排队论及其应用

排队系统的符号表述

描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥

各符号的意义：

①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用以下符号：

M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布；

D——表示定长输入；

EK——表示K阶爱尔朗分布；

G——表示一般相互独立的随机分布。

②——表示效劳时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布一样。

③——表示效劳台(员)个数：“1〞表示单个效劳台，“s〞(s>1)表示多个效劳台。

④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。如系统有K个等待位子，那么，0

⑤——表示顾客源限额，分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，一般∞也可省略不写。

⑥——表示效劳规那么，常用以下符号

FCFS：表示先到先效劳的排队规那么；

LCFS：表示后到先效劳的排队规那么；

PR：表示优先权效劳的排队规那么。

二、排队系统的主要数量指标

描述一个排队系统运行状况的主要数量指标有：

1．队长和排队长(队列长)

队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾客数与正在承受效劳的顾客数之和)；排队长是指系统中正在排队等待效劳的顾客数。队长和排队长一般都是随机变量。2．等待时间和逗留时间

从顾客到达时刻起到他开场承受效劳止这段时间称为等待时间。等待时间是个随机变量。从顾客到达时刻起到他承受效劳完成止这段时间称为逗留时间，也是随机变量。

3. 忙期和闲期

忙期是指从顾客到达空闲着的效劳机构起，到效劳机构再次成为空闲止的这段时间，即效劳机构连续忙的时间。这是个随机变量，是效劳员最为关心的指标，因

为它关系到效劳员的效劳强度。与忙期相对的是闲期,即效劳机构连续保持空闲的时间。在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。

4．数量指标的常用记号

(1)主要数量指标

L——平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数的期望值；

L q——平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待效劳的顾客数的期望值；W——平均逗留时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值；W q——平均等待时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客等待时间的期望值。

(2)其他常用数量指标

s——系统中并联效劳台的数目；

λ——平均到达率；

1／λ——平均到达间隔；

μ——平均效劳率；

1/μ——平均效劳时间；

N――稳态系统任一时刻的状态〔即系统中所有顾客数〕；

U――任一顾客在稳态系统中的逗留时间；

Q――任一顾客在稳态系统中的等待时间；

ρ——效劳强度，即每个效劳台单位时间的平均效劳时间，—般有ρ=λ／(sμ)，这是衡量排队系统繁忙程度的重要尺度，当ρ趋近于0时，说明对期望效劳的数量来说，效劳能力相对地说是很大的。这时，等待时间一定很短，效劳台有大量的空闲时间；如效劳强度ρ趋近于1，那么效劳台空闲时间较少而顾客等待时间较多。我们一般都假定平均效劳率μ大于平均到达率λ，即λ/μ<1,否那么排队的人数会越来越多，以后总是保持这个假设而不再声明。

特尔公式

在系统到达稳态时，假定平均到达率为常数λ，平均效劳时间为常数1/μ，那么有下面的特尔公式：

L=λ W

Lq=λ Wq

W= Wq +1/μ

L= Lq +λ/μ

排队系统运行情况的分析

排队系统运行情况的分析，就是在给定输入与效劳条件下，通过求解系统状态为n(有n个顾客)的概率Pn，再进展计算其主要的运行指标：

①系统中顾客数(队长)的期望值L；

②排队等待的顾客数(排队长)的期望值Lq；

③顾客在系统中全部时间(逗留时间)的期望值W；

④顾客排队等待时间的期望值Wq。

第三节M／M／1模型

模型的条件是：

1、输入过程――顾客源是无限的，顾客到达完全是随机的，单个到来，到达过程服从普阿松分布，且是平稳的；

2、排队规那么――单队，且队长没有限制，先到先效劳；

3、效劳机构――单效劳台，效劳时间的长短是随机的，服从一样的指数分布。

第四节M / M / S 模型

●此模型与M/M/1模型不同之处在于有S个效劳台，各效劳台的工作相互独立，效劳

率相等，如果顾客到达时，S个效劳台都忙着，那么排成一队等待，先到先效劳的单队模型。

●整个系统的平均效劳率为sμ，ρ*＝λ/sμ，〔ρ*<1〕为该系统的效劳强度。

几个连续型分布—定长

●定长分布〔记为D〕

假设顾客到达间隔时间〔或效劳时间〕为一常量a，此时称输入〔效劳〕分布为定长分布，用T表示此时间，那么

P(T=a) = 1

用分布函数表示有

F(t) = P(T≤t) = 0 t

1 t≥a

●概率特征：方差为0

●主要应用：

周期性到达事件

定长效劳系统〔例如ATM网络〕

几个连续型分布—负指数

几个连续型分布—负指数

●无记忆性

P(T>t+x| T>t) = P(T>x)

●定理1.1

负指数分布具有无记忆性.即设T是随机变量,服从负指数分布,参数为λ >0,设t,x>0,那么

P(T>t +x| T>t) = P(T>x) = e-λx

●定理1.2

设随机变量T是非负的连续型变量，它的分布具有无记忆性，那么T服从负指数分布

●连续型随机变量分布中，只有负指数分布具有无记忆特性

几个连续型分布—爱尔兰

●定理1.3

爱尔兰分布和负指数分布的关系

设T1,T2,…,T k,是独立同负指数分布的随机变量，参数为 ，那么T =T1+T2+…+T k,服从k 阶爱尔兰分布

●主要应用

描述多级效劳系统

描述平滑〔规那么〕随机事件流

几个离散型分布

●离散时间的排队理论在计算机通讯中有着广泛的应用。因为机械动作是连续的，用

离散理论可以得到更准确的结果。

●排队论中常用的最重要的离散分布是几何分布和负二项分布，实际上可以把它们看

作是负指数分布、爱尔兰分布离散化而得到的分布，因此它们也应具有负指数分布、

爱尔兰分布的类似性质。

几个离散型分布—几何

●几何分布可以用来描述某一顾客的到达间隔或效劳持续时间

每单位时间执行一次贝努力试验，“失败〞那么继续，成功那么完成

首次“成功〞之前需要持续的时间就可以看成是相应的到达间隔或效劳持续时间

几个离散型分布—几何

●定理1.4

几何分布具有无记忆性，即

P(T>n+m | T>n)=P(T>m)

