垂线和平行线的思维导图

垂线和平行线的思维导图垂线和平行线的思维导图如下图：

七年级下数学的思维导图

七年级下数学的思维导图 七年级的数学思维导图可以关怀学生学好数学，更能在复习时起到很好的作用。下面我细心整理了七年级下数学的思维导图，供大家参考，希望你们宠爱! 七年级下数学的思维导图：代数式 七年级下数学的思维导图：实数 七年级下数学的思维导图：三角形 七年级下数学的思维导图：相交线与平行线 数学七年级(下)学问点总结 第十三章相交线平行线 主要学问点： 1.平面上两直线的位置关系;垂线;对顶角;邻补角。 2.同位角、内错角、同旁内角。 3.两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。 4.平行线的判定、性质。 中考分值： 可能会考一题选择或填空(4分);但它是几何证明的基础，也是从如今开始接触几何证明 重难点： 1."三线八角'的精确辨析与应用 2.本章是第一次见到几何证明题，证明题的理解和证明过程的书写都有很大的难度 第十四章三角形 主要学问点： 1. 三角形的有关概念与性质 2.全等三角形的概念与性质 3.全等三角形的判定 4.等腰三角形的性质与判定 5.等边三角形的性质与判定 中考分值： 几何题目很少单独某个学问点出一题，但本章是做全部几何题目的基础，每个几何题目必定会用到本章的学问; 重难点： 1.本章学问概念比较多，记忆起来比较麻烦 2.几何学问学的更多，几何题目更难，需要确定的证明技巧 第十五章平面直角坐标系 主要学问点： 1.平面直角坐标系 2. 直角坐标平面内点的运动 中考分值： 可能会有一题选择或填空(4分);但它是学好函数必需的基础 重难点： 1.直角坐标平面内点的坐标特征

2.直角坐标平面内对称点的坐标特征 看过"七年级下数学的思维导图'的人还看了： 1.绘制思维导图的简洁步骤 2.绘制思维导图的七个步骤 3.如何给你的思维画一幅导图 4.思维导图作图规则和绘制方法详解 5.初一数学全部单元的思维导图 6.初一上数学的思维导图

初中数学知识点思维导图（北师大版）

初中数学知识点思维导图（北师大版） 七年级上册 第一章 丰富的图形世 界 第二章 有理数及其运 算 第三章 整式及其加减 生活中的立体图形 展开与折叠 截一个几何体 从三个方向看物体的形状 有理数 数轴 绝对值 有理数运算 科学记数法 用计算器进行运算 代数式 整式 1、认识立体图形 2、点、线、面、体 3、几何体的表面积 1、几何体的展开图 2、展开图折叠成几何体 3、正方体相对两个面 截一个几何体

1、简单几何体的三视图 2、简单组合体的三视图 3、由三视图判断几何体 1、正数和负数 2、有理数 1、数轴 2、相反数 1、绝对值 2、非负数的性质：绝对值 3、有理数大小的比较 1、有理数加法、减法及混合运算 2、有数乘法、除法、乘方 1、近似数和有效数字 2、科学记数法与有效数字 用计算器进行运算 1、用字母表示数 2、代数式 3、列代数式 4、代数式求值 1、单项式与多项式 第四章 基本平面图形 第五章一元一次方程 整式的加减 探索与表达规律 线段、射线、直线 比较线段的长短 角 角的比较 多边形与圆的初步认识

求解一元一次方程 一元一次方程的应用 1、同类项与合并同类项 2、去口号与添括号 3、整式的加减与化简求值 数字的变化规律 1、线段、射线、直线 2、直线的性质：两点确定一条直线 1、线段的性质：两点之间线段最短 2、两点间的距离 3、比较线段的长短 4、尺规作图 1、角的概念（钟面角、方向角） 2、度分秒的换算 3、作图 --基本作图 1、角平分线的定义 2、角的计算 3、角的大小的比较 1、多边形与多边形的对角线 2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系） 3、扇形面积的计算 1、方程的定义 2、方程的解 3、等式的性质 4、一元一次方程的定义 1、一元一次方程的解 2、解一元一次方程 3、含绝对值符号的一元一次方程 4、同解方程

人教版初中数学思维导图(最新整理)

初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1正数和负数 1.2有理数 1.2.1有理数 1.2.2数轴 1.2.3相反数 1.2.4绝对值 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 1.3.2有理数的减法 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 1.4.2有理数的除法 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 1.5.2科学记数法 1.5.3近似数 第二章整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 3.1.2等式的性质 3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 4.1.2点、线、面、体 4.2直线、射线、线段 4.3角 4.3.1角 4.3.2角的比较与运算 4.3.3余角和补角 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 5.1.2垂线 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 5.2.2平行线的判定 5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明 5.4平移 第六章实数 6.1平方根 6.2立方根 6.3实数 第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 7.1.1有序数对 7.1.2平面直角坐标系 7.2坐标方法的简单应用 7.2.1用坐标表示地理位置 7.2.2用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 9.1.2不等式的性质 9.2一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查 10.2直方图 10.3课题学习从数据谈节水 八年级上册第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边

