流体力学有限元分析中的边界条件处理

流体力学有限元分析中的边界条件处理

梁启国 尹敏镐

赵永凯 高殿荣

燕山大学

大庆石化总厂

摘 要 阐述了流体力学有限元分析中应用流函数 - 涡量法时典型边界条件的处理方 法 ,并给出计算实例 .

关键词 有限元 涡 - 流函数法 边界条件 分类号 O357 . 1

引言

求解不可压缩粘性流体二维流动问题的数值方法有速度 - 压力法 、涡 - 流函数法和流函数法 ,其中涡 - 流函数法应用较广1 ～4 .

在应用涡 - 流函数法进行有限元分析时 ,数值边界条件的处理不但影响解的精度而且影响解的稳定性2 . 本文结合工程实际给出了在有限元分析中确定几种典型边界条件的方法.

0 边界条件的处理

如图 1 所示的沿背部台阶的不可压缩粘性流 体二维流动. C 点为角点.

在涡 - 流函数方程的求解过程中 , 不仅需要 知道边界上的流函数和涡量值 ,有时还要对边界 上的涡量值不断地进行修正. 下面分别讨论各种 边界上的流函数值和涡量值. 设Δ x 和Δy 分别为

x 方向和 y 方向的有限元划分网格间距 , i 和 j 分别

为 x 方向和 y 方向的步长指标.

1) 壁面边界处理

若壁面是不可渗透的 ,则沿壁面的流函数 Ψ

为常数. 一阶精度的壁涡公式为 :

1 图 1 沿背部台阶的边界条件

2 (Ψ i , j

- Ψ i , j +1 ) Ωi , j

c c

+ O (Δy ) ( 1)

=

(Δy ) 2

c 二阶精度的壁涡公式为 :

3 (Ψ i , j - Ψ i , j +1 ) Ωi , j + 1 + O ( (Δy ) 2 ) Ωi , j c c

c ( 2) = (Δy ) 2

2 c 图 2

用内点上的 Ψ i , j +1 , Ωi , j +1 表示边界上的涡量值 . 二阶壁涡公 c c

式在大网格雷诺数和变网格情况下往往引起数值不稳定和计算不收敛 ; 一阶壁涡公式虽

然精度低 ,但计算稳定 、易于收敛.

另外一种二阶壁涡公式5 为 :

8Ψ i , j +1 - 7Ψ i , j - Ψ i , j +2 + O ( (Δy ) 2 )

Ωi , j c c c

( 3)

=

2 (Δy )

2

c

6 ,

7 M ΩQ + ( K + A )Ω = s

( 4) ( 5)

式中 ,ΩQ = 9

Ω/ 9t , K , M , A , q 和 s 为系数矩阵. 在求解式 (4) 和 (5) 时 ,为确定壁面涡量 , 首先由式 (4) 和 t = t 0 时刻的涡量初值来计算 t = t 0 +Δt 时刻的流函数 ,有 Ψ t 0 +Δt = K - 1 ( M Ωt 0 - q )

( 6) 然后再用式 (4) 和新的流函数值 Ψ t 0 +Δt 求得壁涡

Ωt 0 +Δt = M - 1 ( K Ψ t 0 +Δt + q )

( 7)

最后 ,从式 (5) 出发 ,并利用新的壁涡值可求 t 0 +Δt 时刻其内部各点的涡量值 . 以后每增

加一个时间步长都按上述方法确定壁涡 ,所以也称壁面涡的时间迭代法.

边界 B 6 的处理和 B 1 相同. 2) 对称边界处理

由于流动的对称性 ,图 1 中的边界 B 5 为对称边界 ;而对称线必为流线 ,因此在对称边 界上的流函数 ΨB 为常数. 5

对称边界是滑移边界 ,显然

9 9u

v

v B = 0 = 0

= 0

9x

9y

5

B

B

5

5

由此可求对称边界上的涡量

9 9u

v ΩB = = 0

- 9x 9y

5 B 5

3) 上边界处理

上边界 B 3 一般为以下两种情形 :其一是非滑移固体壁面 ,比如管道流动的上边界就

属于这种情形 . 可采用对 B 1 的处理方法来处理 . 其二是滑移面 ,如飞机在飞行中的无界流体的绕流问题 :此时 y 方向的流场应是无限的 ,但数值计算时却要在有限区域内进行 ,于是在离开绕流物体足够远处确定一个上边界 B 3 , 其上的边界条件应与无穷远条件相匹配 . 滑移面 B 3 可看作滑移固体壁面 ,通常可采用下述两种处理方法 :

第 3 期

赵永凯 等 流体力学有限元分析中的边界条件处理 191

(i ) 在 B 3 上规定为无穷远平行来流 , u = V ∞ , v = 0 , 流函数满足 Ψ i , J 值由流量确定 .

为求 B 3 上的涡量值 ,可推出类似的壁涡公式 : 一阶精度公式为

= co n st . 常数 2 (Ψ i , J -

1 - Ψ i , J + V ∞Δy ) Ωi , J + O (Δy )

= (Δy ) 2 二阶精度公式为

3 (Ψ i , J -

1 - ΨO ( (Δy )

2 ) Ωi , J =

(

. J = V ∞. 因为

= 0 , u i , J = 0 . 可见该条件比 V i , J = 0 条件要宽些. 但对 2

Ψ =

Ωi , Ω

Ψ i , J = Ψ i , J +1 + V ∞Δy

如果流量已知 ,也可以用 Ψ i , J = co n st .