或P( T=n+m | T>n )=P( T=m )

●定理1.5

在离散型分布中，几何分布是唯一具有无记忆性的分布

几个离散型分布—负二项

●定理1.5

负二项分布与几何分布的关系

设T1，T2，…，Tk是独立同几何分布的离散型随机变量，那么T=T1+T2…+…Tk服从负二项分布〔参数为k〕

二项分布

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，那么这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。

概念

二项分布〔Binomial Distribution〕，即重复n次的伯努利试验〔Bernoulli Experiment〕，用ξ表示随机试验的结果。

二项分布公式

如果事件发生的概率是P,那么不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是

应用条件

1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

2．发生某一结果〔阳性〕的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比拟稳定的数值。

二项分布公式

3．n次试验在一样条件下进展，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。

泊松分布

命名原因

泊松分布实例

泊松分布〔Poisson distribution〕，台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布〔discrete probability distribution〕。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松〔Siméon-Denis Poisson〕命名的，他在1838

年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒〔Stephen Stigler〕所说的误称定律〔the Law of Misonomy〕，数学中根本没有以其创造者命名的东西。

2分布特点

泊松分布的概率函数为：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间随机事件发生的次数。

泊松分布的期望和方差均为

特征函数为

3关系

泊松分布与二项分布

泊松分布

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关局部。

4应用场景

在实际事例中，当一个随机事件，例如某交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ〔或称密度〕随机且独立地出现时，那么这个事件在单位

时间〔面积或体积〕出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

5应用例如

泊松分布适合于描述单位时间〔或空间〕随机事件发生的次数。如某一效劳设施在一定时间到达的人数，交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区的细菌分布数等等。[1]

观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P〔x〕可用下式表示：

称为泊松分布。例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组〔～4×106核苷酸对〕平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：

……

是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株〔除去既不能修复又不能重组修复的二重突变〕的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此就意味着全部死亡的概率。[2]

指数分布的分布函数为：

数学期望E(X)=1/λ，方差为D(X)=1/λ2。指数分布的分布函数图象如以下图所示：

运筹学 第8章 排队论

第八章 排队论 排队是日常生活和经济管理经常遇到的问题，如医院等待看病的病人、加油站等待加油的汽车、工厂等待维修的机器、港口等待停泊的船只等。在排队论中把服务系统中这些服务的客体称为顾客。由于系统中顾客的到来以及顾客在系统中接受服务的时间等均是随机的，因此排队现象是不可避免的。 对于随机服务系统，若扩大系统设备，会提高服务质量，但会增加系统费用。若减少系统设备，能节约系统费用，但可能使顾客在系统中等待的时间加长，从而降低了服务质量，甚至会失去顾客而增加机会成本。因此，对于管理人员来说，解决排队系统中的问题是：在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡，找到最适当的解。 排队论是优化理论的重要分支。排队论是1909年由丹麦工程师爱尔郎（A.K.Erlang ）在研究电话系统时首先提出，之后被广泛应用于各种随机服务系统。 第一节 排队论的基本概念及所研究的问题 一、基本概念 （一）排队系统的组成 一般的排队系统有三个基本组成部分：顾客的到达（输入过程）、排队规则和服务机构，如图8—1所示。 1．输入过程 输入过程指顾客按什么样的规律到达。包括如下三个方面的内容： （1）顾客总体（顾客源） 指可能到达服务机构的顾客总数。顾客总体数可能是有限的，也可能是无限。如工厂内出现故障而等待修理的机器数是有限的，而到达某储蓄所的顾客源相当多，可近似看成是无限的。 （2）顾客到达的类型 指顾客的到达是单个的还是成批的； （3）顾客相继到达的时间间隔分布 即该时间间隔分布是确定的（定期运行的班车、航班等）还是随机的，若是随机的，顾客相继到达的时间间隔服从什么分布（一般为负指数分布）； 2．排队规则 排队规则指顾客接受服务的规则（先后次序），有以下几种情况。 （1）即时制（损失制） 当顾客来到时，服务台全被占用，顾客随即离去，不排队等候。这种排队规则会损失许多顾客，因此又称为损失制。 （2）等待制 当顾客来到时，若服务台全被占用，则顾客排队等候服务。在等待制中，又可按顾客 顾客达到 排队系统 图8—1

排队论模型及其应用

排队论模型及其应用 摘要：排队论是研究系统随机服务系统和随机聚散现象匸作过程中的的数学理论和方法，乂叫随机服务的系统理论，而且为运筹学的一个分支。乂主要称为服务系统，是排队系统模型的基本组成部分。而且在日常生活中，排队论主要解决存在大量无形和有形的排队或是一些的拥挤现象。比如：学校超市的排队现象或岀行车辆等现象，。排队论的这个基本的思想是在1910年丹麦电话工程师埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始逐渐形成的。后来，他在热力学统计的平衡理论的启发下，成功地建立了电话的统讣平衡模型，并山此得到了一组呈现递推状态方程，从而也导出著名的埃尔朗电话损失率公式。 关键词：出行车辆；停放；排队论；随机运筹学 引言：排队论既被广泛的应用于服务排队中，乂被广泛的应用于交通物流领域。在服务的排队中到达的时间和服务的时间都存在模糊性，例如青岛农业大学歌斐木的人平均付款的每小时100人，收款员一小时服务30人，因此，对于模糊排队论的研究更具有一些现实的意义。然而有基于扩展原理乂对模糊排队进行了一定的分析。然而在交通领域，可以非常好的模拟一些交通、货运、物流等现象。对于一个货运站建立排队模型，要想研究货物的一个到达形成的是一个复合泊松过程，每辆货车的数量为陷而且不允许货物的超载，也不允许不满载就发车，必须刚刚好，这个还是一个具有一般分布装车时间的一个基本的物流模型。 一.排队模型 排队论是运筹学的一个分支，乂称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。它起源于A.K.Er-lang的著名论文《概率与电话通话理论》。 一般排队系统有三个基本部分组成⑴: （1）输入过程： 输入过程是对顾客到达系统的一种描述。顾客是有限的还是无限的、顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的、顾客到达是相互独立的还是有关联的、输入过程可能是平稳的还是不平稳的。 （2）排队规则： 排队规则是服务窗对顾客允许排队及对排队测序和方式的一种约定。排队 规则可以分为3种制式： a损失制系统一…顾客到达服务系统时，如果系统中的所有服务窗均被占用，则顾客即时离去，不参与排队，因为这种服务机制会失掉许多顾客，故称损失制系统； b等待制系统-顾客到达服务系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统的顾客按先后顺序进行排队等候服务。通常的

