菱形矩形正方形复习教案1

特殊的平行四边形复习专题

知识点梳理：

（一）矩形：

1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．

②．对角线______________________的平行四边形是矩形．

4、对应练习：

AC长为

______cm．

②．四边形）

A．AO=CO，

C．AB=BC，BD

③．如图，

AC，BD

（二）菱形：

1

2

②.

3

①．__________________边都相等的四边形菱形

②．对角线________________________的平行四边形是菱形．

③．对角线____________________________________的四边形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、对应练习：

①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm。面积=

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________

②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．

3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，?再判定这个矩形还是_____形；

或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．

4．对应练习：

，AC的中点，

_______．

（五）

典例讲解：

例1.已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=0

30,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

A

B

C

D

O

例2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD

AE⊥，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求AEO

?

的面积。

例3如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF 求证：（1）AE=BF。（2）AE⊥BF。

（探究）1.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中

矩形AMRP的面积S

1，与矩形QCNR的面积S

2

的大小关系是(

)

A. S

1>S

2

B. S

1

=S

2

C. S

1

2

D. 不能确定

O D

B

A

一、矩形的定义与性质

1. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2

。 2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A. 对边相互平行

B. 对角线相等

C. 对角线相互平分

D. 对角相等 3. 如图，四边形ABCD 为矩形，∠ABD ＝60°，BD ＝10。 求AB 、AD 和面积。

4. 求证：（

5. 为折痕。求

CE 的长。

6．矩形的两条对角线的夹角为60°，?一条对角线与短边的和为15，?对角线长是________，两边长分别等于________．

7．已知矩形ABCD 中，O 是AC 、BD 的交点，OC=BC ，则∠CAB=_______．

8．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．

9．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．10．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）．

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

5

11．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求

AE的长．

12．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）

A．20°B．40°C．80°D．100°

13．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）

A．26 B．13 C．30 D．6．5

14．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8 B．12 C．16 D．24

（1）（2）（3）

15．把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）A．85°B．90°C．95°D．100°

16．如图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对

17．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_______．

18．矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，如果矩形的周长是34cm ，又△AOB ?的周长比△ABC 的周长少7cm ，则AB=________cm ，BC=________cm ．

19．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=110°，则∠OAB=______．

20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，对角线AC 、BD 相交于点O ，?且BE ：ED=1：3，AB=6cm ，求AC 的长．

21. 已知在四边形ABCD 中，AB C

D ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，加上的条件是 .

22. 如图19－2－3所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于点F ，若DE ＝2，矩形的周长为16，且CE ＝EF. 求AE 的长.

23. 如图19－2－4所示，在矩形ABCD 中，F 为BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于点G ，DE ⊥AG 于点E ，且DE ＝DC. 根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 24．如图所示，矩形ABCD 的两条对角线的交点为O ，若△ABO 与△BCO 的周长的差为2，而矩形ABCD 的周长为20，则它的两边的长是________．

25．(创新题)如图所示，矩形ABCD 中，AB=6 cm ，AD=8 cm ，AB 、CD 分别被分成三等份，AD 、BC 被分成四等份，则图中四边形MNPQ 的面积是多少?

26．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（ ）．

A ．57.5°

B ．32.5°

C ．57.5°、33.5°

D ．57.5°、32.5°

二、菱形的定义与性质

1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．

2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________．

3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______．

4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______．

5．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．

A．相等 B．互相垂直且不平分

C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分

6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．

A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm

7．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．

（1）求证：△ABE≌△ADF．

（2）过点C作CG∥EA，交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC?的度数．

8. 如图，在菱形ABCD中，

（1）如果OA=3，OD=4，那么AC=_________，BD=_________，菱形周长

=_________。

（2）如果∠ADC=60°，那么∠OAB=_________。

9. 菱形ABCD中，∠A=120°，周长为48cm，则较短的对角线长为_________cm。

10. 菱形的面积=_________=_________。

11. 菱形面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为_________，菱形边长为_________，菱形高为_________。

12. 菱形的周长是20，相邻两内角度数比为1：2，则菱形较长的对角线长为_________。

13. 菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（）

A. 两组对角分别相等

B. 两组对边分别平行且相等

C. 对角线互相垂直平分

D. 邻角互补

14．已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12

求它的面积。边长AB及高。

15．已知菱形对角线BD=4，∠BAD：∠ADC=1：2，

求：菱形面积及对角线AC的长。

16．菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）

A．168 cm2 B．336 cm2 C．672 cm2 D．84 cm2

17．菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为（）

A．43B．83C．103D．123

18．菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______．

19．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______．

20．菱形的对角线的一半的长分别为8 cm 和11 cm ，则菱形的面积是_______．

21．菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则另一对角线长为______，边长为______．

22．菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1：3，那么菱形的边长为_______．

23．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，求菱形ABCD 的高DH ．

24. 在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是 .

25. 已知菱形的周长为20cm ，则菱形的边长为 .

26. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）.

A. 对角相等且互补

B. 对角线互相平分

C. 一组对边平行，另一组对边相等

D. 对角线互相垂直

27. 如图19－2－15所示，在菱形ABCD

中，

点E

，F 分别在CD ，BC 上，且CE=CF. 求证：AE=AF.

