第十八章 热传导反问题

第18章：热传导反问题

本章导读

Deform-3d中的Inverse heat transfer wizard模块的目的是获得工件热传导区域的热传导系数函数。具体方法是一个被热电偶处理过的工件进行淬火处理或其他热处理，在热处理中把热电偶处理过的位置对应的时间-温度数据收集起来做成数据文件。基于初始猜测的热传导系数，DEFORM-3D将会运行一个淬火处理或其他热处理的仿真。最后DEFORM-3D最优化程序将会对比仿真出来的时间-温度数据与实验得到的时间温度数据，并且进行最优化运算直到达到一个最优值。

预备知识

热传导反问题是反问题中的重要一类，即通过给出物体表面热流以及对物体内部的一点或多点的温度观测值，反过来推倒物体的初始状态、流动状态、边界条件、内部热源和传热系数等。由于在实际工程中，材料的热传导特性以及边界条件、内部热源位置等往往是不知道的，他们很难测量得到甚至根本无法直接测量得到，从而以物体表面热流、部分内部点的温度测量值等温度信息为基础，借助一些反演分析方法进行辨识是解决这类问题的有效方法。在反问题中，将反演参数作为优化变量，测点温度计算值与测量值之间的残差作为优化目标函数，通过极小化目标函数进行仿真。

热传导反问题（inverseheatconductionproblem, IHCP）是基础传热学研究的热点之一，在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关的工程领域中已获得了广泛的应用研究。下面我们就热传导反问题在某些领域的应用做一简要概述：

1.无损探伤领域：对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时，需要知道内壁的温度等边界条件，但是内壁温度往往很难直接测得，而外壁温度可以直接测得，为此，人们可以通过外壁温度分布信息来反演内壁温度的分布的情况，进而得到内壁的几何形状，实现无损探伤的目的。

2.宇宙航天领域：在引导航天器返回地面过程中，由于气动加热作用，航天器表面热流密度极高，甚至可能会影响到航天器的安全，但是其准确值无法直接测量，可以通过测量航天器内壁的某些温度信息来推算外壁的热流。(热流量是一定面积的物体两侧存在温差时，单位时间内由导热、对流、辐射方式通过该物体所传递的热量。)

3.生物医学领域：由于人体生理过程发生局部破坏时会伴有身体组织热状态的某些改变，因此在医学上可以利用人体表面温度场的变化特征作为病情的依据，对人体生理过程发生破坏情况进行分析。

4.冶金领域：在高炉炼钢过程中，由于钢水的高温作用，会不断复试炼钢炉内壁，当炼钢炉内壁腐蚀到一定程度时，就需要马上更换，如果更换不及时，可能会导致严重的安全生产事故，但是如果盲目的停产来检查，也会带来很大的成本支出，为此，希望通过测量外面的温度来反推炉壁的厚度，以保证安全生产及最低的成本支出。

5.原子能技术领域：在核反应堆冷却装置中，由于链式反应产生了大量热能，需要用

循环水（或其他物质）带走热量才能避免反应堆因过热烧毁，导出的热量可以使水变成水蒸气，推动汽轮机发点。人么可以通过测量循环水初始温度变化来反演核反应堆内部温度，以保证核设施的安全运行。

通常将热传导反问题归为以下几种类型：

1.反向热传导问题：初始条件的估算问题，通常为已知末端时刻温度分布来求初始时刻的温度分布问题。

2.反边值问题：即边界条件的估算问题，通常为已知热导体可以接触的部分温度或者热流，来求不可接触部分的温度和热流。

3.反系数问题：即热物性参数估算问题，当出现新材料作为导热介质时，由在边界上的过定数据来估算材料的导热系数、比热等。

4.反边界问题：又称边界识别问题，即估算导热物体的几何形状通常用于确定热导体内的未知边界或裂缝等。

5.反热源问题：或称为热源的识别问题，即通过边界条件、初始条件等估算热源位置。

18.1问题建立

问题概述：

本问题将会阐述怎样利用InverseHeatTransferWizard来得到在热处理过程中与介质接触的工件表面热传导系数函数。为了反向分析，需要输入测得的时间-温度数据。不同待求表面的热传导系数将会被定义为温度或时间的函数。

