关于孤立导体在点电荷静电场中的感应电荷分布情况探讨

高二物理选修3-1 专题静电平衡

高二物理选修3-1 专题：静电平衡 【教学三维目标】 1．知道静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态 2．理解静电平衡时，净电荷只分布在导体表面且内部场强处处为零 3．知道静电屏蔽及其应用 【重点难点】 静电平衡状态 电场中导体的特点 【教学方法】 推理归纳法、问题解决法、实验法 【教具准备】 验电器、法拉第圆筒、有绝缘柄的金属球一个、金属网罩、收音机、感应起电机、导线若干 【教学过程】 (一)复习提问 1、什么是静电感应现象？ 2、静电感应现象的实质是什么？ 3、在静电感应时用手摸一下导体，再移走源电荷，则导体带什么电？ 若将导体接地则情况如何？左端接地呢？ (二)新课教学 一、电场中的导体 1、 金属导体的特征： 由做热振动的正离子和做无规则热运动的自由电子组成 2、 静电感应现象 问题：在源电荷的电场中引入金属导体后会对空间各点的场强有影响吗？ 是什么作用使金属内的电子定向移动的？此移动一直进行吗？ 金属导体内部有电场吗？ 答：使空间电场重新分布 源电荷的电场使导体内部自由电子定向移动 静电平衡状态：导体（包括表面）

中没有电荷定向移动时的状态叫静电平衡状态 4、静电平衡状态下导体的特点： ⑴内部场强处处为零（不为0则自由电子将继续移动直至合场强为0） ⑵导体中没有自由电荷定向移动 ⑶净电荷分布在导体表面 实验证明：法拉第圆筒实验 ⑷导体表面附近电场线与表面垂直 理论证明：中性导体带电后，由于同种电荷相互排斥，净电荷只能分布在表面 反证法：若内部有自由电荷，则内部场强不为0，导体就不是处于静电平衡状态 5 上图空间实际电场分布，不会出现虚线电场线 二、静电屏蔽 1、 空腔导体的特点： 净电荷只分布在外表面，内表面不带电，空腔内没有电场 2、 静电屏蔽 外部电场对内部仪器没有影响 若将源电荷置于空腔内，则外对内没有影响， 但内对外有影响 实验演示：将收音机置于金属网罩内则声音大小减小

在点电荷电场中球形导体表面感应电荷的分布

点电荷电场中球形导体表面 感应电荷的分布 姜树青 （浙江省平湖中学，浙江 平湖 314200） 摘要：在点电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，由于静电感应，其表面有感应电荷分布．本文拟对球形导体表面感应电荷的分布及相关问题作出定量探讨． 关键词：感应电荷面密度 最近点 最远点 界心角 切心角 角差 1 问题的提出 如右图1所示，导体球半径为R ，点电荷与球心相距为r （r ＞R ），整个装置置于真空中．试讨论在电键k 接通和断开两种情况下，导体球表面感应电荷的分布规律． 2 求解和讨论 2.1电键k 接通情形 2.1.1导体球表面感应电荷分布的定量表达式 我们知道，导体球外部空间的电场是由点电荷Q 和球面感应电荷共同叠加形成的．依据电像理论，球面感应电荷对外部空间的电场贡献，可由点电荷Q 的像点电荷q ′等效替代． q ′位于Q 与导体球心O 连线上，距球心为r ′．这里 q ′和r ′之值为： 画出点电荷r 为正、负电性两种情形球面某点P 的合电场E P 如图2甲、乙所示．图中E P 方向总与球面垂直，当Q 为正电性时，E P 方向沿径向指向球心；当Q 为负电性时，E P 方向沿径向指向球外．只要R 和r 相同，点电荷Q 正、负两种情形对应的E P 大小相等． 设θ为OQ 和OP 所夹的角， 仅用初等数学知识就能求出Q 和 ． Q 2r R －q r R r ='=' ，

q ′在P 点产生的合场强E P 的大小（推导过程从略）： 于是P 点感应电荷面密度σP 为 表达式中前面的“－”号表示感应电荷的电性与Q 相反． 由上式可知，在Q 、R 及r 都确定下，球面上感应电荷的面密度σ只与θ有关．在θ于范围0～2π以内，σ总与Q 符号相反，即整个导体球面上都分布着与Q 电性相反的感应电荷，且感应电荷的分布关于Q 与球心O 的连线对称．|σ|—θ关系如图3所示． 我们知道，导体球接地时，整个球体电势视为0，设整个球面感应电荷的总量为q 总感，由电磁学知识易得q 总感之值： kQ/r + k q 总感 /R = 0， 即 q 总感=－R Q / r ． （2） 一个自然要提出的疑问是：按上述（1）式分布的球面感应电荷，整个球面感应电荷的总量是否也收敛到（2）式的结果呢？对（1）式作球面积分： ，） （）（32222P cos 2Q θR r －R r k R －R r －E +?=） （） （）（1cos 2Q 443 2 2 22P P ．R r －R r R －R r － k E θππσ+? = = ．Q 2 24Q ]cos 21[24Q cos 2sin 4Q sin 22220 21 2 2220 2 32220220 220R R r r R r R rR R r rR R r R d rR R r d R r R d d R s d q - =-? ?--=-+?-??--=-+--===-? ?? ???）（）（）（）（） （）（总感ππθππθθθ?πθ ?θσσππππ π

