第2章导体和电介质中的静电场

第2章导体和电介质中的静电场

●物质是由原子核和电子等带电粒子组成；

●电场与带电粒子之间具有相互作用，因此，电场与物质之间也

有相互作用；

●物质可以分为导体和电介质两类，导体是导电强的物质，电介

质是导电弱的物质。

●电场与导体和电介质具有不同的相互作用特性。

2-1静电场中的导体

1.导体的静电平衡

●导体的特性：导体中存在大量可以自由移动的电荷（一般为负

电荷），也存在大量不能移动的电荷（一般为正电荷），导体中

处处为电中性。

●导体静电感应：导体在静电场中，产生电荷迁移，使电荷重新

分布，导体各处不为电中性。

●静电感应过程的时间：静电感应过程在非常小时间内（6

10 s）

就结束，之后电荷不再迁移。

●导体的静电平衡状态：导体中没有电荷作任何宏观定向运动的

状态。

2.导体对电场的作用

●导体在静电场中将产生静电感应而产生感应电荷，感应电荷所

激发的电场与外电场合成构成新的电场分布。

●在静电场中的导体，当达到静电平衡时，导体内任一点的电场

强度都等于零。这是静电平衡的必要条件。

证明：如果导体内的电场不为零，则导体内的电荷将产生定向运动，这说明导体没有达到静电平衡，与假设矛盾。

●导体感应电荷对导体内部电场的作用：导体感应电荷激发的电

场，在导体内部与外电场完全抵消，使导体内任一点总电场强

度都等于零。

●导体感应电荷对导体外部电场的作用：导体感应电荷激发的电

场，在导体外部，虽然不能完全抵消外电场，但将改变总电场

的分布。

●导体在静电平衡的条件下，导体内部电场为零，它是等势体，

其表面是等势面。

证明：由电势定义证明

●导体在静电平衡的条件下，导体表面的场强垂直于导体表面。

证明：静电场的电场线与等势面垂直。

3.导体上的电荷分布

●导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布于导体的表面

上。

证明：由高斯定理证明。

● 导体表面附近的场强与该表面处电荷面密度的关系是：

n e E ?0

εσ=? n e

?为外法线单位矢量。 证明：由高斯定理证明。

● 带电导体的电荷分布：电荷在导体外表面上的分布是不均匀的，它与外电场和导体表面的曲率有关，导体表面向外凸的地方(曲率较大)，电荷面密度较大，表面平坦的地方(曲率较小)，电荷面密度较小；表面向里凹的地方(曲率为负)，电荷面密度更小。

说明：由例题9-1说明

● 尖端放电原理：曲率半径小，曲率大，电荷面密度大，电场强。 ● 尖端放现象：避雷针，高压线的电晕，静电喷漆，除尘器。 2-2 空腔导体内外的静电场

1. 空腔导体的空腔内没有电荷时

● 空腔导体的内表面无电荷，电荷都在外表面上。

证明：由高斯定理和环路定理证明。

● 空腔导体的空腔内电场为零

证明：由电场与表面电荷密度的关系证明。

● 空腔导体外面的电场分布由空腔导体外表面上的电荷及外电场共同决定。

2.空腔导体的空腔内有电荷时

●导体空腔内表面的电荷等于空腔中总电荷的负值，与导体带电

量无关。

证明：由高斯定理证明。

●导体空腔外表面的电荷等于空腔中总电荷加导体所带电量。

●空腔内的电场只与空腔内表面上的电荷分布和空腔内的电荷

分布有关，与导体所带电荷和外电场无关。

●空腔外的电场分布不受空腔内电荷位置的影响，但与空腔内电

荷量有关。

●当把空腔导体接地时，则导体外表面上的因接地而被中和，空

腔外的电场为零。

3.静电屏蔽

●在静电平衡状态下，外电场不影响空腔内部的电场；

●在静电平衡状态下，一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对

导体外的电场不产生影响。

●静电屏蔽：利用空腔导体，消除外界对空腔内电场的影响，或

利用接地空腔导体，消除空腔内电场对外界的影响。

●例题9-2

2-3电容器的电容

1.孤立导体的电容

● 导体静电平衡时：导体表面有确定的电荷分布，并具有确定的电势值。

● 叠加性：若导体上的电荷量增加几倍，导体面上的电荷分布状态不变，只是各处的电荷面密度相应地增加同样的倍数，导体的电势值也随之增加到同样的倍数。

● 导体的电势（选无限远处电势的零点）与它所带的电荷量呈线性关系。

C

q V = ● 电容：比例常量C 称为孤立导体的电容，它只与导体的大小和形状有关，是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是：使导体升高单位电势所需的电荷量。

