M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析

M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析

摘要:文章阐述了M/M/C/∞排队系统的理论基础,包括排队论的概念,排队系统的基本组成部分以及排队系统的模型。在理论分析的基础上,文章以建行某储蓄所M/M/C/∞排队系统为例,对该系统进行分析并提出了最优解决方案。

关键词:排队论;银行储蓄所;M/M/C/∞模型;最优解

1M/M/C/∞排队系统

1.1排队论的概念及排队系统的组成

上世纪20年代,丹麦数学家、电气工程师爱尔朗(A. K. Erlang)在用概率论方法研究电话通话问题时,开创了这门应用数学学科。排队论主要研究各种系统的排队队长,排队的等待时间及所提供的服务等各种参数,以便求得更好的服务。研究排队问题实质上就是研究如何平衡等待时间与服务台空闲时间。目前,排队论已经广泛应用于通信工程、交通运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、柔性制造系统和系统可靠性等众多领域。

任意一个排队系统都是由三个基本部分构成,即输入过程、排队规则和服务机构。①输入过程是描述顾客来源以及顾客按什么规律达到排队系统。②排队规则描述的顾客到达服务系统时顾客是否愿意排队,以及在排队等待情形下的服务顺序。③服务机构描述服务台数目及服务规律。服务机构可分为单服务台和多服务台;接受服务的顾客是成批还是单个的;服务时间服从何种分布。

1.2M/M/C/∞排队模型

①排队系统模型的表示。目前排队模型的分类采用1953年由D. G. Kendall 提出的分类方法。他用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。为了表示其它特征有时也用4～5个字母来表示如A/B/C/D/E。其中:A 顾客到达间隔时间的概率分布;B 服务时间的概率分布;C 服务台数目;D 系统容量限制(默认为∞);E 顾客源数目(默认为∞);概率分布的符号表示:M:泊松分布或负指数分布,D:定长分布,Ek:k阶爱尔朗分布,C:一般随机分布。

②排队系统的衡量指标。—所有服务设施空闲的概率;—系统中的顾客总数;—队列中的顾客总数;—顾客在系统中的停留时间;—顾客在队列中的等待时间。

③M/M/C/∞排队模型。排队系统模型大体上可以分为简单排队系统,特殊排队系统,休假排队系统及可修排队系统。纵观所有排队系统的模型,无非是系统的三个组成部分分别为不同情况时,进行的排列组合,并由此导致排队系统的数量指标的计算公式不一致。无论是何种排队系统,其研究实质都是如何平衡等待时间

与服务台空闲时间,只是等待与服务在不同的实例中被赋予了新的含义。M/M/C/∞排队模型指顾客的到达规律服从泊松到达,其顾客来源为无限源,服务时间服从负指数时间,服务机构为多服务台。简单排队系统的求解思路也可以在其它的排队系统中运用。故现以M/M/C/∞排队系统模型为例进行分析。

2M/M/C/∞排队系统模型应用实例分析

2.1建行某储蓄所M/M/C/∞排队系统基本情况

建行某专业支行现有场地最多可以设置6个单人临柜;支行可提供的工作人员最多6名;每天的期望业务量为600万元,根据测算,每人每天可完成工作量是200万元。建行总行规定,单笔存取款业务办理时间限制为3分钟以内,顾客到达情况具体选取了顾客到达比较集中有代表性的时间段作了15天的调查统计,频数如表1所示。每增加一个单人临柜工作间需追加投资10万元。根据储蓄所工作的特点结合顾客等待服务的期望值给出了排队系统指标的标准参考值为: Po=0.4,Ls=2,Ws=3。

2.2案例分析

一般说来储蓄所顾客到达的过程形成泊松流,而负指数概率分布能较好描述储蓄所排队系统里服务时间的概率分布情况,又知建行每天期望的业务量为600万元,每人每天可完成工作量为200万元,因而服务台数的取值范围为[3,6]。所以,该储蓄所的排队模型属于M/M/C/∞/∞模型。解答思路:①确定单位时间平均到达的顾客数;②确定平均服务率;③计算C 分最终确定最佳的服务台数。④综合投资额。

①计算单位时间平均到达的顾客数λ:λ=nf;根据表1中的数据可求得λ=0.71。

②计算平均服务率μ:题中规定服务的最大的时限为3min,所以可以假设系统一分钟平均处理了0.3个顾客,即平均服务率μ=0.3。

③C分别取3、4、5、6时Po、Lq 、Ls、Wq、Ws的值,并与标准参考值对比:各数量指标的计算公式如下所示:

Po=;

L= Po;

L=L+;W=;W=W+

C分别取3、4、5、6时, Po、Lq 、Ls、Wq、Ws的取值如表2所示。

④确定最佳的服务台数。

对比排队系统指标的标准参考值Po=0.4,Ls =2,Ws=3,可以发现,当C>=4时,满足系统对Po、Ls、Ws 这三项指标的要求。从直观上看,每增加一个服务台需要多花10万元,而当C取5、6时,各指标的取值情况同C取4时相比,并没有明显的改善,因此服务台应该设置4台。

参考文献:

[1] 唐应辉,唐小我.排队论基础与分析技术[M].北京:科学出版社,2006.

[2] 韩伯棠.管理运筹学(第二版)[M].北京:高等教育出版社, 2005.

[3]张文杰,李学伟,张可明.管理运筹学[M].北京:中国铁道出版社,2000.

[4]徐玖平,胡知能,李军.运筹学(第二版)[M].北京:科学出版社,2003.