2.1已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为的电荷,式中(精)

2．1已知半径为a 的导体球面上分布着面电荷密度为0cos s s ρρθ=的电荷，式中的0s ρ为常数。试求球面上的总电荷量。 解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a 的球面上的积分。在球面上选择一个小的球环，面积为r ds ，对应的弧长为dl ad θ=，因此， 2sin 2sin r ds a dl a ad πθπθθ==。 2000 cos cos 2sin 0s s s s s q ds ds a d π ρρθρθπθθ====??? 2.14题，在下列条件下，对给定点求divE 的值： （1）222[(2)(2)]/x y z xyz y x z xy x y V m =-+-+e e e E ，求点1(2,3,1)P -处divE 的值。 （2）22222[2sin sin 22sin ]/z z z z V m ρφρφρφρφ=++e e e E ， 求点2(2,110,1)P z ρφ==?=-处divE 的值。 解：

（1）222(2)(2)()22 23(1)2210 div xyz y x z xy x y yz x x y z ??? =-+-+=-???=??--?=-E （2）222222222211[(2sin )](sin 2)(2sin ) 4sin 2cos 22sin 9.06 div z z z z z z ρρφρφρφρρρφφφρφ ??? = ++???=++=E 2.15题，半径为a 的球中充满密度为ρ(r)的体电荷，已知电位移分布为： 254 2 (), (0)( ), ()r r r r Ar r a D a Aa r a r ?+<≤? ?+≥??3r e D =e =e 其中A 为常数，试求电荷密度ρ(r)。 解：利用高斯定理的微分形式，即ρ?D =得2 21()r r D r r ρ?=??D = 在r ≤a 区域中：222 1[()]54r r Ar r Ar r r ρ?=?+=+?32 D = 在r ≥a 区域中：54 222 1[()]0a Aa r r r r ρ?+=?=?D = 2．20，在半径a ＝1mm 的非磁性材料圆柱形实心导体内，沿z 轴方向通过电流I ＝20A ，试求：（1）0.8mm ρ=处的B ；（2） 1.2mm ρ=处的B ；（3）圆柱内单位长度的总磁通。 解： （1）圆柱形导体内的电流密度为 262232 20 / 6.3710/(110) z z z I A m A m a ππ-===??J e e e 利用安培环路定律得 202B J φπρμπρ=

第二章有导体时的静电场(8学时)

第二章有导体时的静电场（8学时） 一、目的要求 1．深刻理解导体静电平衡的条件和特点； 2．了解导体平衡时的讨论方法； 3．掌握电容、电容器及电容的计算方法； 4．了解带电体系的静电能。 二、教学内容 1．静电场中的导体（2学时） 2．封闭金属壳内外的（2学时） 3．电容器及其电容（2学时） 4．带电体系的静电能（2学时） 三、本章思路 本章主要研究导体在静电场中的特性，其基本思路是：导体的电结构→ 静电平衡条件→静电场中导体的特性→静电场中导体特性的应用→电容、静电屏蔽、尖端放电。 四、重点难点 重点：导体静电平衡的特性 五、讲课提纲 §2.1 静电场中的导体 一、教学内容 （1）静电平衡 （2）带电受到的静电力 （3）孤立导体形状对电荷分布的影响 （4）导体静电平衡时的讨论方法 （5）平行板导体组举例 二、教学方式 讲授 三、讲授提纲 （一）导体的静电平衡 1．导体的特性 导体内存在着大量的自由电荷，它们在电场作用下可以移动。 中性导体：导体若不受外场作用，又不带净电荷，则自由电子均匀地迷漫于正离子点阵 ρ； 间，从宏观上看，导体处处电中性，即净电荷体密度0 = 带电导体：净余电量不为零的导体；

孤立导体：距其它物体无限远的导体。 电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。 2．导体的静电平衡 （1）静电平衡的定义 导体中的电荷不作宏观运动，因而电场分布不随时间而变的状态。 （2）静电平衡条件 导体内部的场强处处为零。 即所有场源（包括分布在导体上的电荷）产生的电场在导体内部处处抵消，即0=i E ? 。 [反证] 若导体内某点场强不为零，则该点的自由电荷将在电场力的作用下作定向运动，导体便没有达到静电平衡，与定义矛盾。 （3）导体的静电感应 中性导体无外电场作用时，自由电荷只作微观热运动，无宏观电量的迁移，处于静电平衡。 当加上外电场0E ?（施感外场）时，0E ? 推动导体内的自由电荷作定向运动，引起自由电荷重新分布，在导体表面出现等量异号电荷，这种现象叫静电感应，导体表面上出现的电荷称感 应电荷。这些感应电荷产生的附加场'E ?在导体内与外场0E ?反向。当E '? <0 E ? 时，0≠E ρ，自 由电荷将继续运动，导体表面的感应电荷增多，E '? 增大，总有一个时候使得导体内部00='+=E E E ???（E '? 与0 E ?在导体内完全抵消）时，无净电力作用于电荷，则它停止定向运动，电荷重新分布过程结束——达到新的静电平衡。 可见：导体处在电场中达静电平衡时，导体上总有一定感应电荷分布，否则无E '? ； 导体上感应电荷产生的场与外电场的合场强在导体内处处为零，导体内不能有电场线穿越。 [示例]：导体球置于均匀外电场0 E ? 中。图2-1(a)为原问题，图2-1(b)为静电平衡时的情 形：导体内0 E ?与E '? 反方，至0 =内E ?止；导体外0 E ?与E '? 叠加，场发生畸变，成为E E E '+=???0。 (a) (b) 图2-1 （4）导体静电平衡时的性质 ① 导体静电平衡时，导体是等势体、导体表面是等势面。 ∵ 导体内处处0=E ? ， 设P 、Q 是导体上任意两点（包括表面） ∴ 导体上任两点电势差? =?=Q P PQ l d E U 0? ?，即 Q P U U = 。 ②静电平衡时，导体所带电荷只能分布在导体表面上

