【期权漫谈】 第60讲：波动率微笑和波动率偏度
【期权漫谈】第60讲：波动率微笑和波动率偏度
期权老祖宗在1973年发明期权价格模
——Black-Scholes期权定价模型——的时候,由于当时历史条件的限制, 他们的假设是同一到期日的所有期权只使用一个波动率来定价。
但是1987年的美国股灾, 血淋淋的美国股票指数期权市场, 迫使金融衍生品学术界不得不对过去的理论进行反思。
于是我们就有了现在的期权历史波动率(HV)和隐含波动率(IV)两个概念.同时衍生品学术界也推出了”波动率微笑”和”波动率偏度” 等等新的基础理论概念. 试图对1987年之后的期权市场的保险费价格变化作出解释。
近现代的期权教科书告诉我们: 偏度是统计学中衡量变量取值分布对称性的无量纲的统计量。标的资产收益率的实际概率分布决定偏度.即如果收益率取值分布向左偏，左边出现厚尾，则称之为左偏；反之，如果右侧出现厚尾，则称之为右偏。而现实中遇到的问题是，收益率分布曲线并不能通过观察或者简单的计算获得。所以，我们用更直观可测的变量替代——隐含波动率。
隐含波动率是指将市场上的期权实际交易价格代入理论定价模型。如利用Black—Scholes期权定价模型反推出来的波动率数值。收益率如果是符合标准正态分布，则隐含波动
率是常数，不随执行价格的变化而变化。但是如果收益率分布在标准正态分布基础上出现尖峰、尾部肥大等特征，隐含波动率关于执行价格的函数则会呈现一定的偏斜。在现实期权市场中，我们发现相同到期日、不同执行价格下的期权隐含波动率通常是不同的.
波动率微笑曲线的形状，本质上是由标的资产收益率的实际概率分布的偏度决定。收益率的实际概率分布通常在标准正态分布的基础上产生“左端尾部肥大”、“右端尾部肥大”和“双侧尾部肥大”的特征，这也使得波动率微笑曲线的形状呈现左偏形态、右偏形态和微笑三种形态。
遗憾的是,绝大多数的教科书并没有深一步研究资产收益率从何而来。上述教科书的论述就这样一传十, 十传百的传播下来。个人的看法是：根据交易的经验，期权波动率的偏度和微笑可能完全是由于市场风险和流通性造成的。
当我们的老祖宗在1973年发明期权价格模式，
Black-Scholes期权定价模型的时候,他们并没有想到标的产品价格可能跳跃式的上升或者断岩式的下跌。而这一理论上的缺陷也在后来用波动率偏度和微笑的方式来解决了。
请看下面的第一张图:这是芝加哥商品交易所E-Mini 标普指数(ES)期权波动率偏度这个左侧偏度是由于对E-Mini标普指数(ES) 看跌期权的需求而造成的，是1987年美国股灾之后几乎所有股指和个股期权特有的现象。
芝商所Quik Strike 期权风险管理平台E Mini 标普指数(ES)期权波动率偏度
下面的这张图是芝商所豆粕(ZM) 期权波动率偏度(右侧波动率偏度).理由很简单:农产品的主要风险是气候风险。
芝商所Quik Strike 期权风险管理平台豆粕(ZM)期权波动
率偏度下面的两张图分别是黄金(GC)和WTI 原油的波动
率微笑.很简单,黄金和原油价格既有跳跃式上升的可能也有断岩式下跌的可能。
芝商所Quik Strike 期权风险管理平台黄金(GC) 期权波动率微笑
芝商所Quik Strike 期权风险管理平台WTI 原油期权波动率微笑
总而言之，就像隐含波动率一样，波动率偏度和波动率微笑是一个带有强烈的主观性色彩的东西。
既然是主观性,就存在有犯错误的可能性。而别人在期权市场中的错误，就是我们盈利的机会(Edge)。
波动率微笑成因解析
期权波动率“微笑曲线”成因解析 2012年09月24日 08:47:02 来源：期货日报 6 【字号：大中小】【打印】 【纠错】 “波动率微笑”即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏离标的资产现货价格越远，隐含波动率越大。 波动率通常是用来描述股票、期货等资产价格变化有多快的一个指标，而涉及到期权这一衍生工具的波动率，有两类比较重要：一是历史波动率，它是基于对标的资产在过去历史行情中价格变化的统计分析得出的，也就是对其标准差的计算；二是隐含波动率，它是期权市场对标的资产在期权存续期内波动率的预测，由于在期权交易中受市场买卖力量的影响，隐含波动率与历史波动率必然会有所差异。比如，某一月份期权只有一个历史波动率，但其隐含波动率却很多，而不同执行价格的看涨期权、看跌期权的隐含波动率也不尽相同。期权定价模型中唯一的真正变量就是波动率，其他所有参量，包括标的资产的价格、期权的执行价格、期权到期剩余天数、现有的利率水平，在计算某一只期权合约的理论价值时都是固定的。从这个角度讲，抛开定价模型本身的优劣程度，计算出的理论价格准确性取决于所有输入参量的精确程度。甚至可以说，做期权就是做预期的波动率。虽然历史波动率和隐含波动率都可以用来帮助交易者预测未来的波动率，但在实际交易中，隐含波动率更受交易者重视。 在实证研究中，通过传统BS期权定价模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象，即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，这些期权的执行价格偏离标的资产现货价格越远，其隐含波动率越大。Rubinstein（1985年）在综合了BS期权定价模型的各种异常情况下，提出了波动率“微笑”具有期限结构，即波动率“微笑效应”以某种系统的方式依赖于期权的到期期限，且这种“微笑效应”在短期期权中比长期期权更加明显。 对于这种隐含波动率的“微笑“曲线特质，研究上给出了很多种解释，大体可以分为两类：一类是从传统BS期权定价公式基本前提假设条件中的设定
