10.函数 y ? xcos x 的导函数 f ?(x) 在区间[?? ，? ] 上的图象大致是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
（A）
（B）
（C）
11.设 a ? b ，函数 y ? (x ? a)2(x ? b) 的图象可能是（ ）
y
y
y
O
x
（D）
y
Oa
b x Oa
b x Oa
b x Oa
bx
（A）
（B）
12.函数 f (x) ? 2 x ? sin x(x ? R) 的部分图象是（ ?
y
y
（C） ）
y
（D） y
O
x
（A）
O
x
（B）
O
x
（C）
O
x
（D）
13.已知函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ，b ，c ? R) ，若 x ? ?1 为函数 y ? ex f (x) 的一个极值点，则
下列图象不可能为 y ? f (x) 的图象是（ ）
y
y
y
y
?1
?1
Ox
O
x
?1 O x
?1 O x
（A）
（B）
（C）
（D）
14.函数 y ? f ?(x) 是函数 y ? f (x) 的导函数，且函数 y ? f (x) 在点 P(x0 ，f (x0)) 处的切线 l 为
y ? g(x) ? f ?(x0)(x ? x0) ? f (x0) ，F(x) ? f (x) ? g(x) ，如果函数 y ?y f (x) 在区间[a ，b] 上的图
象如图所示，且 a ? x0 ? b ，那么（ ）
y ? f (x)
l : y ? g(x)
P(x0 ，f (x0 ))
a
O
bx

（A） F?(x0) ? 0，x ? x0 是 F(x) 的极大值点 （B） F?(x0) ? 0，x ? x0 是 F(x) 的极小值点 （C） F?(x0 ) ≠ 0，x ? x0 不是 F(x) 的极值点 （D） F?(x0 ) ≠ 0，x ? x0 是 F(x) 的极值点
15.函数 y ? x ? 2sin x 的图象大致是（ ） 2
y
y
4
4
O
2? x
O 2? x
y
4
O
2? x
y
4
O 2? x
（A）
（B）
（C）
（D）
16.． 函数 f (x) 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
（A） 0 ? f / (2) ? f / (3) ? f (3) ? f (2)
y
（B） 0 ? f / (3) ? f (3) ? f (2) ? f / (2)
（C） 0 ? f / (3) ? f / (2) ? f (3) ? f (2)
（D） 0 ? f (3) ? f (2) ? f / (2) ? f / (3)
O 1234
x
1、函数 y=1+ax（0）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、函数 f (x) ? ax?b 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）
（A） a ? 1,b ? 0 （C） 0 ? a ? 1,b ? 0
（B） a ? 1,b ? 0 （D） 0 ? a ? 1, b ? 0

3、将函数 f (x) ? lg(1? x) 的图象 （ ） （A）沿 x 轴向右平移 1 个单位所得图象与函数 y ? lg x 的图象关于 y 轴对称 （B）沿 x 轴向左平移 1 个单位所得图象与函数 y ? lg x 的图象关于 y 轴对称 （C）沿 y 轴向上平移 1 个单位所得图象与函数 y ? lg x 的图象关于 y 轴对称 （D）沿 y 轴向下平移 1 个单位所得图象与函数 y ? lg x 的图象关于 y 轴对称
4、已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x ? 2) ? ? f (x), 则 f (6) 的值为（ ）
（A） －1
（B）0
（C）1
（D）2
5、若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，在 (??,0] 上是减函数，且 f (2) ? 0 ，则使得
f (x) ? 0 的 x 的取值范围是
（）
（A） (??,2) （B） (2,??) （C） (??,?2) ? (2,??) （D）（－2，2）
6 、 一 给 定 函 数 y ? f (x) 的 图 象 在 下 列 图 中 ， 并 且 对 任 意 a1 ? (0,1) ， 由 关 系 式
an?1
?
f
(an
)
得到的数列{an
}
满足
a n?1
?
a n
（n?N*），则该函数的图象是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
7、设点 P 是曲线 y ? x3 ? 3x ? 2 上的任意一点， P 点处切线倾斜角为? ，则角? 的取值
3
范围是（ ）
（A）[? ,? ) 3
（B） [? , 5? ] 36
（C）[ 0， ? ) ? [ 2? ，? )
23
（D）[ 0， ? ) ? [5? ， ? )
26
8、曲线
y
?
1
e2
x
在点
(4,
e2
)
处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为
（
）
（A） q e2 2
（B） 4e2
（C） 2e2
（D） e2
9、函数 f (x) ? x2 ? 2ln x 的单调减区间是 （
）
（A） (0,1] （B）[1,??) （C） (??,1] 及 (0,1] （D）[?1,0) 及 (0,1] 10、设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? 1 对称，则 f （0）
2
+f （1）+ f （2）+ f （3）+ f （4）+ f （5）＋…＋f （2008）=_____________．
11、设函数 f (x) ? x x ? bx ? c ，给出下列命题：① b ? 0, c ? 0 时，方程 f (x) ? 0 只有一
个实数根；② c ? 0 时， y ? f (x) 是奇函数；③方程 f (x) ? 0 至多有两个实根．
上述三个命题中所有正确命题的序号为
．