M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析

M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析 摘要:文章阐述了M/M/C/∞排队系统的理论基础,包括排队论的概念,排队系统的基本组成部分以及排队系统的模型。在理论分析的基础上,文章以建行某储蓄所M/M/C/∞排队系统为例,对该系统进行分析并提出了最优解决方案。 关键词:排队论;银行储蓄所;M/M/C/∞模型;最优解 1M/M/C/∞排队系统 1.1排队论的概念及排队系统的组成 上世纪20年代,丹麦数学家、电气工程师爱尔朗(A. K. Erlang)在用概率论方法研究电话通话问题时,开创了这门应用数学学科。排队论主要研究各种系统的排队队长,排队的等待时间及所提供的服务等各种参数,以便求得更好的服务。研究排队问题实质上就是研究如何平衡等待时间与服务台空闲时间。目前,排队论已经广泛应用于通信工程、交通运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、柔性制造系统和系统可靠性等众多领域。 任意一个排队系统都是由三个基本部分构成,即输入过程、排队规则和服务机构。①输入过程是描述顾客来源以及顾客按什么规律达到排队系统。②排队规则描述的顾客到达服务系统时顾客是否愿意排队,以及在排队等待情形下的服务顺序。③服务机构描述服务台数目及服务规律。服务机构可分为单服务台和多服务台;接受服务的顾客是成批还是单个的;服务时间服从何种分布。 1.2M/M/C/∞排队模型 ①排队系统模型的表示。目前排队模型的分类采用1953年由D. G. Kendall 提出的分类方法。他用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。为了表示其它特征有时也用4～5个字母来表示如A/B/C/D/E。其中:A 顾客到达间隔时间的概率分布;B 服务时间的概率分布;C 服务台数目;D 系统容量限制(默认为∞);E 顾客源数目(默认为∞);概率分布的符号表示:M:泊松分布或负指数分布,D:定长分布,Ek:k阶爱尔朗分布,C:一般随机分布。 ②排队系统的衡量指标。—所有服务设施空闲的概率;—系统中的顾客总数;—队列中的顾客总数;—顾客在系统中的停留时间;—顾客在队列中的等待时间。 ③M/M/C/∞排队模型。排队系统模型大体上可以分为简单排队系统,特殊排队系统,休假排队系统及可修排队系统。纵观所有排队系统的模型,无非是系统的三个组成部分分别为不同情况时,进行的排列组合,并由此导致排队系统的数量指标的计算公式不一致。无论是何种排队系统,其研究实质都是如何平衡等待时间

排队问题-数学建模

第九届“新秀杯”校园数学建模竞赛

摘要 医院有一位医生值班，经长期观察，每小时平均有4个病人，医生每小时可诊断5人，病人的到来服从Poisson流，诊断时间服从负指数分布。根据题目所给信息，可以很明显看出本题是单服务台的排队模型，因此需要用到排队理论来求解这些问题。本题需要用到排队理论中最简单的M/M/1/∞/∞模型，通过对病人到来及诊断时间的统计研究，得出这些数量指标的统计规律。 针对问题一，通过分析任意时刻t内到达的病人数为n的概率，使用数学期望的方法，，可以得出平均病人数及等待的平均病人数。由题目给出条件病人的到来服从参数为λ的泊松分布，诊断时间服从参数为μ负指数分布，可以得出病人的平均看病所需时间及病人平均排队等待时间。以及分析该医院的服务强度，可以粗略的分析该科室的工作状况。 针对问题二，在问题一的条件基础下，要求99%的病人有座位。可以先假设出座位个数，由于每个时刻病人到来的个数是随机且独立，不可能同时到达两批病人，考虑到来病人的个数与座位之间的关系，考虑病人数不同时，有座位的概率不同。所以用独立事件概率的加法可以得出概率需要大于等于0.99，从而反推出所需座位数。 针对问题三，分析问题可得，需要求出单位平均损失可以通过题目每小时病人到来数可以得出平均每天医院到来数。根据问题一结论，可以得出平均看病所花时间，从而求出每天的平均损失。 针对问题四，只需要利用问题一，问题二，问题三的结论并改变医生每小时诊断时间，嵌套进来就能求解。 关键字：排队理论M/M/1/∞/∞模型数学期望Poisson流负指数分布

一、问题提出 某单位医院的一个科室有一位医生值班，经长期观察，每小时平均有4个病人，医生每小时可诊断5人，病人的到来服从Poisson流，诊断时间服从负指数分布。 (1)试分析该科室的工作状况： (2)如要求99%以上的病人有座，该科室至少设多少座位？ (3)如果该单位每天24小时上班，病人因看病1小时而耽误工作单位要损失30 元，这样单位平均损失多少元？ (4)如果该科室提高看病速度，每小时平均可诊断6人，单位每天可减少损失多 少？可减少多少座位？ 二、模型的准备 根据题目所给信息，可以很明显看出本题是单服务台的排队模型，日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。该模型显著特点是：服务设施是一个或者多个，需要被服务的人是无限制的，因此被服务者需要等待一段时间，因此会出现排队现象，被服务者的到来是完全随机的。因此排队论又称为随机服务系统理论，它是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等)的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。 排队系统又称服务系统。服务系统由服务机构和服务对象构成。排队系统包括三个组成部分： 输入过程：考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。本题是病人随机到达且服从泊松分布。 排队规则：分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都

