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微积分期末测试题及答案

一单项选择题(每小题3分,共15分)

1.设lim ()x a

f x k →=,那么点x =a 是f (x ）的（ )。

①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对

2.设f (x )在点x =a 处可导，那么0()(2)

lim

h f a h f a h h

→+--=（ )。

①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1

()3

f a '

3。设函数f (x ）的定义域为［-1,1]，则复合函数f （sinx )的定义域为（ )。 ①（—1,1) ②,22ππ⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦ ③（0,+∞） ④（—∞，+∞) 4.设2

()()

lim

1()

x a

f x f a x a →-=-，那么f （x ）在a 处（）。 ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0

lim ()0x x f x →=及( )，则0

lim ()()0x x f x g x →=.

①g (x )为任意函数时 ②当g (x ）为有界函数时 ③仅当0

lim ()0x x g x →=时 ④仅当0

lim ()x x g x →存在时

二填空题(每小题5分,共15分)

1。sin lim

sin x x x

x x

→∞-=+____________.

2。3

1lim(1)x x x

+→∞+=____________.

。()f x =(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________。三计算题（1—4题各5分，5—6题各10分，共40分) 1。1

lim(

)ln 1

x x x →-- 2。t t

x e y te

⎧=⎨=⎩,求22d y dx 3

。ln(y x =,求dy 和22d y

4。由方程0x y

xy +-=确定隐函数y =f （x ) ，求

dy dx

. 5.设1

1,11n n n x x x x --==+

+,求lim n x x →∞。

6.lim(32x x →∞

=，求常数a ,b 。

四证明题(每小题10分，共30分) 1.设f （x )在（—∞,+∞）上连续,且()()

lim

lim 0x x f x f x x x

→+∞

→-∞==,证明：存在(,)ξ∈-∞+∞,使

()0f ξξ+= 。

2.若函数f （x ）在［a ，+∞]上可导，对任意x ∈（a,+∞),有()f x M '≤，M 是常数,则

2()

lim

0x f x x

→+∞

=。 3.证明函数1

sin y x

=在(c ，1)内一致连续,但在（0，1）内非一致连续。

答案

一单项选择题（每小题3分，共15分) 1.④ 2.① 3。④ 4.③ 5。② 二填空题（每小题5分，共15分)

1。sin lim

sin x x x

x x

→∞-=+__1_ 。

2.3

1lim(1)x x x

+→∞+= __e_.

3.()f x =那么左导数(0)f -'=__-1__,右导数(0)f +'=__1__。三计算题(1—4题各5分，5-6题各10分,共40分）

11111111,lim(

)ln 1

111(1)ln 1:lim()lim lim lim (1)ln 1(1)ln ln 1ln 1

lim ln 11

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x →→→→→→---

----===----+-

==∞+-解 2.t t

x e y te ⎧=⎨=⎩,求22d y dx 2

()(1)()1

t t t t

dy dy dt e te t dx dt dx e d dy d y dt dx dx dx e dt

=⋅=+⋅=+==解:

。ln(y x =，求dy 和22d y

22:ln(()

122dy d x x dx d dx d y d x dx dx ==

+=+====-=解

4.由方程0x y

e xy +-=确定隐函数y =

f (x ) ，求

. :()0,(),x y x y x y x y

x y

d e xy de dxy e dx dy ydx xdy dy y e dx e x

+++++-==+=+-=-解方程两边求微分得即所以

5.设1

1,11n n n x x x x --==+

+，求lim n x x →∞.

211111

111111

1(1)1)11(1)(1)0,(1)(1)(1)(1)

12,1lim n k k k k k k k k k k k k k k n k k k k n n n n x x x n k x x x x

n k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+-------->=>=+-=+-++++-+-=

=>++++=+

≤+证明：先证{}单调增加.显然，设时成立，即，当时，（所以{}单调增加；

显然所以由单调增加有界数列必有极限得{}收敛.

