圆_全章导学案(见过最好版本) 3

图

3 24.1 圆（第1课时）

一、学习目标：

1. 探索圆的两种定义。

2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别。 二、学习重点、难点：

1．重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。 2．难点：圆的运动式定义方法。 三、学习过程： （一）温故知新

1.举例说出生活中的圆。

2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

（二）自主学习

自学课本Ｐ78---P 79思考下列问题：

1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。

如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

2.圆的两个定义各是什么？

圆： ； 圆心： ； 半径： ；

圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”． 同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆． 3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？

讨论圆中相关元素的定义．

如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ 弦： ； 直径： ；

弧： ；

弧的表示方法： ； 半圆： ；

图2

等圆：；

等弧：；

优弧：；

劣弧：；

（三）合作探究

1.如何在操场上画一个半径是5cm的圆？请说明理由。

（四）巩固练习

1．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以清楚的看出树木生长的年龄，把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？

24.1 圆（第2课时）

一、学习目标：

1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。

2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。 二、学习重点、难点：

1. 重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。

2. 难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。 三、学习过程： （一）温故知新

1.举例说出生活中的圆。

2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

（二）自主学习

阅读课本Ｐ80---P 81思考下列问题： 1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

2.教材80页思考？从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？

3.什么是垂径定理？请默写一遍。

4.由垂径定理又得到了什么推论？试着逻辑证明一下。

（三）合作探究

例2：如图，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O 的半径的长。

O

A

B

P

（四）巩固练习（教材P 82练习）

（五）达标训练

1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，?错误的是（ ）．

A ．CE=DE

B ．B

C = B

D C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD

B A

C

E

D

O

B

A

O

M

B

A C

E

D

O

F

(图1) (图2) (图3) （图4）

2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）

A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

3．如图3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm

4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．

5．如图4，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 6.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB 的延长线交大圆于点C ，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ）

A.9

B. 10

C.15

D.13

B

O

A

C

24.1圆（第3课时）

一、学习目标：

1. 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用。

2. 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题。

二、学习重点、难点：

1. 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。

2. 难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。

三、学习过程：

（一）温故知新

已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．

A

B

O

（二）自主学习

自学课本Ｐ82---P83思考下列问题：

1.举例说明什么是圆心角？

2.教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？

3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？

4.由探究得到的定理及结论是什么？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，?所对的也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，?所对的也相等．

（三）合作探究

例2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD

的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？?为什么？∠AOB 与∠COD 呢？

（四）巩固练习：

（五）达标检测

1．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A ．这两个圆心角所对的弦相等;

B ．这两个圆心角所对的弧相等

C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D ．以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）

A ．AB=2CD

B ．AB>CD

C ．AB

D D ．不能确定 3．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________． 4．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________． （六）拓展创新

如图1和图2，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD ?相交于MN ?上的一点P ，?∠APM=∠CPM ． （1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．

（2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

B

A C

E D

P O

N

M F

B A

C E D

P

N

M

F

（图1） （图2）

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ O

B

A

C

E

D

F

O

B

A

C

D

https://www.wendangku.net/doc/cc16696089.html,

o

A

B

C

D

24.1圆（第4课时）

一、学习目标：

1. 了解圆周角的概念。

2. 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半。

3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径。

二、学习重点、难点：

1. 重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。

2. 难点：发现并论证圆周角定理。 三、学习过程： （一）温故知新：

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ （二）自主学习：

自学教材P 84---P 86，思考下列问题：

1.什么叫圆周角？圆周角的两个特征： 。

2.在下面空里作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

3.默写圆周角定理及推论并证明。

4.能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？

5.教材84页思考？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（三）合作探究：

例1、如又图⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分 线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长。

例2、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的

大小有什么关系？为什么？

（四）巩固练习：

2

1

4

3

O

B

A C

https://www.wendangku.net/doc/cc16696089.html,

1．如图，点A ，B ，C ，D 在同一圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些角是相等的角？

2.求证：如果直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半，

那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）

（五）达标训练

1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）．

A ．140°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

(1) (2) (3)

