多边形及其内角和练习题(含答案)

1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）

A．80° B．90° C．170° D．20°

2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6

3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．六边形的内角和等于_______度．

5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．

7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？

8．求下列图形中x的值：

9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？

11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．

13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

14．（探究题）

（1）四边形有几条对角线？

五边形有几条对角线？

六边形有几条对角线？

……

猜想并探索：

n 边形有几条对角线？

（2）一个n 边形的边数增加1，对角线增加多少条？

15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，?那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n 边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？

6. 一个七边形的内角和等于（ ），十边形的内角和等于（ ），n 边形(3)n ≥的内角和等于（ ）．

7. 一个多边形的内角和等于1440°，则它的边数为（ ）．

8. 一个八边形，它的内角都相等，则每个内角的度数都等于（ ）．

9. 一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的边数．

10. 若一个四边形的四个内角度数的比为3:4:5:6，则这个四边形的四个内角的度数分别为（ ）．

11. 七边形的六个内角都等于130°，则第七个角的度数为（ ）．

12. 若八边形的每个内角都相等，则其每个内角是（ ）．

13. 如果一个四边形的四个内角之比是2:2:3:5，那么这个四边形的四个内角中 （ ） Ａ．只有一个直角 Ｂ．只有一个锐角 Ｃ．有两个直角 Ｄ．一个锐角一个直角

14. 四边形ABCD ，A ∠，B ∠，C ∠，D ∠的度数比为2:3:4:3，则D ∠等于（ ）

Ａ．60° Ｂ．75° Ｃ．90° Ｄ．120°

15. 四边形ABCD 中，如果280A C D ∠+∠+∠=?，则B ∠=（ ）

Ａ．20° Ｂ．90° Ｃ．170° Ｄ．80°

16. 当一个多边形的边数增加2时，它的内角和增加（ ）度．

17. 如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是（ ）

Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8

18. 一个多边形的内角和不可能是 （ ） Ａ．1800° Ｂ．540° Ｃ．720° Ｄ．810°

19. 一个多边形除了一个内角之外，其余各角的和为2750°，则这个内角是 （ ） Ａ．130° Ｂ．140° Ｃ．155° Ｄ．120°

20. 四边形的四个内角 （ ）

Ａ．可以都是锐角 Ｂ．可以都是钝角

Ｃ．可以都是直角 Ｄ．必须有两个锐角

21. 一个四边形中锐角最多有 （ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

22. 已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数．

23. 多边形边数增加1条时，其内角和增加（ ）．

24. 一个多边形截去一个角后，变为16边形，则原来的多边形的边数为 （ ） Ａ．15或17 Ｂ．16或17 Ｃ．16或18 Ｄ．15或16或17

一、选择题

1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D. 4个

2.不能作为正多边形的内角 的度数的是( )

A.120°

B.(128 )°

C.144°

D.145°

3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )

A.2:1

B.1:1

C.5:2

D.5:4

4.一个多边形 的内角中,锐角的个数最多有( )

A.3个

B.4 个

C.5个

D.6个

5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )

A.都是钝角;

B.都是锐角

C.是一个锐角、一个钝角

D.是一个锐角、一个直角

6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )

A.90°

B.10 5°

C.130°

D.120°

二、填空题

1.多边形的内角中,最多有________个直角.

2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.

3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.

4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.

5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.

2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.

3一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.

4从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.

多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和 一、选择题： 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) 3.若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值是( ) 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) ° ° ° ° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) 个 个 个 个 7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 ( ) ° ° C. 360° ° 8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) 倍 倍 倍 倍 9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于( ) ° ° ° ° 10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是 ( ) A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° 12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90 ④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有( ) Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③

老师多边形及其内角和经典例题透析

老师多边形及其内角和经典例题透析

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：

知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 ?正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类２： 多边形?非正多边形： 1、n边形的内角和等于１８0°(n－2)。 多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于3６0°。 ３、n边形的对角线条数等于1／2·n（n-3) 只用一种正多边形:3、４、6/。 镶嵌?拼成３６0度的角 只用一种非正多边形(全等):3、４。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. ?（1)多边形的一些要素: 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角。外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（2）在定义中应注意:?①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数）;?②首尾顺次相连,二者缺一不可；③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间 多边形. 2、多边形的分类:?（１)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这 条直线的同一侧,则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1).本章所讲的多边形都是指凸 多边形．? 凸多边形凹多边形?图1 (2)多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形,其中三角?形是边数最少的多边形．?知识点二：正多边形?各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释:?各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可．如四条边都相等的四边形不一定是正方形,四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三:多边形的对角线?多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 如图2,BD为四边形ＡBＣD的一条对角线。 要点诠释: （1)从n边形一个顶点可以引（n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。?证明:过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数），又∵共有n个顶点,∴共有n(ｎ-3) 条对角线,但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次,∴凸n边形,共有条对角线。?知识点四：多边形的内 角和公式?1．公式:边形的内角和为． 2.公式的证明:?证法１：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形,这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为． 证法2：从边形一个顶点作对角线,可以作条对角线,并且边形被分成个三角形,这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.?证法3:在边形的一边上取一点与各个顶点相连,得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数, 即.