令0

10000

lim ,lim lim(1)111lim 111,().122

n n n n n n n n

n x x x a x x x a a a a a →+→→→→==+=+++=+

==+则即得

6.lim(32x x →∞

=，求常数a ,b 。

:0,lim(3lim 293,90,2,9, 3.

x x x x a x x ax b x

a a

b b

→∞

→∞→∞>-====---

+-====--解显然所以得四证明题(每小题10分,共30分） 1.设f (x ）在（-∞,+∞）上连续，且()()

lim

lim 0x x f x f x x x

→+∞

→-∞==，证明：存在(,)ξ∈-∞+∞,使

()0f ξξ+= .

()

:lim

0,1,0,,()

,(),(1)()(1)0,,()0,()0.0,()0.()(,),[,],()()[,](x f x X x X x

f x x f x x x

x f x x x b X x b f x x f b a f a f x a b F x f x x a b F εεεεεε→+∞

=<>><-<<-+<-<-<>≥-<<<>-∞+∞=-证明因为所以对0<存在使得当时有成立即故取所以当时有特别的同理可得存在使得而在上连续所以在闭区间连续从而在上连续,而)0,()0,()(,),()()0.

a F

b F f ξξξξ<>∈-∞+∞=+=所以由闭区间上连续函数性质零点存在定理得存在使得

2.若函数f （x )在[a ,+∞]上可导,对任意x ∈(a ，+∞）,有()f x M '≤,M 是常数,则

()

lim

0x f x x →+∞=。

121212222:()(,)(),,,(,),()().,(,),()().()()()()

lim

0,lim 0,lim 0.,0,()()x x x f x a f x M x x a f x f x M x x b a x a f x f b M x b f b f x f x f b x x x

x b f x f b x ε→+∞→+∞→+∞'+∞≤∈+∞-≤->∈+∞-≤--===>>-证明因为在区间满足所以满足李普希兹条件即:对任意的有令则有成立我们知故要证只需证时对任意给定的要使

2222

()()222,max{,},

()()

lim 0,.x f x f b M x b Mx Mb M x x x x M M

x X b f x f b x X x f x f b x εεε

ε→+∞--+=≤≤<<>=-><-=只需即可令则当时成立

即所以得证

3.证明函数1

sin y x =在(c ,1)内一致连续，但在(0，1)内非一致连续。

0000

0002

0200:0,0,111111sin

sin 2cos()sin()22222cos(

)sin()2,222,,

0,0,,111sin

sin ,sin (,1)(0)c x x x x x x x x x x x x x x x x xx xx xx c

x x c c c x x y c c x x x

εεεδεεδεδε<<>-=+--+--=≤<<-<=>=>-<-<=>证明设<1,对任意的要使只需令所以对任意的存在当时有成立故上是在一致连续的.

2211,,,

222211sin sin 1(1)2

0,()

20,,,11

sin

sin n

n n n

n n n n n

x x n n n x x x x n n x x x x π

πππππεδδε'''==+

-=--=''''''-=→→∞-

'''>-<-<'''为正整数所以对小于的任意不能找到一致连续定义中的使得当时

高等数学微积分期末试卷及答案

选择题〔6×2〕 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In x + 1 ; 2 y = x 3 一 2x 2 ; 3 y = log 2 x 1一x ,(0,1), R ; 4(0,0) lim (x 一 1)(x + m) = lim x + m = 1 + m = 2 5 解：原式= x )1 (x 一 1)(x + 3) x )1 x + 3 4 ：m = 7 ：b = 一7, a = 6 二、判断题 1 、无穷多个无穷小的和是无穷小〔〕 2 、假设 f(*)在x 处取得极值，则必有 f(*)在x 处连续不可导〔〕 0 0 3 、设函数 f (*) 在 [0,1] 上二阶可导且 f '(x) 想 0令A = f '(0)， B = f '(1),C = f (1)一 f (0), 则必有A>B>C( ) 1~5 FFFFT 三、计算题 1 1 用洛必达法则求极限 lim x 2 e x 2 x )0 1 1 e x 2 e x 2 (一2x 一3 ) 1 2 2 假设 f (x) = (x 3 +10) 4 , 求f ''(0) f '(x) = 4(x 3 +10)3 . 3x 2 = 12x 2 (x 3 +10)3 解： f ''(x) = 24x . (x 3 +10)3 + 12x 2 . 3 . (x 3 +10)2 . 3x 2 = 24x . (x 3 +10)3 +108x 4 (x 3 +10)2 ：f ''(x) = 0 4 3 求极限lim(cos x)x 2 x )0 4 求y = (3x 一 1)35 x 一 1 的导数 x 一 2 j tan 3 xdx x 解：原式= lim = lim = lim e x 2 = +w x )0 1 x )0 一2x 一3 x )0 5

