《向量的加法》教案完美版

《向量的加法》教案

柳州高级中学刘继淑

教学目标

1．知识目标

掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。

2．能力目标

使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。

3．情感目标

注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。

教学重点、难点

重点：向量加法的两个法则及其应用；

难点：对向量加法定义的理解。

突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。

教学方法

结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。

采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学过程

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

复习引入一、复习旧知：

我们已经学过向量。

（1）什么是向量？

既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表

示

（2）什么是平行向量？

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与

任意向量平行

（3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？

长度相等且方向相同的向量叫相等向量

（4）向量和数的区别在哪里？

教师提问，学生

思考回答。

重温旧知，为学习新

知识做铺垫。

二、新课讲授：

1.设置情境，提出问题

向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意

两个数x y y x

+=+；()()

x y z x y z

++=++即

交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可

以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课

要讨论的问题。

实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是

f1,f2 ,合力记为F。问：怎样求合力F？（学生回

答）

学生回答求合

力的方法，引出

平行四边形法

则

教师利用多媒

体演示两向量

相加。

使学生对本节课所必

备的基础知识有一个

清晰准确的认识，分

散教学难点。

问题设在学生的“最

近发展区”内，可引

发学生的积极思维，

使学生根据新的学习

任务主动提取已有知

识。

类比物理学中力的合

成，引出向量的加法

使学生认识到数学与

物理间的紧密联系，

进一步培养学生的数

学应用意识和探索创

新能力。

台北

香港

上海

f1

f2

F

以f1,f2为邻边作评选四边形，则从作用点出发的对角线就是合力F

物理学中求合力的过程实际就是求向量的加法。若令f1=a ，f2b =,则F=b a +

1. 平行四边形法则

现在请同学们拿出纸和笔，自己随意画两个向量，

记为,a b r r

，长度、位置和方向由你们自己定。

教师巡视，抽取三种特殊画法，请同学们展示画在黑板上。

请同学们思考：怎么样用平行四边形法则去求

,a b r r

的和向量？

请三位同学板演。请学生解释当向量,a b r r

不在同一

起点的时候，怎样求和向量。（只解释1,2两个图形）（学生板演，如果做法不完善，可让其他同学补充） 多媒体演示：平行四边形法则的步骤。

例1. +u r u u r r r

如图，已知向量 a , b,

求作向量a b 作法：1.在平面内任取一点A

2.以点A 为起点，,a b r r

为邻边作平行四边形

ABCD,则AC b a =+

教师引导学生观察利用平行四边形求和时两向量的位置：起点相同。从而得到平行四边形法则的特点,为了便于记忆，浓缩为七个字：起点相同，过起点。

问：两向量相加的结果是一个数还是一个向量？

第三位同学画的是两个向量同向的情况，听听他的解释。发现是两个向量首尾相连的结果，是不是对于任意不共线的向量都可以用首尾相连的方式求得和向量呢？ 2. 三角形法则

先看下生活中的例子：过去由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台湾，这两次位移的合成结果是什么？（从上海到台湾）

引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移能力，

从学生熟悉的实际问题引入，并借助多面体辅助作用，让学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。

如果把这三点分别记为A,B,C ，则怎样用一个数学式子来表示上述问题？（学生回答）引出三角形法则：

例：+u r u u r r r

已知向量 a , b,

求作向量a b 作法：1.在平面内任取一点A 2.作b BC a AB ==, 3.则AC b a =+

三角形法则的特点是什么？首尾相连首尾连。

（解释含义）

刚才解决了两个同向向量的问题，如果两个向量反向德情况呢？请同学们自己在草稿纸上画一画。 （学生展示）

平行四边形法则和三角形法则的区别在哪里？ 同学们能不能说出平行四边形法则和三角形法则的区别？（强调三角形法则的特点。简记为：首尾相连，首尾连。）

当两个向量不共线时，两个法则都适用。

其实两个法则有统一的一面：（动画演示）

a b +r r 和b a +r r

相等吗？因为两个图形正好能拼成一

个平行四边形。多媒体显示经过平移，恰好构成平行四边形的过程。

由此得出向量加法的交换律：

a b b a +=+

如果0=b ，则a a a =+=+00

刚才举得例子都是两个向量相加，如果是三个

向量相加呢？如图。

进一步培养学生良好的学习习惯。

通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的面容呈现在学生的面前，既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想。