4) 进流边界处理

进流边界 B 2 也称上游边界 . 其边界条件应按进流物理条件确定. 有以下几种情况 : (i ) 规定 u 0 , j = V ∞ , v 0 , j = 0

9u

9v u 0 , j

V ∞ , Ω0 , j = 0 . 因为Ωi , j =(ii ) 规定 , 相当于规定

= -

=

9y

9x

0 , j

0 , j

9v = 0 , 这比规定 v 0 = 0 要放松些.

, j 9x

0 , j

92Ψ

(iii ) 规定 Ψ0 , j , 9

9u v

= 0 . 据此Ω0 =也就给定了. 显

-

= -

, j

9y 2

9x

9y

0 , j

0 , j

0 , j

然 ,此时已不是均匀来流. 通常 Ψ 值由边界层计算而得.

92Ψ

9u

9u

9v

( iv ) 规 定 Ψ0 , j . 而 Ω0 , j 其 中 ,

= - =

,

=

9y 2

9y

9y 9x

0 , j

0 , j

0 , j

0 , j

92Ψ

92Ψ

9v

9v . , = 0 , 可知

= = -

.

9x 2

9x 2

9x 9x

0 , j

0 , j

1 , j

0 , j

1 , j

最终得到

92Ψ

92Ψ

Ω0 , j =

-

9x 2

9y 2

1 , j

0 , j

Ψ

0 , j - 2Ψ1 , j + Ψ2 , j Ψ0 , j +1 - 2Ψ0 , j + Ψ0 , j - 1 = -

-

(Δ x ) 2 (Δy ) 2

5) 出流边界条件

在有限元分析中 ,出流边界条件的扰动会向上游传播 ,边界条件的处理将影响计算的稳定性和解的精度. 出流边界条件的处理与进流边界条件的处理相似 ,也可按出流的物理条件确定. 可有以下几种情况 :

Ω (i ) 规定 v I , j = 0 , 9 = 0 . 或 Ψ I , j = ΩI - 1 , j ,ΩI , j = ΩI - 1 , j . 9x I , j

(ii ) 规定 Ψ I , j = Ψ I - 1 , j ,ΩI , j 9

Ω

= 0 ,

9v (iii ) 规定

9x

9x

I -

1

, j I - 2

或ΩI , j = ΩI - 1 , j ,Ψ I , j = 6) 尖角点处理 (i ) 凹尖角边界

规定 Ψ i , 0 = 0 ,Ωi , 0 = 0 . c c

(ii ) 凸尖角边界

规定流函数 Ψc = co n st .

对涡量Ωc 的处理有以下几种方法 : 双值法

如图 4 所示 ,由于 C 点即在壁面 B 1 上又在壁 面 B 6 上 ,所以对 C 点可用壁涡公式求得两个壁面 涡量 :

图 3

= 2 (Ψ i , j - Ψ i , j +1 ) / (Δy ) 2 ΩC 上 ΩC 下 c c c c = 2 (Ψ i , j - Ψ i +1 , j ) /

(Δ x ) 2

c c

c c

因为 C 是奇点 ,所以 C 点的壁面涡量可以不为单

值 . 当ΩC 分别用于上 、下面结点 ( i c , j c + 1) 与 ( i c + 1 , j c ) 有限元离散时 , 分别取ΩC 上与ΩC 下 .

平均法

图 4

Ωc = (ΩC 上 + ΩC 下 ) / 2

取 分离点法

由于 C 点上游的流动 ,在 C 点没有分离 ;而 C 点下游的流动 ,在 C 点产生分离 ,所以 在 C 点有两个涡量值. 即

= 2 (Ψ i , j - Ψ i , j +1 ) / (Δy ) 2 ΩC 上 ΩC 下 = 0

c c c c

虚拟对称法

将 C 点作为内点来处理 ,而把 Ψ 看成对于 C 点是对称的 ,其对称虚拟值 Ψ 3 为

Ψ 3 3

i c - 1 , j c

= Ψ i c +1 , j c

Ψ i , j +1 = Ψ i , j - 1 c c c c 关于 C 点的 Po s sio n 方程

Ψ i +1 , j 2Ψ i , j + Ψ 3

- 1 , j 3

, j - 1 Ψ i , j +1 - 2Ψ i , j + Ψ i c c c c - i c c c c c

c c c

= Ωi , j c c

+

(Δ x ) 2

(Δy ) 2

第 3 期

赵永凯 等 流体力学有限元分析中的边界条件处理 193

= 0 和虚拟值 Ψ 3 的对称性 ,可得 由于 Ψ i , j c c

= 2Ψ i , j +1 / (Δ x ) 2 + 2Ψ i +1 , j / (Δy ) 2 Ψ i , j c c c c c c

45°壁角法

将尖角点 C 看成是一个法线方向为 45°的小平面 . 可用法向壁涡公式

Ωc = 2Ψ ( p ) / (Δ n ) 2

式中 , Ψ ( p ) 由邻近内点 Ψ 值内插确定.

计算实例

在一平行板管道内有处于静止状态的流体 ,如图 5 所示. 在 t 的给定速度为 u = 1 , 求充分发展后的稳态解8 .

解 用有限元方法求解流函数 - 涡量 方程时 ,将涉及到以下几种边界情况 :

(1) 进流边界 ab. 此时进口为一单位 均匀速度 ,按前述方法 ,流函数 Ψ a b = y , 涡量Ωab = 0 .

(2) 无滑移上边界 bc . 此时 Ψ bc = co n 2 st , 该常数值可以具体算出. 涡量值的 确

定 ,可以用一阶 、二阶壁涡公式 ,也可以用 2 = 0 时刻 ,入口处流体 图 5 平行板管道流动

时间迭代法.

(3) 对称边界 a d . 取 Ψ a d = 0 , Ωad = 0 .