● 对一定的导体，其电容C 是一定的。例如，一个半径为R 的孤立球形导体的电容为R V q C 04πε==

● 电容单位：在国际单位制中，电荷量的单位是C ，电势差的单位是V ，电容的单位1F ＝1C/V 。

2. 电容器的电容

● 一般导体的电势不但与自身所带的电荷量和形状有关，还与附近导体的形状、位置和所带电荷量有关。

● 封闭的导体壳和壳内导体构成的系统：导体系中的电场不受壳外的影响，导体系中两导体的电势差也不受壳外的影响，只与内导体电荷和导体系统结构有关。并有

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

静电场中的导体和电介质习题详解

习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C

第八章 静电场中的导体和电介质

103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。

104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为

电介质中电场

第九章 导体和电介质中的静电场 §9-1静电场中的导体 一.导体的静电平衡条件 1.静电感应现象 a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象 b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态 2.导体的静电平衡条件 (1).静电平衡条件： a.导体内部任何一点的场强为零 b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面 (2).等价条件： 静电平衡时，导体为等势体. 证:设a 和b 为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a 移到b ，电场力的功为 b a b a U U l d E -=?? U ?= (1).a 、b 在导体内部： 0=E 0=?∴U (2).a 、b 在导体表面： l d E ⊥0=?∴l d E 即0=?U ----静电平衡的导体是等势体 二.静电平衡导体的电荷分布 1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上 证：在导体内任一点P 处取一任意小的高斯面S 静电平衡导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 →0=∑内 S i q ----体内无净电荷 即电荷只能分布在导体表面上 2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面 证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S 导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 导体的静电感应过程 静电平衡状态 + + + +

即 0=∑内 S i q ----S 内无净电荷存在 问题：会不会出现空腔内表面分布有等量 异号电荷的情况呢？ 空腔内有电荷q 时：空腔内表面感应出等值异号电量-q ，导体外表面的电量为导体原带电量Q 与感应电量q 的代数和 由高斯定理和电荷守恒定律可证 3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与 该处表面的电荷面密度成正比 证:过紧靠导体表面的P 点作垂直于导体 表面的小圆柱面，下底△S ’在导体内部 ??S S d E ???=S S d E S E ?=0 εσS ??= εσ= ∴E 4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大 以一特例说明: 设有两个相距很远的导体球，半径分别 为R 和r (R >r )，用一导线将两球相连 R Q U R 041πε= R R R 02 44πεσπ= εσR R = r q U r 041 πε=r r r 0244πεσπ= 0εσr r = r R R r =∴ σσ 三.导体静电平衡特性的应用 1.尖端放电 年美富兰克首先发明避雷针 2.静电屏蔽 静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象. a.对外电场的屏蔽 ++ ++ +

第十章 静电场中的导体与电介质(答案)讲解

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章 一、选择题 [ B ］1（基础训练2 ）一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一+σ2 与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的 电荷面密度为+σ ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) σ 1 = - σ，σ 2 = + σ．(B) σ 1 = - (C) σ 1 = -11σ，σ 2 =+σ．22A11σ，σ 1 = -σ．(D) σ 1 = - σ，σ 2 = 0． 22 【提示】“无限大”平面导体板B是电中性的：σ 1S+σ 2S=0， 静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得： σσσ+1-2=0 2ε02ε02ε0 σσ 联立解得：σ1=-σ2= 22 [ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电 荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F；现用带 绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为： (A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4．

【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q，则F=q2 4πε0r2； ?q??3q???3q3q24=F 丙球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电力为：F'=244πε0r28 [ C ］3（基础训练6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相 距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感 生电荷q'为： (A) 0． (B) qq． (C) -． (D) -q． 22【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加 法求得： q'dq'q1qq'qq+=0=-∴q'=-，，，其中d = 2R， dq'=- ??4πεR4πεdRd24πε0R04πε0d000 q' ［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C1 = 8 μF，C2 = 2 μF，分 别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电 势差为： 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章 (A) 0 V ． (B) 200 V． (C) 600 V． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2)?10-6?1000=6?10-6C 1 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为C'=C1+C2=10-5F，电势差为U'=Q=600(V)。 C' ［ B ］5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ0为 (A) ε0E．(B) ε0εrE ．(C) εrE．(D) (ε0εr-ε0)E 【提示】导体外表面附近场强E= σ0σ0，∴σ0=ε0εrE. =εε0εr ［ D ］6（自测提高5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳 的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) q 4πε0R14πε0R2