《微积分》期末考试试卷附答案

《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? 2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=?x x dx 22cos sin . 二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 2、0=x 是函数?????=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是 (A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微； (C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在； (D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在. 4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是： (A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='. 5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ?=； (B) )()(x f dx x f ?='；

微积分上期末试题及答案

微积分上期末试题及答案试题一： 1.求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x的导数f'(x)。答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5。 2.计算极限lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)]。答案：由分式的定义可知，当x ≠ 3时，(x^2 - 9)/(x - 3) = x + 3，故lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)] = 3 + 3 = 6。 3.已知y = 2x^3 - x^2 + 4x + 7，求dy/dx。答案：dy/dx = 6x^2 - 2x + 4。 4.求函数f(x) = sin(x)的不定积分∫f(x)dx。答案：∫f(x)dx = -cos(x) + C（C为常数）。 5.已知直线L的斜率为2，并且过点P(3, 4)，求直线L的方程。答案：直线L的方程为y - 4 = 2(x - 3)。试题二： 1.求曲线y = x^2的切线方程，且该切线通过点P(2, 3)。答案：曲线y = x^2的导数为2x，斜率为m = 2(2) = 4。切线方程为y - 3 = 4(x - 2)。 2.计算定积分∫(2x + 1)dx在区间[0, 2]上的值。

答案：∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C。在区间[0, 2]上的定积分值为[(2)^2 + 2 + C] - [(0)^2 + 0 + C] = 6。 3.已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。答案：f'(x) = e^x。 4.求函数f(x) = ln(x)的不定积分∫f(x)dx。答案：∫f(x)dx = xln(x) - x + C（C为常数）。 5.已知曲线C的方程为y = x^3 - 3x^2 + 2，求曲线C的切线方程在点Q(-1, -2)处的斜率。答案：曲线C的导数为3x^2 - 6x，点Q(-1, -2)在曲线C上，代入x = -1得到斜率m = 3((-1)^2) - 6(-1) = 3 - 6 = -3。切线方程为y - (-2) = -3(x - (-1))。本文整理了微积分上期末试题及答案，试题涵盖了导数、极限、不定积分和曲线的切线等基础概念。通过掌握这些内容，可以巩固微积分基础知识，并且能够灵活运用到实际问题中。希望这些试题及答案对你的学习有所帮助。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题

1 d 1 2 lim2,, x d x ax b a b → ++ = ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3 1 In1 x+; 2 32 2 y x x =-; 3 2 log,(0,1), 1 x y R x = - ; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)()1m lim lim2 (1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→ -+++ === -++ ∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 sin lim x x x → -∞+∞ 在区间（，）是连续函数（） 3、 f"(x）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在 x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[] 0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===- 令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式= 11 1 3 3 000 2 (2) lim lim lim 12 x x x x x x e e x e x x - - →→→ - ===+∞ - 2 若34 ()(10),''(0) f x x f =+求

