全国通用版版高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学案文(数学教案)

第一单元集合与常用逻辑用语

第1课集__合

[过双基]

1．集合的含义及表示

(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为?.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．

(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

2．集合间的基本关系

A B或

B A

3．集合的基本运算

(1)集合A 是其本身的子集，即A ?A ； (2)子集关系的传递性，即A ?B ，B ?C ?A ?C ；

(3)A ∪A ＝A ∩A ＝A ，A ∪?＝A ，A ∩?＝?，?U U ＝?，?U ?＝U . [小题速通]

1．(2018·江西临川一中期中)已知集合A ＝{2,0,1,8}，B ＝{k |k ∈R ，k 2

－2∈A ，k －2?

A }，则集合

B 中所有的元素之和为( )

A ．2

B ．－2

C ．0

D. 2

解析：选B 若k 2

－2＝2，则k ＝2或k ＝－2，当k ＝2时，k －2＝0，不满足条件，当k ＝－2时，k －2＝－4，满足条件；若k 2

－2＝0，则k ＝±2，显然满足条件；若k 2

－2＝1，则k ＝±3，显然满足条件；若k 2

－2＝8，则k ＝±10，显然满足条件．所以集合B 中的元素为－2，±2，±3，±10，所以集合B 中的元素之和为－2，故选B.

2．(2018·河北武邑中学期中)集合A ＝{x |x 2

－7x <0，x ∈N *

}，则B ＝?

?????

??

?

?y ??

?

6

y ∈N *

，y ∈A 中元素的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选 D A ＝{x |x 2

－7x <0，x ∈N *

}＝{x |0

}＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝

??????

???

?y ???

6y

∈N *

，y ∈A ＝{1,2,3,6}，则B 中元素的个数为4个． 3．(2017·黄冈三模)设集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{x ∈N|x 2

－5x ＋4<0}，则?U A 等于( )

A ．{1,2}

B ．{1,4}

C ．{2,4}

D ．{1,3,4}

解析：选B 因为集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{x ∈N|x 2

－5x ＋4<0}＝{x ∈N|1

4．(2017·天津高考)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R|－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )

A ．{2}

B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{x ∈R|－1≤x ≤5}

解析：选B A ∪B ＝{1,2,4,6}，又C ＝{x ∈R|－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}．

5．(2017·衡水押题卷)已知集合A ＝{x |x 2

－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝log 2(x ＋2)，x ∈A }，则

A ∩

B 为( )

A ．(0,1)

B ．[0,1]

C ．(1,2)

D ．[1,2]

解析：选D 因为A ＝{x |0≤x ≤2}，所以B ＝{y |y ＝log 2(x ＋2)，x ∈A }＝{y |1≤y ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1≤x ≤2}．

[清易错]

1．在写集合的子集时，易忽视空集．

2．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

3．在应用条件A ∪B ＝B ?A ∩B ＝A ?A ?B 时，易忽略A ＝?的情况．

1．(2018·西安质检)已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M ，且2x ?M }的子集的个数为( )

A ．8

B ．4

C ．3

D ．2

解析：选B 由题意，得P ＝{3,4}，所以集合P 的子集有22

＝4个，故选B.

2．已知全集U ＝{2,3，a 2

＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|,2}，?U A ＝{a ＋3}，则实数a 的值为________．

解析：∵?U A ＝{a ＋3}，

∴a ＋3≠2且a ＋3≠|a ＋1|且a ＋3∈U ， 由题意，得a ＋3＝3或a ＋3＝a 2

＋2a －3， 解得a ＝0或a ＝2或a ＝－3，

又∵|a ＋1|≠2且A U ，∴a ≠0且a ≠－3，∴a ＝2. 答案：2

3．设集合A ＝{x |x 2

－5x ＋6＝0}，集合B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数m 组成的集合是________．

解析：由题意知A ＝{2,3}，又A ∩B ＝B ，所以B ?A . 当m ＝0时，B ＝?，显然成立；

当m ≠0时，B ＝??????1m ?{2,3}，所以1m ＝2或1m ＝3，即m ＝12或1

3.

故m 组成的集合是??????

0，12，13.

答案：?

?????

0，12，13

[全国卷5年命题分析]

考点 考查频度 考查角度

集合的基本概念 5年2考 集合的表示、集合元素的性质

集合间的基本关系 未考查

集合的基本运算 5年11考

交、并、补运算，多与不等式相结合

集合的基本概念

[典例] (1)∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

(2)(2018·厦门模拟)已知P ＝{x |2

[解析] (1)∵a ∈A ，b ∈B ，∴x ＝a ＋b 为1＋4＝5,1＋5＝2＋4＝6,2＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8，共4个元素．

(2)因为P 中恰有3个元素，所以P ＝{3,4,5}，故k 的取值范围为5

与集合中的元素有关问题的求解策略

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．

[即时演练]

1．(2018·莱州一中模拟)已知集合A ＝{x ∈N|x 2

＋2x －3≤0}，B ＝{C |C ?A }，则集合B 中元素的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

解析：选C A ＝{x ∈N|(x ＋3)(x －1)≤0}＝{x ∈N|－3≤x ≤1}＝{0,1}，共有22

＝4个子集，因此集合B 中元素的个数为4，选C.

2．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2

＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．

解析：由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32

，当m ＝1时，m ＋2＝3且2m

2