在比较中掌握知识，为灵活应用公式打下基础。

概 念 形 成

如果多一个向量r

c ，怎么求三个向量的和？向量相加满足结合律吗？

结合律：(a b)a (b )c c ++=++r r r r r r

你能用图形进行验证吗？（同桌之间可以相互讨论），有了结合律以后，多个向量相加就可以按照任意的组合，任意的顺序进行了。

学生独立完成，

对向量加法定义的理解是本节课的难点，通过层层深入的问题设置，将难点化解在三个符合学生实际而又令学生迫切想解决

例2.化简：

例2告诉我们，首尾相连首尾连，反过来，一个向量也可以拆成多个首尾相连的向量之和

变式：如图：在任意四边形ABCD 中，EF u u u r

可以拆

成哪几个向量相加？若E,F 分别是AD,BC 的中点，你能否证明2AB DC EF +=u u u r u u u r u u u r

.

三、例题探究，变式引申

例3.(多媒体)如图，O 为正六边

形ABCDEF 的中心，求出下列向量： (1)OC +u u r u u u r OA ;(2)BC FE +u u u r u u u r ;(3)FE +u u r u u u r

OA

（学生回答，教师提问：依据是什么？适时点评）

对于例1这个图形，你能设计出一个问题让别的同学解答吗？

变式：如图，正六边形AOBCDE 中，

教师用多媒体演示。

学生练习，在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生的个别指导

学生讨论，互相启发、补充。教师完善结论。

学生动手验证，

教师演示

学生自己提出问题，互相启发、补充。教师

完善。

的问题中。

及时巩固新知识。 熟悉求两个向量的和向量的几何作图技能，并通过例题总结求和作和的方法和技巧。

向量的拆分，不仅开阔了学生的思路，而且再一次体现了向量是沟通几何与代数的桥梁。

巩固所学知识，进一步完善认知结构，并且使学生对自己的学习进行自我评价。

()()

()

(1)(2)(3)AB CD BC MA BN AC CB AB BD CA DC

++++++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

_

_

C

_

B

表示出来将，用OC OP b a b OB a OA ,.,==_ F _ E

_ A _ D _ B _ C

此题留为课后思考题

五、课堂小结.

1．向量加法的平行四边形法则，要点：起点相同，过起点。

2．向量加法的三角形法则，要点：首尾相连，首尾连。

3．向量加法满足交换律和结合律，即

,)+=+++=++r r r r r r r r r r

a b b a (a b)c a (b c 。 4.有关向量加法的运算通常利用它的几何意义转化为几何运算，这体现了以形助数的思想。

。 学生思考，

讨论补充，师生共同完善。师生共探。

注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力。

练 习 反 馈

书面作业要求所有学生都要完成，研究与思考只要求学有余力的同学完成。

作业分为两个层次，既巩固所学，又为学有余力的同学留出自由发展的空间，培养学生的创新意识和探索精神，同时为下节课内容作好准备

风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间

三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；

_

E

_

D

_ A

_

P

_

O

这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。

如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。诗意上来时，文字不要破坏它。水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞……一切达观，都是对悲苦的省略我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。

中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。”成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，我只要底线。因为没有底线，就没有自由。

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就不能拥抱你。“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。”没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。没有人性的觉醒，权力与财富只使人更粗鄙堕落。满地都是六便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已经很旧很老，退役多年了。

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向量的加法教案..

2.2.1向量加法运算及其几何意义 宋晴晴 教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法： 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，力的合成可看作向量的加法。借助于物理中力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义，结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律。 教学过程： 一．设置情景 1.复习回顾 （1）向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ （2）用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？强调：向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 2.情景设置 探究：有两个力，F1和F2，F1=3N，F2=4N，F1与F2的合力F的大小一定等于7N吗？ （不一定）那么请同学们画图分析它们的合力怎么求？ 合力F与力F1、F2有什么样的关系呢？由图可以发现力F在以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且等于平行四边形对角线的长。从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的和。物理中力是矢量，有大小，有方向。那么数学中有大小方向的量称为向量，力是一个向量，那么力的合成在数学上就是向量的加法。（板书标题） 二．探索研究： １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 探究：在力的合成中是通过构造平行四边形，求合力。那么由力的合成可以得到