9Ψ = 0 ,

9

Ω (4) 出流边界 cd . = 0 . 9x 9x cd cd

由于流动的对称性 ,取上半流场为计算对象 . 将流动区域进行有限元网格剖分 ,选用 四结点等参四边形单元. 计算的流动雷诺数 Re = 200 . 部分计算结果见表 1～表 3 .

表 1 采用一阶壁涡公式时的流函数涡量值 流函数

y

涡 量

y

x

1 0 . 9 0 . 5 0 1

0 . 9 0 . 5 0 0

0 . 325 1 . 000

2 . 000

3 . 300

4 . 800

8 . 000

11 . 000

21 . 100

1

1 1

1

1 1

1

1

1

0 . 9000

0 . 9453 0 . 9763

0 . 9794

0 . 9897 0 . 9824

0 . 9840

0 . 9843

0 . 9843

0 . 5000

0 . 5265 0 . 5767

0 . 6146

0 . 6362 0 . 6564

0 . 6741

0 . 6778

0 . 6778

0 0

0 0

0 10 . 9360 4 . 7424

4 . 1244

3 . 8685 3 . 5258

3 . 2113

3 . 1417

3 . 1410

2 . 3580 4 . 2933

3 . 7285

3 . 3713 3 . 0890

2 . 8535

2 . 8085

2 . 8090

0 - 0 . 4416 - 0 . 3742

0 . 2435

0 . 6203 0 . 9782

1 . 2780

1 . 3396

1 . 3392

0 0

0 0

表2 采用二阶壁涡公式时的流函数涡量值

流函数

y 涡量

y

x

1 0 . 9 0 . 5 0 1 0 . 9 0 . 5 0

0 . 325

1 . 000

2 . 000

3 . 300

4 . 800 8 . 000 11 . 200 21 . 100 1

1

1

1

1

1

1

1

1

0 . 9000

0 . 9549

0 . 9794

0 . 9800

0 . 9816

0 . 9831

0 . 9845

0 . 9848

0 . 9848

0 . 5000

0 . 5329

0 . 5861

0 . 6198

0 . 6400

0 . 6593

0 . 6757

0 . 6789

0 . 6887

12 . 0040

3 . 9862

4 . 1703

3 . 8479

3 . 5194

3 . 2180

3 . 1580

3 . 1584

3 . 0492

4 . 3864

3 . 6615

3 . 3632

3 . 0880

2 . 8627

2 . 8243

2 . 8256

- 0 . 5085

- 0 . 2794

0 . 3268

0 . 6724

1 . 0160

1 . 2961

1 . 3471

1 . 3457

0 表3 固壁涡量采用时间迭代法时的流函数涡量值

流函数

y

涡量

y

x

1 0 . 9 0 . 5 0 1 0 . 9 0 . 5 0

0 . 325

1 . 000

2 . 000

3 . 300

4 . 800 8 . 000 11 . 200 21 . 100 1

1

1

1

1

1

1

1

1

0 . 9000

0 . 9563

0 . 9809

0 . 9815

0 . 9832

0 . 9848

0 . 9863

0 . 9866

0 . 9866

0 . 5000

0 . 5340

0 . 5885

0 . 6227

0 . 6432

0 . 6627

0 . 6796

0 . 6830

0 . 6830

12 . 1780

4 . 0014

4 . 2460

3 . 9141

3 . 5900

3 . 2830

3 . 2114

3 . 2098

3 . 1428

4 . 4507

3 . 7169

3 . 4194

3 . 1488

2 . 9187

2 . 8712

2 . 8712

- 0 . 5195

- 0 . 2676

0 . 3440

0 . 6960

1 . 0385

1 . 3282

1 . 3911

1 . 3912

计算表明,一阶壁涡公式的计算精度低于二阶壁涡公式,二阶壁涡公式的计算精度低于时间迭代法.其原因是二阶壁涡公式有截断误差.

结论

给出的典型边界的处理方法和计算公式,对实际问题的分析和计算具有重要的参考价值和指导意义. 对于复杂边界条件下的处理方法和计算公式,尚待进一步研究.

3

参考文献

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7

第3 期赵永凯等流体力学有限元分析中的边界条件处理195

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9 朱刚等. 对Taylo r - Galer k in 有限元法的一点改进和它的应用. 应用数学与力学,1993 , 14 : 53～55 .

10 朱刚等. 叶轮机内部流场的修正Taylo r - Galer k in 有限元法. 上海力学,1994 , 15 : 62～66 .

The Pro c e s s ing of Bo u nda r y Co n ditio n s in t h e Finit e Ele me n t

Analy s i s of t h e Flui d Me c h a n ic s

Zhao Y o n gkai G ao Dianro n g

Y ans h an U ni versi t y

Liang Qiguo

Y in M in′gao

D a qi n g Pet roleu m an d Chem ical General Pl ant

Abstract How to p r ocess t he model boundary co n ditio n s have been described to carry out t he finite element analysis of t he fluid mechanics using t he st r eamf u nctio n - vorticity app r oach.

K ey w ords finite element s , vorticity - st r eamf u nctio n app r oach , boundary co n ditio n.