18.1.1 建立一个新问题

双击DEFORM-3D图标，进入DEFORM-3D主窗口，单击【New Problem】按钮，选择【Inverheattransferwizard】。如图18-1所示。点击【Next>】指定问题存储路径。点击【Next>】，输入问题名称INVHEAT1，单击【Finish】完成新问题的建立。

图18-1选择热传导反问题模块

18.1.2设置单位

在图18-2所示界面中选择English，点击【Next>】。

图18-2设置单位

18.1.3输入几何体

进入Geometry界面后，选择从文件输入几何体【Importfromageometry, .KEYor .DBfile】，如图18-3所示，单击【Next>】按钮，导入安装目录\SFTC\DEFORM\v10.2\3D\LABS的BAR_INVHEAT.STL文件。导入的零件如图18-4所示。

图18-3输入几何体

图18-4几何体

18.1.4生成网格

在Mesh Generation界面中，设置网格数为2000，其他参数默认，点击【Next>】按钮生成网格，如图18-5所示。

图18-5网格参数

18.1.5定义材料

在Material界面中，选择【Loadformthemateriallibrary】，点击【Next>】。如图18-6所示。

图18-6导入材料

在Steel类别里选择AISI-1015[70-2000F(20-1100C)]点击【Load】按钮，如图18-7所示。

图18-7选择材料

18.1.6设定起始温度

在Initial temperature界面中，Workpiece温度设置为均匀（Uniform）1575 F，环境温度设置为恒定（Constant）150 F，点击【Next>】。如图18-8所示。

图18-8初始化温度

18.1.7定义测温点

在TemperatureMeasurementPoints界面，点击三次按钮。输入这三个点的坐标分别为1.249、4.5、4.5；1.249、0、0.5；1.249、-4.9、2.5，点击【Apply】按钮，再点击【Next>】按钮。如图18-9所示。

图18-7设定测点

18.1.8输入实验数据

在ThermalHistoryData界面，点击【打开】按钮，在安装目录

/SFTC/DEFORM/V10.2/3D/LABS中选择BAR_INVHEAT_Thermal_History,点击打开。Process start time输入0，Processendtime输入506秒。然后点击【Next>】。如图18-10所示。

图18-8导入数据文件

18.1.9设置热传导区域

在Heattransferzones界面中，点击两次，添加两个热传导区域，选中Zone #1，选择A、B面为第一个热传导区域.如图18-11所示。选中Zone #2，选择C面为第二个热传导区域。如图18-12所示。点击【Next>】。

图18-9设置热传导区域1

图18-10设置热传导区域2

18.1.10热传导系数函数定义

在Heattransfercoefficientfunctiondefinition（I）界面中，选择热传导系数为温度的函数。并以六个不同温度下的热传导系数定义该函数，勾选Initializefunctions，在本例中设定控制点数为6，温度分别为：100，400，700，1000，1300，1600F。其他均为默认值。点击【Next>】如图18-13所示。

图18-11热传导系数函数初始化1

在Heat transfer coefficient definition(II)界面中，所有参数均保持默认，如图18-14所示。单击【Next >】。

图18-12热传导系数函数初始化2

18.1.11仿真控制

在Simulation Control界面，选择Auto，其他参数保持默认。如图18-15所示。点击【Next>】按钮。

图18-13仿真控制

18.1.12最优化控制

在Optimization Control界面中，所有设置保持默认，如图18-16所示。点击【Next>】按钮。

图18-14最优化控制

18.1.13最优化运算

在Optimization界面中，点击【CheckData】按钮，检查所有数据是否有效，如果有效则点击【Start】按钮开始运算。如图18-17所示。最优化运算速度根据计算机的不同而不同，一般为几个小时。最优化结束之后单击【Next>】。如图18-18所示。