2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A ．∠4<∠1<∠2<∠3 B ．∠4<∠1=∠3<∠2

C ．∠4<∠1<∠3∠2

D ．∠4<∠1<∠3=∠2

3．如图3， AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD 等于（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 4．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为23a ，则弦AB 所对的圆周角的度数是________． （六）拓展创新

1．如图，已知AB=AC ，∠APC=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形．

（2）若BC=4cm ，求⊙O 的面积．

O B

A C

P

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第1课时）

一、学习目标：

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。

3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。

4．了解反证法的证明思想。

二、学习重点、难点：

1. 重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。

2. 难点：讲授反证法的证明思路。

三、学习过程：

（一）温故知新：

1．圆的两种定义是什么？

2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．

（二）自主学习：

自学教材P90-----P92,思考下列问题：

1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径r,点P与圆心的距离为d）

点P在圆外?；

点P在圆上?；

点P在圆内?；

2.自己作圆：（思考）

（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？

（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？

（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？

3.什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？

4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？

（三）合作探究：

例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．

（四）巩固练习：

（五）达标训练

1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；?③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（? ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，?那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．点D 在⊙A 外

B ．点D 在⊙A 上

C ．点

D 在⊙A 内 D ．无法确定

A

C

B

D

B

A

C

D

O

（第2题图） （第3题图）

3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ） A ．

522 B ．5

2

C ．2

D ．3

4．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________?个圆，?圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，?圆心是________的交点．

5．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是

.

6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心

在三角形_________． （六）拓展创新

1.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm

2.（结果用含π的代数式表示）

2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A 、B 、C ?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

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B

A

C

o

C

A

B

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第2课时）

一、学习目标：

1. 了解直线和圆的位置关系的有关概念。

2. 理解设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d ，则有：

直线L 和⊙O 相交?dr ．

3. 理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。 二、学习重点、难点：

1. 重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。

2. 难点：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。

三、学习过程： （一）温故知新

前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ， 则有： ； （二）自主学习

自学教材P 93---P 96思考下列问题：

1. 通过教材“观察”及动手操作，判断直线与圆的位置关系？

2. 什么叫相交、相切、相离、割线、切线及切点？

3. 教材94页思考？d 、r 的大小关系与直线、圆的位置关系。

设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d ，则有：

直线L 和⊙O 相交? ； 直线L 和⊙O 相切? ； 直线L 和⊙O 相离? ．

4. 教材P 94练习1、2.（直接做在教材上）

5. 已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画出圆的切线？动手试一试？

6. 写出切线的判定定理：

7. 通过教材96思考，得出切线的性质定理：

（三）合作探究：

1.如右图，直线AB 经过⊙O 上得点C ，并且OA=OB ，CA=CB ， 求证直线AB 是⊙O 的切线。

（四）巩固练习：

o

B A M

（五）达标训练

1．下列说法正确的是（ ）

A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．

B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;

D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2.如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10那么OA 的长是（ ）

A ．41

B ．40

.14.60C D

3.如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 （ ） A.23

B.43

C.2

D. 4

（第2题图） （第3题图）

（第4题图）

4.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l 的位置关系是

5.如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .

6.如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，?2cm ?为半径作⊙M ，?当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．

（第5题图） （第6题图） （第7题图）

7.如图，PA 是⊙O 的切线，切点是A ，过点A 作AH ⊥OP 于点H ，交⊙O 于点B 。求证：

B D A C

B A C

O

A

B

P O H

B A C

P

O

PB 是⊙O 的切线。 （六）拓展创新

1．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，弦AB 与PO 交于C ，⊙O 半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．

2.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交

AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；

E D

C B A O

A

E

D

O

A B

C

F

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第3课时）

一、学习目标：

1. 了解切线长的概念。

2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。 二、学习重点、难点：

1. 重点：切线长定理及其运用。

2. 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。 三、学习过程： （一）温故知新

1．已知△ABC ，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？

2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述） （二）自主学习

自学教材P 96---P 98，思考下列问题：

1.按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？

2.什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。

3.依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？

4.什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？

（三）合作探究

例1：如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB 的度数；

（2）当OA=3时，求AP 的长．

例2：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，

BC=14cm,CA=13cm,求AF 、BD 、CE 的长。

（四）巩固练习

3.如图，已知⊙O

是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△

https://www.wendangku.net/doc/cc16696089.html,

B

A P O

ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．

（五）达标训练

1.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为（ ）． A ．93 B ．9（3-1） C ．9（5-1） D ．9

