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高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)

高等数学是高等教育中的重要课程之一，其涵盖的内容

非常广泛，包括微积分、数理方程和变换等方面。其中求极限是微积分中的核心内容之一，也是数学建模和应用中常用的方法之一。本文将介绍求极限的常用方法，并提供相应的例题和详解。

一、用夹逼定理求极限

夹逼定理是求极限中常用的方法之一，其思路是通过一

个比较大小的框架，来判断所求极限的范围和趋势。具体而言，假设存在两个函数 f(x) 和 g(x)，满足以下条件：

1. 对于 x 属于某个区间 [a, b]，有 f(x) <= g(x)。

2. 在区间 [a, b] 内，f(x) 和 g(x) 的极限均存在，

即 lim[f(x)] = A，lim[g(x)] = A。

3. 在区间 [a, b] 内，除有限个点外，f(x) = g(x)。

则可以得到 lim[f(x)] = lim[g(x)] = A。

下面是一个例子：

例1：求极限 lim[(x^2 - 4x + 3) / (x - 3)]。

解法：可以将原式改写成 (x - 1)(x - 3) / (x - 3)，

即 (x - 1)。则对于x ∈ (3,∞)，有 0 <= x - 1 <= x - 3，因此：

0 <= (x^2 - 4x + 3) / (x - 3) - (x - 1) <= x - 3，

而 lim[x - 3] = ∞，因此可用夹逼定理得到所求极限

为 lim[(x^2 - 4x + 3) / (x - 3)] = lim[(x - 1)] = 2。

二、用洛必达法则求极限

洛必达法则是求导数时的常用方法，在求极限时也可以用到。具体而言，假设有一个形如 lim[f(x) / g(x)] 的无穷小量，若这个无穷小量的分子和分母都存在极限，并且它们的极限都等于 0 或者±∞，则可以用洛必达法则来求出极限的值。其中，洛必达法则的形式如下：

若 lim[f(x)] = 0，lim[g(x)] = 0，且g'(x) ≠ 0，则 lim[f(x) / g(x)] = lim[f'(x) / g'(x)]。

例如：

例2：求极限 lim[x^2 / (e^x - 1)]。

解法：在该极限式的分子和分母都存在极限，因此可以用洛必达法则来求解。具体而言，对于该问题，有：lim[x^2 / (e^x - 1)] = lim[2x / (e^x)] = lim[2 / (e^x)] = 0（x -> ∞）。

三、用泰勒展开式求极限

泰勒展开式是微积分中常用的一种方法，它可以把一个函数在某个点处展开成无穷个项的级数，用于求解极限时特别方便。通常情况下，使用泰勒展开式求极限的步骤如下：

1. 引入泰勒级数并求出其系数。

2. 将函数用泰勒级数来表示。

3. 比较级数的收敛性以及所求极限的值。

例如：

例3：求极限 lim[sin(x) / x]。

解法：对于该问题，可以使用泰勒展开式来求解。比较常用的泰勒级数展开是：

sin(x) = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ... + (-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)! + ...

将上式带入到原极限式中，得到：

lim[sin(x) / x] = lim[x - x^3 / 3!x + x^5 / 5!x - ... + (-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!x + ...] = 1。

因此，该函数在 x 等于 0 处的极限是 1。

四、用换元法求极限

换元法是数学常用的一种方法，可以将原方程通过某种

代换变换成一个更容易求解的方程，从而求出所需的极限。一般而言，换元法常见的代换方式有：反函数代换、幂函数代换、三角函数代换等。例如：

例4：求极限 lim[x^(1/3) - (x-1)^(1/3)]。

解法：对于该问题，可以采用幂函数代换的方法。具体

而言，令 y = x^(1/3)，则原极限式可以表示为：

lim[x^(1/3) - (x-1)^(1/3)] = lim[y^3 - (y^3 - 1)] / [(y^3)^2 - (y^3 - 1)^2] = lim[1 / (y^6 + y^3 + 1)] = 1/3。

因此，原函数在 x 等于 0 处的极限是 1/3。

以上就是求解高等数学极限问题常用的方法和相应的例

题详解。当然，在实际应用时可能会出现复杂的情况和繁琐的计算，但只要熟悉了这些方法，对各种情况进行适当的变形和代换，应该都能够得出准确的结论。

高等数学求极限的常用方法附例题和详解完整版

高等数学求极限的常用方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ，（i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ；（ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在：（i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则（v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当二．解决极限的方法如下：

1.等价无穷小代换。只能在乘除．．时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：（i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ

高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim ，（i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ；（ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在：（i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞→?=∞→lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→= →? =→+ - lim lim lim )( (iv)单调有界准则（v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．．时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）洛必达法则（定理）设函数f(x ）和F(x ）满足下列条件： ⑴x→a 时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; ⑵在点a 的某去心邻域内f(x ）与F(x ）都可导，且F(x ）的导数不等于0; ⑶x→a 时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大则 x→a 时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 注：它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：（i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通

大学数学经典求极限方法及解析(最全)