6.2.1向量的加法运算(教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.1向量的加法 一、教学目标 1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量； 3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。 4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 二、教学重难点 1．两个向量的和的概念及其几何意义； 2．向量加法的运算律。 三、教学过程： 1、情景引入 在大型生产车间里，一重物被天车从A 处搬运到B 处，如图所示．它的 实际位移AB ，可以看作水平运动的分位移AC 与竖直运动的分位移AD 的合位移． 问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为AB ，AD ，AC 之间有什么关系？ 【答案】AB ＝AC ＋AD . 问题2：向量AB ，AC ，CB 之间有什么关系？ 【答案】AB ＝AC ＋CB . 2、探索新知 （1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=． 规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=． 说明：①共线向量的加法： a b a b + ②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a ，b ，求作向量a b +. 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ . （1） （2） b a O B A A B C

（2）．向量加法的法则： 三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：OB AB OA =+．【口诀】尾首相接首尾相连。 平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作ABCD ，则 则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 【口诀】共 起点，和为对角线。 小组合作探究： 问题1：若向量a 和b 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量b a +吗？ 【答案】（1）当a 和b 同向时，AC BC AB b a =+=+； （2）当a 和b 反向时，AC BC AB b a =+=+。 问题2：|||,||,|b a b a +之间具有什么样的关系。 【答案】当a 和b 反向或不共线时，||||||b a b a +<+；当a 和b 同向时，||||||b a b a +=+。综上，||||||b a b a +≤+。 问题3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？ 【答案】如图所示：在平行四边形ABCD 中，,+=+= +=+=，所以+=+。 在图（2）中，++=+=++=)(， )(c b a BD AB CD BC AB AD ++=+=++=，所以， b a b a A B C D

向量的加法教案

2.2.1向量的加法 编写：李宏发审核：高一数学组 一、教学目标： 1.知识与技能 （1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. （2）通过实例，掌握向量加法运算，并理解其几何意义. （3）初步体会数形结合在向量解题中的应用. 2.过程与方法 教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，启发学生利用位移的合成去探索两个向量的和，通过学习例题，指导学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 3.情感态度价值观 通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性。 二.教学重、难点 重点: 向量加法的概念和向量加法的法则及运算律. 难点: 向量的的运算和应用. 三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习+合作探究式学习法： (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【创设情境】 问题一，2008年12月15日是值得纪念的日子“大陆和台湾直航”，2008年之前春节探亲，乘飞机都要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移的结果是什么？ 讨论结果：这两次位移的结果与飞机从台北直接飞往上海的位移是相同的. 应用物理物理背景得出结论：物理中，我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移. 问题二，如图：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.

向量的加法 教学设计

《向量的加法》教学设计 一、内容分析 本节课是湘教版教材高中数学第二册《第1章平面向量及其应用》的第二课，是在学习完向量的基本概念后第一个要掌握的运算，起着承上启下的作用。本节内容的学习既能够帮助学生加深对向量概念的理解，也能为日后学习向量减法、数乘向量及平面向量基本定理等知识做好铺垫。本节课的重要内容是加法的三角形法则和平行四边形法则，并理解向量加法的运算法则，同时利用物理学中学过的力、速度等矢量的分解体会向量加法的应用。课程标准对本节的要求是“借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减法及运算规则，理解其几何意义。” 二、教学目的 1、理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并利用这两个法则作出两个向量的和，能用代数符号表示两个向量的和向量。 2、掌握向量的加法的法则，并能利用法则进行向量运算。能利用向量的加法解决物理中的力和速度的合成问题； 3、经历向量加法的概念和两个法则的构建过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，获得数学活动经验。 三、重点难点 重点：利用三角形法则和平行四边形法则求向量的和 难点：向量的加法的意义 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 希沃白板5课件. 六、教学流程 -> -> -> 七、教学过程

例1． 已知向量a →,b →如图所示，试用三角形法则和平行 四边形法则作出a →+b →。 例2．化简下列表达式 （1）AB → +CD → +BC → （2）(MA → +BN → )+(AC → +CB → ) （3）AB → +(BD → +CA → )+DC → 例3．求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例4．若向量a →,b →满足|a →|=3,|b →|=5，则|a →+b →|的最大 值是 ，最小值是 。 练习1. 如图，已知下列各组向量a →,b →，求作a →+b →。 练习2.点O 是平行四边形ABCD 的交点，下列结论正确的是（ ）

数学：《向量的加法》教案(新人教版)