多边形及其内角和练习题及答案初一数学

7.3 多边形及其内角和 (检测时间50分钟满分100分) 一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(1284 7)°C.144 D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.多边形的内角中,最多有________个直角. 2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多 边形分成________个三角形. 3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边 形的边数最少为________. 4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则 这个多边形的边数为_________. 5.每个内角都为144°的多边形为_________边形. 三、基础训练:(每小题12分,共24分) 1.如图所示,用火柴杆摆出一系列 三角形图案,按这种方式摆下去, 当摆到20层(n=20)时,需要多少 根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数. 四、提高训练:(共15分) 一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值. 五、探索发现:(共18分) 从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线. 六、中考题与竞赛题:(共4分) (2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 n=3 n=2 n=1

多边形的内角和练习题

多边形的内角和，外角和 1.多边形 2.正多边形 3.对角线：从多边形的一个顶点可以引条对角线，把多边形分 成个三角形 4.多边形的内角和： 5.多边形的外角和： 1、多边形的每个外角等于与它相邻的内角，则它是几边形？每个外角是多少度？ 2、多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 3、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍还多180，求多边形的边数 4、内角和等于外角和5倍的多边形是几边形？ 5、多边形的内角和与外角和的比为7：2，求边数

6、多边形的每个内角都相等，且每个内角比相邻的外角大60度，则它是几边形？ 7、是否存在一个多边形，它的每个外角等于相邻内角的1／5？ 8．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是 1．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（）．A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 2．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）． A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5 3．如图7-6，下列说法中错误的是（）． A．∠1不是三角形ABC的外角 B．∠B<∠1＋∠2 C．∠ACD是三角形ABC的外角 D．∠ACD>∠A+∠B 图7-6 4．下列判断中正确的是（）． A．四边形的外角和大于内角和 B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变 C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多 D．一个多边形的内角和为1880° 5．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（）．A．108°B．125°C．135°D．150°

多边形练习题资料

一、选择题(本大题共11小题，共33.0分) 1.六边形的内角和是（） A.540° B.720° C.900° D.1080° 2.将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是（） A.180° B.270° C.360° D.540° 3.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的， 则这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 4.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b 的关系是（） A.a＞b B.a=b C.a＜b D.b=a+180° 5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（） A.10 B.9 C.8 D.6 6.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A.108° B.90° C.72° D.60° 7.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（） A.6 B.7 C.8 D.9

8.一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是 （） A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形 9.一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）边形． A.3 B.4 C.5 D.6 10.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ) A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 11.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10 米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（） A.140米 B.150米 C.160米 D.240米 二、填空题(本大题共38小题，共114.0分) 12.如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 ______ ． 13.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ ACB= ______ ． 14.若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形 的边数为 ______ ． 15.若一个正多边形的每一个内角都等于135°，则它是正 ________边形． 16.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 . 17.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是 __________.

多边形及其内角和练习题含答案

多边形及其内角和 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（） A．80°B．90°C．170°D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：

9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF 有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？

11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个B．2个C．3个D．4个14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？ （2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？

多边形及其内角和知识点及精华练习题

多边形及其内角和知识点 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式：边形的内角和为. 知识点五：多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°. 知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面 只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。 一、选择题: 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) 个个个个

多边形及其内角和练习题(答案)

多边形及其内角和练习 一、选择题 1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( ) A ．(n -2)条 B ．(n -3)条 C ．(n -1)条 D ．(n -4)条2．如图，图中凸四边形有( ) A ．3个 B ．5个 C ．2个 D ．6个 3．下列图形中，是正多边形的是( ) A ．三条边都相等的三角形 B ．四个角都是直角的四边形 C ．四边都相等的四边形 D ．六条边都相等的六边形4．四边形的内角和等于（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．150° 5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( ) A ．都不变 B ．内角和增加180°，外角和不变 C ．内角和增加180°，外角和减少180° D ．都增加180° 7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 ∠1+∠2的度数为( ) A ．135° B ．240° C ．270° D ．300° 二、填空题 8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的 ，则这个多边形是 边3 1 形. 9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条． 10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．

多边形的内角和与外角和练习题

多边形的内角和与外角和双休日生活指导 基础巩固题 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 2 3 , 求这个多边形的边数及内角和.