图18-15最优化运算

图18-16最优化结果

18.2 最优化结果

在Optimization Result界面中，可以得到最优化热传导系数，并且可以对比仿真得出的温度与实验温度。如图18-19、18-20所示。

图18-19 最优热传导系数

图18-17仿真温度与实验温度

优化过程的收敛性极大的取决于所使用数据的性质。例如，当某个测点在工件表面时，表明至少一个传热区域的每一个测点都收敛。类似的，当测量温度数据是时间的函数时，定义热传导系数是时间的函数将会获得更快的收敛速度。其他因素也会影响收敛性，温度数据的间隔精确地代表测点数据的梯度信息和良好的初始设定值。

第十八章热传导反问题

第18章：热传导反问题 本章导读 Deform-3d中的Inverse heat transfer wizard模块的目的是获得工件热传导区域的热传导系数函数。具体方法是一个被热电偶处理过的工件进行淬火处理或其他热处理，在热处理中把热电偶处理过的位置对应的时间-温度数据收集起来做成数据文件。基于初始猜测的热传导系数，DEFORM-3D将会运行一个淬火处理或其他热处理的仿真。最后DEFORM-3D最优化程序将会对比仿真出来的时间-温度数据与实验得到的时间温度数据，并且进行最优化运算直到达到一个最优值。 预备知识 热传导反问题是反问题中的重要一类，即通过给出物体表面热流以及对物体部的一点或多点的温度观测值，反过来推倒物体的初始状态、流动状态、边界条件、部热源和传热系数等。由于在实际工程中，材料的热传导特性以及边界条件、部热源位置等往往是不知道的，他们很难测量得到甚至根本无法直接测量得到，从而以物体表面热流、部分部点的温度测量值等温度信息为基础，借助一些反演分析方法进行辨识是解决这类问题的有效方法。在反问题中，将反演参数作为优化变量，测点温度计算值与测量值之间的残差作为优化目标函数，通过极小化目标函数进行仿真。 热传导反问题（inverseheatconductionproblem, IHCP）是基础传热学研究的热点之一，在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关的工程领域中已获得了广泛的应用研究。下面我们就热传导反问题在某些领域的应用做一简要概述： 1.无损探伤领域：对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时，需要知道壁的温度等边界条件，但是壁温度往往很难直接测得，而外壁温度可以直接测得，为此，人们可以通过外壁温度分布信息来反演壁温度的分布的情况，进而得到壁的几何形状，实现无损探伤的目的。 2.宇宙航天领域：在引导航天器返回地面过程中，由于气动加热作用，航天器表面热流密度极高，甚至可能会影响到航天器的安全，但是其准确值无法直接测量，可以通过测量航天器壁的某些温度信息来推算外壁的热流。(热流量是一定面积的物体两侧存在温差时，单位时间由导热、对流、辐射方式通过该物体所传递的热量。) 3.生物医学领域：由于人体生理过程发生局部破坏时会伴有身体组织热状态的某些改变，因此在医学上可以利用人体表面温度场的变化特征作为病情的依据，对人体生理过程发生破坏情况进行分析。 4.冶金领域：在高炉炼钢过程中，由于钢水的高温作用，会不断复试炼钢炉壁，当炼钢炉壁腐蚀到一定程度时，就需要马上更换，如果更换不及时，可能会导致严重的安全生产事故，但是如果盲目的停产来检查，也会带来很大的成本支出，为此，希望通过测量外面的温度来反推炉壁的厚度，以保证安全生产及最低的成本支出。 5.原子能技术领域：在核反应堆冷却装置中，由于链式反应产生了大量热能，需要用