石榴高级中学高三物理二轮难点---难点11 静电平衡状态下导体特点与应用

难点11 静电平衡状态下导体特点与应用 以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。 ●难点展台 1.（★★★）一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延 长线放置一均匀带电细杆MN ，如图11-1所示，金属球上感应 电荷产生的电场在球内直径上a ,b ,c 三点的场强大小分别为 E a ,E b ,E c ,三者相比 A.E a 最大 B.E b 最大 C.E c 最大 D.E a =E b =E c 2.（★★★★）在正电荷附近有两个绝缘导体M 、N ，由于静电感应发生了如图11-2的电荷分布，当用导 线将a b 两点联接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流， 电流的方向是怎样的？ 3.（★★★）如图11-3所示，面积足够大的、板间距离为d 的两平行金属板竖直放置，与直流电压为U 的电源连接，板间放 一半径为R （2R ＜d ）的绝缘金属球壳，C 、D 是球壳水平直径上的 两点，则以下说法正确的是 A.由于静电感应，球壳上C 、D 两点电势差为 d RU B.由于静电感应，球壳中心O 点场强为零 C.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电 D.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电 ●案例探究 ［例1］（★★★★）如图11-4所示，水平放置的金属板 正上方有一固定的正点电荷Q ，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q 的电场），从左端以初速度v 0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 图 11-1 图11— 2 图 11-3 图11-4

第二章导体1节

第二章 导体周围的静电场 导体在电结构上的特殊性和静电平衡时的特殊条件,使导体在静电场中产生许多新现象和新应用,这些除与导体固有特性密切相关外,还须服从场方程,本章是上一章的应用、继续和发展。 §1 静电场中的导体 一、 导体的特性 导体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动。 对于金属导体，若不受外场作用，又不带净电荷，则自由电子均匀地迷漫于正离子点阵间，从宏观上看，导体处处电中性，即净电荷体密度0=ρ。 电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。 二、 导体的静电平衡条件 1、静电平衡的定义 带电体系中的电荷不作宏观运动，因而电场分布不随 t 而变的状态。 2、静电平衡的条件 所有场源（包括分布在导体上的电荷）共同产生的电场之合场在导体内处处 为零，即0=E ? 。 [分析]——当某原因使导体内存在电场0E ?（施感外场）时，0E ? 推动自由电 子作定向运动，引起自由电荷重新分布——静电感应，出现感应 电荷而产生附加场'E ? ，此时导体内存在： 0 E ? ——外场，驱使自由电子运动，但此场恒定。 E '? ——附加场，起因于电子定向运动的积累，阻止电子无休止地定向运动，此为变场。 0 E ?与E '? 方向相反，当达到0 E ?与E '? 在导体内完全抵消时，即 00='+=E E E ? ?? 无净电力作用于电子，则它停止定向运动，电荷重新分布过程结束——静电平衡。

可见——导体处在电场中达静电平衡，导体上总有一定感应电荷分布，否则 无E '? ；导体上感应电荷产生的场与外场的合场在导体内处处为零，表明每单方面在导体内存在，但其合结果使导体内域成为电力线禁 区，即不能有电力线穿越。 示例 ——导体球置于均匀外电场0 E ? 中。图2-1(a)为原问题，图2-1(b)为 静电平衡时的情形：导体内0 E ?与E '? 反方，至0 =内E ?止；导体外0 E ?与E '? 叠加，场发生畸变，成为E E E '+=???0。 (a) (b) 图2-1 3、推论 (1) 导体静电平衡时，导体是等势体、导体表面是等势面。 ∵ 导体内处处0=E ? ， ∴ 导体上任两点电势差? =?=Q P PQ l d E U 0? ?，即 Q P U U = 。 (2) 导体面外附近场强处处与表面垂直。 ∵ E ? 与等势面正交，且导体表面为一等势面， ∴ n E E ??=（n ? 为导体面外法向单位矢）。 [两点说明] (1) 导体表面是一自然的或特殊的等势面，实用中通过改变或选择电极形状来控制空间场分布。 (2) 关于本章研究问题的方法有特别之处：因 ρ、E ? 分布相互制约，故不宜研究达静电平衡的过程，而是以达到平衡为基础进一步分析问题。