求极限的各种方法及解析 1．约去零因子求极限例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方； (2) ???? ??? =<∞ >=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1

3．分子(母)有理化求极限例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞→x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例4：求极限3 0sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x

高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)

高等数学求极限的常用方法(附例题和详解) 高等数学是高等教育中的重要课程之一，其涵盖的内容非常广泛，包括微积分、数理方程和变换等方面。其中求极限是微积分中的核心内容之一，也是数学建模和应用中常用的方法之一。本文将介绍求极限的常用方法，并提供相应的例题和详解。一、用夹逼定理求极限夹逼定理是求极限中常用的方法之一，其思路是通过一个比较大小的框架，来判断所求极限的范围和趋势。具体而言，假设存在两个函数 f(x) 和 g(x)，满足以下条件： 1. 对于 x 属于某个区间 [a, b]，有 f(x) <= g(x)。 2. 在区间 [a, b] 内，f(x) 和 g(x) 的极限均存在，即 lim[f(x)] = A，lim[g(x)] = A。 3. 在区间 [a, b] 内，除有限个点外，f(x) = g(x)。则可以得到 lim[f(x)] = lim[g(x)] = A。下面是一个例子：例1：求极限 lim[(x^2 - 4x + 3) / (x - 3)]。解法：可以将原式改写成 (x - 1)(x - 3) / (x - 3)，即 (x - 1)。则对于x ∈ (3,∞)，有 0 <= x - 1 <= x - 3，因此： 0 <= (x^2 - 4x + 3) / (x - 3) - (x - 1) <= x - 3，而 lim[x - 3] = ∞，因此可用夹逼定理得到所求极限为 lim[(x^2 - 4x + 3) / (x - 3)] = lim[(x - 1)] = 2。二、用洛必达法则求极限

洛必达法则是求导数时的常用方法，在求极限时也可以用到。具体而言，假设有一个形如 lim[f(x) / g(x)] 的无穷小量，若这个无穷小量的分子和分母都存在极限，并且它们的极限都等于 0 或者±∞，则可以用洛必达法则来求出极限的值。其中，洛必达法则的形式如下：若 lim[f(x)] = 0，lim[g(x)] = 0，且g'(x) ≠ 0，则 lim[f(x) / g(x)] = lim[f'(x) / g'(x)]。例如：例2：求极限 lim[x^2 / (e^x - 1)]。解法：在该极限式的分子和分母都存在极限，因此可以用洛必达法则来求解。具体而言，对于该问题，有：lim[x^2 / (e^x - 1)] = lim[2x / (e^x)] = lim[2 / (e^x)] = 0（x -> ∞）。三、用泰勒展开式求极限泰勒展开式是微积分中常用的一种方法，它可以把一个函数在某个点处展开成无穷个项的级数，用于求解极限时特别方便。通常情况下，使用泰勒展开式求极限的步骤如下： 1. 引入泰勒级数并求出其系数。 2. 将函数用泰勒级数来表示。 3. 比较级数的收敛性以及所求极限的值。例如：例3：求极限 lim[sin(x) / x]。解法：对于该问题，可以使用泰勒展开式来求解。比较常用的泰勒级数展开是： sin(x) = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ... + (-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)! + ... 将上式带入到原极限式中，得到：

高等数学求极限的常用方法附例题和详解

高等数学求极限的常用方法附例题和详解内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ，（i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ；（ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在：（i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则（v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是：εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．．时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近

(完整word版)高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)

高等数学求极限的 14 种方法一、极限的定义 1. 极限的保号性很重要：设 lim f (x) A ， x x 0 （ i ）若 A 0 ，则有 0 ，使适当 0 | x x 0 | 时， f (x) 0 ；（ ii ）如有 0, 使适当 0 | x x 0 | 时， f (x) 0,则A 0 。 2. 极限分为函数极限、数列极限，此中函数极限又分为限能否存在在： x 时函数的极限和 x x 0 的极限。要特别注意判断极（ i ）数列 x n 收敛于 a 的充要条件是它的全部子数列均收敛于 a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于 a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于 a ” （ ii ） lim f (x) A lim f ( x) lim A x x x (iii) lim f ( x) A lim lim A x x x x 0 x x 0 (iv) 单一有界准则（ v ）两边夹挤准则（夹逼定理 / 夹逼原理）（ vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 lim f ( x) 存在的充分必要条件是： x x 0 0,0, 使适当 x 1、 x 2 U o ( x 0 )时，恒有 | f ( x 1 ) f ( x 2 ) | 二．解决极限的方法以下： 1. 等价无量小代换。只好在乘除时候使用。例题略。．． 2. 洛必达（ L ’ho spital ）法例（大题目有时会有示意要你使用这个方法）它的使用有严格的使用前提。第一一定是 X 趋近，而不是 N 趋近，因此面对数列极限时候先要转变为求 x 趋近状况下的极限，数列极限的 n 自然是趋近于正无量的，不行能是负无量。其次 , 一定是函数的导数要存在，假如告诉 f （x ）、g （x ）, 没告诉能否可导，不行直接用洛必达法例。此外，一定是 “0 比 0”或“无量大比无量大” , 而且注意导数分母不可以为 0。洛必达法例分为 3 种状况：（i ）“ 0 ”“ ”时候直接用 (ii) “0? ”“ ”，应为无量大和无量小成倒数的关系，因此无量多数写成了无量小的倒数形式了。通项以后，就能变为 (i) 中的形式了。即 f ( x) g( x) ； 1 1 g (x) f ( x) f (x) g ( x) 或 f ( x) g (x) 1 1 f ( x) g( x) 1 g ( x) f ( x) f (x) g(x ) g ( x) ln f ( x) e