排队论及其应用

排队系统的符号表述 描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥ 各符号的意义： ①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用以下符号： M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布； D——表示定长输入； EK——表示K阶爱尔朗分布； G——表示一般相互独立的随机分布。 ②——表示效劳时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布一样。 ③——表示效劳台(员)个数：“1〞表示单个效劳台，“s〞(s>1)表示多个效劳台。 ④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。如系统有K个等待位子，那么，0

排队论

排队论 道路上交通流排队现象随时可见，如高速公路收费站的车辆排队，加油站等候加油的车辆排队等等。因此，有必要研究交通流中的排队理论及其应用。 排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论”。 一、排队论的基本概念 1．“排队”与“排队系统” “排队”单指等待服务的，不包括正在被服务的，而“排队系统”既包括了等待服务的，又包括了正在服务的车辆。 2．排队系统的三个组成部分 （1）输入过程指各种类型的“顾客（车辆或行人）”按怎样的规律到来。有各种类型的输入过程，例如： 定长输入——顾客等时距到达。 泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种输入过程最容易处理：因而应用最广泛。 爱尔朗分布——顾客到达时距符合爱尔朗分布。 （2）排队规则指到达的顾客按怎样的次序接受服务。例如： 损失制——顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来； 等待制——顾客到达时，若所有服务台均被占，它们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务（这是最通常的情形）和优先服务（如急救车、消防车）等多种规则； 混合制——顾客到达时，若队长小于L，就排入队伍；若队长大于等于L，顾客就离去，永不再来。 （3）服务方式指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客，也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种： 定长分布——每一顾客的服务时间都相等； 负指数分布——即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布； 爱尔朗分布——即各顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。

数学建模排队论模型

数学建模排队论模型 排队论模型是一种数学建模方法，用于研究排队系统中的等待时间、服务效率和资源利用率等问题。排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。本文将介绍排队论模型的基本概念和应用。 一、排队论模型的基本概念 排队论模型的基本概念包括：顾客到达率、服务率、队列长度、等待时间、系统利用率等。 顾客到达率是指单位时间内到达系统的顾客数量，通常用λ表示。服务率是指单位时间内一个服务员能够完成服务的顾客数量，通常用μ表示。队列长度是指系统中正在等待服务的顾客数量。等待时间是指顾客在队列中等待服务的时间。系统利用率是指系统中所有服务员的利用率之和。 排队论模型可以分为单队列模型和多队列模型。单队列模型是指系统中只有一个队列，多个服务员依次为顾客提供服务。多队列模型是指系统中有多个队列，每个队列对应一个服务员，顾客可以选择任意一个队列等待服务。 二、排队论模型的应用 排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业

务等。下面以银行业务为例，介绍排队论模型的应用。 在银行业务中，顾客到达率和服务率是两个重要的参数。顾客到达率受到银行营业时间、银行位置、顾客数量等因素的影响。服务率受到银行服务员数量、服务质量、服务时间等因素的影响。 为了提高银行的服务效率和资源利用率，可以采用排队论模型进行优化。首先需要确定银行的顾客到达率和服务率，然后根据排队论模型计算出等待时间、队列长度、系统利用率等指标。根据这些指标，可以制定相应的服务策略，如增加服务员数量、优化服务流程、提高服务质量等。 例如，如果银行的顾客到达率较高，服务员数量较少，导致顾客等待时间较长，可以考虑增加服务员数量或优化服务流程，以缩短顾客等待时间。如果银行的服务率较低，导致服务员利用率较低，可以考虑提高服务质量或增加服务时间，以提高服务员利用率。 三、排队论模型的局限性 排队论模型虽然可以应用于各种领域，但也存在一些局限性。首先，排队论模型假设顾客到达率和服务率是稳定的，但实际情况中这些参数可能会发生变化。其次，排队论模型假设顾客到达和服务时间是独立的，但实际情况中这些参数可能会相互影响。最后，排队论模型假设顾客在队列中等待服务的时间是无限制的，但实际情况中

排队论模型

排队论模型 随机服务系统理论是研究山顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，乂称排队论。排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设讣与性能估价，等等。随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。 排队论模型及其在医院管理中的作用 每当某项服务的现有需求超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。排队论就是对排队进行数学研究的理论。在医院系统内，“三长一短”的现象是司空见惯的。山于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队儿乎是不可避免的。但如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，是本文所要介绍的。 一.医院系统的排队过程模型 医院是一个复杂的系统，病人在医院中的排队过程也是很复朵的。如图1中每一个箭头所指的方框都是一个服务机构，都可构成一个排队系统，可见图2。 图1医院系统的多级排队过程模型 二、排队系统的组成和特征 一般的排队系统都有三个基本组成部分： 1.输入过程其特征有：顾客源（病人源）的组成是有限的或无限的；顾客单个到来或成批到来；到达的间隔时间是确定的或随机的；顾客的到来是相互独立或有关联的；顾客相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都与时间无关或有关。 2.排队规则其特征是对排队等候顾客进行服务的次序有下列规则：先到先服务，后到先服务，有优先权的服务（如医院对于病情严重的患者给予优先治疗, 在此不做一般性的讨论），随机服务等；还有具体排队（如在候诊室）和抽象排队（如预约排队）。排队的列数还分单列和多列。 3.服务机构其特征有：一个或多个服务员；服务时间也分确定的和随机的; 服务时间的分布与时间有关或无关。 三、排队模型的分类方法