数学七下第二章思维导图浙教版

数学七下第二章思维导图浙教版 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解). 4.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)注意:判断如何解简单是关键. ※5.一次方程组的应用: (1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解 (2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值; (3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式(组) 1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0). 5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 整式的加减 一、代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 二、整式 1、单项式： (1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

家教辅导师高级证书培训思维导图-空间中的平行关系和垂直关系 doc

空间中的平行关系和垂直关系 思维导图是家教辅导师高级培训标准中的一个能力要求,获得家教辅导师高级培训证书的家教老师都经过思维导图的训练,并能把思维导图运用到教学活动中。本节主要是运用思维导图来解析空间中的平行关系和垂直关系,这是高中数学最基础的内容,同时也是高考的重点。

一、空间中的平行关系 线线平行 平行 线面平行 面面平行 1、直线与平面平行 定义：直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。 判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和 这个平面平行。符号语言表示：ααα////a b a b a ⇒⎪⎭ ⎪ ⎬⎫ ⊂⊄ 证法一：∵a ∥b ， ∴a 、b 确定一个平面，设为β. ∴a ⊂β，b ⊂β ∵a ⊄α，a ⊂β ∴α和β是两个不同平面. ∵b ⊂α且b ⊂β ∴α∩β＝b 假设a 与α有公共点P 则P ∈α∩β＝b ，即点P 是a 与b 的公共点，这与已知a ∥b 矛盾 ∴假设错误，故a ∥α. 证法二：假设直线a 与平面α有公共点P ， 则点P ∈b 或点P ∉b 若点P ∈b ，则a ∩b ＝P ，这与a ∥b 矛盾. 若点P ∉b ，又b ⊂α，a ∩α＝P 由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线 ∴a 、b 异面，这与a ∥b 也矛盾 综上所述，假设错误，故a ∥α. 证法三：假设a ∩α＝P . ∵a ∥b ， ∴P ∉b 在面α内过P 作c ∥b 则c ∥a ，这与a ∩c ＝P 矛盾. ∴假设错误，故a ∥α. 证法四：∵a ∥b ， ∴a 、b 确定一个平面，设为β ∴a ⊂β，b ⊂β ∵a ⊄α，a ⊂β

【章节讲义】第八单元《垂线与平行线》—数学四年级上册章节复习精讲精练(思维导图知识讲解达标训练)苏教

章节复习讲义（苏教版） 2021-2022学年苏教版数学四年级上册章节复习精讲精练 第八单元《垂线与平行线》 知识互联网 知识导航 知识点一：垂直与平行的特征及性质 1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条

直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 知识点二：垂线的画法 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 知识点三：平行线的画法 2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 夯实基础 一、选择题(每题2分，共10分) 1．（2021·江苏·四年级期末）如果把一副三角板像下图叠在一起，则∠1＝（）°。 A．15 B．45 C．60 D．3. 2．（2021·山西·大同市平城区翰林学校四年级期中）如图，已知∠1＝75°，则下面正确的是（） A．∠2＝115°B．∠3＝75°C．∠4＝95° 3．（2021·山西·太原服装城小学四年级期中）用一副三角尺不能拼出的角是（）。

A．15°B．105°C．40°D．150° 4．（2021·江苏·四年级期末）下面的几句话，正确的是（）。 A．一条线段长8厘米B．一条射线长8厘米 C．一条直线长8厘米D．一条直线比一条线段长8厘米 5．（2021·江苏·四年级专题练习）在钟面上，下列整时中，（）时整分针与时针成直角。 A．3 B．6 C．8 D．12 二、填空题(每空1分，共25分) 6．（2021·辽宁·四年级期末）在同一平面内，可以画（________）条已知直线的垂线。过直线外的一点可以画（________）条已知直线的平行线。 7．（2021·江苏·四年级期末）图①中有（______）条线段，图②中有（______）条射线，图③中（______）个角。 8．（2021·江苏·四年级专题练习）下图中，线段有（________）条，射线有（________）条，直线有（________）条。 9．(本题4分)（2021·江苏·四年级专题练习）把下面的角的度数分别填在合适的圈里。 148° 89° 130° 75° 40° 179° 90° 360° 10．（2021·山西·太原服装城小学四年级期中）看图填空。 （________）个锐角（________）个直角

初中数学：七年级下册各章节思维导图与知识点汇总

初中数学：七年级下册各章节思维导图与知识点汇总

一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线及其判定 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 平行线的判定： 1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

初一七年级下册数学各章节思维导图知识点汇总，开学提前看！

初一七年级下册数学各章节思维导图知识点汇总，开学提前 看！ 数姐说 今天，给大家整理了初中数学的全部知识点、考点+详细解题技巧，大家可以根据列出来的考点进行自我检测，初三的同学可以作为复习材料，初一初二的小伙伴可以先复习学过的知识，了解还没有开始学的知识。 转给需要的人！ （点击查看大图，文末可下载电子版）

一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特

点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。