微积分下学期末试卷及答案

微积分下期末试题（一）
一、填空题(每小题3分,共15分)
f(x y,y) x2
1、已知
x
y2 f(x,y) ,则
___
x2(1 y) 1 y __________.
2、已知,
2
e dx
x
则0
x
1 2
e
xdx
______
_____.
3、函数 f(x,y) x2 xy y2 y 1在
点取得极值.
4、已知 f(x,y)
x
(x
arctan
y) arctan
y
,则
f
x
(1,0)
__1______.
5、以 y
(C 1
C x)e3x ( C ,C
2
1
为任意常数)为通解的微分方程是
2
____________________.y" 6y' y 0
二、选择题(每小题3分,共15分
6
知
0
e(1 p)xdx
e dx 1 ln x
与 x p 1 均收敛,则常数p 的取值范围是(
C ).
(A) p 1
(B) p 1
(C) 1 p 2
(D) p 2
f (x, y) 7数
4x , x2 y2 0 x2 y2
0,
x
2
y2
0 在原点间断,
是因为该函数( B ).
(A) 在原点无定义
(B) 在原点二重极限不存在
(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值
I 1
8、若
3 1 x2
x2 y2 1
y2 dxdy I 2 ,
3 1 x2
1 x2 y2 2
y2 dxdy I 3 ,
1 x2
3
2 x2 y2 4
y2 dxdy ,则下列
关系式成立的是(
A).
(A)
I 1
I 2
I 3
(B)
I
2
I
1
I
3
(C)
I 1
I 2
I 3

大一上学期微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 1.设 f ( x) 2cosx , g (x) ( 1 )sin x 在区间（ 0，）内（）。 2 2 Ａ f ( x)是增函数， g ( x)是减函数 Bf ( x)是减函数， g( x)是增函数 C 两者都是增函数 D 两者都是减函数、 x 时， 2x 与对比是（） 2 e cosx sin x Ａ高阶无量小Ｂ低阶无量小Ｃ等价无量小Ｄ同阶但不等价无价小 1 ３、ｘ =０是函数ｙ =（１ -sinx) x 的（）Ａ连续点Ｂ可去中断点Ｃ跳跃中断点Ｄ无量型中断点４、以下数列有极限而且极限为１的选项为（） A X n ( 1)n 1 B X n sin n n 2 C X n 1n (a 1) D X n cos 1 a n 5、若 f "( x)在 X 0处获得最大值，则必有（）Ａ f ＇ o B f ＇ o (X 0) (X 0) C f ＇且f ''( X 0 )<0 f ''(X 0 ) 不存在或 f '(X 0) 0 (X 0 ) 0 D 、曲线 ( 1 ) ） y xe x 2 （ 6 Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题１、（d ）＝ 1 dx ｘ +1 2、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 1 相切。这条直线方程为：ｘｘ３、函数ｙ＝２的反函数及其定义域与值域分别是：ｘ２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２ ax b ５、若 lim ｘ则 a, b 的值分别为：２ 2, x １ｘ＋ 2x-3

1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2 ; 3 y log 2 x x ,(0,1), R ; 4(0,0) 1 lim ( x 1)( x m ) lim x m 1 m 2 ( x 1)( x 3) x 3 4 5 解：原式 = x 1 x 1 m 7 b 7, a 6 二、判断题 1、无量多个无量小的和是无量小（） 2、 lim sin x 在区间（，）是连续函数（） x 0 x 3、 f"(x 0） =0必定为 f(x) 的拐点（） 4、若 f(X) 在 x 0 处获得极值，则必有 f(x) 在 x 0 处连续不行导（） 5、设函数ｆ (x) 在 0,1 上二阶可导且 f '( x) 0令 A f （'0）， B f '(1), C f (1) f (0), 则必有 A>B>C( ) 1~5 FFFFT 三、计算题 1 1 用洛必达法例求极限 lim x 2 e x 2 x 0 1 1 1 e x 2 2 ( 2x 3 ) 解：原式 = lim e x lim e x 2 1 lim 2x 3 x 0 x x 0 x 2 2 若 f ( x) (x 3 10) 4 , 求 f ''(0) 解： f '(x) 4( x 3 10) 3 3x 2 12 x 2 ( x 3 10) 3 f ''( x) 24 x ( x 3 10) 3 12 x 2 3 ( x 3 10) 2 3x 2 24 x ( x 3 10) 3 108 x 4 ( x 3 10) 2 f ''( x) 4 3 求极限 lim(cos x) x 2 x 0