静电平衡习题典型

1 静电平衡状态下导体特点与应用 以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。 高考对静电平衡内容的命题考查主要集中于对导体达到静电平衡的动态过程的分析以及对静电平衡导体特点的把握与运用.命题综合性强，背景抽象，常以填空与选择题型呈现于卷面，能考查学生的抽象思维能力及严密的逻辑推理能力，有较高的区分度.预计在"3+X"的理综测试中仍有可能再现. 一、静电平衡导体的特点 孤立的带电导体和处于感应电场中的感应导体，当达到静电平衡时，具有以下特点： 1.导体内部的场强处处为零，E 内=0.没有电场线. 2.整个导体是等势体，导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同. 3. 导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零. 4.对孤立导体，净电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大的地方电荷分布密. 二、用导线连接不同静电平衡导体或同一导体不同部位时，判断电流方向的方法 1.判断有无电流要看导线两连接点有无电势差，判断电流流向要看两点电势高低（电流总是由高电势点流向低电势点）. 2.一般思路：首先要明确哪个导体是场源电荷，哪个导体是电场中的导体.其次，判明两不同导体或同一导体不同部位的两点间电势的高低，最后确定有无电流产生及电流的流向. ［例1］如图11-4所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q ，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q 的电场），从左端以初速度v 0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右 端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B 级要求. 错解分析：由于受思维定势的影响，误选B ，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感应而导致空间电场的变化因素，思维片面化. 解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷Q 的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A 、C 、D 选项正确. 图11-4

静电平衡

1.7 静电现象的应用学案 制作：郭训练审核练中天 课前自主学习 一、静电平衡状态下导体的电场 1．静电平衡状态：导体中(包括表面)________不再发生移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态． 2．静电平衡状态下导体的特点： (1)处于静电平衡状态的导体，内部____________处处为零． (2)处于静电平衡状态的整个导体是一个________，它的表面是一个等势面． (3)表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面________． 二、导体上电荷的分布 1．处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在________． 2．在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)________，凹陷的位置________电荷． 3．课本“研究空腔导体内表面的电荷”的演示实验中，甲、乙图对应的操作步骤有何不同？得出怎样的结论？ 三、尖端放电 1．电离：使空气分子中的________分离，这种现象叫做空气的电离． 2．尖端放电：导体尖端的电荷密度很大，附近的____________很强，使周围中性空气分子电离，变成带电粒子，这些带电粒子在强电场加速下，会使更多的空气分子电离，产生大量的____________，与导体尖端的电荷符号相反的粒子被________到尖端，跟尖端上的电荷________，这相当于尖端________电荷，这种现象叫做尖端放电． 3．应用与防止：①应用：________；②防止：高压输电设备的表面尽量做得光滑，避免放电． 四、静电屏蔽 导体处于静电平衡时，内部场强处处为零，表现为电中性，若导体是空腔的，空腔部分的____________也处处为零，无论导体外部的电场是什么样的，电场都不会____________导体内部，金属壳的这种作用叫做静电屏蔽． 要点一处理静电平衡的“观点” 1．远近观 “远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生． 2．整体观 “整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况． 要点二静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？ 1．两种情况 (1)导体内空腔不受外界影响，如图甲所示． (2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示． 2．实现过程 (1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽． (2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．

填空与选择(有导体存在时的静电场)

导体中的静电场 一．选择题： 1*．有一点电荷q 及金属球A ，且A 处于静电平衡状态。下列说法中正确的是 （ ） （A ）金属球A 内E = 0， 点电荷 q 不在金属球A 内产生电场； （B ）金属球A 内E ≠0， 点电荷 q 在金属球A 内产生电场； （C ）金属球A 内E = 0， 点电荷 q 在金属球A 内产生电场； （D ）金属球A 内E ≠0， 点电荷 q 不在金属球A 内产生电场。 2*．将一个带负电的物体M 靠近一个不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷， （ ） 右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则 （A ）N 上的负电荷入地； （B ）N 上的正电荷入地； （C ）N 上的所有电荷入地； （D ）N 上所有的感应电荷入地。 3*．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，则 （ ） （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零； （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零； （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零； （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零。 4*．当一个带电导体达到静电平衡时，下列说法中正确的是 （ ） （A ）表面上电荷面密度较大的地方电势较高； （B ）表面曲率半径较大的地方电势较高； （C ）导体内部的电势比表面的电势高； （D ）导体内任意一点与其表面处的电势差为零。 5． 如图所示，绝缘的带电导体上有a 、b 、c 三点，三点处的电荷密度 （ ） （A ）a 点最大； （B ）b 点最大； （C ）c 点最大； （D ）一样大。 二．填空题： 1*．如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的 导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，设无穷远处为零电势， 则导体球球心O 点处的电场强度E = ；电势U = 。 2*．一孤立带电导体球，其表面附近处电场强度的方向 ；当将另一带电体 放在这个导体附近时，该导体球表面附近处电场强度的方向 。 3*．球状导体A 外罩一同心球壳B ，A 的带电量为＋Q ，B 不带电，达到静电平衡后球壳B 内表面上所带的电量为 ；外表面上所带的电量为 。 4*．点电荷 －q 向一不带电的孤立导体靠近，如图所示。则导体内的 场强 ，导体内的电势 （填升高、不变或降低）。 图中各点的电势 U a ′ U a U b U b ′（填 ＞，＜，= ）。 注：加“*”的为必做题！ －q a ′ ′ 题3图 a M + － N