一、向量的加法 教学目标 1．知识目标 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 教学重点、难点 重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。 教学方法 结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深

入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。 教学过程

设计说明：

向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、解析几何、立体几何以及复数等章节中都有着重要应用。向量的加法是学习向量其他运算的基础，它在实际生活、生产中有广泛的应用，而且学生在高一物理中已学过矢量的合成，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 高中学生的思维水平已发展到辩证思维的形成阶段，从能力上讲，他们能通过观察、比较、归纳等方式来认识新知识。结合学生的特点及本节课的内容，在教学中采用了“问题探究”式的教学方法。从学生熟悉的实际问题入手，使学生对向量的加法有了一定的感性认识，并且形成各自对向量加法概念的了解，再引导学生抓住实质，抛开个性的东西，抽取共性的内容，在相互交流、启发、补充、争论中，自己抽象概括出定义，经历了知识的形成过程。然后，通过对概念形成和概念深化中的问题的分析、反思、深化，使学生的思维步步深入，在自我发现问题、自我解决问题的过程中，深刻理解了向量的加法的定义。 例题的设置由浅入深。例1主要是为了及时巩固新知识；例2与例3分别用向量的方法解决了实际问题和平面几何问题，使学生对向量的加法院掖顺应用中得到深化。 数学教学不只是关心学习者“知道了什么”，而应是更多地关注学习者“怎么样知道的”。因此，在教学中注重引导学生主动参与，自主探究问题，并加强合作交流。

(教案) 向量的加法运算Word版含解析

6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算 课标解读 课标要求核心素养 1.借助实例理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法运算法则,并能熟练地进行 加法运算.(重点) 3.理解向量加法运算的几何意义.(难点) 1.通过向量加法的三角形法则、平行四边形法则, 培养直观想象核心素养. 2.借助向量加法的运算律进行相关运算,培养数 学运算核心素养. 俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事,故事的大意是这样的:有一天,天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货 物,天鹅想,我的家在天上,应该把货物拉到我家,于是,天鹅伸长脖子拼命往天上飞. 梭子鱼想,我的家在河里,应该往河里拉,于是,梭子鱼使劲往河里拽.虾想,我的家在 池塘里,应该把货送到池塘,于是,虾弓着身子往池塘拉.他们三个累的精疲力尽,车子 却纹丝不动. 问题1:车子为什么纹丝不动? 答案天鹅、梭子鱼和虾用力的方向不一致. 问题2:这则故事给我们的启示是什么? 答案要想成功,就要好好合作,用力方向要合理. 1.向量的加法 (1)定义:求①两个向量和的运算,叫做向量的加法.这种求向量和的方法,称为向 量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a,规定0+a=a+0=a. (2)向量求和的法则: 三角形法则已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,则向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做a与b的和,记作②a+b,即a+b=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行 四边 以同一点O为起点的两个已知向量a,b,以OA,OB为邻边作③▱OACB,则以O为起点的

向量的加法教案

向量的加法教案 教学目标：学生能够理解向量的概念，能够进行向量的加法运算。 教学重点：向量的加法运算。 教学难点：对向量进行加法运算。 教学准备：白板、黑板笔、教学PPT。 教学过程： Step 1：引入和导入（5分钟） - 引入：向量是数学中的重要概念，几何中通常用箭头来表示，用于描述方向和大小。在几何中，向量是有长度和方向的，并且可用来表示物体在空间中的位置或方向。 - 导入：展示一些日常生活中的向量示例，如风的方向和大小、汽车的行驶方向和速度等，引导学生了解向量的概念和应用。 Step 2：向量的定义（10分钟） - 向量的定义：向量是有大小和方向的量，用箭头来表示。向 量的大小称为模，方向称为方向角。 - 向量的记法：通常用有向线段AB表示向量，也可以用小写 字母加箭头表示，如a→表示向量a。 - 向量的模和方向：向量的模表示向量的大小，用 |a| 或 ||a|| 表示。向量的方向角用α表示。 Step 3：向量的加法运算（15分钟）