28. 如图19－2－16ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ，求：

（1）对角线AC 的长度. （2）菱形ABCD 的面积.

29.在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图1）则∠EAF 等于（ ）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

图1 图2

30.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，如图2，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）

A.12

B.8

C.4

D.2

31.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（）

A.4 cm

32.它的面积等于________ cm2.

1.

A.

2.

A. 四条边相等

3.

4.

5. 如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝CA. 连接

AE交CD于F，求∠AFD的度数.

6. 如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE＝CF，

求证：（1）AE＝BF. （2）AE⊥BF.

7．正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是_______，?面积是________．

8．如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，且CE=AC ，AE 与CD 相交于点F ，?则∠AFC=________．

9．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）． A ．

12 B ．13 C ．14 D ．1

5

10．四条边都相等的四边形一定是（ ）

A ．正方形

B ．菱形

C ．矩形

D ．以上结论都不对

11．如图所示的运动：正方形ABCD 和正方形AKLM 中，将正方形AKLM 沿点A?向左旋转某个角度．连线段MD 、KB ，它们能相等吗？请证明你的结论．

12. 正方形的边长为2，则对角线长为________，正方形的对角线长为2，则边长为

________。

13. 如图所示，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE=BC ，则∠BEC=________，∠DCE=__________。

14. 如图，E 是正方形ABCD 内一点，且BCE ?为等边三角形，则∠ABE=_________， ∠AEB=__________。

15. 正方形ABCD 的对角线交于O ，则图中共有_______个等腰直角三角形，共有________对 全等三角形。

16. 如图，在对角线长为10cm 的正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，BD EG ,AC EF ⊥⊥，垂足分别为F 、G 。

（1）试求：EF+EG 的长。

（2）如果点E 在BC 上运动（不与B 、C 重合），那么EG EF +的长会发生改变吗？

17. 在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连结PA ，分别过B ，D 作PA DF ,PA BE ⊥⊥，垂足为E 、F ，如

图①。

（1）请探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点P 在DC 的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；

（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。

18．E 为正方形对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠ABE=__________．

19．如图，正方形ABCD 的周长为15 cm ，则矩形EFCG 的周长是__________．

20．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A ．对角线互相垂直

B ．对角线互相平分

C ．对角线相等

D ．对角线平分一组对角

21．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )

A ．对角线相等

B ．对角线互相平分

C ．对角线平分一组对角

D ．对角线互相垂直

22．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A ．四个角都是直角

B ．对角线相等

C ．四条边相等

D ．对角线互相平分

23．如图所示以正方形ABCD 的边AD 为一边，向外作等边△ADE ，求∠AEB 的

度数．

24. 已知：如图所示，正方形ABDE 和正方形ACFG ，DM ⊥BC ，FN ⊥BC 。求证：BC=DM ＋FN 。

课后检测题：

1．矩形的对边是，对角线且，四个角都是。2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。

3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

4．平行四边形没有而矩形具有的性质是（）

A、对角线相等

B、对角线互相垂直

C

5

A.

C.

6

7．矩形ABCD

A、5cm

8、

变题1.

变题2.四边形

9、平行四边形

变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.

10如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，

∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。

A

B C D

F

E

变题4.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

二、解答题

1．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，?=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。

2

3

4. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．

H

G O

F

E

D

C

B A

A

B

C

D

5．如图，矩形ABCD 中，ABCD EB EF EB EF ,,=⊥周长为22cm ，CE=3cm ，求：DE 的长。

6． 如图，矩形ABCD 中，DE=AB ，DE CF ⊥，求证：EF=EB 。

7.在Rt △ABC

ECD 的度

数。

8、如图，四边形

能力提高

1、 矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，MA ⊥MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？

D B C M

B

2．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF//DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求阴影部分。

3．如图，矩形

一、性质

1是菱

A

C

2

A邻角互补

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A. 当AB=BC时，它是菱形；

B. 当AC⊥BD时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD时，它是菱形。

4、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______.

5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。

6、若四边形ABCD为菱形，?

=

∠60

A，对角线BD长为cm

7，则此菱形的周长是__cm.

7 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

8、已知菱形的面积等于80cm,高等于8cm，则菱形的周长为 .

9、P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm

10、菱形的周长为16cm，两邻角的比为2:1，则较短对角线的长是

11、已知菱形较大角是较小角的3倍，并且高为cm

4，那么这个菱形的面积是_______.

12、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；

（2）对角线AC、BD的长；

（3）菱形ABCD的面积。

二、判定

1、如图1：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最

小值是_________ ．

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ、AC⊥BD

Ｃ、AB=BC，

3、在菱形ABCD

（如图2

A.75°

4.

5、在菱形

A．

三、菱形判别

图 1 图 2 图3

1、如图1，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

2.已知：如图2，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.

求证：四边形AFCE是菱形.

3．如图3，在菱形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，求证：.AF AE

4、已知：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，DF ∥BC 交AC 于F .求证：四边形DECF 是菱形.

矩形、菱形、正方形练习题

一选择题

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.