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题 1. 下列哪个是微积分的基本定理？ A. 韦达定理 B. 牛顿-莱布尼兹公式 C. 洛必达法则 D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式 2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。 A. $3x^2 - 2x$ B. $6x - 2$ C. $6x - 2x$ D. $6x - 2$ 答案：D. $6x - 2$ 3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。 A. 6 B. 8 C. 10

D. 12 答案：B. 8 二、填空题 1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。答案：$1$ 2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。答案：$e^x$ 3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。答案：$\frac{1}{x}$ 三、简答题 1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。 2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉

及到的曲线、曲面、体积等问题。微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。四、计算题 1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。答：$\frac{1}{3}$ 2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。答：$\frac{19}{3}$ 以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。祝你考试顺利！

大一期末考试微积分试题带答案

第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→x x x 1 sin lim 0___0_____. 2. 设1 )1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则 12 () x df x dx -== _______. 4. ()a x x '=_______. 5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________. 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(. 2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞ -=，则 lim ()x f x →∞ ______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零 C.不一定存在 D. 一定存在. 3. 极限=-→x x x x e 21lim 0 ________. A. 2e B. 2-e C. e D.不存在. 4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→x x f x f x tan ) 2()3(lim 0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5. 5. 曲线2 21x y x =-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

微积分下学期末试卷及答案

微积分下期末试题一一、填空题每小题3分,共15分 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________. 2、已知, π =⎰∞ +∞ --dx e x 2 则 = ⎰ ∞ +--dx e x x 21 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f __1______. 5、以 x e x C C y 321)(+=21,C C 为任意常数为通解的微分方程是 ____________________."6'0y y y -+= 二、选择题每小题3分,共15分 6 知dx e x p ⎰ ∞ +- 0 )1(与 ⎰ -e p x x dx 1 1ln 均收敛,则常数p 的取值范围是 C . A 1p > B 1p < C 12p << D 2p > 7 数 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 222y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数 B . A 在原点无定义 B 在原点二重极限不存在 C 在原点有二重极限,但无定义 D 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2211 x y I +≤= ⎰⎰ , 22212 x y I ≤+≤= ⎰⎰ , 22324 x y I ≤+≤= ⎰⎰ , 则下列关系式成立的是 A.

A 123 I I I >> B 213 I I I >> C 123 I I I << D 213 I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解 D . A b ax y += B x e b ax y 3)(+= C x e bx ax y 32)(+= D x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =1 2 n n a 收敛,则∑∞ =-1 ) 1(n n n a D . A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 不定 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积. 解： 32 y x =的函数为23 ,0x y y =>;且 4=x 时, 8=y ;于是 )6() 3(分分248 8 2 2 33 8 37 730 (4)16(80)33 128128(80) 775127 V y dy y dy y ππππππππ=-=--⎡⎤=-⋅=-⋅-⎢⎥⎣⎦=⎰⎰ 12、求二重极限 1 1lim 22220 -+++→→y x y x y x . 解：原式 11)11)((lim 2222220 0-++++++=→→y x y x y x y x 3分 2 )11(lim 220 =+++=→→y x y x 6分 13、),(y x z z =由xy e z z =+确定,求y x z ∂∂∂2.

(整理)经济数学-微积分期末考试试卷与答案

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=4 393 9)(22x x x x x f 的定义域是（A ）； (A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(- 2. 函数2 1 4y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条 3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数 4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）； 33()()()()A y B x C y x D x y = ==-=- 5. 若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）； ()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点 6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a 7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）； 1s i n 1 1() ()s i n ()()t a n 1 x x A B x C D x x x e + 8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0 （C ）；

()1()0()1()A B C D -不存在 9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）； 22 2 1 ()() ()2()(3)A x B C x D x x -+ 10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f x x ∆∆--∆+→2) 2()2(lim 000 ＝（C ）； 0 0001 () 4() ()3( ) ()2( )()( ) 2 A f x B f x C f x D f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ） (A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin 12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）； 1 1 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13. 若ln x y x = ，则dy ＝（D ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln ()() () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦ ⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共56分） 1.x e x x y -+-=11 2 1，求y ' 解：)11 ( )1(1)()1(112 2112 '-+'-+-='+'-='--x e x x x e x x y x x 2112 2112 22 )1(1)1(1221x e x x e x x x x x --+ -=--+ --+ -=-- ２分 7分