期权的波动率微笑策略
期权的波动率微笑策略 期权有一个重要的指标叫隐含波动率（IV），是根据将期权的市场价格代入标准BS 期权定价模型计算出来的。由于BS模型假定标的资产价格服从对数正态分布，收益率服 从正态分布，所以期权的波动率是一个常数。 然而，用实际市场数据计算隐含波动率时，具有相同到期日和标的资产的期权，各个 行权价的隐含波动率会呈现高低差异。在大部分情况下，行权价格距离标的资产现货价格 越远的期权，其隐含波动率越大，使得期权的波动率曲线产生偏移，呈现两端翘起、中间 凹陷的“微笑”形态，这种现象被称为波动率微笑。 波动率微笑产生的原因，在研究上有多种解释，其中一种解释是从模型假设角度给出的。由于BS模型假定标的资产价格和收益率都服从对数正态分布，但大量实证检验发现，在现实市场中，金融资产的收益率分布更加显示出“尖峰肥尾”的特征。在这种分布下，收 益率出现极端值的概率高于正态分布。因此，期权价值在到期时变为深度实值与深度虚值 的概率要比模型假设的概率更大，相应的深度实值和深度虚值期权的价格和波动率也会更高。 回归假设 虽然大部分情况下，隐含波动率曲线都呈现两端翘起、中间凹陷的“微笑”（Smile）形态，但有时候也会出现其他形态，例如，两端塌陷、中间凸起的“皱眉”形态（Frown）， 一边高一边低的“假笑”形态（Smirk），以及其他的不规则形态。 由于隐含波动率曲线呈现“微笑”形态是最普遍的，所以本文假设当出现波动率“皱眉” 或其他形态时，曲线都会往“微笑”形态回归。 图为波动率曲线的“微笑”形态图为波 动率曲线的“皱眉”形态 由于Delta绝对值为0.25的期权虚值程度比Delta绝对值为0.3的期权更深，根据假设，波动率曲线呈现“微笑”形态时，越虚值的期权隐含波动率越大，此时IV0.25>IV0.3>IV 平值，其中IV0.25表示Delta绝对值为0.25期权的隐含波动率，IV0.3表示Delta绝对值 为0.3期权隐含波动率，IV平值表示平值期权的隐含波动率。 策略构建 根据假设，波动率曲线会回归到“微笑”形态，那么由此推断IV0.25将会上升或IV0.3 将会下降。因此，投资者可以考虑构建买入Delta绝对值为0.25的虚值期权，卖出Delta 绝对值0.3的虚值期权，持有至IV0.25>IV0.3时平仓。 入场时机：IV0.25
《行为金融学》复习重点,饶育蕾,机械工业出版社
第一章概论 ◆标准金融和行为金融区别：①信息处理（标准投资者能正确处理信息，行为投资者处理信息有偏差）；②形式是否影响决策（标准处理问题形式不会影响决策，行为会影响）；③市场是否有效（标准有效市场假说，行为指出有效市场假说缺陷）。 ◆标准金融诞生标志：马科维茨有效组合。 ◆最早将人的行为与经济学结合的理论：亚当·斯密经济人假设。 ◆从行为金融角度分析出售比买入难： ◆有限理性决策标准：满意标准，而非决策标准。 ◆同质信念下的交易动机：风险偏好 第二章有效市场假说及其缺陷 ◆有效市场的类型：①弱式有效性（最底层次的市场有效性。在弱式有效市场中，资产价格充分及时反映了与资产价格变动有关的历史信息。对任何投资者而言，无论他们借助何种分析工具，都无法就历史信息赚取超常收益）；②半强式有效性（资本市场中所有与资产定价有关的公开信息，对资产价格变动没有任何影响。对处于半强式有效市场的投资者来说，任何已公开信息都不具获利价值）；③强势有效性（市场有效性最高层次。表明所有与资产定价有关的信息，都已充分及时包含在资产价格中）。 ◆有效市场假说理论缺陷：①理性交易者假设缺陷；②完全信息假设缺陷；③检验缺陷；④套利的有限性。 ◆噪声交易者：指非理性地根据似乎是真实信息而实际是噪声信息开展交易的智能体。 ◆公开信息：指向市场主体、市场运营机构和公众公开提供的数据和信息。资本市场中与资本定价有关的公开信息，包括历史信息以及投资者从其他渠道获得的公司财务报告、竞争性公司报告、宏观经济状况通告等。 ◆私人信息：个别市场参与者所拥有的具有占独占性质的市场知识，其中经验是市场参与者的最宝贵的个别知识。 ◆内幕信息：指为内部运作人员所知悉而尚未对外公开，且具备商业价值的信息。 ◆中国证券市场有效吗： 第三章证券市场中的异象 ◆异象：大量实证研究和观察结果表明股市不是有效的，这些无法用有效市场理论和现有定价模型来解释的收益异常的现象，即为“异象”。 ◆动量效应：指在较短时间内表现好的股票将会持续其好的表现，表现不好的股票也会持续其不好的表现。 ◆反转效应：在一段较长时间内，表现差的股票有强烈趋势在其后一段时间内经历相当大的好转，而表现好的股票则倾向于其后的其后的时间内出现差的表现。 ◆动量效应和反转效应原因：产生的根源在于市场对信息的反应速度。当投资者对信息未充分反应时，信息逐步在股价中得到体现，股价因此在短时间内沿初始方向变动，表现出动量效应；而投资者受到一系列利好信息或利空信息刺激，对收益表现出过度乐观或过度悲观的判断，导致定价过高或过低，而随后投资者普遍意识到时，股价则会反方向变动，即为反转效应。 ◆过度反应：投资者对最近的价格变化赋予过多的权重，对近期趋势的外推导致与长期的平均值不一致。 ◆反应不足：指证券价格对影响公司价值的基本面消息没有做出充分及时的反应。 ◆规模效应：股票收益率与公司大小有关。
《行为金融学》复习重点,饶育蕾,机械工业出版社