排队论在实际当中的应用

第一章排队论问题的基本理论知识 排队是日常生活中经常遇到的现象，本章将介绍排队论的一些基本知识和常见的排队论的模型，使我们对排队论有一个基本的认识。 1.1 预备知识 下图是排队过程的一般模型：各个顾客由顾客源（总体）出发，到达服务机构（服 务台、服务员）前排队等候接受服务，服务完成后离开。我们说的排队系统就是图中 虚线所包括的部分 顾客到达 顾客源 排队规则 排队系统示意图 一般的排队系统都有三个基本组成部分：输入过程；排队规则；服务机构。 1•输入过程 输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。对于随机型的情形，要知道单位时间内的顾客到达数或到达的间隔时间的概率分布。 2.排队规则 排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都被占用，贝U顾客排队等候，即为等待制。在等待制中，为顾客进行服务的次序可以是先到先服务，或后到先服务，或是随机服务和有优先权服务。如果顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去，则为损失制。有些系统因留给顾客排队等待的空间有限，因此超过所能容纳人数的顾客必须离开系统，这种排队规则就是混合制。 3.服务机构 可以是一个或多个服务台。服务时间一般也分成确定型和随机型两种。但大多数情形服务时间是随机型的。对于随机型的服务时间，需要知道它的概率分布。

1.2 模型理论分析 1.2.1模型分类 排队模型的表示： X/Y/Z/A/B/C X—顾客相继到达的间隔时间的分布； 丫一服务时间的分布； M—负指数分布、D—确定型、Ek— k阶爱尔朗分布。 Z—服务台个数； A—系统容量限制（默认为％）； B—顾客源数目（默认为％）； C—服务规则（默认为先到先服务FCFS）。 1.2.2模型求解 一个实际问题作为排队问题求解时，只有顾客到达的间隔时间分布和服务时间的分布须要实测的数据来确定，其他的因素都是在问题提出时给定的。并且必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，解排队问题就是首先求出这些数量指标的概率分布或特征值。这些指标通常是： （1 ）队长：系统中排队等待服务和正在服务的顾客总数，其期望值记为L S； 排队长（队列长）：系统中排队等待服务的顾客数，其期望值记为L g ； ［系统中顾客数］=［在队列中等待服务的顾客数田正被服务的顾客数］（2）逗留时间：一个顾客在系统中停留时间，包括等待时间和服务时间，其其期望值记为Ws ； 等待时间：一个顾客在系统中排队等待时间，其期望值记为Wg ； ［逗留时间］=［等待时间］+［服务时间］ （3）忙期：从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次为空闲这段时间长度；系统状态：即指系统中的顾客数； 状态概率：用P n t表示，即在t时刻系统中有n个顾客的概率； 要解决排队问题，首先要确定排队系统的到达间隔时间分布与服务时间分布。要研究到达间隔时间分布与服务时间分布需要首先根据现有系统原始资料统计出它们的经验分布，然后与理

排队论在运输规划中的应用

排队论在运输规划中的应用 运输规划是现代城市发展中的重要组成部分，它涉及到人员和货物的流动，对城市的发展和居民的生活质量有着重要的影响。而排队论作为一种数学模型，可以帮助我们优化运输规划，提高交通效率，减少拥堵和排队时间。 首先，排队论可以应用于公共交通系统的规划中。城市中的公共交通系统往往面临着巨大的运力压力，特别是在高峰时段。通过排队论的应用，我们可以对公交车站的服务水平进行评估，并确定合理的发车间隔，以平衡乘客的等待时间和车辆的利用率。同时，排队论还可以帮助我们优化公交车站的布局，减少乘客的拥堵现象，提高整个公交系统的运行效率。 其次，排队论也可以应用于货物运输领域。在物流运输过程中，货物的装卸和运输往往需要排队等待，而排队论可以帮助我们确定合理的装卸和运输顺序，减少货物的等待时间和运输成本。此外，排队论还可以帮助我们优化仓库的布局和货物的存储方式，提高货物的周转率和运输效率。 此外，排队论还可以应用于交通信号灯的优化。交通信号灯的设置直接影响着交通流量的控制和道路的通行能力。通过排队论的应用，我们可以确定合理的信号灯时序，减少车辆的等待时间和排队长度，提高交通的流畅性和道路的通行能力。此外，排队论还可以帮助我们优化交通信号灯的配时方案，根据不同时间段的交通需求，合理调配信号灯的绿灯时间，提高交通的效率和安全性。 最后，排队论还可以应用于机场和火车站等交通枢纽的规划中。在旅客的候机和候车过程中，排队现象是不可避免的。通过排队论的应用，我们可以确定合理的候机和候车区域的大小和布局，减少旅客的等待时间和拥堵现象。同时，排队论还可以帮助我们优化安检和检票等流程，提高旅客的通行效率和体验。 综上所述，排队论在运输规划中具有重要的应用价值。通过排队论的应用，我们可以优化运输规划，提高交通效率，减少拥堵和排队时间。未来，随着科技的不

排队论在金融风险评估中的应用

排队论在金融风险评估中的应用第一章引言 1.1 研究背景和意义 金融风险评估是现代金融领域中至关重要的一项工作。金融市场的不 确定性和波动性使得金融风险成为金融机构和投资者需要重点关注和 管理的问题。因此，为了更好地评估和管理金融风险，研究人员一直 在寻求新的方法和工具。排队论作为一种早期的数学工具，在各个领 域都有广泛的应用，因其独特的特点和理论基础，成为评估金融风险 的一种可行方法。 金融风险评估的目的是为了更好地了解和量化金融风险的程度和 潜在影响。通过识别和评估不同类型的金融风险，金融机构可以制定 相应的应对措施，有效管理和控制风险，从而保证金融体系的稳定和 可持续发展。因此，研究金融风险评估方法对于保障金融市场的健康 和稳定具有重要意义。 1.2 研究目的和主要内容 本文旨在探讨和分析排队论在金融风险评估中的应用。具体而言，本 文将首先对金融风险评估进行概述，包括其定义、分类和评估方法。 然后，将介绍排队论的基本原理，包括定义、发展历程和模型假设等。在此基础上，将重点探讨排队论在金融市场、信贷风险评估和保险风 险评估中的应用方法和实践案例。最后，通过一些具体案例的分析， 总结排队论在金融风险评估中的优势和局限性，并对未来的研究方向 进行展望。 第二章金融风险评估概述 2.1 金融风险的定义和分类 金融风险是指金融市场中的风险，可以归结为市场风险、信用风险、 流动性风险、操作风险和法律风险等几个主要类型。市场风险主要涉 及资产价格波动和市场预期的不确定性；信用风险与债权人或借款人 的违约概率和违约损失有关；流动性风险是指无法及时或以合理价格 获得或出售资产的风险；操作风险是指金融机构内部运营和管理的风