2.如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB= 30°，则∠ACB=（ ）．

A ．60°

B ．75°

C ．105°

D ．120°

B

A

C P

O B A C D

P

O

B

A

C

B

A C

E D O

F

(1) (2) (3) (4) 3．如图2，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，?已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．

4．如图3，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．

5．如图4，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______． 6、如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点， 求证∠ABO=

1

2

∠APB.

（六）拓展创新

1．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，

若∠ACB=a ，则∠APB=（ ）

A ．180°-a

B ．90°-a

C ．90°+a

D ．180°-2a

2.如图所示，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，? 如果 ∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数．

O P

A C

B

B

A

C

E

D O

F

P B O A 24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第4课时）

一、学习目标：

1. 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。

2. 理解两圆的 位置 关系与d 、r 1 、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题。

3. 通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目。 二、学习重点、难点：

1. 重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用。

2. 难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题。 三、学习过程： （一）温故知新

请同学们独立完成下题．

在你的随堂练习本上，画出直线L 和圆的三种位置关系，并写出等价关系． （二）自主学习

自学教材 P 198 --P 100 ，思考下列问题：

1. 学生准备学具，动手试验，验证圆与圆的几种位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？

2.几个概念：什么是相离、相切、相交？什么又是外离、内含、外切、内切？

3.分别作圆与圆的各种位置关系，同学之间讨论两圆位置关系与两圆半径和差及圆心距的关系？填写教材100页表格。 (三) 合作探究

例1．如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm,以P 为圆心作一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应是多少？以P 为圆心作一个圆与⊙O 内切呢？

例2： 如图所示，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ，

求：（1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？ （2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出此时⊙A 的半径．

（四）达标训练

1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

2.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ）． Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离

B

O

O1

A

（ 第2题图） （ 第 4 题图） （ 第 5 题图）

A

O

B O1A O2C

D

3 .已知 ⊙ A 与⊙ B 相切，两圆的圆心距为 8㎝， ⊙ A 的半径为 3㎝，则 ⊙ B 的半径（ ）

A 、５㎝ Ｂ、 11 ㎝ Ｃ、３㎝ Ｄ、５㎝或 11 ㎝ 4 .如图所示，两个等圆 ⊙ O 和 ⊙ O １ 相切，过 O 作 ⊙ O １ 的两条切线 OA 、 OB,A 、Ｂ为切点，则∠ AOB= __________

5. 如图， B 是线段 AC 上的一点，且 AB ： AC=2 ： 5 ，分别以 AB 、 AC? 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 _______ ．

6.已知 ∠ AOB=30° ， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _______

7.如图，已知⊙O 1 、 ⊙ O 2 相交于A 、B 两点，连结AO 1 并延长交 ⊙ O 1 于C ，连CB 并延长交 ⊙ O 2 于D ，若圆心距O 1 O 2 =2，求CD 长

．

(六)拓展创新

1.如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 A

B ，间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．

2.一个圆环的面积为９ ，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，则弦 AB=__________ 。

（第 2 题图）

（第1题图）

A B

O A

B C

24.3正多边形和圆

一、学习目标：

1. 了解正多边形和圆的有关概念。

2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

3. 会应用多边形和圆的有关知识画多边形。

二、学习重点、难点：

1. 重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系。

2. 难点:通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系。

三、学习过程：

（一）温故知新

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

（二）自主学习

自学教材P 104--- P 106，思考下列问题：

1.正多边形和圆有什么关系？

只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2.通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？

3.计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？

4.通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

5.如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？

方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？

（三）合作探究

例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积．（分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM?中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的）

例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．（四）巩固练习F

D

E

C

B

A

O

M

M

B

A

E

D

C

1.矩形是正方形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？

2.分别求出半径为R 的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。 解：

3.

