高三数学集合复习资料大全
高三数学集合复习资料大全
第1讲集合
一．【课标要求】
1．集合的含义与表示
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2．集合间的基本关系
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；
3．集合的基本运算
（1（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能使用Venn二．【命题走向】
的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：
（1）题型是1个选择题或1（2
三．【要点精讲】
1
（1a的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；
（2
确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A
指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R。
2．集合的包含关系：
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B 包含A），记作AB（或AB）；
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A 有2n个子集（其中2n－1个真子集）；
3．全集与补集：
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；
（2）若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称SA的补集；
（3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S
4．交集与并集：
（1）一般地，由属于集合A且属于集合BA与B的交集。交集AB{x|xA且xB}。
（2）一般地，由所有属于集合AA与B的并集。并集AB{x|xA或xB}
的关键是“且”与“或”挖掘题设条件，结合Venn
5．集合的简单性质：
（1）AAA,BBA;
（2）ABBA;
（3）(AAB);
（4）ABABA;ABABB；
（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。
四．【典例解析】
题型1：集合的概念
(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
答案：12解析设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球的有
由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即所(10x)人，
求人数为12人。例1．（2009广东卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
( )
A. 3个C. 1个答案解析由
例2．的值为答案D
解析∵D.
,
题型2：集合的性质
2例3．(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为
A.0
B.1
C.2
D.4
答案D
2 ( ) a216解析∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.
a4
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
随堂练习
1.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x
2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
2. 已知集合A={y|y-(a+a+1)y+a(a+1)>0},B={y|y-6y+8≤0}，若2222 A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（）．
解
A∩B＝φa由a∴a即A∩B其补集,评注
例4．已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x}如果CSA{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由
解：∵CSA{0}；
∴0S且0A，即xx2x＝0，解得x10,x21,x32
当x0时，2x1，为A中元素；
当x1时，2x3S当x2时，2x3S
∴这样的实数x存在，是x1或x2。
另法：∵CSA{0}
∴0S且0A，3A
∴xx2x＝0且2x3
∴x1或x2。
点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当x0时，322x1”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号CSA{0}是两层含义：
0S且0AB,求q的值。解：由m（1）m解（1）得解（2）得又因为当q所以，q题型3例5．A,函数g(x)（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数a的取值范围．
解（1）A＝x|x1或x2
B＝x|xa或xa1
（2）由AB＝B得Aa1B，因此a12所以1a1,所以实数a的取值范围是1,1 例6．（2009宁夏海南卷理）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AICNB( )
A.1,5,7
B.3,5,7
C.1,3,9
D.1,2,3
答案A
解析易有ACNB1,5,7，选A
题型4例7．（1，则
MN）
A．C．答案
例8设全集合B{x|解：|a1∴Acosx1,x2k，∴x2k(kz)
∴B{x|x2k,kz}
当a1时，CA[a2,a]在此区间上恰有2个偶数。
a12a0 aa2
4a222、Aa1，a2，，2，，k)，由A中的元素构成两个相应，ak(k≥2)，其中aiZ(i1 的集合：
S(a，b)aA，bA，abA，T(a，b)aA，bA，abA．其中(a，b)是有序数对，集合S 和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P．
（I）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤k(k1)；2
（II）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
解：（I
因为0又因时，(aj，即n≤（II（1T．如果(ab故(a可见，（2）对于(a，b)T，根据定义，aA，bA，且abA，从而(ab，b)S．如果(a，b)与(c，d)是T的不同元素，那么ac与bd中至少有一个不成立，从而abcd与bd中也不至少有一个不成立，故(ab，b)与(cd，d)也是S的不同元素．
可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m，
由（1）（2）可知，mn．
例9．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
解：赞成A的人数为50×3=30，赞成B的人数为530+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体
为集B。
设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B
不赞成的学生人数为事合都x+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B 而不赞成A的人数为3
x33－x。依题意(30－x)+(33－x)+x+(
+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，例10 －(200＋(200题型7例11a解：由由2x1a22，于是0≤a≤1。
a23因为AB，所以
点评：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法。
例12．已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n 项和记作Sn,设集合A={(an,Sn1)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。4n试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠。
n(a1an)SS1
,则n(a1+an),这表明点(an,n)的2n2n
S111
坐标适合方程y(x+a1),于是点(an, n)均在直线y=x+a1上。
222n
11yxa122（2）正确；设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组的解，由
方程组1
x2y21解：（1）正确；在等差数列{an}中，Sn=消去y得：当a1当a1,故
∴A∩（3A据(2)样的(x0,y0)的。
的取值范围.