- 向量的加法：向量的加法运算是指对两个向量的长度和方向 进行相加。 - 向量的加法法则：向量的加法满足交换律和结合律。 - 向量的加法运算示例：通过示例引导学生理解向量的加法运算，如向量A(3,4)和向量B(2,-1)的加法运算：A + B = (3+2, 4+(-1)) = (5, 3)。 Step 4：解题方法和例题讲解（20分钟） - 解题方法：要进行向量的加法运算，需要对两个向量的坐标 进行相加，即分别对横坐标和纵坐标进行相加。 - 例题讲解：通过几个例题讲解，巩固学生对向量加法的理解，提高解题能力。 Step 5：练习和巩固（15分钟） - 练习：分发练习题让学生进行练习，检验学生对向量加法的 掌握程度。 - 巩固：通过板书问题和学生讨论的方式巩固学生对向量加法 的理解和应用。 Step 6：作业布置（5分钟） - 布置书面作业：布置作业要求学生进行向量加法的计算练习。 Step 7：课堂总结（5分钟） - 总结：回顾本节课的重点内容，强调向量的概念和向量的加 法运算，并与实际生活中的应用进行联系。 教学延伸：

平面向量的加法教案

平面向量的加法教案 教学目标： 1. 了解平面向量的概念； 2. 掌握平面向量的加法运算法则和几何意义； 3. 能够解决平面向量的加法题目。 教学准备： 1. 平面向量的概念和性质； 2. 直角坐标系和向量的坐标表示； 3. 向量的平移和平移的性质。 教学过程： Step 1: 引入 向学生介绍平面向量的概念和性质，并给出一些实际生活中用到平面向量的例子，如力的合成、位移等。 Step 2: 概念解释 解释向量的定义，即有大小和方向的量。向量可以表示为箭头或线段，首尾相连，箭头指向末端的方向表示向量的方向。 Step 3: 平面直角坐标系和向量的坐标表示 介绍平面直角坐标系的概念和表示方法，并给出平面向量的坐标表示方法。向量的坐标表示为(x,x)，表示向量在坐标轴上的投影。

Step 4: 向量的加法 解释向量的加法运算法则和几何意义。向量的加法即将两个向量的起点和终点相连，得到一个新的向量。向量的加法满足交换律和结合律。 Step 5: 平移和平移的性质 解释平移的概念和性质。平移是指将一个图形移动到另一个位置而形状不变。平移的性质包括平移不改变图形大小和形状，以及平移前后图形之间的相对位置关系保持不变。 Step 6: 例题讲解 通过例题讲解向学生如何进行平面向量的加法运算。首先，将两个向量的起点放在同一位置，然后将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。向学生解释如何使用坐标表示进行向量的加法计算。 Step 7: 练习 让学生进行一些练习题，加深对向量的加法运算的理解和掌握。 Step 8: 总结和归纳 总结平面向量的加法运算法则和几何意义，以及平移的性质。与学生共同回顾本节课的内容，解答学生提出的问题。 Step 9: 反思和展望 与学生一起反思本节课的教学效果，总结教学方法和策略的利弊。展望下节课的教学内容。 Step 10: 作业布置 布置相关的作业，如练习题或课后思考题，提高学生对平面向量加法的理解和运用能力。

(完整版)向量的加法教案

《向量的加法》教案 一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。 二、教学重难点： 重点：向量加法的运算及其几何意义 难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 三、教学过程： 一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解： 在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。 向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。 如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？ 以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的 对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法 则来进行。 平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线 就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C A O + A O

做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。 法则特点：两个已知向量的起点相同。 例1：如图已知向量、，求作向量 + 。 作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。 练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。 问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首 尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边 就是 + 。 由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的： 三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量 叫做 与 的和。记作 + 。 即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。 大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。 三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A

2023最新-《向量的加法》教案(优秀2篇)

《向量的加法》教案（优秀2篇） 作为一名人民教师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下内容是壶知道为您带来的2篇《《向量的加法》教案》，可以帮助到您，就是壶知道最大的乐趣哦。 《向量的加法》教案篇一总课题平面向量总课时第18课时 分课题向量的加法分课时第1 课时 教学目标 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。 重点难点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。 引入新课 问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为-壶知道§ ，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图） 这里，向量，，三者之间有什么关系？ 1、向量加法的定义________________________________________________________ 2、向量加法的三角形法则___________________________________________________ 具体步骤： （1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。 （2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。 简记为“首尾相连，首是首，尾是尾” 3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________ 4、对于零向量和任一向量有 ，对于相反向量有 5、向量加法的运算律 交换律____________________________ 结合律______________________________ 6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？ 例题剖析 例1、作出下列向量的和： 例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量： (1) (2) (3) 例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 巩固练习 1、化简________________________________。 2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( ) A、B、 C、D、 3、在△ 中，求证； 4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。 课堂小结 1、向量加法的定义。 2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