排队论模型及其应用

排队论模型及其应用 摘要：排队论是研究系统随机服务系统和随机聚散现象匸作过程中的的数学理论和方法，乂叫随机服务的系统理论，而且为运筹学的一个分支。乂主要称为服务系统，是排队系统模型的基本组成部分。而且在日常生活中，排队论主要解决存在大量无形和有形的排队或是一些的拥挤现象。比如：学校超市的排队现象或岀行车辆等现象，。排队论的这个基本的思想是在1910年丹麦电话工程师埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始逐渐形成的。后来，他在热力学统计的平衡理论的启发下，成功地建立了电话的统讣平衡模型，并山此得到了一组呈现递推状态方程，从而也导出著名的埃尔朗电话损失率公式。 关键词：出行车辆；停放；排队论；随机运筹学 引言：排队论既被广泛的应用于服务排队中，乂被广泛的应用于交通物流领域。在服务的排队中到达的时间和服务的时间都存在模糊性，例如青岛农业大学歌斐木的人平均付款的每小时100人，收款员一小时服务30人，因此，对于模糊排队论的研究更具有一些现实的意义。然而有基于扩展原理乂对模糊排队进行了一定的分析。然而在交通领域，可以非常好的模拟一些交通、货运、物流等现象。对于一个货运站建立排队模型，要想研究货物的一个到达形成的是一个复合泊松过程，每辆货车的数量为陷而且不允许货物的超载，也不允许不满载就发车，必须刚刚好，这个还是一个具有一般分布装车时间的一个基本的物流模型。 一.排队模型 排队论是运筹学的一个分支，乂称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。它起源于A.K.Er-lang的著名论文《概率与电话通话理论》。 一般排队系统有三个基本部分组成⑴: （1）输入过程： 输入过程是对顾客到达系统的一种描述。顾客是有限的还是无限的、顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的、顾客到达是相互独立的还是有关联的、输入过程可能是平稳的还是不平稳的。 （2）排队规则： 排队规则是服务窗对顾客允许排队及对排队测序和方式的一种约定。排队 规则可以分为3种制式： a损失制系统一…顾客到达服务系统时，如果系统中的所有服务窗均被占用，则顾客即时离去，不参与排队，因为这种服务机制会失掉许多顾客，故称损失制系统； b等待制系统-顾客到达服务系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统的顾客按先后顺序进行排队等候服务。通常的

排队论及其应用

排队系统的符号表述 描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥ 各符号的意义： ①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用以下符号： M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布； D——表示定长输入； EK——表示K阶爱尔朗分布； G——表示一般相互独立的随机分布。 ②——表示效劳时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布一样。 ③——表示效劳台(员)个数：“1〞表示单个效劳台，“s〞(s>1)表示多个效劳台。 ④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。如系统有K个等待位子，那么，0

MMs排队模型答案解析

§3 M/M/s 排队模型 一、单服务台模型(即M/M/1/∞/∞ 或 M/M/1) 到达间隔: 负指数(参数为λ:到达率)分布; 服务时间: 负指数(参数为μ:服务率)分布; 服务台数: 1; 系统容量: 无限; 排队长度(客源): 无限; 服务规则: FCFS. 1. 队长的分布 设{}n p P N n == 0,1,2,...n =为系统平稳后队长

N 的概率分布, 则由 (1) 12011 ......n n n n n C λλλμμμ---=, 1,2,...n =(累积服务率) (2) 011(1)n n p C ∞ ==+∑ (无客的概率) (3) 0n n p C p =, 1,2,...n = (有n 客的概率) 及n λλ=,0,1,2,...n =和n μμ=,1,2,...n =, 并记

λρμ= (服务强度, 一般1ρ<) 可得 n n n C λρμ??== ??? , 1,2,...n = 故有 0n n p p ρ=, 1,2,...n = 其中 011(1)n n p C ∞==+∑11(1)n n ρ∞ ==+∑

1 10111n n ρρρ--∞=????===- ? ?-???? ∑. 因此 (1)n n p ρρ=-,0,1,2,...n =. 无客的概率: 01p ρ=-, 至少有一客的概率ρ 服务台处于忙的概率=繁忙程度(即服务强度)=服务机构的利用率 如单位时间,2λ=, 5μ=,则,即40%在忙.

2. 几个主要指标 (1) 系统中平均顾客数=平均队长

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数学建模-食堂排队问题

数学建模论文 ——食堂排队问题 指导老师：*** 小组成员: 姓名学号 李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！

[摘要] 通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。 [关键词] 排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失 1.引言 在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。 排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。 2.多服务台排队系统的数学模型 2.1排队论及M/M/s模型。排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。排队问题的表现形式往往是拥挤现象。 排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。 其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。 排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。 当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态n来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。 据此，可得任一状态下的平衡方程如下：

排队论在实际当中的应用

第一章排队论问题的基本理论知识 排队是日常生活中经常遇到的现象，本章将介绍排队论的一些基本知识和常见的排队论的模型，使我们对排队论有一个基本的认识。 1.1 预备知识 下图是排队过程的一般模型：各个顾客由顾客源（总体）出发，到达服务机构（服 务台、服务员）前排队等候接受服务，服务完成后离开。我们说的排队系统就是图中 虚线所包括的部分 顾客到达 顾客源 排队规则 排队系统示意图 一般的排队系统都有三个基本组成部分：输入过程；排队规则；服务机构。 1•输入过程 输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。对于随机型的情形，要知道单位时间内的顾客到达数或到达的间隔时间的概率分布。 2.排队规则 排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都被占用，贝U顾客排队等候，即为等待制。在等待制中，为顾客进行服务的次序可以是先到先服务，或后到先服务，或是随机服务和有优先权服务。如果顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去，则为损失制。有些系统因留给顾客排队等待的空间有限，因此超过所能容纳人数的顾客必须离开系统，这种排队规则就是混合制。 3.服务机构 可以是一个或多个服务台。服务时间一般也分成确定型和随机型两种。但大多数情形服务时间是随机型的。对于随机型的服务时间，需要知道它的概率分布。