微积分试题

一、填空题 1．2 1 lim()x x x e x →-= . 2．设()f x 可导，2 (cos ) f x y x =则 dy dx = . 3．ln (0)x y x x = >的值域范围为 . 4 ．3 1 21x -+=⎰ 5 ．设22arcsin d y x dx y t ⎧⎪==⎨ =⎪⎩则 . 6．当0x →时，20cos 2 x t x e tdt x --⎰与B Ax 等价无穷小，则常数A = ___ ，B = ____ . 二、计算题 1.求 221 .22x dx x x +++⎰ 2．已知(0),(),f a f b π==且()f x ''连续，求[]0 ()()sin f x f x xdx π ''+⎰. 3 ．求 2 +∞⎰ . 4．求曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得的旋转体体积x V 和y V . 5．在曲线段 2(08)y x x =≤≤上, 求一点2 (,)P a a 使得过P 点切线与直线0,8y x ==所围成的三角形的面积最大．三、求幂级数2021!n n n x n ∞ =+∑的收敛区间以及在收敛区间上的和函数，并求级数0 212!n n n n ∞ =+∑的和．四、证明若2 ,e a b e <<<则22 2 4 ln ln ()b a b a e -> -⋅ 五、已知sin 0()0 x e x x F x x a x ⎧≠⎪ =⎨⎪=⎩ 为连续函数 1）求常数a ； 2）证明()F x 的导函数连续．

一、填空题 1．12 e ， 2.22(cos ) (cos )[2(cos )sin ln ]f x f x x f x x x x -⋅， 3．(1,]e -∞， 4.8π， 5. 6.1,412-．二、计算题 1.2 ln(22)arctan(1)x x x C ++-++ 2.a b + 3.6π 4.22 π, 2 2π 5.16 3 a = 时，三角形的面积最大．三、222 021(21)!n x n n x e x n ∞ =+=+∑；20 2125!n n n e n ∞ =+=∑．四、1)222ln ln ln 2, b a e a b e b a ξ ξξ -=<<<<- . 2)令2ln 1ln (),()0()x x x x e x x x ϕϕ-'= =<<,故()x ϕ单调下降得222(),()x e x e e ϕ><<,得22 24ln ln ()b a b a e ->-. 五、1）因为 0sin lim 1x x e x x →=，所以1a = 2）200sin 1 sin (0)lim lim 1x x x x e x e x x x F x x →→--'===.而 2 (sin cos )sin ,0;()1,0.x x x x e x e x e x x F x x x ⎧+-≠⎪ '=⎨⎪=⎩ 2 0s i n c o s s i n l i m x x x x x e x x e x e x x →+-02c o s l i m 12x x x e x x →==，故()F x '是连续的．

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 32 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求解： 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

微积分期末试卷附详细标准答案2

一、填空题(每小题3分，共15分) 1、已知 f(x)=e x , f N(x)] =1—x ,且中(x)之0,则9(x) = v'ln(1—x) …2 c 解 f(u)=e =1-x ,u =ln(1-x) ,u = .J 〕n(1 - x). 2、已知 a 为常数，lim (--2 — ax +1) =1，则 a =1. i ： x 一 -ax 1) = lim (1 4 - a —) = 1 - a . x '二 x x 3、已知 f ⑴=2,则 lim f(1 3x)- f(1 x) =4. x )D x 解：lim [f(1 3x) - f(1)] - [f(1 x) - f(1)] =4 x —0 x 4、函数 f(x)=(x —1)(x —2)(x —3)(x —4)地拐点数为 2. 解：f (x)有 3 个零点 £,焦二：1 <彳 <2<^<3<^3<4, f "(x)有 2 个零点％尸2： 1<。<2 <之2 <”2 <4, f "(x) =12(x —1)(x —”2),显然 f*(x)符号是：+「，+，故有 2 个拐点. dx - 5、 -2 ------ - = tan x -cot x C . sin xcos x , 2 . 2 , , dx cos x sin x , dx dx 斛： -- —2 --------------- 2- = 2 2-dx = ------- 2- ------------- -2- = tan x - cot x C . sin xcos x sin xcos x cos x sin x 二、选择题(每小题3分，共15分) 1、设f(x)为偶函数，甲(x)为奇函数，且f /(x)]有意义，则f [邛(x)]是A (A)偶函数； (B)奇函数； (C)非奇非偶函数； (D)可能奇函数也可能偶函数. 1 - cosx C 2—, x : 0,,, 2、x=0 是函数 f (x) = { x 地 D 0, x = 0. 2 「 1 1 x 1 斛：0 = lim — = lim ( ----