静电场中的导体和电介质作业

第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一 种情况? [ ] (A)对球壳内外电场无影响 (B)球壳内外电场均改变 (C)球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D)球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ](A)表面上电荷密度较大处电势较高(B)表面上曲率较大处电势较高 (C)表面上每点的电势均相等(D)导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ](A)导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C)导体内的电势与导体表面的电势相等 (D)导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ](A)导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B)表面曲率较大处电势较高 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高 (D)表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) 2q (B)2 q -(C)q (D)q - 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A)内、外表面仍均匀分布(B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C)内、外表面都不均匀分布 (D)内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σm ／σn 为 [ ] (A)n m (B)m n (C)22n m (D)22m n 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A)0(B)－q (C)2Q q +-(D)2 Q q + T6-1-1图 T6-1-5图 T6-1-8图

第6章 静电场中导体和电介质

第6章 静电场中的导体与电介质 一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 q 图1

第6章 静电场中的导体和电介质习题讲解

第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m／σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验

第十章 静电场中的导体和电介质

l. 一带电量为Q、半径为R1的金属球, 放在内、外半径分别为R2和R3的金属球壳内, 若用导线把球与球壳连接后，则金属球的电势. ( ) 2．A、B、C为带电导体表面上的三点, 如图所示, 静电平衡时, 比较三点的面电荷密度、电势及表面附近的场强，下述说法中错误的是：( ) 第十章静电场中的导体与电介质课后练习十九

3. 如图所示，两同心导体球壳，初始时刻给内球壳所带电量为+q，给外球壳所带电量为-2q。那么静电平衡时，外球壳的内表面所带电荷量为；外表面所带电荷量为。

4. 一真空中平板电容器，极板面积为S，极板间距为d，则电容C0 = ；当充入εr 的电介质，则电容 C = ；C与C0之比为。 5. 半径分别为R1和R2(R2＞R1)的两个同心导体薄球壳, 分别带电量Q1和Q2, 今将内球壳用细导线与远处的半径为r 的导体球相连, 导体球原来不带电, 试求相连后导体球所带电量q.

6. A、B、C 三个平行板面积均为200cm, A、B之间相距4mm,A、C 之间相距2mm,B、C 两板接地,若使A板带正电3.0×10-7C, 求(1) B、C 两板上的感应负电荷各为多少? (2) A板电势为多大?

第十章静电场中的导体与电介质课后练习十九 1. 一空气平行板电容器充电后与电源断开, 然后在两极板间充满各向同性均匀电介质, 则场强的大小E、电容C、电势差U、电场能量We 四个量各自与充入介质前相比较. 增大(用↑表示)或减小(用↓表示)的情形为( ) (A) E↓C ↑U ↑We ↑ (B) E↑C↓U ↓We ↑ (C) E↓C ↑U ↑We ↓ (D) E↓C↑U ↓We ↓ 2. 平行板电容器极板面积为S, 间距为d, 充电到电压U0 , 然后断开电源, 把相对电容率为εr的均匀电介质充满电容器的一半空间, 如图. 则两极板间电压变为

第13章静电场中的导体和电介质

思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？ 答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球 A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。 答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有 ∑=0q 而导体的电势V ≠0。 图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？ 答：必须注意以下两点： （1）这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零； （2）静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？ 答：不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6为什么不能使一个物体无限制地带电？ 答：所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？ 答：当施感电荷Q接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷Q有关，导体靠近Q的一端，将出现与

第十章 静电场中的导体和电介质习题解答

10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。试求： (1) 球壳内外表面上的电荷； (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； (3) 球心O 点处的总电势。 习题10-1图 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 0d 4q q U a πε-= ?a q 04επ-= (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= 04q r πε= 04q a πε- 04Q q b πε++ 01114()q r a b πε=-+04Q b πε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。 习题10-2图 解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为 ． 在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理， ()22 0cos 024P q E r b θσ επε⊥= +=+ ∴ () 2 /32 22/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ( ) 32 2 2d d d //Q S qbr r r b σ==-+ q Q a b O r

静电场中的导体和电介质

第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应 （1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体； 中性导体：总电量为零的导体； 孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件 （1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.