数学的统计排队论

数学的统计排队论 在现实生活中，我们经常会遇到需要排队等候的情况，比如买票、 办理业务等。而数学中的统计排队论就是研究这些排队问题的一门学科。统计排队论主要涉及到排队的平均等待时间、服务设备的利用率 以及排队系统的稳定性等问题。本文将介绍统计排队论的基本理论和 应用，以及一些与排队相关的数学模型。 1. 排队系统的基本模型 在排队论中，有三个基本模型被广泛应用，它们分别是M/M/1模型、M/M/c模型和M/M/c/c模型。 M/M/1模型指的是具有泊松到达率和指数服务率的单一服务通道排 队系统。在这个模型中，到达时间和服务时间都符合泊松分布和指数 分布，即到达时间和服务时间是随机的。M/M/1模型的特点是排队系 统的平均等待时间可以通过使用里特方程（也称为相关公式）进行计算。 M/M/c模型是指具有泊松到达率和指数服务率，且有c个并行服务 通道的排队系统。这意味着在该系统中，可以同时有多个顾客被服务。M/M/c模型的特点是可以通过使用平稳分析法计算出顾客的平均等待 时间和系统设备的利用率。 M/M/c/c模型是指具有泊松到达率和指数服务率，同时还考虑了顾 客有限等待区域的排队系统。在M/M/c/c模型中，顾客在进入排队系

统之前需要在一个有限的等待区域等待。该模型的特点是可以通过使用排队论的边界理论计算出系统性能指标。 2. 统计排队论的应用 统计排队论的研究成果可以应用于各个领域，比如交通运输、通信网络、医疗服务等。以下是一些典型的应用场景： 2.1 公共交通系统 公共交通系统中的排队问题很常见，比如地铁站的进站口、公交车站的上车口等。统计排队论可以帮助交通管理者合理设置服务通道和优化乘客的等待时间，提高公共交通系统的效率。 2.2 电话交换系统 电话交换系统中的呼叫中心是一个典型的排队系统。通过使用统计排队论的模型和理论，电话交换系统的设计者可以合理设置服务通道数量和系统容量，以提供更好的服务质量和用户体验。 2.3 服务行业 在一些服务行业，比如银行、医院等，排队问题也是一个重要的考虑因素。通过应用统计排队论的模型，服务行业可以优化服务设备的利用率，减少顾客的等待时间，提高服务质量和效率。 3.其他排队相关的数学模型 除了以上介绍的基本模型之外，统计排队论还涉及到其他一些相关的数学模型。比如排队论中的博弈模型可以研究顾客的行为策略对排

数学建模中的排队论问题

数学建模中的排队论问题 数学建模是运用数学方法来解决实际问题的一种学科，而排队论则 是数学建模中的一个重要问题。排队论是研究人们在排队等待时所产 生的等待时间、服务时间、队列长度等问题的数学理论。在各个领域中，排队论都有广泛的应用，例如交通运输、生产调度、服务管理等。 排队论的基本概念包括顾客、服务台、队列、到达率、服务率等。 顾客是指等待服务的个体，可以是人、机器或其他物体。服务台是为 顾客提供服务的地方，可以是柜台、服务窗口或机器设备。队列是顾 客排队等待的区域。到达率是指单位时间内到达队列的顾客数量。服 务率则是指单位时间内服务台完成服务的顾客数量。 排队论的目标是通过数学模型来分析和优化排队系统，以提高效率 和服务质量。常用的排队论模型有M/M/1, M/M/c, M/M/∞等，其中M 表示到达率和服务率满足泊松分布，1表示一个服务台，c表示多个服 务台，∞表示无穷多个服务台。 在现实生活中，排队论的应用非常广泛。以交通运输为例，交通流 量大的道路上常常出现拥堵现象。排队论可以用来研究交通信号灯的 时序控制，从而减少交通阻塞和等待时间。排队论还可以应用于生产 调度问题，如工厂的生产线、餐馆的点餐队列等，通过优化排队系统 可以提高生产效率和顾客满意度。 除了基本的排队论模型，还有许多扩展模型用于解决更复杂的实际 问题。例如，考虑到顾客的不满意程度，可以引入优先级排队模型。

考虑到服务台设备可能发生故障，可以引入可靠性排队模型。排队论 也可以与优化算法相结合，寻找最佳的服务策略和资源配置。 在数学建模中，解决排队论问题通常需要进行数学推导、建立数学 模型、进行仿真实验以及进行实际数据的拟合和验证。通过数学建模 的方法，可以对排队系统的性能进行全面评估，从而提出改进方案和 决策策略。 综上所述，数学建模中的排队论问题在实际应用中具有重要的意义。通过研究排队论，可以优化排队系统，提高效率和服务质量。随着科 技的进步和数据的丰富，排队论的研究将在各个领域中得到更广泛的 应用和发展。通过充分利用数学建模的方法，我们可以更好地理解和 解决排队系统中的问题，为实际应用提供有力支持。