A 、 对角线相等

B 、 对边相等

C 、 对角相等

D 、 对角线互相平分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分

C 、内角和等于外角和

D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A 、对角线互相平分的四边形

B 、对角线互相垂直且平分的四边形

C 、对角线相等的四边形

D 、对角线相等且互相垂直的四边形 5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )

A 、AB=CD

B 、AC=BD

C 、当AC ⊥B

D 时，它是菱形 D 、当∠ABC=90°时，它是矩形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。 A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。

A 、对角线相等

B 、对角线互相垂直平分

C 、四条边相等

D 、一条对角线平分一组对角 8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、对角线互相垂直且相等的四边形

B 、一条对角线平分一组对角的矩形

C 、对角线相等的棱形

D 、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中，假命题是（ ）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形

B 、四条边都相等的平行四边形是正方形

C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A 、BD AC =，

C 、BO AO ==BC 11 ） A 、6 12、如图，菱形

A 、4和2

B 、113、如图，矩形（ ） A 、平行四边形

14、如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD =64，S △CEF =50，

则S △CBE =（ ） A 、20 B 、24 C 、25 D 、26

15、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（ ） A 、12

5

B 、135

C 、5

2

D 、2

（二）填空题

16、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2

，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形短的对角线长为_________。 17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为____________________。

18、在Rt △ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2

= ______________________。

19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为___________________。 20、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；

②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 ___________________。

21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 __________

A

B

D

O 第13题

第12题

矩形菱形正方形复习课

19章矩形、菱形、正方形复习课 一；学习目标 1.熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，并能灵活运用解决一些简单的问题，提高逻辑推理能力； 2.通过小组讨论，探究，结合具体题目的训练，体验特殊平行四边形有关知识的联系和区别. 3．培养合作探究的能力，养成科学严谨的数学思维习惯. 教学重点：矩形、菱形、正方形的性质和判定的应用 教学难点：灵活应用特殊四边形判定方法解决问题 二考点知识梳理 考点一矩形、菱形、正方形的性质和判定 1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2、矩形的性质： ①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。 2、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有3个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质： ①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对 角线所在直线，对称中心是对角线的交点。 ③菱形的四条边相等； ④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积：S菱形=AC·BD 8、正方形的定义：、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 9、正方形的性质： ①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。 ②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。 10、正方形的判定：、 ①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②有一组邻边相等矩形形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形。 考点二平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 考点训练------快速反应

《长方形和正方形的认识》公开课教案

道坪中心小学数学公开课教案 （2018——2019学年度第一学期） 课题：三年级上册《长方形和正方形的认识》 时间：2018年10月18日 执教人：侯步钧 教学课题长方形和正方形的认识 教学内容：教材第80页例相关内容及练习题 教学目标： 知识与技能： 1. 进一步认识长方形和正方形的特征。 2. 熟练辨认各种图形。 过程与方法：通过观察和实践探讨，掌握长方形和正方形的特征。 情感态度价值观： １．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 ２．培养学生动手实践的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重难点： 重点：认识长方形和正方形的特征。 难点：认识长方形和正方形的特征。 教学方法：观察思考、动手实践 教、学具准备： 教师：多媒体课件，直尺、量角器等。 学生：直尺、量角器。 教学过程： 一、复习导入 １．出示所学各种图形图，复习讲解四边形的定义和特征。 ⑴四边形的定义：即是有4条直的边围成的四个角的图形叫四边形。 ⑵四边形的特征：有四条直的边；有四个角（不一定是直角） 启发学生交流，引导学生观察和发现。 2．导入新课 上述四边形中，对边两两相等且四边不相等，且四个角都是直角的图形，我们称为长方形；四边都相等且四个角都是直角的图形，我们称为正方形。 [板书课题：长方形和正方形] 二、探究新知——长方形和正方形 教学题例2 １．长方形：

特点：对边相等且4边不相等，4个角都是直角。 ２．正方形： 特点：4条边相等，4个角都是直角。 三、情感体验 1、请画出一个长6格、宽3格的长方形和一个边长3格的正方形。 四、数学医生 观察下面各图，是长方形和正方形的在（）里打√，不是的在（）里打×。 五、学以致用——课堂巩固 “练习十七第1、2、3、4 题”。 六、知识反馈 本节课我们认识了长方形和正方形，其特点是： 长方形：对边相等且4边不相等，4个角都是直角。 正方形：4条边相等，4个角都是直角。 七、社会实践探索 “练习十七第 5、6、7、8 题”。 板书设计; 《长方形和正方形》 长方形：对边相等且4边不相等，4个角都是直角。 正方形：4条边相等，4个角都是直角。