（五）达标训练

1．如图1所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）．

A ．60°

B ．45°

C ．

30° D ．22．5°

D

C

A

B

(1) (2) (3)

2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°

3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 4．已知正六边形边长为a ，则它的内切圆面积为_______．

5．如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，若AC=6，则AD 的长为________．

6．四边形ABCD 为⊙O 的内接梯形，如图3所示，AB ∥CD ，且CD 为直径，?如果⊙O 的半径等于r ，∠C=60°，那图中△OAB 的边长AB 是______；△ODA 的周长是_______；∠BOC 的度数是________． （六）拓展创新

1.如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。 A 、52° B 、60° C 、72° D 、76°

2.如图所示，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于M

． （1）求证：四边形CDEM 是菱形；

六年级上册数学导学案-5.1圆的认识人教

5.1圆的认识 学习目标： 1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导： 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 一、认识圆 1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个） 2.想办法在纸上画一个圆。 3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现） 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。 二、用圆规画圆

1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现： 三、认识圆的对称性 1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折） 2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。 3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中） 四、达标测评 1.填空 （1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段， （）最长。 （3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。 （5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。 （6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。 2.我是小裁判。

人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案

圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点 通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点 圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育． 二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读． 四、教学过程 (一)复习提问 前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？

问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． 问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少． 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

第24章圆导学案[人教版初三九年级] 24.2.1点与圆的位置关系

马家砭中学导学稿 学法指导 自主、合作、探究 一、自主先学 请同学们口答下面的问题． 1、圆的两种定义是什么？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、自学新知 1、由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d 则有：点P 在圆外?d____r 点P 在圆上?d_____r 点P 在圆内?d______r 反过来，也十分明显，如果d>r ?点P 在圆外；如果d=r ?点P 在圆上；如果dr ?点P 在________ d=r ?点P 在______ d

【范文】六年级数学上册《圆的认识》学案分析

六年级数学上册《圆的认识》学案分析 一、教材 本节课选自人教版小学六年级上册第五单元第一节内容，它是在学生学习了直线图形的认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的认识到学习曲线图形的认识，不论是内容本身还是研究问题的方法，都有所变化，是学生认识发展的又一次飞跃。本节课通过圆的认识的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，同时也渗透了曲线图形与直线图形的关系。因此，通过圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打下的良好的基础。 二、学情 六年级的学生已经具备了一定的生活经验，比如骑过的自行车，有一些学生可能还用过圆规，对圆有一些了解，但只是直观的认识。另外学生在低年级时已对圆有了初步感知，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难。 三、教学目标 【知识与技能】 根据生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。 【过程与方法】

通过运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系，增强观察、分析、概括能力。 【情感态度和价值观】 通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。 四、教学重难点 重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。 难点：归纳并理解半径和直径的关系。 五、教法学法 针对本学段学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。我将采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。 六、教学过程 导入新课 首先是导入环节，我先让学生回忆一下以前学过的平面图形有哪些?学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆…… 我顺势展示教材图片：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。让学生说说自己所见过的圆吗?并思考一下圆有哪些特

数学人教A版高中必修2圆的方程优秀导学案

圆的方程 ——最值问题（学案） 【学习目标】 1.掌握圆外一点与圆上动点的距离的最值问题的处理方法； 2.掌握圆上一动点到直线的距离的最值问题的处理方法； 3.理解数形结合思想与转化思想是解决最值问题的基本思想。 【学习重点】 1.圆上动点到圆外一点的距离的最值问题； 2.圆上动点到直线的距离的最值问题； 3.切线长最短问题。 【学习难点】 1.培养运用运动变化的观点解决问题的能力； 2.培养转化与化归的数学思想解决问题的能力。 【学习过程】 一．自拟提纲，自主复习 任务一：回顾并默写初中判断直线和圆的位置关系的方法； 任务二：回顾并罗列教材§4.1.1“圆的标准方程”的重要公式和结论；任务三：回顾并罗列教材§4.1.1“圆的标准方程”的重要思想和方法。 二．自主学习，讨论交流 1.讨论题组1： （1）判断点A（4,2），B（1,1）是否为圆C：(x-3)2+y2=5上的点？