12、设 y ? f (x) 是二次函数，方程 f (x) ? 0有两个相等的实根，且 f / (x) ? 2x ? 2 ，则 y ? f (x)
的表达式是：
【试题答案】
1、A 2、D
3、B
10、0
11、①②
．
4、B 5、D 6、B 7、C 8、D 12、 f (x) ? x2 ? 2x ?1
9、A
13、（1）由
y
?
x ?1 ax ? 1
得
(ay
?1)x
?
y
?1，若
ay
?1 ?
0
，则
y
? 1,
a
? 1 与题设相矛盾．故
ay ?1 ? 0 ，即 x ? y ?1 ，所以 f ?1(x) ? x ?1 (x ? R,且x ? 1 ) ，由于 y ? x ?1 的反函数是
ay ?1
ax ?1
a
ax ?1
其本身，所以命题得证．
（2）设任意平行于
x
轴的直线为
y
?
t
，代入
y
?
x ?1 ax ? 1
化简得
(at
? 1) x
?
t
?1
(*)
．若
at ?1? 0 ，方程 (*) 只有一解；若 at ?1? 0 ，则 t ?1，从而 a ?1，这与题设 a ?1相矛盾，故
方程 (*) 最多只有一解．故过图象上任意两点的直线不平行于 x 轴．
14、（Ⅰ）因为
f（x）是奇函数，所以
f（0）＝0，即
?1 ? b 2?a
? 0 ，解得
b＝1，
从而有
f
(x)
?
? 2x ?1 2x?1 ? a
．又由
f (1)
?
?f
(?1)
知
? 2 ?1 4?a
?
?
? 1 ?1 2
1? a
，解得
a＝2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x) ? ? 2x ? 1 ? ? 1 ? 1 ，由上式易知 f（x）在 (??, ??) 上为 2x?1 ? 2 2 2x ? 1
减 函 数 ． 由 f （ x ） 为 奇 函 数 得 ： 不 等 式 f (t2 ? 2t) ? f (2t2 ? k) ? 0 等 价 于
f (t2 ? 2t) ? ? f (2t2 ? k) ? f (?2t2 ? k) ， 又 f（x）为减函数，由上式推得：t2 ? 2t ? ?2t2 ? k ， 即对一切 t ?R 有 3t2 ? 2t ? k ? 0 ，从而判别式 ? ? 4 ?12k ? 0 ，解得 k ? ? 1 。
3 15、（1） f (x) 的单调递增区间是 (??, ? 2] ? [ 2, ??) ，单调递减区间是[? 2. 2]
当 x ? ? 2 时， f (x) 有极大值 5 ? 4 2 ；当 x ? 2 时， f (x) 有极小值 5 ? 4 2
（2） 5 ? 4 2 ? a ? 5 ? 4 2 （3） k ? 3
16、（I）因为函数 f (x) ， g(x) 的图象都过点（ t ，0），所以 f (t) ? 0 ，
即 t3 ? at ? 0 .因为 t ? 0, 所以 a ? ?t 2 . g(t) ? 0,即bt 2 ? c ? 0,所以c ? ab. 又因为 f (x) ， g(x) 在点（ t ，0）处有相同的切线，所以 f ?(t) ? g?(t).
而 f ?(x) ? 3x2 ? a, g?(x) ? 2bx,所以3t 2 ? a ? 2bt.