长方形正方形面积计算教案教学文案

长方形正方形面积计 算教案

一创设情境导入新课 师：今天老师想给大家介绍一位新朋友，它叫做小老虎，这位小老虎可喜欢照相了，他昨天照了一张大头贴，看！这张好片老师用手这么一拉，它发生了什么变化？ 生1：面积变大了， 师：是吗？还有吗 生2：周长变大了变大了 生3：长变大了，寛也变大了 师：长变大了，寛也变大了，面积也变大了，那么长方形的长、宽和它的面积有什么关系呢？ 这一节课我们一起来研究长方形与正方形的面积计算（板书课题） 二小组合作主动探索 在刚才老师发给大家的信封当中，有一张小老虎的照片，还有12个面积是1平方厘米的小正方形，还有一把尺子，请同学们小组合作，利用这些材料，想方法求出小老虎照片面积是多少。好，现在开始活动。 1，学生小组合作，师指导 下面我请一个组的同学上来汇报一下你们组是用什么方法把照片的面积求出来的。 摆正方形 用尺子量 4×3 长×宽

如果我想求课本表面的面积，其他长方形的面积，是不是也可以用这种方法来记算呢？ 我看有的同学说是，也有的同学怀疑对不对？那接下来，我们一起来验证一下吧！ 2 接下来的任务我们就来解决大部分同学的疑问长方形的面积是不是真的等于长×宽 接下来请同学们利用手中的这12个小正方形拼成不同的长方形，观察一下长方形的长、宽，还有它的面积有什么关系，并且完成表格1，开始！ 表扬33组，表扬22组。。。××组行了吗？好，那接下来我请一个同学代表他的小组来说说他们组是怎么摆的。 生1：长摆4个，宽摆3个小正方形 师：那你告诉同学们长是？宽是？面积是？这是你们小组的其中一种方法是吗？你先回去，我再请一个小组 生2：我摆的长方形长是6个小方形，宽是两个小正方形 师：是不是这种？（多媒体出示）那这个长方形的长是？宽是？生：。。。 师：非常棒！感谢你们组，还有哪个小组想说的？ 生3：把12个小正方形全部摆成一行。。。。 3总结公式 师：同学们观察一下，这张表格你发现了长方形的长、宽和面积有什么关系?

人教版菱形教学设计

篇一：新人教版菱形教学设计 菱形（1）教学设计说明 一、教学内容分析 本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时. 本节是在学习了平行四边形和特殊的平行四边形矩形的基础上进行学习的，它是本章乃至整个初中几何的重要内容之一。菱形是平行四边形基础上的深化，与矩形一样都是特殊的平行四边形，又是正方形的基础，这些知识是计算和证明线段、角、面积等问题的重要依据。因此，菱形在本章起到了承上启下的作用。它进一步丰富了学生对图形的认识和感受。在本节通过证明菱形的基本性质，让学生进一步体会证明的必要性，理解证明的基本过程。 二、学生学习情况分析 学生在小学已初步掌握了平行四边形的一些简单性质，并知道菱形是特殊的平行四边形，在初中的学习中又学习了相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形、矩形等知识，在学习过程中，学生多次进行了观察、测量、画图、拼图、折叠、图形设计等活动，积累了丰富的数学活动经验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、概括等能力. 三、教学目标 根据教学内容特点和学生的实际情况,我把本节课的教学目标定为以下三条: 1、知识与技能：理解菱形的定义；经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的性质，并学会简单运用。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维 和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 思考的习惯。 四、教学重点和难点 重点：菱形性质的探究、证明与简单运用. 难点：菱形性质2的探究、证明. 五、教具学具准备 教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件学具准备：长方形纸片、剪刀、计算器等 六、教学过程 1.展示图片（世博会上的法国馆等）从中发现菱形，引出课题。 2.通过类比矩形的定义，并运用多媒体动态地展示将平行四边形的较短一边进行平移的过 程，让学 生观察，抽象出菱形的定义。 b a c 3、菱形还有哪些性质呢？请同学分组讨论，然后全班交流。（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半等。 【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力. 4、这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？（性 质1很好证明，性质2是个难点，所以着重证明性质2）

矩形菱形正方形练习题及答案

菱形的习题精选 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件

10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3） 菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

公开课认识长方形和正方形教案.doc

峰山中心小学集体备课设计方案 总计第课时年月日投放 主备教师谢怀燕参与教师朱来平蒋帅 教学内容认识长方形和正方形课型 1.使学生借助观察、操作，进一步认识长方形和正方形的基本特征，知道长方 形长、宽以及正方形边长的含义，初步感受长方形与正方形的联系和区别。 教学目标 2. 使学生经历探索长方形和正方形特征的过程，进一步丰富对现实空间和平面图形的认识，积累关于图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.使学生在学习活动中体会图形与现实生活的联系，感受平面图形的学习价 值，增强对数学学习的兴趣，提高合作探究的能力。 教学重、初步掌握长方形和正方形的特征。 难点辨析、沟通长方形和正方形的联系。 教学准备 教学过程二次修改、设计意图 一、课堂预习 1．找一找。 （1）谈话：今天老师为你们带来两位老朋友，（出 示长方形和正方形）认识他们吗？还记得他们长什么样吗？ 先闭上眼睛想一想。睁开眼睛找一找这些图形中哪些是长方 形哪些是正方形？完成预习单第一题。 ③ ①②④ ⑤⑥⑦⑧ ⑨⑩ （2）生活中还有哪些是正方形和长方形呢？ 2．猜一猜。 这 1 号、 4 号、 9 号三个图形有的大有的小，有的斜