高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)

初等数学求极限的14种办法之邯郸勺丸创作一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim , （i ）若A 0>,则有0>δ,使得当δ<-<||00x x 时,0)(>x f ；（ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时,0A ,0)(≥≥则x f . 2.极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限.要特别注意判定极限是否存在在：（i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a.经常使用的是其推论,即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a” （ii ）A x x f x A x f x =+∞→= -∞ →⇔=∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→= →⇔ =→+ - lim lim lim )( (iv)单调有界准则（v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）.极限)(lim 0 x f x x →存在的充分需要条件是： εδεδ<-∈>∃>∀|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当

二．解决极限的办法如下： 1.等价无穷小代换.只能在乘除时候使用.例题略. 2.洛必达（L’hospital）法例（大题目有时候会有暗示要你使用这个办法）它的使用有严格的使用前提.首先必须是X 趋近,而不是N 趋近,所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限,数列极限的n 当然是趋近于正无穷的,不成能是负无穷.其次,必须是函数的导数要存在,假如告知f （x ）、g （x ）,没告知是否可导,不成直接用洛必达法例.另外,必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不克不及为0.洛必达法例分为3种情况：（i ）“00 ”“∞ ∞”时候直接用 (ii)“∞•0”“∞-∞”,应为无穷大和无穷小成倒数的关系,所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了.通项之后,就能酿成(i)中的形式了.即 ) (1) ()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f == 或； ) ()(1) (1)(1)()(x g x f x f x g x g x f - = - (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,办法主要是取指数还取对数的办法,即e x f x g x g x f ) (ln )() () (=,这样就能把幂上的函数移下来了,酿成“∞•0”型未定式. 3.泰勒公式(含有x e 的时候,含有正余弦的加减的时候）

高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)

高等数学求极限的14种方法之吉白夕凡创作一、极限的定义 1. （i ）若（ii 2. 的极限。要特别注意判定极限是否存在在：（i a 。经常使用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii (iv)单调有界准则（v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．．时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不成能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不成直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或

“无穷大比无穷大”,而且注意导数分母不克不及为0。洛必达法则分为3种情况：（i (ii) 成了无穷小的倒数形式了。通项之后，就能酿成(i)中的形式了。即 (iii) ,方法主要是取指数还取对数的方法， 3.泰勒公式( ； ln （1+x ）以上公式对题目简化有很好帮忙 4.两多项式相除 : P （x ） ii 5.无穷小与有界函数的处理法子。例题略。面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了。

6.夹逼定理：主要是应用于数列极限，常应用放缩和扩大不等式的技巧。以下面几个题目为例：（1 （2 式=0 (3) 解 ,以及 7.数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q 绝对值要小于1）。例如：求和。 8.数列极限中各项的拆分相加（可以使用待定系数法来拆分化简数列）。例如： 9. （1 解:，（显然得（2）利用．．单调有界的性质．．．．．．．。．利用这种方法时一定要先证明单调性和有界性。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例如

关于高等数学求极限的常用方法附例题和详解

关于高等数学求极限的常用方法附例题和详解 Only by being serious and persistent can one achieve success in one's career

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 , i 若A 0>,则有0>δ,使得当δ<-<||00x x 时,0)(>x f ； ii 若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时,0A ,0)(≥≥则x f ; 2.极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限;要特别注意判定极限是否存在在： i 数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a;常用的是其推论,即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” ii A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →⇔=∞ →lim lim lim )()( iii A x x x x A x f x x =→=→⇔ =→+ - lim lim lim 0 )( iv 单调有界准则 v 两边夹挤准则夹逼定理/夹逼原理 vi 柯西收敛准则不需要掌握;极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>∃>∀|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换;只能在乘除．．时候使用;例题略; 2.洛必达L ’hospital 法则大题目有时候会有暗示要你使用这个方法它的使用有严格的使用前提;首先必须是X 趋近,而不是N 趋近,所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限,数列极限的n 当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷;其次,必须是函数的导数要存在,假如告诉fx 、gx,没告诉是否可导,不可直接用洛必达法则;另外,必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0;洛必达法则分为3种情况： i “00”“∞ ∞ ”时候直接用 ii “∞•0”“∞-∞”,应为无穷大和无穷小成倒数的关系,所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了;通项之后,就能变成i 中的形式了;即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=-