向量的加法教案

第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教 案 第2课时§2.2向量的加法 【教学目标】 一、知识与技能 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和； 掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算 二、过程与方法 从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律 三、情感、态度与价值观 感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣 【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量； ．向量加法定义的理解。 【教学过程】 一、复习： ．向量的概念、表示法。 ．平行向量、相等向量的概念。 ．已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是

、、、、、 、、、、、 二、创设情景 利用向量的表示，从景点o到景点A的位移为oA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是oB，向量oA，AB，oB三者之间有何关系？ 三、讲解新课： ．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示： 作法：在平面内任取一点），作，，则. ．向量加法的法则： 三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：． 平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABcD，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。3．向量的运算律： 交换律：． 结合律：． 说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行： 例如：；．

四、例题分析： 例1、如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向。 例2、已知矩形中，宽为，长为，，，， 试作出向量，并求出其模的大小。例3、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米， 则飞行的路程为400千米；两次位移的和的方向为北偏东， 大小为千米． 例4、在长江南岸某渡口处，江水以12.5/h的速度向东流，渡船的速度为25/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？变式：若渡船以25/h的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？ 例5、已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是， 牛，求和的大小 五、课时小结： ．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； ．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则

《向量的加法》教案完美版

《向量的加法》教案 柳州高级中学刘继淑 教学目标 1．知识目标 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 教学重点、难点 重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。 教学方法 结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入一、复习旧知： 我们已经学过向量。 （1）什么是向量？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表 示 （2）什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与 任意向量平行 （3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 （4）向量和数的区别在哪里？ 教师提问，学生 思考回答。 重温旧知，为学习新 知识做铺垫。 二、新课讲授： 1.设置情境，提出问题 向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意 两个数x y y x +=+；()() x y z x y z ++=++即 交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可 以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课 要讨论的问题。 实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是 f1,f2 ,合力记为F。问：怎样求合力F？（学生回 答） 学生回答求合 力的方法，引出 平行四边形法 则 教师利用多媒 体演示两向量 相加。 使学生对本节课所必 备的基础知识有一个 清晰准确的认识，分 散教学难点。 问题设在学生的“最 近发展区”内，可引 发学生的积极思维， 使学生根据新的学习 任务主动提取已有知 识。 类比物理学中力的合 成，引出向量的加法 使学生认识到数学与 物理间的紧密联系， 进一步培养学生的数 学应用意识和探索创 新能力。 台北 香港 上海

高中数学北师大版必修4 2.2 教学设计 《向量的加法》(数学北师大高中必修4)

《向量的加法》教学设计 本课时编写：双辽一中张敏 ◆教材分析 本节是是北师大版《必修四》第四章第二节第一课时的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具。而向量的加法运算是向量运算的基础：不仅是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，而且为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件。 教学目标 ◆教学目标 【知识与能力目标】 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 【过程与方法目标】 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 【情感态度价值观目标】 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 ◆教学重难点 【教学重点】 向量加法的两个法则及其应用。 【教学难点】

对向量加法定义的理解。 ◆课前准备 多媒体课件 ◆教学过程 新课导入 多媒体演示实例，学生探究： 情景一 由于大陆和台湾在2003年还没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？（请用语言叙述）。 探究1：类比前面的台北至上海的飞机位移的合成 作法：[1]在平面内任取一点A，[2]作AB= a , BC= b，[3]则向量AC叫作向量a 与b的和，记作a ＋b。 这种作法叫做三角形法则 讨论：作图关键点在哪？ “首尾顺次连,起点指终点” 情景二 在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处，作出物体的实际位移，并用语言叙述。 探究2：类比天车从A处到B处的合位移为水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD.我们能得出向量加法的第二种法则。 作法：作AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边，作平行四边形，则对角线向量AC = a + b。 这叫做向量加法的平行四边形法则。 讨论：作图关键点：平移为同一起点 【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。、 探讨结果: 三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量的作图特点：三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角。 思考：对于任意的向量a和b,如何定义向量的加法a+b？ 让学生任意作出两个向量a和b,自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果