着身子为什么都叫长方形？ 3 号和 6 号也有大有小有的斜着身子为什么都叫正方形呢？完成预习单第二题。 长方形有（）条边，有（）个角。 正方形有（）条边，有（）个角。 猜猜看长方形的还边有什么特征？角还有什么特 征？根据猜想引导对边相等，四角是直角。 那正方形的边还有什么特征？角还有什么特征？根 据猜想引导四边相等，四角是直角。 二、合作交流，验证猜想 1.组织学生验证长方形和正方形边的特征。 引导：那我们的这些想法对不对呢？学习图形的特 征，光用眼睛看得到的，只是自己的猜想，（板书：猜想）需要想办法验证。你能想到用什么方法验证呢？ 特征角的个数角的特征边的个数边的特征图形 长方形 正方形 （1）探索长方形的特征。 先拿出我为你们准备的长方形纸，四人一小组用你们喜欢的的方法，看对边是不是相等，四个角是不是直角。 并完成研究报告。 学生通过折、量、比等活动，验证提出的猜想，教师巡视参与活动。 交流：长方形的边有什么特征，你是怎样验证的？追问：还有别的方法吗？ 引导认识两组对边相等。总结长方形边的特征是对边相等，四个角都是直角。（擦去问号）反馈验证结果，相机介绍对边。 （2）探索正方形的特征。 拿出我为你们准备的正方形纸，四人一小组用你们喜欢的的方法，看四边是不是相等，四个角是不是直角。 并完成研究报告。 学生通过折、量、比等活动，验证提出的猜想，教师巡视参与活动。

菱形的判定(教学设计)

菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A

矩形菱形正方形练习题及答案

1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

长方形和正方形的面积计算教案

长方形和正方形的面积计算教案

《长方形和正方形的面积计算》教案 教学目标： 1、使学生理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。会运用长、正方形的面积计算公式正确地计算长正方形的面积。 2、培养学生的观察、操作、概括和解决实际问题的能力。 3、渗透一些简单的数学思想方法。 教学难点： 会用面积计算公式计算长、正方形的面积，理解两个公式是如何推导得到的。 教学过程： 一、导入 太阳出来了，小山羊慢慢地抬起了头，叫了一声，羊飞快的跑着，当它停下来时，左右两边出现两块草地（一块长方形，一块正方形）山羊边说边出现文字：我到哪一块地上可以吃到更多的草呢？ 二、新授 1、长3厘米宽2厘米的面积探索 师：这是一个红色长方形（放在投影仪上），你

能想办法知道它的面积是多少吗？（同桌讨论）生：我可以小正方形去摆。 师：你觉得该用多大面积单位去摆呢？ 生：1平方厘米。 师：对，咱们应该选择合适的面积单位去测量。师：你们的信封里也有一个这样的红色的长方形，还有一些1平方厘米的小天方形，找到了吗？动手摆摆看，这个红色长方形的面积是多少？（学生操作） （同学们摆得真快，谁来说说它的面积是多少呢） 生：这个长方形的面积是6平方厘米。（对）师：你们的摆法和他一样吗？（一样，贴）生：摆六个小正方形，所以面积是6平方厘米。师：这个长方形可以摆6个小正方形，你是一个一个数出来的吗？ 生：不是，每排摆了3个，摆了2排，一共是6个小正方形。 师：这倒是个好方法，不用一个一个数，只要知道一排有几个，摆了几排，就可以知道一共有几个小正方形，面积就是几平方厘米。（用手边说边指）

2、探索长4厘米宽3厘米的长方形面积 师：同学们真聪明，知道了红色长方形的面积。现在老师给你一个大一点的长方形，你能知道它的面积吗？ 生：能。 师：请从信封里拿出一个蓝色长方形，动手摆一摆看！（学生操作） 你们摆出了面积了吗？ 生：它的面积是12平方厘米。 师：和他摆法一样的举手，还有没有不同的摆法？ 生：有 师：你认为面积是多少？ 哦，不摆满了也能看的出来，你来摆摆看。（）你是怎么看出面积是12平方厘米的？ 生：每行摆了4个小正方形，可以摆3行，3×4＝12个小正方形，它的面积就是12平方厘米。师：同样是用小方格摆长方形的面积，这种方法可以方便多了。（贴） 同样可以看出，每行摆了4个小正方形，摆了3排，一共可以摆12个，面积就是12平方厘米。（板书：12平方厘米）

菱形教案设计

菱形教案设计 文化二中刘培巧 教材分析 本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。 学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。第一课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导 难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件

第二课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。 基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形判定方法的探索与论证 难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张