第一章概论 ?标准金融和行为金融区别：①信息处理（标准投资者能正确处理信息，行为投资者处理信 息有偏差）；②形式是否影响决策（标准处理问题形式不会影响决策，行为会影响）；③市场 是否有效（标准有效市场假说，行为指出有效市场假说缺陷）。 ?标准金融诞生标志：马科维茨有效组合。 ?最早将人的行为与经济学结合的理论：亚当?斯密经济人假设。 ?从行为金融角度分析出售比买入难： ?有限理性决策标准：满意标准，而非决策标准。 ?同质信念下的交易动机：风险偏好 第—章有效市场假说及其缺陷 ?有效市场的类型：①弱式有效性（最底层次的市场有效性。在弱式有效市场中，资产价 格充分及时反映了与资产价格变动有关的历史信息。对任何投资者而言，无论他们借助何种 分析工具，都无法就历史信息赚取超常收益）；②半强式有效性（资本市场中所有与资产定 价有关的公开信息，对资产价格变动没有任何影响。对处于半强式有效市场的投资者来说，任何已公开信息都不具获利价值）；③强势有效性（市场有效性最高层次。表明所有与资产定价有关的信息，都已充分及时包含在资产价格中）。 ?有效市场假说理论缺陷：①理性交易者假设缺陷；②完全信息假设缺陷；③检验缺陷；④ 套利的有限性。 ?噪声交易者：指非理性地根据似乎是真实信息而实际是噪声信息开展交易的智能体。 ?公开信息：指向市场主体、市场运营机构和公众公开提供的数据和信息。资本市场中与资本定价有关的公开信息，包括历史信息以及投资者从其他渠道获得的公司财务报告、竞争性 公司报告、宏观经济状况通告等。 ?私人信息：个别市场参与者所拥有的具有占独占性质的市场知识，其中经验是市场参与者 的最宝贵的个别知识。 ?内幕信息：指为内部运作人员所知悉而尚未对外公开，且具备商业价值的信息。 ?中国证券市场有效吗： 第三章证券市场中的异象 ?异象：大量实证研究和观察结果表明股市不是有效的，这些无法用有效市场理论和现有定 价模型来解释的收益异常的现象，即为“异象”。 ?动量效应：指在较短时间内表现好的股票将会持续其好的表现，表现不好的股票也会持续 其不好的表现。 ?反转效应：在一段较长时间内，表现差的股票有强烈趋势在其后一段时间内经历相当大的好转，而表现好的股票则倾向于其后的其后的时间内出现差的表现。 ?动量效应和反转效应原因：产生的根源在于市场对信息的反应速度。当投资者对信息未充 分反应时，信息逐步在股价中得到体现，股价因此在短时间内沿初始方向变动，表现出动量 效应；而投资者受到一系列利好信息或利空信息刺激，对收益表现出过度乐观或过度悲观的 判断，导致定价过高或过低，而随后投资者普遍意识到时，股价则会反方向变动，即为反转 效应。 ?过度反应：投资者对最近的价格变化赋予过多的权重，对近期趋势的外推导致与长期的平 均值不一致。 ?反应不足：指证券价格对影响公司价值的基本面消息没有做出充分及时的反应。 ?规模效应：股票收益率与公司大小有关。 第四章预期效应理论与心理实验 ?确定性效应：在现实中，与某种概率性的收益相比, 人们赋予确定性的收益性的收益更多权重。 ?阿莱悖论：由确定性效应产生的，一种与标准理论偏离的悖论。 ?反射效应：反射效应表明，受益范围内的风险厌恶伴随着损失范围内的风险寻求。 ?偏好反转：决策者在两个相同评价条件但不同的引导模式下，对方案的选择偏好出现差异，甚至逆转的现象。
波动率
波动率研究 一、波动率概念 波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 二、波动率的分类 1、隐含波动率 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、已实现波动率 已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。还有一类数据叫超高频数据，即人们获得的股票市场、外汇市场、期货市场实时的每笔成交数据。超高频数据的时间间隔是不一定相等的，具有时变性，它是交易过程中实时采集的数据，或称逐笔数据(Tick-by-Tick Data)。Garman & Klass(1980年)提出了日内波动率的一种估算方法—OHLC；Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日内高频股价数据，可以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立了一种基于高频股价数据的已实现波动率测度方法。由于高频数据中蕴含了比低频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波动描述。已实现波动率的计算不需要复杂的参数估计方法，无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动率(已实现波动率的概率极限)的无偏估计量，近年来在高频领域中获得了广泛的应用。 5、其它高频波动率 高频数据包含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实价格来估计的。但是，现实的金融市场往
探讨波动率计量方法及相关问题