排队论在通信网络中的应用研究

排队论在通信网络中的应用研究 当前，通信网络已经成为了人们生活中不可或缺的组成部分，而在这个网络中，排队论已经被广泛应用。那么，什么是排队论，它在通信网络中的应用有哪些呢？本文将就这个话题展开讨论。 一、什么是排队论？ 排队论是一种研究随机事件与排队系统性能关系的数学工具。它的研究对象是 由顾客到达某个服务设施，等待服务，接受服务和离开服务设施的整个过程，这个过程可以理解为顾客的排队过程。 排队问题产生的原因是两个方面的矛盾。一方面，服务设施不能过高地空闲， 要充分利用其资源，使利润最大化，最大限度地满足顾客需求;另一方面，客户的 等待时间不能太长，以便指定服务设施满足他们的需求。排队论就是解决这个矛盾的一种工具，它可以帮助我们设计一个高效的排队系统。 二、排队论在通信网络中的应用 通信网络中的流量是一个经典的排队问题。在网络中，数据包通常需要等待路 由器处理并进入下一个节点，这时候就会产生排队过程。另外，网络中的吞吐量和延迟也需要通过排队论来进行分析。下面将分别介绍一下这几个方面。 1. 网络的流量控制 网络的流量控制是一种管理网络流量的技术，它能够协调网络访问请求和网络 资源，使网络资源充分利用，保证网络质量和服务质量。流量控制可以通过阻止一些请求或增加一些请求的延迟来控制。在这个过程中，排队论就可以起到重要的作用。我们可以通过研究网络拥塞和排队的关系来制定适当的策略，从而控制网络的流量。 2. 延迟度量和吞吐量计算

延迟是指数据包从发送到接收所需的时间，包括排队延迟、传输延迟和处理延迟等。对于不同的应用，都有相应的延迟要求。除了延迟之外，吞吐量也是网络性能的重要指标之一，它可以表示网络中单位时间内所能通过的数据总量。排队论可以帮助我们对上述两个指标进行计算和分析，这有助于我们优化网络的性能。 3. 路由器排队模型 除此之外，排队论还可以用来建立路由器带宽分配和服务的队列模型。在一个路由器中，多个数据包争夺带宽，排队论可以帮助我们计算不同服务质量需求下的带宽分配策略，以便满足流量的各种需求。 三、总结 随着网络化与信息化进程的不断推进，排队论在通信网络中的应用也越来越广泛。它可以帮助我们优化网络流量控制、计算延迟和吞吐量、建立带宽分配和服务的队列模型等等。这些都为通信网络的高效运行打下了重要的基础。

排队论在公共交通调度中的应用

排队论在公共交通调度中的应用随着城市化进程的不断加快，公共交通系统的重要性日益凸显。公共交通调度是保障城市交通有序运行的关键环节，而排队论作为一种重要的数学工具，为公共交通调度提供了有效的解决方案。本文将探讨排队论在公共交通调度中的应用，并分析其在提高运输效率、优化资源配置、减少拥堵等方面所取得的成效。 首先，排队论可以帮助提高公共交通系统的运输效率。在高峰时段，人们集中出行导致车站拥堵、车辆满载等问题频发。通过排队论模型可以分析乘客到达车站和乘车时间之间的关系，并据此优化发车间隔和乘客上下车时间。例如，在地铁站点设置自助售票机和自动闸机，可以减少人工售票和验票所需时间，加快乘客进出站速度；通过合理设置发车间隔和增加运力，在高峰时段保证足够多列地铁列车供人们选择。 其次，排队论可以优化资源配置，在有限资源下提供更多服务。城市中有限数量的公交车辆需要满足大量乘客的出行需求，如何合理配置车辆成为调度的关键问题。排队论可以通过模拟乘客到达和乘车的过程，预测不同时间段和不同线路的客流量。根据预测结果，可以调整车辆运行路线和数量，以满足不同线路上的需求。例如，在繁忙的商业区增加公交车数量，以应对高峰时段的客流压力；在低峰时段缩减运力，以减少资源浪费。 此外，排队论还可以减少拥堵现象。城市交通拥堵是公共交通系统面临的重要问题之一。排队论模型可以通过分析乘客到达时间、上下车时间和运输能力之间的关系，在高峰时段合理安排发车间隔和增加运力。例如，在高峰时段增加地铁列车数量，并根据实际情况调整发车间隔；在繁忙路段设置优先通行公交道，并对公交优先信号进行优化控制。 此外，排队论还可以提供决策支持工具，在应急情况下提供快速响应方案。例如，在突发事件或自然灾害发生时，排队论可以通过模拟乘客流动和车辆调度过程，分析不同应急方案的可行性和效果，为

排队论的应用

排队论的应用 排队是人们日常生活中常见的一种现象，它可以在各个 领域中被发现。排队有时看似简单，但实际上是一个涉及着许多细节和规则的复杂问题。排队论是研究这种现象的一种数学方法，它可以帮助我们更好地理解和优化排队系统。 排队论的应用广泛而深入，涉及各个方面。首先，排队 论在运输领域得到了广泛应用。例如，在公共交通系统中，排队论可以帮助优化乘客上下车的流程，减少等待和拥堵时间。同时，在物流领域，排队论可以协助规划货物的运输路线和时程，提高运输效率。 其次，排队论在服务行业中也有重要的应用。例如，在 银行、医院和餐厅等场所，排队论可以帮助优化客户的等待时间，提高客户满意度。通过合理安排服务窗口、分配服务资源以及优化服务流程，排队论可以帮助提供更高质量的服务体验。 此外，排队论还在制造业中发挥重要作用。在生产线上，排队论可以帮助优化机器和工人的调度，提高生产效率。通过合理调整工作流程、减少等待时间，排队论可以帮助企业提高生产线的整体效益。 不仅如此，排队论还在通信网络中得到了广泛应用。在 互联网时代，人们对于网络服务的需求越来越高，因此如何更好地管理网络流量成为了一个重要的问题。通过排队论，可以帮助网络运营商合理分配带宽和资源，提高网络的可用性和稳定性。 另外，排队论还在金融行业中发挥着重要作用。在股票