1.2 模型理论分析 1.2.1模型分类 排队模型的表示： X/Y/Z/A/B/C X—顾客相继到达的间隔时间的分布； 丫一服务时间的分布； M—负指数分布、D—确定型、Ek— k阶爱尔朗分布。 Z—服务台个数； A—系统容量限制（默认为％）； B—顾客源数目（默认为％）； C—服务规则（默认为先到先服务FCFS）。 1.2.2模型求解 一个实际问题作为排队问题求解时，只有顾客到达的间隔时间分布和服务时间的分布须要实测的数据来确定，其他的因素都是在问题提出时给定的。并且必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，解排队问题就是首先求出这些数量指标的概率分布或特征值。这些指标通常是： （1 ）队长：系统中排队等待服务和正在服务的顾客总数，其期望值记为L S； 排队长（队列长）：系统中排队等待服务的顾客数，其期望值记为L g ； ［系统中顾客数］=［在队列中等待服务的顾客数田正被服务的顾客数］（2）逗留时间：一个顾客在系统中停留时间，包括等待时间和服务时间，其其期望值记为Ws ； 等待时间：一个顾客在系统中排队等待时间，其期望值记为Wg ； ［逗留时间］=［等待时间］+［服务时间］ （3）忙期：从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次为空闲这段时间长度；系统状态：即指系统中的顾客数； 状态概率：用P n t表示，即在t时刻系统中有n个顾客的概率； 要解决排队问题，首先要确定排队系统的到达间隔时间分布与服务时间分布。要研究到达间隔时间分布与服务时间分布需要首先根据现有系统原始资料统计出它们的经验分布，然后与理

车辆排队模型研究

车辆排队模型研究 随着城市交通拥堵问题的加剧，车辆排队模型的研究成为了国内外交通管理领域的一项重要课题。本文将结合实际交通情况，探讨车辆排队模型的建立及优化方法。 在交通管理中，车辆排队模型是一种描述道路交通流量的数学模型，用于模拟车辆在路口的排队现象。通过车辆排队模型，我们可以对道路交通流量进行准确预测，为交通管理提供决策支持，以缓解交通拥堵问题。 车辆排队模型的建立首先要考虑车道数量、车流量、车速等因素。根据这些因素的特点，可以采用不同的模型来描述车辆排队现象。例如，在单通道情况下，可以使用M/M/1模型或M/M/c模型等。而在多通道情况下，则可以使用M/G/1模型或M/G/c模型等。 在车辆排队模型的优化方面，可以从以下几个方面进行考虑： 1、优化车道设计：通过合理规划车道数量、宽度和布局，可以减少车辆拥堵和排队现象。例如，增加车道数量、设置可变车道等。 2、智能化交通管理：利用先进的交通管理技术，如智能信号灯控制系统、车载导航系统等，可以实时监测交通流量，调整信号灯配时和

道路限速等参数，从而减少车辆排队时间。 3、公共交通优先策略：发展公共交通，鼓励市民使用公共交通工具，可以减少私家车的使用率，从而降低道路拥堵和车辆排队现象。 4、道路养护措施：加强道路养护，定期检查和维修道路，可以减少因道路损坏而导致的车辆排队现象。 综上所述，车辆排队模型在交通管理领域中具有重要意义。通过建立合适的车辆排队模型，并采取相应的优化措施，可以有效地缓解城市交通拥堵问题，提高道路通行效率。未来，随着智能化交通管理技术的不断发展和完善，车辆排队模型将在交通管理中发挥更大的作用。在通信网络中，信息传输的效率和稳定性是至关重要的。排队模型是研究通信网络中信息传输过程的重要工具。本文将探讨通信网络中排队模型的基本概念、研究方法和应用场景。 一、排队模型的基本概念 在通信网络中，信息的传输过程可以被视为一个排队系统。排队系统是一系列服务台或处理单元，其中到达的项（如信息包）按照它们到达的顺序被处理。排队模型是描述这个过程的数学模型，它由三个基本组成部分：到达过程、服务过程和排队规则。

排队论在超市收银台服务系统的运用与分析

沈阳理工大学学士学位论文 目录 1 绪论 (1) 2 超市收银排队服务系统分析 (2) 2.1 超市收银排队服务系统的特征描述 (2) 2.2 超市收银排队服务系统的假设 (3) 2.3 超市收银排队服务系统模型的建立 (4) 3 服务系统数据采集与指标计算 (5) 3.1 北京华联综合超市简介 (5) 3.2 数据采集 (5) 3.3 顾客到达分布的研究 (9) 3.4 顾客服务时间服从分布的研究 (11) 4 系统指标计算及优化 (14) 4.1 系统指标计算 (15) 4.2 大型超市各时段最优服务台数确定 (16) 5 顾客排队状况的计算机仿真 (20) 5.1 排队服务系统模型假设 (20) 5.2 顾客活动流程与仿真程序流程分析 (21) 5.3 顾客排队状况的计算机仿真 (22) 5.4 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (27) 6 大型超市服务工作优化设计 (30) 6.1 超市收银通道优化 (30) 6.2 员工专业度的改进 (30) 6.3 对超市发展的建议 (31) 结论 (32) 参考文献 (33)