分析：关键是准确理解AB 的具体意义，首先要从数学意义上解释AB意义，然后才能提出解决问题的具体方法。解：
的
命题方程x22x2m40至少有一个负实数根,
设M{m|关于x的方程x22x2m40两根均为非负实数}, 4(2m3)03
则x1x2202m,
2
x1x22m40
第9 / 13页
33
M{m|2m设全集U{m|0}{m|m
22
m的取值范围是
UM={m|m(解法二)命题方程的小根x12m302m312m31m2.
（解法三）设f(x)x22x4,这是开口向上的抛物线，其对称轴x10，则二次函数性质知命题又等价于f(0)0m2,
注意，在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。
（Ⅱ）已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4},
B{a1,a2,a3,a4},其中a1a2a3a4
若AB{a1,a4},且a1a410,且AB,A、B.
注意“正整数”这个条件的运用，
2222
1a1a2a3a4,a1a2a3a4,AB{a1,a4},只可能有a1a1a12
而a1a410,a49,a4a,
2(1)若a2a4,则a23,AB{a3,},
2
2
222
a3a394124a35;
(2)若a3a4,则a33,a23,与条件矛盾,不合;综上,A{1,3,5,9},B,81（Ⅲ）设集合A1},B{(x,y)|4x2x2y50},
2
2
2
C{(x,y)k,b,使(AB)C分析：正确理解(AB)C
,
,并转化为具体的数学问题.
,必须AC
且BC
,
要使(AB)C(AC)(BC)
y2x1由k2x2(2kb1)xb210, ykxb
当k=0时，方程有解xb1,不合题意；
2
4k21
当k0时由1(2kb1)4k(b1)0得b①
4k
2
2
2
第10 / 13页
4x22x2y50又由4x22(1k)x52b0,
ykxb
20(k1)2
由24(1k)16(52b)0得b②，
8
2
由①、②得bk
1201,而b, 4k8
∵b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1
点评：这是一组关于集合的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容，才能由此寻求解决的方法。题型6 例13B={C={D={则集合A、例14[1,2]，都有(2x，都有
|(2x1)（1）设（2）设0000（3）设(x)A,任取xl(1,2),令xn1(2xn),n1,2,,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式|xkl
解：
对任意x[1,2],(2x)2x,x[1,2],3(2x)5,152,所以
Lk1
xk||x2x1|H。
1L
(2x)(1,2)
第11 / 13页
对任意的x1,x2[1,2]，
|(2x1)(2x2)||x1x2|
3
2
12x12
12x11x21x22
，
12x12
12x11x21x2，
3 所以02
12x12
12x11x21x22
2,
3
0|LK1x2x1。1L
点评：函数的概念是在集合理论上发展起来的，而此题又将函数的性质融合在集合的关系当中，题目比较新颖
五．【思维总结】
集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。
1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、、
、、=、CSA、∪，∩等等；
第12 / 13页
2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；
3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。
①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
③若集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有真子集
n
A的；
高考数学文科集合习题大全完美
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 第一章 集合与命题 一．集合： 1． 概念及符号的使用.：集合、元素，属于，自然数集，整数集，有理数集，实数集， 有限集、无限集；空集，列举法、描述法、子集，包含（包含于），图示法，文氏图，真子集，真包含（真包含于），、交集，并集，全集，补集。 2． ∈?，的比较 ：元素与集合间关系用,∈?；集合与集合间关系用??，类； 4． 关于子集的等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C 5． 集合的运算性质： ① A B =B A ，A B =B A ② ()A B C =()A B C ， ()A B C =()A B C ③ ()U C A B =U U C A C B , ()U U U C A B C A C B = ④ A A A = A A A = A ?=? A A ?= 6．有限集的元素个数 有限集A 的元素的个数记为card( A)，规定 card(φ) =0. 基本公式： （1）设有限集合A, card(A)=n,则 (ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ； (ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n . （2）设有限集合A 、B 、C ，card(B)=m, card(A)=n ， m 高一数学必修一集合与函数的概念 第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确 定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：(或BA) 注意：有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA (2).“包含”关系(2)—真子集 高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质 第1课 函数的概念 【基础练习】 1． 设有函数组：①y x = ，y = y x = ，y = ；③y ，y = ；④1(0),1 (0), x y x >?=?- (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是(2,3]． 【范例解析】 例 1.设有函数组：①21 ()1 x f x x -=-，()1g x x =+； ②()f x = ， ()g x = ③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有 ． 例2.求下列函数的定义域：① 12y x =+- ② ()f x = 例3.求下列函数的值域： （1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈； （2）2 2 1 x y x =+()x R ∈； （3 ）y x =- 【反馈演练】 1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数2 1 ()1y x R x = ∈+的值域为________________． 4. 函数23y x =-+_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -= 的定义域为_____________________． 6.记函数f (x )=1 3 2++- x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ?A ，求实数a 的取值范围． 