流体力学知识点大全-吐血整理讲解学习

流体力学知识点大全- 吐血整理

1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张 力。 2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时，属假塑性体。当n=1时，流动属于牛顿型。当n>1时，属胀塑性体。 3． 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态 空间变化特性： 一维，二维和三维 流体内部流动结构： 层流和湍流 流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩 流体运动特征： 有旋和无旋； 引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动 4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线 流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱 c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变 迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线； 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下，流线与迹线是重合的。 6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质：①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动：流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统：就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体：是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式：系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。

边界层理论

1.边界层理论概述 (1) 1.1 边界层理论的形成与发展 (1) 1.1.1 边界层理论的提出 (1) 1.1边界层理论存在的问题 (2) 1.2 边界层理论的发展 (2) 2边界层理论的引入 (3) 3 边界层基础理论 (4) 3.1 边界层理论的概念 (4) 3.2 边界层的主要特征 (6) 3.3边界层分离 (7) 3.4 层流边界层和紊流边界层 (9) 3.5 边界层厚度 (10) 3.5.1 排挤厚度 (11) 3.5.2 动量损失厚度 (11) 3.5.2 能量损失厚度 (12) 4 边界层理论的应用 (14) 4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14) 4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14) 4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15) 参考文献 (17)

1.边界层理论概述 1.1 边界层理论的形成与发展 1.1.1 边界层理论的提出 经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。 经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。这时压力就没有损失，物体自然也就不受阻力。如果流体是有粘性的，哪怕很小，在物体表面的一层内，流体的动能在流体运动过程中便不断地在消耗；因此，它就不能像理想流体一直沿表面流动，而是中途便与固体表面脱离。由于流体在固体表面上的分离，在尾部便出现了大型涡旋；涡旋演变的结果，就形成了一种新的运动“尾流”。这全部过程是一个动能损耗的过程，也是阻力产生的过程。 由于数学上的困难，粘性流体力学的全面发展受到了一定的限制。但是，在粘性系数小的情况下，粘性对运动的影响主要是在固体表面附近的区域内。 从这个概念出发，普朗特（Prandtl）在1904年提出了简化粘性运动方程的理论——边界层理论。即当流体的粘度很小或雷诺数较大的流动中，流

生活中的流体力学

流体力学： 流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起 来的。中国有大禹治水疏通江河的传说。秦朝李冰父子（公元前3 世纪）领导劳动人民修建了都江堰，至今还在发挥作用。大约与此同时，罗马人建成了大规模的供水管道系统。 对流体力学学科的形成作出贡献的首先是古希腊的阿基米德。他建立了包括物体浮力定理和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。 15世纪意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题。 17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。 发展 17世纪力学奠基人I. 牛顿研究了在液体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了以下假设：即两流体层间的摩阻应力同此两层的相对滑动速度成正比而与两层间 的距离成反比（即牛顿粘性定律）。 之后，法国H. 皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间

的平方关系；瑞士的L. 欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。 欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。 从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国J.-L. 拉格朗日对于无旋运动，德国H. von 亥姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究.上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘流体，所以这种理论阐明不了流体中粘性的效应。 理论基础 将粘性考虑在内的流体运动方程则是法国C.-L.-M.-H. 纳维于1821年和英国G. G. 斯托克斯于1845年分别建立的，后得名为纳维-斯托克斯方程，它是流体动力学的理论基础。 由于纳维-斯托克斯方程是一组非线性的偏微分方程，用分析方法来研究流体运动遇到很大困难。为了简化方程，学者们采取了流体为不可压缩和无粘性的假设，却得到违背事实的达朗伯佯谬——物体在流体中运动时的阻力等于零。因此，到19世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得很大进展，但不易起到促进生产的作用。

流体力学学习心得

竭诚为您提供优质文档/双击可除 流体力学学习心得 篇一：我对流体力学的认识 我对流体力学的认识 摘要：通过对流体力学这门课程的学习，我了解了流体力学的相关知识，包括：概念，基本假设，研究方法，未来展望等。 关键字：流体力学概述基本假设研究方法 流体力学概述 流体力学是研究流体的平衡和流体的机械运动规律及 其在工程实际中应用的一门学科。是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。1738年伯努利出版他的专著时，首先

采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。 气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体 力学的指导，同时也促进了它不断地发展。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。 流体力学的基本假设 流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。流体力学假设所有流体满足以下的假设： （1）质量守恒 （2）动量守恒 （3）连续体假设 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零，而且

《流体力学》复习参考答案(年整理)

流体力学 习题解答

选择题： １、恒定流是: (a) 流动随时间按一定规律变化；（b）流场中任意空间点上的运动要素不随时间变化；(c) 各过流断面的速度分布相同。（b） 2、粘性流体总水头线沿程的变化是：(a) 沿程下降 (a) 沿程下降；（b) 沿程上升；(c) 保持水平；(d) 前三种情况都可能； 3、均匀流是：（b)迁移加速度（位变）为零； (a) 当地加速度（时变）为零；（b)迁移加速度（位变）为零； （c）向心加速度为零；(d)合速度为零处； 4、一元流动是：(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； (a) 均匀流；（b) 速度分布按直线变化；(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； 5、伯努利方程中各项水头表示：(a) 单位重量液体具有的机械能； (a) 单位重量液体具有的机械能；（b)单位质量液体具有的机械能； (c)单位体积液体具有的机械；(d)通过过流断面流体的总机械能。 6、圆管层流，实测管轴线上流速为４m/s，则断面平均流速为：：(c)2m；(a) 4m；（b）3.2m；(c)2m； 7、半圆形明渠，半径r=4m，其水力半径为：(a) ４m；（b）3m；(c) 2m；(d) 1m。 8、静止液体中存在：(a) 压应力；（b）压应力和拉应力；(c) 压应力和剪应力；(d) 压应力、拉应力和剪应力。 （1）在水力学中，单位质量力是指（c、） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 答案：c （2）在平衡液体中，质量力与等压面（） a、重合； b、平行 c、斜交； d、正交。