向量的加法教案

向量的加法教案 标题：向量的加法教案 引言： 本教案旨在帮助学生理解和掌握向量的加法运算。通过实例和活动，学生将学会如何将两个向量相加，并了解向量加法的几何意义。此教 案适用于中学数学课堂，适用于具备一定数学基础的学生。 关键概念： 1. 向量：具有大小和方向的量。 2. 向量加法：通过将两个向量的对应部分相加，得到一个新的向量。 教学目标： 1. 理解向量的概念和特征。 2. 掌握向量加法的基本原理。 3. 利用向量加法解决实际问题。 4. 培养合作与沟通能力。 教学资源： 1. 板书、彩色笔或白板和标记笔。 2. 幻灯片展示或投影设备。 3. 活动练习题以及答案解析。

教学过程： 引入（5分钟）： 1. 展示两个箭头的图像，一个指向东，另一个指向北。 2. 引导学生讨论箭头表示的概念以及箭头的特征。 3. 引导学生思考如何将两个箭头相加，并预测相加后的结果。 探究（15分钟）： 1. 将两个向量的表示法写在板上：a = ai + aj 和 b = bi + bj。 2. 解释 ai 和 bi 表示东和北方向的分量，aj和 bj 表示该方向上的大小。 3. 通过示例演示向量加法，例如 a + b = (ai + bi) + (aj + bj)。 4. 引导学生通过把对应分量相加得到结果。 教学扩展（15分钟）： 1. 提供一些练习题，让学生进行向量的加法运算。 2. 引导学生绘制向量和使用平行四边形法则验证结果的正确性。 3. 引导学生思考，当两个向量的方向不同或相反时，加法运算会产生什么结果。 应用（10分钟）：

1. 提供实际问题，例如一个人沿东北方向走10米，然后沿东南方 向走5米，求最终位置。 2. 引导学生运用向量加法解决问题。 3. 鼓励学生尝试解决其他类似问题。 总结（5分钟）： 1. 回顾向量的概念和向量加法的原理。 2. 强调向量加法在解决实际问题中的应用价值。 3. 鼓励学生在日常生活中寻找更多向量加法的例子。 扩展活动： 1. 给学生布置练习题，以巩固他们对向量加法的理解和应用能力。 2. 鼓励学生在日常生活中寻找更多向量的实际应用，如力学、地理 等领域。 教案评估： 1. 观察学生在整个教学过程中的参与程度和合作能力。 2. 收集解答练习题的学生答案，检查他们对向量加法的理解和应用。 3. 进行小组或个人演示，检验学生对向量加法的掌握情况。 拓展思考：

《向量的加法》教学设计

《向量的加法》教学设计 一、课堂背景 本次教学的主题是向量的加法，从高一数学课程的角度讲解向量的加法，让学生深入 理解向量加法的含义和方法，掌握向量加法的基本算法和运算规律，进一步拓展学生数学 思维，培养学生数学运算能力和创新思维。 二、教学目标 1.了解向量加法的含义和方法，掌握向量加法的基本算法的运算规律。 2.建立数学思维，加强分析问题的能力和解决问题的能力。 3.灵活运用向量的加法进行计算和应用。 三、教学步骤 1.导入新课 通过讲解交通导航仪（GPS），向学生引入向量的基本概念，为后续课堂教学打下基础。然后，又通过简单的例子，介绍向量的基本概念，如向量的表示方法，绝对值以及方向角 等概念。 2.向量的加法 首先，引入向量加法的本质概念，以及这一概念所隐藏的一些数学思想。接着，教师 可以通过课件将向量的加法进行比较，展示出减法的内容，并分别分析出向量相加结果的 共性与区别。这样可以使学生建立起正确的向量加法思路。 针对向量加法的具体应用，我们可以选择不同的例子进行讲解和解析。如，三心公园 位于长安区，今天小明想去三心公园游玩，他发现自己在东经108°10′和北纬34°15′ 的地方，请问他应该向哪个方向走？还可以通过“航班”的例子逐步深入探讨向量加法 的应用，并指导学生运用所学的知识，解决实际问题。 四、教学重点和难点 难点：启发学生思考，在解决问题的过程中发掘向量加法的内在规律。通过例题的设计，帮助学生以图片和形式化语言等多种表达形式，理解和掌握向量、向量和夹角以及向 量的加法。 五、教学反思