于静电平衡中导体感应电荷分布的问题

于静电平衡中导体感应电荷分布的问题 (2008-09-10 15:54:39) 转载 分类：教学资料 标签： 静电平衡 导体 点电荷 电场线 从“处于静电平衡的导体,内部场强处处为零,导体是等势体”等性质出发,并利用电场线这一形象工具,可以定性地讨论导体静电平衡的一些问题,但是,在高中物理教学中,对于导体表面上感应电荷的分布问题,常常会由于“想当然”而出现错误提出了这样的讨论题:在带正电的点电荷(带电量为Q) 的电场中,不带电的导体球处于静电平衡状态,设球的半径为R ,点电荷到球心的距离为 a = 2 R (1) 画出导体球面感应电荷的分布情况; (2) 将导体球接地, 问:稳定后球面上最左边(远端) 的感应电荷面密度是σ> 0、σ= 0、还是σ< 0 ? (3) 若把(2) 中的导体球改为一般形状的导体, 情况又如何? 1 接地前导体球面上感应电荷的分布情况 对于问题(1) ,在研讨课上, 有教师介绍了他们在高中物理教学中的一种方法(并得到许多人的赞同) :“处于静电平衡的导体, 内部的场强必定处处为零,这说明感应电荷在导体内产生的附加场与点电荷Q 的电场刚好抵消,即感应电荷在导体内的电力线刚好与点电荷Q 的电场线相反,因此, 导体球面的感应电荷的分布情况如图2 所示,而Q 的电场线与球面的切点T(即θ= 60°)处就是感应电荷正负号的转换点(线) . ” 但是,以上结论是不对的.根据电磁场理论〔1〕, 不接地时, 球外 ( r ≥R)任一点的电势为:σ随θ的变化关系实线为未接地σ1 ;虚线为接未接地时导体球面,地后σ2. 取Q = 1 , R = 1 , a = 2 .上感应电荷分布情况由(2) 式容易求得:当R/ a = 1/ 2 时, 正负电荷的分界点(线) 为θ= 1. 13 弧度= 65°(而不是60°!) . 可见, 所示的感应电荷分布图是错误的.那么,问题出在哪里呢?诚然,感应电荷在导体内产生的电场线刚好与点电荷Q 的电场线相反(如图2 所示) ,但是每条电场线的形状都是全体感应电荷共同作用的结果,而不是由左右一对正负感应电荷决定的,图2 所示的感应电荷分布图的错误在于:把集体共同作用的结果归功于个别感应电荷(即左右一对正负感应电荷) . 2 接地稳定后导体球面上感应电荷的分布情况 对于问题(2) ,在研讨课上, 许多高中物理教师都认为:接地稳定后球面上最左边无感应电荷(即σ=0) . 他们的理由是:“接地前, 导体的电势高于地球电势;接地后,地球上的负电荷(电子) 移到导体球上,与左边的正电荷中和

导体表面电荷分布与导体表面曲率的关系

导体表面电荷分布与导体表面曲率的关系 （1）静电平衡条件下导体表面的电荷分布是一个复杂的静电学问题。它不仅与导体表面的曲率有关。而且与导体本身的形状、周围导体和介质的分布及带电状态有关。一般情况下对孤立导体它也不是与曲率有简单正比关系。下面我们通过带电旋转椭球形导体的例子加以说明。 椭球面的数学表达式是比较简单的，当它的三个半轴相等时，它就变成球；细长的椭圆绕长轴旋转而成的椭球就相当于细长棒；细长椭圆绕短铀旋转时形成的椭球就相当于平板，因此研究椭球带电的电荷分布，有较普遍的意义。 无论什么形状的导体决定电荷平衡分布的唯—条件是导体内部各点的场强必须为零。凡是能满足这个条件的分布，便是实际存在的分布。根据这个条件，以及静电场的基本性质求解椭球上的电荷分布，是一个典型的电磁学问题要用到较复杂的数学工具，本书不严格处理这一问题。这里用一个不够严格的方法导出其结果。 假没我们考虑的是一个旋转椭球如图9.8所示，它有两个焦点O1和O2。表面电荷的分布使椭球内任一点的合场强为零。一般说来，这是表面所有的电荷综合抵消的结果。但是对于焦点O1和O2，很巧，这种抵消是一对一的。过焦点O1作一个小立体角，它在椭球表面上切出两块表面 d S和 d S2，严格的理论证明，d S上的电荷在O1产生的场强与O2上的电荷在O1产生的场强恰恰抵消，因此整个椭球面上的电荷在O1产生的场强之和为零。循着这一途径，便可找出表面电荷分布的规律。 设 d S处电荷密度为σ1，距O1的距离为r1，d S上的电量 d q1 = d Sσ1，这部分电荷在O1产生的场强 d E1应为： 而 d S = d S'/cosα1。α1是r1与 d S2表面法线n1间的夹角。同时 ， dΩ1是 d S1对O1所张的立体角。因此有： 用同样的方法，可以得到 d S2在O1产生的场强 d E2为：

静电平衡的特征及应用

（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷） ②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动。 2. 静电平衡 （1）静电平衡 发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，在导体内部，感应电荷产生一个附 加电场E 附，这个E 附 与原电场方向相反，当E 附 增大到与原电场等大时，导体内合场强为 零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。