交易所中，随着投资者数量的增加，交易系统的负荷也在不断增加。排队论可以帮助交易所合理规划交易系统的容量和速度，提高交易效率和可靠性。 总体而言，排队论的应用范围非常广泛，几乎涉及到人 们生活的方方面面。通过排队论，我们可以更好地理解和优化排队系统，提高效率、降低成本。然而，要注意的是，排队论只是一种方法论，具体的应用需要根据实际情况和需求来进行适当的调整和优化。希望随着科技的发展和人们对服务质量的要求越来越高，排队论能够在更多领域中得到应用并取得更大的成就。

排队论模型优化法开拓人工智能服务质量升级路径

排队论模型优化法开拓人工智能服 务质量升级路径 随着人工智能（Artificial Intelligence，AI）技术的快速发展，更多企业和组织开始将其应用于提供各种服务。然而，如何提高人工智能服务的质量一直是一个具有挑战性的问题。在这方面，排队论模型优化法提供了一种有前景的方法来开拓人工智能服务质量的升级路径。 排队论模型是一种数学工具，用于描述和分析排队系统的性能特征。在这个模型中，客户到达系统并排队等待服务，服务人员按照一定的规则为客户提供服务。排队论模型通过考虑客户到达率、服务速率和系统容量等因素，来预测和优化排队系统的性能指标，如平均等待时间、平均逗留时间和服务效率等。 将排队论模型应用于人工智能服务，可以帮助优化服务流程，提高服务效率和质量。首先，通过分析和建模客户到达系统的规律，可以根据实际需求和资源分配情况合理安排服务人员的数量和工作时间，从而减少客户等待时间

和排队长度。其次，排队论模型可以用于优化服务人员的 分配策略，根据服务类型和优先级，合理安排不同服务人 员的工作任务，提高服务效率和客户满意度。此外，排队 论模型还可以用于预测客户到达和服务需求的变化趋势， 从而及时调整服务资源和提前做好服务准备。 在开拓人工智能服务质量的升级路径中，排队论模型优 化法不仅可以提供具体的分析和建议，还能辅助决策制定 和预测未来需求。具体来说，应该首先了解和分析目标客 户和服务对象的特征和需求。通过数据分析和问题验证， 可以确定客户到达系统的特征，包括到达率、服务类型和 优先级等。然后，可以根据排队论模型，对系统的性能指 标进行分析和优化。在建模过程中，应该考虑到系统容量、服务速率和资源分配等关键因素，以确保模型的准确性和 可靠性。最后，通过模型和分析结果，可以提出具体的改 进措施和建议，包括服务人员的调整、工作时间的优化和 资源投入的合理分配等，进而提高人工智能服务的质量和 用户体验。 除了提高人工智能服务质量，排队论模型优化法还可以 为人工智能领域的其他问题提供解决方案。例如，在人工

运筹学与排队论在银行业务调度中的应用研究

运筹学与排队论在银行业务调度中的应用研 究 摘要：银行作为金融机构的重要组成部分，其业务调度的效率直接关系到客户 的满意度和服务质量。本文将运筹学和排队论的理论与方法应用于银行业务调度中，分析了相关研究成果，并探讨了这些方法对银行业务调度的应用前景。 1. 引言 银行作为金融服务行业的重要组成部分，其日常运营和业务处理涉及大量的客 户流量和多样的业务需求。如何提高银行的服务效率和客户满意度成为了银行业务调度中的重要问题。运筹学和排队论作为一种科学的分析工具和决策方法，为解决这些问题提供了重要的理论基础。 2. 运筹学在银行业务调度中的应用 运筹学是运用数学模型、方法和计算机技术解决实际问题的学科。在银行业务 调度中，运筹学可以帮助银行提高服务效率、减少客户等待时间和提高资源的利用率。具体而言，运筹学在以下几个方面可以应用于银行业务调度中。 2.1. 排队模型的建立 排队模型是排队论在实际问题中的数学表示。通过对银行的客户流量、服务方 式和服务台数等因素进行建模，可以分析客户的等待时间、系统的稳定性和资源的利用率等指标。排队模型可以帮助银行确定合理的服务台设置、队列长度和服务策略，从而提高银行的服务效率。 2.2. 调度规则的设计 调度规则是指在银行服务过程中，根据不同的客户需求和服务台状态，确定客 户服务顺序和服务台分配的规则。通过运筹学的方法，可以设计出合理的调度规则，

使得客户等待时间最短和服务台的利用率最高。常用的调度规则有先到先服务（FCFS）和最短处理时间（SPT）等。 2.3. 线性规划模型 线性规划模型在运筹学中被广泛应用于资源分配和任务调度问题。在银行业务 调度中，线性规划模型可以帮助银行优化资源的分配，从而提高服务效率。例如，通过线性规划模型可以确定每个服务台的服务时间，使得银行整体的等待时间最小。 3. 排队论在银行业务调度中的应用 排队论是研究顾客到达和服务过程的数学理论。在银行业务调度中，排队论可 以用于分析银行的业务流程和服务系统，并提出相应的改进措施。以下是排队论在银行业务调度中的应用。 3.1. M/M/1排队模型 M/M/1排队模型是排队论中的经典模型，适用于单一服务台的情况。通过该模型，可以计算客户的平均等待时间、系统长度和服务台的利用率等指标。银行可以根据这些指标对服务流程和资源配置进行调整，提高服务效率。 3.2. M/M/c排队模型 M/M/c排队模型适用于银行业务调度中有多个服务台的情况。通过该模型，可 以计算不同服务台个数下的客户平均等待时间、系统长度和服务台的利用率等指标。银行可以选取合适的服务台个数，以达到最佳的服务效果。 3.3. 排队论的优化算法 排队论的优化算法可以帮助银行确定最佳的服务策略和资源配置方案。例如， 基于排队论的蚁群算法可以用于优化服务台的位置和数量，使得银行的整体服务效果最佳。此外，排队论还可以与模拟方法相结合，进行多场景的调度模拟，以评估不同策略对服务效果的影响。