矩形菱形正方形练习题.docx

矩形 A 组题 1 、⑴矩形ABCD中， AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=________ ， OB=________ ； ⑵有三个角是直角的四边形是________________ ；对角线___________的平行四边形是矩 形； 2 、如图，平行四边形ABCD 中，∠ BAD=90 °，对角线AC 、BD 相交于点O，则∠ ___= ∠_______=∠ _______=_________=90 ° ,△ ABC 与三角形 __________ 重叠（只需写出一个）。 所以AC=___________ ，既矩形的四角都是_________ ，矩形的对角线____________ 。 A D O B C 3 、已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，且 AC=BD ，则四边形 ABCD 是__________,理由是 ________________________ ；OA=OB=OC ，由此可以得出直角三角形 斜边上的中线等于 ____________________. 4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） . A 对角线相等B对边相等 C 对角相等 D 对角 线互相平分 5、下面说法中正确的是（）（可能有多个答案） . A有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形. E 对角线互相平分且相等 F 对角线垂直且相等 6、已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC ，BD 相交于 o，△ AOB 是等边三角形，求∠ BAD 的度 数。 解：∵△ AOB是等边三角形（∵四边形ABCD 是平行四边形（∴AC=_____ （ ∴平行四边形ABCD 是矩形（∴∠ BAD ＝ 90°（ ），∴ OA=_____=_____ （ ），∴ AC=2OA,BD=2BO ）， （ ） ） ） ） 7、下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？ （ 1）对角线相等的四边形是矩形 （ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩 形（ 3）有一个角是直角的四边形是矩形 （ 4）有四个角是直角的四边形是矩 形（ 5）四个角都相等的四边是矩形 （ 6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形 （ 7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ 8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形 8、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆

长方形与正方形教学设计

长方形与正方形教学设计 教学内容：北京师范大学出版社小学二年级数学第四册. 教学目标： （一）知识教学点 通过观察、测量和动手操作，使学生认识长方形和正方形的特征，初步建立长方形和正方形的概念。 （二）能力训练点 1、通过直观演示、个体操作、集体交流、比较分析概括等，帮助学生建立初步的空间观念，培养动手操作及逻辑思维能力。 2、通过引导学生参与学习过程，把操作、思维和语言的有机结合起来，从而提高学生手、脑、口结合的能力。 教学重点：通过观察、操作、比较，认识长方形和正方形的特征。 教学难点：让学生通过自主探究，发现长方形及正方形的特征，认识它们的联系与区别。 教具、学具准备：课件、实物投影仪、钉子板、直尺、直角三角尺、长方形彩纸、正方形彩纸。 教学过程： 一、情境引入，揭示课题 1、多媒体展示：在一片森林里有一座小木屋，门前站着一只可爱的小白兔。

师：小朋友，冬天来了，森林里多美呀！可爱的小白兔在这美丽的大森林里为自己建造了一座美丽而又温馨的小屋。今天，他要邀请我们去他家作客，你们开心吗？ 2、多媒体播放录音：小朋友们，你们好，欢迎你们来我家作客。 3、（多媒体呈现小白兔室内情景：墙壁、门、电视柜、电视机、圆桌、地板、壁画、钟） 师：你觉得小白兔的家怎么样？你看到了什么？是什么形状的呀？ 4、生活中哪些物体的面也是正方形或长方形的呢？ 5、看来，生活中的正方形和长方形还真是无处不在，那么今天就让我们也一起和长方形、正方形交个朋友吧！（揭示课题：长方形和正方形的认识） 二、合作交流，自主探究 1、小朋友，今天小白兔还特地为我们每一小组准备了礼物，藏在信封里呢，打开来看看！（信封里装着两张彩色的长方形纸和正方形纸、三角尺、直尺） 2、现在请小朋友以小组为单位，拿出长方形看一看、量一量、折一折、比一比找出它的特征。然后举手回答老师的提问。 课件：出示1。长方形有（）条边。 2．长方形四个角都是（）角。 3．长方形的对边（）。 3、小结长方形的特征。（生齐读一遍） 4．课件出示：正方形。

《长方形、正方形面积的计算》教案

《长方形、正方形面积的计算》教案 肖浩淼 教学目标： 1、启发学生认识到探求长方形面积计算公式的必要性，激发其学习动机。 2、让学生通过参与长方形面积公式推导的全过程，理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，发展其抽象概括能力。 3、能比较熟练地运用公式进行计算。 教学重点：长方形和正方形的面积计算方法。 教学关键：长方形面积公式推导。 教学准备：每位学生1平方厘米正方形纸片15片。 教学过程 （一）创设情景、生成问题 1．出示一张长方形的照片。 师：大家认识他们吗？想对他说什么？ 师：请同学们观察一下这是一张什么形状的照片？ 生：是一张长方形的照片。 师：老师很喜欢这张照片，想把它保存的久一点，老板向我建议：可以去塑封，就是在表面贴上一层薄膜。要知道这张薄膜有多大？ 2、我们要求它的什么?生：求面积。 3、师：对，我们必须知道这张长方形照片的面积，今天这节课我们就来研究长方形的面积 （板书：长方形的面积）。现在请你估计一下这张长方形照片的面积大约是多少？师：你们觉得长方形的面积与什么有关系呢？ 师：是不是这样的呢？，我们就一起来做个实验吧。 （二）探索交流、解决问题 1．验证长方形的面积。 要求：（1）用15个1平方厘米的小正方形任选几个拼成长方形，看哪小组的摆法最多。 （2）请把结果填入表格。（３）聪明的你会发现什么？ （４）（小组操作、交流并汇报） 师：请仔细观察这些长方形的面积，长，宽，你发现了什么？（老师引导学生去观察摆小正方形的个数和长方形的宽有什么关系？） 学生会发现每行摆5个，可以摆3行，共摆3个5，面积是3乘5等于15 师：通过实验大家证实了长方形的面积等于长乘以宽。（板书：长方形的面积=长×宽）我们一起来读一遍。 2.引导学生总结计算正方形的面积 学生在拼摆1平方厘米的正方形求长方形面积的计算方法时，老师有意识地观察学生有没有在记录表上记录长和宽的数据是相同的情况。如果没有，可指导学生去想，可不可以摆成每排的个数和排数的数据相同呢？学生在汇报时，老师引导学生：长和宽相同那是什么图形？（正方形）在正方形里，长和宽相等，我们就把长和宽统称为边长。 提问：那么你们能知道正方形面积怎么求吗？ 老师板书：正方形面积=边长×边长