1 绪论 排队现象是我们生活中常遇见的现象，例如：上下班做公共汽车，等待公共汽车的排队，顾客到商店、超市购物形成的排队，售票处购票形成的排队等。一般来说，当某个时刻要求服务的数量超过服务机构的容量时，就会出现排队现象。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生拥挤现象的科学，是运筹学的一个重要分支。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决随机服务系统的最优设计和最优控制。应该安排排队者排几条队伍、设立几个服务台以及如何调配服务工具才能使效用达到最大化以及如何提高队伍移动的效率来减少拥堵的现象，从而减少顾客的平均等待时间和平均等待队长，这些都是排队论研究的范畴。 随着零售业的迅速发展及人们生活水平的不断提高，大型超市的数量大量的增加，这就导致他们之间的竞争日益激烈。并且随着生活节奏的加快，人们更加珍惜时间，越来越没有耐心长时间排队。因此，作为服务场所的超市或商场，其与每位消费者完成交易的最终渠道——排队系统就显得特别的重要。这是因为排队系统是超市和顾客接触的一个平台, 排队系统服务质量的好坏将会直接影响到超市在消费者心中的形象, 从而影响超市的整体效益。因此，优化排队系统是超市的经营者面对现实必须要解决的问题。而要从根本上解决排队问题，超市必须在可接受的经营成本下，尽可能的减少顾客的等待时间和等待队长，来获得顾客的满意度。只有这样，在同等条件的竞争下，该超市才具有较强的竞争力。由于排队系统是一个随机服务系统，顾客的到达和收银员对顾客服务时间都是随机的，因此，超市如果开放的收银台数目过少,将会导致顾客的等待队长和等待时间很长,引起顾客不满，从而导致顾客流失；若超市开放的收银台数目过多，虽然可以减少顾客的等待时间和缩短顾客的等待队长，但这样将会增加收银员的空闲时间，致使企业的经营成本增加。这就是上述提到的在超市或商场经常见到的现象。所以，管理者或经营者必须考虑如何在这两者之间取得平衡，一方面可以提高服务质量，另一方面可以降低经营成本。因此, 如何根据顾客流量及服务员对顾客的服务水平来动态地、合理地开放收银台的数目，是大型超市或商场等这类随机服务行业要解决的问题。所以，利用排队论的知识来研究如何根据不同时间段的不同客流量来动态的开放收银台的数目是非常有现实意义的。

排队论在金融风险评估中的应用

排队论在金融风险评估中的应用第一章引言 1.1 研究背景和意义 金融风险评估是现代金融领域中至关重要的一项工作。金融市场的不 确定性和波动性使得金融风险成为金融机构和投资者需要重点关注和 管理的问题。因此，为了更好地评估和管理金融风险，研究人员一直 在寻求新的方法和工具。排队论作为一种早期的数学工具，在各个领 域都有广泛的应用，因其独特的特点和理论基础，成为评估金融风险 的一种可行方法。 金融风险评估的目的是为了更好地了解和量化金融风险的程度和 潜在影响。通过识别和评估不同类型的金融风险，金融机构可以制定 相应的应对措施，有效管理和控制风险，从而保证金融体系的稳定和 可持续发展。因此，研究金融风险评估方法对于保障金融市场的健康 和稳定具有重要意义。 1.2 研究目的和主要内容 本文旨在探讨和分析排队论在金融风险评估中的应用。具体而言，本 文将首先对金融风险评估进行概述，包括其定义、分类和评估方法。 然后，将介绍排队论的基本原理，包括定义、发展历程和模型假设等。在此基础上，将重点探讨排队论在金融市场、信贷风险评估和保险风 险评估中的应用方法和实践案例。最后，通过一些具体案例的分析， 总结排队论在金融风险评估中的优势和局限性，并对未来的研究方向 进行展望。 第二章金融风险评估概述 2.1 金融风险的定义和分类 金融风险是指金融市场中的风险，可以归结为市场风险、信用风险、 流动性风险、操作风险和法律风险等几个主要类型。市场风险主要涉 及资产价格波动和市场预期的不确定性；信用风险与债权人或借款人 的违约概率和违约损失有关；流动性风险是指无法及时或以合理价格 获得或出售资产的风险；操作风险是指金融机构内部运营和管理的风

排队论在物流仓储中的应用

排队论在物流仓储中的应用第一章：引言 物流仓储作为现代物流体系的重要组成部分，扮演着货物集散、分拨 和储存的角色。在物流仓储过程中，如何有效地组织货物流动，提高 仓储效率成为一个重要问题。排队论作为一种数学模型，能够帮助我 们预测和优化排队系统，同时也可以应用于物流仓储中。本文将介绍 排队论在物流仓储中的应用，并探讨其对物流仓储效率的影响。 第二章：排队论基础知识 2.1 排队系统的基本组成 排队系统一般由顾客、服务器和排队区域组成。顾客指需要等待服务 的单位，服务器指提供服务的单位，排队区域指顾客等待服务的区域。 2.2 排队模型 排队模型主要包括M/M/1模型、M/M/c模型、M/G/1模型等。其中，M 表示到达率服从指数分布，G表示到达率服从一般分布，1表示单个服 务器，c表示多个服务器。不同的排队模型适用于不同的排队系统，可以通过模型来分析和优化系统性能。 第三章：排队论在物流仓储中的应用 3.1 仓库收货区排队系统 在物流仓储中，收货是货物进入仓库并进行初步处理的环节。由于货 物到达时间和数量的不确定性，仓库的收货区常常面临排队问题。可 以利用排队论来分析和优化收货区的服务水平和资源配置，以提高仓 库的收货效率。 3.2 仓库出货区排队系统 仓库的出货区是货物出仓库之前的最后一站，也是货物离开仓库的关 键环节。通过排队论模型，可以预测出货区的等待时间和排队长度， 从而合理安排出货计划和资源配置，减少货物等待时间，提高出货效率。 3.3 仓库货架排队系统 仓库货架是存放货物的重要设施，高效的货架排队系统可以使货物存

储和取出的过程更加便捷。通过排队论模型，可以确定货架的最佳布局和库存管理策略，从而提高仓库的货物流动效率。 3.4 仓库入库和出库设备排队系统 在物流仓储中，入库和出库设备的排队和运行情况对仓库整体效率有着重要影响。排队论可以帮助我们评估设备使用率和效率，并优化设备的运行策略，提高仓库的物流处理能力。 第四章：排队论在物流仓储中应用案例分析 4.1 ABC物流仓库的收货排队系统优化 通过对ABC物流仓库的收货排队系统进行分析和优化，减少货物排队时间和仓库运营成本，提高仓库的服务水平和效益。 4.2 XYZ物流仓库的货架排队系统优化 通过对XYZ物流仓库的货架排队系统进行分析和优化，提高货物存储和取出效率，减少货物堆积和误操作，提高仓库的物流处理能力。4.3 DEF物流仓库的入库和出库设备排队系统优化 通过对DEF物流仓库的入库和出库设备排队系统进行分析和优化，提高设备的利用率和效率，减少设备闲置和运营成本，提高仓库的物流处理能力。 第五章：总结与展望 排队论作为一种数学模型，可以帮助我们预测和优化物流仓储中的排队系统。通过对物流仓储中不同环节的排队系统进行分析和优化，可以提高仓库的物流效率和服务水平，降低运营成本。未来，随着物流仓储业务的发展和升级，排队论的应用将会更加广泛和深入，为物流仓储提供更加精准的决策支持和优化方案。