多边形及其内角和练习题(含答案)

9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是___. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数. 20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形? 21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地 板的理由. 22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.

三角形内角和练习题集

三角形的角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 A B C D B D C 2 4 3 1 A

例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探 B C A B C A

索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。 E （3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O， 试探索∠BOC与∠A的数量关系。 B C E

由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 【随堂检测】 A B D E C

多边形及其内角和练习题含答案

11.3多边形及其内角和练习题 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、选择题 1、n边形所有对角线的条数有（） A. B. C. D. 2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（） A．315° B．270° C．180° D．135° 3、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 4、如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（） A.80°B．90°C．100° D．110° 5、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）

A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能 6、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（） A．7 B．8 C．9 D．10 7、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7 8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有 A.8条 B.9条 C.10条 D.11条 9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边 A.6 B.7 C.8 D.9 10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（） A．8 B．9 C．10 D．12 11、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（） A．30° B．35° C．36° D．42° 12、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 13、一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（） A．10 B．11 C．12 D．13 14、正多边形的一个内角的度数为108°，则这个正多边形的边数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

三角形内角和练习题25846

三角形的内角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A

（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C

人教版八年级数学上册《多边形的内角和》同步训练习题

人教版八年级数学上册《多边形的内角和》同步训练习 题 11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题 一．选择题（共7小题） 1．（2015?重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．（2015?丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（2015?南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每 一个外角等于（） A．60°B．72°C．90°D．108° 4．（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边 数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2015?葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP﹨CP分别平分∠EDC﹨∠BCD，则∠P的度数是（） A．60°B．65°C．55°D．50°

6．（2015?苏州模拟）如图， ∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70° ，则∠AED的度数是（） A．80°B．100°C．108°D．110° 7．（2015?绵阳模拟）某科技小组制作了 一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（） A．14米B．15米C．16米D．17米 二．填空题（共7小题） 8．（2015?淮安）五边形的外角和等于°．9．（2015?资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多 边形的边数是． 10．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ． 11．（2015?盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ． 12．（2015?淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．

多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和 一、选择（每小题3分，共24分） 1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有 【 】 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 【 】 (A)180° (B)90° (C) 360° (D)540° 3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 【 】 (A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍 4. 在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于 【 】 （A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120° 5. 从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的9 4，那么此n 边形的内角和为 【 】 (A) ?360 (B) ?720 (C) ?900 (D) ?1080 6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 【 】 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570 ，则这个内角的度数为 【 】 （Ａ）?50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）130 8.如图，EF //CD //AB ，则下列各式中正确的是 【 】 （A ）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B ）∠1＋∠2－∠3＝90° （C ）∠1－∠2＋∠3＝90° （D ）∠2＋∠3－∠1＝180° 9. 在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90 ④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有 【 】 （Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③

多边形及其内角和练习题答案

多边形及其内角和（基础）巩固练习 一、选择题 1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( ) A ．(n-2)条 B ．(n-3)条 C ．(n-1)条 D ．(n-4)条 2．如图，图中凸四边形有( ) A ．3个 B ．5个 C ．2个 D ．6个 / 3．下列图形中，是正多边形的是( ) A ．三条边都相等的三角形 B ．四个角都是直角的四边形 C ．四边都相等的四边形 D ．六条边都相等的六边形 4．四边形的内角和等于（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．150° 5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 - 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( ) A ．都不变 B ．内角和增加180°，外角和不变 C ．内角和增加180°，外角和减少180° D ．都增加180° 7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( ) A ．135° B ．240° C ．270° D ．300° 二、填空题 8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的 31，则这个多边形是 边形. } 9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________

条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条． 10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线． 11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________． 12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线． 三、解答题 13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数． 14．如图所示，根据图中的对话回答问题． 问题：(1)王强是在求几边形的内角和 (2)少加的那个内角为多少度 。 15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)． 李俊同学从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】B ； 2. 【答案】A ； 【解析】四边形ABOD 、ABCO 、ABCD 3. 【答案】A ； 【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等 — 4. 【答案】C ； 【解析】代入公式进行计算即可 5. 【答案】C ； 【解析】由180(2)3602520n -+=，解得：14n = 6. 【答案】B ； 【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变 7. 【答案】C ； 二、填空题 8. 【答案】八. 【解析】设每个外角为x ，则3 1)180(?-=x x ，解得 45=x ，而多边形边数