大学《微积分》期末考试试题库及答案

一、选择题 1.设Ω为长方体01x ≤≤，02y ≤≤，03z ≤≤，则 xdxdydz Ω=⎰⎰⎰ . A. 2； B. 3； C. 4 ； D. 5. 答案：B 知识点：9.3.2 难度：1 2.设曲面∑为整个球面2221x y z ++=，则 222()x y z dS ∑++⎰⎰= . A. 2π； B. 3π； C. 4π ； D. 5π. 答案：C 知识点：10.4.2 难度：1 3.若幂级数0(1)n n n a x ∞=-∑在1-=x 处收敛，则该级数在2=x 处 . A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 收敛性不确定； D. 发散. 答案：B 知识点：11.3.2 难度：2 4.下列级数中条件收敛的是 . A. 1n ∞=； B. 211n n ∞=∑； C. 211(1)n n n ∞=-∑； D. 1(1)n n ∞=-∑. 答案：D 知识点：11.2.3 难度：2 5.下列微分方程中是一阶线性微分方程的为 . A. sin x y x y e '=+； B. 2y y x '=+； C. sin x y y x e '=+ ； D. 4y y ''=. 答案：C 知识点：12.4.1 难度：1 6.00x y →→= . A. 不存在； B. 0； C. 12- ； D. 12 .

答案：D 知识点：8.2.1 难度：1 7.幂级数∑∞ =1n n n x 在收敛域(1,1)-内的和函数为 . A. ln(1)x +； B. ln(1)x -； C. ln(1)x -- ； D. ln(1)x -+. 答案：C 知识点：11.3.3 难度：2 8.若幂级数0(1)n n n a x ∞=-∑在1-=x 处收敛，则该级数在2=x 处 . A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 收敛性不确定； D. 发散. 答案：B 知识点：11.3.2 难度：2 9.设Ω为三个坐标面与平面1=++z y x 所围成的区域，则 ⎰⎰⎰Ω=xdxdydz . A.81； B.16 1； C. 241； D.481. 答案：C 知识点：9.3.2 难度：2 10.微分方程1y '''=的通解为 . A.3212316y x C x C x C =+++；B.3116y x C =+；C.316 y x =；D.312316y x C C C =+++. 答案：A 知识点：12.6.1 难度：1 11.00x y →→=____.

微积分期末测试题及答案

一单项选择题(每题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去连续点 ③跳跃连续点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a '②2()f a '③()f a '④ 1 ()3 f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],那么复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣ ⎦③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.0 lim ()0x x f x →=及( ),那么0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.3 1lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11 lim( )ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ⎧=⎨=⎩,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设1 11 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ⎰ 五、证明题。 1、证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（）六、应用题 1、描绘下列函数的图形 21y x x =+

大一微积分期末试卷及答案

1 1•设f(x) 2cosx ,g(x)(丄)沁在区间(0,—)内( 2 2 A f (x)是增函数，g(x)是减函数 Bf (x)是减函数，g (x)是增函数 C 二者都是增函数 D 二者都是减函数 5、若f"(x)在X 。处取得最大值，则必有() A f /(X 。)o Bf /(X 。)o Cf /(X 。)0且 f''( X o )

1 In x 1 ; 2 y x 3 2x2; 3 y log? —,(0,1), R; 4(0,0) 1 x 5解：原式勿* m 7 b 7, a 6