探讨波动率计量方法及相关问题 摘要：在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。所以，波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。本文探讨两种估计波动率的方法，运用历史数据或者计算隐含波动率，并解释这两种方法及存在相关问题。以及对如何调整波动率给出一些提示。 关键词：布莱克—斯科尔斯波动率波动率微笑在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。运用布莱克—斯科尔斯公式对期权进行定价，在必须知道参数中，唯一无法直接观测到的标的资产的波动性。不幸的是它又是一个较为重要的参数，它的估计至关重要。模型的假设已知从今天到到期日期的股票收益率的未来波动率。因为我们不能知道未来价格，只能对波动率进行估计。我们主要运用历史数据进行波动率或隐含波动率的估计。 从历史数据中估计波动率 估计波动率的一种方法是运用股票价格指数的历史数据。这个方法的问题是选择合适的时间长度来估计模型使用的参数，好像股票未来的波动率是已知的且恒定的。但即使是零星的经验也表明波动率是不稳定，股价也是经常跳跃式波动。 估计过程如下，我们观测到固定时间间隔的股票价格，例如每天（）或每周（）。这些观测可以用于计算时间段内的收益率： 其中是观测值的数目。然后运用这些收益率来估计时间段内的波动率，公式为： 其中等于的均值。记住布莱克—斯科尔斯公式要求年化的股票收益率的波动率，因此，S必须用的平方根来年华波动率。 因此我们知道波动率在时间段内不是稳定的，难点是找到合适的n值。如果n值太大，我们就会选用过于久远的数据而得到与实际情况不同的波动率。如果n值太小，则估计的精度就会不好。对于股票数据，一个较好的折中应该是运用90到180天的时间段内的日数据，来估计波动率。 隐含波动率和波动率微笑 选用历史波动率的一个替代方法是使用隐含波动率：什么样的波动率能使通过模型计算得到的价格等于市场上观察到的期权价格。这样，我们在市场上观察到期权价格，然后从布莱克—斯科尔斯公式中反向推导出隐含波动率。我们知道布莱克—斯科尔斯公式: ，并给定市场上买入（或卖出）的期权价格，然后尝试求解这个方程得到西格玛。不幸的是已证明这个公式无法得到西格玛的解析解，而必须用数值来代替。 通常的市场运用是将隐含波动率与从历史收益率数据得到的波动率比较。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较高，则根据专业知识，市场专业人士将倾向于卖出波动性，即波动率越高出售期权收到的期权价格将越高。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较低，则投资者将很倾向于购买波动性，因为购买期权所支付的期权价格比平常要低。
期权系列合约的价格关系探究
期权系列合约的价格关系探究 期权在我国是新型的衍生品工具，深入理解期权系列合约1的特点，对于交易所引导投资者开展期权交易、评价期权价格合理性、进行无套利期权结算定价,以及监督市场运行状况具有重要意义。 一、影响期货和期权合约价格的因素 期货合约和期货期权合约的价格所受影响因素有所差异，呈现出不同的特点。 相同品种、不同月份的期货合约之间的价格通常存在一定相关性，一般有远月合约价格高于近月的特点，但是由于价格影响因素的差异，期货合约价格又往往表现出不规律性，因此远月合约价格低于近月的逆向市场情形也时有发生，属于合理的市场状态。因此期货合约之间的价格没有严格数学意义上的约束关系。 期货期权合约以期货标的物为基础，其合约价格为权利金（由五个因素决定：标的期货价格、行权价格、到期期限、波动率和无风险利率）。同一系列的期权合约，其标的期货价格、到期期限、无风险利率相同，波动率是对标的期货未 1期权系列是指合约标的相同，到期月份相同，行权方式相同,行权价格不同的所有看涨或看跌期权合约。比如豆粕1501看涨期权对应的所有不同行权价格的期权合约就是一个期权系列。
来波动率的预期，但是行权价格单调变化，因此理论上期权系列合约价格随着行权价格变化呈现出平滑单调、凹曲线的特征。 二、期权系列合约的价格关系特点 （一）期权行权价格和期权价格的关系 同一系列的期权行权价格和期权价格存在单调递增或递减的关系。首先，看涨期权的价格随着行权价格的升高而单调递减；看跌期权的价格随着行权价格的升高而单调递增。否则就意味着无论标的价值如何变化，交易者不需要任何投入即可通过牛市价差策略进行无风险套利，违背了期权定价规律。 其次，看涨和看跌期权系列的价格曲线为凹曲线而非凸曲线，即两个不同行权价格上的期权价格之和应大于其中间行权价格上的期权价格的两倍。否则，就意味着无论标的价格如何变化，交易者都不需要任何投入即可通过蝶式策略进行无风险套利，违背了期权定价规律。 以CME 2013年10月的大豆期权的交易和结算数据为例,图示如下:
金融工程 课后习题详解
七．习题 1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？ 2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？ 3.怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合 中其他合约的价值？ 4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？ 5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样 的隐含波动率？ 6.假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？ 7.如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随 机的，结果会如何？ 8.设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1) 模型中的参数为0.06 ω=。