（2）在（1）条件下，求A 、B 两点到原点的距离，它们是圆C 上所有点中到原点距离最近或最远的点吗？如果不是，请找出圆C 上到原点距离最近和最远的点，写出它们的坐标。 （3）已知实数x,y 满足方程(x-3)2+y 2=3，试求22y x 的最大值和最小值。 2.讨论题组2： （1）求圆C ：(x-1)2+(y-1)2=2的圆心到直线l ：x-y+3=0的距离。 （2）在（1）条件下，分别求圆C 上的点（0,0）和（0,2）到直线l 的距离。它们是圆C 上所有点中到直线l 距离最近或最远的点吗？如果不是，请探讨如何求出圆C 上的点到直线l 距离的最小值和最大值。

（3）已知圆C ：(x-4)2+(y-3)2=1和点A(-1,0)，B(1,0)，点P 在圆C 上，求△PAB 面积的最大值和最小值。 变式练习： 1.若实数x,y 满足(x+2)2+(y-1)2=9，则22y x +的最大值是（ ） A.35+ B.1456+ C.5-3 D.56-14 2.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是（ ） A. 2 B.21+ C.2 21+ D.221+ 3. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y 2=1引切线，试求切线长的最小值。 三．课后思考，能力提升 例题：若x 2+y 2=4，则x-y 的最大值和最小值分别是_______________。

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试含答案

第二十四章圆单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（） A、40° B、30° C、45° D、50° 2、下列说法： ①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线； ⑤三角形的内心到三条边的距离相等。 其中不正确的有（）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A、80° B、100° C、60° D、40° 4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（） A、12 B、6 C、3 D、7.5 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（） A 、 B 、C、D 、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（） A、α+βB 、C、180﹣α﹣βD 、 7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（） A、2 B、2+ C、2 D、2+ 8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A、20° B、40° C、50° D、70° 9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（） A、15°或105° B、75°或15° C、75° D、105° 10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（） A、52° B、80° C、90° D、104° 二、填空题（共8题；共25分） 11、如图，⊙O 是ABC 的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．

《圆的认识》导学案

《圆的认识》导学案 使用者__________ 班级______ _ 家长签名____________ 学习目标： 1.认识生活中的圆，知道圆的各部分名称，并能用字母表示。 2.掌握圆的特征，理解直径和半径的关系。 3.我会用圆规画圆。 4、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念 5、感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。 学习重点：掌握圆的特征，理解半径与直径的关系。 学习难点：通过动手操作体会圆的特征及圆的画法。 学习过程: 一、复习导入 1、我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的平面图形。 2 、想一想：在一个箱子里着放着我们学过的平面图形，如果我把圆放进里面，你能把圆这个平面图形摸出来吗？（）为什么？（） 圆是由（）围成的封闭图形。 3 、举例说明：生活中我见过的圆形物体有（）、（）、（）等等。 二、探索新知、巩固运用 （一）请自学课本56页和57页并用笔勾画出相关知识。 （二）、我们可以利用圆形的物体来画圆，请用实物画一个圆，并把它剪下来。（三）、认识圆各部分名称及圆的特征

A、学习圆的各部分名称。 1、折一折：利用你剪下来的圆形纸片，把圆形纸片对折，打开；换个方向再对 折，打开……反复多次。 通过动手实验、仔细观察和自学书本，我理解了圆心、半径、直径的概念：(1)、在圆内出现了许多折痕，它们都相交于一点，这一点就是（），圆心一般用字母（）表示。 (2)、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），半径一般用字母（）表示。 (3)、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。直径一般用字母（）表示。 2、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。 B、探究圆的特征 1、找一找：在的圆形纸片上画出8条半径和8条直径，如果给更多的时间给你，你能把所有的直径和半径都画出来吗？（） 在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径？在同一个圆里，半径有（）条，直径有（）。 2、量一量：自己用尺子量一量圆里的几条半径和几条直径，看一看，你有什么发现？在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），半径是直径的（），直径是半径的（）。 3、做一做：（1）．图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？