生活中的流体力学知识研究报告

工程流体力学三级项目报告multinuclear program design Experiment Report 项目名称： 班级： 姓名： 指导教师： 日期：

摘要 简要介绍了流体力学在生活中的应用，涉及到体育，工业，生活小窍门等。讨论了一些流体力学原理。许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。 关键字：伯努利定律;层流;湍流;空气阻力;雷诺数;高尔夫球

前言 也许，到现在你都有点不会相信，其实我们生活在一个流体的世界里。观察生活时我们总可以发现。生活离不开流体，尤其是在社会高速发展的今天。鹰击长空，鱼翔浅底；汽车飞奔，乒乓极旋，许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握和运用了流体力学的原理，让其行动变得更灵活快捷。

一、麻脸的高尔夫球（用雷诺数定量解释） 不知道大家有没有发现，高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面，而不是平滑光趟的表面，就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小，使流动变为紊流，以减小阻力的实际应用例子。最初，高尔夫球表面是做成光滑的，如图1—1，后来发现表面破损的旧球 图1-1光滑面1-2粗糙面 反而打的更远。原来是临界Re数不同的结果。光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了，因此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时小坑附近产生了一些小漩涡，由于这些小漩涡的吸力，高尔夫球附近的流体分子被漩涡吸引，

流体力学分支和概述

流体力学分支及其概述 ： 班级：硕5015 学号： 2015/12/20 目录

流体力学分支 (2) 地球流体力学 (2) 学科的形成 (2) 研究的地球流体运动类型： (2) 水动力学 (4) 研究容 (5) 水动力学的应用 (6) 气动力学 (7) 容介绍 (7) 渗流力学 (9) 物理-化学流体动力学 (10) 研究对象 (11) 研究容 (11) 等离子体动力学和电磁流体力学 (12) 环境流体力学 (12) 生物流变学 (12)

流体力学分支 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体。所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。 地球流体力学 流体力学的一个分支，研究地球以及其他星体上的自然界流体的宏观运动，着重探讨其尺度运动的一般规律。它是 20世纪 60年代发展起来的一个新学科。geophysical fluid dynamics按字义为"地球物理流体力学"，由于考虑到地球和自然界还有包含化学反应的许多流动过程也日渐成为这一学科的研究容，故以译作地球流体力学为宜。另外，这个学科在国际上还有一些别的名称，其中一个比较流行的是"自然流体力学"(natural fluid dynamics)。 学科的形成 近百年来，人类对天气预报、航海和海洋资源开发的需要不断增长，大气大尺度运动和海洋大尺度运动的研究得到了发展，逐渐形成了大气动力学和海洋动力学。随着空间科学技术的发展，研究近地空间和其他星体的流体运动已成为现实，而随着地质和地球物理学的发展，研究地幔运动也成为重要的课题。流体力学的一般原理虽然也适用于上述自然界流体运动，但像天气系统和大洋环流等流体运动是由自然界中巨大的能源所推动，其时间尺度和空间尺度都比气体动力学和水动力学（见液体动力学）等与生产技术有关的流体运动的尺度要大得多，而引力、星体的自旋以及能量的交换和转移过程又在其中起着主要作用，因而这些流动具有非常鲜明的特点和共同的基本规律。研究这些共同的基本规律能使人类对大气或海洋等各种具体运动的特点和规律有深刻的认识。地球流体力学正是在这种背景下逐渐形成的。 研究的地球流体运动类型： 地球流体运动按空间尺度或性质可分为下列数种类型：重力－惯性波、行星波、埃克曼流、大气和大洋环流、涡旋、重力波和对流等。后三者为一般流体

工程流体力学复习知识总结

一、 二、 三、是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（错误） 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（正 确） 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（错误） 5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。（错 误） 6.平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（正 确） 7.流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8.流线和等势线一定正交。 （正确） 9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（正 确） 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（正 确） 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13.壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（正确） 14.相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（正确） 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。（正 确） 16.处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（错 误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。（错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（错误） 四、填空题。 1、1mmH2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时惯性力 与粘性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量 Q为，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q 为，总阻抗S为。

生活中有趣现象的物理化学原理

生活中有趣现象的物理化学原理 烧不坏的手帕 用品：手帕、100毫升烧杯、酒精灯、竹夹子。 酒精。 原理：酒精遇火燃烧，放出热量，使酒精和水大量挥发，带走部分热量。左右摇晃手帕时可散去大量热。这样火焰的温度被降低，不能达到手帕的着火点。 操作：在烧杯中倒入20毫升酒精和10毫升水，充分摇匀，将手帕放入溶液中浸透。用竹夹子夹出手帕，轻轻地把酒精挤掉，然后放在燃着的酒精灯上点燃。手帕着火后，火焰很大。这时要左右摇晃手帕，直到熄灭。火熄灭后，手帕完好无损。 用品：手帕、玻棒、酒精灯。 合掌生烟 仪器及药品 聚乙烯或聚氯乙稀透明片，玻璃棒，胶水少许；浓氨水，浓盐酸 实验步骤 （1）用胶水将塑料小片分别贴于两手手心，并请另一人分别用玻璃棒蘸取浓氨水和浓盐酸抹在塑料片上(有一点即可，勿使流动)。 （2）两手微握，各在一方，不要靠拢。 （3）合掌时先要做成捧物状，然后再慢慢打开一条缝，使生成的白烟慢慢冒出。 原理 氨和氯化氢可直接化合生成氯化铵而形成白烟：NH3+HCl=NH4Cl 注意事项 （1）药品要轻拿轻放小心取用，抹于塑料片上的酸、碱要少而匀。 (2)实验后立即洗手。 本次推荐实验名字：制作发光番茄 视频地址：https://www.wendangku.net/doc/d914745836.html,/v_show/id_XNzI4MjE4NA==.html 视频说明：首先取一盒火柴，（因为火柴头内含有磷）用刀子将火柴头刮下，然后混入漂白剂，充分震荡并且静置之后，取上层清液，注入到番茄内部（从各个方向注入，均匀为主）然后再取双氧水，注入番茄，关灯后可以看见番茄发光了。 此实验会出现的问题是火柴头中含磷量不高或者不纯。本人经查找，得知所用的为不安全火柴，即一种火柴头涂有硫磺，再覆以白磷、树胶、铅丹火二氧化锰的混合物。因为白磷燃点过低，现在已被其他安全火柴（主要为红磷和硫）取代。因此作此实验，建议用纯度中等的白磷进行。同时应注意安全，以防白磷自燃。 3、喷雾作画 实验原理