一维非稳态热传导热源反问题研究

一维非稳态热传导热源反问题研究 摘要 本文是关于热传导的正反问题的研究，即利用偏微分方程中典型热传导方程 t时刻温度分布与热源位置。 求解含有内热源的金属细杆 本文从解偏微分方程出发，由已知条件最终得出温度分布函数及热源位置函数并建立了两个数学模型。 模型一：利用偏微分方程及初始温度分布函数建立了一段时间后的温度分布与热源强度、位置之间的数学模型，最终解出一段时间后长杆上的温度分布。 模型二：通过一类抛物型偏微分方程模型，解决已知初始温度分布函数、一段时候后的温度分布函数及热源强度的确定热源位置和中间任意时刻的温度分布函数。 u x t,即t时刻的温度根据模型一建立偏微分方程组，用分离变量法求解(,) 分布函数，并通过Matlab中的PDE(偏微分方程)工具箱求解偏微分方程组，且使解可视化。 u x T,结合抛物型方程，运用根据模型二依然建立偏微分方程组，通过测得(,) 离散正则法，确定热源位置，并通过论证说明问题的唯一性和确定性，给出反问题的数值解法。最后再简单介绍差分法解决热传导在非稳态导热问题中的应用。 最后是结论部分，主要总结本文的结果并提出一些尚待进一步研究的问题，以及研究该反问题的应用前景。 相同t不同x的温度变化曲线相同x不同t的温度变化曲线

一维非稳态热传导热源反问题研究 一、问题的提出 在金属细秆的传热过程中，温度差是导致其发生必要条件，有无热源决定传导效率的高低。从一维非稳态传导问题的数学模型和初始条件出发，经过对有内热源问题的进一步分析，在初始温度分布已知的情况下，对分布函数的处理显得很关键。对热源反问题的处理中，我们的问题是如何寻找某种合理的附件条件，通过已知方程来解决方程右端的热源的具体位置并使其具有唯一性。本文利用微分方程并建立了满足温度分布的数学物理模型，从理论上导出了温度分布函数和热源位置的求解，并借助计算机软件画出了温度分布图。 二、问题的分析 对于热传导问题，为了使函数解决起来更容易，对于细秆的初始温度分布() g x我们可以设它在区间[0,L]连续，那么() g x可以展成正弦或余弦级数，对于有内热源的处理，由于细秆边界条件是齐次的，我们采用叠加原理把一根金属细秆的导热问题分解为有热源的具有其次边界条件的稳态导热问题和一个非稳态 其次问题，则原问题的解为 (,)1(,)2() u x t u x t u x =+。 对于源反问题的解决有如下3个问题: 1、反问题的唯一性:附加条件给得是否合理，也就是说，这个附加条件是否可以唯一确定热源的具体位置。 2、反问题的稳定性:反演所得到的热源的具体位置，该热源是否是连续地依赖于测量数据() h t? 3、反问题的数值解法:如何用可行的数值方法反演该热源的具体位置。用离散正则法将温度分布离散化，由已知初始温度分布再利用计算机软件得出热源位置 三、模型假设 1、金属细杆边界与外界无热量交换，即与外界绝缘

第十八章 热传导反问题

第18章:热传导反问题 本章导读 Deform3d中得Inverse heat transfer wizard模块得目得就是获得工件热传导区域得热传导系数函数。具体方法就是一个被热电偶处理过得工件进行淬火处理或其她热处理,在热处理中把热电偶处理过得位置对应得时间温度数据收集起来做成数据文件。基于初始猜测得热传导系数,DEFORM3D将会运行一个淬火处理或其她热处理得仿真。最后DEFORM3D最优化程序将会对比仿真出来得时间温度数据与实验得到得时间温度数据,并且进行最优化运算直到达到一个最优值。 预备知识 热传导反问题就是反问题中得重要一类,即通过给出物体表面热流以及对物体内部得一点或多点得温度观测值,反过来推倒物体得初始状态、流动状态、边界条件、内部热源与传热系数等。由于在实际工程中,材料得热传导特性以及边界条件、内部热源位置等往往就是不知道得,她们很难测量得到甚至根本无法直接测量得到,从而以物体表面热流、部分内部点得温度测量值等温度信息为基础,借助一些反演分析方法进行辨识就是解决这类问题得有效方法。在反问题中,将反演参数作为优化变量,测点温度计算值与测量值之间得残差作为优化目标函数,通过极小化目标函数进行仿真。 热传导反问题(inverseheatconductionproblem, IHCP)就是基础传热学研究得热点之一,在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关得工程领域中已获得了广泛得应用研究。下面我们就热传导反问题在某些领域得应用做一简要概述: 1、无损探伤领域:对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时,需要知道内壁得温度等边界条件,但就是内壁温度往往很难直接测得,而外壁温度可以直接测得,为此,人们可以通过外壁温度分布信息来反演内壁温度得分布得情况,进而得到内壁得几何形状,实现无损探伤得目得。 2、宇宙航天领域:在引导航天器返回地面过程中,由于气动加热作用,航天器表面热流密度极高,甚至可能会影响到航天器得安全,但就是其准确值无法直接测量,可以通过测量航天器内壁得某些温度信息来推算外壁得热流。(热流量就是一定面积得物体两侧存在温差时,单位时间内由导热、对流、辐射方式通过该物体所传递得热量。) 3、生物医学领域:由于人体生理过程发生局部破坏时会伴有身体组织热状态得某些改变,因此在医学上可以利用人体表面温度场得变化特征作为病情得依据,对人体生理过程发生破坏情况进行分析。 4、冶金领域:在高炉炼钢过程中,由于钢水得高温作用,会不断复试炼钢炉内壁,当炼钢炉内壁腐蚀到一定程度时,就需要马上更换,如果更换不及时,可能会导致严重得安全生产事故,但就是如果盲目得停产来检查,也会带来很大得成本支出,为此,希望通过测量外面得温度来反推炉壁得厚度,以保证安全生产及最低得成本支出。 5、原子能技术领域:在核反应堆冷却装置中,由于链式反应产生了大量热能,需要用循