将 a ? ?t 2 代入上式得 b ? t. 因此 c ? ab ? ?t3. 故 a ? ?t 2 ， b ? t ， c ? ?t 3.
（II） y ? f (x) ? g(x) ? x3 ? t 2 x ? tx 2 ? t 3 , y? ? 3x 2 ? 2tx ? t 2 ? (3x ? t)(x ? t) ，因为函数
y ? f (x) ? g(x) 在（－1，3）上单调递减，且 y? ? (3x ? t)(x ? t) 是（－1，3）上的抛物线，
? y? |x??1? 0, ?(?3 ? t)(?1? t) ? 0.
所以
? ?
y?
|x?3?
0.
即 ??(9 ? t)(3 ? t) ? 0. 解得 t ? ?9或t ? 3. 所 以 t 的 取 值 范 围 为
(??,?9] ?[3,??) ．

《函数及其图像》知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.

2018年初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题及答案

2018 初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题 1．函数y ＝ x －1 x －2 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠2 2．下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图象经过原点 B ．函数y ＝1 x 的图象位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限 D ．函数y ＝－3 x 的值随x 的值的增大而增大 3．函数y ＝k(x －k)与y ＝kx 2，y ＝k x (k ≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是( C ) 4．如图，已知直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ≤kx －1的解集在数轴上表示正确的是( D ) 5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ＋b ＝0；④a －b ＋c ＞2.其中正确的结论的个数

是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第__四__象限． 7．已知点P(3，－2)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k ＝__－6__；在第 四象限，函数值y 随x 的增大而__增大__． 8．一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b k 的值是__2或－7__． 9．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为__－1或2或1__． 10．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于__3 2 __． 11．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示． (1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间； (2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是 （ ） A ．1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2．函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ．y y C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2 D ．y ＝lgx －2与y ＝lg x 100 4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ） A ．x x f ?? ? ??=23)( B ．1)(2+=x x f Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -= 5．已知0,0a b >>，且12 (2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ． 18 B ．14 C ．12 D ．34 6．下列函数中哪个是幂函数（ ） A ．3 1-??? ??=x y B ．2 2-?? ? ??=x y C ．3 2-=x y D ．()3 2--=x y 7．)43lg(12x x y -++=的定义域为（ ） A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

初三总复习函数及其图像知识点

第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数

函数与导数专题复习

函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)(' +=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e 解：x f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2：d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？ 解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时， 即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)(' x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时，0)(' =x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2 时，根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式；

三角函数图像与性质知识点总结

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ? ?????2x －π4；(2)y ＝sin ? ?? ???π4－2x . 6、y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝ 最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据 φ的范围确定φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化

全国高考数学复习微专题：函数的图像

函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常

(完整版)导数与函数图像问题

导数与函数图像问题 1.函数()y f x =的图像如右图,那么导函数,()y f x =的图像可能是（ ） 2．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ' 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和 ()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 4若函数f （x ）=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x ）的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f′（x ），且函数f （x ）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． a b x y ) (x f y ?=O

6．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（） A．B．C．D． 7.若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（） A．B．C．D． 8．已知函数y=xf′（x）的图象如上中图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（） A．B．C．D． 9.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如上右图所示，则下列结论中一定成立的是（）

2014高考二轮复习函数与导数专题(理科普通班)

肥东锦弘中学2014届高三二轮复习专题二——函数与导数 一 函数的概念 1 函数) 12(log 1)(2 1+=x x f 的定义域是 2 函数)(x f 的定义域是][2,0，则函数x x f x g ln )2()(=的定义域是 3 函数?????<+≥=4 ),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)5log 1(2+f 的值为 4 求下列函数的值域 （1）1(0)y x x x =+>； （2）4 32++=x x x y （3）2552+++=x x x y ； （4）22232(0)(1) k k y k k ++=>+ 5 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4()()()()g x x x g x f x g x x x g x +++-=+-a a a x g x f x x 且1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f 3 已知定义在R 的函数)(x f ，且函数)3(-=x f y 的图像关于点)(0,3对称，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围 4 设函数1 sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值是M ，最小值是m ,则=+m M 5 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+,且在区间[0,2]上是减函数,有下列命题: (1)0)2(=f ； (2) 函数)(x f 的图象关于直线4-=x 对称; (3)函数)(x f 在（8,10）上单调递增; (4)若关于x 的方程m x f =)(在区间[-6,2]的两根为21,x x ,则这两根之和为-8.