流体力学-总结+复习 4-5章

A16轮机3，流体力学复习资料，4&5章 第四章相似原理和量纲分析 1. 流动的力学相似 1）几何相似：两流场中对应长度成同一比例。 2）运动相似：两流场中对应点上速度成同一比例，方向相同。 3）动力相似：两流场中对应点上各同名力同一比例，方向相同。 4）上述三种相似之间的关系。 基本概念（量纲、基本量纲、导出量纲） 量纲：物理参数度量单位的类别称为量纲或因次。 基本量纲：基本单位的量纲称为基本量纲，基本量纲是彼此独立的，例如用,LMT来表示长度，质量和时间等，基本量纲的个数与流动问题中所包含的物理参数有关，对于不可压缩流体流动一般只需三个即,LMT（长度，质量和时间），其余物理量均可由基本量纲导出。 导出量纲：导出单位的量纲称为导出量纲。 一些常用物理量的导出量纲。 2. 动力相似准则 牛顿数？表达式？ 弗劳德数？表达式，意义？ 雷诺数？表达式，意义？ 欧拉数？柯西数？韦伯数？斯特劳哈尔数？ 判断基本模型实验通常要满足的相似准则数。 掌握量纲分析法（瑞利法和π定理）。

第五章黏性流体的一维流动 1. 黏性总流的伯努利方程 应用：黏性不可压缩的重力流体定常流动总流的两个缓变流截面。 该方程的具体形式？几何意义？ 2. 黏性流体管内流动的两种损失 沿程损失：产生的原因？影响该损失的因素？ 沿程损失的计算公式？达西公式？ 局部损失：产生原因？ 局部损失计算公式？ 3. 黏性流体的两种流动状态 层流和紊流 上临界速度，上临界雷诺数？ 下临界速度，下临界雷诺数？ 工程实际中，圆管中流动状态判别的雷诺数？2000 4. 管口进口段中黏性流体的流动 边界层的概念？ 紊流边界层 层流边界层 层流进口段长度计算经验公式 5. 圆管中的层流流动 速度分布？ 切应力分布？

8第八章-边界层理论基础和绕流运动

第八章 边界层理论基础和绕流运动 8—1 设有一静止光滑平板宽b ＝1m ，长L ＝1m ，顺流放置在均匀流u ＝1m/s 的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温t ＝20℃。试按层流边界层求边界层厚度的最大值δmax 和平板两侧所受的总摩擦阻力F f 。 解：20℃水的运动粘度ν＝1.003?10-6 m 2/s 密度3 998.2/kg m ρ= 611 9970091.00310ν-?= = =?L uL Re 因为 56 310997009310?<=

流体力学常用英语词汇

流体动力学 fluid dynamics 连续介质力学 mechanics of continuous media 介质 medium 流体质点 fluid particle 无粘性流体 nonviscous fluid, inviscid fluid 连续介质假设continuous medium hypothesis 流体运动学 fluid kinematics 水静力学 hydrostatics 液体静力学 hydrostatics 支配方程 governing equation 分步法 fractional step method 伯努利定理 Bernonlli theorem 毕奥-萨伐尔定律 Biot-Savart law 欧拉方程 Euler equation 亥姆霍兹定理 Helmholtz theorem 开尔文定理 Kelvin theorem 涡片 vortex sheet 库塔-茹可夫斯基条件 Kutta-Zhoukowski condition 布拉休斯解 Blasius solution 达朗贝尔佯廖 d'Alembert paradox 雷诺数 Reynolds number 施特鲁哈尔数 Strouhal number 随体导数 material derivative 不可压缩流体 incompressible fluid 质量守恒 conservation of mass 动量守恒 conservation of momentum 能量守恒 conservation of energy 动量方程 momentum equation 能量方程 energy equation 控制体积 control volume 液体静压 hydrostatic pressure 涡量拟能 enstrophy 压差 differential pressure 流[动] flow 流线 stream line 流面 stream surface 流管 stream tube 迹线 path, path line 流场 flow field 流态 flow regime 流动参量 flow parameter 流量 flow rate, flow discharge 涡旋vortex 涡量 vorticity 涡丝 vortex filament 涡线 vortex line 涡面 vortex surface 涡层 vortex layer 涡环 vortex ring 涡对 vortex pair 涡管 vortex tube 涡街 vortex street 卡门涡街 Karman vortex street 马蹄涡 horseshoe vortex 对流涡胞 convective cell 卷筒涡胞 roll cell 涡 eddy 涡粘性 eddy viscosity 环流 circulation 环量 circulation 速度环量 velocity circulation 偶极子 doublet, dipole 驻点stagnation point 总压[力] total pressure 总压头 total head 静压头 static head 总焓 total enthalpy 能量输运 energy transport 速度剖面 velocity profile 库埃特流 Couette flow 单相流 single phase flow 单组份流 single-component flow 均匀流uniform flow 非均匀流 nonuniform flow 二维流 two-dimensional flow 三维流 three-dimensional flow 准定常流 quasi-steady flow 非定常流 unsteady flow, non-steady flow 暂态流 transient flow 周期流 periodic flow 振荡流 oscillatory flow 分层流 stratified flow 无旋流 irrotational flow 有旋流 rotational flow 轴对称流 axisymmetric flow 不可压缩性 incompressibility 不可压缩流[动] incompressible flow 浮体floating body 定倾中心 metacenter 阻力 drag, resistance

