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第23讲 轨迹专题(答案)

益智(Easy )学习 求轨迹专题 2011年1月7日 共18页 Easymathsedu@http://www.wendangku.net/doc/dac1b22658fb770bf78a5594.html

1 求动点轨迹方程参考答案

【方法应用举例】

第23讲 轨迹专题(答案)

例1.解:——直接法,设曲线上的任意一点的坐标为M(x,y)则M 到x 轴的距离为|y|, 由题意得 ||||MA y -=2, 即x y y 2222+--=()|| (1)当y ≥0时,有x y y 2222+-=+(),

两端平方化简得:y x =18

2 (2)当y <0时,有x y y 2222+-=-(),两端平方化简得x =0。

因此所求的轨迹方程为: y x =18

2和x y =<00()

例 2. 解:——定义法,设半径为r 的动圆圆心为P(x,y),因为与⊙O ,⊙C 外切,则||||,||||PO r PC r PC PO =+=+-=121,

因此点P 的轨迹是焦点为O (0,0)、C (4,0),中心在(2,0)的双曲线的左支。故所求轨迹方程为: 42415132

22()x y x --

=≤()

例3. 解:——转移法,设动点P(x,y)及圆上点B(x 0,y 0),则由AP →=2PB →有(x -4,y)=2(x 0-x,y 0

-y),

第23讲 轨迹专题(答案)

所以⎩⎨⎧x -4=2(x 0-x)y=2(y 0-y),所以⎩⎨⎧x 0=3x -42y 0=3y 2,因为B 在圆上,所以有(3x -42)2+(3y 2)2=4, 化简得(x -43)2+94

y 2=4,此即P 点的轨迹方程。 类题:解:设点P(x,y),B(x ',y '),由BP :PA=1:2,知点P 分AB 所成的比为λ=2,

x x y y x x y y =++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒=-=-⎧⎨⎪⎪⎩

⎪⎪32121212332312'''', 又B 点在抛物线上,则

()312332

12y x -=-+

x