人教版八年级上册数学多边形的内角和练习题.doc

人教版八年级上册数学多边形的内角和精选练习 题 一、选择题 1.七边形内角和的度数是 () A.1080° B.1260° C.1620° D.900° 2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是 () A. 四边形 B. 五边形 C.六边形 D.八边形 3.一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 4.，一个 60°角的三角形纸片，剪去这个 60°角后，得到一个四边形，则∠ 1+∠2的度数为 () A.120° B.180° C.240° D.300° 5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为() A.5 B.5 或 6 C.5 或 7 D.5 或 6 或 7 6.已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是 () A.6 B.7 C.8 D.10 7.过正五边形 ABCDE的顶点 A 作直线 l ∥BE，则∠1的度数为 () A.30° B.36° C.38° D.45°

8.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 9.从 n 边形的一个顶点出发，可以引 ____条对角线，它们将 n 边形分为 ____个三角形， n 边形的内角和是 , 外角和是。 10.多边形的边数每增加 1，它的内角和就增加 _________，外角和________。 11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 _________. 12.已知一个多边形的每一个内角都等于 108°，则这个多边形的 边数是 _________. 13.正十二边形每个内角的度数为 _________. 14.如果一个正多边形的一个外角是 60°，那么这个正多边形的 边数是 _________. 15.若一个多边形内角和等于 1260°，则该多边形边数是 _________. 16.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数 为_________. 17.在四边形 ABCD中，∠ A=45°. 直线 l 与边 AB，AD分别相交于点 M，N，则∠ 1+∠2=_________18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，则这个多边形是 _____?边形 . 三、解答题 19.一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的 边数 . 20.已知四边形中，和的平分线交于点 . 求证： .

多边形及其内角和练习题(答案)

多边形及其内角和（基础）巩固练习 一、选择题 1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( ) A ．(n -2)条 B ．(n -3)条 C ．(n -1)条 D ．(n -4)条 2．如图，图中凸四边形有( ) A ．3个 B ．5个 C ．2个 D ．6个 3．下列图形中，是正多边形的是( ) A ．三条边都相等的三角形 B ．四个角都是直角的四边形 C ．四边都相等的四边形 D ．六条边都相等的六边形 4．四边形的内角和等于（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．150° 5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( ) A ．都不变 B ．内角和增加180°，外角和不变 C ．内角和增加180°，外角和减少180° D ．都增加180° 7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( ) A ．135° B ．240° C ．270° D ．300° 二、填空题 8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的3 1，则这个多边形是 边形. 9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条． 10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线． 11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．

七年级数学多边形的内角和练习题

七年级数学多边形的内角和练习题 一、基础知识： 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．（1）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）五边形的内角和等于_______度． 7．（易错题）一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．从n边形的一个顶点出发共有对角线() A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条 9．下列图形中，是正多边形的是() A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形 C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形 10．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为() A．12 B．13 C．14 D．15 11．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和() A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变 C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180° 12．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条． 13．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．14．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________． 15．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线． 三、解答题 16．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数． 17．如图所示，根据图中的对话回答问题． 问题：(1)王强是在求几边形的内角和? (2)少加的那个内角为多少度?

(完整版)四边形的内角和练习题

第5课时四边形的内角和(教材例7P68) 一、对比图形的特征，填一填。 对边对角内角和平行四边形相等相等360° 长方形相等相等360° 正方形相等相等360° 二、算出下面各个未知角的度数。 1. 360°－(130°＋125°＋60°) ＝360°－315° ＝45° 2. 360°－(90°＋120°＋35°) ＝360°－245° ＝115° 三、选一选。 1．四边形的内角和是三角形内角和的(B)倍。 A．1B．2C．3 2．正方形和梯形的内角和相比，(C)大。 A．正方形B．梯形C．一样 3．用4根木条钉成一个长方形，然后向相反的方向拉它的一组对角，就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和(A)。 A．相等B．变大C．变小 4．四边形、五边形和六边形，(C)的内角和大。 A．四边形B．五边形C．六边形 四、求出各多边形的内角和。

180°×3＝540° 180°×4＝720° 180°×5＝900° 求多边形的内角和时，可以先把这个多边形分成若干个三角形。 五、一张长方形的纸，剪去一个角，剩下图形的内角和可能是多少？ 可分为以下三种情况： (1) 当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C，即还剩下3个角，三角形的内角和是180°。 (2) 当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C、∠D，即还剩下4个角，四边形的内角和是360°。 (3) 当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C、∠D、∠E，即还剩下5个角，五边形的内角和是540°。口35＋58＋65＝15822＋78－13＝87125×8＝1000600÷20＝3088×2＝176