(完整版)流体力学知识点总结汇总

流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力： 重力、惯性力、非惯性力、离心力） 单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA F A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ） ，1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =u u v v 2m s 3 /1000m kg =ρ3 /2.1m kg =ρ

牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体 无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 （3） 压缩性和膨胀性 压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T 一定，dp 增大，dv 减小 膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。 P 一定，dT 增大，dV 增大 A 液体的压缩性和膨胀性 液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P ，液体体积的相对减小值。 由于液体受压体积减小，dP 与dV 异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa ”。（平方米每牛） 体积弹性模量K 是压缩系数的倒数，用K 表示，单位是“Pa ” 液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。 du T A dy μ =? dt dr dy du ? =?=μ μτdu u dy h =ρ μν= dP dV V dP V dV ? -=-=1/κρ ρ κ d dP dV dP V K =-==1

生活中的流体力学

生活中的流体力学 你倒啤酒时通常做什么？为什么洗衣机总是翻口袋？为什么高尔夫球会有麻点？本文将论证流体力学、流体力学等的一些简单应用，如流体力学、流体力学等。剩下的不多了。倒啤酒时，泡沫是从瓶子里冒出来的。啤酒倒进了杯子。那个热辣的男人举起酒瓶，把啤酒柱冲到了玻璃杯的底部。它总是充满泡沫。气泡消失后，杯子里几乎没有啤酒了。是什么导致了这么多泡沫？洗衣机总是把口袋翻过来。平时用洗衣机洗衣服的人都有这样一个体会，洗衣机洗完衣服后，衣服口袋经常翻过来。如果口袋里有硬币、钥匙或其他东西，也会被取出。怎么了？为了解释这两种现象，我们必须从流体力学的基本原理，即伯努利定律入手。其规律是：在恒定的流场中，流体颗粒在流线上的速度与此时的压力呈负相关。一般来说，速度越高，压力越低。具体而言，沿着流线，流体颗粒的速度为V，密度为ρ，此时的压力为p。它们之间的关系如下： 1倒啤酒时起泡：啤酒水柱冲向杯底，造成水流不均。伯努利定律知道，每个点的压力不同，较大部分的分压变小，这导致二氧化碳的溶解度降低。也就是说，如果你想让啤酒在

不起泡的情况下充满杯子，就应该在倒酒过程中尽量降低啤酒杯内液体的相对速度，使灌装过程尽可能准静态。熟练的服务员尽可能地倾斜杯子，让啤酒沿着墙壁慢慢地流到杯底，然后慢慢地将杯子的角度调整到竖直的位置，这样就可以在不产生太多啤酒的情况下装满啤酒泡沫。从而减少了啤酒从一只手伸进杯口的动能，从而减少了啤酒杯的滴入。另一方面，通过倾斜杯子，啤酒柱对杯子的正面冲击可以转化为斜碰撞，从而减少啤酒接触瞬间的动量变化。另外，在倾斜过程中，啤酒滑动到杯底的距离增加。在这个过程中，靠近玻璃壁的边界粘性层会对啤酒产生阻力，这也会降低啤酒到达玻璃底部的速度。因此，基本上尽可能满足准静态要求。人们幽默地把倒啤酒的技巧归纳为三个谐音：“弯门斜（邪道）、杯壁（卑鄙）淫秽、斜（恶）变回正常。2现在，让我们来看看洗后的情况。洗衣机旋转时，口袋附近的流体速度较高，而口袋底部的流体速度较低。这是因为裤兜的底部是在裤子的桶里，而夹克口袋的底部是包裹在衣服里的，那里的液体比衣服慢得多。根据伯努利定律，口袋底部的压力大于口袋口附近的压力。这个压差将把水从袋底排到袋口。高尔夫是世界上最古老的流行球类运动，有五六百年的历史。它最早在英国流行是在公元前，事实上，高尔夫球起源于中

《流体力学考》考点重点知识归纳(最全)

《流体力学考》考点重点知识归纳 1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。 2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律） （1）流体质点无线尺度，只做平移运动 （2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； （3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性； 3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。 4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。 5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的： 6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。 7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。 液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。、 流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。 8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。 压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。 9.描述流体运动的两种方法 拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。 欧拉法：欧拉法又称当地法。它着眼于空间点，把流体的物理量表示为空间位置和时间的函数。空间点的物理量是指，某个时刻占据空间点的。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 10.速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间分布，还可描述这种分布随时间的变化。 11.毛细现象：玻璃管内的液体在表面张力的作用下液面升高或降低的现象称为毛细现象； 12.迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线就是该流体质点的迹线。 13.定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。 14.流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。