排队分析报告

排队分析报告 1. 引言 排队是一种常见的现象，无论是在日常生活中还是在各种服务场景中，都可能 遇到排队现象。对于服务提供者来说，优化排队过程，提高排队效率，不仅可以提升服务质量，还可以提升顾客满意度。因此，对排队进行分析，了解排队现象，对排队系统进行优化具有重要意义。 本报告将通过排队数据分析，探讨排队问题，并提出一些可行的解决方案，以 帮助提高排队效率和服务质量。 2. 数据收集与整理 在进行排队分析之前，我们需要收集排队相关的数据，并对数据进行整理，以 便后续的分析。 收集的数据包括排队人数、排队时间、服务时间等。通过对这些数据进行整理 和归纳，可以得到排队系统的一些基本信息，如顾客到达间隔时间、服务时间间隔、服务处理率等。 3. 排队模型 排队模型是研究排队系统的一种有效工具，可以通过排队模型来描述和分析排 队系统的运行情况。 常见的排队模型有M/M/1模型、M/M/c模型、M/M/∞模型等。其中，M代 表到达过程服从泊松分布，M代表服务时间服从指数分布，1代表服务台数量为1，c代表服务台数量为c，∞代表服务台数量无限。 通过运用排队模型，可以分析排队系统的稳定性、效率和性能指标，并找出可 能存在的瓶颈和优化方向。 4. 排队现象分析 在排队分析中，我们需要对排队现象进行深入的分析，找出可能存在的问题， 并提出相应的解决方案。

4.1 超过最大容量 如果排队人数超过了一个系统能够容纳的最大人数，就会出现排队现象无法被 容纳的情况，这会导致服务质量下降，顾客满意度降低。对于这种情况，可以考虑调整系统容量或增加服务台数量，以提高系统的处理能力。 4.2 等待时间过长 长时间的等待会导致顾客不满意，甚至会引起顾客的流失。为了解决等待时间 过长的问题，可以考虑优化服务台的工作流程，提升服务效率，减少等待时间。另外，可以采用实时排队信息提示的方式，让顾客了解自己的等待时间，减少等待的不确定性带来的心理压力。 4.3 排队跳号现象 有时候在排队的过程中，能够观察到一些顾客“跳号”的现象，即有的顾客在其 他顾客之前得到了服务，这可能会引起其他顾客的不满。针对这种问题，可以考虑引入预约制度或者优先权制度，以避免不公平现象的发生，提高整个系统的公平性和效率。 5. 解决方案 针对上述分析中提出的问题，我们可以提出一些可行的解决方案： 5.1 调整系统容量 如果排队人数超过了系统的最大容量，可以考虑调整系统容量，扩大或缩小系 统的规模，以适应不同的需求。通过合理的容量规划，可以提高系统的处理能力，降低排队时间和等待时间。 5.2 增加服务台数量 如果排队系统的瓶颈在于服务台数量不足，可以考虑增加服务台数量，以提高 系统的处理能力和效率。根据排队模型分析，可以找到最优的服务台数量，达到最佳的服务效果。 5.3 优化服务流程 通过优化服务流程，可以提升服务效率，减少等待时间。可以借鉴其他行业的 经验，引入先进的排队管理系统、智能化的指引系统等，提高服务质量和效率。 5.4 引入预约制度和优先权制度 为了避免排队跳号等不公平现象的发生，可以考虑引入预约制度和优先权制度。通过预约制度，顾客可以提前安排好自己的服务时间，避免长时间的等待。同时，

排队论论文

摘要：本文首先对排队论中基本建模及相关知识点进行了总结，然后对生活中排队论运用例子进行了讲解，接下来对无线通信中排队论运用进行了相关说明。最 后进行了总结。 关键词：排队论，随机过程，泊松分布 一、排队论中基本建模及相关知识点 不同顾客及服务组成了各式各样服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务顾客立即离开系统。 各个顾客由顾客源(总体)出发，到达服务机构(服务台、服务员)前排队等候接受服务，服务完成后离开。 排队结构指队列数目和排列方式，排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样规则、次序接受服务。 排队过程一般模型 实际排队系统虽然千差万别，但是它们有以下共同特征： (1)有请求服务人或物——顾客； (2)有为顾客服务人或物，即服务员或服务台； (3)顾客到达系统时刻是随机，为每一位顾客提供服务时间是随机，因而整个排队系统状态也是随机。排队系统这种随机性造成某个阶段顾客排队较长，而另外一些时候服务员(台)又空闲无事。 排队系统由三个基本部分组成：①输入过程②排队规则③服务机构。 输入过程： 这是指要求服务顾客是按怎样规律到达排队系统过程。