集合与命题测试 姓名___________ 学号_________ 一．填空题(40分) 1.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，则b a -=______ 2.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是________ 3.设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=?N M . 4.设全集U=R ，{}1≥=x x M ，{}50<≤=x x N ,R x ∈ , 则（C U M ）∪（C U N ）=__________ 5.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},则=+q p ______ 6.集合A={R x x kx x ∈=+-,01682}中只有一个元素，则实数k 的值为_________ 7.已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R B C A R =?)(，则实数a 的取值范围是__________ 8.设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ?∈且,|，如果??????<-=02x x x P ，{}12<-=x x Q ，R x ∈，那么Q P -等于_________ 9.如果不等式1<-a x 成立的充分不必要条件是21＜x ＜2 3，则实数a 的取值范围是_________ 10.下列5个命题，其中正确命题的序号为_________ ①a ∈A ?a ∈A ∪B ②A ?B ?A ∪B ＝B ③a ∈B ?a ∈A ∩B ④A ∪B ＝B ?A ∩B ＝A ⑤A ∪B ＝B ∪C ?A ＝C 二．选择题（20分） 11.设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q U .下面结论中不正确的是（ ） A.( U P )∪Q ＝U B.( U P )∩Q ＝? C.P ∪Q ＝Q D.P ∩(U Q )＝ ? 12.已知集合{}{}{}2,,21,,41,A x x k k Z B x x k k Z C x x k k Z ==∈==+∈==+∈又,a A b B ∈∈，则有（ ） A.()a b A +∈ B. ()a b B +∈ C. ()a b C +∈ D. (),,a b A B C +∈中任一个 13.“xy ＞0”是“|x ＋y |＝|x |＋|y |”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第一章 集合与函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M S P ) B.（M S P ) C. （M P ） （S C U ） D.（M P ） （S C U ） 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[， C. ]63[， D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则 A ．)2()1()5.1(f f f B ．)2()5.1()1(f f f C ．)5.1()1()2( f f f D ．)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数，有最大值2 B. 是增函数，有最大值2 C. 是减函数，有最小值2 D. 是增函数，有最小值2 8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选 第一章集合与常用逻辑用语 1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念． (2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义． (6)能正确地对含一个量词的命题进行否定． 1．1 集合及其运算 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______，_________. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a 不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________． (2)集合与集合之间的关系： 相等集合A与集合B中的所有元素都 相同 __________ ?A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素________或________ 真子集 A中任意一个元素均为B中的元 素，且B中至少有一个元素不是A 中的元素 ________或________ 空集空集是任何集合的子集，是任何 ______的真子集 ??A，?B (B≠?) 结论：集合{a1，a2，…，a n}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个． 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示若全集为U，则集合A 的补集记为________ Venn图表示(阴影部分) 意义 5.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A；②A∩B________B； ③A∩A＝________；④A∩?＝________； ⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A; ②A∪B________B； ③A∪A＝________；④A∪?＝________； ⑤A∪B________B∪A. (3)①?U(?U A)＝________； ②?U U＝________； ③?U?＝________； ④A∩(?U A)＝________； ⑤A∪(?U A)＝________. (4)①A∩B＝A?________?A∪B＝B； 集合与命题 一、填空题：（每小题4分，共32分） 1．若{}{}4,3,2,1,2,1==B A ，则满足A ≠?M ≠?B 的集合M 的个数是________个． 2．已知集合{}t M ,3,1=，{} 12+-=t t P ，若M P M =?，则t =_ _ 3．设全集U=Z ，集合},43|{Z x x x x A ∈≥-<=或，则C U A=_ _ 4、设集合{|12}A x x =≤≤，{|}B x x a =≤，若A B ?，则实数a 的取值范围是 2≥a 。 4．已知：2 ()f x x ax b =++，{}{}|()22A x f x x ===，则实数a = b = ． 5．命题“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题 ，所写命题是__ __命题。（填“真”或“假”） 6． 若b a >，则 b a 11<成立的充要条件是____________________________________. 7．若集合M={x| x 2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N ?M ，则k 的可能值组成的集合为 8．集合{}{}12,<≤-=≤=x x B a x x A ，若B A ≠?φ， 则实数a 的取值范围是__________ 7、设关于的不等式032)14(2>-+-+m x m x 的解集为，且，则实数的取值范围是 5 4-≤m 。 9．集合A 、B ，定义{}B x A x x B A ?