注意：没有定向移动不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。 （2）处于静电平衡状态下的导体的特点 ①内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生的电场这两种电场叠加的结果。 ②整个导体是等势体，表面是个等势面；导体表面上任意两点间电势差为零。 （因为假如导体中某两点电势不相等，则这两点有电势差，那么电荷就会定向运动） ③表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直；（因为假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导体上的电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了） ④净电荷分布在导体的外表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，凹陷的位置几乎没有电荷，内部没有净电荷。曲率半径小的地方，面电荷密度大，电场强，这是避雷针的原理。 3. 尖端放电 （1）空气的电离：导体尖端电荷密度大，电场很强，带电粒子在强电场作用下剧烈运动撞击空气分子，从而使分子的正负电荷分离的现象。 （2）尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。 4. 静电屏蔽 （1）定义：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，由于壳内场强保持为零，外电场对壳内的仪器也不会产生影响的现象。 （2）静电屏蔽的两种情况及本质 ①导体内部不受外部电场的影响。 ②接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响。 本质：两种情况中，屏蔽的本质是静电感应，使得某一部分空间场强为零，不受电场影响。

静电平衡的特征与应用

高中物理静电平衡的特征及应用 一、考点突破： 知识点考纲要求题型说明 静电平衡的特征及应用1. 理解什么是静电平衡状态； 2. 掌握处于静电平衡状态下的导体的 特点； 3. 知道静电屏蔽及其应用。 选择题 计算题 本知识点属于高考重 点，常以静电感应为基 础，考查场强的叠加， 重点考查处于静电平 衡状态下的导体的特 征。 二、重难点提示： 重点：1. 理解什么是静电平衡状态； 2. 掌握处于静电平衡状态下的导体的特点。 难点：静电屏蔽现象。 1. 静电感应 把金属导体放在外电场 外 E中，由于导体内的自由电子受电场力作用产生定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场力作用下重新分布的现象叫作静电感应。（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）。 由带电粒子在电场中受力去分析。静电感应可从两个角度来理解： ①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释； ②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动。 2. 静电平衡 （1）静电平衡 发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，在导体内部，感应电荷产生一个附 加电场E 附，这个E 附 与原电场方向相反，当E 附 增大到与原电场等大时，导体内合场强为 零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。

注意：没有定向移动不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。 （2）处于静电平衡状态下的导体的特点 ①内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生的电场这两种电场叠加的结果。 ②整个导体是等势体，表面是个等势面；导体表面上任意两点间电势差为零。 （因为假如导体中某两点电势不相等，则这两点有电势差，那么电荷就会定向运动） ③表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直；（因为假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导体上的电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了） ④净电荷分布在导体的外表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，凹陷的位置几乎没有电荷，内部没有净电荷。曲率半径小的地方，面电荷密度大，电场强，这是避雷针的原理。 3. 尖端放电 （1）空气的电离：导体尖端电荷密度大，电场很强，带电粒子在强电场作用下剧烈运动撞击空气分子，从而使分子的正负电荷分离的现象。 （2）尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。 4. 静电屏蔽 （1）定义：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，由于壳内场强保持为零，外电场对壳内的仪器也不会产生影响的现象。 （2）静电屏蔽的两种情况及本质 ①导体内部不受外部电场的影响。 ②接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响。 本质：两种情况中，屏蔽的本质是静电感应，使得某一部分空间场强为零，不受电场影响。

第2章 有导体时的静电场

第二章有导体时的静电场 （一）要求 1、掌握导体静电平衡的条件，了解导体表面的电荷分布，掌握平行板导体组场强及电势的计算 2、掌握空腔内有电荷以及没有电荷时的电场特点，静电屏蔽效应。 3、了解孤立导体的电容，掌握电容器的电容及电容器的串、并联。 4、了解带电体系的静电能及电容器的静电能 5、演示实验： （1）静电平衡的实验 （2）静电屏蔽的实验 （二）要点 l、静电平衡 （1）静电平衡 （2）导体静电平衡问题的讨论方法 （3）平行板导体组的场强和电势问题 2、封闭金属壳内外的静电场 （1）壳内空间的场 （2）壳外空间的场 3、电容器及其电容 （1）孤立导体的电容 （2）电容器及其电容 （3）电容器及其联接 4、带电体系的静电能 （1）带电体系的静电能 （2）电容器的静电能

（三）难点 1、静电平衡条件和电学性质 2、静电屏蔽 3、电容计算和电容储能。 第二章导体周围的静电场 §2-1 导体的静电平衡条件 一、静电平衡 1、静电感应 金属导体有大量自由电子作无规则的热运动。 导体内的电荷因外电场的作用而重新分布的现象叫静电感应。由于静电感应而出现的电荷叫感应电荷。 导体B上有感应电荷 2、静电平衡 导体上的感应电荷和整个空间的电场都达到稳定分布的状态叫静电平衡。 静电平衡的必要条件是：其内部场强处处为零。如果有非静电力，则必要条件改为导体内部可以移动的电荷所受的一切力的合力为零。但本章不讨论有非

静电力的情况。 静电平衡时有如下性质 1：导体是等势体，导体的表面是等势面。 设在导体内取任意两点A 和B ，则它们之间的电位差为 ??=-=B A B A AB l d E V V U 因为在静电平衡条件下，其内部场强处处为零，所以A 和B 两点电势相等：0=AB U 。 2：在静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的表面上。 证明：反证法，设导体内有 一未被抵消的净电荷0q ， 00 0≠=??εq S d E S 于是S 面上的E 不能处处为零，与静电平衡条件矛盾。 3：导体表面的场强分布 静电平衡时，导体周围场强分布的特点是：导体表面附近的场强方向处处于表面垂直，大小于该处导 体表面的电荷面密度成正比，关系式为00 n E εσ= 设导体表面外附近空间有一点P 处的场强为E ， 该点附近表面上的电荷面密度为σ。过P 作一圆柱面为高斯面，通过高斯面的电通量为