(1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客来源。顾客源可以是有限，也可以是无限。 (2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统，他们是单个到达，还是成批到达。 (3)顾客流概率分布，或称相继顾客到达时间间隔分布。顾客流概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若干种。 服务规则： (1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。 (2)等待制。这是指当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。 ①先到先服务。 ②后到先服务。 ③随机服务。 ④优先权服务。 (3)混合制。这是等待制及损失制相结合一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。 ①队长有限。当排队等待服务顾客人数超过规定数量时，后来顾客就自动离去，另求服务，即系统等待空间是有限。 ②等待时间有限。即顾客在系统中等待时间不超过某一给定长度T，当等待时间超过T时，顾客将自动离去，并不再回来。 ③逗留时间(等待时间及服务时间之和)有限。 不难注意到，损失制和等待制可看成是混合制特殊情形，如记s为系统中服务台个数，则当K=s时，混合制即成为损失制；当K=∞时，混合制即成为等待制。 服务台情况： (1)服务台数量及构成形式。从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分。(2) 服务方式。这是指在某一时刻接受服务顾客数，它有单个服务和成批服务两种。(3) 服务时间分布。一般来说，在多数情况下，对每一个顾客服务时间是一随机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、K级爱尔良分布、一般分布(所有顾客服务时间都是独立同分布)等等。 排队系统描述符号及分类 为了区别各种排队系统，根据输入过程、排队规则和服务机制变化对排队模型进行描述或分类，可给出很多排队模型。为了方便对众多模型描述，肯道尔（D．G．Kendall）提出了一种目前在排队论中被广泛采用“Kendall记号”，完整表达方式通常用到6个符号并取如下固定格式： A/B/C/D/E/F 各符号意义为： A—表示顾客相继到达间隔时间分布，常用下列符号： M—表示到达过程为泊松过程或负指数分布； D—表示定长输入； Ek—表示k阶爱尔朗分布； G—表示一般相互独立随机分布。 B—表示服务时间分布，所用符号及表示顾客到达间隔时间分布相同。

应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织

应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织 摘要：随着国内各大城市轨道交通行业的快速发展，地铁运量大、速度快、安全、准点、舒适等优点已经受到广大市民的认可，越来越多的人开始选择地铁作为首要出行工具。每逢工作日早晚高峰、节假日或大型活动举办日，地铁车站的客流量都会大幅攀升，很多车站都会出现大量乘客排队购票的情况。在组织大客流时，车站一般会采用开放人工售票窗口的方式加快疏散速度，提高服务率。乘客总是希望能开放的窗口数量越多越好，车站在客流组织过程中虽然也想更好的为乘客服务，但为了提高运输组织工作效率，人工售票窗口不可能无限制的开放。 本文以运筹学中的排队论原理为基础，首先以地铁车站售票工作为研究对象，建立了地铁站购票多窗口等待制排队模型，其次依据此模型计算出了开放人工售票窗口数量的最优解，最后对计算结果进行了研究和分析，为车站大客流运输组织方案的优化提供了有力的数据论证。 关键词：客流组织；排队论模型；M／M／C模型；客流组织优化 引言 随着城市的快速发展，地铁作为一种特殊的交通运输方式，以其运量大、速度快、能耗低、安全、准点、环境舒适等优势，成为很多市民首选的出行工具。地铁承载着城市交通运输中的重要任务，在一些大型商业圈、火车站、长途汽车站、大型体育场馆、展览馆附近的地铁站，经常会出现短时间瞬间大客流和持续大客流。乘客在购票的过程中的等待时间则会因乘客的增多而变长，大量乘客长时间排队不但影响乘客的出行质量，而且会导致站厅人员聚集、拥挤，进而发生通道被排队人流及伴行等候人员堵塞，人员流动速度明显下降，甚至阻滞不前，极易引发事故。因此尽快疏导购票客流往往成为大客流组织工作的重中之重。 在运能满足条件的前提下，通常大客流组织的过程中，车站为了加快客流的疏散速度，节省乘客购票的排队时间，通常会开放人工售票窗口方便乘客购票。 由于受到人员、设备、场地的限制，人工售票窗口不可能无限制的开放。如何合理的确定开放人工售票窗口的数量，从而达到既能保证客流顺利疏导，又能最大程度节省人力的效果，成为大客流组织工作优化的重点问题。这就需要对乘客排队购票情况建立数学模型进行分析研究。 一、排队系统的组成 任何一个排队问题的基本排队过程都可以用图1-1表示。从图1-1可知，每个顾客由顾客源按一定方式到达服务系统，首先加入队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客立即离开。通常，排队系统都有输入过程、服务台、服务时间、服务规则等3个组成部分。 图1-1 排队过程示意图 1、输入过程 这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程，有时也把它称为顾客流，一般可以从3个方面来描述-个输入过程。 (1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床数则是有限的。 (2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还

MMC排队系统模型

M/M/C排队模型及其应用 摘要：将随机服务系统中M/M/C排队模型应用到理发服务行业中。通过对某理发店进行调查，以10min为一个调查单位调查顾客到达数，统计了72个调查单位的数据，又随机调查了113名顾客服务时间，得到了单位时间内到达的顾客数n和为每位顾客服务的时间t，然后利用 2拟合检验，得到单位时间的顾客到达舒服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，从而建立起M/M/C等待制排队模型，通过计算和分析M/M/C排队模型的主要指标，得到理发店宜招聘的最佳理发师数目。 排队论主要对由于受随机因素的影响而出现排队系统进行研究，它广泛应用于通信、交通与运输、生产与服务、公共服务事业以及管理运筹等一切服务系统。在具体应用方面，把排队理论直接应用到实际生活方面也有不少的文献。另外，排队论和其他学科知识结合起来也有不少应用。 我们可以从现实生活中去的数据资料，基于排队系统基本知识和M/M/C排队模型基本理论和统计学有关知识，通过分析研究，得出一些结论，为实际问题的解决提供参考资料，从而拓宽了该模型的应用领域，并对其他模型的系统应用也有一定的启示作用。 1 M/M/C排队模型 定义 若顾客的到达间隔服从参数为λ的负指数分布，到达的人数服从泊松分布，每位顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布，且顾客的到达时间与服务时间独立，系统有C个服务台，称这样的排队模型为M/M/C排队模型。 M/M/C排队模型也可以对应分为标准的M/M/C模型、系统容量有限的M/M/C模型和顾客源有限的M/M/C模型3种。 假定顾客到达服从参数为λ的泊松分布，每个顾客所需的服务时间服从参数为μ的指数分布，顾客到达后若有空闲的服务台就按到达的先后顺序接受服务，若所有的服务台均被占用时，顾客则排成一队等候。令N（t）=i表示时刻t系统中恰有i位顾客，系统的状态集合为{0,1,2,…}。可证{ N（t），t>0}为生灭过程，而且有：