排队论的综述与应用文献综述

排队论的综述与应用文献综述 文献综述 排队论的综述与应用 一、前言部分(说明写作的目的,介绍有关概念、综述范围,扼要说明有关主题争论焦点) 1.写作目的 本文主要在于介绍排队论的历史背景,不同的排队模型,以及实际的应用.目的在于对排队论的历史背景,模型等进行综述,并总结排队论在生活各个领域的应用. 2.基本概念 排队现象是很常见的,排队论queuing theory也称随机服务系统理论(random service system theory),是一门研究拥挤现象(排队、等待)的科学【1】, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究,得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等)的统计规律,然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象,使得服务系统既能满足服务对象的需要,又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。排队论研究的内容有3个方面:统计推断,根据资料建立模型;系统的性态,即和排队有关的数量指标的概率规律性;系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统,使之发挥最佳效益【2】。

3.用排队论来研究排队服务系统,首先要对各种排队系统进行分类描述.任何排队服务系统可以描述为以下四个方面【3】: 1.输入??指顾客到达服务系统的情况.按到达的时间隔分:有确定的时间间隔,有随机的时间间隔;从顾客到达人数的情况看:有按单个到达,有按成批到达的;从顾客来源总体看:有顾客源总数无限及有限两类,但只要顾客源总数足够大时,可以吧顾客源总数有限的情况近似的当成顾客源总数无限的情况处理【4】. 2.输出??是指顾客从得到服务到离开服务机构的情况,有定长的服务时间,一随机的服务时间;按一名服务员同时服务的顾客人数区分,有单个服务,有成批服务等. 3.排队服务规则??有损失制和等待制两种情况. 损失制是指顾客到达时,若所有服务设施均被占用,则顾客自动离去,永不再来.电话服务系统就属于这种情况,当一个电话打不通是需要重新拨号,意味着一个新顾客的到来,而原来的顾客已永远离去.等待制是指顾客到达时如果服务设施已被占用,就留下来等待服务,一直到服务完毕后离去.这里又有两种情况:一种是无限等待的系统,不管服务系统中的顾客已有多少,新来的都进入系统,另一种是有限等待的系统,当排队系统中的顾客超过一定限度时,新来的顾客就不再等待,而是自动离开服务系统.对等待的系统,服务次序一般有: 1先到的先服务(FCFS):即按到达先后的次序排成队伍依次接受服务.当有多个服务设施时,一种是顾客分别在每个设施前排成一队,也有排成一个公共的队伍,当任何一个服务设施有空时,排在队首的顾客首先得到服务. (2)后到先服务(LCFS):同先到先服务相反过来,越后到的顾客反而先得到服务.在仓库中后到的零件、材料堆放在最上面先被领走就属于这类服务.

排队论在超市收银台服务系统的运用与分析

沈阳理工大学学士学位论文 目录 1 绪论 (1) 2 超市收银排队服务系统分析 (2) 2.1 超市收银排队服务系统的特征描述 (2) 2.2 超市收银排队服务系统的假设 (3) 2.3 超市收银排队服务系统模型的建立 (4) 3 服务系统数据采集与指标计算 (5) 3.1 北京华联综合超市简介 (5) 3.2 数据采集 (5) 3.3 顾客到达分布的研究 (9) 3.4 顾客服务时间服从分布的研究 (11) 4 系统指标计算及优化 (14) 4.1 系统指标计算 (15) 4.2 大型超市各时段最优服务台数确定 (16) 5 顾客排队状况的计算机仿真 (20) 5.1 排队服务系统模型假设 (20) 5.2 顾客活动流程与仿真程序流程分析 (21) 5.3 顾客排队状况的计算机仿真 (22) 5.4 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (27) 6 大型超市服务工作优化设计 (30) 6.1 超市收银通道优化 (30) 6.2 员工专业度的改进 (30) 6.3 对超市发展的建议 (31) 结论 (32) 参考文献 (33)

1 绪论 排队现象是我们生活中常遇见的现象，例如：上下班做公共汽车，等待公共汽车的排队，顾客到商店、超市购物形成的排队，售票处购票形成的排队等。一般来说，当某个时刻要求服务的数量超过服务机构的容量时，就会出现排队现象。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生拥挤现象的科学，是运筹学的一个重要分支。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决随机服务系统的最优设计和最优控制。应该安排排队者排几条队伍、设立几个服务台以及如何调配服务工具才能使效用达到最大化以及如何提高队伍移动的效率来减少拥堵的现象，从而减少顾客的平均等待时间和平均等待队长，这些都是排队论研究的范畴。 随着零售业的迅速发展及人们生活水平的不断提高，大型超市的数量大量的增加，这就导致他们之间的竞争日益激烈。并且随着生活节奏的加快，人们更加珍惜时间，越来越没有耐心长时间排队。因此，作为服务场所的超市或商场，其与每位消费者完成交易的最终渠道——排队系统就显得特别的重要。这是因为排队系统是超市和顾客接触的一个平台, 排队系统服务质量的好坏将会直接影响到超市在消费者心中的形象, 从而影响超市的整体效益。因此，优化排队系统是超市的经营者面对现实必须要解决的问题。而要从根本上解决排队问题，超市必须在可接受的经营成本下，尽可能的减少顾客的等待时间和等待队长，来获得顾客的满意度。只有这样，在同等条件的竞争下，该超市才具有较强的竞争力。由于排队系统是一个随机服务系统，顾客的到达和收银员对顾客服务时间都是随机的，因此，超市如果开放的收银台数目过少,将会导致顾客的等待队长和等待时间很长,引起顾客不满，从而导致顾客流失；若超市开放的收银台数目过多，虽然可以减少顾客的等待时间和缩短顾客的等待队长，但这样将会增加收银员的空闲时间，致使企业的经营成本增加。这就是上述提到的在超市或商场经常见到的现象。所以，管理者或经营者必须考虑如何在这两者之间取得平衡，一方面可以提高服务质量，另一方面可以降低经营成本。因此, 如何根据顾客流量及服务员对顾客的服务水平来动态地、合理地开放收银台的数目，是大型超市或商场等这类随机服务行业要解决的问题。所以，利用排队论的知识来研究如何根据不同时间段的不同客流量来动态的开放收银台的数目是非常有现实意义的。