∈=-且,|，()()A B B A B A --=* 叫做集合的对称差。若集合(){}2y|y x-11,03A x ==+≤≤，{} 2|1,13B y y x x ==+≤≤，则B A *= _ 二、选择题：（每小题5分，共20分） 9．若x ∈R ，则x>1的一个必要不充分条件是（ ） A ．x>1 B.x>0 C ．x>2 D ．x≥2 10．给出以下四个命题： ①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 11．设全集},91|{N x x x U ∈<≤=，则满足{ }8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有（ ） A ．1个 B ．4个 C ．5个 D ．8个 12．设{}2|560,A x x x x R =--=∈ {}2|60,B x mx x x R =-+=∈ 且B B A = x A A A ?∈2,0m 心智家三优教育高一特训营数学教学进度表 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01） 【复习课题】集合的概念及运算(1) 【复习要求】 1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念；明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。 3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。 【复习过程】 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称． (2)集合中的元素有三个特点：①；②；③． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示． 集合有三种表示方法：、、。 注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝2x＋2x＋1}；B＝{y|y＝2x＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}；D＝{x|x＝2x＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1} 2．集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有 包含关系，称集合A为集合B的子集，记作. (2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等． (3)如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的， 记作. 注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗漏了A＝φ的情况． (4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集． 思考：{0}与φ有什么区别？ (5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非 空真子集个数为个． 3．集合的基本运算 (1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集， 记作A∪B，即：A∪B＝． (2)一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 A∩B，即：A∩B＝． (3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常 记作. (4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作?UA，即?UA＝． (5)A∩B＝A?，A∪B＝A?. 4．集合的运算性质 A∪φ＝，A∪A＝，A∪B＝， A∩φ＝， A∩A＝，A∩B＝， A∪(?UA)＝，A∩(?UA)＝，?U(?UA)＝. 1．由实数33 2, |, |, ,x x x x x- -组成的集合中，最多含有元素个 2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有 3．已知集合S＝{x|x≤5 2}，又a＝3，则a与S的关系为 4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是 5．已知集合M＝{x|－3 [课题]第一章集合与简易逻辑测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( ) 1．2.1集合之间的关系 学习目标 1.理解子集、真子集的概念. 2.理解集合相等并能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 知识点一子集与真子集 思考1如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 答案所有的白马都是马，马不一定是白马． 思考2我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案用真子集． 梳理 1.子集与真子集 2.子集的性质 (1)规定：空集是任意一个集合的子集．也就是说，对任意集合A，都有??A. (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即A?A. (3)如果A?B，B?C，则A?C. (4)如果A?B，B?C，则A?C. 知识点二集合的相等 思考“中国的直辖市”构成的集合记为A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集 合记为B，请问集合A与集合B的元素有什么关系？你认为集合A与集合B有什么关系？答案A中的元素与B中的元素完全相同，A与B相等． 梳理集合的相等 知识点三集合关系与其特征性质之间的关系 1．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，于是x具有性质p(x)?x具有性质q(x)，即p(x)?q(x)． 反之，如果p(x)?q(x)，则A一定是B的子集，其中符号“?”是“推出”的意思． 2．如果命题“p(x)?q(x)”和命题“q(x)?p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“?”表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)?q(x)，显然，如果p(x)?q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)?q(x)． 类型一集合间关系的判断 命题角度1概念间的包含关系 例1设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为() A．P?N?M?Q B．Q?M?N?P高三数学专题训练--集合的概念与运算
高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
上海高一数学第一章集合与命题复习
高一数学必修一集合与函数的概念
高三复习 高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质
人教版数学高一-数学《集合与命题》测验题
高一数学集合与函数测试题及答案
高三数学集合测试题
函数的概念与表示复习讲义与习题.doc
高三数学考点-集合及其运算
高一第一学期数学-集合与命题
高一数学必修①第一章_集合与函数概念讲义
高三数学一轮复习(集合的概念及运算)
高一数学集合与简易逻辑测试题
高中数学：第一章 集合与函数的概念 1.2.1