如果当天收盘时S&P500 α=，0.92 β=，0.000002 为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0） 9.不确定参数模型的定价思想是什么？ 10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？ 11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？ 答案： 1.（1）交易成本的假设：BS模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期 保值，但事实上交易成本总是客观存在的。（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。 2.交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一 方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。 3.在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意 味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。 4.应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的 变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同； （2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少
期权隐含波动率分析应用
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/dc12255010.html, 期权隐含波动率分析应用 作者：白冰 来源：《商情》2016年第34期 摘要：市场对期权的关注度越来越高，期权波动率微笑曲线成为一种期权主流交易模型，我们可以利用Skew值来判断行情偏向以及给出对应的投资策略。当标的资产发生“右偏”时，对应的期权Skew0，表示价格下跌概率较大，虚值认估期权隐含波动率更高，其价格也更贵。 关键词：期权波动率微笑曲线 Skew值计算 2015年2月9日50ETF上市交易以来，市场对期权的关注度也越来越高。在海外期权衍生品发展较早，很多机构都在使用衍生品，包括共同基金、私募、大学捐助基金、保险基金、其它基金会、养老金、投资银行和商业银行等等.波动率套利是最常用的手法之一。 一、期权波动率微笑曲线 波动率是指金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反应金融资产的风险水平。波动率越高，说明金融资产价格波动越剧烈，资产收益率的不确定性越强。波动率越低，金融资产价格波动越平缓，资产收益率的确定性越强。 目前市场上主要有历史波动率、预测波动率、隐含波动率。 历史波动率是指：在过去某一段时间内收益率的波动程度。选择计算历史波动率的时间间隔不同、时间段不同，历史波动率也会不同。通过标的资产在过去某一段时间内的市场价格计算历史回报率的标准差，得到历史波动率。 预测波动率是指通过历史数据及运用统计和计量方法对实际波动率进行预测得到的结果。将预测波动率带入期权定价模型（如B-S公式），可以得到期权的理论价值。 隐含波动率是通过期权市场价格运用B-S公式反推求出的波动率。期权的市场价格中“隐含”的对标的资产波动率的预期值包含市场中大量前瞻性的信息，反应了市场对于标的资产未来波动率的预期。 波动率代表了期权价值实现的可能性，期权交易本质上可以说是波动率交易。隐含波动率越大，期权价值越大，市场风险越大。隐含波动率有如下几个基本特征： 波动率聚集效应：波动率在某一段时间内维持较高的水平，而在一段时间内维持较低的水平，也就是说波动率具有一定的正自相关性。
金融市场简答题和案例分析
简答题 1. 金融自由化的发展趋势及其原因。 趋势：20世纪70年代中期以来在西方国家，特别是发达国家所出现的一种逐渐放松甚至取消对金融活动的一些管制措施的过程。 原因：从金融自由化的内容可以看出，自由化实际上是对不适应经济金融环境变化的管制措施的废除，是与其背后的基本经济金融因素的变化分不开的，主要表现为： （1）经济自由主义思潮的兴起。 （2）金融创新的作用。 （3）金融的证券化和全球化的影响。 2. 银行承兑汇票的市场交易行为有哪些？ 出票：出票人签发票据并将其交付给收款人的票据行为。 承兑：指汇票付款人承诺在汇票到期日支付汇票金额的票据行为。 背书：是以将票据权利转让给他人为目的的票据行为，经过背书，汇票权利即由背书人转移到被背书人。 贴现：汇票持有人为了取得现款，将未到期的承兑汇票从贴现日起至汇票到期日止的利息向银行或其他贴现机构所作的汇票转让。 再贴现：是指商业银行或其他金融机构将贴现所获得的未到期汇票向中央银行再次贴现的票据转让行为。 转贴现：是办理贴现业务的银行将其贴现收进的未到期票据，再向其他银行或贴现机构进行贴现的票据转让行为。 3. 商业票据市场的要素有哪些？ （1）发行者：包括金融性和非金融性公司。 （2）面额及期限：在美国，大多数商业票据的发行面额都在100，000美元以上。商业票据的期限非常之短，购买者一般都计划持有到期。 （3）销售渠道：渠道一是发行者通过自己的销售力量直接出售，二是通过商业票据交易商间接销售。究竟采用何种方式，主要取决于发行者使用这两种方式的成本高低。非金融性公司主要通过商业票据间接交易商销售，有一些规模非常大的公司则通过自己的下属金融公司直接销售。 （4）信用评级：商业票据的发行人至少要获得其中的一个评级，大部分获得两个。一级票据一般必须有两家评级机构对所发行的票据给予了“1”的评级。二级票据一般必须有一家给予了“1”的评级，至少还有一家或两家的评级为“2”；为中等票据。美国三家主要评级机构为穆迪投资服务公司，标准普尔公司，惠誉国际。 （5）发行价格和发行成本 练习3：P34 例2