六年级数学上册《圆的面积》导学案

六年级数学上册《圆的面积》导学案 学习内容： 人教版六年级数学上册67、68页。圆的面积 学习目标： 1、使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2、通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的能力。 重、难点： 重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 学习方法： 自主学习、小组合作、展示交流。 教具、学具： 圆形图片、圆形图片分成相等的十六等份10套。 课前 学案自学 一、知识链接 1、我们学过的平面图形有哪些。 2、我们学过哪些平面图形的面积公式？ 3、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？ 4、平行四边形面积公式是如何推导的。 二、自学新知 请同学们自学课本67、68页内容，试着完成以下作业，相信你一定能行！ 1、明确圆面积的概念。 （1）谁能联系我们学过的图形的面积，说一说圆的面积是什么？ （2）圆的大小是由什么决定的？ （3）展示由“曲”变“直”的渐变图。

2、小组动手操作，推导圆的面积公式。 （1）小组学生动手摆把圆分成十六等份的学具，并思考几个问题。 A、你摆的是什么图形？ B、你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？ C、你所摆的图形各部分相当于圆的什么？ D、你如何推导出圆的面积？ （1）学生动手摆学具，不会摆的小组学生相互帮助，小组同学交流。 （2）拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？ （3）长方形的长相当于圆的什么?宽相当于圆的什么？ （4）圆的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ （5）拼成的长方形的面积等于（）。那么圆的面积公式是（）。 （6）你能编出圆的面积公式的顺口溜吗？（半径平方乘以π，圆的面积得出来。） 3、利用公式计算圆的面积。 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 课中 小组合作： 1、交流学案自学部分的内容，小组长负责组织学生。 2、交流时，要按照顺序逐题进行.记录员做好整理和记录。遇到问题， 先小组进行讨论，会的同学给不会的同学讲解。 3、如小组合作还解决不了的问题，请小组长用笔圈起来。 班级展示： 1、在小组展示过程中，其他同学要认真倾听，对于展示的问题，要积极进 行评价或发表自己的看法。 2、谈一谈你们自学中遇到的问题，又是怎样解决的? 质疑探究： 通过我们的自学和交流，你还有什么不明白的问题？或你还想和其他同学

【新华东师大版】九年级数学上册：第24章《圆》教案+导学案合集(含答案)

24.1测量 教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三 角形的边角关系。 教学重点：探索测量距离的几种方法。 教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学过程： 一、复习引入： 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二、新课探究： 例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1，用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？ 解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3， ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1 ∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。故旗杆高(1+5a)m. 说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。 例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m ，OD=3.4m ，CD=1.7m 图(b)中CD=1m ，FD=0.6m ，EB=1.8m 图(c)中BD=9m ，EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。 ⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。 （a ） （b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。 解：（a ）∵△AOB ∽△COD ，∴OD OB CD AB = 即4.36 7 .1= AB ∴AB=3(m). （b ）∵同一时刻物高与影长成正比，∴ DF CD BE AB = 即6.01 8 .1= AB ∴AB=3(m). E D C B A 1 1 1 C B A O D C B A F E D C B A F E B C D A

圆的认识导学案

2011—2012学年上学期六年级数学导学案编号____ 使用时间_________ 编写人李卫华审核人________ 班级_____小组____姓名_______________ 概念课 【学习目标】 1、通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。 2、通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。 3、合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。 4、回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识,探讨圆是否是轴对称图形。 【预习自学】 1、我们以前学过的平面图形有_________ 、_________、 _________ 、____ _____、 _________ 等，这些图形都是用_________组成的。 2、举例说说生活中你见过圆形的物体。 3、观察你手中的圆,思考圆是用_________线围成的。 4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想： （1）画圆的过程中应注意什么？ （2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？ （3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母___ ______表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。 （4）收集生活中其他画圆的方法。 【讨论合作】 （一）请你用自己的方法在纸上画出一个圆，并剪下来。 1、把剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。 2、折过几次后，你发现了什么？（将自己的发现在小组内说一说。） （二）探究半径与直径的关系。动手折一折，画一画，量一量，比一比，在小组里讨论： 1、在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2、动手量一量这些半径和直径的长度，比较一下，你发现了什么？交流一下，看看可以得到什么结论？ （3）用字母表示同圆内半径与直径的关系。 【展示提升】 （1）圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示，它决定圆的（），它到圆上任意一点的距离都（），这个距离决定圆的（）。（2）在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。