菱形教案

§20.3 菱形的判定 教学目标 1、知识与技能 探索菱形判定定理；会利用判定定理进行有关的论证和计算。 2、过程与方法 培养学生的观察能力，动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 3、情感、态度与价值观 在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。 重点与难点 1、重点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用。 2、难点：菱形的判定定理的灵活运用。 教学方法 本节课承袭了前两节课的探究方法，这种方法学生已经比较熟悉，所以本节课可以放手让学生去探究，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。 教具准备 教学用三角板与圆规。 第一课时两条对角线互相垂直的平行四边形 教学过程 一、复习引入 教师讲解：我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形。要判定一个四边形是菱形可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一组邻边相等。除此之外，还能找到其他的判定方法吗？我们借鉴上一节课的探究方法，将菱形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。 所以我们要先复习一下菱形的性质：菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，它具有如下的性质：①两条对角线互相垂直平分；②四条边都相等；③每条对角线平分一组对角。 教师分析菱形的性质：“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质，由此我们可以得到的逆命题是：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。只要我们能证明这个逆命题是真命题，它就成了一个菱形的判定定理。 二、探究新知

2019年中考数学专题复习小练习 专题18 矩形、菱形、正方形

专题18 矩形、菱形、正方形 1．xx·内江如图Z－18－1，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( ) 图Z－18－1 A．31° B．28° C．62° D．56° 2．xx·滨州下列命题中是真命题的为( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 3．xx·新疆维吾尔生产建设兵团如图Z－18－2，P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是( ) 图Z－18－2 A.1 2 B．1 C. 2 D．2 4．xx·临沂如图Z－18－3，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法中正确的有( ) ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． 图Z－18－3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．xx·青岛如图Z－18－4，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________． 图Z－18－4 6．xx·内江如图Z－18－5，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD. 求证：(1)△AED≌△CFD； (2)四边形ABCD是菱形． 图Z－18－5

认识长方形和正方形教案

《认识长方形和正方形》教学设计 ［教学内容］：西师版二年级第四册教材64～65页 ［课型］：新授课 ［教学目标］：1、通过观察和操作等活动，感受并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，能判断一个图形或物体的某一个面是不是长方形或正方形。 2、通过观察、测量、比较等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。 ［教学重点］：使学生掌握正方形和长方形的特征。 ［教学难点］：正方形和长方形特征的归纳总结。 ［教学准备］：长方形纸片，正方形纸片，直尺1把，三角板2块、小棒 ［教学过程］： 一、创设情境，激趣导入 1、呈现生活情境：请看大屏幕上的机器人，他的身体是由那些形状组成的？在我们生活的周围，有哪些物体的面也是长方形或正方形的呢？ （学生分别说说哪个物体的面是长方形或正方形） 2、长方形和正方形中还藏着很多秘密，今天我们就一起去探究长方形和正方形的特征。 二、猜想验证，归纳发现 1、研究长方形的特征

（1）观察，猜想。 学生从学具中找出长方形，同桌交流并完成小题：猜猜它的边和角分别有什么特点呢？ （2）操作验证 ①学生拿出自己的学具，动手操作，用自己的办法验证。 ②把自己的猜想和验证向同桌交流。 （3）班内交流、总结 ①对长方形的边你有什么发现？你是怎样证明的？（量、折、比等）每条边的名称长，宽。相对的两条边叫对边。 指一指长方形的对边在哪里，一个长方形有几组对边？说一说他们的关系？ ②对长方形的角你有什么发现？你是怎样证明的？（量、折等） 师总结：长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角。 (4)练习：判断那图形哪些是长方形 2、研究正方形的特征 （1）引导学生依照研究长方形边和角的特征的方法，自己去发现正方形的特征。 （2）四人小组交流 （3）全班交流并总结出正方形的特征。 （4）师总结：正方形有四条边，每条边都相等，有四个角，每个角都是直角。 （5）判断哪些是正方形？