本次教学安排了课前导入、讲解基础知识、分析向量运算、探讨实际问题以及培养数学思维等多个环节，以进一步提高学生的理解能力和运算能力。注重在引导学生思考的情况下，深入了解向量加法的应用，帮助学生掌握向量加法的基本原理，从而达到拓展学生数学思维的目的。在授课过程中，教师积极互动，引导、揭示，使学生更好地理解和掌握所针对的口径，达到了预期效果。最后，值得提醒的是，老师还需根据实际情况，灵活调整教学策略和课程内容，让学生更好地接受教育。

向量的运算加法教案

向量的运算加法教案 教案标题：向量的运算加法教案 教案目标： 1. 学生能够理解向量的概念和属性。 2. 学生能够掌握向量的加法运算规则。 3. 学生能够应用向量的加法运算解决实际问题。 教学准备： 1. 教师准备白板、黑板或投影仪等教学工具。 2. 教师准备一些向量的实例，用于演示和练习。 3. 学生准备笔和纸，用于记录笔记和解题。 教学步骤： 1. 引入：教师通过提问或展示实例向学生介绍向量的概念和属性。解释向量的表示方法和向量的方向、大小等基本概念。 2. 讲解向量的加法运算规则： a. 向量的加法是按照向量的对应分量相加的规则进行的。 b. 向量的加法满足交换律和结合律。 c. 向量的加法可以用几何方法和代数方法进行计算。 3. 演示向量的加法计算方法： a. 几何方法：教师通过图示向学生演示如何使用几何方法计算向量的加法。例如，将两个向量放置在同一起点，然后通过平移法计算它们的和向量。 b. 代数方法：教师通过示例向学生演示如何使用代数方法计算向量的加法。例如，将向量表示为坐标形式，然后将对应分量相加得到和向量。

4. 练习：学生进行练习，计算给定向量的加法。教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。 5. 拓展应用：教师引导学生应用向量的加法解决实际问题。例如，通过向量的加法计算两个物体的合力、位移等问题。 6. 总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调向量的加法运算规则和应用。 7. 作业：布置相关的作业，要求学生继续练习向量的加法运算，并解决一些应用问题。 教学反思： 教师可以根据学生的掌握情况调整教学步骤和练习难度。同时，教师还可以引入一些拓展内容，如向量的减法运算和数量积等，以丰富学生的知识。在教学过程中，教师应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励学生积极参与讨论和思考。

向量的加减法教案

向量的加减法教案 一、教学目标 1. 掌握向量的定义和表示方法。 2. 理解向量的加法和减法规则。 3. 学会在几何平面上进行向量的加减运算。 二、教学内容 1. 向量的定义和表示方法 - 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，在几何上通常用箭头表示。 - 向量的表示方法：可以用一个有序数对表示，也可以用一条箭头在几何平面上表示。 2. 向量的加法

- 向量的加法规则：将两个向量的头尾相连，连接的线段就是 它们的和向量。 - 向量的加法示例：给出几个简单的向量，让学生尝试求它们 的和向量。 3. 向量的减法 - 向量的减法规则：将两个向量的尾部连接起来，连接的线段 就是它们的差向量，差向量的方向指向从被减向量到减向量的方向。 - 向量的减法示例：给出几个简单的向量，让学生尝试求它们 的差向量。 三、教学过程 1. 引入：通过实例展示向量的概念，并让学生思考为什么我们 需要使用向量。 2. 介绍向量的定义和表示方法，带领学生一起练用有序数对表 示向量。 3. 说明向量的加法规则，给出几个简单的例子让学生理解。 4. 指导学生求解向量的和，提醒学生注意大小和方向。

5. 介绍向量的减法规则，给出几个简单的例子让学生理解。 6. 指导学生求解向量的差，提醒学生注意大小和方向。 7. 练：让学生独立解决一些练题，巩固加减法运算的技巧。 8. 总结：回顾向量的加减法规则，并进行简单的总结。 四、教学评估 1. 在实际操作中，观察学生是否正确理解和应用向量的加减法 规则。 2. 针对练题，评估学生计算的准确性和思维的清晰度。 3. 给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误并进一步巩固知识。 五、教学资源 - 教材：包含向量概念和加减法规则的数学教材。 - 板书：用于说明向量的定义、表示方法、加法和减法规则的 板书内容。 - 练题：提供给学生练向量的加减法运算。 六、教学延伸