热传导问题的一些研究

热传导问题的一些研究 吴越 PB06001060 摘 要：对于导热系数随温度变化的非线性热传导问题，采用基尔霍夫 变换方法进行线性化 处理求解。 关键词：非线性，基尔霍夫变换，热传导。 0 引言 在研究分析热传导问题时，通常对物性参数作线性化的假定，因为线性化的假定，可卓有成效地利用数学线性理论中的迭加原理。但是，在工程应用中所遇到的大量实际问题，从根本上来讲都是非线性的。例如，当温度变化很大，或输运性质随温度的变化剧烈时，要正确描述热传导问题，必须考虑输运系数随温度的变化，则热传导微分方程就为非线性的；又如高温下的传热过程，在边界上必然要有服从四次方规则的热辐射因素参与，从而边界条件为非线性的。此时采用基尔霍夫变换方法，来处理热传导中的导热系数随温度变化的非线性问题。 1 基本概念和方程 当物体的导热系数随温度变化时，借助于基尔霍夫变换，改变因变量，可使导热系数k(T) 式中，假定 C p , ρ，k 随温度而变化，而热源项g(r,t)不随温度变化。按照基尔霍夫变换定义一个新的因变量U 如下： 式中T 0是参考温度， k 0是温度为T 0时的k(T) 值。方程式可重新写成：

代入得 式中α=α(T) 是温度的函数。由于 α是温度的函数，式子仍是非线性的。但是，在分析求解时，从形式上来看，它比原式要容易求解得多。如果α （T) 随温度变化甚小，则可假定α为常数，方程可近似看成为 线性方程。 对于稳态问题，由于式(1.5)的左边不存在了，借助于基尔霍夫变 换，非线性热传导微分 方程可转化为线性方程。下面我们介绍对三类边界条件如何进行基尔霍夫变换。 第一类边界条件：令边界上的温度是给定的，并为 根据基尔霍夫变换式(1.2)，这个边界条件经过变换后仍是第一类边界 条件。为便于说明，视k( T) 与温度的关系为： 9) 则 且边界条件变换后为 第二类边界条件：第二类边界条件为如下形式： 根据基尔霍夫变换式，这个边界条件经过变换后为第二类线性边界条件，因为，