流体力学小论文

流体力学导论的小论文 生 活 中 伯 努 利 方 程 的 应 用

生活中伯努利方程的应用 一、现象描述： 生活中有关流体力学方面有趣的事情，还是比较多的，尤其是伯努利方程的应用。如果留心的话，我们会经常发现：在宿舍阳台处的门外有风的前提下，宿舍里的门（在不锁的前提下）会随着阳台处的门的打开，而自动打开，至于什么原因造成此现象，我们可以从流体力学角度思考。 此图描绘的就是上面所阐述的情况（由于在word里不太好画，所以采取了手绘和手机拍摄的操作），左边表示的均是宿舍阳台处的门，右边均是宿舍外出的门。图中上面的两个门的情况是，“阳台门”是处于锁着的状态（阳台外有空气流动），“外出门”是处于关着的状态，但没锁；下面的两个门描述的情况是，当“阳台门”打开时，“外出门”会自动打开。 二、现象中所蕴含的流体力学问题： 这里面所蕴含的流体力学问题，就是伯努利方程的应用，假设流体是无粘不可压缩的理想流体，由“外出门”的内侧到外侧间建立的伯努利方程式如下：

22001122u p u p gz gz ρρ ++=++ 其中，0u ：空气流动的速度，0p ：大气压，ρ：流体密度 1u ： “外出门”外的速度，且10u = ，1p ：“外出门”外的压强 且两个门皆处于同一水平线上，所以伯努利方程简化为 20012u p p ρρ += 从式子中，可看出201002u p p ρ-= >，即10p p >，所以“外出门”可以自动打开。 具体的图表示如下： 三、这一问题的解决方案： 1. 可以在门缝处贴上“贴垫”，如下图所示：

据了解，这个方法确实不错，我试验过，如果做得好的话，即使人拉，也要费些力气。 2. 给门安装上弹簧，借助弹簧的力，抵消掉10p p p =- 的作用，使门不至于在 风的作用下，总是自动打开。 四、小结： 生活中有趣的事情不仅仅是这些儿，还有很多，只要你善于观察，流体力学 将会布满于整个世界。试问，流体力学上哪一个伟大的发明和重要理论的产生，不是起源于现实生活中呢？如果牛顿碰不到苹果掉下这一情况，或是苹果不是掉在牛顿头上，那么今天很有可能就没有“万有引力”之说。 通过写这篇小论文，我还是很有收获的，至少学会了要多注意观察身边的事物，多留心生活中有趣的现象，以及应根据现象，认真思考其中所蕴含的原理所在，进而增长和巩固知识。

流体力学概述.

流体力学概述 经管学院经济学系冷静054105 风是怎样形成的，河水为什么有时和缓有时湍急，庞然大物的飞机是如何如飞鸟一样翱翔蓝天的……自然界中，生产、生活中，有很多看似简单，却不容易解释的现象。其实他们中很多要应用流体力学的知识来解释。而流体力学本身也是经过了漫长的发展、探索才形成了今天这样完善、严谨的体系。 流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用和流动的规律。流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。此外，在气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理等许许多多的问题中，都会广泛地用到流体力学知识。随着科学技术的飞速发展，许多现代科学技术所关注的问题都不可避免的要用到流体力学的知识，同时他们也促进了流体力学不断地发展。 一、流体力学的形成及简要发展过程 任何一门学科的形成都包含了成千上万的科学家苦心钻研的成果，也包含了对以前成果的继承和创新。回顾流体力学的漫长发展史，对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊伟大的数学家、物理学家阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的重要基础，流体力学的万丈高楼才得以在其基础上建立起来。但另人扼腕的是，此后千余年间，流体力学没有重大发展和突破。直到15世纪，我们熟知的在许多学科都颇有建树的意大利画家达·芬奇在其著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。 流体力学，尤其是流体动力学作为一门严密的科学，与力学的关系是密不可分的。因此，它是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才真正逐步形成的。“17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。”［1］

流体力学知识点总结

流体力学知识点总结 流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律！ 流体质点： 1.流体质点无线尺度，只做平移运动 2.流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； 3.将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的 物理属性； 流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构 成的微小单元。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间 分布，还可描述这种分布随时间的变化。 定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线 就是该流体质点的迹线。 流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。 流面：经过一条非流线的曲线上各点的所有流线构成的面。 对于定常流场，流线也是迹线。 脉线：脉线是相继通过某固定点的流体质点连城的线。

流体线：在流场中某时刻标记的一串首尾相连接的流体质点的连线，称为该时刻的流体线。由于这一串流体质点由同一时刻的标记，每一个质点到达下一时刻的流体线位置时间相同，因此又称 为时间线。 流管：在流场中由通过任意非流线的封闭曲线上每一点流线所围成的管状面称为流管。 流束：流管内的流体称为流束。 总流：工程上还将管道和管道壁所围成的流体看做无数微元流束的总和，称为总流。 恒定流：以时间为标准，若各空间点上的流动参数（速度、压强、密度等）皆不随时间变化，这 样的流动是恒定流，反之为非恒定流。 均匀流：若质点的迁移加速度为零，即流动是均匀流，反之为非均匀流。 内流：被限制在固体避免之间的粘性流动称为内流。 （质 空蚀的两种破坏形式： 1.当空泡离壁面较近时，空泡在溃灭是形成的一股微射流连续打击壁面，造成直接损伤； 2.空泡溃灭形成冲击波的同时冲击壁面，无数空泡溃灭造成连续冲击将引起壁面材料的疲劳破 坏； 边界层：当Re》1时，粘性影响区域缩小到壁面区域狭窄的区域内称为边界层。 边界层特点：1.厚度很小；2.随着沿平板流的深入，边界层的厚度不断增长； 边界层分离：边界层分离又称流动分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。 声速：声速是弹性介质中微弱扰动传播速度的总称。其传播速度金和仅和戒指的弹性和质量之比 有关。 激波：理论分析和实验都表明，当一个强烈的压缩扰动在超声速流场中传播是，在一定条件下降