武汉科技大学春华餐厅窗口服务改善分析

目录 武汉科技大学春华餐厅窗口服务改善分析 (2) 摘要 (2) 针对武汉科技大学春华餐厅排队就餐人数较多，导致服务效率偏低的问题，在此运用排队理论方法，为武汉科技大学学校食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，节约排队就餐时间，提高食堂服务质量、改善服务效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂服务资源配置提供一种较为有效的管理决策手段，提供给学生最佳的排队就餐时间段。 (2) 关键词：排队论，M/M/s模型，灵敏度，最佳就餐时间段 (2) 1 排队论原理 (3) 2基本原理 (7) 2.1多服务台排队系统的数学模型--//// M M c∞∞模型 (7) 2.2M/M/s等待制多服务台模型 (9) 3实例分析 (10) 3.1 模型假设 (10) 3.1.1 (10) 3.1.2 (10) 3.1.3 (13) 3.2模型建立及求解 (14) 3.3 模型分析 (15) 4窗口优化设计 (17) 5结果分析 (17) 6结束语 (18)

武汉科技大学春华餐厅窗口服务改善分析 袁绛宏（机械自动化学院工业工程1201 201203166010） 摘要 针对武汉科技大学春华餐厅排队就餐人数较多，导致服务效率偏低的问题，在此运用排队理论方法，为武汉科技大学学校食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，节约排队就餐时间，提高食堂服务质量、改善服务效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂服务资源配置提供一种较为有效的管理决策手段，提供给学生最佳的排队就餐时间段。 关键词：排队论，M/M/s模型，灵敏度，最佳就餐时间段 绪论 在武汉科技大学青山校区，经常有如下的情景：下课铃声响起后，许多同学争相跑向食堂去买饭，小小的卖饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇八卦，没有不怨声载道的。增加服务窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加服务窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。具体分析到武汉科技大学春华餐厅容纳量为600人左右，早餐就餐人数偏少，时间段分布分散，因此本文不探讨早餐排队问题。

排队论在超市收银台管理及优化设计中的应用

排队论在超市收银台管理与优化设计中的应用 摘要：排队论又称随机服务系统，本文介绍了排队论中处理超市收银服务的基本理论，并在此基础上应用M/M/c/∝/∝排队模型对宣威的某一便民超市排队现象进行研究。通过收集、整理超市收银系统工作日和周末的接受收银服务的数据，根据排队论的相关理论建立模型，研究了该超市收银台的最优收费柜台数目。 关键词：排队论；M/M/c/∝/∝模型；超市；收银台；优化 1 引言 1.1问题的研究背景及其意义 随着市场经济的发展，超市在中国城乡各地大量涌现，超市这一零售业已越来越受人们的欢迎。在激烈的市场竞争中，如何提高经济效益，吸收更多的顾客是超市经营商最关心的问题。而收银台的排队系统是超市和顾客接触的平台，排队系统的服务质量将影响到超市整个运营的水平和绩效，利用排队论优化超市收银台，为顾客提供最佳服务将是超市竞争的必然选择。 收银员的形象、服务态度、职业技能固然重要，而超市收银台的管理与优化也不容忽视。收银台前排队成龙的超市显然不是人们希望购物的环境，多数人宁愿放弃或稍远一点去购物，也不愿在拥挤中排队等待。特别是一些成功人士，宁愿多花一点钱也不愿排队，对他们来说时间就是金钱。 由于顾客的到达是随机的，若开放的服务窗口过少，排队现象就会严重，影响服务质量造成顾客流失；但如果超市开放的收银台过多，虽然可以减少顾客等

待时间，却意味着超市增加投资，有时还可能发生资源空闲浪费的现象。因此，如何根据客流量动态的、合理的开放收银台数目，缩短顾客等待时间，同时降低超市经营成本，提高效益，显得尤为重要。 1.2研究现状 超市最初于20世纪30年代以不提供服务的廉价零售店在美国建立，之后成为美国主要食品市场通道，50年代传播到欧洲，超市的发展是发达国家降低成本，简化销售方式趋势的一部分。20世纪60年代超市在欧洲和拉丁美洲的发展中国家出现，主要受中、上层阶级欢迎，顾客以自助式的购买方式挑选商品。随着超市行业的迅速发展，对超市收银服务系统的研究已经受到人们的关注。因为就超市经营者而言，增加收银台就意味着增加投资，而收银台太少，排队现象就会严重影响服务质量，造成客源流失。那么到底设置多少收银台较为合适呢？现阶段解决这一问题的方法是将系统中的由于等待所产生的损失费用加上超市开放收费窗口的费用作为总费用，使得这个总费用最小的收费窗口数即为所]1[— ]4[ 求。 排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的一个重要分支，已经广泛地应用到实际生活中，尤其在通信系统、交通与运输系统、生产与服务系统、存贮与装卸系统、管理运筹系统、网络设计、计算机存储等领域都可用排队模型进行描述。把相应排队理论的研究成果应用到生产生活中，可以指导各种策略设计，给经济的发展带来巨大贡献，见文献[5,6]。而排队论理论也广泛地应用于超市收银系统见文献[7—9]，超市收银服务系统是一个动态的多服务台等待制随机服务系统，对服务系统的队长、等待时间等指标进行分析研究，合理利用排队论来分析超市最佳的收银台数将具有重要的经济价值和实际意义。