高中数学《圆的标准方程》导学案

2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM |

(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2

人教版六年级数学圆的面积教学设计

圆的面积教学设计 教学内容：新人教版数学六年级上册第67-68页，圆的面积。 教学目标： 1，理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 2，经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。 3，培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。 教学重难点： 1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。 2、理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程： 一、小测验： 1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是( )米,半径是( )米。 二、问题引入 1、师：出示图片，小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪，每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗？ 2、生：尝试说出一个数学问题。（铺满草坪需要多少元钱？） 3、师：要想求出铺满草坪需要多少元钱，需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的面积——（板书课题：圆的面积1） 三、探索新知 （一）复习平面图形面积的计算方法。 （二）探索圆面积的计算方法 1、我们一起来推导圆的面积公式吧！ 2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。 （1）分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似长方形。 （2）把圆128等分后，说明分的份数越多，拼得的就越像长方形。 3、在图形的拼凑与转化中，同时观察与思考以下问题。 a、拼凑中，圆在转化成什么图形？

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？ c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系? 4、教师一边引导学生一起回到，一边板书以下填空： 长方形的长是（圆周长的一半），长方形的宽是半径（r） 因为长方形的面积=（长×宽），所以圆的面积= （πr×r）= （r2） 如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S= πr2 5、学生齐读公式S= πr2，教师强调r2= r × r(表示2个r相乘) （三）应用公式 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？ 思考：1、本题已知什么，要求什么？已知圆的半径，求圆的面积。 2、要求圆的面积，可以直接利用公式把r=4代入计算。 分组合作交流计算， 3、指名学生汇报结果，课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积，可直接代入计算。 例1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 1、现在你们能解决这节课开始我们提出的数学问题了吗？分组思考，合作交流。 2、要求铺满草坪需要多少钱，应先求出什么？先求圆的面积。 3、要求圆的面积，能直接运用圆的面积公式计算吗？不能，应先求出圆的半径。 分组合作，完成计算，并汇报计算过程与结果。 4、课件展示解答过程，强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积，是已知圆的直径，求圆的面积。 （四）知识应用 1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 已知什么，求什么？首先要求出什么？ 分组合作解决，并汇报结果。 课件展示解答过程，并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。 2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？ 思考要求花坛的面积，应先求什么？怎么求解呢？分组合作交流完成本题。 3、视情况作适当的提示，展示解答过程。 说出本题属于已知圆的周长，求圆的面积。 四、课堂总结:

第24章圆课堂练习题及答案

第二十四章圆 测试1 圆 一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______ 叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作 ______，读作______． 2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长 的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于 ________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中， ________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直 径是同一圆中__________的弦． 5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________， 读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题 9．如图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段 ________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是 半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C 三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 一、基础知识填空 1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形， 它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题 4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． （第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题） 5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm． 6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______． 7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______． 9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5， ∠AEC=30°，求CD的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分．