函数和图像知识点汇总

《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法： ②列表法： 三、函数自变量的取值围： 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限

中考数学专题复习：函数及其图像

函数及其图像 典题探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数3 y x = -自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A B C D

课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D

导数与函数图像

导数与函数图像问题
1.函数 y ? f (x) 的图像如右图,那么导函数 y ? f , (x) 的图像可能是（ ）
2．函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a, b)
内有极小值点（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
a
3 ． 设 f ?(x) 是 函 数 f (x) 的 导 函 数 ， 将 y ? f (x) 和
y
y ? f ?(x)
b
O
x
y ? f ?(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
4若 函 数 f（ x） =x2+bx+c 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 则 函 数 f′ （ x） 的 图 象 是 （
）
A．
B．
C．
D．
5.设 函 数 f（ x） 在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为 f′ （ x）， 且 函 数 f（ x） 在 x=-2处 取 得 极 小 值，则函数 y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
1

6． 设 函 数 f（ x） =ax2+bx+c（ a， b， c∈ R）， 若 x=-1为 函 数 y=f（ x） ex 的 一 个 极 值 点 ， 则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若函数 y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y=f（x）在区间[a，b] 上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已 知 函 数 y=xf′（ x）的 图 象 如 上 中 图 所 示（ 其 中 f′（ x）是 函 数 f（ x）的 导 函 数 ），
下面四个图象中 y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1-x）f′（x）的图象如上
右图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） 值 f（1） C．函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（-2） 值 f（2）
B．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小 D．函数 f（x）有极大值 f（-2）和极小
2

函数及其图像练习题

第一课时 变量与函数 1、函数2 y x =-x 的取值范围是＿＿。 A 、1x … B 、1x …且2x ≠ C 、2x ≠ D 、1x >> 且2x ≠ 2、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间 t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是 3、已知正方形ABCD 的对角线长xcm,则周长y 关于x 的函数解析式为 ，当1cm ≤x ≤10cm 时, y 的取值范围是 4、汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是 ，自变量t 的取值范围是 5、等腰三角形周长为10cm ，底边BC 长为ycm,腰AB 长为xcm, (1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)求x 的取值范围； (3) 求y 的取值范围． 6、汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S (千米)与开出的时间t (时)之间的函数关系是_________ ，自变量t 的取值范围是____________. 7、我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 8、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y （棵）与年数x 的函数关系式为 9、圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3 ）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数 10、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。 11、在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里12、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 . 第二课时 平面直角坐标系 1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ） A 、（2，-9） B 、（-9，2） C 、（9，2） D （-9，-2）

导数的切线方程和图像知识点与习题

导 数 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时， 1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 4. 求导数的四则运算法则：

函数与导数专题复习(精编)

函数与导数专题复习【知识网络】

第1课时 客观题中的函数常见题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?????≥+<+=1 ,1 ,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ， 则实数a =（ ） （A ） 12 （B ）4 5 (C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2．(2009年江西卷)函数2 34 y x x = --+的定义域为（ ） A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32?????? ，则函数()()1 ()F x f x f x =+ 的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3 10] 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法

题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -= +与ln tan 2 x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与 1 ()2 y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数． 其中真命题是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．② 题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2 x 的图像大致是 题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的 直线剪成两块，其中一块是梯形，记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ,则S 的最小值是_______．

函数及其图像知识点

函数及其图像知识点

《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。③图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。 三、函数自变量的取值范围： 函数解析式类型 自变量取值满足的条件 应用举例 整式 全体实数 54+-=x y （x 为任意实数） 分式 分母不为零 ()22 3 2≠--= x x x y 二次（偶次）根式 被开方数非负 ()263≥-=x x y 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限

中考第一轮复习专题三函数及其图像(精).doc

中考第一轮复习专题三函数及其图像(精)