静电平衡状态下导体

静电平衡状态下导体 ●难点磁场 1.一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一 均匀带电细杆MN ，如图8-1所示，金属球上感应电荷产生的 电场在球内直径上a ,b ,c 三点的场强大小分别为E a ,E b ,E c ,三者相 比 A.E a 最大 B.E b 最大 C.E c 最大 D.E a =E b =E c 2.在正电荷附近有两个绝缘导体M 、N ，由于静电感 应发生了如图8-2的电荷分布，当用导线将a b 两点联接 起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方 向是怎样的？ 3.如图8-3所示，面积足够大的、板间距离为d 的两平行金属 板竖直放置，与直流电压为U 的电源连接，板间放一半径为R （2R ＜d ）的绝缘金属球壳，C 、D 是球壳水平直径上的两点，则以下 说法正确的是 A.由于静电感应，球壳上C 、D 两点电势差为d RU B.由于静电感应，球壳中心O 点场强为零 C.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电 D.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电 ●案例探究 ［例1］如图8-4所示，水平放置的金属板正上方有一固 定的正点电荷Q ，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不 影响Q 的电场），从左端以初速度v 0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B 级要求. 错解分析：由于受思维定势的影响，误选B ，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感应而导致空间电场的变化因素，思维片面化. 解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷Q 的电场中而达到静 电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小 球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做 匀速直线运动，所以A 、C 、D 选项正确. ［例2］如图8-5所示，绝缘导体A 带正电，导体不带电，由于静电 感应，使导体B 的M 端带上负电，而N 端则带等量的正电荷. （1）用导线连接M 、N ，导线中有无电流流过？ （2）若将M 、N 分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方 向如何？ 命题意图：考查对静电平衡特点及电流产生条件的理解能力.B 级要求. 错解分析：对电流形成的条件理解不深刻，误认为将M 、N 两点相连会进行电中和现象，有电流通过 . 图 8-1 图8— 2 图 8-3 图 8-4 图8-5

导体表面电荷分布与表面曲率关系

摘要 从导体表面电场的特征和电荷分布的微观解释导体表面电场的特性出发，我们对孤立带电导体凹凸形尖端的表面电荷与电场分布进行了定性计算及分析。依据该带电导体的等势面与电场线正交的特征，得出了该带电导体尖端处表面电荷与表面电场间的定量关系，而且进行了讨论。对于孤立的带电导体来说，电荷分布规律有以下的结论，其上面电荷的多少与该处表面的曲率有关，导体表面凸出尖端的地方( 曲率较大)，面电荷密度σ较大；表面较平缓的地方( 曲率较小) 电荷密度σ较小；表面凹下去的地方( 曲率小于零) σ更小。本文将进行分析说明：电荷密度分布与曲率成正比只是一个大致的定性的规律，不能简单地根据两处的曲率大小来比较两处的电荷密度的大小。 关键词：带电导体电荷面密度电场分布电荷面密度表面曲率

目录 一、导体表面电荷分布的有关因素 (1) 1电荷分布的微观解释 (1)

2尖端处表面电荷 (1) 3电荷分布与表面曲率关系 (1) 二、导体表面的电场 (4) 1电场分布的描述 (4) 2凸端处的场强 (6) 3凹端处的场强 (7) 三、结论 (8) 参考文献 (9)

一、导体表面电荷分布的有关因素 1电荷分布的微观解释 我们所说的导体带电，通常是指正负电荷中和后会出现多余“净电荷”。若正电荷数量大于负电荷，则中和后，导体就会多余出正的“净电荷”，这些“净电荷”都会带有正的电性，我们也因此判定导体带正电。又根据同种电荷间有库伦力的作用，导体表面相同电性的电荷将会齐向着斥力小的方向运动。此时若导体呈球状，电荷也会自由移动至均匀分布于球体表面，进而形成均匀的对称电场。 但若导体非球状，表面有凸凹时，净电荷依旧向着斥力最小的方向自由移动。但由于凸面的顶端据其他表面最远，会使得此处电荷受其他电荷的斥力最小。因此会吸引大量电荷移向此处，导致电荷分布最集中，随之电场也会最强。反之，凹面距离其余电荷最近，库伦力也最大，因此电荷密度最小，电场也最弱。 2尖端处表面电荷 总静电荷不为零且与其他物体距离足够远的孤立带电导如果带有电荷Q，当自由电子不做自由运动达到静电平衡时有：（1）导体电场强度为零（2）导体部电荷密度为零，电荷只能在导体表面分布;(3) 在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比，可在导体外紧靠表面处人去一点做高斯面，有高斯定理知电场强度大小为E=，而导体表面的电荷密度是。大致来说，当曲率半径ρ> 0 时，任意形状的孤立带电导体外表面，向外突出的地方电荷较密，场强也大。在突出部位较平坦的地方电荷很疏，场强也小；当某处场强>击穿场强时，就发生常见的尖端放电现象。 3电荷分布与表面曲率关系 椭球面的代数方程式是比较简单的，当椭球的三个半轴相等时，它的方程式就变成圆的方程。现有一椭圆，使该椭圆绕短（长）轴旋转而得到的椭球就相当于一根细长棒。长棒两端曲率很大，中间曲率较小，因此用这种导体研究表面曲率与电荷分布是能说明问题的，无论它是什么形状的带电导体，除了外界环境，