第八章 热传导和扩散问题的傅里叶解

第八章 热传导方程的傅里叶解 第一节 热传导方程和扩散方程的建立 8.1.1 热传导方程的建立 推导热传导方程和前面弦振动所用的数学方法完全相用，不同之处在于具体的物理规律不同。这里用到的是热学方面的两个基本规律，即能量守恒和热传导的傅里叶实验定律。 热传导的傅里叶实验定律：设有一块连续的介质，选定一定的坐标系，并用(,,,)u x y z t 表示介质内空间坐标为的一点在t 时刻的温度。若沿x 方向有一定的温度差，在x 方向也就一定有热量的传递。从宏观上看，单位时间内通过垂直x 方向的单位面积的热量q 与温度的沿x 方向的空间变化率成正比，即 x u q k x ?=-? （8-1.1） q 称为热流密度，k 称为导热系数。公式中的负号表示热流的方向和温度变化的方向正好相 反，即热量由高温流向低温。 研究三维各向同性介质中的热传导，在介质中三个方向上存在温度差，则有 x u q k x ?=-?，y u q k y ?=-?，z u q k z ?=-? 或 q k u =-?r 即热流密度矢量q r 与温度梯度u ?成正比。 下面以一维均匀细杆为例，根据傅里叶实验定律和能量守恒定律推导介质中的热传导方程。 第一步，定变量。研究介质x 位置处在t 时刻的温度(,)u x t 。 第二步，取局部。在介质内部隔离出从x 到x x +?一段微元长度，在t 到t t +?时间内温度的变化(,)(,)u u x t t u x t ?=+?-。 第三步，立假设。假设均匀介质的横截面积为A ，质量密度为ρ，比热为c ，热传导系数为k 。

第四步，找规律。隔离出来的微元长度在t 到t t +?时间内吸收的热量为： Q c m u c A x u ρ=????=???? （8-1.2） 在t 到t t +?时间内，同过x 位置处的横截面的热量为： 1x x x Q q A t k u A t =???=-?? （8-1.3） 在t 到t t +?时间内，同过x x +?位置处的横截面的热量为： 2x x x x x Q q A t k u A t +?+?=???=-?? （8-1.4） 如果在微元段内有其他的热源，假设在单位时间单位体积内产生的热量为(,)F x t ，则该热源在微元内产生的热量为： (,)3Q F x t t A x =???? （8-1.5） 第五步，列方程。根据能量守恒定律，净流入的热量应该等于介质在此时间内温度升高所需要的热量。 123Q Q Q Q =-+ 即 (,)x x x x x c A x u k u A t k u A t F x t t A x ρ+?????=-??+??+???? (,)x x x x x u u u c k F x t t x ρ+?-??? =+?? 得到： (,)t xx k F x t u u c c ρρ = + 令 a = (,)(,)F x t f x t c ρ= 则得到热传导方程为 (,)2t xx u a u f x t =+ （8-1.6） 当介质内部无其他热源时，热传导方程是齐次的，为 2t xx u a u = （8-1.7） 8.1.2 扩散方程的建立