《圆的认识(一)》单元备课

津洋口小学集体备课学案设计 六年级数学学科上册一单元第 1-2 课时 设计时间：2012.8.29 讨论修改：2012.8.29 主备教师：林贵平 向清江 教学内容：圆的认识（一） 教学目标：能力目标：掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。 知识目标：通过动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标：渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。 教学重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征。掌握圆的画法。 教学难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征。圆的画法的掌握。 资源开发：图片教学具 程序设计： 一、情境导入激发兴趣 师：今天非常高兴能和同学一起来学习、研究一个数学问题。我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？ 师：课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？ 把它们举起来，大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？ （预测：圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线） 师：同学们观察得真仔细。圆的边是什么样子的？（弯曲的），跟以前学的长方形、正方形的边相同吗？（是不同的）。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。（板书课题） 二、合作交流探究新知 1、师生互动：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。最后看看谁的收获多。 2、学生动手操作，讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。（从圆心到圆周上的每一条半径都相等，通过圆心两端都在圆周上的直径也相等） 师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。 3、展示探究结果：结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征？说说你有哪些新发现？那是什么原因呢?你怎样发现的？

最新椭圆及其标准方程导学案

2.2.1 椭圆及其标准方程 【学法指导】1.仔细阅读教材（P38—P41），独立完成导学案，规范书写，用 红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。 2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。 【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。 2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆 的标准方程。 【学习重、难点】 学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因． 【预习案】 预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题） 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什 么曲线 在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 2.平面内与两个定点1F ，2F 的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。 3.将“大于|1F 2F |”改为“等于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨迹 是 将“大于|1F 2F |”改为“小于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨

迹存在吗？ 结论：在椭圆上有一点P ，则|1PF |+|2PF |= (a 2>|1F 2F | )。 a 2>|1F 2F |时，点的轨迹为 ； a 2=|1F 2F |时，点的轨迹为 ； a 2<|1F 2F |时，点的轨迹 。 预习二：椭圆的标准方程（仔细阅读教材P40，回答下列问题） 结论：2x ，2y 分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 【探究案】 探究一、椭圆定义的应用 设P 是椭圆11625 2 2=+y x 上的任意一点，若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于（ ） A.10 B.8 C.5 D.4 （解法指导：椭圆的标准方程找到a ，根据|1PF |+|2PF |=a 2。） 解：椭圆中=2a ，a 2= 。 由椭圆的定义知21PF PF += = 。

小学数学圆的面积教学设计(供参考)

第三节圆的面积 【第一课时】圆的面积 一、教学目标 1．知识与技能 理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。 2．过程与方法 引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。 3．情感态度与价值观 通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。 二、教学重点 正确计算圆的面积。 三、教学难点 圆面积公式的推导。 四、教学具准备 课件、学具。 五、教学过程 （一）情境导入 1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？ 今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积） 2．看到今天的课题，你都想知道什么？ 3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。 （学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积） 过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。（二）复习旧知识 1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？ （生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）

2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示） 3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程） 4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。 （三）学习新课 1．请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？ （生：转化成已知的图形进行推导） 2．怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？ （生：沿圆的直径将圆平均分成若干份） 3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求： （1）以组为单位，先摆图形。 （2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。 （3）有问题及时记录，以便讨论。 （学生动手拼摆并贴在白纸上） 4．你们遇到什么问题了吗？ （生：边不是直的，是弯的）。 5．谁能帮助他解决这个问题？ （学生谈自己的想法） 6．是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示） 【可使用圆的图片27】 7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？ （学生谈自己的想法） 8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。 （学生谈自己的想法） 9．汇报不同推导方法： 转化成长方形的： 长方形的面积＝a × b 圆的面积＝2 c ×r ＝π r × r ＝π r 2

初三数学第24章圆导学案范文整理

初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己，你最棒！ ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）、动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，

有方 法的同学请举手。 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察 一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式

一轮复习学案圆的方程复习学案

圆的方程 教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。 3.会根据条件准确的求圆的方程 教学重点：利用圆的方程解决一些问题 教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题 知识梳理： 1. 关于圆的知识：平面内到的距离等于的点的集合 ．．．．称为圆。 我们把定点称为，定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。 在平面直角坐标系中，已知：圆心为) a A, 半径长为r，圆上的任意一点) (b , x M应该满 (y , MA= 足的关系式？r 2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。 题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径： 练习：⑴根据条件写圆的方程： ①圆心)1 ,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0 ,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。 1

2 圆心坐标 半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________ 总结： 特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程： (1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ (4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程 例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。 例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心，半径为5的圆上？