静电平衡习题典型

静电平衡状态下导体特点与应用 以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。 高考对静电平衡内容的命题考查主要集中于对导体达到静电平衡的动态过程的分析以及对静电平衡导体特点的把握与运用.命题综合性强，背景抽象，常以填空与选择题型呈现于卷面，能考查学生的抽象思维能力及严密的逻辑推理能力，有较高的区分度.预计在"3+X"的理综测试中仍有可能再现. 一、静电平衡导体的特点 孤立的带电导体和处于感应电场中的感应导体，当达到静电平衡时，具有以下特点： 1.导体内部的场强处处为零，E内=0.没有电场线. 2.整个导体是等势体，导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同. 3. 导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零. 4.对孤立导体，净电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大的地方电荷分布密. 二、用导线连接不同静电平衡导体或同一导体不同部位时，判断电流方向的方法 1.判断有无电流要看导线两连接点有无电势差，判断电流流向要看两点电势高低（电流总是由高电势点流向低电势点）. 2.一般思路：首先要明确哪个导体是场源电荷，哪个导体是电场中的导体.其次，判明两不同导体或同一导体不同部位的两点间电势的高低，最后确定有无电流产生及电流的流向. ［例1］如图11-4所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右 端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 图11-4 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B级要求. 错解分析：由于受思维定势的影响，误选B，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感应而导致空间电场的变化因素，思维片面化. 解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A、C、D选项正确. 1

高二物理静电平衡的应用

1.7静电平衡的应用 教学目标 （1）知道静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态； （2）理解静电平衡时，净电荷只分布在导体表面且内部场强处处为零； （3）知道静电屏蔽及其应用。 教学重点：静电平衡状态。 教学难点：电场中导体的特点。 教学方法：推理归纳法、问题解决法、实验法。 教具准备：验电器、法拉第圆筒、有绝缘柄的金属球一个、金属网罩、收音机、感应起电机、导线若干。 教学过程： 第七节 静电平衡的应用 (一)复习提问 1、什么是静电感应现象？ 2、静电感应现象的实质是什么？ 3、在静电感应时用手摸一下导体，再移走源电荷，则导体带什么电？ 若将导体接地则情况如何？左端接地呢？ （二）新课教学 1、电场中的导体 （1）金属导体的特征：由做热振动的正离子和做无规则热运动的自由电子组成。 （2）静电感应现象： （3）问题：①在源电荷的电场中引入金属导体后会对空间各点的场强有影响吗？ ②是什么作用使金属内的电子定向移动的？此移动一直进行吗？ ③静电屏蔽后金属导体内部有电场吗？ 答： ①使空间电场重新分布。 ②源电荷的电场使导体内部自由电子定向移动。 ③没有。静电平衡状态：导体（包括表面）中没有电荷定向移动时的状态叫静电平衡状态。 2、静电平衡状态下导体的特点 （1）内部场强处处为零（不为0则自由电子将继续移动直至合场强为0）。 （2）导体中没有自由电荷定向移动。 + － － ＋ ＋ ＋ － + － － ＋ ＋ ＋ －

（3）净电荷分布在导体外表面。 实验证明：法拉第圆筒实验。 理论证明：中性导体带电后，由于同种电荷相互排斥，净电荷只能分布在表面。反证法：若内部有自由电荷，则内部场强不为0，导体就不是处于静电平衡状态。 （4）导体表面附近的电场线与表面垂直。 （5）静电平衡时导体周围电场分布： 上图空间实际电场分布，不会出现虚线电场线。 3、静电屏蔽 （1）空腔导体的特点： 净电荷只分布在外表面，内表面不带电，空腔内没有电场。 （2）静电屏蔽 外部电场对内部仪器没有影响， 若将源电荷置于空腔内，则外对内没有影响，但内对外有影响。 实验演示：将收音机置于金属网罩内则声音大小减小。 若将球壳接地，则内外各不影响（较难） （3）应用：电学仪器和电子设备外面套有金属罩、通信电缆外面包一层铅皮、高压带电作业人员穿金属网衣、 通讯工具在钢筋结构房屋中接收信号弱。 4、巩固练习 例1、如图所示，在一个原来不带电的金属导体壳的球心处放一正电荷，试分析A 、B 、C 三点的场强（ ） A.E A ≠0 ，E B =0 ，E C =0 B.E A ≠0 ，E B ≠0 ，E C =0 C.E A ≠0 ，E B ≠0 ，E C ≠0 D.E A =0 ，E B ≠0 ，E C =0 例2、如图所示，A 、B 是两个架在绝缘支座上的金属球，都不带电，中间用导线连接，现用一带正电的小球C 靠近B ，用手摸一下B 球，再撤去导线，然后移走C 球，则A 、B 带电情况（ ） + － － ＋ ＋ ＋ － + ＿ ＿ ＿ ＋ ＋ ＋ + + + + A B C