期权微笑波动率微笑
期权微笑/波动率微笑 期权微笑又称为波动率微笑(volatility smiles)，是形容期权隐含波动率(implied volatility)与行权价格(strike price)之间关系的曲线。一般来说，Black-Scholes期权定价模型中假设股价波动率是常数，这在实际中一般低估 了标的物的波动率。对于股票期权来说，行权价格越高，波动率越小，当行权 价趋于正无限时，看涨期权价格趋近于0，看跌趋近于正无限，波动率均趋近 于0;而对于汇率期权来说，则行权价越接近现价，波动率越小。 而之所以被称为“波动率微笑”，是指价外期权和价内期权(out of money和 in the money)的波动率高于在价期权(at the money)的波动率，使 得波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，像是微笑的嘴形，因此叫 做微笑期权。 产生原因 期权微笑的产生 许多关于股票期权定价的实证研究发现了期权隐含波动率微笑的现象。其中，隐含波动率是将市场上的期权交易价格和其他参数代入期权理论价格模型，反推出来的波动率数值。根据Black-Scholes模型的常数波动率假设，同种标 的资产的期权应具有相同的隐含波动率，但实证研究表明，同种标的资产、相 同到期日的期权，当期权处在深度实值和深度虚值时，隐含波动率往往更大， 就会出现隐含波动率微笑 同时，由Black-Scholes模型可知期权价格是资产波动率的单调递增函数。那么，当现实中期权处于深度实值和深度虚值，隐含波动率大于Black- Scholes模型假设的常数波动率时，实际期权价格高于Black-Scholes模型推 出的理论价格。 是什么原因导致这种情况下期权价格被高估，出现隐含波动率微笑?现实世界中，期权处于深度实值和深度虚值的概率较低，根据前景理论中的决策权重 函数的特点可知，投资者往往高估小概率事件，对小概率事件赋予过高的决策 权重。另外，前景理论中期望的价值是由“价值函数”和“决策权重”共同决 定的。因此，当投资者对期权深度实值和深度虚值的情况赋予过高的权重时， 会导致其对期权的期望价值过高，引起股票期权价格被高估，出现隐含波动率 微笑的现象。
【大连飞创】期权波动率的计算
【大连飞创】期权波动率的计算 小飞导读： 波动率是掌握市场情况的基本知识之一，是尽享市场交易决策的重要参考指标，因此，计算波动率的值，成为诸多投资者的必备武器，而计算波动率的计算离不开下面的基本元素： ?S-标的价格(期权合成标的) ?P-期权价格 ?R-利率 ?T-期权存续期 ?K-执行价格 本期就简单介绍一下波动率该怎么去计算。 标的价格 计算方式 标的价格可以通过四种方式进行计算，以两个期权为例进行说明：?50ETF期权
50ETF 期权合成标的（平价公式，之前小飞微课讲解过，大家有不懂的可以观看小飞微课上期课程） ?豆粕期货期权 豆粕期货合约 影响因素 哪些因素会影响到标的的价格呢？在这里，我们简单谈一下流动性和套利行为对标的价格的及波动率的影响： 1.低流动性市场的成交价格变动较大，隐含波动率不准确。 高流动性资产价格活跃，成交率高，隐含波动率准确度更高。 2.套利行为，做市商对交易品种进行一个准确的定价和未来的预期，即精准定价的行为; 品种是否可以进行套利是决定这个品种是否适合上期权的一个标志。能套利说明市场活跃、政策稳定、关联品种很多，这样的期权品种上来之后交易量更有可能活跃，因此说明能套利的标的都很适合做期权的标的。期权价格
期权价格常用三种价格： ?lastestPrice ?BidPrice ?AskPrice 采用以上价格计算波动率，存在明显的区别每一种价格对应一种波动率。做市商在进行报价的时候，结合实际情况选择相应的价格波动率进行报价。 期权存续期 计算口径 1.计算口径： 目前的时间计算口径有三种： –自然日 –交易日 –256 三种方式没有优劣之分，可选择不同的计算口径，但是注意计算波动率时间前后必须保持一致。
波动率介绍及隐含波动率的应用
波动率介绍及隐含波动率的应用 上海期货交易所发展研究中心张敏 什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。 就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。 波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。尽管由于未来的数值在没有实现之前很难被精确地预测，但在运用理论模型给期权定价时，常常要对未来波动率进行估值，这时历史波动率就是最先可考虑的参考值。如果在过去的十年里，标的市场的波动率从未高于30%，也从未低于10%，则预测未来波动率为5%或40%都是不明智的。
江恩理论-高手解析