中考第一轮复习专题三：函数及其图像 一、考点综述 考点内容： 1.函数的概念及表示法 2.函数自变量的取值范围的确定 3.函数值的确定 4.函数的图象 考纲要求： 1.理解函数的概念及表示法，会判断图形是 否表示函数，会用函数关系式表示简单的数量变化. 2.了解函数自变量的意义，会求简单函数的 自变量的取值范围. 3.了解函数值的意义，能在具体函数中根据 自变量的值求函数值. 4.理解函数的图象表示法，能根据问题情景 画简单的函数图象，能从函数图象中获取相关信息. 考查方式及分值：

本课时是函数的基础部分，主要是以函数的概念及自变量的取值范围和对函数的图象上信息的读取和判断为命题点，试题难度为低、中档题，题量约占总题量的2%～4%，题型有填空题、选择题为主. 备考策略： 据近几年中考对这部分的考查可以看到：一是否把握函数的定义和自变量的取值范围， 二是能否联系时候实际用函数图象去反映运动变化规律.此部分常与其它学科结合考查对知 识的牵移能力，建议在平时复习及练习时，理解函数定义，准确描述函数的变量之间的关系 并能用图象去表示出来，加强对函数图象的认识，明确横、纵坐标所表示的意义.联系实际，能用图象表示简单的变量之间的变化关系. 二、例题精析： 例题 1.下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是 ( ) O y x O y x O y x O y x

A．B． C． D． 解题思路：函数是指在一个变化过程中的两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值 与之对应，那么y就叫做x的函数；函数的表示方法通常有两种；解析法、列表法和图象法. 解析：此题是考查函数的表示方法中的图象法,判断图象所表示的是否为函数，在图象上 任意取一点，看是否唯一对应一个函数值，图象C 显然不符合要求，对于一个x的值，对 应的y值不是唯一的， 答案：C 规律总结： 判断图象是否表示函数，在x轴上任取一点向x轴线，如果与图象有交点，交点只有一个，则图象表示的图象是函数，如果交点有2个或者2个以上，则图象不表示函数. 例题2.“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得

导数探讨函数图像的交点问题

由2006年高考看如何用导数探讨函数图象的交点问题 2006年高考数学导数命题的方向基本没变， 主要从五个方面(①与切线有关的问题②函数的单调性和单调区间问题③函数的极值和最值问题④不等式证明问题⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平。 但是，2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新。福建理科卷第21题研究两个函数的交点个数问题， 福建文科卷第19题研究分式方程的根的分布问题，湖南卷第19题研究函数的交点问题，四川卷第21题研究函数图象的交点个数问题。从以上试卷我们可以发现导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。 试题“以能力立意”的意图表现明显，试题注重了创新、开放、探究性，以所学数学知识为基础，对数学问题进行深入探讨，从数学角度对问题进行探究。考查了学生综合与灵活地应用所学的数学思想方法，进行独立的思考、探索和研究，创造性地解决问题的能力。 如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？下面我们先看一看今年的高考题。 例1（福建理科第 21题）已知函数f(x)=－x 2+8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数 m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 m 的取值范围；，若不存在，说明理由。解：（Ⅰ）略 （II ）∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点， ∴令f(x)= g(x) ∴g(x)－f(x)=0 ∵x>0 ∴函数(x)=g(x)－f(x) = 2x －8x+6ln x+m 的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 ∵26 2862(1)(3)'()28(0),x x x x x x x x x x 当x ∈(0,1)时， )(1x 〉0，)(x 是增函数；当x ∈(1,3)时，)(1x 〈0，)(x 是减函数；当x ∈(3,+∞)时，)(1x 〉0，)(x 是增函数；当x=1或x=3时， )(1x =0。∴x 极大值1m －7,x 极小值 3m+6ln 3－15.∵当x →0时， (x)→，当x 时，(x)∴要使(x)=0有三个不同的正实数根，必须且只须 ,0153ln 6)(,07)(＋极小值 极大值 m x m x ∴7

高中数学专题复习：专题复习(六)——函数与导数

专题复习（六）—— 函数与导数 （一）知识梳理 1．导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . (2)导数的几何意义 函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率． (3)函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x ) Δx 为f (x )的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 4．函数的单调性与导数的关系 已知函数f (x )在某个区间内可导，则 (1)如果f ′(x )＞0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增； (2)如果f ′(x )＜0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递减； (3)若f ′(x )＝0恒成立，则f (x )在这个区间内是常数函数． 5．理清导数与函数单调性的关系