【精品】《长方形、正方形面积的计算》教案

长方形、正方形面积的计算 教材分析 在教材第66页例4中,第(1)小题先提出问题,引导学生通过画方格或摆面积单位,采用计数或计算的方法,得出长5厘米、宽3厘米的长方形的面积是15平方厘米。从中形成猜想:“其他长方形的面积是不是也可以用‘长×宽’来计算呢?”第(2)小题采用列表的形式,引导学生任取几个1平方厘米的正方形,拼成不同的长方形并填表。然后,启发学生在一系列验证的基础上,概括出结论,得出长方形面积的计算方法。 教材第67页例5是一道实际问题,直接运用长方形的面积计算方法就能解决。 教学目标 【知识与能力目标】 在理解面积含义的基础上,推出长方形、正方形面积的计算方法。 【过程与方法】 运用长方形、正方形面积的计算方法正确解决实际问题。 【情感态度与价值观】 探究学习中体会数学的乐趣。 教学重难点 【教学重点】 由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法。 【教学难点】 运用所学的计算方法解决实际问题。 教学过程 一、创设情境——启发思考 二、自主探究——协作交流

1.学习教材第66页例4。 出示下图,请同学们说一说,它的面积是多少平方厘米。 同学们可以用手中的1平方厘米的小正方形去测量,会发现正好能摆15个1平方厘米的正方形。它的面积是15平方厘米。 教师引导学生去观察摆小正方形的个数和长方形的长、宽有什么关系。(学生会发现每行摆5个,可以摆3行,共摆3个5,面积是3乘5等于15,正好是“长×宽”的结果) 引导学生去设想:是不是长方形的面积就等于“长×宽”呢?它是不是适合所有长方形面积的计算呢? 组织学生小组合作,用同学们准备好的1平方厘米的小正方形拼成不同的长方形。边操作,边填表。 每排几个(长) 6 有几排(宽) 2 个数12 面积12 小组合作完毕后,由各组汇报本小组通过拼摆后的填表结果,教师提问:通过拼摆和表格的填写,你发现了什么?(学生们会发现每排的个数正好是长方形的长,排数正好是长方形的宽,每排的个数乘排数是总的1平方厘米的小正方形的个数,也就是这个长方形的面积,所以“长×宽”就是长方形面积。同时根据拼摆过程,学生们会自然发现,用“长×宽”求面积适合所有的长方形) 教师总结板书:长方形的面积=长×宽 让学生齐读并记住求长方形面积的方法。 2.引导学生总结计算正方形面积的方法。 学生在拼摆1平方厘米的正方形求长方形面积的计算方法时,教师有意识地观察学生有没有在记录表上记录长和宽的数据相同的情况。如果没有,可指导学生去想,可不可以摆成一个每排个数和排数相同的图形呢?学生在汇报时,教师引导学生:“长和宽相同那是什么图形呢?”(正方形)在正方形里,长和宽相等,我们就把长和宽统称为边长。 提问:那么你们知道正方形面积怎么求吗?

八年级数学下册菱形(第1课时)教案

19.2菱形 第1课时 一、教学目的： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 二、重点、难点 1．教学重点：菱形的性质1、2． 2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识． 四、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 五、例习题分析 例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是 AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）． ∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∵∵AFD=∵CBE． 例2 （教材P108例2）略 六、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱 形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 七、课后练习 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高． 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

长方形、正方形的面积计算教案

三年级数学研究课 执教：刘铭新时间：2016年4月27日 课题：长方形、正方形面积的计算课型：新课 教学目标： 1、引导学生自主探究推倒出长方形、正方形面积公式，并能正确地计算面积。 2、培养学生发现问题的意识，增强学生动手实践的能力。 3、能运用所学知识解决简单的实际问题，把数学问题生活化，培养学习数学的兴趣。 教学重点：长方形的面积计算公式的推导过程。 教学难点：运用所学的计算方法解决实际问题。 教具准备：课件。准备15个面积是1平方厘米的小正方形。 教学过程 一、复习导入 1、复习。 在横线上填写适当的单位名称。 一支铅笔长18（）。练习本的面积约是2（）。 教室的长是8（）。篮球场的面积大约是420（）。 2、（教师出示A4纸）师：这张A4纸是什么形状它的面积是多大今天，我们就一起来学习长方形、正方形面积的计算。（板书课题） 二、探究新知 1、学习教材第66页例4。

（1）摆面积 课件出示例4，请同学们说一说，它的面积是多少平方厘米。 同学们可以用手中的1平方厘米的小正方形去测量，（小组合作）你发现什么（正好能摆15个1平方厘米的正方形，它的面积是15平方厘米。） 教师引导学生去观察摆小正方形的个数和长方形的长、宽有什么关系。 引导学生设想：是不是长方形的面积就等于“长×宽”呢它是不是适合所有长方形面积的计算呢 （2）摆图形 小组合作，用准备好的1平方厘米的小正方形拼成不同的长方形，每个小组分别选出一个人摆图形和一个人填表。 小组合作完毕后，由各组汇报展示本小组通过拼摆后的填表结果，教师提问：通过拼摆和表格的填写，你发现了什么 教师总结板书：长方形的面积=长×宽 让学生齐读并记住求长方形面积的方法。 （3）量边求积 活动：先量一量，再计算它们的面积 a、学生独立测量P66两个图形的长和宽，再计算面积，师巡视指导。 b、学生汇报 教师引导学生：“长和宽相同那是什么图形呢”（正方形）在正方形里，长和宽相等，我们就把长和宽统称为边长。提问：那么你们知道正方