灌水 8年前，我还在外汇市期货场做经纪人。那时我们所用的技术分析方法就那么几种，并且都来源于国外，而关于江恩的一些理论接触的就更少了。偶然的一天，一位同行好友不知从哪弄到一本关于江恩理论的书籍，具体书的作者我就不想提了，于是便借来复印了一本。 之后便埋头研究，这本书对当时我来讲，充满了神秘感，我把书里的每一句话都当成金科玉律。现在想起来很可笑，写书作者尽管花了很长的时间研究江恩的方法，但却是对江恩分析的表面认识，正确与否很难论证。尽管后来我又读了很多国内类似的书，但是几乎都从这本书直接抄袭过去的，并没有什么更深的理解。 现在很多人，都在研究江恩理论，并且开发的江恩软件，我也看了。但没有感觉到有什么新的东西。而大家所研究的都局限在那几本书里，后来我发现，那里面只有几句话是正确的（也是江恩的原句），其他的可能都是错误的理解。但是还有这么多人执迷不悟！在一条错误研究方向奔跑，虽然精神可嘉，但越跑越远！ 你这只是最基本的理解，止损并非在于5%-8%。如果只是这样的话，你就要经常割肉，但是要往往割错肉，比如一个正常的回调，就把你涮出。 我的原则尽量在发现趋势走弱前逃掉，而不是止损。比如3天应该涨5%，而只涨了1%，那么你就应该注意了。何时应到何价，何时未到何价，这是两个概念。 你的理解基本正确，但是还要配合形态，这点十分重要。时间是一把衡量趋势强弱的尺，比如6、8、13....25 等。角度线的用法，并不像你们所理解那样。江恩先生并没有道出角度线的真正用法，其实如果你仔细研究，你会发现角度线的45度角应该等于趋势的反射角.....这点十分重要 学习江恩理论，关键是从江恩思想入手。现在一些关于这类书，里面误导人的东西太多，甚至写书的人，都没有搞明白。那么读书的人，更难理解了。江恩的理论来源于自然界，那么你带着他的思想到自然中去找，会有发现的，这样总比啃着一本不知道在写着什么的书强。 其实这些技术你早已掌握了，只是你没有看见它。股市价格的波动原理，就在你的周围。 比如皮球落在地上回弹起来，地面越坚硬，皮球弹得越高，角度越抖。如果皮球落在棉花堆里就不会弹得多高。股市的上升与反弹也就是这个道理，通过反射的角度与速度，我就知道底部的支撑有多大。比如说4天下跌了2元，如果6-8天反弹没有超过这2元，那么就要见顶了。很多的波动原理就在你身边，而不是书上，如果你盲目的把书上写的东西当成金科玉律的话，而不重视生活中事物波动的原理，那么你真就惨了。这也是为什么所谓的书本专家，都是赔家的缘故。 其实江恩的知识水平并不比我高多少，但他的知识来源于自然界，是对自然界运动的规律和人们的思维意识规律的总结。自然法则，就是自然界运动规律和人们思维意识运动规律的产物。股市价格的波动也遵守着这种法则。这种自然法则的数理基础是建立在1、3、4上。 1 代表整体的周期，代表循环。 3、代表能量的变化层次。 4、代表事物发展的次序阶段。 关于波动率的问题： 这是一个在江恩研究者中长期争论的话题，也一直在寻找。究竟波动率是什么，我认识的一些国内高手朋友们，都各自有其见解，但是还没有人么能真正领悟。 我的认识也是个人的观点，以下内容之供参考。
隐含波动率与波动率微笑数值实验
附件4 实验项目编写范例 隐含波动率与波动率微笑数值实验 实验项目开发背景：随着全球经济一体化和金融市场的不断深化，金融学科的实验教学发展面临巨大的挑战，一方面要求真实金融市场数据全面进课堂，另一方面要求在传统专业课基础上紧跟市场发展趋势开设前沿性的实验课，致力于培养能与业界无缝对接的金融投资人才。其中，《期货与期权》实验课成为金融工程专业、投资专业、数理金融等专业的核心课程。在《期货与期权》实验课中，期权定价是重点实验内容，要求学生通过实验全面掌握期权定价离散模型及连续时间模型及其相关数值方法核心内容和算法实现。全部实验均要求学生使用万得数据终端和彭博数据终端获取公司和金融市场的真实数据，同时，考虑到学生的背景和未来的职业选择差异，设计了三种编程的算法实现手段，即轻量级的解决方案——Excel 及其VBA，中量级的解决方案——Matlab及其图形用户界面，重量级的解决方案——C++及其Excel加载宏。既训练了不同知识背景和技能的学生的定价模型编程实现技巧，又考虑到面向用户展示和使用时的友好性和直观性。“隐含波动率与波动率微笑数值实验”是《期货与期权》实验课中一个代表性实验项目。 一、实验目的 要求学生使用EXCEL和MATLAB计算隐含波动率并利用苹果公司股票期权真实交易数据绘制波动率微笑。通过该实验实现以下目的： 1．使学生掌握隐含波动率计算方法的原理，并在具有隐含波动率和期权执行价格数据的条件下，通过绘制波动率微笑，使学生更为感性地认知波动率微笑现象的真实存在。 2．促使学生发现B-S-M定价模型的历史局限性，从而为定价模型的扩展提供思路和线索，启发学生探索更为先进的定价模型。 3．由于这两种方法均采用相同的真实数据，学生可以比较数值计算结果，从而验证实验结果的正确性。 二、实验准备（简单列示开展该实验项目需要的知识点以及需掌握的软件或数据终端） 1．回顾波动率微笑的概念、内涵以及产生的原因。 2．掌握隐含波动率的理论计算方法。 3．掌握EXCEL的常用绘图功能。 4．掌握MATLAB常用绘图命令。 5．熟悉Bloomberg金融终端有关上市公司股票期权交易数据的查询和下载功能。 三、实验数据或案例 隐含波动率的计算需要基于真实的市场数据。苹果公司的股票期权交易也非常活跃，交易量巨大，而且不同执行价格的股票期权合约数量很多，对于计算隐含波动率和展示波动率微笑现象十分有利。我们可以登录Bloomberg金融终端查询下载苹果公司2013年6月22 日的股票收盘价，并选择一个最为活跃的短期合约，下载该合约当日所有期权执行价格及对应期权收盘价，以及无风险利率（附录3的代码中给出了完整数据，其中K为执行价格，P 为相应的执行价格下股票看涨期权的交易价格）。 四、实验过程 1. 基于EXCEL的隐含波动率与波动率微笑数值实验过程 1.1设计并建立数据表格 建立基础数据输入表格，内容要包括股票价格等数据。其中包括一系列的期权执行价格，