②“表面”包括内、外表面； （2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.） 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为： 导体静电平衡时其内， ， 即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

静电场中的导体和电介质

第十章 大学物理辅导 静电场中的导体和电介质 ～53 ～ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、教材的安排与教学目的 1、教材安排 本章的教材安排，讲授顺序可概括为以下五个方面： （1）导体的静电平衡； （2）电介质的极化规律； （3）电位移矢量和有介质时的高斯定理； （4）电容和电容器； （5）电容器的储能和电场的能量。 2、教学目的 本章的教学目的是： （1）使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质； （2）使学生了解电介质极化的机构，了解极化规律；理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理； （3）使学生正确理解电容概念，掌握计算电容器的方法。 （4）使学生掌握电容器储能公式，并通过电容器的储能了解电场的能量。 二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件，明确导体与电场相互作用的大体图象； 2、了解电介质的极化规律，清楚对电极化强度矢量是如何定义的，明确极化强度由总电场决定，并且'=σθP cos ； 3、理解电位移矢量的定义，注意定义式 D E P =+ε0是普遍适用的，明确 D 是一个 辅助矢量； 4、掌握有介质时的高斯定理； 5、掌握电容和电容器的概念，掌握电容器电容的计算方法； 6、了解电容器的储能和电场能量 三、内容提要 1、导体的静电平衡条件 （1）导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡，指的是带电体系中的电荷静止不动，因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响，互相制约，最后达到静电平衡。 （2）从导体的静电平衡条件出发，可以得出三个推论 导体是个等势体，表面是个等势面； 导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面，并且有导体内部无净电荷，即电荷体密度，电荷只分布在导体表面。 ；E =??? ??? =σερ00 2、电介质的极化规律

第三章静电场中的电介质

第 三 章 静电场中的电介质（6学时） 一、目的要求 1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 2．会求解极化强度和介质中的电场。 3．掌握有介质时的场方程。 4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。 二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（1学时） 4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时） 三、本章思路 本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。 四、重点难点 重点：有介质的静电场方程 难点：电介质的极化规律。 五、讲授要点 §3.1 电介质与偶极子 一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子 3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1.电介质概述 电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。 特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。 当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷 产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00='+=E E E ，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内

部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场00≠'+=E E E 。 2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构 电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO ,H O,NH 等。这样一个分子等效为一个偶极子。 (2)偶极子 两个相距很近，带等量异号电量的电荷系统叫做偶极子 ①偶极子在外场中受到的力矩 均匀外场中，0=∑F 但受到一个力矩：θθθsin sin *2*sin *2*qLE L F L F T =+= 定义：L q P = 称为偶极子的偶极矩，上式可写为： E P T ?= 满足右手螺旋关系 Q 、L 可以不同。但只要其乘积qL 相同，力矩便相同。此力矩总是企图使偶极距转到 外电场的方向上去； 非均匀外场中，0≠∑F ∑≠0T 如摩擦事的笔头吸引纸屑，其实质就是纸屑在笔头电荷的非均匀电场中被极化，等效为偶极子，偶极子受到非均匀电场的作用力（指向场强增大的方向）而向笔头运动。 ②偶极子的场 中垂面上一点的场强：场点到的距离相等，产生的场强大小相等为： 但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量 相等，故有： 延长线上一点的场强 向右，向左，故总场强大小为 偶极子在空间任一点的场强 4 412 20l r q E E + = =-+πε2322 )4(41 2l r ql COS E E πεθ+==+⊥20)2(41l r q E -= +πεE =-3 02220220//42]) 4 (241 )2(1 )2(1 [4r P l r qlr l r l r q E E E πεπεπε≈-=+--=-=-+ 图3-3 图3-4 +q -q 图3-1 图 3-2

导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 0 0εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε='+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且 高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

大学物理第7章静电 场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球 上电荷分布的影响。试证明：R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε

10第十章 静电场中的导体与电介质作业答案

一、选择题 [ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它 平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷 面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面 1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21- ， σ 2 =σ2 1 +． (C) σ 1 = σ21- ， σ 1 = σ2 1 -． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0， 静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 02220 2010=-+εσεσεσ 联立解得： 122 2 σ σ σσ=- = [ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q ' 为： (A) 0． (B) 2q ． (C) -2 q ． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电 势可用电势叠加法求得： 000'044q dq q R d πεπε' +=?， 00' 01'44q q dq R d πεπε=-?， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q q ∴=- ［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把 它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差 为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-??=? 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 512C'10C C F -=+=，电势差为'600()' Q U V C = =。 ［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷． (C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ．(D) 电容器组贮存的总能量增大． 【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2 (C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1

静电场中的导体与电介质考试题及答案

静电场中的导体与电介质考试题及答案 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E

（D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q ′，导体球表面的感应电荷±q ′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E ）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该