压强与浮力常见题型十一：向空心球的空心部分加注液体问题说课讲解

（压强与浮力）常见题型精选

专题十一：向空心球的空心部分加注液体

问题

2018年2月8日于兰州

例1、一个空心球，空心部分体积为整个体积的1/2，它漂浮在水面上，有一半露出水面，若将空心部分注满水，则此球静止时（水足够深）将 B A．漂浮B．悬浮C．沉底D．都有可能

解：没有注入水时，∵球漂浮，∴F浮=G球=ρ水（1/2）vg，

注入水浸没水中后，∵F浮′=ρ水vg

G=G球+G水=ρ水（1/2）vg+ρ水（1/2）vg=ρ水vg

∴F浮′=G

所以把球的空心部分注满水浸没水中静止释放后将悬浮．故选B．

例2、某空心球，球体积为V，球腔的容积为球体积的一半．当它漂浮在水面上时，有一半露出水面．如果在球腔内注满水，那么（C）

A、球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少

B、球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半

C、球可以停留在水中任何深度的位置

D、球将下沉，直至容器底

分析：空心球漂浮在水面上，它受到的浮力就等于自身的重力；又因为该空心球有一半露出水面，则它排开水的体积（V排）就等于球体积的一半，由此得出空心球密度和水密度的关系；

如果将空心球球腔内注满水，因为空心球球腔的容积为球体积的一半，则水的体积V水就等于球体积的一半，据此求出注满水的球密度和水密度的关系；根据注满水的球密度和水密度的关系得出它的沉浮情况．

解：空心球漂浮在水面上时，受到的浮力等于重力，即F浮=G，

ρ水V排g=ρ球V球g；

空心球有一半露出水面，所以（1/2）ρ水V球g=ρ球V球g，由此得出：

ρ球=（1/2）ρ水；

当球腔内注满水时，水的体积等于球体积的1/2，此时球的密度ρ′=

＜ρ球V球g+（1/2）ρ水V球g＞/V球g=ρ水；

球的密度等于水的密度，所以球会悬浮在水中任何深度的位置．故选C．

例3、有一空心球，它的空心部分是整个球体的一半，将此球放入水里，稳定后恰有3/4的体积浸入水中．如果此球是实心的（与空心球是同种物质），放入水中将会（A）

A、下沉到水底

B、漂浮于水面

C、悬浮在水中

D、无法判断浮沉情况

分析：先根据空心球漂浮时浮力等于重力以及排水体积和物体体积的关系求出空心球的密度；

再根据空心部分和空心球的体积关系求出实心球的密度；

最后根据实心球的密度和水的密度进行比较，得出沉浮情况

解：稳定后恰有3/4的体积浸入水中说明该物体在水中漂浮，漂浮时浮力等于重力即：ρ水V排g=ρ球V球g，由此推出：ρ球=（V排/V球）ρ水．浸入水中的体积就是物体排开水的体积，所以：V排/V球=3/4，

空心球的密度ρ球=（V排/V物）ρ水=（3/4）×1.0×103kg/m3=

0.75×103kg/m3

根据ρ=m/v，空心部分是整个球体的一半，这种物质的密度就等于空心球密度的二倍，所以：这种物质的密度也就是这种物质制成的实心球的密度ρ=2ρ球=

2×0.75×103kg/m3=1.5×103kg/m3

实心球的密度大于水的密度，所以它在水中会下沉．故选A．

例4、一空心球，球的总体积为V，空心部分的体积是球总体积的1/4，当将此球投入水中时，有1/4的体积露出水面，若将球的空心部分注满水，然后使其浸没水中，静止释放后，球将（悬浮）

解：没注入水时，∵球漂浮∴F浮=G球=ρ水（3/4）vg

注入水浸没水中后，∵F浮=ρ水vg

G=G球+G水=ρ水（3/4）vg+ρ水（1/4）vg=ρ水vg

∴F浮=G，所以把球的空心部分注满水浸没水中静止释放后将悬浮

例5、在研究物体沉浮条件时，将一个空心金属球放入一个足够大盛满水的容

器中，当球静止时，露出水面的体积是它体积的1/3，将球的空心部分注入5×10－5m3的水时，球恰好悬浮在水中，此时球内水的体积是球空心部分体积的2/ 5；将球的空心部分注满水，球沉入容器底（g=10N/kg）．求：

（1）此时容器底对小球的支持力；（2）金属球的密度．

例6、一个空心球重60牛,它的空心部分占整个球体积的1/5.将它放入水中,露出水面的体积是整个体积的1/4.如果在它的中空部分装满某种液体,此球悬浮在水中(g=10N/kg)求:

(1)此球在水中漂浮和悬浮时,所受的浮力各是多少?

(2)球的空心部分所充液体的密度是多大?

例7、把一个外观体积为17.8cm3的空心铜球放入水中，它恰好处于悬浮状态，已知铜的密度是8.9×103kg/m3，g取10N/kg。求：

（1）空心铜球的重力；（2）铜球空心部分的体积。