波动率
波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 产生的原因 从经济意义上解释，产生波动率的主要原因来自以下三个方面： 1、宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险； 2、特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险； 3、投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。 波动率的分类 1、实际波动率 实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。 3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、隐含波动率 隐含波动率是制期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（St，X，r，T-t和σ）之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。期权定价模型需要的是在期权有效期内标的资产价格的实际波动率。相对于当期时期而言，它是一个未知量，因此，需要用预测波动率代替之，一般可简单地以历史波动率估计作为预测波动率，但更好的方法是用定量分析与定性分析相结合的方法，以历史波动率作为初始预测值，根据定量资料和新得到的实际价格资料，不断调整修正，确定出波动率。[2]影响 标的资产的波动率是布莱克-斯科尔斯期权定价公式中一项重要因素。在计算期权的理论价格时，通常采用标的资产的历史波动率：波动率越大，期权的理论价格越高；反之波动率越小，期权的理论价格越低。波动率对期权价格的正向影响，可以理解为：对于期权的买方，由于买入期权付出的成本已经确定，标的资产的波动率越大，标的资产价格偏离执行价
波动率指数(Volatility Index,VIX)
波动率指数（Volatility Index，VIX） 波动率指数简介 芝加哥期权交易所(Chicago Board Options Exchange，CBOE)的波动率指数(Volatility Index，VIX)或者称之为“恐惧指数”，衡量标准普尔500指数(S&P 500 Index)期权的隐含波动率。VIX指数每日计算，代表市场对未来30天的市场波动率的预期。 波动性在金融衍生品的定价、交易策略以及风险控制中扮演着相当重要的角色。可以说没有波动性就没有金融市场，但如果市场波动过大，而且缺少风险管理工具，投资者可能会担心风险而放弃交易，使市场失去吸引力。 1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止交易，试图降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在NYSE采用断路器来解决市场过度波动问题不久，芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数，以衡量市场的波动率。 芝加哥期权交易所(CBOE)在1973年4月开始股票期权交易后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，以反映市场对于的未来波动程度的预期。其间有学者陆续提出各种计算方法，Whaley(1993)提出了编制市场波动率指数作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE开始编制VIX指数，选择S&P100指数期权的隐含波动率为编制基础，同时计算买权与卖权的隐含波动率，以考虑交易者使用买权或卖权的偏好。 VIX表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期，当指数越高时，显示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；当VIX指数越低时，代表投资者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数可反应投资者对未来股价波动的预期，并且可以观察期权参与者的心理表现，也被称为“投资者情绪指标”(The investor fear gauge )。经过十多年的发展和完善，VIX指数逐渐得到市场认同，CBOE于2001年推出以NASDAQ 100指数为标的的波动性指标(NASDAQ Volatility Index ,VXN)；CBOE2003年以S&P500指数为标的计算VIX指数，使指数更贴近市场实际。2004年推出了第一个波动性期货（Volatility Index Futures）VIX Futures，2004年推出第二个将波动性商品化的期货，即方差期货(Variance Futures)，标的为三个月期的S&P500指数的现实方差(Realized Variance)。2006年，VIX指数的期权开始在芝加哥期权交易所开始交易。 波动率的类型 1、实际波动率 实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。 2、历史波动率