导热反问题

学号：12041023 班级：120411 姓名：钟广 利用导热反问题反推对流换热系数可行性 导热反问题是指通过传热系统的部分输出信息反演系统的某些结构特征或部分输入信息，在动力过程、航空航天、机械制造、核反应堆、生物传热等工程领域有广泛的应用。在实际工程中，未知量常常是边界条件、初始条件、热物性、内热源强度和几何条件中的几个或者是几类。目前的研究工作大多集中于对特定变量的反演，而考虑热物性参数、内热源强度和边界条件等多变量综合反演的模式尚不多见。HSU等研究了非稳态条件下二维空心圆柱体初始温度和边界条件的同时反演问题。Tseng曾采用灵敏系数法对导热系数、边界温度和边界热流两两组合问题进行反演，但是此方法的前提是测量点的个数不能小于未知量的个数。杨海天等采用同伦优化算法和共轭梯度法研究了边界条件相互组合、导热系数和边界条件组合等稳态传热反问题，在研究过程中没有考虑系统边界条件的分布特性，认为整个待反演边界具有均匀的边界条件。王秀春等采用神经网络法求解边界条件组合的多变量导热反问题，同样没有考虑边界条件的分布特性，而且需要给出待反演参数初始猜测值的范围。 根据内边界上温度的测量值来反演外边界的热流密度或温度值、根据一些特征点上的温度测量值来反演传热介质的热传导系数是导热反问题的两种形式。 对流换热系数的实验求解方法就是用测量固体表面温度的办法计算出来的。具体来说就是通过测量壁温、流体定性温度以及换热面积来求解出对流换热系数。 对流换热系数的物理意义是：当流体与固体表面之间的温度差为1K时，1m*1m壁面面积在每秒所能传递的热量。h的大小反映对流换热的强弱。 对流换热系数与影响换热过程的诸因素有关，并且可以在很大的范围内变化，所以牛顿公式只能看作是传热系数的一个定义式。它既没有揭示影响对流换热的诸因素与h之间的内在联系，也没有给工程计算带来任何实质性的简化，只不过把问题的复杂性转移到传热系数的确定上去了。因此，在工程传热计算中，主要的任务是计算对流换热系数。计算传热系数的方法主要有实验求解法、数学分析解法和数值分析解法。 对流传热系数也称对流换热系数。对流换热系数的基本计算公式由牛顿于1701年提出，又称牛顿冷却定律。牛顿指出，流体与固体壁面之间对流传热的热流与它们的温度差成正比。用测量物体表面温度的方法来反推出对流换热系数（热流密度）是有可能的。 在用有限控制体积法对二维稳态热传导问题进行成功数值模拟的基础上,有两种处理二维稳态热传导逆问题的方法:灵敏度法和伴随方程法,并分别用这两种方法对一典型算例进行了反演计算。结果表明,在测量噪声比较小的情况下,用灵敏度法和伴随方程法都能得出具有较高精度的反演结果;但当测量噪声增大时,由于热传导逆问题的不适定性,两种方法的反演结果都明显地和精确解产生了偏差。这一结果从一个侧面对反演算法在工程中的应用,提出了对测量结果的精度要求。 采用共轭梯度法求解多变量稳态传热反问题时，反演参数的初始猜测值对反演结果有一定影响。特别是当温度初始猜测值与实际的温度分布的平均值偏差较大时，温度分布的反演结果可能出现较大的误差。由于位于中部的反演点能够利用其位置两侧的测量信息，温度反演结果的误差较小；而平板两端的反演点由于只能根据一侧的测量信息估算待反演的温度，相对于中间部位的反演点，反演结果的误差较大。同时，增加测量点数，减小测量标准差，反演结果的精度有所提高。

基于deform反向热传导问题

基于deform反向热传导问题 反演材料随温度变化的导热系数 基于反向热传导问题，给出反演材料随温度变化的导热系数的一种新方法。在正问题中，在实验中通过热电偶获得测点温度值。在反问题中，将反演参数作为优化变量，测点温度计算值与测量值之间的残差作为优化目标函数，通过极小化目标函数进行仿真。通过几个算例说明了算法的有效性与精度，并研究了测量误差对反演结果的影响。通过几个算例说明了软件模拟结果的有效性与精度，并研究了测量误差对反演结果的影响。结果表明，deform软件可以反演具有函数形式的导热系数，亦可不必事先知道导热系数随温度变化的函数形式、反演制定温度出的导热系数。当测量数据准确是，可得到高精度的反演结果；当测量数据存在一定误差时，仍然可以得到较为满意的反演结果，说明该方法具有较好的鲁棒性。 关键词：反向热传导；deform；随温度变化的导热系数；共轭梯度法 0引言 DEFORM-3D 是在一个集成环境内综合建模、成形、热传导和成形设备特性进行模拟仿真分析。适用于热、冷、温成形，提供极有价值的工艺分析数据。如：材料流动、磨具填充、锻造负荷、模具应力、晶粒流动、金属微结构和缺陷产生发展情况等。 DEFORM-3D具有如下优点： ——不需要人工干预，全自动网格再剖分。 ——前处理中自动生成边界条件，确保数据准备快速可靠。 ——DEFORM- 3D模型来自CAD系统的面或实体造型（STL/SLA）格式。 ——集成有成形设备模型，如：液压压力机、锤锻机、螺旋压力机、机械压力机、轧机、摆辗机和用户 自定义类型（如胀压成形）。 ——表面压力边界条件处理功能适用于解决胀压成形工艺模拟。 ——单步模具应力分析方便快捷，适用于多个变形体、组合模具、带有预应力环时的成形过程分析。